Lic. Paula Bouza
Montevideo - Uruguay
Modelos de Riesgos para la
determinación del margen de
solvencia en una
compañía de Seguros
SUAM
Sociedad Uruguaya de Actuarios Matemáticos 9 de Noviembre 2012
Capital Mínimo
Para operar en el negocio de seguros las autoridades
supervisoras en el mundo han establecido requerimientos de capital adicional a las compañías de Seguros, lo que constituye el “Capital mínimo”.
¿Por qué decimos adicional?
Porque es adicional a la prima de riesgo o prima pura, capital con que la compañía cuenta para cumplir con sus obligaciones.
¿Por qué la necesidad de dicho capital adicional?
No obstante que una prima de riesgo sea calculada
con los parámetros más conservadores, ésta puede
ser insuficiente para absorber las desviaciones
sobre los valores esperados.
Margen de solvencia
Cuando una compañía de seguros cuenta con un
nivel de recursos mayor o igual al “Capital mínimo”
requerido, se considera que mantiene un margen
de solvencia.
SOLVENCIA II
¿Qué es “Solvencia II”?
Es un nuevo modelo de Supervisión para la industria aseguradora en el mundo.
Se estructura sobre la base de un sistema de tres pilares de supervisión:
Primer pilar – Requisitos cuantitativos. Segundo pilar – Requisitos cualitativos. Tercer pilar de “disciplina del mercado”.
Puesta en marcha tiene altos costos.
El régimen consume no menos del 20% a
30% de la rutina diaria de los gerentes.
Métodos cuantitativos - Risk Based Capital
Dificultad para encontrar profesionales con
experiencia, oportunidad para técnicos –
estadísticos. Necesidad de técnicos locales.
Fortalecimiento de los sistemas de gestión
de riesgos
Enfoque preventivo.
Regulación más flexible , autoregulación
PRIMER PILAR – PILAR CUANTITATIVO
1) Riesgo de suscripción
2) Riesgo de crédito
3) Riesgo operacional
4) Riesgo de mercado
5) Riesgo legal
Primer pilar: RIESGO DE SUSCRIPCIÓN
Requerimientos mínimos de capital basado en riesgos
Actualmente la normativa vigente exige para la
determinación del capital mínimo un cálculo
determinístico.
Bajo el proyecto de normativa de Solvencia II, se
intenta que las compañías de seguros constituyan
el capital mínimo a partir de la verdadera
distribución de sus pérdidas
.
Desarrollar una metodología que permita calcular
el “Capital Mínimo'' bajo el enfoque de Solvencia II,
y estudiar los cambios respecto a la normativa
vigente.
Es necesario encontrar la distribución de la
variable aleatoria que representa el monto total de
los reclamos anuales (indemnizaciones) y a partir
de ello determinar el capital mínimo requerido
(margen de solvencia).
DETERMINACIÓN DEL CAPITAL MÍNIMO
Dado α , el valor en riesgo de un portafolio de seguros,
es dado por el menor s tal que la probabilidad de que
las pérdidas excedan s es menor o igual a 1-α
Definimos la variable aleatoria S = monto total de
reclamos anuales
A partir de la distribución obtenida para S se calculará
el capital mínimo.
Valor en Riesgo:
{
}
( )
inf
/ (
) 1
VaR
S
s
R
P S
s
α=
∈
>
≤ −
α
DETERMINACIÓN DEL CAPITAL MÍNIMO
Si tomamos por ejemplo
α
=0.99 (99%)
¿Qué es entonces el VALOR EN RIESGO?
• El percentil 99 % de la distribución de S.
• En otros palabras:
Es un valor (s) para el cual tengo una probabilidad del
1% de que las pérdidas ocurridas superen dicho valor.
DETERMINACIÓN DEL CAPITAL MÍNIMO
Premio Puro o prima de riesgo
El premio puro (importe que cobrará la compañía de seguros por hacer frente a la pérdida asegurada) será igual al valor esperado de S.
Capital Mínimo o margen de solvencia
Definimos al capital mínimo u, como la diferencia entre
el valor en riesgo y el premio puro cobrado:
( )
P E S
=
( )
u
VaR
S
P
α
=
−
MODELO para determinar la distribución de S
( para Ramos Generales)
Modelo de riesgo colectivo a corto plazo, representado
por la suma aleatoria:
Donde las variables aleatorias involucradas son:
Además se supone que las variables aleatorias Xi son idénticamente distribuídas y las variables aleatorias Xi y N son independientes.
1 2
...
NS X
= +
X
+
+
X
número de reclamos ocurridos en el año monto del reclamo i-ésimo ocurrido
i N
X
= =
MODELOS más usados para la distribución de
N=“número de reclamos”
1. Distribución Poisson(λ)
2. Distribución Binomial-Negativa (r,p):
MODELOS PARA X – Distribución del monto de cada
reclamo.
•Lognormal
•Pareto.
DISTRIBUCIÓN DE S-monto total de reclamos
anuales
A partir de las distribuciones input de nuestro modelo (variables N y X) se obtiene la distribución compuesta de la variable aleatoria S:
La distribución de S será aproximada mediante la
distribución empírica resultante de aplicar el método de SIMULACIÓN MONTECARLO.
Recordamos que S es función de las variables aleatorias N y Xi ,según modelo: S = X1 + X2 +...+ XN
N: número de reclamos ocurridos en el período en estudio
donde:
n = número de riesgos asegurados
S: monto total de reclamos durante el período en estudio
donde:
monto de reclamo de la póliza i sai = suma asegurada de la póliza i
1 2 n
S = X + X
+ . . .. . . + X
i i
1 = variable aleatoria Bernoulli de parámetro q donde 1=muere y 0=vive
1 2 n
N = 1 + 1 + . . . + 1
1
i i i
X = sa × =
MODELO de RIESGO INDIVIDUAL a corto plazo.
(para Seguros de Vida)
Ejemplo:
Se presenta a continuación la información resumen de una simulación de un ramo disperso (valores en U$S):
1er Cuartil
1.667.383
Media
2.008.000
3er Cuartil
2.348.617
Percentil 95%
2.838.651
Percentil 99%
3.182.806
Desvío Standar
505.000
CÁLCULO DEL CAPITAL MÍNIMO –
SUPUESTO: SIN REASEGURO
Bajo Solvencia II:
Para
α
= 0,99:
Valor en Riesgo= U$S 3.182.806
Premio puro=Valor esperado = U$S 2.008.000
CÁLCULO DEL CAPITAL MÍNIMO
Normativa vigente en URUGUAY:
Superintendencia de Servicios Financieros
Recopilación de Normas de Seguro y Reaseguros.
CAPITAL MÍNIMO= Máximo entre capital básico y margen de solvencia.
1) CAPITAL básico: Importe fijo
1) MARGEN DE SOLVENCIA:
Máximo de
a) por primas: 18% y 16%
CÁLCULO DEL CAPITAL MÍNIMO
Normativa vigente en URUGUAY:
Supongamos que nuestro negocio supera el capital básico y que el margen de solvencia se determina por primas:
Prima pura= E(S)= U$S 2.008.000
Prima comercial (agrego gastos por 30%) =
2.008.000/(1-0,3)= U$S 2.868.571
Capital mínimo = U$S 516.343 ( 18% de la prima comercial)
SÍNTESIS DE RESULTADOS -SIN REASEGURO
NORMATIVA SOLVENCIA II SOLVENCIA II VIGENTE =5% =1%
PREMIO PURO 2.008.000 2.008.000 2.008.000
PREMIO COMERCIAL 2.868.571 2.868.571 2.868.571
VALOR EN RIESGO 2.838.651 3.182.806
INCORPORACIÓN DE REASEGURO
La incorporación de REASEGURO cambia los
resultados obtenidos.
Las decisiones de Reaseguro impactan directamente
en la distribución de las perdidas del negocio retenido.
La Normativa vigente permite considerar en el margen
de Solvencia, Reaseguro por una cuota parte de hasta 50 %.
Los Reaseguros no proporcionales no están
INCORPORACIÓN DE REASEGURO
Ejemplo: Reaseguro de Stop Loss
Prima comercial del Negocio: U$S 2.868.571
Prioridad: 100% prima comercial = U$S 2.868.571
Cobertura de Reaseguro: 100% xs 100% =U$S 2.868.571 Límite de la cobertura: U$S 5.737.142
Capital mínimo: ( para
α
α
α
α
=0.99)
•
Valor en riesgo: 3.182.806
•
u=0
la cobertura de reaseguro supera
el valor en riesgo.
RESULTADOS – DISTINTOS ESCENARIOS
NORMATIVA SIN REAS. STOP LOSS VIGENTE 100 xs 100% PREMIO PURO 2.008.000 2.008.000 2.008.000 P. COMERCIAL 2.868.571 2.868.571 2.868.571 VALOR EN RIESGO 3.182.806 3.182.806 LÍMITE DE REAS. 5.737.142 CAPITAL MÍNIMO 602.400 1.174.806 -SOLVENCIA II - ℵℵℵℵ=1%
CAPITAL MÍNIMO DISTINTOS ESCENARIOS -500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000 2.500.000 3.000.000 3.500.000 NORMATIVA VIGENTE
SOLV. II- SIN REAS. SOLV. II- STOP
LOSS 100 xs 100
CAPITAL MÍNIMO PREMIO PURO
CONCLUSIONES
Se presentó un ejemplo extremo considerando un riesgo
con alta dispersión, cabe destacar que el estudio varía
dependiendo del ramo de seguro, del riesgo, de la cartera efectivamente conformada, de la región, etc.
Se desarrolló una metodología que pueda aplicarse a
cualquiera de los riesgos, pero en cualquier caso los resultados particulares dependerán de la experiencia siniestral de las carteras en estudio.
La distribución obtenida presenta una gran dispersión lo
que hace que los valores obtenidos para el capital mínimo sean muy grandes con respecto a su valor esperado, cuando se considera el negocio sin
CONCLUSIONES
La incorporación de Reaseguro cambia los resultados
obtenidos dado que impacta directamente en la
distribución de las pérdidas del negocio retenido. Esto se demuestra a través del ejemplo presentado, en donde el capital requerido, luego de la incorporación de
reaseguro de Stop Loss, es cero.
Los resultados presentados muestran que las
compañías podrán en algún caso estar exigidas a
constituir un capital mínimo innecesario, como en otros casos tener un capital constituido insuficiente para
hacerse cargo de los riesgos asumidos.
La “EXPERIENCIA SINIESTRAL”, es imprescindible
