Algoritmos Abiertos Basados en Números. María Luisa Igea Serrano Formadora ABN acreditada nº

Algoritmos

A

biertos

B

asados en

N

úmeros

María Luisa Igea Serrano

Es un nuevo método para el aprendizaje de las Matemáticas, ideado por Jaime Martínez Montero. Ha sido Inspector de Educación desde 1977 hasta 2014. Fue profesor asociado de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Cádiz. Es maestro y doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación. Ha publicado numerosos artículos y libros.

Ha sido miembro del Comité Científico de la Agencia Andaluza de Evaluación. A lo largo de su carrera ha desempeñado diversos cargos: Inspector-Jefe de Cádiz, Inspector Central del Ministerio de Educación, Director Provincial de los Equipos de Promoción y Orientación Educativa y de Atención Temprana, Agregado de Educación en la Embajada de España en Suiza.

Este método comenzó

a aplicarse en el curso

2008-09 en dos aulas.

En

diez

años,

ha

crecido enormemente el

número de colegios que

lo aplican.

 Abiertos: Las operaciones no son rígidas ni se resuelven de una única manera. El orden del abordaje es indiferente y cada alumno elige los pasos a seguir para llegar al mismo resultado, respetando de este modo el ritmo y la madurez de cada alumno.

 Basados en números: Se trabaja con números completos, descomponiéndolos, si es necesario, en números más pequeños, también completos.

 Se fomenta el desarrollo del sentido numérico del alumno.

ABN

:

A

biertos

B

asados en

N

úmeros

CBC

:

C

errados

B

asados en

C

ifras

 Cerrados: La colocación es estricta y la mecánica de la resolución es inflexible.

 Basados en Cifras: se trabaja con cifras, no con números.

 De izquierda a derecha.

 Es un modelo transparente y se razona sobre el proceso y sobre el resultado.

 Cada operación está asociada a un problema concreto, graduados de lo simple a lo complejo, y clasificados en categorías semánticas.

ABN

:

A

biertos

B

asados en

N

úmeros

CBC

:

C

errados

B

asados en

C

ifras

 De derecha a izquierda.

 No se razona sobre el proceso y sobre el resultado.

 Cuentas orientadas al cálculo mental pensado. Lleva a la escuela lo que es corriente en nuestras vidas.

 Manipulación y uso de apoyos simbólicos.

 Cambio muy favorable en la actitud de los niños ante las Matemáticas.

 Alto nivel de cálculo mental y estimación.

 Mejoría en la capacidad de resolución de los problemas.

ABN

:

A

biertos

B

asados en

N

úmeros

CBC

:

C

errados

B

asados en

C

ifras

 Hacer cuentas y repetir de forma única sobre el papel.

 Descontextualización y uso exclusivo de signos.

 Rechazo a las matemáticas y falta de motivación.

PRINCIPIOS DEL PROCESO DE

ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS

MATEMÁTICAS:

•_{PRINCIPIO DE IGUALDAD: Con las ayudas necesarias, todos pueden alcanzar una}

competencia matemática aceptable.

•_{PRINCIPIO DE LA EXPERIENCIA: Proporcionar experiencias directas con manejo de}

objetos y con realización e interiorización de acciones.

•_{PRINCIPIO DEL EMPLEO DE NÚMEROS COMPLETOS: No cifras sueltas, siempre}

números completos y con sentido.

•_{PRINCIPIO DE LA TRANSPARENCIA: Los pasos y procesos son visibles; así mismo, los}

materiales reflejan fielmente la realidad que representan.

•_{PRINCIPIO DE LA ADAPTACIÓN AL RITMO INDIVIDUAL: Flexibilidad, ofrece}

diferentes alternativas para resolver un ejercicio.

VENTAJAS:

•

_{RESPETA LOS RITMOS INDIVIDUALES: Cada niño lo resuelve según sus}

propias características.

•

_{MEJORA LA RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS: El proceso de}

realización del algoritmo es transparente, tiene sentido para el alumno/a y

puede saber lo que hace en cada paso que da.

•

_{ELIMINA DIFICULTADES DE CÁLCULO: Llevadas, colocación, los ceros}

intercalados en la multiplicación, el cero al cociente en la división…

•

_{PERMITE APROVECHAR LA EXPERIENCIA DEL PROPIO ALUMNO:}

Es la experiencia del alumno la que guía la resolución del algoritmo.

•

_NUMERACIÓN:

• _{Manipulación (palillos, dinero…)} • _{recta numérica}

• _{tabla del 100}

• _{composición y descomposición de números.}

•

_CÁLCULO.

• _{Tabla de sumar (también extendida), amigos del 10 y dobles. Complementariedad de la} resta

• _{Formato de las operaciones.}

• _{Redondeo, compensación, familias y patrones}

•

_PROBLEMAS:

• _{Operaciones contextualizadas} • _{Categorías semánticas}

PILARES DE LA NUMERACIÓN

MANIPULACIÓN

TABLA DEL 100

NIVELES PARA LA CONSECUCIÓN DEL DOMINIO DE LA

CADENA NUMÉRICA

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

PALILLOS

Al principio conviene trabajar la correspondencia de las unidades con los números de la recta numérica asignando un elemento a cada número (cardinalidad).

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

PALILLOS

En una decena formada por palillos podemos ver la decena y las unidades al mismo tiempo. Además es reversible: podemos quitar la gomita.

Actividades con palillos (primero con decenas y unidades, más adelante con centenas, decenas y unidades):

-Formar un número dado

-Dados unos palillos, decir qué número es

-Qué número se forma si quito/pongo x palillos

-Cuántos palillos tengo que poner/quitar para formar x número.

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

Los alumnos forman la centena a partir de la agrupación de decenas:

23 U = 23 D=

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

• _{Anterior- posterior.}

• Números lejanos y cercanos a uno dado.

• _{Números que están entre dos determinados.} • _{Números mayores y menores.}

• _{Contar hacia adelante y hacia atrás.}

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

• _{Contar hacia adelante y hacia atrás de forma salteada (series de 1 en 1, de 2}

en 2, de 10 en 10… )

• _{Adivinar números dadas algunas pistas (p. ej. e}s mayor que 5 y menor que 8 y es un número par)

• Ordenar de mayor a menor y viceversa.

• Contar con juegos: parchís, oca, cartas…

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

1. Conocemos el punto de partida y cantidad a contar. Averiguamos el punto de llegada

2. Conocemos el punto de partida y de llegada . Averiguamos el recorrido 3. Conocemos el recorrido y el punto de

llegada. Averiguamos el punto de partida

Salgo de… Cuento… Llego al…

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

1. IDENTIFICACIÓN DE LAS FILAS (FAMILIAS)  Localizar las filas de los veinte, de los cincuenta, de los

ochenta (aprender el nombre de los números de cada familia)  -Llegar a una fila desde otra, tanto en sentido

ascendente como en sentido descendente:

 -Estoy en la fila del 50 y quiero ir a la del 80. ¿Subo o bajo? ¿Cuántas?

 _{-Estoy en la fila del 70 y quiero ir a la del 20. ¿Subo o} bajo? ¿Cuántas?

 -Averiguar a qué fila se llega cuando se suben o se bajan unas determinadas.

 -Estoy en la fila del 60. ¿A cuál llego si subo dos filas?  -Estoy en la fila del 60. ¿A cuál llego si bajo cuatro filas?

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

2. IDENTIFICACIÓN DE LAS COLUMNAS

(PANDILLAS)

 Localizar las columnas del 0, del 1 y del 5 (extremas y central).

 Localizar las intermedias entre el 1 y el 5.

 _{Localizar las intermedias entre el 5 y el 10.}

Al finalizar el proceso, el niño debe ubicar en la tabla cualquier número que se le indique.

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

3. JUEGOS.

✓ Reconocer uno más, uno menos, diez más, diez menos. ✓ Crucinúmeros. ✓ _Laberintos ✓ Ventana ✓ Puzzles. ✓ _…

El alumno tiene que ser capaz de

desplazarse por toda la tabla en todas las direcciones.

➢Practicaremos el conteo a través de la manipulación de

palillos, de la recta numérica y de la tabla numérica.

SECUENCIACIÓN EN LA INTRODUCCIÓN AL

Los problemas de sumas y restas se aprenden en primer ciclo al mismo tiempo que el inicio del manejo de la recta numérica, la tabla del 100 y los palillos y se utilizarán dichos materiales para su resolución.

Ejemplos:

-Contar canicas desde un número a otro. -Contar 9 más…

-Averiguar cuánto tenía si he ganado 3 y tengo 9 -Averiguar cuánto tengo si tenía 12 y pierdo 7.

-Averiguar cuántas tenía si he perdido 8 y tengo 12.

-Pedir a los alumnos que cambien los datos y que construyan otros del mismo tipo.

Descomposición de números hasta el 10.

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

Casita y adosado de la descomposición

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

Distinción entre “cifra de…” y “número de…”

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

Formamos los números a partir de su descomposición.

COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

Operamos con los números a partir de su descomposición.

SÍMBOLOS

La iniciación a las operaciones desde la numeración y los símbolos

SÍMBOLOS

-

Operaciones siempre contextualizadas: encontrar situaciones que

den sentido a las operaciones.

-

Se parte de situaciones problemáticas y reflejan en todo momento

los pasos que se dan para resolver los problemas.

-

Verbalización

-

Verificar la comprensión del proceso por parte del alumno.

-

Antes de resolver la operación, analizar los factores para adoptar la

mejor estrategia.

SUMA

SUMA

Los dos sumandos son menores que 5:

Extienden en cada mano tantos dedos como indica el sumando correspondiente y cuentan los dedos extendidos.

Después, se resuelven por subitización.

TABLA DE SUMAR

Primera etapa: combinaciones de dígitos hasta 5.

SUMA

Un sumando es superior a 5 y el otro inferior a 5:

Pone en su cabeza el sumando mayor y extiende tantos dedos como el sumando menor. Cuenta los dedos a partir del sumando mayor.

Aplicamos la propiedad conmutativa para hacer el cálculo más sencillo.

TABLA DE SUMAR

Segunda etapa: combinaciones de dígitos mayores y menores que 5.

SUMA

Los dos sumandos son mayores que 5: Al principio se necesitan dos personas. Las dos manos que tienen todos los dedos extendidos suman 10. A partir de ahí se cuentan los dedos que quedan extendidos.

Cuando entienden y automatizan el proceso se prescinde de uno de los niños.

TABLA DE SUMAR

Tercera etapa: combinaciones de dígitos mayores que 5.

SUMA

TABLA DE SUMAR

Tercera etapa: combinaciones de dígitos mayores que 5.

SUMA

Dobles y mitades.

TABLA DE SUMAR

Amigos del 10.

Hay que conseguir el dominio de estas tres tareas:

1. Las sumas de los complementarios a 10.

2. Dado un nº menor que 10, decir lo que falta para llegar a 10: 3 + …. = 10

3. Dado el nº 10, decir qué nº queda si se quita uno más pequeño que 10: 10 – 8 = ……..

Completar decenas es lo que nos va a permitir que no existan las llevadas.

SUMA

TABLA DE SUMAR

SUMA

➢ Sumar o restar 0: se queda el mismo número. ➢ Sumar o restar 1: los números vecinos.

➢ Sumar o restar 2: contar de 2 en 2.

➢ Sumar o restar 10: las decenas vecinas (subir o bajar en la tabla numérica). ➢ + 11: sumo 10 y añado 1 (bajo un escalón y avanzo 1).

➢ -11: resto 10 y quito 1 (subo un escalón y retrocedo 1) ➢ + 9: sumo 10 y resto 1 (bajo un escalón y retrocedo 1) ➢ - 9: resto 10 y añado 1 (subo un escalón y avanzo 1)

TABLA DE SUMAR

SUMA

➢ Vecinos de los dobles: si los números se diferencian en una unidad, la suma es el resultado del doble del menor más uno o el doble del mayor menos uno.

5 + 6 = 11 6 + 7 = 13

➢ Número misterioso: si los sumandos se diferencian en dos unidades el resultado es el doble del número que no aparece entre medias

5 + 7 = 12 7 + 9 = 16

TABLA DE SUMAR

SUMA

SECUENCIACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE

Secuencia de materiales: ✓ _Palillos. ✓ _{Palillos y rejilla.} ✓ _{Rejilla y palillos.} ✓ _{Rejilla y símbolos.} ✓ _{Sólo rejilla.}

SUMA

SUMA EN LA TABLA DEL 100

1. Suma sin rebasamiento de decenas

21 + 4

53 + 5

-

Confirmar que los niños aplican a esta tabla su conocimiento de la tabla de sumar en los casos sin llevadas.

- Cálculo de todos los complementos a 10, hasta que sean automatizados.

2. Suma de decenas completas

54 + 30

20 + 10

-

Sumas en las columnas de los ceros.

- Sumas en las columnas que no llevan cero.

SUMA

SUMA EN LA TABLA DEL 100

3. Suma de decenas incompletas sin rebasamiento de decenas

23 + 44

- Sumar primero las decenas y después las unidades:

- Las cifras de las unidades no llegan a completa la decena 56 + 31 - Las cifras de las unidades completan la decena 58 + 32

4. Suma con rebasamiento de decenas

24 + 39 = 24 + 36 + 3 = 60 + 3 = 63

- La suma a números cercanos a la decena: 28 + 33

SUMA

SUMA EN LA TABLA DEL 100

Enfoque directo

SUMA

SUMA EN LA TABLA DEL 100

Enfoque indirecto

SUMA

SUMA EN LA TABLA DEL 100

34 + ….. = ……

SUMA

SUMA EN LA TABLA DEL 100

Complementarios a 100

Primero, aprendemos los complementarios de las decenas completas.

Después los demás. Por ejemplo, vamos a buscar el complementario del 35.

1. Buscamos el complementario del 5 hasta la siguiente decena (el amigo del 5) = 5.

2. Ahora contamos cuántas filas quedan hasta el 100 (o buscamos el amigo del 40) = 60.

SUMA

SUMA EN LA TABLA DEL 100

SUMA

PROCESO DE INICIACIÓN AL ALGORITMO DE LA SUMA

-Partimos de cierta agilidad mental en la suma y resta de cantidades pequeñas, decenas, centenas (según el nivel)

-Para sumar dos cantidades, tenemos que trasferir unidades, decenas, centenas… de una a otra hasta que en una de ellas queden cero.

SUMA

PROCESO DE INICIACIÓN AL ALGORITMO DE LA SUMA

Laura tiene 68 euros y le han regalado 24. ¿Cuántos euros tiene?

-Cuando le habían regalado 10, ¿cuántos tenía? -Cuando le habían regalado 22, ¿cuántos tenía? ¿Cuántos más le iban a regalar?

- Cuando tenía 88 euros, ¿cuántos le habían regalado?

-Si le hubieran regalado 26 euros, ¿cuántos euros tendría?

Suma dramatizada

SUMA

SUMA

SUMA

ESTRATEGIAS PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO:

FAMILIAS

SUMA

ESTRATEGIAS PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO:

REDONDEO Y COMPENSACIÓN

REDONDEO : Completar decenas, centenas…

38 + 14 = 40 + 12 = 52

49 + 22 = 50 + 21 = 71

COMPENSACIÓN: Sumar hasta completar decenas, centenas…

y luego restar los que he sumado de más.

54 + 28 = (54 + 30) – 2 = 84 – 2 = 82

3268 + 1980 = 5268 – 20 = 5248

SUMA

RESTA

SECUENCIACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE

Secuencia de materiales: ✓ _Palillos. ✓ _{Palillos y rejilla.} ✓ _{Rejilla y palillos.} ✓ _{Rejilla y símbolos.} ✓ _{Sólo rejilla.}

RESTA

SECUENCIACIÓN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE

RESTA

RESTA EN LA TABLA DEL 100

1. Resta sin rebasamiento de decenas 25 - 4 56 – 5

2. Resta de decenas completas 54 - 30 20 - 10

3. Resta de decenas incompletas sin rebasamiento de decenas 54 – 32 37 – 15

RESTA

RESTA EN LA TABLA DEL 100

79 – 43= 36

RESTA

RESTA EN LA TABLA DEL 100

RESTA

RESTA EN LA TABLA DEL 100

RESTA

PROCESO DE INICIACIÓN AL ALGORITMO DE LA RESTA

RESTA

RESTA

DETRACCIÓN

A una cantidad, quitar una indicada y contar lo que nos queda.

Es el tipo de problema que los niños identifican más fácilmente con una resta. A nivel manipulativo, hemos de tener en cuenta que el sustraendo no representa una realidad física (es la cantidad que hemos de quitar al minuendo) sino que es una cantidad de control que necesitamos para poder realizar la operación.

En una pastelería se han elaborado 137 bollos, de los que se han vendido por la mañana 48. ¿Cuántos bollos quedarán para la tarde?

- 137 48

QUITO RESTAN QUEDAN

RESTA

ESCALERA ASCENDENTE

Partiendo de una cantidad se debe llegar a otra mayor también conocida y determinar la diferencia.

Añado al número menor hasta llegar al mayor.

Se puede representar con símbolos como apoyo previamente al algoritmo.

26

95

AÑADO LLEGO A

60

86

4

90

5

95

69

Cuando empezó el partido había 26 espectadores y cuando acabó había 95. ¿Cuántos espectadores

RESTA

ESCALERA DESCENDENTE

Partiendo de una cantidad se debe llegar a otra menor también conocida y determinar la diferencia.

Quito al número mayor hasta llegar al menor.

Se puede representar con símbolos como apoyo previamente al algoritmo.

118

49

QUITO LLEGO A

18

100

40

60

10

50

1

49

69

En la caja había 118 galletas y después de la fiesta quedan 49. ¿Cuántas galletas se han

RESTA

COMPARACIÓN

Hay que buscar en cuánto una cantidad es mayor o menor que otra.

Se necesitan materiales manipulativos para mejorar su comprensión.

Tiene el mismo formato que la resta por detracción pero en este caso las dos cantidades son reales.

114 – 56

RETIRO CANTIDAD 1 CANTIDAD 2

14

100

42

40

60

2

2

58

0

Juan tiene ahorrados 114 euros y Pedro 56 euros. ¿Cuántos euros más tiene Juan

que Pedro?

RESTA

COMPARACIÓN

Se precisa del aprendizaje del lenguaje

de la comparación para la resolución de

los problemas para que los alumnos puedan realizar transformaciones en

las oraciones relacionales.

-Yo tengo 8€ y tengo 3€ más que María. -Tengo 8€ y María tiene 3€ menos que yo.

-María tiene 5€ y 3€ menos que yo. -María tiene 5€ y yo 3€ más que ella.

213 - 146

RETIRO CANTIDAD 1 CANTIDAD 2

100

113

46

13

100

33

33

67

0

Ana ha realizado una torre de 213 piezas y María otra de 146. ¿Cuántas piezas

más ha usado Ana que María?

RESTA

ESTRATEGIAS PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO:

FAMILIAS

RESTA

ESTRATEGIAS PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO:

REDONDEO Y COMPENSACIÓN

REDONDEO : Completar decenas, centenas…

34 - 6 = (34 - 4) - 2 = 30 - 2 = 28

COMPENSACIÓN: Restar hasta completar decenas, centenas…

y luego sumar los que he restado de más.

RESTA

OTRAS OPERACIONES

DOBLE RESTA

OTRAS OPERACIONES

DOBLE RESTA

OTRAS OPERACIONES

SUMIRRESTA

OTRAS OPERACIONES

REPARTO IGUALATORIO

Se tienen que igualar las dos cantidades de manera que se le va quitando de una cantidad y se le va sumando a la otra hasta que ambas cantidades sean iguales.

María dispone de 585 canicas y Carlos de 207. ¿Cuántas canicas tendría que darle María a Carlos para que ambos tengan la misma cantidad?

EJEMPLO

OTRAS OPERACIONES

CÁLCULO CON UNIDADES DE TIEMPO

SUMA Y RESTA CON DECIMALES

Iniciamos el conocimiento intuitivo de los decimales en el primer

ciclo a través de los euros y los céntimos.

SUMA Y RESTA CON DECIMALES

1. Se trabaja la descomposición de un euro.

0,30 + 0,50 + 0,10 + 0,05 + 0,05 = 30 cént. + 50 cént. + 10 cént. + 5 cént. + 5 cént. 2. Cantidades sueltas.

2,75 – 30, 18 – 45, 23

3. Juntamos cantidades, primero sin llevadas y después con llevadas. 4,50 + 2,32

4. Restamos cantidades, primero sin llevadas y después con llevadas. 4,50 – 2,32

5. A partir de una cantidad con decimales, pago con un billete. ¿Cuánto nos devuelven? Compro por valor de 15,75 € y pago con un billete de 20 €.

6. Compro varios productos. ¿Cuánto me sobra?

SUMA Y RESTA CON DECIMALES

➢

Trabajar el concepto de multiplicación (nº de veces, manipulación,

suma repetida de números iguales)

PRODUCTO

➢

Conceptos de doble y mitad, triple y tercio, manipulativamente

con objetos e imágenes.

PRODUCTO

➢

_{Series de 5.}

PRODUCTO

➢

Cuádruple: 4 veces (el doble del doble).

PRODUCTO

➢

Tablas del 0, 1 y 10.

➢

_{Tablas del 2 y del 4.}

➢

_{Tablas del 3 y del 5.}

PRODUCTO

➢

Tablas del 6, 7, 8 y 9 ( trucos de los dedos)

PRODUCTO

INICIACIÓN AL APRENDIZAJE DEL PRODUCTO

➢

Se trabaja la propiedad conmutativa.

PRODUCTO

➢ Se trabajan las tablas extendidas: la generalización de los cálculos

con unidades a las decenas y centenas

PRODUCTO

Si el multiplicando tiene ceros intermedios se omite la fila que corresponde al cero.

PRODUCTO

ALGORITMO: PRODUCTO POR 1 CIFRA

EJEMPLO

PRODUCTO

1. - Multiplicamos por 2 números de dos cifras que no superen el cinco en

las decenas ni en las unidades: 35 X 2

2.- Multiplicando de dos cifras con el 0, 1 y 2 y multiplicador hasta el 5: 21 X 4

3.- Multiplicando de dos cifras que superen el 5 en las unidades y multiplicador 2 :

46 X 2

4.- Multiplicando de dos cifras con el 0, 1 y 2 y multiplicador hasta el 9: 22X 8

PRODUCTO

5.- Multiplicando de dos cifras que superen el 5 en las unidades y en las decenas y multiplicador 2:

76 X 2

6.- Multiplicando de tres cifras sin superar el 5 en ningún orden de unidades y multiplicador 2:

342 X 2

7.- Multiplicando de tres cifras superando el 5 en decenas y unidades y multiplicador 2:

367 X 2

➢ Repetiremos una secuencia parecida para el resto de las tablas.

PRODUCTO

PRODUCTO

ESTRATEGIAS PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO:

PATRONES Y CRECIENTE DEL PRODUCTO

PRODUCTO INVERSO

PRODUCTO

ESTRATEGIAS PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO:

REDONDEO, PRODUCTO INVERSO

EJEMPLO REDONDEO (propiedad distributiva):

12850 x 4 = (13000 – 150) x 4 = 13000x4 – 150x4 = 52000 – 600 = 51400

PRODUCTO

ALGORITMO: PRODUCTO POR 2 CIFRAS

FORMATO INICIAL POR FILAS

PRODUCTO

ALGORITMO: PRODUCTO POR 2 CIFRAS

FORMATO INICIAL POR COLUMNAS

PRODUCTO

ALGORITMO: PRODUCTO POR 2 CIFRAS

El alumno tiene que aprender a multiplicar números bidígitos por dígitos. Se trabaja el producto por dos cifras por medio del cálculo mental:

1º 8 x 53 = 2º 800 x 53 =

PRODUCTO

PRODUCTO POSICIONAL

Se hallan los productos de cada orden de magnitud y después se compone el resultado.

EJEMPLO

PRODUCTO

PRODUCTO CON DECIMALES EN EL MULTIPLICANDO

Construcción de tablas extendidas con decimales a partir del dinero:

PRODUCTO

PRODUCTO CON DECIMALES EN EL MULTIPLICANDO

EJEMPLO

Imagen: Juan Manuel Garrán

➢

Comenzamos de forma

manipulativa con repartos de

objetos entre dos y entre tres

a partes iguales.

➢

_{Se introducen el concepto}

de mitad y tercio

simultáneamente a los de

doble y triple.

DIVISIÓN

1.- Reparto:

Vamos a repartir 16 manzanas entre 3 amigos. 18: 3 = 6 manzanas

2.- Agrupamiento:

Tenemos 32 naranjas y los queremos agrupar en bolsas de 5 naranjas. 30: 5= 6 bolsas

➢

En ambos casos, relacionamos multiplicación y división:

Completar tablas a las que les falta un factor:

8 X ……… = 24 ……… X 3 = 27 8 X ………= 240 ……….X 30 = 270

Las primeras divisiones se realizarán con las tablas extendidas delante.

DIVISIÓN

ALGORITMO: DIVISIÓN POR UNA CIFRA

7898 : 6 DIVIDENDO DIVIDENDO RESULTANTE COCIENTES PARCIALES 7898 6000 1000 1898 1800 300 98 60 10 38 36 6 R:2 1316 EJEMPLO

DIVISIÓN

ALGORITMO: DIVISIÓN POR UNA CIFRA

DIVISIÓN

DIVISIÓN

ALGORITMO: EXTRACCIÓN DE DECIMALES

EJEMPLO 538 : 3 DIVIDENDO DIVIDENDO RESULTANTE COCIENTES PARCIALES 538 300 100 238 210 70 28 27 9 1 0,90 0,30 0,10 0,09 0,03 R = 0,01 179,33

Para extraer decimales, el resto de la división lo convertimos en céntimos.

DIVISIÓN

ALGORITMO: DIVIDENDO MENOR QUE EL DIVISOR

EJEMPLO 1 : 8 DIVIDENDO DIVIDENDO RESULTANTE COCIENTES PARCIALES 1 0,80 0,10 0,20 0,16 0,02 R = 0,04 0,12

DIVISIÓN

ALGORITMO: DIVISIÓN CON DECIMALES EN EL DIVIDENDO

Imagen: Actiludis

DIVISIÓN

ESTRATEGIAS PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO:

PATRONES Y CRECIENTE DE LA DIVISIÓN

PATRONES: CRECIENTE:

DIVISIÓN

ESTRATEGIAS PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO:

DIVISIONES AL REVÉS

: 7 ¿? 2000 100 60 6 R = 2 2166

DIVISIÓN

ALGORITMO: DIVISIÓN POR DOS CIFRAS

Se debe abordar cuando se posea un dominio de la multiplicación por dos cifras y se hayan trabajado los siguientes requisitos previos para aplicar el algoritmo:

DIVISIÓN

ALGORITMO: DIVISIÓN POR DOS CIFRAS

Previamente, nos entrenamos dividiendo por decenas o centenas completas (por 2, 20, 200…) y por 11 y 12, cuyas tablas conocemos.

DIVISIÓN

ALGORITMO: DIVISIÓN POR DOS CIFRAS

1.- Creación de escalas:

DIVISIÓN

ALGORITMO: DIVISIÓN POR DOS CIFRAS

2.- Entrenamiento de estimaciones:

DIVISIÓN

ALGORITMO: DIVISIÓN POR DOS CIFRAS

EJEMPLO 1 EJEMPLO 2

Se reparten 8097 globos entre 23 clases. ¿Cuántos globos le tocará a cada clase?

Conviene graduar los tamaños de los divisores y comenzar por la

segunda decena (de 12 a 19)

•Partir del contexto más inmediato del alumno.

•Profundizar en la comprensión de los distintos tipos de situaciones

problemáticas antes de enfrentarlos a problemas escritos.

•Comenzar planteando el problema con números muy pequeños.

•Plantear muchos problemas orales en los que la solución sea

encontrar la operación adecuada.

•Entrenar a los alumnos en las situaciones que no conozcan.

Dramatizar y/o dibujar si es preciso.

•Verbalización del problema y del proceso de resolución.

•Trabajo del lenguaje para transformar unos problemas en otros.

•Respetamos las categorías de los problemas.

EL VIAJE DE IDA Y VUELTA: 1. Cómplice de la situación 2. Protagonista de la situación 3. Narración verbal 4. Narración escrita

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

EJEMPLO

AYUDAS EN EL ACCESO A LOS TEXTOS:

1.Presentación real y dramatizada. 2.Ayudas figurativas.

3.Ayudas simbólicas. 4.Ayudas textuales.

CATEGORÍAS SEMÁNTICAS

Se tiene en cuenta cómo aparecen los datos y la pregunta en relación con la operación a realizar y su congruencia o no. Secuenciados según el grado de dificultad que aparece.

CATEGORÍAS SEMÁNTICAS ADITIVAS:

-Cambio

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

CATEGORÍA DE CAMBIO

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

CATEGORÍA DE CAMBIO

Salgo

de…. Cuento… Llego a…

*

CA 1

5

3

¿?

Marcos tiene 5 canicas y gana 3. ¿Cuántas tiene _{ahora? 6 años}1º P

CA 2

5

3

¿?

Marcos tiene 5 canicas y pierde 3. ¿Cuántas le _{quedan? 6 años}1º P

CA 3

5

¿?

8

Marcos tiene 5 canicas. Después de jugar tiene 8. _{¿Cuántas ha ganado? 7-8 años}2º, 3º P

CA 4

5

¿?

2

Marcos tiene 5 canicas. Después de jugar le quedan _{2. ¿Cuántas ha perdido? 7-8 años}2º, 3º P

CA 5

¿?

3

8

Marcos ha ganado 3 canicas. Ahora tiene 8. _{¿Cuántas tenía antes de empezar a jugar? 8-9 años}2º, 3º P

CA 6

¿?

3

2

Marcos ha perdido 3 canicas. Ahora le quedan 2. _{¿Cuántas tenía antes de empezar a jugar?} 2º, 3º P_{8 años}

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

CATEGORÍA DE COMBINACIÓN

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

CATEGORÍA DE COMBINACIÓN

Fuente: EOEP de Ponferrada

*

*

CO 1

Tengo 3 caramelos de menta y 4 de fresa. ¿Cuántos tengo en

total?

1º P 6 años

CO 2

Tengo 7 caramelos. 3 son de menta y los demás son de fresa.

¿Cuántos tengo de menta?

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

CATEGORÍA DE COMPARACIÓN

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

CATEGORÍA DE COMPARACIÓN

Fuente: EOEP de Ponferrada

CM 1

Marcos tiene 8 euros y Raquel tiene 5. _{¿Cuántos euros más tiene Marcos? 8 años}3º P

CM 2

Marcos tiene 8 euros y Raquel tiene 5. _{¿Cuántos euros menos tiene Raquel? 6-8 años}1º, 3º P

CM 3

Raquel tiene 5 euros y Marcos tiene 3 más que _{Raquel. ¿Cuántos euros tiene Marcos? 8-9 años}2º, 3º P

CM 4

Marcos tiene 8 euros y Raquel tiene 3 menos _{que Marcos. ¿Cuántos euros tiene Raquel? 7 -8 años}2º P

CM 5

Marcos tiene 8 euros, y tiene 3 más que _{Raquel. ¿Cuántos euros tiene Raquel? 8-11 años}3º P

CM 6

Raquel tiene 5 euros, y tiene 3 menos que _{Marcos. ¿Cuántos euros tiene Marcos? 8-11 años}3º P

*

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

CATEGORÍA DE IGUALACIÓN

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

CATEGORÍA DE IGUALACIÓN

Fuente: EOEP de Ponferrada

*

*

IG 1

Marcos tiene 8 €. Raquel tiene 5 €. ¿Cuántos euros más necesita Raquel para

tener los mismos que Marcos?

3º,4º P 9-10 años

IG 2

Marcos tiene 8 €. Raquel tiene 5 €. ¿Cuántos euros tiene que perder Marcos

para tener los mismos que Raquel?

3º,4º P 9-10 años

IG 3

Marcos tiene 8 €. Si a Raquel le dieran 3 € más, tendría los mismos que Marcos.

¿Cuánto dinero tiene Raquel?

3º,4º P 9-10 años

IG 4

Raquel tiene 5 €. Si Marcos perdiera 3 €, le quedarían los mismos que a Raquel.

¿Cuántos euros tiene Marcos?

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

CATEGORÍA DE IGUALACIÓN

Fuente: EOEP de Ponferrada

*

*

IG 5

Raquel tiene 5 €. Si le dieran 3, tendría los mismos que Marcos. ¿Cuántos euros

tiene Marcos?

3º a 5º P 9-11 años

IG 6

Marcos tiene 8 €. Si perdiera 3, tendría los mismos que Raquel. ¿Cuántos euros

tiene Raquel?

PROBLEMAS DE SUMA Y RESTA

SECUENCIACIÓN

¿CÓMO ORGANIZO MI CLASE?

•

_{Propuesta de secuenciación de contenidos en Primaria (Sara}

Herrera y Juanma Garrán)

•

_{Actividades Primer Ciclo (Pilar Reguera Beguiristain)}

•

_{Orientaciones para Primer Ciclo (Mari Carmen Canto)}

•

_{Propuesta de secuenciación de contenidos y actividades para Primer}

Ciclo (Marisa Igea Serrano)

Orientaciones para Primer Ciclo

(Mari Carmen Canto)

Secuenciación trimestral para 1º y 2º de Primaria.

Rosa Piera

ALGUNAS CONSIDERACIONES FINALES

•

_{Manipular, manipular y manipular. Ante cualquier dificultad volver a}

manipular. También en Primaria.

•

_{Verbalizar el proceso. Cada operación asociada a un problema.}

•

_{No pasar a la siguiente etapa si no está clara la anterior}

•

_{Trabajar al ritmo que marcan los alumnos, no al ritmo que marcan}

los libros (ni los de abn)

 http://algoritmosabn.blogspot.com.es/  http://www.actiludis.com/  _{http://sosprofes.es/}  _{http://www.actiludis.com/2014/09/08/video-tutoriales-algoritmo-abn/}  _{http://www.cifelanuza.org/index.php?modulo=documentos&carpeta=documentos/Mat} eriales_actividades/ABN_MATERIALES_CURSO/MATERIALES_PRIMARIA  http://blascoexploradors.blogspot.com.es/

 https://www.youtube.com/channel/UCCp0JAPiMO0Z4o7arvYPV_Q (Conchi Bonilla)  _{https://www.youtube.com/channel/UCy_PEMhoDfl9k2TsWCfSBzA/videos?shelf_id=0&}

MUCHAS GRACIAS POR VUESTRA ATENCIÓN