GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA
Geometría Descriptiva
Autor:
Víctor Vidal Barrena
Universidad
Nacional de Ingeniería
CAPÍTULO
3
a
LA RECTA
a
2.1 LA RECTA
OBLICUA.-POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.
DEPURADO
proyección.-a
Es la posición que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensión
verdadera en uno de los planos principales.
a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensión verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas.
1.- RECTA HORIZONTAL. 2.- RECTA FRONTAL.
3.- RECTA DE PERFIL.
b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se
proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas. 1.- RECTA VERTICAL.
2.- RECTA NORMAL
3.- RECTA ORTO PERFIL.
a 2.2.1 RECTA HORIZONTAL
DEPURADO
VISTA
TRIDIMENSIONAL
LA RECTA HORIZONTAL.
Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectándose sobre el en verdadera magnitud.
a 2.2.2 LA RECTA FRONTAL.-LA RECTA FRONTAL VISTA TRIDIMENSIONAL DEPURADO
Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectándose sobre el, en dimensión verdadera.
a 2.2.3 LA RECTA DE PERFIL
LA RECTA DE PERFIL
DEPURADO VISTA
TRIDIMENSIONAL
Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectándose sobre el en dimensión verdadera.
a 2.2.4 LA RECTA VERTICAL VISTA TRIDIMENSIONAL LA RECTA VERTICAL DEPURADO
Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectándose sobre el como un punto.
a 2.2.5 LA RECTA NORMAL DEPURADO VISTA TRIDIMENSIONAL LA RECTA NORMAL
Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectándose sobre el como un punto.
a 2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL DEPURADO VISTA TRIDIMENSIONAL LA RECTA ORTOPERFIL
Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectándose sobre el como un punto.
a
2.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.
DIMENSION
VERDADERA
OBLICUA.
Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyección, será proyectada sobre este plano en dimensión verdadera.
a PROCEDIMIENTO. 1.-SE TRAZA EL PLANO DE PROYECCION H1, PARALELO Y A CUALQUIER DISTANCIA DE LA RECTA AB. 2.-SE TRAZA LINEAS DE REFERENCIA
DESDE LOS PUNTOS A y B,
PERPENDICULARES A EL PLANO DE
a PROCEDIMIENTO. COTA COT A COT A 3.-UBICAMOS LOS PUNTOS A y B, CON SUS RESPECTIVAS COTAS.
a PROCEDIMIENTO COTA COTA COTA COTA 4.- SE UNEN LOS PUNTOS AyB EN EL PLANO H1. 5.- LA RECTA SE PROYECTARA EN DIMENSION VERDADERA.
a
2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
PLANO
HORIZONTAL
Es el ángulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensión verdadera con respecto a un plano horizontal
a
2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.
PENDIENTE EN GRADOS 50% DE PENDIENTE. DE BA, DESCENDENTE PENDIENTE.30° DE DE BA, DESCENDENTE PENDIENTE EN PORCENTAJE
LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS O EN PORCENTAJE.
a 2.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA. PENDIENTE EN PORCENTAJE 50% DE PENDIENTE. DE AB ASCENDENTE PENDIENTE.30° DE DE AB ASCENDENTE PENDIENTE EN GRADOS
a
CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.
PENDIENTE DESCENDENTE PENDIENTE ASCENDENTE CUANDO LA COTA DEL PUNTO A ES MAYOR QUE LA DEL PUNTO B, ASCIENDE.
MEDIMOS DESDE A MEDIMOS DESDE B
CUANDO LA COTA DEL PUNTO B ES MENOR QUE LA DEL PUNTO A
a
2.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MÉTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.
SE DAN LAS
LA RECTA AB.
DETERMINAR SU
DIMENSION
VERDADERA SIN
USAR NINGUNA
CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIÓN VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA, SIN UTILIZAR NINGÚN PLANO AUXILIAR.
a PROCEDIMIENTO.
SE LLEVA LA
DISTANCIA
a PROCEDIMIENTO. dc dc DESDE EL PLANO FRONTAL SE TOMA LA DIFERENCIA DE COTAS Y SE COLOCA EN EL EXTREMO DE LA RECTA HORIZONTAL AB.
a PROCEDIMIENTO. dc dc 100 50 DIMENSION VERDADERA PENDIENTE
UNIR LOS EXTREMOS Y FORMAR EL TRIANGULO RECTANGULO Y TENEMOS LA DIMENSION VERDADERA DE LA RECTA AB , Y SU
a 2.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL. 100 80 PENDIENTE REAL PARA EL CASO DE UNA RECTA FRONTAL SE MIDE EN EL PLANO FRONTAL DE AB O DE BA.
COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIÓN VERDADERA EN LA VISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIÓN.
a
La orientación de una recta es el ángulo
agudo comprendido entre la proyección
horizontal de la recta oblicua con
respecto al meridiano (línea norte
– sur).
Para describir la dirección de una recta
sobre la superficie de la tierra, se utiliza
el termino de Rumbo, que se expresa en
grados y se dice primero norte o sur y
luego este u oeste
.
a
2.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA
RECTA.-E O S N E O S N S O E N
RUMBO DE UNA RECTA
SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL
DE AB= SØ°E DE BA =NØ°O
a 2.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.
DADA LA RECTA
OBLICUA AB . SE
PIDE PROYECTAR
LA RECTA AB DE
PUNTA.
Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyección, cuando este plano es perpendicular a la dimensión verdadera de dicha recta.
a PROCEDIMIENTO.-
LLEVAR LA
RECTA AB, A
DIMENSION
VERDADERA,
USANDO EL
METODO DE
VISTA
AUXILIAR
EXPLICADO
ANTERIORMENTE.
a PROCEDIMIENTO.- SE TRAZA EL PLANO 1.2. PERPENDICULAR A LA PROYECCION AB EN DIMENSION VERDADERA. Y CON EL ALEJAMIENTO a. SE UBICA LA RECTA DE PUNTA. AB. EN VISTA 2.
a
2.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.
PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA
PUNTO Q SOBRE LA RECTA AB.
Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyecte contenido en dicha recta en cualquier plano de proyección que puede trazarse en ella.
a
Es la posición que adopta dos rectas en
el espacio, y al proyectarse sobre los
planos principales, estas rectas pueden
ser:
1. Perpendiculares.
2. Paralelas.
3. Concurrentes (rectas que se cortan)
4. No concurrentes (rectas que se cruzan)
a
2.10.1 RECTAS PERPENDICULARES.
DOS RECTAS QUE SE CORTAN O SE
CRUZAN SON
PERPENDICULARES ENTRE SI, CUANDO POR LO MENOS UNA DE LAS RECTAS SEA PARALELO AL PLANO DE PROYECCION, PROYECTANDOSE SOBRE EL EN RECTA CD EN DIMENSION VERDADERA.
a
2.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.
SON AQUELLAS RECTAS DE UN MISMO PLANO
QUE TIENEN TODOS SUS PUNTOS EQUIDISTANTES, EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDE
TRAZARSE. ES DECIR SE PROYECTARAN SIEMPRE PARALELAS.
RECTAS
a
2.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.
DOS RECTAS
COPLANARES QUE
SE INTERSECTAN,
ES DECIR QUE
TIENEN UN PUNTO
EN COMUN DE
INTERSECCION. EN
CUALQUIER PLANO
DE PROYECCION
QUE PUEDA
TRAZARSE.
RECTAS QUE SE CORTANPUNTO X COMUN A CD y AB
a
2.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.
LAS RECTAS QUE SE CRUZAN SON AQUELLAS RECTAS NO COPLANARES QUE NO SE INTERSECTAN, ES DECIR QUE NO TIENEN UN PUNTO DE INTERSECCION COMUN EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDA TRAZARSE. RECTAS QUE SE CRUZAN
a
2.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL.
N
S
E
O HORIZONTALSOLO EN EL PLANO
RUMBO DE UNA RECTA HORIZONTAL. S DE AB= SØ°E DE BA =NØ°O E S O N E N LA RECTA HORIZONTAL NO TIENE PENDIENTE.
a
2.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL. N
S
E
O HORIZONTALSOLO EN EL PLANO
E S N O S N E O
RUMBO DE UNA RECTA FRONTAL. DE AB= ESTE DE BA =OESTE LA RECTA FRONTAL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE O AL OESTE. y SU PENDIENTE SE PUEDE MEDIR EN EL PLANO FRONTAL.
a
2.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL. N
S
E
O HORIZONTALSOLO EN EL PLANO
DE AB= ESTE DE BA =OESTE E O S N E O S N
RUMBO DE UNA RECTA ORTOPERFIL. LA RECTA ORTOPERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE U OESTE , y NO TIENE PENDIENTE. dv
a 2.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL. N
S
E
O HORIZONTALSOLO EN EL PLANO
O S N E DE PERFIL N S O E dv LA RECTA DE PERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y PARA VER SU PENDIENTE SE DEBE TRAZAR UN PLANO DE ELEVACION H1 y LLEVAR LA RECTA A DIMENSION VERDADERA DE AB= SUR DE BA = NORTE
a
2.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL. N
S
E
O HORIZONTALSOLO EN EL PLANO O S N E N S O E dv
RUMBO DE UNA RECTA NORMAL DE BA = NORTE DE AB= SUR LA RECTA NORMAL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y NO TIENE PENDIENTE
a 2.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL.
N
S
E
O HORIZONTALSOLO EN EL PLANO
RUMBO DE UNA RECTA VERTICAL. dv LA RECTA VERTICAL TIENE PENDIENTE MAXIMA , y NO APUNTA A NINGUNA DIRECCION, PUESTO QUE ES PERPENDICULAR AL PLANO
a
PROBLEMAS
RESUELTOS
a PROBLEMA 2.1:
Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan
60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidad
de 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA
sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del
80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue
la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el
extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo
cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B
hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente
del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C
con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000.
Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del
a PROCEDIMIENTO P2.1.-
F
H
180mt. NIVEL DEL T.TRAZAMOS LA
NIVEL DEL
MEDIMOS LA
180mt UBICANDO
EL PUNTO A. EN
VISTA FRONTAL.
a PROCEDIMIENTO P2.1.-
F
H
180mt. N50°O. 100 80 600mtH
1
NIVEL DEL T.CON DATOS
N50°O, y
PENDIENTE
DEL 80% AS.
DE BA. Y
LONG DE
600mt.
PUNTO B.
a PROCEDIMIENTO P2.1.- F H N50°O. 100 80 6 00mt H 1 NIVEL DEL T. NIVEL DEL T. 20° 2 H 420m t 180mt. CON DATOS DE PENDIENTE DE 20° y 420mt DE PROFUNDIDAD UBICAMOS EL PUNTO C. N50°E
a PROCEDIMIENTO P2.1.- F H N50°O. 100 80 6 00mt H 1 NIVEL DEL T. NIVEL DEL T. 20° 2 H 420m t 180mt. N50°E H 3 UNIMOS EL PUNTO B CON C y LUEGO HALLAMOS SU dv, PENDIENTE , DIRECCION CON EL METODO ESTUDIADO ANTERIORMENTE dv.
a PROCEDIMIENTO P2.1.- F H N50°O. 100 80 6 00mt H 1 NIVEL DEL T. NIVEL DEL T. 20° 2 H 420m t 180mt. N50°E H 3 dv. 420mt. respuesta: a).-DIRECCION DE BC= N10°E PEND 30% AS. LONG 70mt b).-DIF. PROF AC=240mt DIF.PROF AB=410mt
a PROBLEMA 2.2:
Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de las
plantas de distribución ubicadas en B y D hacia la ciudad C, la
que parte desde B sigue la dirección S50ºE y la que parte desde
D va con 150% de pendiente. Estas líneas de distribución se
cruzan con una línea de distribución horizontal de agua potable
que parte desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100
metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La
longitud y pendiente de la línea BC, b) La longitud y la
orientación de la línea DC; y c) La orientación la línea de
distribución de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares. Nota:
Considerar al punto D detrás de B. ESCALA: 1:10,000.
a
PROCEDIMIENTO P2.2.-
SE UNEN LOS PUNTOS CORRESPONDIENTES
a PROCEDIMIENTO P2.2.-
S60°E
CON DATO DE BC= S60°E SE UBICA EL PUNTO C .EN EL PLANO HORIZONTAL.
a PROCEDIMIENTO P2.2.- S60°E dc. CON PENDIENTE 150% Y CON dc DE LA RECTA CD UBICAMOS EL PUNTO D EN VISTA HORIZONTAL. DOS SOLUCIONES TOMAMOS EL PUNTO D. QUE ESTA DETRAS
a PROCEDIMIENTO P2.2.- S60°E
dc.
100 150 UNIMOS LA RECTA CD.a PROCEDIMIENTO P2.2.- S60°E dc. 200mt MEDIMOS EL CRUCE HORIZONTAL A LAS ALTURAS DE 100 y 200mt.
a PROCEDIMIENTO P2.2.- dc. 100 150 100mt 200mt S60°E SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.
a PROCEDIMIENTO P2.2.- dc. 200mt SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA. S60 °E
a PROCEDIMIENTO P2.2.- dc. 100 150 100mt 200mt S60 °E N60°O LONG= BD respuesta.-direccion de AE = N60°O DIREC. DC=S50°O S50°O
a
Una araña situada en A, observa una mosca en B,
con pendiente de del 50%, esta al percatarse que a
sido descubierta, inicia vuelo descendente en la
dirección este y con pendiente de 20°, en ese
mismo instante la araña le dirige su tela araña en
la dirección de N30°E. y con pendiente
descendente de 70%. Determinar si la araña atrapa
a la mosca, de no ser así, hallar la altura vertical
libre del cruce de las trayectorias.
a
a
a
a
a
Un avión se encuentra en un punto A, y viaja en
dirección N30°E, después de 10 minutos se
encuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el.
Desde el punto A se observa un barco en dirección
N45°O, y 40km debajo de el con una pendiente del
60%; cuando el avión estaba en B, observó al
mismo barco bajo un ángulo de depresión de 20° y
en dirección N30°O. Determinar el rumbo, la
velo-cidad y el espacio recorrido por el barco entre las
a
a
a
a
a
a
Un cazador situado en la cima de una montaña A a una
altura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cóndor
en tierra según la dirección S35°E, con una pendiente
des-cendente de 50% . El cazador desciende desde la
monta-ña una altura de 300mt a razón de 30mt por cada 100mt ,
según una dirección S60°O, de donde dispara un proyectil
en dirección S45°E, que hace impacto en el cóndor que
había inicia do vuelo desde tierra según una dirección
S65°O, con una pendiente ascendente de 70% y una
velo-cidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida ,
velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distancia
recorrida del cóndor y su altura respecto al cazador
a SOLUCIÓN P2.5: PASO 1.- H 4 600mt 13 F A
SE GRAFICA LA
COORDENADA
A(9, 4, 13)
Y EL NIVEL DEL PISO
600mt.
a
SOLUCIÓN P2.5: PASO 2.-
S35°E
H
A
NIVEL DEL PISO
4 600mt 13 F A 100 H A 50 600mt H C ESCALA: 1 / 20,000 CF CH SE UBICA LA DIRECCION DE S35°E y PENDIENTE DE 50% CON 600mt DE NIVEL DEL PISO SE UBICA EL CONDOR EN
a SOLUCIÓN P2.5: PASO 3.- AH 300m 4 13 S35°E F A´ F A S60°O A´H H C 100 H A 300mt 50 600mt H C 30 A´ 100 H AH CON DATO DE S60°O y 300mt DE ALTURA CON PENDIENTE DE 30 % SE UBICA AL CAZADOR DONDE DISPARA EL PROYECTIL. EN A'. ESCALA: 1 / 20,000
a SOLUCIÓN P2.5: PASO 4.- S65°O S35°E H A 300m
NIVEL DEL PISO 4
600mt
13
altura resp. al cazador
dc F A´ 9 C´F F A S45°E S60°O A´H H C´ 100 H A 50 600mt H C dist. r ec. por e l cond or
dist recorrida
por el proyect il dc CF 100 C´H CH C´H100 27 70 CH A´H 300mt H H A´ 100 30 A dc dc SE INTERSECTAN LAS
DIRECCIONES DEL CONDOR Y EL PROYECTIL Y CON DATO DE PENDIENTE DE 70%
UBICAMOS EL CONDOR EN VISTA FRONTAL
a SOLUCIÓN P2.5: PASO 5.- AH H100 A´ 30 CH 600mt 300mt H A´ dc H C 27 H100 CH C´ 100 C´H 70 dc H C´ S45°E S60°O AF F C´ dc S65°O S35°E ESCALA: 1 / 20,000 respuesta : condor b).-dist. rec = 992.5mt. altura respecto al cazador= 264.5mt. respuesta : proyectil a).-dist. rec = 1194.5mt. pendiente = 27% as. dist recorrida por el proyect il H A dc 300m altura resp. al caz ad or 4 F A´ 13 H A´ 100 AH 50
SOLUCION FINAL
dist. re c. por el condorRESP:
a
PROBLEMA 2.6:
Dos cables subterráneos de alta tensión que
transpor-tan 1000kv., parten desde el punto A, situado a una
profundidad de 200 metros del terreno supuesto
hori-zontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con
pen-diente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600
metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con
pen-diente de 20º, estando el extremo C a una profundidad
de 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de
conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a)
La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las
profundidades de los extremos B y C con respecto al
punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con
a SOLUCIÓN P2.6: PASO 1.-
nivel del terreno
7 H
F
13.5
AH
SE GRAFICA EL PÚNTO A(6.5, - , 13.5)
Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - )
a SOLUCIÓN P2.6: PASO 2.- F A nivel del terreno H 7 F 13.5 200mt SE MIDE 200mt DE PROFUNDIDAD A
PARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEA DE PLIGUE HF
a SOLUCIÓN P2.6: PASO 3.- A H 7 F 13.5
nivel del terreno
1 H 1 A F N50°0 H A 200mt 200mt
TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNA
RECTA CON DIRECCION DE N50°O Y PARALELA A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1 CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICA EL PUNTO A EN EL PLANO 1
a
SOLUCIÓN P2.6: PASO 4.-
600mt
nivel del terreno 7 FH F A B1 1 13.5 1 A H 100 80 AH N50°0 200mt 200mt
CON 80% Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1
TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTO QUE DEL PUNTO B DEBE SUBIR
DESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTE DEL 80% SE MIDE 600mt UBICANDO EL PUNTO B
a
SOLUCIÓN P2.6: PASO 5.-
600mt
nivel del terreno
7 FH B F A B1 1 13.5 1 A H 100 80 AH N50°0 BH
COTA DEL PUNTO B
COTA DEL PUNTO B
200mt
OBTENEMOS EL PUNTO B EN EL PLANO FRONTAL CON
LA COTA DEL PUNTO B
a SOLUCIÓN P2.6: PASO 6.- nivel d el terren o N50°E
nivel del terreno
7 F H 13.5 N50°0 B1 AF 2 1 600mt 100 H 80 A1 A H H BF CF H B A2 2 C CH 200 mt 450 mt 450 mt SE MIDE 450mt DE PROFUNDIDAD SE UBICA EL PUNTO C
a SOLUCIÓN P2.6: PASO 7.- 7 A 600mt 100 80 B
7 nivel del terreno
F H 1 1 AF BH C B3 20 100 2 1 H 13.5 A2 N50°0 nivel del terren o A H H N50°E C2 H H C 3 LONG. 65 0 mt. 3 C 200m t 200m t 200m t
SE FORMA LA RECTA AC PARA HALLAR LA LONGITUD
Y PENDIENTE
RESPUESTA a).- direc: N5°E lon : 650mt pend: 20%AS.
450m t
a
SOLUCIÓN P2.6: PASO 8
A
H nivel del terreno
7 F B1 600mt 80 BF CF F 3 100 B nivel del terreno H 13.5 1 A1 100 H 2 2 A 3 C H AH N50°0 H B N50°E H LONG. 65 0 mt. 20 3 C C2 450m t 450mt 200m t 200m t 450m t 200m t respuesta a).- N5°E PEND.- 20%AS LONG.- 650mt
a
Una antena parabólica en un edificio E de 20 pisos de
altura debe transmitir su señal a dos retransmisoras
situado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la
primera retransmisora la señal llega con una pendiente
del 60% , a la segunda la señal llega con una
dirección de S25°E y con pendiente del 80%.
determinar:
a).- la dirección de la señal a la primera
transmisora. b).- la distancia entre las dos
transmisoras. Nota: considerar la altura de la antena
parabólica despreciable y la altura de cada piso es de
PROBLEMA 2.7:a SOLUCIÓN P2.7: PASO 1.- 6 13 8 4 H E EF
E(8, 6, 13)
A(4, - , - )
EL GRAFICO DE LAS
COORDENADAS
a
SOLUCIÓN P2.7: PASO 2.-
6
13 EH
EF
ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
2.5mt x 20pisos = 50mt
GRAFICO DE LA
TORRE Y EL NIVEL
DEL PISO
a
SOLUCIÓN P2.7: PASO 3.-
6
13 EH
EF
ALTURA DEL EDIF
ICIO 50
mt
nivel del piso
AF 10060 AH H E H A' H A RADIO RADIO
CON DATOS DE dc
DE 50mt,
ALTURA DE LA
TORRE Y
PENDIENTE DEL
60% HALLAMOS
EL PUNTO A EN EL
PLANO
HORIZONTAL.
a SOLUCIÓN P7: PASO 4.- 6 13 EH EF ALTURA DEL EDIF ICIO 5 0 mt 10060 AH H E H A' H A RADIO 100 80 H E BH 50mt 50mt S25°E RADIO RADIO H B
CON DATOS DE dc
DE 50mt, ALTURA
DE LA TORRE Y
PENDIENTE DEL 80
% HALLAMOS EL
PUNTO B EN EL
PLANO
HORIZONTAL
SOBRE LA
DIRECCION DE
a SOLUCIÓN P2.7: PASO 5.- 6 13 EH EF ALTU RA DEL EDI FIC IO 5 0 mt
nivel del piso A 100 60 AH H E H A' H A RADIO RADIO 100 80 H E BH 50mt 50mt S25°E RADIO RADIO H B B PROYECTAMOS EL PUNTO B SOBRE EL NIVEL DEL PISO COMPLETANDO ASI LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTO A y B.
a
SOLUCIÓN P2.7: PASO 6.-
6
13 EH
EF
ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt
100 60 AH H E H A RADIO 100 80 H E B 50mt 50mt S25°E RADIO H B RADIO DIRECCION S29°O DISTANC IA ENTRE LAS DOS TRA N escala 1: 1000 respuesta:
b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt. a).-direccion S29°O.
a
Del punto A parte una tubería para agua tratada que sigue una dirección de N30ºE. Y se dirige al punto L de otra tubería LM. Que es horizontal. La tubería LM. Mide 50mt y tiene una dirección de S50ºE. La tubería BM tiene orientacion N20ºO. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima de A. ESCALA 1/100
a
a
Determinar la orientación de la tubería de gas
que se conecta a partir del tanque situado en T.
para que se una a otra tubería de gas AB.
situada a 300mt de B.
PROBLEMA 3.9:
ESCALA: 1:1
a
PASO.1.- GRAFICO DE LOS PUNTOS.
3 11 15 6 7 10 H A H B H T F T F B F A
a PASO.2.- SOLUCION. 3 11 15 6 7 10 AH H B H T F T F B F A H F 1 B 1 A H c 1 c 2 c 2 T LONG ITUD = 818m t N S O E DIREC = N65ºO LONG = 818mt PEND = 16º DES. F c H 1 H 2
