Software para la optimización de redes ópticas WDM con enrutamiento por longitud de onda

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(1)Software para la optimización de redes ópticas WDM con enrutamiento por longitud de onda Tesis presentada en opción al Título Académico de Master en Telemática. Maestría de Telemática. Autor: Russlán Borges Calvo Tutores: Dr. Pedro Arco Ríos. 2004.

(2) Dedicatoria A A A A. Miriam y Santiago, no faltaba más… mi hermana querida, hacia donde iría sin ti?... mi abuela Alvarina, siempre conmigo. Enmanuel, por no olvidar mi nombre.. A Glencis, por la magia que te hace divina…por quererme tanto. 2.

(3) Agradecimientos A Miriam y Santiago por alentarme cada día A Liudmila y Daleydis por ayudarme sin cejar… A Glencis, por comprender A mis amigos, por ser amigos Al Dr. Pedro Arco por confiar en mí. A todos los que me han ayudado.. 3.

(4) Resumen Este trabajo aborda el problema actual del enrutamiento de caminos de luz a través de redes ópticas WDM con conmutación de longitud de onda. Encontrar una topología virtual eficiente en el uso de los recursos y la disminución de la probabilidad de bloqueo se expone como un difícil problema de optimización, ya sea en escenarios de patrones de tráfico bien conocido, como ante solicitudes dinámicas de conexión. Muchos investigadores se enfrascan en desarrollar disímiles algoritmos incorporando métodos heurísticos híbridos combinados con planteamientos analíticos, en el afán de disminuir los tiempos computacionales de operación. Nuestro trabajo realiza una clasificación de problema RWA de acuerdo a las distintas vías de solución que han tomado mayor fuerza. Proponemos un algoritmo cuyos principios se sustentan en la teoría de grafos. El resultado mas importante es el desarrollo de software AROP (analizador de enrutamiento óptico), una herramienta para el estudio de los resultaos de simulaciones de algoritmos RWA y su comportamiento ante distintas características de la topología física.. 4.

(5) Introducción………………………………………………………………………………………………………..6 Capítulo1: “Clasificación del problema RWA”……………………………………..…………….11 1.1 El problema RWA estático……………………………………………………………………….11 1.1.1 La división en subproblemas del problema RWA estático………….………….13 1.1.2 Objetivos de diseño…………………………………………………………………………….…..17 1.2 RWA dinámico………………………………………………………….………………………………19 1.2.1 Problema de ruteo……………………………………………………………………..……………20 1.2.2 La asignación de longitudes de onda…………………………………………….…….…21 1.3 Soluciones propuestas a los subproblemas 1 y 4………………………….………23 1.4 Soluciones propuestas a los subproblemas 2 y 3……………………………..…..28 1.4.1 Método exacto de solución………………………………………………………………..……28 1.4.2 Métodos neuríticos…………………………………………………………………………..….….31 1.4.3 Soluciones de subproblemas 2 y 3 para redes sobrevivientes…….…….…34 1.5 Clasificación del problema RWA…………………………………………………….……….35 Capítulo 2: Propuesta de solución al problema RWA………………………..…….……….36 2.1 Construcción del grafo auxiliar………………………………………………….………………..37 2.2 Resolviendo el problema de ajuste…………………………………………………………….43 2.2.1 Algoritmo de ajuste integrado basado en el grafo auxiliar………..…………..43 2.2.2 Procedimiento de ajuste y esquema de selección de tráfico…………………45 2.2.3 Políticas de ajuste y asignación de pesos………………………….……………….….50 2.3 Simuladores de redes ópticas……………………………………………………………….…..55 Capítulo 3: Analizador de enrutamiento óptico………………………………………………62 3.1 Consideraciones de diseño……………………………………………………..………………..63 3.1.1 Objetivos de diseño……………………………………………………………..………………..63 3.1.2 Plan de desarrollo de la versión 1.0 del Analizador de Enrutamiento óptico…………………………………………………………………………………..…………………………...64 3.2 Consideraciones de Implementación…………………………….…………………………..70 3.2.1 Modos de presentación de resultados…………………..………………………………..71 3.3 Módulos en progreso…………………………………………………………..……………………..72 3.4 Resultados de simulación……………………………………………………………….…………..77 3.5 Escenarios y Distribución de los recursos…………………………….…………………….78 Conclusiones…………………………………………………………………………………………..………….86 Recomendaciones……………………………………………………………………………………………….87 Referencia…………………………………………………………………………….…………………………….88 Bibliografía consultada………………………………………………..…………………………………….91 Glosario……………………………………………………………………….…………………………………….93 Anexo 1...……………………………………………………………….………………………………………….96 Anexo2………………………………………………………………………………………….…………………….97 Anexo 3…………………………………………………………………………………………………………….104. 5.

(6) Introducción La Multiplexación por División de Longitud de Onda (WDM) es una tecnología de transmisión a través de fibra óptica que ha sido capaz de aumentar considerablemente la tasa binaria de una red óptica. En los últimos años WDM ha pasado a tomar una nueva dimensión al establecerse como una tecnología aplicable a redes completamente ópticas (All-optical Networks). Esto es debido al desarrollo teórico y práctico de dispositivos tales como elementos de conmutación por longitud de onda, fuentes y filtros sintonizables y convertidores de longitud de onda. Cuando se diseña una red óptica WDM de área extendida, que utiliza multiplexores de longitudes de onda y conmutadores ópticos en los nodos de enrutamiento, el principal objetivo es establecer una topología virtual óptima sobre la topología física de la red basada en fibras. La topología virtual consiste en un grupo de caminos de luz todo-ópticos, establecidos entre los nodos de la red usando los enlaces físicos. Bajo esta situación, los diseñadores de redes totalmente ópticas con enrutamiento de longitud de onda en la actualidad, se esfuerzan en la profundización y la investigación de técnicas prácticas efectivas capaces de conjugar en sus propuestas las propiedades y limitaciones de la fibra óptica y de los dispositivos de acuerdo con sus protocolos y algoritmos, para tomar ventaja del alto potencial de la técnica WDM y para que el diseño no resulte impráctico e irrealizable. El desarrollo de sistemas computacionales que implementen los algoritmos para el diseño óptimo de la topología virtual en una red óptica de área extendida basada en el enrutamiento de longitudes de onda tiene un marcado beneficio, ya que las soluciones computacionales que se proponen, propietarias por demás con un alto costo de adquisición, se encuentran en plena madurez y son de alta complejidad. Los diseñadores de este tipo de redes se ven obligados a utilizar criterios menos complejos para la selección de una topología virtual, el establecimiento de los caminos de luz y la asignación de las longitudes de onda para dichos caminos, pero no por ello mas efectivos en el esfuerzo por minimizar la probabilidad de bloqueo y los recursos necesitados para la red, que tienen un impacto directo en el costo de instalación de la misma.. 6.

(7) El problema de diseño de una red WDM de área extendida es tratado como un problema de optimización. A partir del cual se obtiene una solución que nos ayuda a seleccionar una topología virtual óptima sujeta a los transmisores y receptores disponibles, así como a las limitaciones de longitudes de onda. Para resolver el problema de optimización e introducir una topología virtual deseada dentro de una topología física dada se recurre actualmente a algoritmos computacionales tales como el recocido simulado y desviación de flujos. La implementación de las herramientas computacionales para la selección de una topología virtual óptima con la alta complejidad, motivada por los complejos parámetros de optimización, se esfuerza en ofrecer: • • • • •. Un conjunto de caminos de luz que se necesitan para establecer la red. Brindar una restricción en el número de longitudes de onda. Determinar las rutas sobre las cuales estos caminos de luz pueden ser establecidos Hallar las longitudes de onda que deben ser asignadas a dichos caminos de luz para que el número máximo de caminos puedan ser establecidos, Utilizar un modelo real de costos y disponibilidad de recursos.. Haciendo todo un desarrollo matemático, centrándonos en estos criterios se llega a ecuaciones de hasta 4 incógnitas. La formulación no lineal del problema de diseño es muy difícil de implementar electrónicamente. Por ello se hacen una serie de suposiciones, que dan como resultado que lleguemos a una solución lineal. La formulación lineal del problema puede ser usada para diseñar una red balanceada, de forma tal que la utilización de las longitudes de onda, así como los transmisores y receptores, sea maximizada, reduciendo el costo debido al equipamiento de la red, pero a pesar de tener ecuaciones lineales la implementación electrónica sigue siendo bastante difícil. Una tendencia ha sido subdividir el problema de optimización en subproblemas y establecer algoritmos para resolver cada una de estas partes.. Actualmente varios grupos de trabajo a nivel global se esfuerzan en el diseño de herramientas computacionales capaces de poner en práctica los criterios planteados.. 7.

(8) Existen en la actualidad serias dificultades para adquirir una herramienta computacional profesional para el diseño de redes WDM ya que por su alta complejidad el costo se convierte en una barrera para el trabajo y la utilización de las mismas, pero además porque en su mayoría se encuentran en etapa experimental. A partir de las premisas anteriores, el problema científico queda formulado de la siguiente manera: ¿Cómo contribuir al garantice la selección tecnológica disponible, optimización en una red. diseño de una red óptica de área extendida que de una topología virtual sujeta a la capacidad teniendo en cuenta los principios básicos de WDM?. Las siguientes interrogantes científicas quedan planteadas: ¿Cual es la situación actual que presenta el desarrollo de soluciones para la optimización de redes WDM? ¿Cómo elaborar un software basado en los principios para la optimización de una red totalmente óptica de área extendida que facilite la selección de una topología virtual que nos permita aprovechar la capacidad de los componentes de la red WDM? ¿Cómo evaluar la efectividad del diseño del software elaborado? Objetivo Proponer un software para el diseño de topologías virtuales óptimas para redes ópticas de área extendida. Tareas. de investigación. 1. La realización de un estudio del diseño de la topología virtual óptima asociada a una red WDM. 2. La caracterización del enrutamiento óptimo de los caminos de luz sobre una topología física. 3. El análisis de los mecanismos computacionales propuestos para la asignación de las longitudes de onda de forma óptima a los diferentes caminos de luz y el análisis del enrutamiento eficiente del tráfico en una topología virtual óptima.. 8.

(9) 4. La evaluación de la efectividad de la propuesta que nos brinda la herramienta desarrollada desde un punto de vista práctico. Con este trabajo se pretende contribuir al desarrollo de las herramientas computacionales para el diseño de topologías virtuales óptimas para redes ópticas de área extendida, que contribuya al análisis de los modelos de sistemas y subsistemas WDM cuando existen claras indicaciones de que la carrera hacia una red totalmente óptica está en un acelerado proceso de crecimiento y ofrecer una respuesta a la constante demanda de ancho de banda de las aplicaciones modernas con soluciones económicamente factibles. La implementación de esta herramienta para el diseño de redes totalmente ópticas permitirá a los especialistas e investigadores realizar estudios y análisis comparativos, que en función de la disponibilidad de los recursos, logren ajustar los componentes de la red para su mejor utilización y así continuar desarrollando nuevos modelos de optimización teniendo en cuenta los resultados prácticos alcanzados y la confrontación con otros métodos y herramientas de diseño. El entorno de simulación “AROP” (Analizador de enrutamiento óptico) es el resultado más importante de nuestro trabajo. El programa ha sido diseñado para todo aquel que desee profundizar en el comportamiento de las redes ópticas en particular en las redes que utilizan el enrutamiento por longitud de onda. Con el software se optimiza el número de transmisores y receptores por nodos que determina el costo del equipamiento de terminación, lo cual tiene un impacto directo en el costo total de la red WDM así como el número de longitudes de onda que pueden ser soportadas que determina el costo del equipamiento de conmutación. Los resultados de la investigación poseen una aplicación práctica y teórica de gran trascendencia para todos los especialistas, investigadores y diseñadores de redes totalmente ópticas optimizadas. Para el desarrollo de la investigación se utilizarán diferentes métodos y técnicas que en unidad y diferencias particulares nos permitirán el abordaje del problema. Estos métodos y técnicas favorecerán el cumplimiento de las siguientes tareas. 9.

(10) •. Revisión de la bibliográfica técnico-especializada para la construcción del marco teórico de referencia general de la pesquisa y la delimitación y caracterización de las metodologías de diseño de redes totalmente ópticas y las técnicas de optimización que se emplean.. •. Selección de las herramientas de implementación de software más efectiva dadas las exigencias computacionales del modelo planteado.. •. Elaboración de un software que permita seleccionar una topología virtual en función de los recursos disponibles para implementar una red totalmente óptica.. •. Validación del software diseñado.. El informe de la investigación se estructura en introducción, capitulario, conclusiones, referencias bibliográficas, bibliografía y anexos En su desarrollo el capítulo uno se dedicará a la caracterización de las metodologías de diseño de redes totalmente ópticas optimizadas y al estudio comparativo de las algoritmos que se usan en la actualidad. El capítulo dos se utiliza para explicar los detalles de la solución que proponemos al problema RWA, el cual se considera el centro de nuestro trabajo y el análisis critico de los simuladores que nos orientan en nuestro diseño. El capítulo 3 se dedica al software diseñado y a expresar los resultados de la validación mediante la comparación con ejemplos prácticos de la efectividad del método y la calidad del producto.. 10.

(11) Capitulo 1: “Clasificación del problema RWA” 1.1 El problema RWA estático Si el patrón de trafico es razonablemente bien conocido con anterioridad y cualquier variación al mismo toma lugar en largas escalas de tiempo, la más efectiva técnica para establecer conexiones ópticas (caminos de luz) entre nodos es formulando un problema de asignación de rutas y longitudes de onda (RWA: Routing and Wavelength Assignment) estático. El enfoque RWA es muy apropiado para escenarios de conexiones semipermanentes. Para este caso dado asumimos que las conexiones se mantendrán en relativamente largos periodos de tiempo. Es importante optimizar el proceso mediante el cual los recursos de la red serán asignados a cada conexión, el proceso de optimización puede requerir de un considerable esfuerzo computacional. Planteamiento general del problema. El problema RWA estático es formalmente expuesto como sigue: Dado: 1 – Una topología física Gp = (V, Ep), donde V es el grupo de nodos de la red y Ep es el grupo de enlaces que conectan los nodos. Los nodos corresponden a los nodos de red y los enlaces corresponden a las fibras entre los nodos. 2 – El número de canales de longitudes de onda llevados por cada fibra = M. 3 – Una matriz de tráfico dada N x N, donde N es el número de nodos de la red y el elemento (i, j) es la razón promedio de tráfico que fluye del nodo i al j. Note que el flujo de tráfico puede ser asimétrico, es decir que el flujo del nodo i al j puede ser diferente al del nodo j al i. 4 – El número de láser sintonizables (transmisores) y filtros sintonizables (receptores) de longitudes de onda en cada nodo. Determinar: 1– Una topología virtual Gv = (V, Ev), como un gráfico donde el grado de salida de un nodo es el número de transmisores en ese nodo y el grado de entrada es el número de receptores en dicho nodo. Los nodos de la topología virtual corresponden a los nodos en la topología física. Cada enlace entre un par de nodos en la topología virtual corresponde a un camino de luz todoóptico directo entre los nodos correspondientes en la topología física. 2- Encaminar cada uno de estos enlaces de la topología virtual sobre uno de los varios caminos posibles en la topología física.. 11.

(12) 3- Asignar longitudes de onda para caminos de luz, si dos caminos de luz comparten un enlace físico común, deben, necesariamente, emplear diferentes longitudes de onda. 4- El dimensionamiento y configuración de los WRS en los nodos intermedios. Esto se realiza después que la topología virtual es determinada y las asignaciones de longitudes de onda han sido hechas. Usualmente formulaciones matemáticas complejas son usadas para modelar el problema RWA estático estos pueden ser clasificadas como siguen: • Programación no lineal (NLP). En esta formulación las funciones objetivas y/o las restricciones son no lineales. • Programación Lineal (LP). En este caso, la función ha ser optimizada, así como las restricciones son lineales. Las variables son números reales. • Programación Lineal Entera (ILP). Esta representación del problema es semejante a la programación lineal solo que todas las variables son números enteros. • Programación lineal entera mixta (MILP). Semejante a la programación lineal con la diferencia de que algunas variables son reales y otras números enteros. Criterios de optimización Los primeros criterios que se siguieron para la solución del problema RWA estático fueron los siguientes: 1 – Para una matriz de tráfico dada minimizar el retardo promedio de los paquetes en una red amplia (corresponde a una solución para demandas de tráfico presente). 2 – Maximizar el factor de escala, mediante el cual la matriz de tráfico puede ser cursada (proveer la máxima capacidad de mejoramiento para demandas de tráfico futuras). Haciendo todo un desarrollo matemático [1], centrándonos en estos dos criterios se llega a las siguientes ecuaciones: 1 – Minimización de la demora. ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎟⎥ ⎢ sd ⎜ 1 ij min ∑ ⎢∑ λ ⎜ P d + ⎟ sd ⎥ ij ∑ mn mn ⎜ mn ⎟⎥ ij ⎢ sd C − ∑ sd λ ij ⎠ ⎦ ⎝ ⎣. ∀ i,j. (1.1). 12.

(13) 2 – Maximizar la carga ofrecida (equivalente a minimizar el flujo máximo en un enlace). ⎡ ⎛ sd ⎞ ⎤ C ⎟⎥ ≡ max min ⎢max⎜ ∑ λ ∀ i,j ⎜ ij ⎟ ⎡ ⎛ ⎢⎣ sd ⎞ ⎤ ⎝ sd ⎠⎥⎦ ⎟⎥ ⎢max⎜⎜ ∑ λ ij ⎟ ⎢⎣ ⎝ sd ⎠⎥⎦. De estas dos ecuaciones la más usada, debido a segunda, pero ambas son no lineales, lo cual es un hace que su implementación sea muy compleja. restricciones a las variables y haciendo una serie de siguiente criterio:. (1.2). su simplicidad, fue la gran inconveniente que Estableciendo algunas suposiciones se llegó al. • Minimizar la distancia promedio de salto en la red. La ecuación correspondiente a dicho criterio es: min. 1. ∑∑λ. ∑ s,d Λ sd i, j s,d. Esta es una ecuación lineal porque. sd. (1.3). ij. ∑ ∑ λijsd. es una suma lineal de variables,. i, j s ,d. mientras. ∑ Λ sd es una constante para una matriz de tráfico dada.. s,d. La implementación es menos compleja que las anteriores pero sigue siendo compleja, porque el número de variable involucradas es extremadamente grande dadas el gran conjunto de restricciones y la implementación computacional ha sido demostrada que a pesar del desarrollo actual de potentes herramientas es totalmente impráctica para redes de mediano y gran tamaño. Estas formulaciones son de forma general resueltas directamente utilizando técnicas matemáticas, pero dada su complejidad y costo computacional elevado, ellas son a menudo simplificadas en formulaciones menos completas pero mejor manejadas por técnicas computacionales.. 1.1.1 La división en subproblemas del problema RWA estático. 13.

(14) El diseño de una topología optima como solución del problema RWA estático es un problema de gran dificultad por lo que es dividido en cuatro subproblemas. 1. Determinar el patrón de conectividad lógica, es decir, fijar qué enlaces lógicos se establecerán (mediante caminos de luz) y entre qué nodos. 2. Encaminar los caminos de luz a través de la topología física. Deben encontrarse rutas físicas por las que pueda discurrir cada uno de los caminos de luz a establecer. 3. Asignar longitudes de onda a los caminos de luz, siempre teniendo en cuenta que por cada enlace físico sólo puede discurrir un camino de luz en cada longitud de onda. Junto con el anterior forma lo que se llama el problema del encaminamiento y asignación de longitudes de onda (RWA: Routing and Wavelength Assignment) 4. Encaminar el tráfico a través de la topología lógica, igual que en cualquier otra red de transporte de datos. La mejor forma de entender la división en subproblemas es mediante un ejemplo muy simple. Considere la topología física en la figura 1.1. Supondremos que existen dos fibras por enlace (una para la transmisión en cada dirección).. Fig. 1.1 Topología Física. El primer paso es determinar el patrón de interconexión, para lo cual existen dos opciones. Establecer una topología lógica regular o una topología que optimice varios parámetros. Topología lógica regular: El gráfico de red ha ser establecido se representa como una estructura regular. (Ejemplo: el hipercubo [3]). Esta opción presenta algunas ventajas:. 14.

(15) •. El ruteo sobre la estructura resulta muy fácil y las redes pueden ser estudiadas analíticamente.. Sin embargo tiene también varias desventajas: •. Estas redes no son adecuadas para escenarios de tráfico no uniforme y resulta extremadamente difícil adicionar o quitar nodos manteniendo una topología regular.. Tal dificultad justifica su poca utilización en el diseño de redes de área extendida. Topología Optimizada: Esta estructura se resuelve tomando en cuenta criterios de optimización. El problema tienen tres componentes: una función objetivo que debe ser maximizada o minimizada (Ej. Minimizar el costo de la red), un conjunto de variables, y un conjunto de restricciones para las variables. Las variables representan la existencia o la no existencia de conexiones lógicas entre nodos. Un ejemplo de restricciones es evitar el uso de más transmisores y receptores que los existentes en cada nodo. La búsqueda de una topología optimizada es la opción de diseño de redes ópticas mas utilizada. Supongamos que la solución de nuestro problema en la búsqueda de una topología optimizada es la mostrada en la figura 1.2.. Fig. 1.2 Topología Lógica. Podemos observar que hay 16 conexiones, las cuales deben ser implementadas por medio de caminos de luz. Cada camino de luz debe ser ruteado a través de uno o más caminos físicos. Por consiguiente hay muchas posibilidades para rutear los caminos de luz. Nuevamente nos encontramos ante un problema de optimización. En la figura 1.3, son mostradas 2 posibilidades de solución, entre. 15.

(16) las cuales solo hay una diferencia. En la primera (figura 1.3 a), el camino de luz bidireccional entre los nodos 1 y 4 es ruteado a través del nodo 2, mientras que en el segundo caso (figura 1.3 b) es ruteado a través del nodo 5. El próximo paso es asignar la longitud de onda a los caminos de luz. El objetivo típico en esta fase es minimizar el número de longitudes de onda necesitadas. En la figura 1.4, se presenta la solución para los 2 esquemas de caminos de luz presentados en la figura 1.3.. (a) (b) Fig. 1.3 Enrutamiento de los caminos de Luz. (a) (b) Fig. 1.4 Ruteo de caminos de luz. Como se observa, en el primer caso solo dos longitudes de onda son necesitadas mientras en el segundo caso son necesitadas tres. Por consiguiente el número de longitudes de onda depende del esquema de ruteo. Esto muestra la dependencia que existe entre los subproblemas. El último paso es rutear el tráfico. Es comúnmente supuesto que el tráfico puede ser particionado por diferentes rutas desde la fuente al destino. Por ejemplo para transmitir datos desde el nodo 1 al nodo 3, todos los paquetes podrían seguir la ruta 1-2-3 o algunos de ellos podrían ir a través de esa ruta y. 16.

(17) otros a través de la ruta 1-5-3. Por medio de la división de flujo por varios caminos, el retardo y la congestión pueden ser mejorados. Existen muchas posibilidades, pero dada la estrecha relación entre los subproblemas, es muy común encontrar la resolución conjunta de los subproblemas 1 y 4, lo mismo sucede con los subproblemas 2 y 3. Con este enfoque la solución conjunta de los problemas 2 y 3 es comúnmente conocida como problema RWA (Routing and Wavelength Assignment).. 1.1.2 Objetivos de diseño Con este enfoque el diseño de una red óptica con enrutamiento por longitud de onda es un conjunto de problemas de optimización, los cuales se rigen por funciones objetivos como las consideradas seguidamente: • Minimizar la congestión. La congestión es definida como el flujo en el camino de luz mas cargado. De esta forma el tráfico portado por la red puede ser maximizado antes de que el enlace más cargado se sature. Esta cantidad es llamada factor de escalabilidad [4]. • Minimizar el retraso medio de paquetes. • Minimizar la distancia física atravesada por unidad de tráfico [5]. • Minimizar el número promedio de saltos por unidad de tráfico. • Minimizar el costo [6]. Este objetivo puede ser muy importante para operadores que desean mejorar sus redes. No solo el costo de los elementos es tomado en cuenta, sino además de la instalación y el mantenimiento. • Maximizar la supervivencia de la red [7]. La supervivencia es definida como la habilidad de la red para continuar ofreciendo servicio después de un fallo. • Minimizar el número de longitudes de onda necesitadas o maximizar la reutilización de las mismas [8]. El problema completo de diseño en todas sus aristas puede regirse por solo uno de estos objetivos. Pero el problema dividido en subproblemas, considera varios objetivos. Por ejemplo minimizar la congestión puede ser un objetivo adecuado para resolver los problemas 1 y 4 de forma conjunta, mientras que minimizar el número de longitudes de onda puede ser apropiada para los subproblemas 2 y 4, el problema RWA.. 17.

(18) Podemos clasificar las técnicas empleadas para la solución del problema RWA estático orientado a subproblemas. Clasificación de técnicas: •. •. •. •. Técnicas para resolver directamente las formulaciones de métodos exactos: Estas técnicas pueden ser implementadas con librerías ya desarrolladas como CPLEX [9] y lp_solve [10]. En [11] por ejemplo se muestra una formulación ILP para obtener una topología virtual, que maximiza la cantidad de tráfico que puede ser rateado en un salto. En [12] el subproblema 2 es formulado como un problema ILP. Una formulación de los subproblemas 1 y 2 como programación lineal entera mixta es propuesto en [13]. Métodos que reducen el problema de la complejidad: Dado que existen técnicas eficientes para resolver problemas de programación lineal (LP), al menos para problemas de tamaño moderado, algunos autores proponen obtener un LP-relajación de problemas mas complejos de NLP(programación no lineal), ILP y MILP. En este caso las restricciones son relajadas creando un problema no entero resuelto por métodos de programación lineal y entonces es aplicado un algoritmo de redondeo para obtener soluciones acorde a las restricciones planteadas [14]. El principal problema del método radica en la dificultad de controlar la calidad de las soluciones para redes gran tamaño. Métodos que reducen el problema del costo computacional: Las heurísticas son técnicas que mejoran la eficiencia de un proceso de búsqueda. Mediante los métodos heurísticas podemos resolver problemas complejos de forma eficiente pero sin la garantía de obtener la solución optima. Trabajos como [15] proponen determinar las longitudes de onda a utilizar priorizando los caminos de luz de mayor extensión óptica mediante un método heurístico para minimizar el número de longitudes de onda necesitadas cuando se resuelve el problema 3. En [16] por ejemplo se presentan heurísticas para resolver el problema 1 junto con el problema RWA. Algoritmos de búsqueda aleatoria y Metaheurísticas: Estos métodos son muy populares en el diseño de redes totalmente ópticas. Uno de ellos es el Recocido Simulado. Este método es usado para obtener una mejor topología a partir de una previamente creada. Otra alternativa para este tipo de método son los algoritmos Genéticos. Los algoritmos genéticos son procedimientos de búsqueda basados en selección natural. Algunos de estos métodos son combinados con otros para resolver los. 18.

(19) •. subproblemas de diseño. Se propone en [17] como método de resolución del subproblema RWA un procedimiento metaheurístico híbrido que combina la búsqueda dispersa (scatter search) y la búsqueda tabú (tabu search) [18]. Algoritmos típicamente usados en teoría de grafos: Por ejemplo, los algoritmos de búsqueda del camino mas corto, son frecuentemente usados para rutear los camino de luz [19] estimando el costo del enlace físico, lo cual incluye a todo el equipamiento tanto óptico como electrónico involucrado. Los algoritmos de coloreo de grafo son usados para resolver el subproblema 3.. 1.2 RAW dinámico Bajo un escenario de tráfico dinámico [20], los nodos envían a la red solicitudes para caminos de luz para ser establecidos por necesidad. Estas conexiones son iniciadas de forma aleatoria. Dependiendo del estado de la red en el momento de la solicitud, los recursos disponibles pueden o no pueden ser suficientes para establecer un camino de luz entre el correspondiente par de nodos fuente y destino. El estado de la red consiste de los caminos físicos (rutas) y longitudes de onda asignadas para todos los caminos de luz activos. El estado de la red evoluciona aleatoriamente en los momentos en que nuevos caminos de luz son solicitados y admitidos y cuando los caminos de luz existentes liberan sus recursos. Por tanto cada vez que una solicitud es hecha, un algoritmo debe ser ejecutado en tiempo real para determinar si es factible acomodar la solicitud y si es posible como determinar la ruta y la asignación de longitudes de onda. Si una solicitud para un camino de luz no puede ser aceptada porque no existen recursos disponibles esta es bloqueada. Dada la naturaleza del problema de desarrollarse en tiempo real, el algoritmo RWA en un ambiente de tráfico dinámico tiene que ser necesariamente de bajo consumo de tiempo computacional. Los algoritmos utilizados en el problema RWA dinámico se orientan a solucionar el problema de ruteo y el problema de asignación de longitud de onda. Consecuentemente, la gran mayoría de los algoritmos RWA dinámicos, consisten de los siguientes pasos: 1. Computar un número de caminos físicos candidatos para cada par de nodos fuente – destino y organizarlos en una lista de caminos.. 19.

(20) 2. Ordenar todas las longitudes de onda en una lista de longitudes de onda. 3. Comenzar con el camino y la longitud de onda en el tope de la lista correspondiente, buscando un camino factible y una longitud de onda para el camino de luz solicitada. Un algoritmo RWA dinámico se caracteriza por el número de caminos candidatos y cómo estos son computados, el orden en que las rutas y las longitudes de onda son listadas, y el orden en el cual las listas de rutas y las longitudes de onda son accedidas.. 1.2.1 Problema de ruteo Primero discutiremos el problema de ruteo. Si un algoritmo estático es usado, los caminos son computados independientemente el estado de la red. Por otra parte utilizando un algoritmo adaptativo, los caminos calculados y el orden de los mismos puede estar acorde al estado actual de la red. Un algoritmo estático es ejecutado y las rutas son calculadas para su utilización posterior, esta práctica resulta en una baja latencia durante el establecimiento del camino de luz. Un aspecto importante es el número de opciones de caminos para establecer una conexión óptica. Un algoritmo fijo es un algoritmo estático en el cual a cada par de nodos fuente destino es asignado un simple camino. Con este esquema de conexión es bloqueada si no hay longitudes de onda disponibles sobre el camino de designado en el momento de la solicitud. Una variante del ruteo estático es el caso de ruteo alternativo fijo, un numero de k, k >1, de rutas son computadas y registradas para cada par de nodos. Cuando arriba una solicitud, estos camino son examinaos en el orden especifico y el primero de de ellos con longitud de onda libre es utilizada para establecer el camino de luz. La solicitud es bloqueada si ninguna de las longitudes de onda se encuentra disponible en cualquiera de las k rutas. Similarmente, un algoritmo de ruteo adaptativo puede calcular un simple camino, o un número de caminos alternos en el momento de la solicitud. El establecimiento del camino de luz puede experimentar retrasos, ya que los algoritmos son ejecutados en el momento en que arriba una solicitud y la red requiere nodos para intercambiar información de sobre el estado de la red, pero de forma general los algoritmos adaptativos mejoran el funcionamiento del sistema.. 20.

(21) En casos prácticos, los caminos candidatos para una solicitud son considerados en orden creciente de la longitud del enlace. La longitud del enlace es típicamente definida como la suma de los pesos asignados a cada enlace físico y los pesos son escogidos de acuerdo a diferentes criterios de ruteo. Los pesos pueden ser asignados arbitrariamente pero pueden ofrecer un amplio rango de posibilidades para determinar las prioridades de las distintas rutas. Por ejemplo, en un algoritmo de ruteo estático, el peso de cada enlace podría ser el costo del físico del mismo. En un algoritmo de ruteo adaptativo, el peso del enlace puede reflejar la carga de tráfico del mismo o el número de caminos de luz que comparte. Asignando pesos menores a los enlaces menos cargados, los caminos con mayor número de canales libres suben a la cabeza de la lista y de esta forma los caminos de luz mas congestionados se convierten en los mas pesados y son bajados en prioridad en la selección.. 1.2.2 La asignación de longitudes de onda El problema de la asignación de longitudes de onda esta estrechamente relacionado con la manera en cual es ordenada la lista de longitudes de onda para un camino candidato dado. Nuevamente distinguimos los casos adaptativo y fijo. En el caso estático, el orden de la longitud de onda es fijo. (Ej. La lista ordenada por número de longitud de onda). La idea detrás de este esquema esta referida al método First-Fit o de primer ajuste, este método se basa en empaquetar todas las longitudes de onda en uso hacia el tope de la lista de tal forma que las longitudes de onda hacia el final tengan mayor probabilidad de estar disponibles para largos caminos continuos. En el caso adaptativo el orden de las longitudes de onda esta típicamente basado en la usabilidad. La usabilidad puede ser definida como el número de enlaces en la red en el cual una longitud de onda es usada o como el número de conexiones activas que usan una longitud de onda. Bajo el método de máxima reutilización de las longitudes de onda las más usadas son consideradas primero. La racionalidad del método consiste en reusar las longitudes de onda activas antes de usar otras, de esta forma se obliga a utilizar un menor número de longitudes de onda y a conservar la capacidad de las menos usadas. Lo anterior a su vez garantiza satisfacer restricciones de continuidad para caminos extensos. Bajo el método de mínimo reuso, las longitudes de onda son tratadas en función de incrementar su uso. Estos esquemas pretenden balancear la carga por igual tanto como sea posible sobre todas las longitudes de onda. 21.

(22) disponibles. El método del mínimo reuso sin embargo, tiende a fragmentar la disponibilidad de longitudes de onda ya que no favorece a que una longitud de onda se mantenga disponible a través de toda la red, presta a establecer caminos de luz de gran extensión. Los esquemas de máximo reuso y mínimo reuso introducen un overhead o sobre-encabezado en la comunicación ya que requieren de información global en función de computar la usabilidad de las distintas longitudes de onda. El esquema del first-fit o primer ajuste, por otra parte, no requiere una información global, y no necesita ordenar las longitudes de onda en tiempo real, es significativamente más bajo sus requerimientos computacionales que los métodos de máximo y mínimo reuso. Otro esquema adaptativo que no exige de la información global es la asignación aleatoria de longitud de onda. Con este esquema, el conjunto de longitudes de onda que están libres sobre un particular camino se determina primeramente. De todas las longitudes de onda permitidas se selecciona una de forma aleatoria (usualmente con probabilidad uniforme) y asignada a la solicitud del caminos de luz. Podemos notar que en redes en las cuales todos los OXCs tienen capacidad total de conversión, el problema de asignación de longitudes de onda es trivial, ya que un camino de luz puede ser establecido precisando solamente una longitud de onda libre, teniendo en cuenta que diferentes longitudes de onda pueden ser usadas en los diferentes enlaces por lo tanto el orden en que son asignadas las longitudes de onda no es importante. Por otra parte, cuando solo una fracción de los OXC emplea convertidores (escenario de conversión parcial), es requerido nuevamente un esquema de asignación de longitud de onda para seleccionar una longitud de onda para cada segmento de una ruta de conexión que se origina y termina en un OXC con convertidores. En este caso, las mismas políticas de asignación discutidas anteriormente para seleccionar una longitud de onda pueden ser utilizadas, también pueden ser usadas para seleccionar una longitud de onda para segmentos entre OXCs. El funcionamiento de un algoritmo RWA dinámico es generalmente medido en términos de la llamada probabilidad de bloqueo, que es la probabilidad que un camino de luz no pueda ser establecido en la red dada la indisponibilidad de recursos (capacidad de enlace o longitudes de onda libre). El cálculo de la probabilidad de bloqueo en redes de malla con topología arbitraria es un tema complejo, sin embargo se han realizado profundos estudios sobre el cálculo de. 22.

(23) la misma, como es el caso de las técnicas analíticas aproximadas desarrolladas en [21]. Una detallada comparación del comportamiento de varios esquemas de asignación de longitud de onda en términos la probabilidad de bloqueo son encontrados en [21].. 1.3 Soluciones propuestas a los subproblemas 1 y 4 Las entradas para el problema de diseño de una topología lógica son la sd topología de red física y la matriz de tráfico. Usamos la notación t para referirnos al trafico entre nodo fuente s al nodo destino d. Y llamaremos a T a la matriz de tráfico. Las restricciones del problema son el número de transmisores y receptores disponibles en cada nodo, que limita el grado lógico de entrada y salida del nodo, y llamaremos grado lógico al número de caminos de luz que pueden ser iniciados y terminados en el nodo y que como criterio práctico lo tomaremos igual. Es decir el grado lógico máximo de entrada que se traduce en el número máximo de caminos de luz que pueden ser iniciados lo asumiremos en igual proporción al número máximo de caminos de luz que pueden ser terminados en el nodo, y lo representamos como ∆L. Diferentes funciones pueden ser escogidas como criterios de optimización. Las más comúnmente encontradas en la literatura son: Número de saltos promedio: h =. 1 ∑∑ hsd T sd ttot s d. (1.4). Donde hsd es el número de saltos del camino de luz desde s a d y tsd = ∑∑ t sd es s d. el total de tráfico en la red. Nivel de máxima congestión en la red: f max = max fij. Donde fij es el tráfico sobre el camino de terminado en el nodo j.. (1.5) luz originado en el nodo i y. Es posible desarrollar diferentes algoritmos de diseño de topologías lógicas dependiendo de la función objetivo que se escoja.. 23.

(24) Existen diferentes formulaciones en la literatura en programación lineal entera mixta que dan solución al diseño de la topología lógica. La propuesta en [23] es la siguiente: Algunos elementos deben ser aclarados. T denota la matiz de tráfico, los sd indican el tráfico promedio desde fuente a destino, elementos t t s = ∑ t sd denota el total de tráfico originado en el nodo s. d. Usamos la variable binaria bij ∈ {0,1} para indicar si un camino de luz originado desde el nodo i al nodo terminal j pertenece a la topología lógica (bij =1 si el camino de luz está incluido en la topología óptica, de otra forma bij = 0). Las variables reales fij se indican la porción de tráfico t que fluye sobre el s. camino de luz desde el nodo i al nodo j. Denotamos por: fij = ∑ fijs. (1.6). s. el tráfico total que fluye a través de el camino de luz entre nodo i y el nodo j. Finalmente f max = maxij f ij representa la cantidad máxima de tráfico que fluye sobe cualquiera de los caminos de luz incluidos en la topología lógica. El problema de diseño puede ser formulado como sigue:. min f max. (1.7). Bajo las siguientes restricciones: •. Restricción de conservación de flujo en cada nodo:. (1.8) •. Flujo total en el camino de luz. f ij = ∑ fijs. ∀i, j. (1.9). fij ≤ f max. ∀i, j. (1.10). f ijs ≤ bij t s. ∀i , j , s. (1.11). s. •. Restricciones de grado. ∑ bij ≤ ∆ l. ∀i. (1.12). j. 24.

(25) ∑ bij ≤ ∆ l. (1.13). ∀j. i. •. Restricciones del rango de variables fij ≥ 0 fijs ≥ 0. (1.14). ∀i , j. (1.15). ∀i , j , s. (1.16). f max ≥ 0 bij ∈ {0,1}. (1.17). ∀i, j. Para cada formulación es necesario asociar la capacidad finita C del canal con el iésimo camino de luz, teniendo en cuenta la cantidad límite de tráfico que el camino de luz puede portar. Si C ≥ max sd f sd para todo s, entonces la restricción de la capacidad no es usada. La solución optima de este problema puede ser encontrada con O(N logN) operaciones. 4. La formulación ILP del problema de diseño óptimo de la topología lógica es numéricamente intratable, incluso para un número moderado de nodos. Por tal motivo sen han desarrollado una serie de algoritmos heurísticos [23] como los presentados a continuación: SMLTDA: Algoritmo de diseño de una topología lógica maximizando la cantidad de saltos simples. El problema es formulado como un problema ILP. GLTDA: Algoritmo de diseño de topología lógica Greedy. i-MLTDA: Algoritmo de diseño de topología óptica incrementando la cantidad de multisaltos. d-MLTDA: Algoritmo de diseño de topología óptica decrementando la cantidad de multisaltos. La complejidad 3 O(N logN).. computacional. de. estos. algoritmos. es. valorada. como. HLDA: Es un algoritmo simple de diseño, que intenta colocar los enlaces lógicos entre los nodos en el orden descendente del tráfico. La idea detrás de esta heurística que el ruteo de la mayoría del tráfico se realiza en un solo salto,. 25.

(26) en función de disminuir la congestión. El siguiente pseudo código describe el algoritmo: PASO 1: Dada la Matriz de Distribución de Tráfico T = (tij) Hacer una copia Q = (qij) = T PASO 2: Seleccionar el par fuente destino (imax,jmax) con el mayor tráfico, qi max j max = maxijqij Si hemos tratado todas las fuentes con solicitudes de tráfico entonces ir al paso 4. PASO 3: IF el nodo imax tiene menos transmisiones asignadas recepciones que ∆ l THEN que ∆ l y jmax menos Crear camino lógico entre los nodos imax,jmax Encontrar el par fuente destino i’,j’ con el próximo mayor tráfico Poner qimax,jmax = qimax,jmax-qi’,j’ GOTO PASO 2. ELSE PASO 4: IF. qimax,jmax = 0; GOTO PASO 2., existen menos enlaces lógicos que N ∆ l colocar. posibles enlaces restantes de forma aleatoria.. MLDA: Algoritmo de diseño de topología por mínimo retardo. TILDA: Algoritmo de diseño de topología con independencia del tráfico. LPLDA: Algoritmo de diseño de topología, una solución reducida de la formulación ILP. Una forma de valorar los algoritmos HLDA, TILDA y MLDA es comparar el número mínimo de longitudes de onda que exigen para embeber la topología virtual en la red de fibra óptica tal como muestra la figura 1.5 con un aumento en el grado lógico de los nodos. Es procesada la red NSFNET con 14 nodos.. 26.

(27) Fig. 1.5 Comparación de los algoritmos HDLA, TILDA, MLDA. También para la resolución conjunta de los problemas 1 y 4 un algoritmo heurístico se expone en [24]. Este algoritmo persigue minimizar la probabilidad de bloqueo ruteando la mayor cantidad de trafico desde la fuente a su destino en 2 saltos como máximo. El algoritmo es presentado a continuación:. Algoritmo CP2 Datos N: Número de Nodos Ti: Numero de Transmisores y Receptores por Nodo Λ = {λsd}, Matriz de tráfico ofrecido. Λsd es el tráfico ofrecido desde el nodo s al d. Variables Txi: Numero de enlaces lógicos establecidos con el nodo i como origen Rxi: Numero de enlaces lógicos establecidos con el nodo i como destino L: Total de enlaces lógicos establecidos x: Nodo intermedio para rutear enlace de 2 saltos Salida Z = {Zij}; Matriz de Conectividad Lógica. Zij = 1 si el camino de luz del nodo i al j esta establecido, si no Zij= 0. 27.

(28) Proceso Txi = Rxi = 0, i=1,2,3...N L=0 While (L<NT) Search for (i,j) such as λsd = max{ λsd : Zij=0 } If (Txi<Ti) and (Rxj<Tj) *Un enlace lógico es posible* Zij=1 Increment L, Txi, Rxj Else-If (Txi<Ti) *No hay receptores libres en el nodo de destino* If(Э x : Zxj=1,Rxx <Tx) Zix=1 Increment L, Txi, Rxx End-If Else-If (Rxi<Ti)*No hay transmisores libres en el nodo de destino* If(Э x : Zix=1,Txx <Tx) Zxj=1 Increment L, Txx, Rxj End-If End-While Este algoritmo posibilita una reducción en la probabilidad de bloque de nuestra topología, ya que ofrece una variante a aquellas solicitudes de menores posibilidades utilizando un único camino de luz sin embargo no al pretende minimizar la carga, este algoritmo, puede afectar los índices de utilización de nuestros recursos.. 1.4 Soluciones propuestas a los subproblemas 2 y 3. 1.4.1 Método exacto de solución Considere una red de N-nodos en un escenario sin convertidores de longitud de onda con 2E enlaces bidireccionales (E enlaces bidireccionales de fibra) numerados desde e=1,…2E. Un nodo fuente se denota como s(e) del enlace físico e y por d(e) su nodo destino. Tomemos como we el costo de cada enlace de fibra.. 28.

(29) Considere H solicitudes de caminos de luz numeradas como h = 1,...,H. Denotaremos por s(h), el nodo fuente del camino de luz h y por d(h) el nodo de destino. Fh será el tráfico a ser ruteado sobre el camino de luz h. h. La variable pe. se igual a 1 si el camino de luz h fluye a través de enlace. físico y de cualquier otra forma seria igual a 0. El problema de ruteo (subproblema 2) quedara formulado como un ILP de la siguiente forma: min. 1 ftotal. = ∑ f hδ h. (1.18). h. Sujeto a: δ h = ∑ we peh. (1.19). e. f total = ∑ f h. (1.20). h. ∑ peh = ∑ peh'. ∀h, n = 1,..., N : n ≠ s(h ), d (h ). (1.21). e'. e. ∑ peh = 1;...s(e) = s(h);. ∀h. (1.22). e. ∑ peh = 1;...d (e) = d (h);. ∀h. (1.23). ∀h. (1.24). e. ∑ peh = 0;...d (e) = s(h); e. ∑ peh = 0;...s(e) = d (h);. ∀h. (1.25). e. ∑ peh ≤ M. ∀h. (1.26). h. Esta formulación del problema de ruteo llamado Ruteo Limitado por Longitud de Onda. La ecuación 2 define δ h como el costo total del enlace. La ecuación 1.19 define ftotal como el tráfico total sobre la red óptica. La función 1 miniminiza el costo del enlace por unidad de tráfico. Las ecuaciones de la 1.20 a la 1.22 son restricciones de conservación de flujo ya que por medio de las ecuaciones 1.21 y 1.22 se asegura que todos los caminos de luz comiencen en su nodo fuente y terminen en el destinito correspondiente. La ecuación 1.20 asegura que el camino de luz fluya por un camino de luz de fuente a destino, estas restricciones son manejadas en la literatura como restricciones de continuidad como podemos ver en Ref. [1, 2, 21].. 29.

(30) Las restricciones de continuidad de longitud de onda garantizan que la señal óptica tenga la misma longitud de onda desde su origen hasta su destino. Es posible evitar esta restricción mediante la instalación de convertidores de longitudes de onda en los sistemas OXC completamente ópticos. Los convertidores de longitudes de onda relajan la restricción de continuidad de longitud de onda. Sólo es necesario que esté disponible alguna longitud de onda saliente entre las disponibles en el sistema. De esta manera se reduce el número de longitudes de onda necesarias para conducir un conjunto de demandas. Recíprocamente, serán necesarias menos longitudes de ondas distintas para conducir la demanda, resultando en un mejor aprovechamiento del ancho de banda. Sin embargo los convertidores encarecen en gran medida el sistema por lo que su uso debe ser óptimo. El parámetro M es la cota superior del número de longitudes de onda soportadas por un enlace de fibra. Aquí podemos señalar uno de los problemas que arrastra la división en subproblemas., dado que el limite de longitudes de onda M, puede no ser suficiente para enrutar todo el tráfico. De esta forma una de las soluciones presentadas en [25] es resolver el problema de manera iterativa siempre y cuando el problema real a resolver permita incrementar el número de longitudes de onda. Luego que los caminos de luz son enrutados, una longitud de onda debe ser asignada (subproblema 3) a cada uno de ellos. Una formulación ILP puede ser hecha, como en los casos presentados en [26] conocida como MRA (Maximum Reuse wavelength Assignment) persiguiendo el máximo reuso de las longitudes de onda. Siendo µ. el número disponible de longitudes de onda, ckh (h=1,…,H; k=1,…,µ). es la variable de asignación de longitud de onda, será ckh =1 si la longitud de onda k es asignada al camino de luz h, ckh =0 en cualquier otro caso. El problema queda formula como: k −1 h ck. (1.27). ∀h. (1.28). ∀k, e. (1.29). min ∑∑ ( H + 1) k h. Sujeto a:. ∑ c kh =1 k. ∑ pehckh ≤ 1 p. 30.

(31) La ecuación 1.28 asegura que cada camino de luz es asignada a una simple longitud de onda. La ecuación 1.29 evita que 2 caminos de luz soportados por la misma fibra sea signada a la misma longitud de onda k. La función objetivo maximiza el reuso de las longitudes de onda, lo que equivale a asignar la misma longitud de onda (esto corresponde a ser preferidos los valores mas bajos de k) siempre y cuando sea posible. De esta forma es posible que algunas longitudes de onda sean innecesarias. La ecuación 1.27 maximiza el reuso de las longitudes de onda. El coeficiente de cada término. ckh en 1.27 es (H+1). de luz es H, podemos afirmar que. k-1. . Dado el número máximo de la camino. ∑ c kh ≤ H ∀k . h. Entonces. ∑ ( H + 1). k −1 h ck. = ( H + 1) k −1 ∑ ckh ≤ ( H + 1) k −1 H ≤ ( H + 1) k. h. (H+1). k. es el coeficiente de ckh+1. h. ∀h , por lo tanto 1.27 será menor si para. todos los caminos de luz en la red son asignados k longitudes de onda que si son asignadas k+1 longitudes de onda. Las distintas formulaciones ILP para resolver los subproblemas 2 y 3 como podemos comprobar en [26] y [27] aumentan considerablemente su complejidad computacional, lo que se traduce en tiempo de ejecución, que se incrementa de forma exponencial con el aumento del número de nodos en la red y el número de longitudes de onda posibles. En un esfuerzo por disminuir el tiempo de procesamiento para obtener soluciones óptimas han sido desarrollados métodos heurísticos.. 31.

(32) 1.4.2 Métodos heurísticos Un método que resuelve los subproblemas 2 y 3 de forma conjunta ha sido desarrollado en [28] para solicitudes de tráfico fijas es un algoritmo metaheurístico basado en colonia de hormigas. Cualquier algoritmo resuelto utilizando ACO (Ant Colony Optimization), u optimización por colonia de hormigas debe ser representado como un problema de búsqueda gráfica. Por ello la red óptica debe ser mapeada dentro de un gráfico donde los nodos son los nodos de red y las aristas los enlaces de fibra unidireccionales. Cuando se aplica ACO para resolver conjuntamente los subproblemas 2 y 3 este debe encontrar en este grafico la ruta para cada camino de luz.. Fig. 1.6 Comportamiento real de las hormigas para encontrar el camino más corto.. En la tabla siguiente el algoritmo ACO es comparado con las heurísticas propuestas en [29] (Heurística A), [30] (Heurística B) y en [31](Heurística C), para las redes NSFNET de 14 nodos, la UKNet de 21 nodos, la ARPAnet de 20 nodos y la EON de 20 nodos. El número de longitudes de onda requeridos (W) en cada solución y el número de saltos promedio por camino de luz son los aspectos valorados (H). Es incluido además el número mínimo de longitudes de onda calculados por métodos analíticos exactos.. 32.

(33) Tabla 1. Número de longitudes de onda contra número promedio de saltos de los caminos de luz. En [32] son propuestos dos nuevos métodos gráficos para solucionar los problemas de enrutamiento del camino de luz y seleccione longitudes de onda en escenarios de total conversión. Se introducen dos nuevos algoritmos, el algoritmo LEC (Least Converter First) el cual miniminiza la cantidad de convertidores empleados y el algoritmo LCC (Least Convert Cost First), el cual toma en cuenta el costo de conversión para decidir la asignación de longitudes de onda. También es propuesta una variante del método Firts-Fit, FFW(Firts-Fit Wavelength). Un aspecto importante para el desarrollo de algoritmos RWA dinámicos híbridos es tener en cuenta la presencia de convertidores de forma parcial o total. Un algoritmo integrador es el WLCR-FF (Weighted Least-Congestion Routing and First-Fit), una combinación un ruteo de mínima congestión junto a una asignación First-Fit. Lo novedoso del método presentado por [33] es que se combina con una heurística simple de colocación de convertidores, considerando las longitudes de onda libres y caminos de luz posibles. Este método se compara con otros 3 métodos en función de la probabilidad de bloque como se puede observar en el Anexo 2, que resulta de la simulación de los mismos. El algoritmo SP-FF(Shortest Path Routing and First-Fit Assignment), este algoritmo rutea el camino de luz por el camino mas corto, FA-FF(Fixed-Alternate Routing and First-Fit Assignment ); este algoritmo utiliza ruteo alternativo fijo. Otro método empleado es el LLR-FF(Least-Loaded Routing and First-Fit Assignment), este es un método adaptativo en función del enlace menos cargado. Las simulaciones se desarrollan en escenarios de no conversión, conversión parcial y total.. 33.

(34) a) Establecimiento de un camino de luz por el método FFW.. b) Establecimiento de un camino de luz por el método LEC.. c) Establecimiento de un camino de luz por el método LCC. Fig. 1.7 Establecimiento de caminos de luz, a través de 5 y 5 longitudes de onda.. D. Bisbal en [34] ha desarrollado un algoritmo genético para resolver el problema RWA dinámico de manera adaptativa para redes sin conversión de longitud de onda. Este algoritmo trabaja con una población donde cada individuo es una ruta entre el par fuente destino conocido. A pesar de utilizar una PC de muy bajas prestaciones, para simular el algoritmo, lo cual no permite comparaciones justas, sus resultados en cuanto a tiempo computacional se refiere presentan una monotonía muy favorable con el aumento del número de nodos de la red en cuestión.. 1.4.3 Soluciones de subproblemas 2 y 3 para redes sobrevivientes La supervivencia de la red de comunicaciones es la posibilidad de restaurar los servicios de red en caso de un fallo catastrófico de la pérdida de conexión. Los proveedores de redes generalmente usan la supervivencia como un elemento competitivo con otros proveedores. Las técnicas de protección usan rutas de protección para las demandas de tráfico que se determinan en el momento del establecimiento de las rutas de servicio.. 34.

(35) Una visión simple del problema RWA (subproblema 2 y 3) seria rutear 2 caminos de luz, uno dedicado y otro de protección. Pero es de suponer que la solución no es sencilla ante un escenario de recursos limitados. Un modelo ILP del problema lo encontramos en [35], pero la solución heurística la encontramos en [36]. Lo expuesto, es una técnica de relocalización de caminos de luz como muestra la figura.. Fig. 1.8 Enrutamiento de caminos de luz con protección incluida. En [36] se propone también la formulación del problema como un ILP para diferentes esquemas de protección y un método heurístico cuyo objetivo fundamental es garantizar la mayor cobertura de recuperación ante fallo, sacrificando la utilización mínima de longitudes de onda.. 1.5 Clasificación del problema RWA Después de un profundo análisis del problema RWA en sus variantes estático y dinámico, consideramos que las soluciones propuestas pueden ser clasificadas según el siguiente diagrama.. 35.

(36) Capítulo 2: Propuesta de solución al problema RWA La división por subproblemas del problema RWA tiene su gran inconveniente precisamente en la dependencia entre los mismos. Ya que de esta forma se realiza el diseño de la topología virtual independientemente del ruteo de los caminos de luz y la asignación de longitudes de onda, pasando a un segundo plano el impacto del tráfico sobre la topología física. En este capítulo hacemos el análisis de un algoritmo capaz de abordar el RWA de forma íntegra. Se propone un modelo gráfico general para redes de malla WDM heterogéneas. En este modelo varios factores de la heterogeneidad de las redes, como el número “transceivers” (transmisores y receptores optoelectrónicos) en cada nodo, el número de longitudes de onda por enlaces por fibra, la capacidad de conversión y las capacidades de ajuste de cada nodo son representados por diferentes aristas en un grafo auxiliar construido. El enrutamiento óptimo del tráfico, acorde a sus características define el término “ajuste de tráfico” como la variante más conveniente al operador para acomodar un flujo de tráfico entre dos nodos conjugando todas las capacidades y limitaciones de la red óptica, lo cual incluye la utilización del multiplexamiento electrónico. Este modelo puede además, pretender varios objetivos usando diferentes políticas de ajuste. Un simple algoritmo que computa la ruta más corta puede ser usado en este modelo para poner en práctica varias políticas de ajuste en diferentes escenarios de bloqueo, escogiendo cuidadosamente los pesos de las aristas en el gráfico auxiliar. Cuando un camino de fuente a destino es obtenido en el grafo auxiliar, los 4 subproblemas son tratados simultáneamente. Basado en el grafo auxiliar, se desarrolla un algoritmo de ajuste de tráfico integrado que puede ser aplicado al ajuste de tráfico estático y dinámico. En el ajuste estático, la selección apropiada de las distintas solicitudes de conexión, es el factor elemental que nos permite obtener una topología óptima. Con este modelo son posibles poner en práctica muchos esquemas de selección de tráfico y de esta forma evaluar su funcionamiento para diferentes topologías de red. Este método tiene su fundamento en las investigaciones realizadas en [37] y [38] pero podemos encontrar significativos aportes tanto en su concepción teórica como práctica, los cuales anunciaremos paulatinamente y. 36.

(37) que garantizarán un acercamiento a las características reales de las redes ópticas. El modelo es una técnica ventajosa dada sus características. La novedad es que solo con la manipulación de las aristas del grafo auxiliar creado por el algoritmo y los pesos de estas aristas, el modelo consigue determinar variantes óptimas para el enrutamiento las cuales discutiremos en epígrafes posteriores. El costo computacional es inferior comparado con métodos matemáticos exactos. Los resultados aportados por [37] y [38] demuestran la solidez y eficiencia de esta vía para atacar los problemas RWA estático y dinámico.. 2.1 Construcción del grafo auxiliar En función de resolver el problema de ajuste de tráfico, primero construimos un grafo auxiliar acorde a la red dada. Un ejemplo ilustrativo es mostrado en la figura 2.1. Para ejemplificar la construcción del gráfico auxiliar hemos seleccionado una topología de red simple. La red de la figura 2.1a, es una red de 3 nodos con 4 enlaces de fibra unidireccionales, cada uno de los cuales tiene 2 longitudes de onda. El nodo 0 tiene convertidores con capacidad de conversión, el nodo 1 no tiene convertidores y el nodo 2 tiene convertidores con capacidad limitada que en esencia significa que la longitud de onda 1 puede ser convertida a la longitud de onda 2. Como se muestra en la figura 2.1b, los caminos de luz y por tanto la topología virtual esta por ser determinada aun.. (a). (b). 37.

(38) (c) Fig. 2.1 Construcción del grafo auxiliar. La figura 2.1c muestra la construcción del grafo auxiliar. De esta forma general, la red puede ser representada por un grafo Go(Vo,Eo). Los términos nodo y enlace los usaremos para representar un vértice y una arista respectivamente, en la red original Go(Vo,Eo), y usaremos los términos vértice y arista para representar un vértice y una arista en el grafo auxiliar G(V,E) respectivamente. El grafo G es un grafo nivelado con W+2 longitudes de onda. Los niveles desde el 1 hasta el W denotan los niveles relativos a las W longitudes de onda existentes, el nivel W+1 es llamado Nivel de camino de luz y el nivel W+2, es llamado el Nivel de acceso, donde cada flujo de tráfico comienza y termina. Cada nodo tiene 2 puertos en cada nivel, un puerto de entrada y un puerto de salida. Denotamos Nil , p al puerto p del nivel de enlace l en el nodo i. Entonces V =. {N. l, p i. }. p ∈ {0,1},1 ≤ l ≤ W + 2, ∀i ∈ Vo , donde. N il ,0. y N il ,1 denota el. puerto de entrada y el puerto de salida en el nivel l en el nodo i, respectivamente. Cada arista en el grafico auxiliar G tiene propiedades asociadas P(c,w,f) donde c denota la capacidad de la arista y w denota su peso. Incorporamos una propiedad a la tupla de cada arista, la cantidad de aristas f. De estos términos hablaremos más adelante. Las aristas son insertadas en el gráfico auxiliar de la siguiente forma. •. Arista de Ajuste (GrmE).. 38.