Ricardo DOBRY'
RESUMEN
El
comportamiento
tension-dejo
rm acion de los suelosdurante cargas sismicas u otras de
tipo
ciclico 0 dinami co es muycompleja.
Esto se debefundamentalmente
a que se tr ata de materiales
formados
porpartieulas
y, tambien
[recuentem
en te a lapresencia
de aguaen losporos del suelo, En
general,
el suelopuede
earaeterizarse como un material deeomportamiento
no lineal(aun
para
deformaciones
muypequeiias),
hlstere tico,friecio
nante e
independiente
de lafreeueneia,
con unfuerte
acoplamiento
entre las tensiones de corte y lasdefor
maciones volumetricas, Un
parametro
clave paradeftnir
la relacibn entre las tensiones y las
deformaciones
unitarias es el nivel de la de
jo
rmacibn ciclica de cizalle.COMPORTAMIENTO
BAJO
CARGA MONOTONICACuando actuan solicitaciones cfcl ico-dinamicas en un
suelo,
como lasoriginadas
por terremotos, olas o ceantcas y fundaciones de m squinas, se propagan a travel de el ondas
sismicas,
las quepueden
ser de compresion, de corte 0luperficiales.
LaFig.
1 muestra 105tipos
de carga asociados con el paso deondas de corte y de com p resion. La
Fig.
2 muestra formastipicas
de las curvas•
, , , ,
t
, , oC(t
�---, ,0 , ,
z , - ,
0 -, , , oC( , ..J , � ,
1-& , � � ,
w , - ,
0 , z
-+-,�
, �,-0 , �
� ,
- , �
,
u
U I ,
W '--- - - --- --�
II: ,
- ,
0
ONDA DE CORTE ONDA DE COMPRESION
Fig. 1. Tiposde cargas producidas por una onda de corte y una onda de com
presion.
z o iii z w ...
RESISTEHCIA Al CORTE '0
..
DEFORMACION UNITARIA (t 0 t I
Fig. 2. Curvas tensien-deformacien unitaria para cargas monotonical de suelos gr anulares secos,
tension-deforrnacicn unitaria observadas en suelos
granulares
sometidos a cortey com
presion
de crecirniento m o no ronico. Ambas curvas de esafigura
sonno
lineales,
pero mientras en compresion larigidez
aumenta con la de formacion,en corte la
rigidez
disminuye
con la de formacion y en el hecho se anula(y
elsuelo fall
a)
cuando la tension de corteaplicada lIega
aigualar
a la resistenciadel material.
Las caracterlsticas de las curvas de la
Fig.
2 se relacionan con el hechode que el suelo es un material
discreto,
compuesto departlculas
que interaccionan mutuamente en las zonas de contaeto. La
Fig.
3esquematiza
la estructurade un suelo
granular
a nivelmicroscop
ico, donde los valores de las eomponentes normal,
N Ytangencial,
T, de las fuerzas en los contaetos determinan en granFig. J. Interaction entre los granos de un suelo granular.
de la m ec anica de los medios continuos. El aumento
progresivo
de larigidez
en com
presion
de laFig.
2,
corresponde
a un material con trabaz an, en el cualal aumentar las fuerzas
normales,
N, en los contactos se hace mas dificil eldesplazamiento
de los granos de suelo encualquier
direccion. La disminucicn•
de
rigidez
en corte, en la mismafigura,
corresponde
a un material enfluencia,
en el
cual,
conforme aurn e nta.Ta deIormacion de corteimpuesta
alsuelo,
unmayor nu m ero de
partlculas
se desliza(0
rueda)
con respecto a sus vecinas,
en la medida en que T
iguala
la resistenciatangencial
de los contactos en cada unode ellos. Por supuesto, esta resistencia
tangencial depende
en altogrado
del valorde
N,
y esta es una de las razones por las cuales el suelo se comporta macros copicam ente al corte como un material detipo
friccionante.•
Hay
otras dos caracterlsticasgenerales
del suelo que interesan en estad iscu sion, La
primera
es que, muy amenudo,
los poros 0 huecos del suelo estan saturados de agua. A escala m ac ro scopica, las relaciones tension-deformacionunitaria de un suelo saturado y la de u n suelo seco son
conceptualmente
identicas si del total de la tension
normal,
0, que actua encualquier
direccion en el suelosaturado,
solamente se considera una parte, Ham ada tensionefectiva,
0:
O=O-u
en que u es la
presion
de poros.La
segunda
caracted'stica es que, en terminosgenerales,
un suelo sueho(0
blando)
tiende a contraerse cuando se leaplica
una deformacicn de cizallemediana a
grande,
mientras que un suelo denso(0
duro)
tiende aexpandirse.
Este
acoplamiento
entre el desviador del tensor de tensiones y la componentevolumetrica del tensor de deformaciones tambien se debe ala naturaleza discret.
del suelo y es uno de los aspectos del
comportamiento
delsuelo mas dificil desuelo saturado
sujeto
a cargasrapidas
el aguapuede
escapar y la tendencia alcambio de volumen se traduce en cambios de
presion
de poros, u, y de latension
efectiva,
o.Las curvas tension de forrnacion unitaria tienen Slempre, para carga de corte
mon otonica, una forma que es conc ava hacia el
eje
de las deformaciones, conun valor limite de la tension de corte, tal com 0 se muestra en la
Fig.
2. Esto es cierto tanto para suelos se cos como saturados. Variacionesamplias
de lavelocidad de de form acion, tales como las que
hay
entre un ensayo e sratico(velocidad
de deforrnacicn unitaria <10-1
% porsegundo)
y un ensayo dinamico
(velocidad
de deforrn acion unitaria � 10%por
segundo),
afectan sorprendentemente
poco la curva tensicn-de forrn acion unita ria y la resistencia de arenassecasS'
13.
Engeneral, pcede
decirse que en los suelos las curvastension deform acion unitaria de corte asociadas con cargas dinarn ic as monoto
nicas tiene n forma similar y muestran resistencias
parecidas
0 mayores quelas obtenidas con cargas estaricas. Excepcion a esta
regia podria
ser el c omp ortamiento de suelos con una estru ctur a muy sensible, tales como arenas sueltas,
saturadas,
quebajo
ciertas condiciones de ensayos d in.im ic ospueden
te neruna resistencia
significativamente
menor y uncomportamiento
tension-deforma cion cualitativamentediferente1
(fdgil).
EI desarrollo de
grandes
deformaciones y la falla de una m asa de suelose relacionan usualmente con las tensiones y deformaciones de corte inducidas
por la solicitacion, sea esta
del movimiento del terreno
poca
profundidad
se asociane st atica 0 d inarnica. As! mismo, las
en los terrem otos en la
superficie
, . c ar acte rts ncas
del suelo 0 a directamente con la relacion tension deformacion
unitaria al corte del suelo. En consecuencia, el resto de e ste
trabajo
se c entrara en cargas de corte cic licas. A menos queexplicitamente
sediga
10 contrario,los conceptos de tension y deformacion unitaria se utilizan en el texto en su
significado
m ac roscop ico corriente.COMPORTAMIENTO CICLICO PARA DEFORMACIONES UNITARIAS DE CORTE
PEQUENAS
En suelos secos y saturados sometidos a deformaciones cIclicas de corte peque
fias se ha observado un
comportamiento
no lineal e h isteretico, en que la curvatension de forrn acion unitaria, en
cualquier
ciclo de carga,queda
representada
por un huso de h isteresis engeneral
sim ilar a los que se presentan en lasFigs.
4 y 6.Este huso es
independiente
de la frecuencia paraamplio
rango defrecuencias,
que
incluye
a las que interesan en ingenie
n a sismica'". Va a deformacionesunitarias muy
pequeilas
elcomportamiento
estalejos
de ser elasrico,especial
mente en el caso de arenas sueltas y arcillas normalmente consolidadas. En cada
OESPlAZAMIENTO HORIZONTAL, M ICROPUlGAOAS
6
C/)
<I
IX:
m
-..J
-6
(Q)
80
Pi .. 4. 8UIOI clclicol de bistiresis obtenidos por carla tanlencial de la bola de acero •
en la Iuperficie plana de acero P, esquematizado en
(a)"
12.
proporcional
al area encerrada por el huso. Estaenergla
aumenta con ladeformacicn unitaria clclica
(maxima),
'Yc' La curva que une los extrcmos delos
husos,
quepuede
imaginarse
como identica a la curva monotonica de laFig.
2 apequeiias
deformaciones,
es concava hacia eleje
de las deformacioncsunitarias.
Hay
otras caracterlsticas delcomportamiento
observado del suelo sometidoa
pequeiias
deformaciones ciclicas que tambien sonimportantes.
Laprincipal
es
que
paracarga de
regimen
perm anente(deformacion
unitaria 0 tension clclicaconstante),
el huso esestable,
esto es, serepite
indefmidamente cicio tras cicio.Ademas,
a estas deformaciones las cargas de corte clclicas no inducen cambiossignificativos
ni del volumen del suelo ni de lapresion
del agua en los poros.Todas estas caracterlsticas parecen ser validas por 10 menos en suelos
predo
minantemente
granulares
para deformaciones unitanas de corteclclicas,
'Yc,hasta alrededor de
10-20/0
a10-10/03,10,11,14
EI
comportamiento
descrito hace pensar que, paradcformaciones
unitarias de corte clclicas pordebajo
de ciertoumbral,
las cargas clclicas se traduccDen una fluctuacion de las fuenas
tangenciales,
T, en los contactos entre granos, verFig.
3. Para estaspequeiias
deformaciones los contactos mantienen susparticulas,
esto es, el deslizamiento y rodado entre granos s eproduce
solo como acontecimiento aislado yexcepcional.
Enefecto,
estudios teoricos yexperimentales
de los contactos entre esferas elasricas y entre esferas ysuperficies
planas
que tienen un valor dado del coeficien te de friccion,I,
sugieren
que el com porramiento macr oscop ico observado de suelosgranulares
apequeiias
de formacionespuede explicarse
en terminos delcomportamiento
microscop ico carga-desliaam
iento de los contactos en trepart{culas6
,7.
La
Fig.
4 muestra los resultados de ensayos de cargas c{clicas entre unaesfera de acero
(diametro
0.19 a 1.57pulgadas)
y unasuperficie plana
de acero.En estos ensayos la carga
normal,
N,(4
a 20libras),
se mantuvo constantedurante cada ensayo, mientras la carga
tangencial,
T, se hizo variar cfcl icamentey se rnidio el
desplazamiento
horizontal relativo entre la esfera y la superficie6,12.
Las curvas de laFig.
4 tienen las mismas caractert'sticas descritas anterior.mente para el suelo real a
pequeiias
deformaciones: uncomportamiento
estable,
nOI
lineal,
independiente
de la frecuencia e h iste retic o, Mindlin yDeresiewicz7
demostraron anallticamente y
j
ohnson'' y otros verificaronexperimentalmente,
que la
energia
encerrada por el huso se gasta por f ricc ion debida al deslizamientode un anillo en la
region
exterior del area de contacto creada entre los doscuerpo que se tocan . Para T <
I
N, nohay
deslizamiento relativoy el centro
del area de contacto permanece en su ubicacion
originaL
Cuando T =IN
elcontacto desliza y la d
ispostc
iongeometrica
de los cuerpos(p
artfculas)
cambia.Para el caso de dos esferas identicas el modelo
predice
que, si T <IN,
el compor.tamiento crcl ico es funcion del valor cfclico de T, del valor de la carga
normal,
N, del coeficiente de friccion,I,
y del diametro y de laspropiedades
el.asticasde las esferas.
La existencia de un umbral de deformaciones unitarias de corte, del orden
de 1c =
10.20/0
a10.10/0,
en los suelosgranulares,
tieneimportancia practica.
Elloimplica
que, si seanticipa
que la solicitacion dinarn ica inducirI de form aciones cfcl icas menores que esteumbral,
e sposible
descarra r elpeligro
decompactaci6n
o Iicuacion del suelo. Este concepto ha sido utilizado en el diseiio de fundaciones
de m
aquinas
en suelosgranularesl
5 •COMPORTAMIENTO CICLICO PARA DEFORMACIONES UNITARIAS
DE CORTE MEDIANAS Y GRANDES
EI
comportamiento
cIclico de los suelos para de form aciones de corte medianasy
grandes
(1c
> 0.01 a0.10/0)
tiene mucha im portanciapractica.
Los terrem otos fuertes
producen
deform aciones por cncima de ese nivel y para suelosblandos
y/o
sismos de gran intensidad la deFormacion maximapuede
ser mayor aun que10/0.
En este intervalo de deformaciones m edianas agrandes.
hay
unco-rrespondiente
proceso de deslizamiento y rodado en los contactos entre elIas.A medida que aumenta Ia tension de corte, Ia fraccion de contactos deslizantes
t ambien aumenta, hasta que Ia masa de suelo
falla,
10 que se manifiesta por un deslizamientogeneralizado,
por 10 menos a 10largo
delplano
0 zona de falla.En este rango de d eformacicn el deslizamiento y rodado entre partfculas
controla el
comportamiento
global
y laspropiedades
elasticas de los granosjuegan
unpapel
secundario: enefecto,
Rowell
demosrro que para deformacionesunitarias
grandes
elcomportamiento
observadopuede predecirse suponiendo
partfc ulas
perfectam
en terlgidas.
Algunas
de las caracterlsticas delcomportamiento
del suelo apequeiias
deformaciones se mantienen, 0 incluso de acennian, en el rango de deform aciones
medianas y
grandes.
A medida que se deslizan y ruedan mas contactos, la curva m on otonica tension deformacionunitaria,
Fig.
2, seaplana
mas hasta que seproduce
la Falla. Se forman tambien husosindependientes
de lafrecuencia,
similares a los mostrados en la
Fig.
4,
los que se hacen mas definidamente no lineales y se vanaplanando
a medida que la deformacion unitaria c{dicaaumeata, Pero
hay
tambien importantes diferencias con respecto a1 caso dedeformaciones
pequeiias.
Enprimer
lugar,
para deformaciones medianas ygrandes
el huso de h istereais no es necesariamente estable para carga de
regimen
permanente. En arenas secas, el huso
puede
hacerse masempinado,
mientras simulta neamente el suelo se va densificando con el mime ro de ciclos",
como consecuenciadel c!eslizamiento de los gram os a p osiciones mas estables. En arenas
saturadas,
y tarnbien en
arcillas,
la tendencia a la d ensificacien del suelo con el numerode ciclos se traduce en un aumento de la
presion
del agua en los poros, con laconsecuente disminucion de 0 y con una
degr
adacicncorrespondiente
de larigidez
del suelo. Eventualmente esto puede conducir a deformaciones excesivas y a Ia
falla del
suelo,
incluso en casos en que las tensiones de corte que acroan sobreel suelo son relativamente moderadas. La manifestacion mas conocida y
peligrosa
de este fencmeno es Ia licu acicn de arenas
saturadas,
que ha ocasionado fallasespectaculares
en muchos terremotos.-.:
..
I
� -0 II
e
0
�
a
0
10-'
10-3
DEFORMACION
10-2
1(;1
1POR CORTE CICLlCO,
tc,
./. 10Fia. s. Variacion del modulo de corte leeante, G, con 'Y
La
Fig.
5 presenta la curva propuesta por Seed e Id riss? para representarla reduccicn del modulo secante de corte, G, a medida que aumenta la deforma
cion unitaria para arenas sometidas a cargas cfcl icas. Este valor de G es la inclina. cion media del huso de h isteresis, y
generalmente
se calcula apartir
de una h'nearecta que une ambos extremos del huso. La
Fig.
5 abarca todo el espectro dede formaciones ciclicas, desde pequeiias a
grandes.
L aFig.
6 ilustra la degr ad acicndel
comportamiento
tensicn-de formacion y de larigidez
del suelo durantesolicitaciones que
prod
ucengrandes
deform aciones cidicas. Los husos dehisteresis de la
Fig.
6 se obtuvieron durante un ensayo triaxial cIclico no drenadotil
0. 1/1
W Z
9
1/1 Z W
.,_
w
c
ca:
s
z I!:!
...
w
c
s
c "'s
1/1 W
C -10
Fig. 6. Degradacion del comportamiento tension-deformacion durante el ensayo triaxial
C{clico con d eformacicn controlada de una arcilla limosa
(1c
=2%).
DEFORMACION AXIAL••t,con deformaciones controladas de una muestra saturada de arcilIa
limosa,
n ormalme nte consolidada de San Francisco. En este ensayo del suelo 1c = 2%•
La
Fig.
6 muestra una reduceion considerable del modulo secante del suelo a1c =
2%,
entre 1 y 10 cidos de carga, que se manifiesta en lafigura
como unadisminucicn en el valor de la tension de corte cIcl ica de 9 a 6
psi.
CONCLUSIONES
discreto del mate
rial,
aSI com 0 los aspectos cfclicos y dinamicos de la carga. Unparametro
clave delcomportamiento
del suelobajo
cargas cfclicasy dinamicas es el nivel de d eformacicn de corte
maxima,
"Yc. En suelos granulares,
elcomportamiento
rensicn-d eform acion para valores de "Ycpequeiios
es no lineal peroestable,
sin tendenciasignificativa
ala dens ificacion 0 al aumento de la
presion
de poro. Para deformaciones unitarias mayores, fenSme nostales como el cambio de
rigidez
con el num e ro deciclos,
y la densificacicn o licuacion delsuelo,
indican que elcomportamiento
no es estable. EI umbralde deformaciones unitarias que separa ambos
tipos
decomportamiento
pareceestar entre "Yc = 0.010/0 a 0.10/0.
Estos y otros aspectos del
comportamiento
cfclico tensien-de fcrm acionde los
suelos,
pueden
asociarse con las caractedsticas de la relacicn fuerzadesplazamiento
en los contactos entre lasparticulas
constituyentes
delmaterial,
las que han sido estudiadas mediante
investigaciones
teoricas yexperimentales.
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STRESS-STRAIN BEHAVIOR OF SOILS DURING CYCLIC-DYNAMIC LOADING
SUMMARY:
The stress-strain behavior
of
soilsduring
seismic and othercyclic-dynamic
loading
is verycomplex,
duemainly
to theparticulate
natureof
thematerial,
and,
veryoften,
to the presenceof
water in the voidsof
the soil. Ingeneral,
soil can be characterized as a nonlinear(even
at very smallstrains),
hysteretic,
frequency-independent
andfrictional
material,
'with astrong
coupling
betweenshear stresses and volumetric strains. A
