• No se han encontrado resultados

Regla de Tres Simple-CompuestayPorcentaje

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Regla de Tres Simple-CompuestayPorcentaje"

Copied!
87
0
0

Texto completo

(1)
(2)
(3)

• •

D

D

i

i

f

f

e

e

r

r

e

e

n

n

c

c

i

i

a

a

r

r

u

u

n

n

a

a

r

r

e

e

g

g

l

l

a

a

d

d

e

e

t

t

r

r

e

e

s

s

s

s

i

i

m

m

p

p

l

l

e

e

d

d

e

e

u

u

n

n

a

a

c

c

o

o

m

m

pu

pu

e

e

s

s

t

t

a

a

.

.

D

D

is

is

t

t

in

in

g

g

ui

ui

r

r

la

la

ma

ma

g

g

ni

ni

t

t

u

u

d

d

de

de

pe

pe

nd

nd

i

i

en

en

t

t

e

e

de

de

la

la

s

s

independientes.

independientes.

• •

O

O

r

r

g

g

a

a

n

n

i

i

z

z

a

a

y

y

a

a

p

p

l

l

i

i

c

c

a

a

e

e

s

s

t

t

r

r

a

a

t

t

e

e

g

g

i

i

a

a

s

s

p

p

a

a

r

r

a

a

s

s

o

o

l

l

u

u

c

c

i

i

o

o

n

n

a

a

r

r

problemas.

problemas.

• •

R

R

e

e

c

c

o

o

n

n

o

o

c

c

e

e

l

l

a

a

s

s

d

d

i

i

f

f

e

e

r

r

e

e

n

n

c

c

i

i

a

a

s

s

e

e

n

n

t

t

r

r

e

e

u

u

n

n

a

a

r

r

e

e

g

g

l

l

a

a

d

d

e

e

t

t

r

r

e

e

s

s

di

di

r

r

ec

ec

t

t

a

a

e

e

in

in

v

v

er

er

sa

sa

.

.

• •

A

A

p

p

l

l

i

i

c

c

a

a

e

e

l

l

m

m

é

é

t

t

o

o

d

d

o

o

d

d

e

e

l

l

a

a

r

r

e

e

g

g

l

l

a

a

d

d

e

e

t

t

r

r

e

e

s

s

e

e

n

n

l

l

a

a

s

s

o

o

l

l

u

u

c

c

i

i

ó

ó

n

n

d

d

e

e

pr

pr

ob

ob

le

le

ma

ma

s

s

de

de

co

co

n

n

t

t

e

e

xt

xt

o

o

r

r

ea

ea

l.

l.

(4)

E

Ess u

un

n m

étto

od

do

o e

en

n e

ell ccu

ua

all iin

ntte

errvviie

en

ne

en

n ttrre

ess vva

allo

orre

ess cco

on

no

occiid

do

oss yy u

un

na

a

incógnita

incógnita

,,

d

ón

nd

de

e

sse

e

p

pu

ue

ed

de

e

e

esstta

ab

blle

ecce

err

u

un

na

a

rre

ella

acciió

ón

n

((

proporcionalidad

proporcionalidad

)) e

en

ntr

tre

e lo

loss vval

alo

orres

es..

tarda tarda

Si

Si

en

en

recorrer

recorrer

8

8

m

m

10

10

s

s

tardará tardará

En recorrer 72 m

En recorrer 72 m

XX

s

s

(5)

REGLA DE

REGLA DE

TRES

TRES

Simple

Simple

Directa

Directa

Inversa

Inversa

Compuesta

Compuesta

(6)

Cuando intervienen dos magnitudes directamente proporcionales:

A

B

D.P.

N° de huevos Costo (S/.)

Ingreso que reciben las familias al mes (S/.) Consumo de bienes y servicios de primera necesidad N° de Horas trabajadas Salario (S/.)

Precio de venta de un televisor Unidades de producción para el empresario Riesgo de las acciones Utilidad

(7)
(8)

A

B

D.P. N° de huevos Costo (S/.)

 ∗  = 

 ∗ 

Despejando x:

 =

 

 ∗ 

(9)

1.

En 50 litros de agua de mar hay 1300 g de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 g

de sal?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

50 litros de agua de mar

1300 g de sal

X litros de

agua

de mar

5200 g de sal

50 ∗ 5200 =  ∗ 1300

200      = 

50 ∗ 5200

(10)

2. En el mercado cambiario el dólar se cotiza en S/. 3.269 la venta. Un empresario

requiere de un millón de dólares para la adquisición de maquinas. ¿Cuántos soles

necesitará el empresario retirar del banco?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

1 Dólar

S/. 3.269

1 000 000 dólares

x

1 ∗  = 1000000 ∗ 3

.269

 =

 1000000 ∗ 3.269

1

(11)

2. Inicialmente un consumidor compra 40 artículos al precio de S/. 5. Si el

consumidor aumentase el número de artículos a 80. Cuánto sería el gasto en que

incurriría el consumidor?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

40 artículos

S/. 5

x

40 ∗  = 5 ∗ 80

80 artículos

X=

∗



(12)

Cuando intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales:

A

B

N° de obreros N° de días

Precio de las entradas al cine (S/.) Visitas al cine para ver una película Velocidad Tiempo en recorrer una distancia

I. P.

Altas tasas de interés de una tarjeta de crédito Menor Número de tarjetas de crédito Utilidad neta después de impuestos Impuestos

(13)
(14)

A

B

N° de obreros N° de días

 ∗  = 

 ∗ 

Despejando x:

 =

 ∗ 

I. P.

(15)

1. Cien obreros emplean 45 días para hacer una obra. ¿ Cuántos días emplearán 225

obreros para hacer la misma obra?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando:

100 obreros 45 días

225 obreros X

100  ∗ 45 í =  ∗ 225 

∗

(16)

2. Si trabajando 10 horas diarias una cuadrilla de obreros demorarán 18 días para

terminar una obra, trabajando 6 horas diarias, ¿ en cuántos días terminarán la

misma obra?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando:

10 horas diarias 18 días

6 horas diarias X

(17)

3. Una guarnición de 1300 hombres tienen víveres para 120 días. Si se desea que los

víveres duren 10 días más. ¿Cuántos hombres habría que retirar de la guarnición?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

1300 hombres 120 días

x

130 días

(18)

Cuando intervienen mas de dos magnitudes directamente

proporcionales:

A

B

I. P.

A

B

D. P.

(19)

Método práctico:

“La ley de los Signos”

Se colocan los valores correspondientes a la misma magnitud uno debajo de otro, a continuación se

comparan cada par de magnitudes proporcionales con el par que contiene a la incógnita; para saber

si son directa o inversamente proporcionales con la incógnita y:

Si son directamente proporcionales:

Arriba

-Abajo +

Si son inversamente proporcionales:

Arriba +

Abajo

-El valor de la incógnita viene dado por un quebrado cuyo numerador es el producto de todas las

cantidades afectadas del signo ( + ) y cuyo denominador es el producto de las cantidades afectadas del

signo ( - ) en todos los problemas sin excepción, el valor numérico que es de la misma especie que la

incó

it ll

á si

( +)

(20)

1. Para pavimentar 180 metros de pistas, 18 obreros tardan 21 días. ¿Cuántos

días se necesitan para pavimentar 120 metros de la misma pista con 4 obreros

menos?

180 metros --- 18 obreros --- 21 días

120 metros --- (18-4) obreros --- X 180 metros 120 metros 18 obreros 14 obreros 21 días X

D

I

(21)

180 metros 120 metros 18 obreros 14 obreros 21 días X

D

I

-+

+

-+

  =

 120  ∗ 18  ∗ 21 í

180  ∗ 14 

  = 18 í

(22)

2. Para hacer una zanja de 30 metros de largo por 10 de ancho, 15 obreros han

trabajado 6 días a razón de 12 horas diarias. ¿Cuántos días trabajarán 18 obreros a 9

horas diarias en hacer una zanja de 45 metros de largo por 20 de ancho?

30 metros largo ---10 metros de ancho --- 15 obreros --- 6 días --- 12 h diarias

30 m larg 45 m larg 10 m ancho 20 m ancho 6 días X

45 metros largo ---20 metros de ancho --- 18 obreros --- X --- 9 h diarias

15 obreros 18 obreros

12 h diaria 9 h diaria

(23)

30 m larg 45 m larg 10 m ancho 20 m ancho 6 días X 15 obreros 18 obreros 12 h diaria 9 h diaria

+

D

I

-+

+

-D

-+

I

+

- =

 45 ∗ 20 ∗ 15 ∗ 6 ∗ 12

30 ∗ 10 ∗ 18 ∗ 9

 =

 972000

48600

  = 20 í

(24)

 f) Los Kg de carne que compro y lo que

Cuáles son directamente o indirectamente proporcionales:

a)El número de minutos que hablo por teléfono y el coste de

llamada.

b) La estatura y el peso de una persona

c) Los Km que circulo con el coche y la gasolina que

consumo

d) Cantidad de obreros versus días en que se demoran

para realizar una obra

e) El número de Km que circulo y el tiempo que tardo en

recorrerlos

bajemo en lase

D P

D P

D P

I P

D P

(25)

1. Sabiendo que la eficiencia de A es 75% y que la eficiencia de B es 60% ¿ en cuántos días harán

 juntos una obra, si la misma puede ser hecha por B, trabajando solo en 18 días.

El valor de la incógnita se obtiene identificando el tipo de relación de las dos magnitudes y desarrollando :

75% 60%

75 ∗  = 60 ∗ 1

8

X 18 días B A

  =



=14.4 días

(26)

A realiza la obra en 14.4 días

1



2



3



4



 

14.4

 día

=

obra

14.4 í_______1

1 í_______

Operando la regla de tres simple directa:

14.4 ∗  = 1 ∗ 1

 =

.

=0.069444444=0.069

4

Decimal periódico mixto

0.0694

Parte entera Parte decimal

Periodo

=

 −



=





=

 



(27)

B realiza la obra en 18 días

1



2



3



4



18

 día

=

obra

18 í_______1

1 í_______

Operando la regla de tres simple directa:

18 ∗  = 1 ∗ 1

 =



=0.05555=0.0

5

Decimal periódico mixto

Parte entera Parte decimal

Periodo

=

 5  0

90

=

5

90

0.05

(28)

A en un día de trabajo avanza



de la obra

B en un día de trabajo avanza



de la obra

A y B en un día de trabajo avanzarán:



 



 =

+



=



de la obra

1 día ---



   

X ---

 1 

Relación directa:

1 ∗ 1 =  ∗

9

72

X=



 = 8í

(29)

2. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3 m de largo tarda 5 días en

comer toda la hierba que encuentra a su alcance ¿cuánto tardará si la

cuerda fuera de 6 m?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

3

m

5

días

6 m

X

6 ∗ 5 =  ∗ 3

10 í = 

6 ∗ 5

3

= 

(30)

2. Un reloj actualmente marca la hora exacta, es decir 6:00 p.m. Si éste se adelanta

3 minutos cada media hora. ¿Qué hora marcará más tarde cuando la hora exacta

sea 9:50 p.m.?

Adelanta 3 minutos

30 minutos (o media hora)

Adelantado x

230 minutos

Cuántos minutos han pasado desde las 6:00 p.m hasta las 9:50 p.m.

6:00 7:00 8:00 9:00 9:50

(31)

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

30 ∗  = 230 ∗ 3

 =

 230 ∗ 3

30

 = 23 

(32)

3. Una obra pueden terminarla 63 obreros en 18 días, pero deseando

terminarla 5 días antes, a los 4 días de trabajo se les une cierto número de

obreros de otro grupo. ¿Cuántos obreros se les unieron?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

63

obreros

18

días

63 + x obreros

(18-5-4) días

63 18 = (63  ) 9

63 ∗ 18

63  

Terminar en 18 días

Donde x: grupo de obreros que se incorporaron

(33)

4. Se contrató a 15 obreros para hacer una obra en 40 días trabajando 8 h/d, pero al

término de 5 días se retiran 5 obreros y los restantes continúan trabajando 15 días a

razón de 7 h/d. ¿Qué fracción de la obra falta terminar?

15 obreros---40 días--- 8 h/d --- 1 obra

15 obreros 10 obreros 40 días 15 días 1 obra X obra

(15-5) obreros ---(15 días) --- 7 h/d --- X obra

8 h/d 7 h/d

(34)

+

D

-+

 =

 10 ∗ 15 ∗ 7 ∗ 1

15 ∗ 40 ∗ 8

 =

 



=

 



 =

25

15 obreros 10 obreros 40 días 15 días 1 obra X obra 8 h/d 7 h/d

D

-+

D

-+

Qué fracción de la obra falta terminar (y):

 = 1 

7

32

 =

 32  7

32

=

 25

32

(35)

Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique sus

respuestas:

a) La “reglade tres”se aplica en problemas donde se trata de encontrar una cantidad dado que se conocen otras dos relaciones

b) La “regla de tres”debe aplicarse cuando las cantidades no se relacionan de manera proporcional.

c) Cuando tenemos una situación donde intervienen 2 magnitudes inversamente proporcionales se puede aplicar la regla de tres simple inversa.

d) En una regla de tres compuesta intervienen solo 2 magnitudes que pueden ser directamente o inversamente proporcionales.

e) La cantidad de obreros y los días en que demoran en realizar una obra correspondiente a una regla de tres simple directa.

(36)

Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado S/.60, ¿cuánto cobrará

por 8 horas?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

3 Horas

S/. 60

8 Horas

x

3 ∗  = 8 ∗ 60

 =

 8 ∗ 60

3

(37)

Tres obreros descargan un camión en dos horas

¿cuánto tardarán dos obreros?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

3 obreros 2 horas

x

2 obreros

2 ∗  = 3 ∗ 2

 =

 3 ∗ 2

(38)

Trescientos gramos de queso cuestan S/.6, ¿cuántos

gramos de queso podré comprar con S/4.50?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

300 gramos

S/. 6.0

S/. 4.5

x

60 ∗  = 300 ∗ 4.5

 = 22.5 

 =

 300 ∗ 4.5

60

(39)

Un granjero recoge diariamente 254 huevos en 2

días, ¿cuántos huevos recogerá en una semana?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

254 huevos

2 días

7 días

x

2 ∗  = 254 ∗ 7

 = 889 ℎ

 =

 254 ∗ 7

2

(40)

Un transportista carga 1480 kilos de fruta cada 5

horas, ¿cuánto carga durante 48 horas?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

1480 kilos

5 horas

48 horas

x

5 ∗  = 1480 ∗ 48

 = 14208 

 =

 1480 ∗ 48

5

(41)

Un camión a 60 Km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto

recorrido, ¿cuánto tardará un coche a 120 Km/h?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

60 km/h 40 minutos

x

120 km/h

120 ∗  = 60 ∗ 40

 =

 60 ∗ 40

(42)

Por 5 días de trabajo he ganado S/390, ¿cuánto

ganaré por 18 días?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

5 días

S/. 390

18 días

x

5 ∗  = 18 ∗ 390

 = 1404 

 =

 18 ∗ 390

5

(43)

Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20

minutos, ¿cuántas botellas llenará en hora y media?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

240 botellas

20 minutos

90 minutos

x

20 ∗  = 240 ∗ 90

 = 1080 

 =

 240 ∗ 90

20

(44)

Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la

distancia entre dos pueblos, ¿qué velocidad ha de llevar para hacer el

recorrido en 16 minutos?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

100 km/h 20 minutos

x

16 minutos

16 ∗  = 100 ∗ 20

 =

 100 ∗ 20

(45)

Un corredor de maratón ha avanzado 2.4 km en los 8 primeros

minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en

completar los 42 km del recorrido?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

2.4 km

8 minutos

42 km

x

2.4 ∗  = 42 ∗ 8

 =

 42 ∗ 8

(46)

Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar

cierta cantidad de arena, ¿Cuántos viajes necesitara hacer para

transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

3 toneladas 15 viajes

x

5 toneladas

5 ∗  = 3 ∗ 15

 =

 3 ∗ 15

(47)

Un ganadero tiene 20 vacas y forraje para alimentarlas

durante 30 días, ¿Cuánto tiempo le durara el forraje si se

mueren 5 vacas?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

20 vacas 30 días

x

15 vacas

15 ∗  = 20 ∗ 30

 =

 20 ∗ 30

(48)

En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días,

¿para cuantos días habrá comida si se incorporan 5 niños?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

25 niños 30 días

x

30 niños

30 ∗  = 25 ∗ 30

 =

 25 ∗ 30

(49)

Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir

un pedido en 6 días, ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar

para servir el pedido en 3 días?

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

8 horas 6 días

x

3 días

3 ∗  = 8 ∗ 6

 =

 8 ∗ 6

(50)

Por enviar un paquete de 5 Kg de peso a una población que está a 60 km de distanci

una empresa de transporte me ha cobrado $ 9, ¿cuánto me costará enviar un

 paquet

de 15 kg a 200 km de distancia?

5 kg --- 60 km --- $ 9 15 kg --- 200 km--- X 5 kg 15 kg 60 km 200 km $ 9 X

D

-+

+

  =

 15 ∗ 200 ∗ 9

5 ∗ 60

  = $ 90

D

-+

(51)

Una pieza de tela de 2,5 m de largo y 80 cm de ancho cuesta S/. 30,

¿Cuánto costara otra pieza de tela de la misma calidad de 3 m de largo

y 1.2 m de ancha?

2.5 m --- 0.8 m --- S/. 30 3.0 m --- 1.2 m --- X 2.5 m 3.0 m 0.8 m 1.2 m S/. 30 X

D

-+

+

  =

 3.0 ∗ 1.2 ∗ 30

2.5 ∗ 0.8

D

-+

(52)

Cinco máquinas embotelladoras envasan 7200 litros de aceite en una hora,

¿Cuántos litros envasaran 3 maquinas en dos horas y media?

5 maquinas --- 7200 litros --- 1.0 hora

3 maquinas --- X --- 2.5 horas 5 maquinas 3 maquinas 1.0 hora 2.5 horas 7200 litros X

D

-+

+

  =

 3.0 ∗ 7200 ∗ 2.5

5.0 ∗ 1

  = 10800 

D

-+

(53)

Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días,

¿Cuánto tardaran en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10

horas diarias?

12 obreros --- 8 h/d --- 25 días 05 obreros --- 10 h/d --- X 12 obreros 05 obreros 8 h/d 10 h/d 25 días X

I

+

-+

  =

 12 ∗ 8 ∗ 25

5 ∗ 10

I

+

(54)

-Cincuenta terneros consumen 4200 kg de alfalfa a la semana,

¿Cuántos kg de alfalfa se necesitaran para alimentar a 20 terneros

durante 15 días?

50 terneros --- 4200 kg --- 7 días 20 terneros --- X --- 15 días 50 terneros 20 terneros 7 días 15 días 4200 kg X

+

  =

20 ∗ 4200 ∗ 15

50 ∗ 7



D

-+

D

-+

(55)

Dos albañiles han tardado 15 días en construir un muro de 30

metros de largo por 3 de ancho, ¿

Cuántos

  albañiles habrá

que contratar para construir otro muro igual en 5 días?

2 albañiles --- 15 días --- 30 metros --- 3 metros

15 días 5 días 2 albañiles X

+

I

-+

X --- 5 días --- 30 metros --- 3 metros

5 ∗  = 2 ∗ 15

 =

 2 ∗ 15

(56)

Seis bolígrafos cuestan 3,6 euros, ¿cuánto costarán 10 bolígrafos?

bolígrafos

cuestan

euros

6

3,6

10

x

        b     o         l         í     g      r      a         f     o      s      e      u      r      o      s

magnitudes

6

3,6

10

x

Se trata de una regla de tres directa porque

a más bolígrafos más euros y a menos,

menos

euros

pagaremos.

Proporciones

(57)

2) Para obtener 3 litros de un excelente coctel son necesarios

2 botellas de pisco peruano. ¿Cuántas botellas se

necesitarán para obtener 9 litros del mismo cóctel?.

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

3 lt de coctel 2 botellas de pisco

x

3 ∗  = 9 ∗ 2

 = 6   

9 lt de coctel

(58)

Acudir a la biblioteca de la Universidad y consultar los libros mencionados en

el sylabus.

Páginas web y biblioteca para consultar y reforzar

conocimientos

(59)
(60)

Representar porcentajes en forma de

fracción y número decimal.

Determinar el tanto por ciento de una

cantidad.

Aplicar Técnicas operativas personales

o

convencionales

al

calcular

porcentajes.

(61)
(62)

Tanto por cuanto

En algunos casos es necesario dividir lo que tenemos en partes iguales para

hacer una distribución de las mismas

Por ejemplo tenemos

el 3 por 10

de una cantidad, significa que a esta la

dividimos en 10

partes iguales

y tomamos 3 de estas partes:

(63)

Tanto por ciento

El tanto por cuanto mas utilizado

el que divide al todo en 100 partes iguales

y al

que se le denomina tanto por ciento.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9





=

24%

1 2 3 4 5 6 2 3 4

Se lee 24 por

ciento

(64)

Ejemplos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10





=

30%

Se lee 30 por ciento

1 2 3 4 5 6 2 3 4 5

 %   = %  =



*N

(65)

Tanto por ciento

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9





=

56%

Se lee cincuenta y seis por

ciento

1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8

(66)

El

20%  :





× 





  =

 

=

El

75%  :





× 





  =

 

=

El

100%  :





× 

=

(67)

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

380

100%

x

133

380 ∗  = 133 ∗ 100%

 = 35%

 =

 133 ∗ 100%

380

Qué porcentaje es 133 de 380?

(68)

El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:

520

65%

100%

x

520 ∗ 100% = 65 ∗ 

 = 800

 =

 520 ∗ 100%

65%

(69)

Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma

cantidad

20%  50%  5% = 75%

10%  15% = 25%

Si una cantidad aumenta en su 18% tendremos ahora 118% de la

cantidad

Si una cantidad disminuye en su 21% tendremos ahora (100%-21%=79%)

de la cantidad

(70)

¿Cuánto queda si una cantidad x ...?

Literal

Simbólico

Decimal

Disminuye en 10%

Disminuye en 40%

Disminuye en 42%

Disminuye en 35%

 Aumenta en 10%

 Aumenta en 30%

 Aumenta en 15%

 Aumenta en 23%

90% x

110% x

130% x

65% x

115% x

58% x

123% x

60% x

0,90 x

1,10 x

1,30 x

0,65 x

1,15 x

0,58 x

1,23 x

0,60 x

100%

x -

10%

x

100%

x -

40%

x

100%

x +

10%

x

100%

x +

30%

x

100%

x -

35%

x

100%

x +

15%

x

100%

x -

42%

x

100%

x +

23%

x

(71)

Zapping de % ...

Disminuye en 63%

Queda 0,37x

Disminuye en 35%

(72)

Si en una reunión el 42% del total son mujeres, entonces el porcentaje

de hombres será 100%-42%=58% del total.





×





×

800

= 24

Cuando se tenga porcentaje de porcentaje, una forma práctica es

convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación

(73)

¿Qué nos dice la

siguiente figura?

¿Estos descuentos equivalen a

un descuento único del 70%?

(74)
(75)

APLICACIONES

 AUMENTOS SUCESIVOS

Ejemplo:

Si el precio de un televisor es 240 dólares y sufre dos aumentos

sucesivos del 20% y 25% respectivamente ¿Cuál será su nuevo

precio?

Solución:

20%  240 =

20

100

× 240 = 48

= 240  48 = 288

(76)

GENERALIZANDO AUMENTOS SUCESIVOS

Dos aumentos sucesivos de

%  

%

equivalen a

un aumento único de:

  = 

 

× 

100

%

Ejemplo: Dos aumentos sucesivos del 25% y 40% equivalente a un único aumento

de:

  = 25  40 

×

(77)

Si una cantidad aumenta en 25% y luego en 15%, ¿qué

 porcentaje se obtiene? ¿Cuál es el porcentaje de aumento

único equivalente a los dos aumentos anteriores?

Aumento único del 43,75%

Ejemplo

Solución:

 Aumentos sucesivos

  = 

  

 

 

 × 

100

%

  = 25  15 

 ×



%

=43.75%

(78)

DESCUENTOS SUCESIVOS

Ejemplo:

Si al precio de una grabadora que es 300 dólares se le hacen dos

descuentos sucesivos del 20% y 10% ¿Cuál será su nuevo precio?

Solución:

20%  300 =

20

100

× 300 = 60

= 300  60 = 2

40

(79)

GENERALIZANDO DESCUENTOS

SUCESIVOS

Dos

DESCUENTOS

sucesivos de:

 

%  

%

equivalen a

un descuento único de:

D

 = 

 

×



%

Ejemplo: Dos descuentos sucesivos del 20% y 20% equivalente a un único

descuento de:

D

 = 20  20 

 ×

(80)

Ejemplo

Una cantidad disminuye en 30% y luego en 10%. ¿Qué

 porcentaje queda de dicha cantidad? ¿Cuál es el porcentaje de

descuento único equivalente a los dos descuentos anteriores?

Equivale a un descuento único de 37%

Solución:

Descuentos sucesivos

D

 = 

  

 

×



%

D

 = 30  10 

×



%

=37%

(81)

 Variaciones Porcentuales

Cuando se analizan las variaciones, por ejemplo geométricas,

  se puede asumir un

número apropiado a cada elemento geométrico que facilita su cálculo

, luego se aplica

una regla de tres simple directa, para obtener la variación porcentual equivalente.

El porcentaje de variación entre dos números se calcula restando el primer número del

segundo número, dividiendo entre el primer número, y multiplicando por 100. Esta es la

fórmula para calcular el porcentaje de variación:

ó =

 ú 2  ú1

(82)

Ejemplo: si el lado de un cuadrado aumenta

en 20%, en que porcentaje aumenta su área

ó =

 Á2  Á1

Á1

  × 100%

  = 

  20%

=  

20

100

=

+



=

 120

100

 = 1.2

1.2

  = 1.2

ó =

  1.2

 

× 100%

=

 1.44

 

100% =

 0.44

  100%

(83)

TRAB

TRAB

AJO EN CL

AJO EN CL

ASE

ASE

Ejercicios de

Ejercicios de

Descuentos y

Descuentos y

Aumentos únicos.

Aumentos únicos.

(84)

Lo que aprendimos hoy 

Lo que aprendimos hoy 

¿20 qué porcentaje es de 200?

¿20 qué porcentaje es de 200?

¿Cuánto queda si disminuye en 72% ?

¿Cuánto queda si disminuye en 72% ?

¿Qué porcentaje es 156 de 120?

¿Qué porcentaje es 156 de 120?

Rpta:

Rpta:

Es

Es

el

el

10%

10%

Rpta:

Rpta:

Es

Es

el

el

130%

130%

Rpta:

Rpta:

Queda

Queda

el

el

28%

28%

S

S

i

i

e

e

l

l

p

p

r

r

e

e

c

c

i

i

o

o

d

d

e

e

u

u

n

n

a

a

r

r

t

t

i

i

c

c

u

u

l

l

o

o

s

s

u

u

f

f

r

r

e

e

d

d

o

o

s

s

d

d

e

e

s

s

c

c

u

u

e

e

n

n

t

t

o

o

s

s

s

s

u

u

c

c

e

e

s

s

i

i

v

v

o

o

s

s

d

d

e

e

l

l

2

2

5

5

%

%

y

y

d

d

e

e

l

l

2

2

0

0

%

%

¿

¿

E

E

s

s

t

t

o

o

s

s

d

d

e

e

s

s

c

c

u

u

e

e

n

n

t

t

o

o

s

s

e

e

q

q

u

u

i

i

v

v

a

a

l

l

e

e

n

n

a

a

u

u

n

n

d

d

e

e

s

s

c

c

u

u

e

e

n

n

t

t

o

o

ú

ú

n

n

i

i

c

c

o

o

d

d

e

e

l

l

4

4

5

5

%

%

?

?

Rpta: Falso.

Rpta: Falso.

Por que equivalen aun descuento único del

Por que equivalen aun descuento único del

40%

40%

Video de otro error 

(85)

Temas para la evaluación parcial:

Temas para la evaluación parcial:

Lógica matemática

Lógica matemática

Teoría de conjuntos

Teoría de conjuntos

Conjuntos numéricos

Conjuntos numéricos

Regla de tres

Regla de tres

Porcentajes

Porcentajes

(86)

REPASO:

REPASO:

Lógica matemática

Lógica matemática

p y q son proposiciones

p y q son proposiciones

p

p

q Conjunción

q Conjunción

p

p

q Disyunción

q Disyunción

p

p



q Disyunción e

q Dis

yunción exclusiva:

xclusiva: o

o o

o

p

p

q Condicional

q Condicional

p

p



q

q

Bicondicional

Bicondicional

p

p

q

q

V

V V

V

V

V FF

F

F V

V

F

F FF

p

p

q

q

V

V

FF

FF

FF

p

p

q

q

V

V

V

V

V

V

FF

p

p

q

q

V

V

FF

V

V

V

V

p

p

q

q

V

V

FF

FF

V

V

p

p

q

q

FF

V

V

V

V

FF

Val

(87)

Elaborar la tabla de verdad:

(

p

q

) →(

p

∧ ∼

r

)

p V V V V F F F F q V V F F V V F F r V F V F V F V F

Operamos primero los paréntesis y vamos de izquierda a derecha

p V V V V F F F F q F F V V F F V V → F F V V V V V V F F F F V V V V r  F V F V F V F V F F F V F V F V → V V F V F V F V  p

Referencias

Documento similar

Doce (12), seis (6) o tres (3) puntos, si cumple con 60 minutos, 30 minutos o 15 minutos en el caso de medios de carácter nacional, respectivamente y con 30

YO, Regina Revilla PeDReiRa JURO O/Y PROMETO, QUE GUARDARÉ Y DEFENDERÉ MIENTRAS VIVA EL HONOR Y RESPETO DEBIDOS A ESTA VENERABLE UNIVERSIDAD Y A SUS MIEMBROS; QUE

Lee la hora que marca cada reloj análogo y escríbela en la casilla de debajo de cada uno de los reloj... La hora

- Sumar a las horas diurnas trabajadas, las nocturnas a razón de 1 hora y 8 minutos cada una, hasta completar la jornada que por ley o convenio colectivo le corresponda

los casos, se advierte que el promedio de tiempo efectivo de carga coincide con el del caso anterior, es decir, entre una hora y media y dos horas. Dicho de otra manera, para cargar

16.491.663 DE BUENAVENTURA (VALLE) EN SU CALIDAD DE OCTAVO SUPLENTE DEL GERENTE Y COMO REPRESENTANTE LEGAL DE LA SOCIEDAD DE LA REFERENCIA, POR MEDIO DE LA PRESENTE ESCRITURA

-Materia 3 a 6, abarca desde la tercer hora hasta la sexta hora de clase, incluye tercera, cuarta, y quinta hora, es decir, comienza a las 21 hs. Total de 120 minutos desde

maria (6-12 años, dividida en tres ciclos de dos años cada uno) marca entre sus objetivos la expresión y la comprensión oral, la lectura, la escritura, el cálculo, nociones