MT 2512 Problemario 3 (Metales) pdf

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(1)CIENCIA C DE LOSS MATERIALES II MT-2512 Problemariio 3 Procesos térmicamentee activados - D Difusión. 1. ¿Qué es un processo activado té érmicamente?? ¿Qué es la eenergía de acctivación paraa un proceso ccomo éste? 2. Escrib ba la ecuación n de Arrheniu us para la velo ocidad en la foorma a) expo onencial y b) een logaritmoss neperianos comunes. 3. Dibuje e una gráfica típica de Arrh henius de logg10 de la veloccidad de reaccción versus al recíproco dee la tempe eratura absolluta e indique e la pendiente e de la gráficaa. 4. a) Calcule el número de vacante es en equilibrrio por metroo cúbico de plata pura a 75 50°C. Consideere que la energgía de formación de una vaacante en platta pura es dee 1.10 eV. b) ¿¿Cuál es la fraacción de vacaantes a 700°C C? 5. a) Calcule la fracciión de sitios de d átomos qu ue están vaca ntes para el ccobre (Cu) a ssu temperatura de fusión 084 °C (1357 K). Asumir un na energía para la formacióón de vacantes de 0,90 eV V / átomo. de 10 (b) Re epita este cállculo a tempe eratura ambie ente (298 K). (c) ¿C Cuál es la relaación de Nv/N (1357 K) y Nv/N (298 K)? 6. La fracción de puntos de la red ocupada por las vacantes en el aluminio sólido a 66 60 °C es de 10 0-3. ¿Cuál es la a energgía de activaciión necesariaa para crear vacantes en alluminio? 7. La vellocidad de un n proceso varíía con la temp peratura. La ssiguiente tablla proporcion na algunos valores determinados expe erimentalmente: Temperatura (℃) ( Velocidad (mm m/s). 175 1,3 x 10-5. 250 5,93 x 10-5. 3555 3,10 x 10-4. 500 1 1,46 x 10-3. Demuestre en forma gráfica qu ue estos dato os son consist entes con la lley de Arrhen nius y calcule la energía de e activación del proceso. Determ mine, además,, la temperat ura a la cual lla velocidad d del proceso seerá igual a 1,5 5 -2 2 x 10 mm/s. (Tom me R= 8314 J/kkmol K) 8. Una reacción activvada térmicam mente se com mpleta en 5 seegundos a 6000 ℃, pero req quiere de 15 minutos para a uarse a 290 ℃. ℃ Calcule el tiempo t necessario para quee la reacción se termine a 50 ℃ y deterrmine la efectu energgía de activaciión del proceso. 9. Expliq que brevemen nte la diferen ncia entre auttodifusión e innterdifusión. 10. (a) Co omparar los mecanismos m de d difusión inttersticial y va cante atómicca. nte más rápid (b) Citte dos razone es por las cualles la difusión n intersticial ees normalmen da que la difu usión de vacan ncias. 11. Auto--difusión impllica el movimiento de los átomos á que sson todos del mismo tipo; por lo tanto, no pueden medirrse cambios de d composició ón, como con n la interdifus ión. Sugiera u una forma en n que la autod difusión puede e ser monitorreada.. Trimeestre abril-julio 2015 Prof. Laura Viloriaa. Página 1.

(2) 12. El carbono se difun nde en hierro o FCC a travéss de un mecannismo interstticial, de un sitio octaédrico a otro ema de materiales cristalin nos (MT2511 ) estudió quee dos de las co oordenadas d del punto en adyaccente. En el te este sitio s son (0, 1,, ½) y (½, ½, ½). Especifique la familia dde direccionees cristalográfficas en el que esta difusión del carbon no en el hierrro FCC se llevaa a cabo.. 13. El carbono se difun nde en hierro o BCC a travéss de un mecannismo intersticial - para eel hierro, de un sitio édrico a uno adyacente. a En n la Figura se observa que las coordenaadas del puntto para este sitio son (1, ½,, tetraé ⅟4). Esspecificar la familia f de dire ecciones cristtalográficas een la que esta difusión de ccarbono en hierro BCC tiene lugar.. 14. Expliq que brevemen nte (a) el concepto de estaado estacionaario que se ap plica a la difussión. (b) el co oncepto de una fu uerza impulso ora. (c) ¿Cuál es la fuerza motriz m para laa difusión en estado estaciionario? 15. Una láámina de hierrro BCC, de 2 mm de espesor, fue expuuesta a una attmósfera de ggas carburante de un lado o y una atmósfera de e descarburación del otro lado, a 675⁰CC. Después dee alcanzar el eestado de equilibrio, el o se enfrió ráp pidamente a temperatura ambiente. Laas concentracciones de carbono en las d dos hierro superrficies de la lámina se dete erminaron que e eran 0,015 y 0,0068 % en peso, respeectivamente. Calcular el coeficciente de difu usión si el flujo o de difusión es de 7,36 x 10-9 kg/m2∙s. 16. Cuand do el hierro se somete a una atmósferaa de gas nitró geno, la conccentración dee nitrógeno en n el hierro, CN (% en peso), es una función de la presión de hidrógeno, p N2 (en MPa), y de la temp peratura absoluta (T) de acuerrdo con la exp presión:. Adem más, los valores de D0 y Qd de este sistema de difusióón son 5,0 x 110-7 m2/s y 77 7.000 J/mol, respe ectivamente. Considere un na membranaa delgada de hierro de 1,5 mm de espesor a 300 ℃. Calcule el flujo de difusión a través de estta membranaa si la presiónn de nitrógeno o en un lado de la membraana es 0,10. Trimeestre abril-julio 2015 Prof. Laura Viloriaa. Proble emario 3 Página 2.

(3) MPa (0,99 atm) y en el otro lad do es de 5,0 MPa M (49.3 atm m) Además, lo os valores de D0 y Qd de esste sistema de e -7 2 difusión son 5,0 x 10 m /s y 77.000 J/mol, respectivameente. 17. Demo ostrar que:. tamb bién es una so olución a la se egunda ley de e Fick. El paráámetro B es u una constantee, siendo indeependiente tanto o de x como de d t. Sugerencia: en la ecuación. demostrar qque. es igual a 18. El nitrrógeno de una fase gaseossa se difunde en hierro pu ro a 675°C. Sii la concentraación de la su uperficie se mantiiene en 0,2% en peso de N, N ¿cuál será la concentracción a 2 mm d de la superficiie después dee 25 h? El coeficciente de difu usión de nitrógeno en hierro a 675°C ess 2.8 x 10-11 m m2/ s. 19. Deterrminar el tiem mpo necesario o de carburacción para logrrar una conceentración de ccarbono de 0,,30 % en peso o a una posición de 4 mm en una aleación de hierro-carbon h no que inicialmente contieene 0,10 % en n peso de C. ncentración superficial s se debe manten ner en 0,90 % en peso de C C, y el tratamiento debe seer llevado a La con cabo a 1100⁰C. Utiilice los datoss de difusión para p Fe-γ del Callister. 20. Una aleación a de hierro y carbon no FCC que in nicialmente coontiene 0,55 % en peso dee C se exponee a una atmóssfera rica en oxígeno o y práácticamente libre de carboono a 1325 K (1052 ° C). Baajo estas cond diciones, el carbo ono se difunde e a partir de la l aleación y reacciona r en la superficie con el oxígen no en la atmó ósfera, es decir, la concentraación de carbo ono en la possición de la suuperficie se m mantiene esen ncialmente a 0% en peso o de agotamie ento de carbo ono se denom mina descarbu uración) ¿En qué posición la de C. (Este proceso entración de carbono c es de e 0,25 % en peso p después de un tratam miento de 10 h h? El valor dee D a 1325. K conce -11 es 3.3 3 x 10 m2/s. 21. Considere un par de d difusión co ompuesto de dos sólidos s emi infinitos del mismo m metal y que caada lado de la t una con ncentración diferente de im mpureza del m mismo elemeento; supongaa, además dupla de difusión tiene nte. Para esta situación, la que a lo largo de cada lado de laa pareja de difusión el niveel de impurezza es constan nda ley de Fick (suponiendo que el coefficiente de diffusión para laa impureza ess soluciión a la segun indep pendiente de la concentracción) es:. En la figura se muestra perfil de difusión en la muestra ppara estos paarámetros de concentració ón. Tenga en cuenta que en t = 0, la posición n x = 0 se tom ma como la intterfaz inicial d de la pareja d de difusión, m mientras que C1 es la concentración de impu urezas para x < 0, y C2 es el contenido dee impurezas p para x > 0.. Trimeestre abril-julio 2015 Prof. Laura Viloriaa. Proble emario 3 Página 3.

(4) Considere un par de difusión co ompuesto de e níquel puro y una aleació ón Ni-45 % en n peso - Cu 55 5 % en peso. Determinar el tiem mpo que estaa pareja de diffusión debe sser calentada a 1000 °C (12 273 K) a fin de lograr una comp posición de 56 6,5% en peso o de Ni una distancia de 155 μm del lado o de la aleació ón de Ni-Cu, ccon referencia a a la in nterfaz origin nal. Los valore es del pre-exp ponencial y dee la energía laa activación d de este sistem ma de -4 2 difusión son 2.3 x 10 m /s y 252.000 J/mol. 22. Para un u acero, se ha h determinado que un traatamiento térrmico de cem mentación de 15 h de duración aume entará la conccentración de carbono a 0,,35% en pesoo en un punto o 2,0 mm desd de la superficcie. Estimar ell tiemp po necesario para p alcanzarr la misma con ncentración een una posició ón a 6,0 mm de la superficcie para un acero o idéntico y a la misma tem mperatura de cementaciónn. 23. Se diffunde arsénico en una oble ea gruesa de silicio sin conntenido previo o de arsénico o a la temperaatura de 18 3 1100°°C. Si la conce entración en superficie s es de 5.0 × 10 átomos/cm y su concentración a 1,2 μ μm de la superrficie es de 1.5 5 × 1016 átom mos/cm3, ¿cu uánto tiempoo ha durado la difusión? (D D = 3.0 × 10−1 14 cm2/s para la difusión de el As en Si a 11 100°C.) 24. Sin re eferirse a los cálculos, c ¿pue ede predecir si la energía dde activación para la difusión del carbo ono en el hierro o FCC será maayor o menorr que en hierrro BCC? Expliqque su razonaamiento. 25. Busqu ue los valoress de los coeficcientes de difusión para la interdifusión n de carbono tanto en un h hierro (BCC) y un-hie erro (FCC) a 900 9 °C. ¿Cuál es mayor? Exxplique por quué este es el caso. 26. (a) El coeficiente de difusión para Cr + 3 en Crr2O3 es de 6 x 10 -15 cm2/s a 727 °C y 1 x 10-9 cm2/s a 1400 °C. ergía de activaación de Cr + 3 en Cr2O3. Calcule para la ene d difusión de e es 4 x 10-15 cm2/s a 11500 °C y 6 x 10 - 111 cm2/s a 171 15 °C. Calculee la energía (b) Ell coeficiente de -2 de acctivación paraa la difusión de d O en Cr2O3 (c) Co ompare sus re esultados y explique la diferencia entree las magnitudes de la eneergía de activaación de las especcies en el Cr2O3 27. Comp pare los coeficcientes de diffusión de hidrrógeno y nitróógeno en hierro FCC a 100 00 ° C y expliq que la difere encia. 28. ¿A qu ué temperatura el coeficien nte de difusió ón para la difuusión del zincc en el cobre ttiene un valo or de 2,6 x -16 2 10 m /s? Utilice e los datos de difusión del Callister. C. Trimeestre abril-julio 2015 Prof. Laura Viloriaa. Proble emario 3 Página 4.

(5) 29. La siguiente figura muestra un gráfico g del loggaritmo (en bbase 10) del ccoeficiente dee difusión fren nte al mperatura absoluta para laa difusión de vanadio en m molibdeno. Deetermine los valores de la recíprroco de la tem energgía de activaciión y del pre--exponencial.. 30. Para controlar c la profundidad de d unión en lo os transistorees, se introduccen cantidadees precisas dee impurezas a profundidades relaativamente poco profundaas por implanntación de ion nes que se diffunden en el ssustrato de silicio en un tratam miento térmicco posterior. Este E tratamieento se puedee abordar com mo un problema de difusión con fuente e finita. La so olución para laa segunda leyy de Fick con las condiciones de borde aapropiadas e tratamie ento, es para este. dond de Q es la concentración in nicial de la sup perficie con uunidades de áátomos/cm2. SSuponga quee implantamos 2 1014 átomos/cm á de d fósforo en n la superficie e de una obleaa de silicio co on una concen ntración de fo ondo de boro o 16 3 de 10 0 átomos/cm m y esta oble ea es recocidaa posteriorm ente a 1100 °°C. El coeficieente de difusió ón (D) de fósfo oro en el silicio o a 1100 °C es 6,5 x 10-13 cm c 2/s. (a) Trrazar la curva de la concen ntración c (áto omos/cm3) veersus x (cm) p para tiemposs de recocido de 5 minu utos, 10 minuttos y 15 minu utos. (b) ¿C Cuál es el tiem mpo de recoccido requerido o para que la concentració ón de fósforo o iguale la con ncentración de bo oro a una pro ofundidad de 1 μm?. Trimeestre abril-julio 2015 Prof. Laura Viloriaa. Proble emario 3 Página 5.

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