ILUMINACIÓN NATURAL DE EDIFICIOS. METÓDOS DE DETERMINACIÓN 1. OBJETO

Norma Técnica Ecuatoriana

ILUMINACIÓN NATURAL DE EDIFICIOS.

METÓDOS DE DETERMINACIÓN

INEN 1 151 1984-05

1. OBJETO

1.1 Esta norma establece los métodos para determinar la iluminación natural en el interior de los locales de los edificios.

2. ALCANCE

2.1 Esta norma debe aplicarse para determinar la iluminación natural requerida en todo local

habitable, de vivienda o de trabajo (comercio, oficinas, educación, fábricas, recreación, etc.). u

3. DISPOSICIONES GENERALES 3.1 Determinación de medidas.

3.1.1 Al proyectar las aberturas, se deben tomar en cuenta, junto con el aspecto luminotécnico, los problemas técnicos que se derivan de ellas, y que son característicos de la zona climatológica en que se ubica el edificio.

3.1.2 El ancho y alto apropiados para una ventana se determinan por medio de las Tablas 1 y 2 del Anexo A de esta norma, y de acuerdo a lo especificado en 4.1 y 4.2. Cuando el local tenga más de una ventana y éstas estén colocadas en paredes adyacentes u opuestas, se aplicará lo especificado en 3.2.

3.1.3 Las medidas apropiadas para una abertura que tiene obstrucciones muy irregulares, o que no están colocadas en un plano paralelo a élla, se determinan por medio del diagrama de Waldram, cuyo uso y aplicación se especifica en 4.3.

3.1.4 Cuando se usen las Tablas 1 y 2 del Anexo A, se adoptará como altura del antepecho de la ventana en estudio la altura del plano de trabajo (0,80 m sobre el nivel del piso). Si el antepecho está máximo a 0,95 m del nivel del piso, la pérdida de luz que se produce es despreciable. Si el antepecho está ubicado más bajo del plano de trabajo, el área vidriada por debajo de él no se incluye en el cálculo de la iluminación local.

3.2 Disposiciones especiales de ventanas

3.2.1 Cuando se desee ubicar más de una ventana sobre la misma pared, se determinará el área vidriada para iluminar el local y se dividirá por el número de aberturas que se desee, cuidando que las partes superiores e inferiores de las ventanas queden a la altura fijada en el cálculo, verificando que el nivel y la uniformidad de iluminación no se modifiquen indebidamente.

3.2.2 Cuando se desee ubicar ventanas en más de una pared, se determinará por medio de las Tablas 1 y 2 del Anexo A, separadamente, el área de abertura que corresponde a cada pared, de manera que los diferentes grados de obstrucción de cada una de ellas puedan tomarse en cuenta. La determinación se realiza calculando con las características de abertura y de manera que la suma de sus valores individuales brinde el nivel de iluminación previsto para ese local.

(Continúa)

Instituto Ecuatoriano de Normalización, INEN – Casilla 17-01-3999 – Baquerizo Moreno E8-29 y Almagro – Quito-Ecuador – Prohibida la reproducción

3.2.3 Balcones sobre una abertura, ventanas que sobresalen del muro, salientes en general, aberturas de buhardilla o similares, disminuyen en gran parte la cantidad de luz del local. El efecto que produce cual-quiera de estos elementos es similar al que se presenta cuando se reduce la altura del borde superior de la ventana, aumentando su ancho en forma proporcional. Los métodos que deben aplicarse en cada uno de estos casos se especifican en 4.2.

4. METODOS DE DETERMINACION 4.1 Cálculo de las medidas de ventanas por medio de tablas

4.1.1 Las Tablas 1 y 2 del Anexo A deben usarse para determinar las medidas de las ventanas de un local, de manera que cumplan con los requisitos de iluminación establecidos en la Norma INEN 1 152.

4.1.2 Las Tablas 1 y 2 están diseñadas de tal forma que el valor que se determina equivale al ancho de la ventana, estimado como adecuado desde el punto de vista luminotécnico, sin considerar los aspectos estéticos o constructivos, ya que esa medida es más fácil variar en el proyecto que la altura de la ventana hv, la profundidad del local a, o la distancia de la obstrucción D (ver figura 1 y 2).

4.1.3 Las Tablas 1 y 2 del Anexo A también se utilizan para verificar los anchos preestablecidos en un proyecto, o para verificar si las ventanas de un edificio existente son adecuadas, desde el punto de vista luminotécnico, para los respectivos locales.

4.1.4 Si las Tablas 1 y 2 del Anexo A no permiten obtener medidas para el ancho de la ventana, debe aumentarse su altura hv, o, si esto no fuera posible, debe recurrirse a la iluminación artificial complementaria. Se recomienda realizar este control con los valores más desfavorables.

4.1.5 Los valores tabulados representan las medidas mínimas de las ventanas para asegurar una iluminación suficiente en el local, y se calculan de acuerdo a las siguientes condiciones:

a) el coeficiente de luz diurna C.D.D. en el punto interior P es igual al 1 %;

b) no se considera un ciclo cubierto normal;

c) el valor de la luminancia de la obstrucción es igual al 15% de la luminancia de la bóveda celeste obstruida;

d) el coeficiente de reflexión de las paredes es igual a 0,4 (pared semiclara y equipamiento obscuro);

e) el coeficiente de reflexión del cielo raso es igual a 0,7 (cielo raso claro);

f) el coeficiente de reflexión del piso es igual a 0,15 (piso obscuro);

(Continua)

FIGURA 1. Medidas consideradas para la iluminación de un local con obstrucción normal

FIGURA 2. Caso especial de una obstrucción con techo inclinado

(Continua)

g) el punto de referencia P está ubicado sobre el plano de trabajo, según la función del local;

g.1) en locales de vivienda, a la mitad de la profundidad del local y a un metro de una pared lateral (ver figura 2), y

g.2) en locales de trabajo, a un metro de la pared lateral y de la pared del fondo (ver figura 2);

h) para el componente de reflexión interna C.R.I., se adopta en los locales de vivienda el valor promedio y en los locales de trabajo el 75% de este promedio;

i) para el espesor de los muros, se adopta un valor promedio de 0,20 m; la profundidad del punto de referencia ap es para:

i.1) locales de vivienda: ap = 0,2 +

2 a

i.2) locales de trabajo: ap = 0,2 +

0 . 7 0 2

.

2 − 1 = a −

a

j) la altura del antepecho hp es igual a la altura del plano de trabajo; si la altura del antepecho es diferente, se debe mantener la superficie vidriada, según las Tablas 1 y 2 del Anexo A, por sobre el plano de trabajo, teniendo presente que el vidriado ubicado por debajo de ese nivel no se considera para el cálculo;

k) la altura del dintel de la ventana se supone 0,30 m, medida entre el cielo raso y la parte inferior del dintel; una variación menor a esta medida no tiene importancia para el cálculo,

l) como altura de la ventana hv se considera la medida de la distancia entre el plano de trabajo y el dintel, y,

m) las pérdidas de luz por la presencia de elementos constructivos y suciedad en los vidrios se consideran en la Tabla 3 del Anexo A.

4.2 Método de corrección de las medidas para ventanas con elementos salientes

4.2.1 Balcones. Sobre el corte transversal de la abertura en consideración, se traza una línea que una el borde exterior del balcón y el Punto P interior sobre el plano de trabajo en que es necesario obtener el coeficiente de luz diurna CLD. El Punto donde esta línea intercepta la superficie exterior del muro determina la altura efectiva del borde superior de la ventana que debe adoptarse, y se alije el ancho adecuado en relación a esa altura (ver figura 3).

FIGURA3. Método de determinación de la abertura efectiva de una ventana con alero o balcón en su borde superior

(Continua)

4.2.2 Ventanas que sobresalen del muro. El ancho efectivo de este tipo de aberturas se determina de la siguiente manera.

a) si la ventana que sobresale no agrega ni superficie ni espacio al local que ilumina, se la considera como una abertura que tiene un balcón sobre su borde superior y se procede como se especifica en 4.2.1, y

b) si la ventana que sobresale agrega superficie y volumen al local, para determinar la altura efectiva se traza una línea entre el punto medio del saliente y el punto interior P sobre el plano de trabajo en que es necesario obtener el coeficiente de luz diurna CLD. El punto donde esta línea intercepta el plano exterior del muro determina la altura efectiva del borde superior de la ventana que debe adoptarse (ver figura 4).

FIGURA 4. Método de determinación de la abertura efectiva de una ventana que sobresale del muro

(Continua)

4.2.3 Ventana esquinera. Si la ventana está colocada en una esquina (ver figura 5), el techo ofrecerá en general menos obstrucción que en los casos anteriores; la línea que determina la abertura efectiva de la ventana se traza entre un punto del ciclo raso sobre la ventana, colocado a un tercio de la distancia entre el plano de la abertura efectiva, el borde más exterior del techo y el punto inferior del plano de trabajo en que la penetración de la luz sea adecuada.

FIGURA 5. Método de determinación de la abertura efectiva de una ventana ubicada en la esquina

4.2.4 Ventana de buhardilla. En este tipo de ventana (ver figura 6), el plano efectivo de la abertura se fija sobre la línea en la que se mide el área efectiva del piso. La altura efectiva de la ventana se determina trazando una línea entre un punto del cielo raso de la ventana, colocado a dos tercios de la distancia entre el plano de la abertura efectiva, el borde exterior del techo y el punto interior del plano de trabajo en que la penetración de luz sea adecuada.

FIGURA 6. Método de determinación de la abertura efectiva de una ventana de buhardilla

(Continua)

4.3 Cálculo mediante la aplicación del diagrama de Waldram.

4.3.1 Aplicación del método. El diagrama de Waldram se usa cuando las obstrucciones exteriores de la ventana en estudio son muy irregulares y los ángulos que forman diferentes puntos de la línea horizonte y de contorno de obstrucción con él, difieren entre sí más de 20°.

4.3.2 Descripción del diagrama. Esencialmente, el diagrama comprende un reticulado cuyas obscisas re-presentan los ángulos de azimut, las ordenadas y los ángulos de altura. Sobre el reticulado están superpuestas las curvas conocidas como líneas de inclinación, que corresponden al borde horizontal de las obstrucciones paralelas al plano de la ventana (líneas llenas) y de las que corresponden a los bordes horizontales próximos al ángulo recto con respecto al plano de la ventana (líneas punteadas) (ver figura 7).

4.3.3 El reticulado está diseñado en tal forma que áreas iguales representen componentes celestes iguales (ver Nota 1).

4.3.4 Procedimiento. En la planta, medir los ángulos que forman la normal al plano de la ventana por el punto P y las líneas que pasan por los bordes verticales de la ventana α1y α2, respectivamente, que en la figura 8 miden 40° y 30°; luego los ángulos formados por esta normal y las líneas trazadas desde el punto de referencia a los puntos extremos de la obstrucción β₁y β₂, que en la figura 8 miden 25° y 14°, respectivamente.

4.3.5 En el corte, medir las ángulos que forman la normal al plano de la ventana por el punto P y las líneas que pasan por el borde inferior y superior de la ventana dz₁ y dz2 que en la figura miden 10° y 45°, respectivamente; luego, los ángulos formados por esta normal y las líneas trazadas desde el punto de referencia a los puntos extremos de la obstrucción ∂₁ y ∂₂, que en la figura 8 miden 40° y 25°, respectivamente.

4.3.6 En el diagrama de Waldram, figuras 7 y 9, levantar perpendiculares sobre la abscisa en los puntos que corresponden a los ángulos medidos en la planta: α1, α2, β1 y β2 (en la figura 8 corresponde a 40°, 30°, 25° y 14°) y en la ordenada correspondiente a 0° marcar los puntos correspondientes a los ángulos medidos en el corte, que son: dz₁, dz₂, ∂1 y ∂2 (en la figura 8 corresponden a 10°, 45°, 40° y 25°). A través de estos puntos, trazar curvas de interpolación a las curvas de líneas llenas.

4.3.7 En la figura 9 se define el perfil de la obstrucción, de la siguiente manera:

a) se marcan los puntos en que las dos perpendiculares cortan las dos curvas correspondientes a los ángulos de la ventana (α1 y α2 con dz1 y dz2). Estos son los puntos A, B, C y D, que representan el contorno de la ventana;

_____________________________

NOTA 1. El diagrama se puede diseñar de cualquier altura y ancho; en la práctica conviene hacerlo en múltiplos de 50 unidades de superficie (US), de manera que cada unidad represente el 0,1% del componente, siendo el diagrama la unidad del hemisferio celeste:

1 u.s = 1 cm² = 0, 1% CC

(Continua)

FIGURA 7. Diagrama de Waldram

(Continua)

FIGURA 8. Aplicación del Diagrama de Waldram

(Continua)

b) se marcan los dos puntos E y F sobre el corte de las perpendiculares en β1 y β2 con las curvas en ∂1 y ∂2 que corresponden al borde superior de la obstrucción perpendicular a la ventana;

c) la perpendicular FH corresponde a la vertical más alejada de la obstrucción; y,

d) la línea EG representa el borde superior de la obstrucción a la ventana; de esta manera, queda definido el contorno de la obstrucción, tal como se ve desde el punto de referencia P, a través de la ventana. La figura resultante ABCGEFHA representa el contorno de la abertura.

FIGURA 9. Diagrama del Contorno de la abertura con componente celeste visible

4.3.8 Cálculo. Por medio de elementos adecuados, medir o calcular el área del contorno de cielo visible desde el punto de referencia, teniendo presente que el total de la superficie de la cuadrícula representa el 50% del componente celeste (ver nota 2).

4.4 Determinación del componente de reflexión externa mediante la aplicación del diagrama de Waldram.

4.4.1 Para determinar el componente de reflexión externa (C.R.E.) por medio del diagrama de Waldram se necesitan los siguientes datos:

a) la superficie So, que está ocupada por la obstrucción, dentro del contorno de la ventana,

b) la luminancia de la obstrucción Lo, que se adopta en un 15% de la luminancia de la bóveda celeste obstruida; y,

c) el factor de conversión del diagrama de Waldram M = 0,01 por unidad de superficie (ver 4.3.3).

__________________________

NOTA 2. En el ejemplo, el área contenida por el contorno del cielo visible desde el punto de referencia a través de la abertura es igual a 50 unidades cuadradas. (El diagrama está dibujado en una escala de 20 por 25 unidades y cada 10 unidades cuadradas representan el 1% del componente celeste).

(Continua)

M =

US 01 , 0

4.4.2 Procedimiento. Determinar el componente de reflexión externa (C.R.E.) por medio de la siguiente expresión.

C.R.E = So . M . 0,15

4.5 Determinación del componente de reflexión interna mediante la aplicación de fórmulas.

4.5.1 Para calcular el componente de reflexión interna (C.R.I.) por este método se precisan los siguientes datos:

a) longitud del local (1), b) ancho del local (a), c) altura del local (h), d) ancho de la ventana (av), e) altura de la ventana (hv),

f) coeficiente de reflexión de las paredes (ℯ p), g) coeficiente de reflexión del piso (ℯ pi), h) coeficiente de reflexión del cielo raso (ℯ c), i) coeficiente de reflexión del vidriado (ℯ v), j) altura del antepecho sobre el piso (hp).

4.5.2 Procedimiento. De los datos dados en 4.5.1, se calculan los siguientes:

a) el área total de las superficies interiores (cielo raso, paredes y piso), incluyendo las superficies de las ventanas, (st),

b) el área de ventanas (s_v);

c) el coeficiente de reflexión promedio de todas las superficies (cielo raso, piso y paredes, incluyendo las ventanas), expresado como un factor decimal (ℯ);

d) el coeficiente de reflexión promedio del piso y aquellas partes de las paredes que quedan debajo del plano que pasa por la mitad de la altura de la ventana (excluyendo a la pared que contiene la ventana) (ℯ1);

e) el coeficiente de reflexión promedio del ciclo raso y aquellas partes de las paredes que quedan por encima del plano que pasa por la mitad de la altura de la ventana (excluyendo a la pared que contiene la ventana) (ℯ₂); y,

f) el coeficiente C, que depende del grado de obstrucción exterior que tiene la ventana. En la Tabla 5 se indican los valores de C para varios grados de obstrucción.

4.5.3 Cálculo. El componente de reflexión interna C.R.I. se calcula por medio de la siguiente fórmula:

C.R.I. =

( . 5 )%

) 1 (

85 . 0

2

1

l

l

l +

− C s

s

t v

(Continua)

TABLA 5. Variación del coeficiente C con el ángulo de obstrucción Ángulos de obstrucción, como se los ve desde el centro de la ventana

(medidos por arriba de la horizontal)

Coeficiente C

0° (sin obstrucción) 39

10° 35

20° 31

30° 25

40° 20

50° 14

60° 10

70° 7

80° 5

4.5.2 Los valores para C de la Tabla 5 y, por tanto, el C.R.I. promedio obtenido por medio de la fórmula, se basan en las siguientes disposiciones:

a) la distribución de la luminancia de la bóveda celeste es la de un cielo cubierto normal;

b) el terreno circundante y cualquier obstrucción tienen una luminancia igual al 1/10 del promedio de luminancia de la bóveda celeste;

c) las obstrucciones se suponen de extensión infinita en dirección horizontal y los planos que forman su contorno paralelos y perpendiculares a la ventana, Si la obstrucción no cumple con estas condiciones, debe calcularse una obstrucción equivalente que satisfaga, y,

d) las pérdidas por vidriados corresponden a vidrios claros y limpios, con un factor de transmisión igual al 85%.

Ejemplo de aplicación.

Datos:

longitud (1) 6 m

ancho (a) 6 m

altura (h) 3 m

ancho de ventana (av) 4 m

altura de ventana (hv) 2 m

alto de antepecho (hp) 0,90 m

coeficiente de reflexión de paredes (ℯ p) 40%

coeficiente de reflexión U piso (ℯ pi) 10%

coeficiente de reflexión cielo raso (ℯc) 70%

coeficiente de reflexión vidriado (ℯ v) 15%

ángulo de la obstrucción exterior 20°

(Continua)

Cálculos:

a) área total de las superficies, incluida la ventana (st):

st = 2 (1 x h + a x h + 1 x a) st = 2(6 x 3 + 6 x 3 + 6 x 6) =144 m² st = 144 m²

b) área de la ventana sv):

sv = av x hv s_v = 4 x 2 = 8 m² sv = 8 m²

c) coeficiente de reflexión promedio de las superficies interiores (ℯ):

( )

) . 1 . 1 ( 2

. . 1

. 1 . .

1 . 2 . 1

a h a h

v av hv pi a c a p av hv h h a h

+ +

+ +

+

− +

= + l l

l

l l

( )

) 6 6 3 . 6 3 6 ( 2

15 , 0 4 2 1 , 0 6 6 07 6 6 4 . 0 4 2 3 6 3 6 2 3 6

x x

x

x x x

x x

x x

x x x x

+

+ +

+

− +

= + l

38 ,

= 0 l

(1- ̺)= 0.62

d) coeficiente de reflexión promedio del piso y superficies inferiores (̺ ₁):

h₁ = 1,90m

̺₁ =

( )

1 . . 1 . 2

1 . .

1 . 2

1 1

1 1

a h h a

pi a p h h a

+ +

+

+ l l

̺₁ =

( )

6 6 9 . 1 6 9 . 1 6 2

1 , 0 6 4 , 0 ) 9 . 1 6 9 . 1 6 2

x x

x x

x x

x x

+ +

+ +

̺₁ = 0,24

e) coeficiente de reflexión promedio de cielo raso y superficies superiores (ℯ ₂):

h2 = 1.10 m

̺₂ =

( )

1 . . 1 . 2

1 . .

1 . 2

2 2

2 2

a h h a

c a p h h a

+ +

+

+ l l

̺₂ =

( )

6 6 1 , 1 6 1 , 1 6 2

7 , 0 6 6 4 , 0 1 , 1 6 1 , 1 6 2

x x

x x

x x x

x x

+ +

+ +

ℯ2 = 0,59

f) el valor C para una obstrucción de 20° es de 31 (Tabla 5);

g) coeficiente de reflexión interna con fómula dada:

C.R.I =

( . 5 )%

) 1 ( 85 . 0

2

1

l

l

l +

−

+ C

s xs

t

v

C.R.I. =

( ) _{( 31 0 , 24 5 0 , 59 )%}

62 , 0 144

8 85 ,

0 x x

x

x +

C.R.I. = 0,727%

(Continua)

4.6 Determinación del componente de reflexión interna mediante el use de tablas.

4.6.1 Aplicación del método para ventanas ubicadas en una pares. En la Tabla 6 se especifican los valores del componente de reflexión interna mínima para locales iluminados por ventanas en una de sus paredes. Si el local está iluminado por más de una ventana, se debe operar con la suma de las áreas de las ventanas existentes. El valor obtenido se aplica a las zonas más alejadas de la ventana (ver nota 3).

4.6.2 Aplicación del método para ventanas ubicadas en más de una pared. Cuando las ventanas están ubicadas en paredes adyacentes u opuestas, se debe operar con cada ventana por separado y luego se suman los valores obtenidos por el C.R.I. Esta valores se aplican a las zonas del local más alejadas de la ventana (ver nota 3).

4.6.3 Descripción de la Tabla 5. La Tabla 5 está diseñada considerando.

a) cielo cubierto normal;

b) obstrucción externa continua de 20° de altura medida desde el centro de la ventana;

c) local, base de 6 m x 6 m (36 m²) y 3 m de altura;

d) ventana en una de sus paredes, con vidrio común transparente limpio y sin considerar obstrucción de celosías, con una altura de antepecho de 0,90 m y extendida hasta el cielo raso; y, e) ciclo raso blanco (coeficiente de reflexión: 70%).

C.R.I. =

( ) _{( 31 0 , 24 5 0 , 59 )%}

62 , 0 144

8 85 ,

0 x x

x

x +

C.R.I. = 0,727%

4.6.4 Mediante la aplicación de las tablas de conversión, Tablas 7 y 8, se puede utilizar el método cuando las características del local se aproximan a las características mencionadas dentro de los siguientes límites.

a) superficie del local comprendida entre 9 m² y 80 m²;

b) ciclo raso horizontal con coeficiente de reflexión entre 4% y 80%, siempre que se cumpla con los siguientes requisitos;

c) relación entre los lados que no exceda 2: 1;

d) altura del local entre 2,40 m y 3,60 m; y,

e) las variaciones en las alturas del antepecho y borde superior de la ventana no deben alterar sensiblemente el valor del C.R.I., mientras la superficie vidriada se mantenga constante, y el ángulo de obstrucción externa no varíe en más de ± 5°.

_______________

NOTA 3. Si se desea obtener el C.R.I. promedio, se multiplica el valor encontrado por del factor de conversión indicado al pie de la misma Tabla.

(Continua)

TABLA 6. Valores de componente de reflexión interna mínima.

COEFICIENTE DE REFLEXION DE PISO (PORCENTAJE)

10 20 40

Coeficiente de reflexión de paredes (porcentaje) AREA NETA DE

VIDRIADO COMO PORCENTAJE DE

AREA DE PISO 20 40 60 80 20 40 60 80 20 40 60 80 2

5 7 10 15 20 25 30 35 40 45 50

--- 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6

--- 0,1 0,2 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 1,9

0,2 0,4 0,5 0,7 1,0 1,4 1,7 2,0 2,3 2,6 2,9 3,1

--- 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,1 0,2 0,2 0,3 0,5 0,6 0,8 0,9 1,0 1,2 1,3 1,4

0,1 0,3 0,4 0,6 0,8 1,1 1,3 1,3 1,8 2,0 2,2 2,3

0,2 0,5 0,6 0,9 1,3 1,7 2,0 2,4 2,8 3,1 3,4 3,7

--- 0,1 0,2 0,3 0,4 0,8 0,6 0,8 0,9 1,0 1,2 1,3

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1

0,2 0,4 0,6 0,8 1,1 1,6 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,2

0,2 0,6 0,8 1,2 1,7 2,3 2,8 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 Coeficientes

Convers. p. x x x x x x x x x x x x

CRI promedio 1,8 1,4 1,3 1,2 1,8 1,4 1,3 1,2 1,8 1,4 1,3 1,2

4.6.5 Procedimiento. Los datos necesarios para el cálculo son los siguientes:

a) área neta de vidriado como porcentaje del área de piso, b) coeficiente de reflexión promedio del piso, y

c) coeficiente de reflexión promedio de las paredes (excluyendo ventanas).

4.6.6 Si la superficie del local difiere de la considerada en la Tabla 6 (36 m²), deben considerarse los valores obtenidos con los factores de corrección indicados en la Tabla 7.

(Continua)

TABLA 7. Factores de corrección para locales con área de piso comprendido entre 9 m² y 36 m² ó 36 m² y 80 m²

COEFICIENTE DE REFLEXIÓN DE PARED AREA DE PISO

20% 40% 60% 80%

9m² 0,6 0,7 0,8 0,9

36 m² 1 1 1 1

80 m² 1,4 1,2 1,0 0,9

Los valores intermedios se obtienen por interpolación

4.6.7 Cuando el coeficiente de reflexión del cielo raso es distinto al considerado en la Tabla 6, deben cambiarse los valores allí obtenidos con los factores de corrección indicados en la Tabla 8.

TABLA 8. Factores de corrección para diferentes coeficientes de reflexión de cielo raso

Coeficiente de reflexión de cielo raso (porcentaje) Factor de corrección 40

50 60 70 80

0,7 0,8 0,9 1,0 1,1

Ejemplo de aplicación. (Se consideran los mismos datos de 4.5.4).

Local de 6m x 6m x 3m.

Ventana de 4m x 2m.

Coeficiente de reflexión de paredes 40%.

Coeficiente de reflexión de cielo raso 70%.

Coeficiente de reflexión del piso 10%.

Relación entre área vidriada y área del piso 22%.

Con estos datos se obtiene en la Tabla 6 el C.R.I. mínimo 0,54% y C.R.I. promedio = 0,54 x 1,4

= 0,756%.

(Continua)

4.7 Determinación del componente de reflexión interna por método gráfico (nomogramas).

4.7.1 Aplicación del método. Los nomogramas se usan cuando las obstrucciones exteriores y el terreno circundante son razonablemente uniformes. Se supone que las obstrucciones exteriores tienen sus lados perpendiculares y paralelos a la ventana en estudio; si esta condición no se cumple, se calculará la obstrucción equivalente a la posición mencionada.

4.7.2 Descripción de los monogramas. El componente de reflexión interna se determina por medio de diferentes nomogramas, según se trate de:

a) CRI promedio, en locales iluminados lateralmente, nomograma 1, ver figura 10, y b) CRI mínimo, en locales iluminados lateralmente, nomograma 2, ver figura 10 (ver nota 4)

4.7.3 Los nomogramas 1 y 2 de la figura 10 presentan tres líneas graduadas en diferentes escalas.

La escala A representa la relación entre el área de la ventana y el total de las superficies internas; la escala B, el coeficiente de reflexión promedio, expresado en porcentaje; la escala C, el componente de reflexión interna, expresado en porcentaje, sin considerar obstrucciones; la escala D, el ángulo de obstrucción expresado en grados, y la escala E, el CRI expresado en porcentaje, considerando obstrucciones.

4.7.4 Procedimiento. La forma de uso de los nomogramas 1 y 2 de la figura 10 se expresa por medio del siguiente ejemplo (se consideran los mismos datos de 4.5.4).

a) local de 6m x 6m x 3m;

b) coeficientes de reflexión de las superficies:

paredes 40%

ciclo raso 70%

piso 10%

c) cuando hay obstrucciones externas, determinar el ángulo de obstrucción desde el centro de la ventana.

En este ejemplo, el ángulo es de 20°;

d) calcular el área total de las superficies internas, inclinada la superficie de la ventana, que en este ejemplo es:

2 (6 x 3 + 6 x 3 + 6 x 6) = 144m²

e) obtener la relación entre el área de la ventana y el total de las superficies internas:

056 , 00 0 , 144

00 , 8 total

área ventana

área = =

f) calcular el área total de superficie de pared:

2 (6 x 3 + 6 x 3) = 72m²

g) calcular la relación entre el área de pared y el área total de superficies internas:

5 , 144 0

72 =

______________________

NOTA 4. Para cualquier caso, se supone que la luz proviene de un cielo cubierto normal, y que el local tiene ventanas con vidrios comunes transparentes y limpios.

(Continua)

FIGURA 10. Componente de reflexión interna del coeficiente de luz diurna para iluminación lateral

(Continua)

h) buscar el factor de reflexión promedio del local en el nomograma 1 de la figura 10 (en el ejemplo, interpolando los valores de la Tabla 9 se obtiene para 0,5 y 4% de ℯ p un coeficiente de reflexión promedio igual a 40%);

i) marcar en la escala A el valor de 0,056 de la relación entre el área de la ventana y el área total de superficies internas; indicar sobre la escala B el valor de reflexión promedio del 40% y trazar una línea a través de estos dos puntos; leer el componente de reflexión interna promedio donde la línea intercepta a escala C, 0,95%;

j) si no hubiere obstrucciones externas no se requerirá ningún paso posterior. En el ejemplo hay una obstrucción exterior de 20°; en este caso, el paso siguiente será trazar una línea a través del valor 0,95 % sobre la escala C y de 20° sobre la escala D, donde esta línea intercepta la escala E, obteniéndose el valor CRI promedio 0,79%.

4.7.5 Correcciones. Excepto en edificios de viviendas, al valor del CRI se aplica un factor de corrección de 0,75, que representa el deterioro de la decoración del local en estudio. Esto, cuando se trate de cálculos aproximados.

4.7.6 Cuando se conocen detalles precisos de las condiciones y tipo del local y de la clase de trabajo que en él se ejecuta, se aplicará al CRI los valores dados en la Tabla 10.

TABLA 10. Factores de corrección que se aplican al componente de reflexión interna para perdida por suciedad en las superficies del local

TIPO DE LOCAL TIPO DE TRABAJO FACTOR DE CORRECCIÓN Limpio

Sucio Limpio Sucio

Limpio Limpio Sucio Sucio

0,9 0,8 0,7 0,6 4.8 Correcciones aplicadas al coeficiente de luz diurna C.L.D.

4.8.1 Pérdidas por vidriados y laminados plásticos. La corrección correspondiente a pérdidas por vidriados se realiza multiplicando el coeficiente obtenido por el valor T, que corresponde al tipo de vidrio usado en el caso de estudio , especificado en la Tabla 11.

4.8.2 Doble vidrio y bloques de vidrio. Cuando se usan dos vidrios comunes, se aplicará un coeficiente de corrección de 0,9 al valor del coeficiente de transmisión obtenido en la Tabla 11; y cuando se usan bloques de vidrio, se aplicará un coeficiente corrección de 0,4 al valor del coeficiente de transmisión

τ

obtenido en la Tabla 11 (ver nota 5).

________________________

NOTA 5. Este valor de corrección es válido para bloques de vidrio y para cálculos aproximados, ya que, en la práctica, las pérdidas que se producen son muy complejas, debido a que los bloques arrojan no sólo luz difusa sino también direccional, complicado aún más por la presencia de las juntas opacas que forman un entramado.

(Continua)

TABLA 11. Coeficiente de transmisión para diferentes tipos de vidrios y plásticos laminados.

MATERIAL Coeficiente de transmisión

τ

(promedio)

VIDRIOS TRANSPARENTES Simple de 2 mm a 3 mm

Triple de 4 mm a 6 mm Armado de hasta 6 mm

0,85 0,85 0,80

VIDRIOS TRANSLUCIDOS Impresos de 3 mm a 4 mm

Esmerilados e impresos gruesos e industriales de hasta 6 mm

0,80 - 0,85 0,75 - 0,80

VIDRIOS ESPECIALES

Azulados, absorbentes de calor de 4 mm a 6mm

0,74

LAMINADOS DE PLASTICO

Láminas onduladas para techados reforzados con fibra de vidrio mediante difusoras

Considerablemente difusoras Muy difusoras

Láminas traslúcidas opalinas de plástico acrílico

0,75 - 0,80 0,66 - 0,75 0,55 - 0,70 0,55 - 0,78

4.8.3 Obtención de valor k1. Al coeficiente de luz diurna se aplica un factor de corrección k1 que representa las pérdidas de luz debidas a elementos constructivos opacos de la ventana, cuyo valor está especificado por la siguiente fórmula:

A

k

¹

^{= Σ} a

Siendo:

k1 = factor de pérdidas por obstrucción, A = la superficie vidriada total y

a = la suma de las superficies netas de vidrio que quedan entre los elementos constructivos (ver nota 6).

___________________

NOTA 6. Para cálculos aproximados, se aplica al coeficiente de luz diurna un coeficiente de corrección de 0,75, que representa las obstrucciones existentes.

(Continua)

4.8.4 Obtención del valor k2. Al coeficiente de luz diurna se aplica un coeficiente de corrección k2, que representa las pérdidas de luz por suciedad sobre los vidrios, cuyo valor varía con la pieza del local y la ubicación de la superficie vidriada, según indica la Tabla 12.

TABLA 12. Coeficiente k2 que se aplica al coeficiente de luz diurna, que corresponde a la pérdida de luz debida a la suciedad sobre los vidrios

ESTADO DE LIMPIEZA VIDRIADO VERTICAL VIDRIADO INCLINADO

VIDRIADO HORIZONTAL Bueno

Regular Malo

0,9 0,7 0,6

0,8 0,6 0,5

0,7 0,6 0,4

4.8.5 Calculo del coeficiente de luz diurna C.L.D. Rl coeficiente de luz diurna se calcula por medio de la siguiente fórmula:

C.L.D. =

τ

^{. k1 . k2} (C.C. = C.R.E + C.R.I.)

4.9 Determinación del coeficiente de luz diurna C.L.D. en locales iluminados cenitalmente por método gráfico.

4.9.1 Fundamentos del método. En locales iluminados cenitalmente se determina el coeficiente de luz diurna medio (C.L.M.m). Este cálculo se basa en el flujo luminoso (φ), que entra en el local, que depende de la superficie vidriada útil y de la altura en que están ubicados los cenitales por sobre el plano de trabajo. El componente de reflexión interna (C.R.I.) tiene, en estos casos, muy poca influencia, por lo que general-mente se desprecia. Para el cálculo, sólo se consideran los dos casos típicos de disposición de elementos de iluminación cenital indicados en la figura 11.

4.9.2 Descripción del gráfico. Para el cálculo del coeficiente de luz diurna medio se utiliza el gráfico de la figura 12. Sobre la abscisa se indican las relaciones 1/2.hc, o bien a/2.hc; en una segunda abscisa se indican los ángulos θ1 ó θ a. Sobre la ordenada se señalan los valores de dz, que es la relación entre el coeficiente de luz diurna de un local de largo finito ( o ancho finito ) y el coeficiente de luz diurna de un local de largo infinito (o ancho infinito).

(Continua)

FIGURA 11. Método grafico de determinación del coeficiente de luz diurna en locales iluminados cenitalmente

FIGURA 12. Coeficiente de luz diurna relativo en función del ancho del local

(Continua)

4.9.3 Procedimiento. Para determinar el coeficiente de luz diurna medio en locales iluminados cenitalmente se necesitan los siguientes datos:

a) el largo del elemento cenital (lc);

b) el ancho del elemento cenital (ac);

c) la altura desde el plano de trabajo hasta el borde inferior del elemento cenital (h_c);

d) el largo del local (l);

e) el ancho del local (a);

f) el ángulo determinado por la relación entre la mitad del largo del local y la altura desde el plano de trabajo hasta el borde inferior del elemento cenital (θ1);

g) la proyección horizontal de la superficie de techo (st); y,

h) el ángulo determinado por la relación entre la mitad del ancho del local y la altura desde el plano de trabajo hasta el borde inferior del elemento cenital (θa).

4.9.4 Se determina la tangente para el ángulo θa (figura 12) en dirección del ancho del local y para el ángulo θ1 en dirección del largo del local, mediante la siguiente expresión:

tg θ1 =

; . 2

1

hc

^{tgθa =}

hc a . 2

4.9.5 Con los datos obtenidos, recurrir al gráfico de la figura 12 y obtener los valores de θ ^{para las} medidas del largo y ancho, por separado; los valores θ1 y θa representan la relación entre el C.L.D. en un local de largo 1 (ó ancho a) y el C.L.D. de un local de largo infinito (ó ancho infinito).

Θ1=

. . .

; 1 . . .

D L C

D L

C

θa

. . .

. . .

D L C

a D L C

4.9.6 El coeficiente de luz diurna medio C.L.D.m obtener por medio de la siguiente expresión:

C.L.D.m = θ1 . θa . 100

4.9.7 Correcciones aplicadas al C.L.D.m. El coeficiente de la luz diurna medio, obtenido de acuerdo a lo especificado en 4.9.6, multiplicar por los siguientes coeficientes de corrección:

τ representa la pérdida de luz debida a la reflexión y absorción del tipo de vidrio usado (ver 4.8.1 y Tabla 11);

k₁ representa las pérdidas de luz debidas a la obstrucciones de los cenitales (ver 4.8.3);

k₂ representa la pérdida de luz debida a la suciedad sobre los vidrios (ver 4.8.4 y Tabla 12);y,

k₃ representa la pérdida de luz debida a que la superficie total de cenitales no es igual a la superficie de techo s.

k3 =

xa xa echo

total

itales

totaldecen

_{c c}

s s

t c

1 ) 1 ( det

. sup

.

sup =

=

4.9.8 Cuando se usan elementos cenitales tipo "Shed" se deberá agregar al C.L.D.m otro factor de corrección kdz, que representa la inclinación de las aberturas con respecto a la horizontal en función del ángulo de inclinación (figura 13).

(Continua)

FIGURA 13. Factor de corrección k en función de (valor aproximado)

4.9.9 Cálculo de C.L.D.m. El coeficiente de luz diurna medio calcular por medio de la siguiente expresión:

Para el tipo “montura" C.L.D.m = .k₁.k₂.k₃.θ^₁.θa.100 Para el tipo "Shed" C.L.D.m = .k₁.k₂.k₃.kdz.θ^₁.θa.100 Ejemplo.

Se desea obtener el coeficiente de luz diurna medio de un local iluminado cenitalmente con elementos tipo "Shed".

Datos:

largo del local 1 = 30 m

ancho del local a = 20 m

altura del local h = 7 m

superficie total del techo sτ = 600 m²

número de elementos 4

largo del elemento cenital 1c = 30 m ancho del elemento cenital ac = 1 m superficie total de cenitales sc = 120 m² inclinación de superficie vidriada dz = 60°

altura del plano de trabajo hp = 0,85 m altura desde el plano de trabajo al

borde inferior del cenital h_c = 6,15 m Cálculos.

°

=

=

=

= 2 , 44 ; 68

15 , 6 2

30 .

2 1

1

1

θ

θ hc x

tg

En el gráfico de la figura 12 se obtiene el valor de θ, donde:

θ ₁ = 0,96

°

=

=

=

= 1 , 62 ; 58

15 , 6 2

20 .

2

^a

a

hc x

tg θ a θ

θ a = 0,90

(Continua)

Se determina luego la relación entre la superficie vidriada total y la superficie total del techo, para obtener el coeficiente k₃:

K3 =

0 , 2

600 120 =

=

t c

s s

para el factor kdz se adopta, en este caso, iluminación 60° ( Figura 13).

Kdz = 0,62

si los elementos cenitales tienen vidrios comunes, se podrá utilizar un factor de corrección:

τ = 0,8

para el factor de corrección que representa las pérdidas debidas a las obstrucciones, se adopta un valor:

k1 = 0,9

para el factor de corrección que representan las pérdidas de luz por suciedad sobre las superficies vidriadas, se adopta un valor:

k2 = 0,8 por tanto, el coeficiente de luz diurna medio será:

C.L.D.m = k1,k2. k3. kdz.θ1.θa. 100

C.L.D.m = 0,8 x 0,9 x 0,8 x 0,2 x 0,62 x 0,96 x 0,90 x 100 C.L.D.m = 6,17%

4.10 Método de medición de la iluminación natural de edificios mediante el trazado de las curvas lsolux.

4.10.1 Objeto del método. El conjunto de estas curvas proporciona una referencia en la distribución de la luz natural en el interior de un local, y si las aberturas son adecuadas, luminotécnicarnente.

4.10.2 Instrumental. Para realizar esta medición se utiliza un luxímetro de adecuada sensibilidad y precisión.

4.10.3 Procedimiento. Se traza un eje X – X₁ horizontal, a nivel del plano de trabajo, en el plano vertical que pase por el centro de la abertura que se estudia, como se indica en la figura 14.

4.10.4 Sobre el eje X – X1, a distancias que puedan apreciarse variaciones de 50 a 100 lux, se realizan mediciones con el luxímetro, anotando los resultados obtenidos y las distintas distancias a la ventana en que fueron leídos. Con estos datos se constituye la curva MN (figura 14).

(Continua)

4.10.5 Se procede en la misma forma para las direcciones 0 – X2, 0 – X3, 0 – X4, etc., trazadas cada una de ellas a 30° de la anterior, y se determina en curvas análogas a MN los puntos donde la iluminación tiene un valor dado.

4.10.6 Se unen, luego, mediante una línea continua sobre la planta del local, los puntos que corresponden a una misma iluminación, obteniéndose las curvas isolux, como se indica en la figura 14.

FIGURA 14. Curvas Isolux

(Continua)

ANEXO A

TABLAS PARA DETERMINAR MEDIDAS DE VENTANAS TABLA A.1 Locales de habitación

Ancho de ventana av para una profundidad de local a hv

2 h 3

1

4 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,25 5,50 5,75 6,00 6,25 6,50 ho/

do

(α) Los valores para el caso de hv = 1,35 m o h = 2,50 m no dan tamaños de ventanas luminotécnicamente adecuadas

1,45 2,60 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

3,46 3,84 4,27 4,71 5,17 5,64

1,55 2,70 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

2,85 3,18 3,54 3,91 4,28 4,81 5,24

3,94 4,36 5,24 5,70

1:1 (45°)

1,65 2,80 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 6,00 5,50 6,00

2,39 2,66 2,95 3,29 3,63 4,12 4,53 4,97

2,95 3,29 3,66 4,06 4,48 4,91 5,34

4,44 4,87 5,31 6,76 1,75 2,90 2,00

2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50

2,24 2,48 2,75 3,13 3,49 3,88 4,29

2,49 2,76 3,08 3,44 3,81 4,21 4,62

3,39 3,76 4,15 4,56 4,98

4,93 5,37 1:1

(45°)

1,85 3,00 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

1,75 1,89 2,13 2,36 2,60 2,92 3,28 3,66 4,12

2,36 2,55 2,85 3,17 3,54 3,94 4,36 4,80

2,86 3,18 3,53 3,90 4,30 4,71 5,12

3,48 3,85 4,24 4,64 5,06 5,49

5,44 5,86

2,75

1) ángulo del obstáculo 3) altura del local

2) altura de la ventana 4) profundidad del local

(Continua)

(Continuación de la Tabla 1)

Ancho de ventana av para una profundidad de local a

hv h 1

3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,25 5,50 5,75 6,00 6,25 6,50 ho/

do

(α) Los valores para el caso de hv = 1,35 m o h = 2,50 m no dan tamaños de ventanas luminotécnicamente adecuadas

1:1,5

1,35 2,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

1,66 1,83 2,04 2,29 2,59 2,93 3,29 3,68 4,06

2,45 2,74 3,06 3,42 3,79 4,11 4,56 5,02 (33,7°)

1,45 2,60 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

1,33 1,45 1,61 1,77 2,06 2,35 2,69 3,05 3,32

1,71 1,87 2,08 2,32 2,55 2,88 3,26 3,66 3,96

2,44 2,71 3,02 3,36 3,72 4,04 4,48 4,90

1,55 2,70 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

1,12 1,19 1,32 1,48 1,69 1,97 2,29 2,56 2,89

1,37 1,51 1,63 1,82 2,07 2,37 2,71 2,99 3,33

1,75 1,82 2,11 2,35 2,56 2,89 3,25 3,63 3,94

2,44 2,70 3,00 3,32 3,58 3,98 4,40 4,82

5,45 5,93

1:1,5

1,65 2,80 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

0,94 1,03 1,14 1,28 1,47 1,69 1,94 2,29 2,58

1,16 1,25 1,38 1,54 1,75 2,01 2,13 2,68 2,91

1,43 1,54 1,69 1,88 2,12 2,41 2,73 3,08 3,35

1,75 1,95 2,15 2,38 2.59 2,91 3,25 3,63 4,02

2,44 2,70 2,99 3,30 3,56 3,94 4,35 4,77

4,86 5,31 5,78 33.7°

1,75 2,90 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

0,85 0,90 0,99 1,12 1,29 1,50 1,74 2,00 2,37

1,02 1,09 1,19 1,34 1,52 1,75 2,03 2,28 2,59

1,23 1,32 1,44 1,61 1,81 2,06 2,35 2,67 2,93

1,49 1,61 1,76 1,94 2,17 2,44 2,75 3,09 3,36

1,81 1,96 2,15 2,37 2,63 2,93 3,26 3,62 4,00

2,46 2,70 2,98 3,21 3,55 3,92 4,31 4,71

4,35 4,76 5,20 5,65

(Continua)

(Continuación de la Tabla 1)

Ancho de ventana av para una profundidad de local a

hv h 1

3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,25 5,50 5,75 6,00 6,25 6,50 ho/

do

(α) Los valores para el caso de hv = 1,35 m o h = 2,50 m no dan tamaños de ventanas luminotécnicamente adecuadas

1,85 3,00 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

0,77 0,81 0,88 1,00 1,15 1,35 1,58 1,83 2,10

0,91 0,97 1,05 1,18 1,35 1,56 1,80 2,09 2,33

1,09 1,16 1,26 1,40 1,58 1,81 2,07 2,37 2,61

1,30 1,39 1,52 1,67 1,87 2,11 2,39 2,70 2,96

1,55 1,67 1,82 2,01 2,23 2,49 2,78 3,11 3,46

1,86 2,02 2,20 2,42 2,67 2,95 3,27 3,62 3,99

2,43 2,66 2,93 3,22 3,54 3,90 4,27 4,67

3,91 4,29 4,69 5,11 5,54 1:2

(26,6°)

1,35 2,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

1,04 1,10 1,24 1,40 1,61 1,86 2,19 2,53 2,82

1,24 1,34 1,49 1,67 1,91 2,20 2,54 2,81 3,15

1,50 1,62 1,80 2,01 2,27 2,58 2,93 3,30 3,57

1,80 1,97 2,17 2,42 2,71 3,04 3,40 3,79 4,20

2,37 2,62 2,91 3,24 3,60 3,99 4,40 4,83

3,88 4,28 4,71 5,16 5,61

1,45 2,60 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

0,89 0,94 1,06 1,21 1,40 1,64 1,90 2,23 2,53

1,07 1,14 1,26 1,43 1,64 1,89 2,19 2,46 2,78

1,27 1,37 1,51 1,69 1,92 2,19 2,50 2,77 3,10

1,52 1,64 1,80 2,01 2,25 2,54 2,87 3,22 3,49

1,80 1,96 2,15 2,38 2,65 2,96 3,31 3,67 4,07

2,32 2,56 2,83 3,13 3,47 3,84 4,23 4,64

3,35 3,70 4,08 4,48 4,90 5,33 1:2 1,55 2,70

2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

0,79 0,84 0,92 1,06 1,24 1,45 1,71 1,98 2,33

0,94 1,00 1,30 1,24 1,43 1,66 1,93 2,18 2,50

1,11 1,19 1,54 1,46 1,66 1,90 2,18 2,44 2,75

1,31 1,41 1,82 1,71 1,92 2,18 2,47 2,80 3,06

1,54 1,66 2,14 2,01 2,24 2,51 2,82 3,16 3,43

1,80 1,96 2,51 2,36 2,61 2,90 3,23 3,58 3,96

2,29 2,94 2,77 3,05 3,37 3,72 4,09 4,48

3,24 3,56 3,92 4,29 4,69 5,10

4,97 5,41 5,85 (26,6°) 1,65 2,80

2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00

0,71 0,76 0,83 0,93 1,10 1,30 1,54 1,81 2,09

0,84 0,89 0,98 1,10 1,27 1,48 1,73 2,01 2,26

0,98 1,05 1,15 1,28 1,48 1,68 1,93 2,23 2,48

1,15 1,23 1,35 1,49 1,68 1,91 2,18 2,48 2,73

1,35 1,45 1,57 1,74 1,94 2,18 2,46 2,77 3,03

1,56 1,69 1,84 2,02 2,24 2,49 2,78 3,11 3,46

1,81 1,96 2,14 2,34 2,59 2,86 3,17 3,50 3,86

2,27 2,48 2,72 2,99 3,29 3,62 3,97 4,35

2,87 3,15 3,46 3,79 4,14 4,52 4,92

3,99 4,36 4,76 5,17 5,59