TF 3261 Tarea 5 pdf

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(1)TF3261. Fenómenos de Transporte III. Verano 2012. TAREA No 5 Problema 1 Una pequeña sala de humedad controlada en una fábrica consiste en un espacio hermético de 3,00 × 3,60 × 2,40 [m]. Las paredes y el cielo raso son de tabique de madera aglomerada, y el piso es de chapa metálica. La sala está rodeada por un ambiente de fábrica a 36,4 [oC] y 1 [atm], con 70% de humedad relativa. El aire de la sala debe ser mantenido a esa misma presión y temperatura, pero con una humedad relativa constante igual a 10%. Se dispone para ello de una unidad deshidratadora por absorción en sílica-gel. Se han propuesto dos posibles esquemas de operación: (1) El aparato deshumidificador se instala dentro de la sala, y el aire interior se circula a través de él; (2) El aparato deshumidificador se instala fuera de la sala, se circula aire del ambiente a través de él y se inyecta a la sala. (a) Justifique por qué la difusión de gases a través de los tabiques porosos corresponde a flujo unimolar de vapor de agua (aire estancado) en el esquema (1), y a flujo unimolar de aire (vapor de agua estancado) en el esquema (2). (b) En cada caso, calcule el caudal de aire que debe procesar el aparato deshumidificador, y el caudal de agua que debe extraer. DATOS: La difusividad aire - agua en fase gaseosa a 36,4 [oC] y 1 [atm] es 0,30 [cm2/s]. La madera aglomerada tiene un espesor de 12,7 [mm], una porosidad de 0,35 y una tortuosidad de 4,0. El tamaño de poros se supone suficientemente grande como para despreciar la difusión de Knudsen. La unidad deshidratadora extrae completamente el agua del aire que procesa. Justificación Como las paredes son porosas y hay una diferencia de humedad (concentración de vapor de agua A y de aire seco B) entre el lado externo (punto 1) y el interno (punto 2), necesariamente hay un flujo difusivo de agua hacia el cubículo (porque yA1 > yA2) y un correspondiente flujo difusivo de aire hacia el ambiente (porque yB1 < yB2). Sin embargo, como la temperatura, presión, volumen y composición del aire en el cubículo se mantienen constantes, los moles tanto de A como de B dentro del cubículo deben ser constantes, es decir no debe haber entrada o salida neta de ninguno de ambos componentes: nA = yA2*(PV)/(RT), nB = yB2*(PV)/(RT) ==> dnA/dt = dnB/dt = 0 En el esquema (1), todo el vapor que se filtra por las paredes hacia el interior es atrapado y condensado en el deshumidificador: dnA/dt = NA*AT - LA(condensado) = 0 ==> NA > 0 y el flujo neto de aire a través de las paredes es nulo: dnB/dt = NB*AT = 0 ==> NB = 0 Podemos decir en este caso que el flujo de A que entra por los poros impide la salida de B. En el esquema (2), en cambio, todo el aire que se filtra por las paredes hacia el exterior se repone mediante inyección directa de aire deshumidificado: dnB/dt = NB*AT + GB(inyectado) = 0 ==> NB < 0 y el flujo neto de vapor a través de las paredes es nulo: dnA/dt = NA*AT = 0 ==> NA = 0 Podemos decir en este caso que el flujo de B que sale por los poros bloquea la entrada de A. Área total de transferencia Dos paredes de 3,00 [m] * 2,40 [m] = 14,40 [m2] Dos paredes de 3,60 [m] * 2,40 [m] = 17,28 [m2] Un techo de 3,60 [m] * 3,00 [m] = 10,80 [m2] AT = 42,48 [m2].

(2) Composiciones T = 36,4 [oC] = 309,55 [K] P = 1 [atm] c = P/(RT) = 3,937E-2 [kmol/m3] PAsat @ 36,4 [oC] = 0,0599 [atm] Aire externo: h.r. = 70% yA1 = 0,70*(PAsat/P) = 0,04193 yB1 = 1-yA1 = 0,9581 PM1 = yA1*18,02 + yB1*28,97 = 28,51 [kg/kmol] Aire interno: h.r. = 10% yA2 = 0,10*(PAsat/P) = 0,00599 yB2 = 0,9940 PM2 = yA2*18,02 + yB2*28,97 = 28,90 [kg/kmol] Coeficiente difusivo de transferencia de masa Def = DAB*(ε/τ) = 2,625E-6 [m2/s] k = c*Def/δ = 8,137E-6 [kmol/(m2.s)] Esquema (1) Difusión de A a través de B estancado: βA = 1 NA = k*ln[(1-yA2)/(1-yA1)] = k*ln(yB2/yB1) = 2,997E-7 [kmolA/(m2.s)] Vapor total que entra por las paredes y debe ser eliminado por condensación: LA(condensado) = NA*AT = 1,273E-5 [kmolA/s] Como este condensado se obtiene del aire interior, el caudal molar total de aire a procesar es: G = LA(condensado)/yA2 = 2,125E-3 [kmol/s] Expresando estos resultados en unidades másicas: L'A = 3600*LA(condensado)*18,02 = 0,826 [kgA/h] G' = 3600*G*PM2 = 221,1 [kg/h] Esquema (2) Difusión de B a través de A estancado: βB = 1 NB = k*ln[(1-yB2)/(1-yB1)] = k*ln(yA2/yA1) = -1,583E-5 [kmolB/(m2.s)] Aire total que sale por las paredes y debe ser repuesto por inyección: GB(inyectado) = -NB*AT = 6,726E-4 [kmolB/s] Como este aire seco se obtiene del aire exterior, el caudal molar total de aire a procesar es: G = GB(inyectado)/yB1 = 7,021E-4 [kmol/s] y la correspondiente cantidad de agua condensada es LA(condensado) = G*yA1= 2,944E-5 [kmol/s] Expresando estos resultados en unidades másicas: L'A = 3600*LA(condensado)*18,02 = 1,910 [kgA/h] G' = 3600*G*PM1 = 72,06 [kg/h]. Problema 2 La reacción irreversible A → productos se lleva a cabo en partículas esféricas de un catalizador poroso. Si la reacción es de orden cero, RA”’ = - k”’ (= constante), la composición externa es CA0, y la difusividad efectiva de A en el sólido es Def, encuentre: (a) El radio máximo Rmax que puede tener la partícula para que la reacción ocurra en todo el volumen interior, y el correspondiente valor del módulo de Thiele K..

(3) (b) El factor de eficacia η como función de K, para valores de R tanto menores como mayores que Rmax. Haga una gráfica aproximada. NOTA: En este caso, el módulo de Thiele debe definirse como. k ʹ′ʹ′ʹ′ Def C A0. K≡R. Justificación Como la reacción es de orden cero, su velocidad no se reduce a medida que el reactante A difunde hacia el interior del sólido y se va consumiendo. Si el radio R de la partícula es suficientemente grande, puede ocurrir entonces que A se agote antes de llegar al centro, y no haya reacción en un núcleo de radio R0. Naturalmente, esto implica que en esta región central tampoco puede haber flujo de A, porque el componente ya no está presente. Perfil de composición [0 ≤ r ≤ R0] región central donde no hay difusión ni reacción. CA = 0 ,. dCA =0 dr. [R0 ≤ r ≤ R] región periférica donde ocurre la reacción de orden cero. 1 d ! 2 dCA $ k''' #r &= r 2 dr " dr % Def CB1: CA = CA0 @ r = R CB2: CA = 0 @ r = R0 dCA CB3: = 0 @ r = R0 dr. Las dos últimas condiciones de borde expresan el requisito de continuidad entre ambas regiones. Con estas tres restricciones, es posible no solo integrar la ecuación diferencial, sino hallar también R0 como función de los demás parámetros del proceso. Introduciendo de una vez la definición del módulo de Thiele, la resolución procede como sigue: 2. ! dC $ !K $ d # r 2 A & = CA0 # & r 2 dr " dr % "R% 2. d(CA / CA0 ) ! K $ r 3 r =# & + I1 "R% 3 dr 2. ! CA $ '! K $2 r I1 * d# & = )# & + 2 , dr " CA0 % )(" R % 3 r ,+ 2. [Ec. 1]. CA ! K $ r 2 I1 =# & − + I2 CA0 " R % 6 r. Se aplican ahora las condiciones de borde: CB1: 1 =. K 2 I1 − + I2 6 R. CB2: 0 =. K 2 ! R0 $ I1 # & − + I2 6 " R % R0. 2.

(4) CB3: 0 =. K 2 R03 + I1 3 R2. Restando CB1 y CB2 se elimina I2, mientras que I1 se obtiene de CB3. El resultado es: 3 2 + ! R0 $ K 2 ( ! R0 $ [Ec. 2] 1 = *2 # & − 3# & +1"R% 6 *) " R % -,. Esta ecuación permite hallar R0/R como función de K, o (más fácil) K como función de R0/R. El perfil de composición se obtiene restando CB2 a la Ec. 1 y sustituyendo I1 de CB3:. CA K 2 ! R0 $ = # & CA0 6 "R%. 2. (! $2 ! $ + *# r & + 2 # R0 & − 3" r % -, *)" R0 %. Radio máximo El máximo radio que permite que toda la partícula sea reactiva es aquel para el cual CA se hace cero justamente en el centro de la esfera, es decir, R0 = 0. En ese caso, de la Ec. 2 se tiene. K2 = 6 ⇒ K = 6. ⇒ Rmax =. 6CA0 Def k""". Factor de eficacia Para una reacción de orden cero, la única causa posible de una pérdida de eficacia es que no todo el volumen sea reactivo, lo cual solo ocurre para R0/R > 0, es decir para K > √6. En todo caso, la definición del factor de eficacia η será:. η=. (k !!!)Vrxn + (0)Vnorxn (k !!!)Vtotal. =. Vrxn (4π / 3)(R 3 − R03 ) = Vtotal (4π / 3)R 3. o sea:. ) 1 ++ 3 [Ec. 3] η = * # R0 & + 1− % ( $R' +, R0/R 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,965. K 0,1 2,4495 2,4495 2,4845 2,5877 2,7664 3,0429 3,4641 4,1286 5,2705 7,5955 14,639 40,886. para K ≤ 6 para K > 6. η 1 1 1 0,999 0,992 0,973 0,936 0,875 0,784 0,657 0,488 0,271 0,101. para R 0 ≥ 0.

(5) Problema 3 La reacción irreversible de primer orden A → B + C fue estudiada en un reactor de flujo pistón usando dos tamaños diferentes de partículas de un mismo catalizador, bajo condiciones idénticas de operación. En ambos casos, el volumen de catalizador fue 50 cm3, y el caudal volumétrico de alimentación fue de 25 cm3/s. Los resultados experimentales se muestran en la tabla siguiente:. Corrida 1 Corrida 2. Radio equivalente (cm) 1,0 0,1. Conversión fraccional ξ 0,40 0,80. (a) Calcule el módulo de Thiele y el factor de eficacia para cada tamaño de partícula. (b) Calcule la constante cinética de la reacción, y la difusividad equivalente de A en el sólido. La conversión en el RFP está dada por:. # k"""ηVcat & Q ξ = 1− exp % − ⇒ k"""η = − ln(1− ξ ) ( Q ' Vcat $ Para los dos experimentos entonces:. k !!!η1 = −. 25 ln(1− 0, 40) = 0, 2554 50. k !!!η2 = −. 25 ln(1− 0,80) = 0,8047 50. y por lo tanto, como el catalizador es el mismo (igual k'''): [Ec. 1]. η2 = 3,15066 η1. De la definición del módulo de Thiele se tiene (también igual Def): [Ec.2]. K 2 R2 = = 0,1 K1 R1. y la relación entre cada factor de eficacia y el respectivo módulo de Thiele es: [Ec. 3] η =. 3 [ K coth(K ) −1] K2. El sistema de Ecs. 1 - 4 se resuelve iterativamente, por ejemplo: • Suponer K1 (*) • Calcular K2 de la Ec. 2 • Calcular η1, η2 de la Ec. 3 • Verificar que se cumpla la Ec. 1 Resolviendo: K1 = 8,801, η 1 = 0,3021 K2 = 0,8801, η 2 = 0,9519 Los valores de k''' y Def se obtienen finalmente de los datos de cualquiera de ambas corridas: k''' = (k'''η)/η = 0,8454 [1/s] Def = k'''*(R/K)2 = 0,01091 [cm2/s] (*) Suponiendo que la partícula de menor tamaño tenga η2 ≈ 1, entonces la Ec. 1 da η1 ≈ 0,32. Leyendo en la gráfica del factor de eficacia, K1 ≈ 8. Este es un buen valor para iniciar el tanteo..

(6) Problema 4. Un reactor tipo tanque agitado se emplea para estudiar la reacción irreversible de 1er orden A -> productos. Se emplea un catalizador en esferas de 2 mm de diámetro, con una difusividad efectiva de 0,040 cm2/s, a 1 atm y 700 K. El caudal volumétrico de alimentación es 25 cm3/s, y el volumen de catalizador en el reactor es 50 cm3. (a) Con catalizador “fresco”, recién cargado en el reactor, se obtiene una conversión de A igual al 80%. ¿Cuál es el módulo de Thiele y el factor de eficacia del catalizador? (b) Con el uso, la superficie interna del catalizador se va contaminando y pierde actividad. ¿Cuáles serán el módulo de Thiele, el factor de eficacia y la conversión de A, si debido a la desactivación decir el área interna específica de reacción aV de las partículas se reduce en 50%, y las restantes condiciones de operación no cambian? La conversión en el TAC está dada por:. ξ=. k !!!η. Q + k !!!η VCAT. ⇒ k !!!η =. Q ξ VCAT 1− ξ. Combinando las definiciones de módulo de Thiele y factor de eficacia:. " % 3D K2 % " 3 k!!!η = $ Def 2 ' × $ 2 (K coth(K ) −1)' = 2ef [ K coth(K ) −1] & R R & #K # Igualando ambas expresiones y resolviendo K:. K coth(K ) = 1+. R 2 Q ξ = 1,167 3Def VCAT 1− ξ. K = 0,7190 ==> η = 0,9671 ==> k''' = 2,068 [1/s] Si el área específica aV se reduce a la mitad, la constante cinética k''' (=k''*aV) disminuye en la misma proporción:. k2!!! =. k !!! = 1, 034 [1/s] 2. y el módulo de Thiele cambia a:. K2 = K. k2!!! K = = 0, 5084 ⇒ η2 = 0, 9832 k !!! 2. La nueva conversión es:. ξ2 =. k2!!!η2 = 0, 670  Q + k2!!!η2 VCAT. Nótese que el factor de eficacia aumenta, porque al ser más lenta la reacción, la difusión puede mantener una mayor concentración promedio dentro del sólido. Este incremento en η sin embargo no es suficiente para contrarrestar la disminución de k''', y el efecto neto es una reducción de la conversión. COF 31.08.12.

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