Optimización de compras, inventarios y envíos de materiales en la cadena de suministros bajo un régimen de demanda estacional

(1)

Optimización de compras, inventarios

y envíos de materiales en la cadena de

suministros bajo un régimen de

demanda estacional

M. Analia Rodriguez - Director: Dr. Aldo Vecchietti

INGAR (CONICET – UTN)

Santa Fe, Argentina

(2)

Temas de la Presentación

Descripción del problema

Formulación

Resultados

(3)

Compañía

Descripción del problema

(4)

Proveedores potenciales:

Proveedores de

materiales

Compañía

(5)

Proveedores potenciales:

Proveedores de

materiales

Compañía

Descripción del problema

Capacidad

de

suministro limitada y

variable

Familias de

materiales

(6)

Descripción del problema

Familias de Materiales:

Un conjunto de materiales satisface la demanda del

producto

(7)

Familias de Materiales:

Un conjunto de materiales satisface la demanda del

producto

Flexibilidad a las decisiones de producción y compra

Qué pasa si no disponemos de cierto

material en un periodo?

Dos alternativas:

Comprar materiales por adelantado

Costos de Inventario

Otros materiales de la familia

Costos de Producción

(8)

Contratos de Provisión:

Costos e Incertidumbre

Varios Contratos

Proveedores de

materiales

Compañía

(9)

Demanda con patrón estacional

Varios Contratos

Proveedores de

materiales

Compañía

Descripción del problema

(10)

Contratos de Provisión

Incrementan tamaño de las órdenes

Negociación de envíos

(11)

Contratos de Provisión

Incrementan tamaño de las órdenes

Negociación de envíos

Descripción del problema

t1 t2 t3 t4 Initial Stock Average Stock Material consumption Quantity ordered and delivered Final Stock in t3 Safety Stock

(12)

Contratos de Provisión

Incrementan tamaño de las órdenes

Negociación de envíos

Descripción del problema

t1 t2 t3 t4

Initial Stock

Average Stock

considering one delivery Average Stock considering

(13)

Envíos de materiales

(14)

Envíos de materiales

Demanda Estacional

Proveedores con Capacidad Variable

y Limitada

(15)

Envíos de materiales

Demanda Estacional

Proveedores con Capacidad Variable

y Limitada

Descripción del problema

Cantidad y tamaños

de envíos

variables por material, por proveedor y

por período

(16)

Descripción del problema

Limitaciones/Características

Demanda Estacional

Proveedores con Capacidad Variable y

Limitada

Capacidad de stock de MP

Familias de materiales

Condiciones de compras

Costos de transporte según tamaño de

(17)

Descripción del problema

Decisiones

Proveedores

Qué materias primas, momento y

cantidad

Contratos de compras

Cuántos envíos y de qué tamaño

(18)

Descripción del problema

Objetivo

Minimizar costos de:

Inventarios

Envíos

(19)

Descripción del problema

Contratos de compra

Gestión del inventario

Envíos de materiales

(20)

Formulación

Función Objetivo

) ( ) ( ) ( 1 1 −1 ∈ − − + − =

∑ ∑

_f _t j k FK t jk t f ft s q d s fk plf PL p l PL pt ft plf plf Demand d =

∑ ∑

⋅

α

∈ ∈ SC s f ft ≤

∑

Valor

Presente

Neto

Stock Inicial

Demanda de material

Capacidad de stock

(

)

∑

∑∑

∑

∑∑∑

∑

+         + ⋅ ⋅ + − ⋅ t t f j jft f ft ft j c k jckt p pt pt RR tdc MS COSTavg savg m price Demand Max 1 ( ) 2 1 +

∑

+ + = t f j jft ft ft s eoq s savg

Restricciones Algebraicas Lineales

(21)

Formulación

Restricciones Disyuntivas

          = ¬ ∨           ≤

∑

∈ ∈ ∈ 0 1 1 fk fk fk k FK jkt jft FK k jkt FK k jkt jft q y Q q y max         = ¬ ∨         ≤ 0 2 2 jkt jkt jkt jkt jkt q y Q q y max

(

)

              = + − ⋅ ⋅ = ≥ ∨ ∈ ∈ ' ) ' , , ( min ' jckt jckt jc jc jkt jkt jckt cj jkt jckt TP t t c C c m w FC PC q w Q q y ctt δ 1 3

Selección de proveedores

Selección de materiales

Selección de contratos

Costos unitarios de envíos

            = ≤ ∨             = ≤ ∨             = ≤ 3 3 2 2 1 1 3 2 1 DC dc EOQ eoq v DC dc EOQ eoq v DC dc EOQ eoq v jft jft jft jft jft jft jft jft jft

(22)

Formulación

Algunos conceptos básicos…

Decisiones

variables discretas

Programación disyuntiva

Variables booleanas: True/False

Cumplimiento de restricciones subordinado a

ciertas decisiones

Naturalidad de la representación

lógica

LogMIP













=

¬

∨













≤

+

⋅

0 _x

0 y

b

x

a

y













=

∨













=

∨













=

_y

_w

_x

_c

_z

z

c

x

w

c

x

y

(23)

Formulación

Restricciones Disyuntivas

          = ¬ ∨           ≤

∑

∈ ∈ ∈ 0 1 1 fk fk fk k FK jkt jft FK k jkt FK k jkt jft q y Q q y max         = ¬ ∨         ≤ 0 2 2 jkt jkt jkt jkt jkt q y Q q y max

(

)

              = + − ⋅ ⋅ = ≥ ∨ ∈ ∈ ' ) ' , , ( min ' jckt jckt jc jc jkt jkt jckt cj jkt jckt TP t t c C c m w FC PC q w Q q y ctt δ 1 3

Selección de proveedores

Selección de materiales

Selección de contratos

Costos unitarios de envíos

            = ≤ ∨             = ≤ ∨             = ≤ 3 3 2 2 1 1 3 2 1 DC dc EOQ eoq v DC dc EOQ eoq v DC dc EOQ eoq v jft jft jft jft jft jft jft jft jft

(24)

Formulación

Restricciones Algebraicas Bilineales

Cantidad y tamaño de envíos

Costo total de envíos

jft jft FK k jkt

n

eoq

q

fk

⋅

=

∑

∈ jft jft jft

n

dc

tdc

=

⋅

(25)

Formulación

Restricciones Algebraicas Bilineales

Cantidad y tamaño de envíos

Costo total de envíos

n

eoq

q

fk

⋅

=

∑

n

dc

tdc

=

⋅

PROBLEMA NO LINEAL,

NO CONVEXO!!

(26)

Formulación

Restricciones Algebraicas Bilineales

Cantidad y tamaño de envíos

Costo total de envíos

n

eoq

q

fk

⋅

=

∑

n

dc

tdc

=

⋅

(27)

Formulación

Restricciones Algebraicas Bilineales

Cantidad y tamaño de envíos

Costo total de envíos

n

eoq

q

fk

⋅

=

∑

n

dc

tdc

=

⋅

¿Cómo tratarlas?

(28)

Formulación

Restricciones Algebraicas Bilineales

Cantidad y tamaño de envíos

Costo total de envíos

n

eoq

q

fk

⋅

=

∑

n

dc

tdc

=

⋅

¿Cómo tratarlas?

Linealizar

(29)

Formulación

Restricciones Algebraicas Bilineales

Cantidad y tamaño de envíos

Costo total de envíos

n

eoq

q

fk

⋅

=

∑

n

dc

tdc

=

⋅

¿Cómo tratarlas?

Linealizar

(30)

Formulación

Restricciones Algebraicas Bilineales

Cantidad y tamaño de envíos

Costo total de envíos

n

eoq

q

fk

⋅

=

∑

n

dc

tdc

=

⋅

¿Cómo tratarlas?

n

jft

Variable entera por

continua

Linealizar

(31)

Formulación

Restricciones Algebraicas Bilineales

Cantidad y tamaño de envíos

Costo total de envíos

n

eoq

q

fk

⋅

=

∑

n

dc

tdc

=

⋅

¿Cómo tratarlas?

n

jft

Variable entera por

continua

Linealizar

Modelado

Disyuntivo

(32)

Formulación

Linealización Disjuntiva

                ⋅ = ⋅ = = ∨ ∨                 ⋅ = ⋅ = = ∨                 = = =

∑

∈ ∈ ∈ jft jft jft FK k jkt jft jft N jft jft jft FK k jkt jft jft jft jft jft FK k jkt jft jft dc N tdc eoq N q N n z dc tdc eoq q n z dc tdc eoq q n z fk fk fk L 2 2 2 1 2 1

(33)

Resultados

Resolución del problema

(Gams

Gams

Gams –

–

– LogMIP

–

LogMIP

LogMIP)

MP, proveedores, cantidades y períodos

Nro. de Ecuaciones Nro. de Variables Positivas Nro. De Variables Discretas Tiempo de Resolución (s) Perfomance del modelo (gap 0%) 2816 1533 1110 56 qjkt j1k1 j1k2 j1k3 j1k4 j1k5 j1k8 j2k4 j2k5 t₁ 500 170 t₂ 200 300 588 200 300 85 200 301 t₃ 600 150 200 175 140 190 t₄ 400 185 110 120

(34)

Resultados

Resolución del problema

(Gams

Gams

Gams –

–

– LogMIP

–

LogMIP

LogMIP)

MP, proveedores, cantidades y períodos

Materiales

(35)

Resultados

Resolución del problema

(Gams

Gams

Gams –

–

– LogMIP

–

LogMIP

LogMIP)

MP, proveedores, cantidades y períodos

Proveedores

(36)

Resultados

Resolución del problema

(Gams

Gams

Gams –

–

– LogMIP

–

LogMIP

LogMIP)

MP, proveedores, cantidades y períodos

Períodos

(37)

Resultados

Resolución del problema

(Gams

Gams

Gams –

–

– LogMIP

–

LogMIP

LogMIP)

MP, proveedores, cantidades y períodos

Cantidades

(38)

Resultados

Contratos elegidos

Tamaño de los envíos

y3jckt j1k1 j1k2 j1k3 j1k4 j1k5 j1k8 j2k4 j2k5 t₁ c2 c4 t2 c3 c4 c2 c3 c2 c2 c2 c2 t3 c3 c3 c3 c3 c3 c3 t4 c3 c3 c3 c3

eoq

_jft

j

₁

f

₁

j

₁

f

₂

j

₁

f

₃

j

₂

f

₂

t

₁ 125 85

t

₂ 362.67 125 42.5 125.25

t

₃ 150 116.67 58.33 110

t

₄ 133.33 147.5 60

(39)

Resultados

Comparación niveles de inventario

5 658 1 1 . savgPI_f_t = 471 1 1 = PID t f savg t1 t2 t3 t4 Initial Stock Familiy f1 Average Stock

considering one delivery

Average Stock considering several deliveries

(40)

Resultados

Comparación niveles de inventario

8 712 1 2 . savgPI_f _t = 365 1 2 = PID t f savg t1 t2 t3 t4 Initial Stock Familiy f2 Average Stock

considering one delivery

Average Stock considering several deliveries

(41)

Resultados

Comparación niveles de inventario

390 1 3 1 3 = = PID t f PI t f savg savg t1 t2 t3 t4 Initial Stock Familiy f3 Average Stock