09/09/2015
1
I N G . G I L A L V A R E Z
INTRODUCCIÓN
Objetivos didácticos:
• Analizar las fuerzas y hallar las fuerzas resultantes
en dos y tres dimensiones
• Diferenciar entre varios tipos de soportes y dibujar
el diagrama del cuerpo libre
• Calcular las fuerzas de reacción, fuerzas internas y
momentos de flexión en un punto específico en una estructura simple (viga, marco, armadura)
• Obtener centro de masa y de gravedad de las
diferentes secciones y el momento de inercia para secciones compuestas empleadas en la ingeniería.
INTRODUCCIÓN
Equilibrio en un Sistema de Fuerzas:
• Fuerzas en dos dimensiones.
• Sistemas de fuerza en tres dimensiones
Equilibrio:
• Equilibrio en dos dimensiones. • Equilibrio en tres dimensiones
Análisis estructural:
• Armaduras planas
• Armaduras espaciales
INTRODUCCION
OBJETIVO: Capacidad de analizar cualquier
problema en forma lógica y sencilla, y de
aplicar para su solución principios básicos
completamente comprendidos
ANALISIS VECTORIAL: Los métodos vectoriales
se usan para resolver diversos problemas de
mecánica; especialmente en tres
dimensiones.
CONCEPTOS DE MECÁNICA
MECANICA: Ciencia deductiva basada en
principios fundamentales.
Ciencia que describe y predice las condiciones de
reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de Fuerzas.
División: 1) Mecánica de cuerpos rígidos:
Estática y Dinámica
2) Mecánica de los cuerpos
deformables 3 ) Mecánico de fluidos
PRINCIPIOS DE MECÁNICA
Qué es Mecánica:
Se ocupa del estado de
reposo o movimiento de
los cuerpos bajo la acción de una fuerza
Esta ciencia forma la base
para estudios posteriores en el diseño y análisis de estructuras 09/09/2015 6
Mechanics
Statics
Dynamics
Kinematics
Kinatics
PRINCIPIOS DE MECÁNICA
ISSAC NEWTON: 1642- 1727
Formula principios fundamentales
La mecánica newtoniana tiene limitaciones, pero
es la base de ciencias de la ingeniería
Leyes 1) Inercia
2) F = m . A
3 ) Acción y reacción
CONCEPTOS DE MECÁNICA
Unidades: SI , sistema Inglés y Técnico
En el SI generalmente se especifica la masa y se
obtiene el peso W=m.g
En el sistema inglés se especifica el peso en lb (
libras )y la masa en slug=lb.s²/pie
Se requiere conocimientos de matemáticas
básicas: algebra, trigonometría y cálculo
UNIDADES DE MEDIDA
• Cuatro magnitudes fundamentales de la mecánica
Masa, Longitud, tiempo y Fuerza
• Las unidades más empleadas internacionalmente
son dos:
1. Sistema Británico de Unidades o EE.UU(FPS) Longitud: { Feet}, Tiempo: { s } y Fuerza { Pound }
1. Sistema Internacional de Unidades o unidades métricas (SI)
Longitud: { m}, Tiempo: { s } y Fuerza { Newton}
DESARROLLO DE ESTÁTICA
Descripción teórica de los conceptos
teóricos de cada tema y su planteamiento
matemático
Resolución de problemas tipo y explicativo,
en forma clara y ordenada
Resolución de problemas de tarea, cuyo
propósito es ayudar a organizar
mentalemente la teoría y métodos de
solución.
SISTEMAS DE UNIDADES
• Resumen de los Sistemas de Unidades
SISTEMAS DE UNIDADES
• SISTEMA METRICO: Ventajas:
• Ampliamente utilizado en todo el mundo
• Utiliza una sola unidad básica de longitud (metros);
mientras FPS utiliza muchas unidades básicas (pulgadas, pies, yardas, millas)
• SI está basado en múltiplos de 10, lo que hace que
sea más fácil de usar y aprender mientras que FPS es complicado, por ejemplo:
Sistema SI:1 metro = 100 centímetros, a 1 kilómetro = 1000 metros, etc.
Sistema FPS : 1 foot = 12 inches, 1 yard = 3 feet, 1 mile = 5280 feet, etc
SISTEMAS DE UNIDADES
• SISTEMA METRICO:
• De la Segunda ley de Newton: F = m.a
• Así, la fuerza (N) = masa (kg) x aceleración (m / s2)
Por lo tanto 1 Newton es la fuerza necesaria
para dar una masa de 1 kg una aceleración de
1 m / s2
• SISTEMA INGLÉS - EE.UU. (FPS)
• Fuerza (lb) = masa (slugs) x aceleración (m / s2)
• Por lo tanto 1 slug es la masa que se da una
aceleración de 1 ft / s2 cuando se actúe sobre él una fuerza de 1 libra
SISTEMAS DE UNIDADES
• CONVERSION DE UNIDADES:
• De la Segunda ley de Newton: F = m.a
• El valor estándar de g (aceleración gravitacional)
• Unidades SI g = 9.806 m/s2 • Unidades FPS g = 32.174 ft/sec2
MAGNITUDES
• ESCALARES
Aquellas que se definen mediante una cantidad o magnitud: volumen, longitud
• VECTORIALES
Aquellas que se definen plenamente mediante
la magnitud, dirección y sentido: aceleración,
Fuerza, presión, velocidad
VECTORES
• DESCRIPCION DE VECTORES
• Mediante una letra mayúscula en negrita: Vector A
(A)
• La letra mayúscula con una flecha sobre ella:
Gráficamente:
VECTORES
• DESCRIPCION DE VECTORES
• La magnitud del vector A : o simplemente A.
• OPERACIONES VECTORIALES:
Multiplicación y división de un vector por un escalar:
aA ………es un vector
• Magnitud…… |a.A|
• Dirección…… la misma que A
• Sentido ……… la misma que A
SUMA DE VECTORES
• VECTOR NEGATIVO:
• METODO DEL PARALELOGRAMO: R = A + B
SUMA DE VECTORES
• METODO DEL POLIGONO
SUMA DE VECTORES
• METODO DE LAS COMPONENTES
Fuerzas coplanares R = A + B + C R = (Ax + Ay) + (Bx + By) + (Cx + Cy) R = (Ax + Bx + Cx) + (Ay + By + Cy) R = Rx + Ry Fuerzas colineales: R = A + B 09/09/2015 20
SUMA DE VECTORES
• METODO CARTESIANO
• Fuerzas espaciales
• El vector fuerza se divide en parte escalar y vectorial
• Los vectores unitarios i, j, k designan las direcciones
en los ejes x, y i z:
SUMA DE VECTORES
• METODO CARTESIANO
R = A + B + C
R = (Ax + Ay + Az) + (Bx + By + Bz)
R = (Ax i+ Ay j + Az k) + (Bx i+ By j+ Bz k)
R = (Ax + Bx) i+ (Ay + By) j + (Az + Bz) k
VECTORES SIST. CARTESIANO
• Dado el Vector: A
• Vector unitario de A, es:
• Por lo tanto el vector A:
• El vector A, separando
parte escalar de la vec- torial, se escribe:
VECTORES SIST. CARTESIANO
• Dado el vector A, en el espacio:
• Magnitud del vector A, es:
• La dirección del el vector A, está
definido por cosenos directores:
• Magnitud del vector uA:
VECTORES SIST. CARTESIANO
• Dado el vector A, en el espacio:
• Magnitud del vector A, es:
• La dirección del el vector A, está
definido por cosenos directores:
• Magnitud del vector uA:
VECTORES SIST. CARTESIANO
• Escribiendo el vector unitario de A, se tiene:
• La magnitud del vector uA, es:
• La dirección del vector A, está definido por cosenos
directores del vector unitario.:
RESUMEN SISTEMA CARTESIANO
VECTORES POSICIÓN
• Diferencia entre Distancia y Desplazamiento.
• Distancia = 8 Km. y Desplazamiento= 3 Km-
VECTORES POSICIÓN
• El radio vector se describe como:
• El radio vector de posición relativa
es:
• En forma desarrollada se tiene:
VECTOR FUERZA EN UNA DIRECCION
• A menudo un vector fuerza se
escribe mediante su línea de
acción, que pasa por dos puntos.
• Conocida la magnitud de la fuerza,
se puede expresar el vector fuerza como un vector cartesiano:
EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
• Se dice que una partícula en el
plano o en el espacio se halla en equilibrio; cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre el
elemento es cero.
• Cuando una partícula está
sometida a la acción de dos
fuerzas, estará en equilibrio; siempre y cuando tengan igual magnitud, sentido opuesto y la misma línea de acción ( dirección).
EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
• Se dice que una partícula en el plano o en el espacio
se halla en equilibrio; cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre el elemento es cero.
De manera general
• Cuando actúan fuerzas en el plano; para que se
cumpla que R = 0; el polígono de fuerza se cerrará.
• La segunda Ley de Newton enuncia:
EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
• Las ecuación de ∑ F = 0; se deriva de la siguiente manera:
Fuerzas colineales: Fuerzas coplanares: Fuerzas en el espacio:
• Estas ecuaciones representan las condiciones mínimas
y necesarias, para que una partícula esté en equilibrio
• La consideración de equilibrio en una partícula se la
hace cuando todas las fuerzas o sus líneas de acción confluyen en un punto; o se puede asumir así.
EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
• Procedimiento para resolución de problemas:
1. Diagrama del sólido libre:
Representar todas las fuerzas que se ejercen sobre la partícula. Indicar las magnitudes de las fuerzas conocidas y sus
direcciones
2. Planteamiento de ecuaciones
De acuerdo al caso: Fuerzas colineales, coplanares o
espaciales; para éste último se recomienda el método vectorial cartesiano.
• así.
