Estudio teórico experimental a momento negativo de vigas I compuestas con panel metálico para el caso de almas no compactas mediante el ensayo a flexión en cuatro puntos

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(1)1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL. FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL. ESTUDIO TEÓRICO EXPERIMENTAL A MOMENTO NEGATIVO DE VIGAS I COMPUESTAS CON PANEL METÁLICO PARA EL CASO DE ALMAS NO COMPACTAS MEDIANTE EL ENSAYO A FLEXIÓN EN CUATRO PUNTOS. PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MENCIÓN ESTRUCTURAS. JULIANA MARIBEL ROMERO GUALÁN [email protected]. DIRECTOR: ING. JORGE RICARDO VINTIMILLA JARAMILLO MSc. [email protected]. Quito, mayo 2017.

(2) I. DECLARACIÓN. Yo, Juliana Maribel Romero Gualán, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado en ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.. La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. JULIANA MARIBEL ROMERO GUALÁN.

(3) II. CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Juliana Maribel Romero Gualán, bajo mi supervisión.. ING. JORGE RICARDO VINTIMILLA JARAMILLO MSc. DIRECTOR DEL PROYECTO.

(4) III. AGRADECIMIENTO. A mi familia por su cariño y apoyo incondicional.. Al Ing. Jorge Vintimilla por la acertada guía, el tiempo dedicado, pero, sobre todo, por la paciencia y el ánimo constante.. Al personal de LEMSUR y del CIV, por la colaboración en el desarrollo de este proyecto, especialmente, a la Ing. Mercedes, por el cariño y la confianza brindada.. A mis compañeros y amigos de la universidad, por el cariño y las experiencias compartidas, especialmente, a Daniela, Karina, Ivan, Paúl, Lis, Alex, David y Diego, sin los cuales, esta aventura no hubiera sido tan divertida y especial.. A Melisa, mi mejor amiga. No tengo más que palabras de agradecimiento. Al pensar en ti, la primera imagen que viene a mi mente es tu cálida sonrisa. Jamás olvidaré cómo inició esta linda amistad, y estaré siempre agradecida por tenerte en mi vida, pues sin ti, muchos de los logros que hemos alcanzado, ni siquiera los habría soñado..

(5) IV. DEDICATORIA. A mis hermanos Daniel y Cristhian..

(6) V. CONTENIDO DECLARACIÓN ................................................................................................................. I CERTIFICACIÓN .............................................................................................................. II AGRADECIMIENTO .........................................................................................................III DEDICATORIA ................................................................................................................ IV CONTENIDO .................................................................................................................... V ÍNDICE DE CUADROS ................................................................................................... VII ÍNDICE DE GRÁFICOS .................................................................................................... X ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS .......................................................................................... XIII RESUMEN ...................................................................................................................... XV ABSTRACT ................................................................................................................... XVI PRESENTACIÓN ......................................................................................................... XVII CAPÍTULO 1 ..................................................................................................................... 1 1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................. 1 1.2 CONSTRUCCIÓN COMPUESTA ............................................................................. 1 1.3 DUCTILIDAD ............................................................................................................ 4 1.4 EQUIPOS DE LABORATORIO ................................................................................. 7 1.5 CÓDIGOS DE REFERENCIA ................................................................................... 9 CAPÍTULO 2 ....................................................................................................................10 2.1 GENERALIDADES DEL DISEÑO ............................................................................10 2.2 PROPUESTA EN PLANTA ......................................................................................11 2.3 DISEÑO DE LA LOSA CON PANEL METÁLICO .....................................................13 2.4 DISEÑO DE VIGAS SECUNDARIAS.......................................................................29 2.5 DISEÑO DE CONECTORES ...................................................................................47 2.6 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LAS SECCIONES COMPUESTAS ..50 2.7 MODELO MATEMÁTICO ........................................................................................61 CAPÍTULO 3 ....................................................................................................................63 3.1 CONSTRUCCIÓN DE MUESTRAS .........................................................................64 3.2 ENSAYOS DE RESISTENCIA DEL HORMIGÓN ....................................................68 3.3 PREPARACIÓN DE LAS PROBETAS DE ENSAYO ...............................................70 3.4 CONFIGURACIÓN DEL ENSAYO ...........................................................................72 CAPÍTULO 4 ....................................................................................................................76 4.1 GENERALIDADES DE LOS RESULTADOS ...........................................................76 4.2 ENSAYO 4: VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4Φ12 mm ..................................77 4.3 ENSAYO 5: VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4Φ16 mm ..................................83.

(7) VI. 4.4 ENSAYO 6: VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4Φ18 mm ..................................91 4.5 ENSAYO 7: VIGA COMPUESTA 120x8x240x2 Y 4Φ12 mm ..................................99 4.6 ENSAYO 8: VIGA COMPUESTA 120x8x240x2 Y 4Φ16 mm ................................107 4.7 ENSAYO 9: VIGA COMPUESTA 120x8x240x2 Y 4Φ18 mm ................................114 CAPÍTULO 5 ..................................................................................................................121 5.1 ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DE ROTACIÓN ....................................................121 5.2 ANÁLISIS DE LA RIGIDEZ ....................................................................................123 5.3 ANÁLISIS DE LA CUANTÍA DE REFUERZO ........................................................124 5.4 RESUMEN DE RESULTADOS ..............................................................................130 CAPÍTULO 6 ..................................................................................................................132 6.1 CONCLUSIONES ..................................................................................................132 6.2 RECOMENDACIONES ..........................................................................................134 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................135 ANEXOS........................................................................................................................136 ANEXO NO. 1 ................................................................................................................137 FICHA TÉCNICA STRAIN GAGES ................................................................................137 ANEXO No. 2 ................................................................................................................140 INFORME DE ENSAYO DE COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN .....................................140 ANEXO No. 3 ................................................................................................................142 INFORME ENSAYO DE MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN .....................142.

(8) VII. ÍNDICE DE CUADROS CUADRO 2.1 HIPÓTESIS DE CARGA ................................................................ 12 CUADRO 2.2 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULO DE DEFORMACIONES .............................................................................................. 14 CUADRO 2.3 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR ESFUERZOS DE TENSIÓN................................................................................. 16 CUADRO 2.4 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CÁLCULO DE INERCIA EFECTIVA ............................................................................................ 18 CUADRO 2.5 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CÁLCULO DE MOMENTO DEL PANEL ...................................................................................... 23 CUADRO 2.6 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULO DE MOMENTO ÚLTIMO ............................................................................................ 24 CUADRO 2. 7 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CORTANTE ................ 25 CUADRO 2.8 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE ESFUERZO ADMISIBLE DEL HORMIGÓN ............................................................................. 26 CUADRO 2.9 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE DEFLEXIÓN ................ 28 CUADRO 2.10 RESUMEN DE DISEÑO DE LOSA CON PANEL METÁLICO ..... 29 CUADRO 2.11 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR DE MOMENTO Y CORTANTE ÚTLIMO .................................................................... 31 CUADRO 2.12 DIMENSIONES DE LA SECCIONES PROPUESTAS ................. 33 CUADRO 2.13 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES DE ESBELTEZ ...................................................................................... 34 CUADRO 2.14 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL PATÍN DE VIGAS 120X8X240X4 Y 120X8X240X2 ........................................................................... 35 CUADRO 2.15 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL ALMA DE LA VIGA 120X8X240X4 ...................................................................................................... 36 CUADRO 2.16 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL ALMA DE LA VIGA 120X8X240X2 ...................................................................................................... 36 CUADRO 2. 17 CLASIFICACIÓN DE LAS VIGAS ............................................... 36 CUADRO 2.18 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR MOMENTO NOMINAL DE LA VIGA COMPACTA ............................................... 37.

(9) VIII. CUADRO 2.19 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR EL MOMENTO RESISTENTE EN LA VIGA NO COMPACTA ................................... 40 CUADRO 2.20 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR LA RESITENCIA A CORTE ....................................................................................... 45 CUADRO 2.21 DESCRIPCIÓN Y NOMENCALTURA PARA CÁLCULO DE RESISTENCIA A CORTE DE LA VIGA COMPACTA .......................................... 46 CUADRO 2.22 DESCRIPCIÓN Y NOMENCALTURA PARA CÁLCULO DE RESISTENCIA A CORTE DE LA VIGA NO COMPACTA .................................... 46 CUADRO 2. 23 RESUMEN DE DISEÑO DE LAS VIGAS SECUNDARIAS ......... 47 CUADRO 2.24 DESCRIPCIÓN Y NOMENCALTURA PARA CÁLCULO DE RESISTENCIA DE CONECTORES ..................................................................... 49 CUADRO 2.25 DESCRIPCIÓN DE LAS SECCIONES COMPUESTAS RESULTANTES ................................................................................................... 51 CUADRO 2. 26 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULOS DEL ANÁLISIS DE LA SECCIÓN COMPUESTA ......................................................... 52 CUADRO 2.27 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 12 mm .................................................................................. 53 CUADRO 2.28 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 16 mm .................................................................................. 54 CUADRO 2.29 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 18 mm .................................................................................. 54 CUADRO 2.30 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 12 mm .................................................................................. 55 CUADRO 2.31 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 16 mm .................................................................................. 55 CUADRO 2.32 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 18 mm .................................................................................. 56 CUADRO 2.33 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR EL MOMENTO ELÁSTICO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS .......................... 57 CUADRO 2.34 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 12 mm .................................................................................. 58 CUADRO 2.35 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 16 mm .................................................................................. 59.

(10) IX. CUADRO 2.36 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 18mm ................................................................................... 59 CUADRO 2.37 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 12 mm .................................................................................. 60 CUADRO 2.38 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 16 mm .................................................................................. 60 CUADRO 2.39 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 18 mm .................................................................................. 61 CUADRO 2. 40 RESUMEN DE MOMENTOS PLÁSTICOS Y ELÁSTICOS DE LAS SECCIONES COMPUESTAS ...................................................................... 61.

(11) X. ÍNDICE DE GRÁFICOS GRÁFICO 1.1 SISTEMA DE VIGAS ARMADAS CON VIGAS SECUNDARIAS CONTINUAS ............................................................................... 3 GRÁFICO 1.2 RELACIÓN MOMENTO-ROTACIÓN Y CAPACIDAD DE ROTACIÓN ............................................................................................................ 5 GRÁFICO 1.3 U.S. AND EUROPEAN DUCTILITY CLASSES FOR MOMENT RESISTING FRAMES ........................................................................... 6 GRÁFICO 2.1 COMPONENTES DE MUESTRA DE ENSAYO. 10. GRÁFICO 2.2 DISTRIBUCIÓN EN PLANTA PROPUESTA................................. 11 GRÁFICO 2.3 ANCHO EFECTIVO ...................................................................... 13 GRÁFICO 2.4 CONDICIONES DE APOYO ......................................................... 15 GRÁFICO 2.5 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS Y MOMENTOS EN LA CONDICIÓN DE APOYO DE DOS TRAMOS ...................................................... 15 GRÁFICO. 2.6. DISTANCIAS. PARA. CALCULAR. LA. INERCIA. TRANSFORMADA FISURADA ............................................................................ 19 GRÁFICO. 2.7. DISTANCIAS. PARA. CALCULAR. LA. INERCIA. TRANSFORMADA FISURADA ............................................................................ 19 GRÁFICO 2. 8 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO DE VIGAS SECUNDARIAS ....................................................................................... 31 GRÁFICO 2. 9 CORTANTE ÚLTIMO DE VIGA SECUNDARIA ........................... 31 GRÁFICO 2.10 DIMENSIONES DE LA SECCIÓN DE UNA VIGA ARMADATIPO I.................................................................................................... 33 GRÁFICO 2.11 CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS Y SU COMPORTAMIENTO ........................................................................................... 37 GRÁFICO 2. 12 ABOLLADURA DEL ALMA DEBIDA A LAS TENSIONES TANGENCIALES ............................................................................ 44 GRÁFICO 2. 13 COMPORTAMIENTO DE VIGAS COMPUESTAS Y VIGAS NO COMPUESTAS .................................................................................. 48 GRÁFICO 2. 14 DIMENSIONES EN MILIMETROS DE CONECTOR DE CORTE TIPO ARCO ............................................................................................ 49 GRÁFICO 2. 15 DIAGRAMA DE ESFUERZOS DEL ANÁLISIS PLÁSTICO............................................................................................................ 52.

(12) XI. GRÁFICO 2. 16 DIAGRAMA DE ESFUERZOS DEL ANÁLISIS PLÁSTICO............................................................................................................ 56 GRÁFICO 2. 17 MODELO MATEMÁTICO ........................................................... 62 GRÁFICO 4. 1 COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DE LAS SECCIONES ........... 76 GRÁFICO 4. 2 DESCRIPCIÓN MUESTRA .......................................................... 77 GRÁFICO 4. 3 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ................................... 79 GRÁFICO 4. 4 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ......................................... 79 GRÁFICO 4. 5 CURVA MOMENTO-CURVATURA ............................................. 80 GRÁFICO 4. 6 CURVA MOMENTO VS GIRO DEL ENSAYO 4 .......................... 81 GRÁFICO 4.7 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL ................................................................................................... 82 GRÁFICO 4. 8 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA .............................................. 83 GRÁFICO 4. 9 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ................................... 85 GRÁFICO 4. 10 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ....................................... 86 GRÁFICO 4. 11 CURVA MOMENTO VS CURVATURA ...................................... 87 GRÁFICO 4. 12 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ......................................... 88 GRÁFICO 4.13 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCION TRANSVERSAL ................................................................................................... 88 GRÁFICO 4. 14 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA ............................................ 92 GRÁFICO 4. 15 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ................................. 93 GRÁFICO 4. 16 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ....................................... 94 GRÁFICO 4. 17 CURVA MOMENTO VS CURVATURA ...................................... 95 GRÁFICO 4. 18 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ......................................... 96 GRÁFICO 4. 19 DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL ................................................................................................... 97 GRÁFICO 4. 20 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA ............................................ 99 GRÁFICO 4. 21 CURVA MOMENTO VS DEFORMACION ............................... 101 GRÁFICO 4. 22 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ..................................... 102 GRÁFICO 4. 23 CURVA MOMENTO VS CURVATURA .................................... 102 GRÁFICO 4. 24 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ....................................... 103 GRÁFICO 4. 25 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DEL ENSAYO 7 ................ 105 GRÁFICO 4. 26 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA .......................................... 107.

(13) XII. GRÁFICO 4. 27 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ............................... 108 GRÁFICO 4. 28 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN .................................... 110 GRÁFICO 4. 29 CURVA MOMENTO VS CURVATURA .................................... 110 GRÁFICO 4. 30 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ....................................... 111 GRÁFICO 4. 31 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL ................................................................................................. 112 GRÁFICO 4. 32 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA .......................................... 115 GRÁFICO 4. 33 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ............................... 116 GRÁFICO 4. 34 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ..................................... 117 GRÁFICO 4. 35 CURVA MOMENTO VS CURVATURA .................................... 118 GRÁFICO 4. 36 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ....................................... 118 GRÁFICO 4. 37 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL ................................................................................................. 119. GRÁFICO 5.1 CURVAS MOMENTO VS GIRO DE VIGAS COMPUESTAS COMPACTAS..................................................................................................... 122 GRÁFICO 5. 2 CURVAS MOMENTO VS GIRO DE VIGAS COMPUESTAS NO COMPACTAS .............................................................................................. 122 GRÁFICO 5. 3 CURVAS DE RIGIDEZ Y RELACIÓN DE CAPACIDAD DE VIGAS COMPUESTAS COMPACTAS ............................................................... 123 GRÁFICO 5. 4 CURVAS DE RIGIDEZ Y RELACIÓN DE CAPACIDAD DE VIGAS COMPUESTAS COMPACTAS ............................................................... 124 GRÁFICO 5. 5 CURVA ESFUERZO ACERO DE REFUERZO VS RELACIÓN DE CAPACIDAD VIGAS COMPUESTAS COMPACTAS ................................... 125 GRÁFICO 5. 6 CURVA ESFUERZO ACERO DE REFUERZO VS RELACIÓN DE CAPACIDAD VIGAS COMPUESTAS NO COMPACTAS............................. 125 GRÁFICO 5. 7 CURVA CUANTÍA VS RELACIÓN DE CAPACIDAD ................. 126.

(14) XIII. ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS FOTOGRAFÍA 1. 1 MARCO DE CARGA ............................................................... 7 FOTOGRAFÍA 1.2 GATO HIDRÁULICO Y CELDA DE CARGA DE 100 TONELADAS.......................................................................................................... 8 FOTOGRAFÍA 1. 3 TRANSDUCTOR LINEAL DE DEFORMACIÓN ...................... 8 FOTOGRAFÍA 1.4 PREPARACIÓN DE SUPERFICIE DE LA VARILLA DE REFUERZO Y COLOCACIÓN DE STRAIN GAUGE ............................................. 9 FOTOGRAFÍA 3.1 UNIÓN PANEL METÁLICO A LA VIGA DE ACERO .............. 65 FOTOGRAFÍA 3. 2 SOLDADURA DE CONECTORES DE CORTE .................... 65 FOTOGRAFÍA 3. 3 ARMADO DE LOSAS............................................................ 66 FOTOGRAFÍA 3. 4 ENCOFRADO DE LOSAS .................................................... 67 FOTOGRAFÍA 3. 5 FUNDICIÓN DE LOSA .......................................................... 67 FOTOGRAFÍA 3. 6 TOMA DEMUESTRAS Y PRUEBA DE REVENIMIENTO ..... 68 FOTOGRAFÍA 3.8 ENSAYO DE COMPRESIÓN DE CILINDROS DE HORMIGÓN ......................................................................................................... 69 FOTOGRAFÍA. 3.9. ENSAYO. DE. COMPRESIÓN. MONOAXIAL. DEL. HORMIGÓN PARA DETERMINAR MÓDULO DE ELASTICIDAD ....................... 69 FOTOGRAFÍA 3.10 ESTADO DE LAS MUESTRAS DESPUÉS DE DESENCOFRAR Y PINTAR LAS LOSAS ............................................................ 70 FOTOGRAFÍA 3. 11. SOLDADURA DE ESCUADRAS EN VIGAS. METÁLICAS ......................................................................................................... 71 FOTOGRAFÍA 3. 12 UNIÓN DE ESCUADRAS A LA LOSA DE HORMIGÓN ..... 72 FOTOGRAFÍA 3. 13 COLOCACIÓN DE STRAIN GAGES EN LA VIGA ............. 72 FOTOGRAFÍA 3. 14 CONFIGURACIÓN INICIAL ................................................ 73 FOTOGRAFÍA 3. 15 CONFIGURACIÓN FINAL DE ENSAYO ............................. 75 FOTOGRAFÍA 4. 1 FALLA ENSAYO 4. 83. FOTOGRAFÍA 4. 2 FISURAMIENTO DEL HORMIGÓN ...................................... 89 FOTOGRAFÍA 4. 3 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO ................... 90 FOTOGRAFÍA 4. 4 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO Y FALLA ................ 90 FOTOGRAFÍA 4. 5 FISURAS Y GRIETAS EN EL HORMIGÓN .......................... 98 FOTOGRAFÍA 4. 6 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO ................... 98.

(15) XIV. FOTOGRAFÍA 4. 7 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO Y FALLA ................ 98 FOTOGRAFÍA 4. 8 FISURAS Y GRIETAS EN EL HORMIGÓN ........................ 105 FOTOGRAFÍA 4. 9 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO ................. 106 FOTOGRAFÍA 4. 10 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO ........................... 106 FOTOGRAFÍA 4. 11 FISURAS Y GRIETAS EN EL HORMIGÓN ...................... 112 FOTOGRAFÍA 4. 12 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO ............... 113 FOTOGRAFÍA 4. 13 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO .......................... 113 FOTOGRAFÍA 4. 14 FISURAS DEL HORMIGÓN .............................................. 120 FOTOGRAFÍA 4. 15 FALLA ............................................................................... 120.

(16) XV. RESUMEN En el presente proyecto se desarrolla el análisis de vigas compuestas por una viga armada de acero y una losa de hormigón conectadas mediante conectores de corte soldados al patín superior de la viga de acero. El uso de este tipo secciones compuestas representa una alternativa atractiva desde el punto de vista económico y estructural debido a la colaboración de la losa en la resistencia a la flexión de la viga de acero.. El dimensionamiento de las muestras de ensayo es el resultado del diseño a carga gravitacional del sistema de piso compuesto por vigas secundarias y losa de hormigón con panel metálico, sometidos a flexión negativa. Se proponen seis muestras de ensayo en las que se varía la compacidad de la viga de acero y la cuantía de refuerzo de la losa de hormigón.. El análisis consiste en la determinación teórica y experimental de la resistencia a flexión negativa de las secciones propuestas. La resistencia teórica se obtiene mediante el análisis plástico y elástico de las secciones, y los valores experimentales se obtienen mediante el ensayo a flexión en cuatro puntos.. El método de ensayo consiste en la aplicación de dos cargas puntuales en el tercio medio de la viga compuesta, que está simplemente apoyada. Durante cada ciclo de carga se registran las deformaciones verticales y los esfuerzos de la sección transversal. A partir de estos resultados, se analiza la capacidad, la inercia efectiva y la ductilidad experimental de las secciones.. Finalmente, se procede a comparar la información teórica con los resultados experimentales..

(17) XVI. ABSTRACT This project developes the analysis of composite beams formed of a steel beam and a composite deck slab, connected trough of shear-connectors. The use of composite sections represents an economic and functional option because of the collaboration of the slab on the bending resistance of the steel beam.. The dimensions of the test specimens are the result of the design at gravitational load of the composite system floor, formed of secondary beams and composite deck slab, subjected to negative bending. Six test samples are proposed in which the compactness of the steel beam and the reinforcement value of the concrete slab are variable.. The analysis consists of the theoretical determination of the resistance to negative bending by the plastic and elastic analysis of the sections proposed, and the determination of experimental resistance by the four point bending test. This test method consists of the application of two point loads in the middle third of the composite beam, which is simply supported. During each load cycle, the vertical deformations and the stresses of the cross section are recorded. From these results, the bending capacity, effective inertia and experimental ductility of the sections are analyzed.Finally, we proceed to compare the theoretical information with the experimental results..

(18) XVII. PRESENTACIÓN El presente proyecto consta de seis capítulos distribuidos de la siguiente manera:. En el primer capítulo se presentan los objetivos del proyecto, las generalidades de la construcción compuesta, la instrumentación y los códigos de referencia.. En el segundo capítulo, se desarrolla el cálculo de la resistencia teórica de la losa con panel metálico, la viga de acero y los conectores de corte por separado; el análisis plástico y elástico de las secciones compuestas y, el modelo matemático que contemple las condiciones del ensayo experimental.. En el tercer capítulo, se detalla el proceso constructivo de los especímenes de ensayo, los preparativos de las muestras para la ejecución de los ensayos y el establecimiento de la configuración final de ensayo.. En el cuarto capítulo, se procede a la descripción del ensayo y la presentación de los resultados para cada muestra. Adicionalmente, se incluyen los valores de capacidad, ductilidad y esfuerzos para cada sección ensayada.. En el quinto capítulo, se realiza el análisis de los resultados, y la comparación de los resultados experimentales con los valores teóricos.. El sexto capítulo está conformado por las conclusiones derivadas del análisis de los resultados y las recomendaciones relativas a los criterios de diseño y condiciones del ensayo experimental..

(19) 1. CAPÍTULO 1 GENERALIDADES 1.1 OBJETIVOS 1.1.1 OBJETIVO GENERAL ·. Generar información sobre el comportamiento estructural de vigas de sección tipo I compuestas con panel metálico para el caso de secciones compactas y no compactas ante momento negativo mediante el ensayo de flexión en cuatro puntos.. 1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ·. Conocer el desempeño estructural en términos de resistencia y serviciabilidad de vigas compactas y no compactas de sección tipo I.. ·. Determinar la resistencia teórica a momento negativo de las secciones compuestas por loseta de hormigón, panel metálico y viga de acero.. ·. Determinar la resistencia experimental de las secciones compuestas.. ·. Determinar la ductilidad de las secciones compuestas.. ·. Determinar la distribución de esfuerzos en la sección transversal de las muestras ensayadas.. ·. Comparar los resultados experimentales con los valores teóricos.. 1.2 CONSTRUCCIÓN COMPUESTA El término “construcción compuesta” se aplica, en general, para indicar el uso de dos o más materiales distintos, que se combinan de manera tal que el material.

(20) 2. resultante presente un mejor comportamiento que el de los componentes individuales1.. La construcción compuesta puede clasificarse en dos grupos2: las secciones compuestas y los sistemas estructurales mixtos o compuestos. Las secciones compuestas resultan de la combinación de elementos de acero y hormigón para resistir en conjunto una solicitación externa, como es el caso de las vigas compuestas, losas compuestas, miembros rellenos compuestos y miembros embebidos compuestos.. Los sistemas estructurales mixtos resultan de la unión de elementos estructurales de acero, hormigón o incluso elementos compuestos, para resistir las cargas que actúan sobre la estructura, tal es el caso de los sistemas de piso compuestos y los pórticos compuestos que pueden formar parte de una estructura global.. 1.2.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA CONSTRUCCIÓN COMPUESTA La acción compuesta de los elementos proporciona unas resistencia y rigidez mayores que las que se lograría si cada elemento actuara por separado. Como consecuencia, no sólo se logra la optimización de las dimensiones de las secciones y de los elementos no estructurales, sino también, una disminución en los tiempos de construcción y en los costos.. Sin embargo, garantizar esta acción compuesta implica realizar un diseño más complejo, contratar personal técnico y obrero calificado para ejecutar este tipo de sistemas constructivos y planificar con detalle las actividades.. 1. Crisafulli, F. (2014). Diseño Sismorresistente de construcciones de acero. 4ta edición.. 2. Álvarez, O., Cházaro,C. Construcción compuesta acero-concreto. México. El Acero Hoy..

(21) 3. 1.2.2 VIGAS COMPUESTAS A MOMENTO NEGATIVO En edificaciones, las vigas compuestas normalmente se diseñan como simplemente apoyadas, para simplificar el proceso de diseño, reducir la complejidad de la conexión viga-columna, y minimizar la cuantía de refuerzo y los conectores de corte necesarios para desarrollar continuidad en el estado límite último3.. Sin embargo, hay diversos métodos fáciles de implementar para garantizar dicha continuidad, tal es el caso de proporcionar continuidad a los miembros secundarios. GRÁFICO 1.1 SISTEMA DE VIGAS ARMADAS CON VIGAS SECUNDARIAS CONTINUAS. FUENTE: Lawson, M., Wickens, P. (2003). Steel Designers’ Manual. Sexta edición. Chapter 21. Composite beams.. La continuidad de los elementos implica la redistribución de los momentos en el miembro de manera que hay momentos negativos en los apoyos y un momento positivo en el centro del vano menor al que se obtendría en una viga simplemente apoyada. La economía del diseño de estos miembros dependerá del análisis mediante el cual se obtengan los momentos flexionantes, teniendo en cuenta que un análisis elástico reporta momentos sobreestimados en los apoyos (momentos negativos) en comparación con los obtenidos mediante un análisis plástico, que. Lawson, M., Wickens, P. (2003). Steel Designers´ Manual. Sexta edición. Chapter 21. Composite beams.. 3.

(22) 4. considera la redistribución de los momentos debido a la disminución de la rigidez por el agrietamiento del hormigón.. 1.3 DUCTILIDAD La demanda inelástica máxima de una sección transversal, un miembro estructural o un sistema completo, se expresa a menudo como una ¨relación de ductilidad¨, µ, obtenida al dividir la máxima demanda sobre la demanda correspondiente al inicio de la fluencia.. Es importante reconocer que existen diferentes tipos de cuantificación de la ductilidad como son la ductilidad de desplazamiento y la ductilidad de curvatura. La relación entre ambas no es lineal porque la ductilidad de curvatura aumenta más rápido que la ductilidad de deformación debido a que las deformaciones en el rango plástico son mayormente debidas a las rotaciones de las rótulas plásticas 4.. La ductilidad de desplazamiento y la ductilidad de curvatura se calculan según las ecuaciones 1.1 y 1.2 respectivamente. μd =. Δmax Δy. (1. 1). donde Δmax es el desplazamiento máximo alcanzado y Δ y es el desplazamiento de fluencia. Valores de µ mayores a 1 implican deformaciones plásticas. μφ =. ϕmax ϕy. (1. 2). Donde Φmax es el desplazamiento máximo alcanzado y Φy es el desplazamiento de fluencia.. 4. Bruneu, M., Uang, C. y Sabelli, R. (2011). Ductile Design of Steel Structures. McGraw Hill.. Second Edition. Page 297..

(23) 5. 1.3.1 CAPACIDAD DE ROTACIÓN, R La capacidad de rotación, R, se ha utilizado con mayor frecuencia para cuantificar el comportamiento dúctil de los miembros de acero, debido a que los esfuerzos amplificados por el pandeo local desarrollan grandes valores de curvatura en el rango plástico.. La capacidad de rotación, R, se define mediante la siguiente ecuación: R=. !" !p. (1. 3). donde θh es la rotación plástica y θp es la rotación correspondiente al momento plástico.. GRÁFICO. 1.2. RELACIÓN. MOMENTO-ROTACIÓN. Y. CAPACIDAD. DE. ROTACIÓN. FUENTE: Bruneu, M., Uang, C. y Sabelli, R. (2011). Ductile Design of Steel Structures. McGraw Hill. Second Edition. Page 839.. 1.3.1.1 CLASES DE DUCTILIDAD Se dice que una estructura es dúctil cuando posee la capacidad de deformarse plásticamente sin perder resistencia..

(24) 6. El comportamiento dúctil de un elemento está directamente relacionado con su relación de esbeltez, de manera que una sección sísmicamente compacta es altamente dúctil, una sección compacta es medianamente dúctil y las secciones no compactas y esbeltas no son dúctiles o son de baja ductilidad. Se espera que los elementos compactos puedan desarrollar una capacidad de rotación de al menos 3 antes de que inicie el pandeo local5.. Los datos experimentales indican que las secciones que cumplen los requerimientos de alta ductilidad pueden desarrollar una rotación plástica de 0.04 rad o más, mientras que en las secciones compactas se puede alcanzar una rotación plástica de 0.02 rad, aproximadamente6.. GRÁFICO 1.3 U.S. AND EUROPEAN DUCTILITY CLASSES FOR MOMENT RESISTING FRAMES. FUENTE: ArcelorMittal. Earthquake Resistant Steel Structures. Page 46.. 5 Bruneu, M., Uang, C. y Sabelli, R. (2011). Ductile Design of Steel Structures. McGraw Hill. Second Edition. Page 839. 6 Crisafulli, F. (2014). Diseño Sismorresistente de construcciones de acero. 4ta edición..

(25) 7. 1.4 EQUIPOS DE LABORATORIO En función de las variables de medición del ensayo experimental, se determinan los equipos e instrumentos a utilizarse. Al tratarse de un ensayo de carga, los parámetros de medición son: la carga, la deformación vertical de la muestra de ensayo y las deformaciones unitarias de los elementos que conforman la sección transversal de la misma. Por tanto, los equipos a utilizarse son: marco de carga, transductor lineal de deformación y strain gages.. 1.4.1 MARCO DE CARGA La aplicación de carga se realiza a través de un gato hidráulico con celda de carga, que se encuentra acoplado al marco de carga. Se dispone de dos celdas de carga con capacidad de 20 y 100 toneladas.. FOTOGRAFÍA 1. 1 MARCO DE CARGA. ELABORADO POR: Juliana Romero.

(26) 8. FOTOGRAFÍA 1.2 GATO HIDRÁULICO Y CELDA DE CARGA DE 100 TONELADAS. ELABORADO POR: Juliana Romero. 1.4.2 TRANSDUCTOR LINEAL DE DEFORMACIÓN La medición de las deformaciones verticales de todo el sistema se realiza mediante el uso de un transductor lineal de deformación LDVT que se encuentra acoplado a la viga de carga.. FOTOGRAFÍA 1. 3 TRANSDUCTOR LINEAL DE DEFORMACIÓN. ELABORADO POR: Juliana Romero. 1.4.3 STRAIN GAUGES Los strain gages son sensores que miden las deformaciones unitarias que se producen debido a las variaciones producidas en sus resistencias al estar.

(27) 9. sometidos a esfuerzos. Estos dispositivos se colocan tanto en las varillas de refuerzo como en los patines y alma de la viga.. Al tratarse de dispositivos de alta sensibilidad, se requiere una minuciosa preparación de la superficie a la que han de adherirse, que incluye procesos de limado, lijado y limpieza de dichas superficies.. FOTOGRAFÍA 1.4 PREPARACIÓN DE SUPERFICIE DE LA VARILLA DE REFUERZO Y COLOCACIÓN DE STRAIN GAUGE. ELABORADO POR: Juliana Romero. 1.5 CÓDIGOS DE REFERENCIA Los requerimientos y parámetros de diseño sobre los que se fundamenta el diseño de los elementos de acero y hormigón que constituyen las secciones compuestas, se extraen de las siguientes especificaciones: ·. ANSI/AISC 360-10 Specification for Structural Steel Buildings. ·. ANSI/AISC 341-10 Seismic Provisions for structural Steel Buildings. ·. ACI 318-11 Building Code Requirements for Structural Concrete. ·. NEC-15: Norma Ecuatoriana de la Construcción.

(28) 10. CAPÍTULO 2 DISEÑO Y MODELO MATEMÁTICO 2.1 GENERALIDADES DEL DISEÑO Las dimensiones y solicitaciones de las muestras de ensayo se extraen de la distribución en planta del sistema estructural de piso propuesto. La muestra de ensayo está constituida por una viga metálica, una losa de concreto con panel metálico, conectores de corte y acero de refuerzo para momento negativo.. GRÁFICO 2.1 COMPONENTES DE MUESTRA DE ENSAYO. ELABORADO POR: Juliana Romero. Los parámetros de diseño que determinan el número total de muestras a ensayar son: la compacidad de la sección de la viga metálica y la cuantía de refuerzo de la losa de hormigón. De esta manera, se proponen seis muestras de las cuales tres tendrán vigas compactas y las otras tres, vigas no compactas. En cuanto a la variación de la cuantía de refuerzo, se proponen tres diferentes cuantías de refuerzo por cada tipo de viga..

(29) 11. Posteriormente, se realiza el análisis plástico y elástico de las secciones compuestas para determinar los valores teóricos de resistencia de las muestras propuestas.. Finalmente, se establece el modelo matemático para predecir el comportamiento de las muestras durante el ensayo experimental.. 2.2 PROPUESTA EN PLANTA El sistema de piso compuesto que se propone está formado por vigas secundarias apoyadas sobre vigas principales que distribuyen la carga a las columnas. La configuración de la viga secundaria se realiza de forma continua, de manera que en la unión de la viga principal y la viga secundaria se presenta momento negativo.. GRÁFICO 2.2 DISTRIBUCIÓN EN PLANTA PROPUESTA. ELABORADO POR: Juliana Romero 2.2.1 HIPÓTESIS DE CARGA.

(30) 12. La carga muerta es determinada considerando el peso propio de los elementos, mientras que, para determinar la carga viva, se tomará el valor propuesto para el caso de residencias, contemplado en la NEC-15.. CUADRO 2.1 HIPÓTESIS DE CARGA HIPÓTESIS DE CARGA Carga muerta Descripción. Valor. Unidad. Peso panel metálico. 6,37. kg/m2. Volumen de hormigón. 0,07. m3/m2. Peso del hormigón. 166,80. Kg/m2. Mampostería. 200,00. Kg/m2. Acabados. 100,00. Kg/m2. Otros. 120,00. Kg/m2. Total carga muerta, WD. 594,00. Kg/m2. CARGA VIVA Descripción. Valor. Unidad. Carga Viva. 200. kg/m2. Total carga viva, WL. 200,00. Kg/m2. ELABORADO POR: Juliana Romero FUENTE: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC-15.. 2.2.2 ANCHO EFECTIVO El ancho efectivo se obtiene de manera que la fuerza interior calculada suponiendo que actúan en él esfuerzos uniformes, de intensidad igual a la máxima, tenga la misma magnitud y línea de acción que la fuerza interior real, que corresponde a los esfuerzos no uniformes7. El ancho efectivo se toma como el menor de los siguientes valores:. 7. López, O. (2004). Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta..

(31) 13. 1) Un octavo del claro de la viga 2) La mitad de la distancia al eje de la viga adyacente 3) La distancia al borde de la losa. GRÁFICO 2.3 ANCHO EFECTIVO. FUENTE: López, O. (2004). Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.. El ancho efectivo de la losa calculado es de 75 cm. Para facilitar el proceso constructivo, las dimensiones de la muestra son de 1 metro de ancho por 3 metros de longitud.. 2.3 DISEÑO DE LA LOSA CON PANEL METÁLICO El diseño la losa con panel metálico se realiza siguiendo las indicaciones establecidas en el Manual Acero Deck8, guía que cumple con los requerimientos establecidos por el Steel Deck Institute (SDI).. Las estructuras compuestas deben ser diseñadas tomando en cuenta el comportamiento que presentan los materiales frente a la incorporación de cargas. 8. ACERO-DECK, (S.F.) Manual Técnico para el uso de placas colaborantes de entrepiso.

(32) 14. al sistema estructural compuesto. Además, se deben considerar las cargas debido al montaje y las cargas de servicio.. 2.3.1 DEFLEXIÓN DEL PANEL METÁLICO ACTUANDO COMO ENCOFRADO CUADRO 2.2 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULO DE DEFORMACIONES DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDADES. Deformación admisible. δadm. Ec (2.1). cm. Luz libre de la losa. Lsd. 1.00. m. Deformación calculada. δcalc. Ec. (2.2). cm. Carga muerta por unidad de longitud. Wdsd. 594.00. kg/m. Luz libre de la losa. Lsd. 1.00. m. Módulo de elasticidad del acero. Es. 2043000.00. kg/cm2. Inercial del panel metálico. Isd. 29.30. cm4/m. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK ELABORADO POR: Juliana Romero. La deformación admisible del panel metálico actuando como encofrado debe ser el menor valor entre la Ecuación 2.1 o 19 mm. #adm = #adm =. Lsd ×100 180. (2. 2). 1.00×100 180. #adm =0.56$cm. Una vez identificada la condición de apoyo correspondiente a la muestra propuesta, se calcula la deformación de diseño aproximada por el método de los coeficientes como se indica en la Ecuación 2.2..

(33) 15. GRÁFICO 2.4 CONDICIONES DE APOYO. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK.. #calc =. #calc =. 0.0054×Wdsd ×(Lsd ×100)4 Es ×Isd ×b. (2. 2). 0.0054×594×(1.00×100)4 2043000.00×29.30×100 δ%&'% =0.05$cm. 2.3.2 DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE TENSIÓN POR FLEXIÓN EN EL SISTEMA NO COMPUESTO Se generan esfuerzos por compresión y por tracción debido al peso propio de la lámina más el peso del concreto fresco y a la carga generada por el montaje.. GRÁFICO 2.5 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS Y MOMENTOS EN LA CONDICIÓN DE APOYO DE DOS TRAMOS.

(34) 16. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK.. CUADRO. 2.3. DESCRIPCIÓN. Y. NOMENCLATURA. PARA. CALCULAR. ESFUERZOS DE TENSIÓN DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDADES. Momento positivo en la lámina. Msd. Ec. (2.3) (2.4). Kg-m. Momento negativo en la lámina. M-sd. Ec. (2.5). Kg-m. Luz libre de la losa. Lsd. 1.00. m. Psd. 75.00. Kg. Wdsd. 594.00. Kg/m. W wsd. 100.00. Kg/m. f-. Ec. (2.6). Kg/cm2. f+. Ec. (2.7). Kg/cm2. Módulo de sección superior. Spsd. 9.61. cm3/m. Módulo de sección inferior. Snsd. 14.54. cm3/m. fy. 2530.00. Kg/cm2. Carga puntual en el centro de la losa Carga muerta por unidad de longitud Carga distribuida Esfuerzo negativo equivalente en la lámina Esfuerzo positivo equivalente en la lámina. Resistencia a la fluencia del acero. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK ELABORADO POR: Juliana Romero. -. Msd =0.203×Psd ×Lsd +0.094×Wdsd ×Lsd. 2. (2. 3).

(35) 17. Msd =0.203×75.00×1.00+0.096×594.00×1.002. Msd =72.25 kg-m. Msd =0.096×(Wdsd +Wwsd )×Lsd. 2. (2. 4). Msd =0.096×(594.00+100.00)×1.002. Msd =66.62 kg-m. Msd - =0.125×(Wdsd +Wwsd )×Lsd 2. -. Msd =0.125×(594.00+100.00)×1.00. (2. 5). 2. -. Msd =86.75 kg-m. +. f =. +. f =. M+sd ×100 Spsd. (2. 6). 66.62 ×100 9.61. +. f =693.28 kg/cm2. -. Msd f= ×100 Spsd -. (2. 7).

(36) 18. -. f=. 81.20 ×100 14.54. -. f =844.93 kg/cm2. Los esfuerzos admisibles de la lámina no deben exceder el 60% del esfuerzo de fluencia de la lámina o el esfuerzo del acero A36. +. f =693.28 <1518 kg/cm2. -. f =844.93 <1518 kg/cm2. 2.3.3 CÁLCULO DE ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL SISTEMA COMPUESTO 2.3.3.1 Determinación del momento de inercia efectivo CUADRO 2.4 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CÁLCULO DE INERCIA EFECTIVA DESCRIPCIÓN Momento de inercia efectiva Momento de inercia de la sección transformada fisurada Momento de inercia de la sección transformada no fisurada Distancia de diseño promedio. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Ie. Ec. (2. 8). cm4/m. Ic. Ec. (2. 9). cm4/m. Iu. Ec. (2. 10). cm4/m. Yprom. Ec. (2. 11). cm. Área del panel metálico. Asd. 8.84. cm2. Inercia del panel metálico. Isd. 29.30. cm4/m. Ec. (2.12). cm. b. 100.00. cm. n. Ec. (2.13). s.d. ρ. Ec. (2.14). s.d. Distancia de diseño Ancho de análisis Relación entre módulo de elasticidad acero y el módulo de elasticidad del hormigón Cuantía de acero de refuerzo en la losa. Ycc1. CUADRO 2.4 CONTINUACIÓN Distancia de diseño. Ycs. Ec. (2.15). cm.

(37) 19. Distancia al centro de gravedad. d. Ec. (2.16). cm. Centro de gravedad del trapecio medido desde la base del panel. Ysb. Ec. (2.17). cm. Distancia de diseño. Ycc2. Ec. (2.18). cm. Base menor del trapecio. A. 12.00. cm. Base mayor del trapecio. B. 19.00. cm. Altura total de la losa. t. 10.10. cm. Espacio entre ejes de valles contiguos. Cs. 33.00. cm. Ancho medio de valle del panel. wr. 15.00. cm. Altura del panel. hr. 5.10. cm. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK ELABORADO POR: Juliana Romero. GRÁFICO 2.6 DISTANCIAS PARA CALCULAR LA INERCIA TRANSFORMADA FISURADA. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK. GRÁFICO 2.7 DISTANCIAS PARA CALCULAR LA INERCIA TRANSFORMADA FISURADA.

(38) 20. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK. Ie =. Iu +Ic 2. (2. 8). 3. b×Ycc1 Ic = +n×Assd ×Ycs 2 +n×Isd 3. Iu =. (2. 9). b×t3 +b×tc ×(Ycc2 -0.5×tc )2 +n×Isd +n×Assd ×Ycs 2 + 12 hr b × *wr ×hr × + ×(t-Ycc2 -0.5×hr )2 ,Cs 12 2. Yprom =. Ycc1 +Ycc2 2. Ycc1 =d×(/2×ρ×n+(ρ×n)2 -ρ×n. (2. 11). (2. 12). Es Ec. (2. 13). Assd b×d. (2. 14). n=. ρ=. (2. 10).

(39) 21. Ycs =d-Ycc2. (2. 15). d=t-Ysb. (2. 16). hr ×(2×A+B) 3×(A+B). (2. 17). Ysb =. 0.5×b×t2 +n×Assd ×d-(Cs -wr )×b×. hr ×(t-0.5×hr ) CS. b×t+n×Assd - b7C ×hr ×(Cs -wr ). Ycc2 =. (2. 18). s. Reemplazando los valores correspondientes desde la ecuación (2. 8) hasta la ecuación (2. 18), se obtienen los siguientes resultados:. n=. ρ=. Ysb =. 2043000.00 =9.73 210000.00. 8.84 =0.01142 100.00×7.74. 5.10×(2×12.00+19.00) =2.36 cm 3×(12.00+19.00). d=10.10-2.36=7.74 cm Ycc1 =7.74×(/2×0.0114×9.73+(0.0114×9.73)2 -0.0114×9.73=2.89 cm 5.10 ×(10.10-0.5×5.10) 33. 100×10.10+9.73×8.84- 100733.00 ×5.10×(33.00-15.00). 0.5×100×10.102 +9.73×8.84×7.74-(33-15)×100× Ycc2 =.

(40) 22. Ycc2 =4.48 cm!. Ycs =7.74-4.48=3.26 cm. 3. 100×2.89 Ic = +9.73×8.84×3.262 +9.73×29.30 3. Ic =2002.43 cm4 /m. Yprom =. Iu =. 4.48+2.89 =3.69 cm 2. 100×10.103 +100×5.10×(4.48-0.5×5.10)2 +9.73×29.30+9.73×8.84×Ycs 2 + 12 5.102 100 × *15×5.10× + ×(10.10-4.48-0.5×5.10)2 ,33 12. Iu = 6889.3 cm4 /m. Ie =. 6889.30+2002.43 2. Ie =4445.87 cm4 /m. 2.3.3.2 Cálculo de los momentos producidos en el panel bajo la condición de apoyo simple.

(41) 23. CUADRO 2.5 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CÁLCULO DE MOMENTO DEL PANEL DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Ie. 4445.87. cm4/m. Yprom. 3.69. cm. Sic. Ec. (2. 19). cm3/m. Mdsd. Ec. (2. 20). Kg-m. Mlsd. Ec. (2. 21). Kg-m. Ψ. 0.63. s.d. Wdsd. 594.00. Kg/m. Wlsd. 200.00. Kg/m. Momento de inercia efectiva Distancia de diseño promedio Módulo de sección inferior del sistema compuesto Momento producido en la losa por carga muerta Momento producido en la losa por carga viva Factor de reducción de carga según apuntalamiento Carga muerta por unidad de longitud Carga viva por unidad de longitud. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK ELABORADO POR: Juliana Romero. Debe verificarse que los esfuerzos producidos por los momentos positivos desarrollados por las cargas muerta y viva son menores al 60% del esfuerzo de fluencia. Sic =. Sic =. (2. 19). 4445.87 =693.14 cm3 /m 10.10-3.69. Mdsd = Mdsd =. Ie t-Yprom. φ×Wdsd ×L2sd 8. (2. 20). 0.63×594×1.002 =46.78 kg-m 8. Mlsd =. Wlsd ×L2sd 8. (2. 21).

(42) 24. 2. Mlsd =. 200×1.00 =25.00 kg-m 8. Mdsd +Mlsd ×100≤0.60×fy Sic. (2. 22). 46.78+25.00 ×100≤0.60×2530 693.14. 10.13≤1518 2.3.3.3 Condición de momento último o resistencia a la flexión CUADRO 2.6 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULO DE MOMENTO ÚLTIMO DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Momento nominal. Mn. Ec. (2. 25). T-m. Cuantía balanceada. ρb. Ec. (2. 23). s.d. Profundidad del bloque a compresión equivalente. a. Ec. (2. 26). cm. Área de acero neta del panel. Assd. 8.84. cm2. Momento último. ΦMn. ΦMn. T-m. Coeficiente de reducción. β1. 0.85. s.d. Coeficiente de reducción para falla sub reforzada. Φ. 0.90. s.d. Resistencia hormigón. f’c. 210.00. kg/cm2. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK ELABORADO POR: Juliana Romero '. ρb =. ρb =. 0.85×β1 ×f c × fy. 0.003×(t-hr ) f (0.003+ y:E )×d s. (2. 23). 0.85×0.85×210.00 0.003×(10.10-5.10) × =0.027 2530 (0.003+ 253072043000 )×7.74.

(43) 25. ρ<ρb. La cuantía del panel es menor a la cuantía balanceada, por lo tanto, la condición de análisis de momento último corresponde al caso de una losa sub reforzada. a Mn =Assd ×fy ×(d- ) 2. a=. a=. (2. 24). Assd ×fy. (2. 25). '. 0.85×fc ×b. 8.84×2530 =1.25 cm 0.85×210×100. Mn =8.84×2530× ;7.74-. 1.25 -5 < ×10 =1.58 T-m 2. >Mn =1.43 T-m. 2.3.3.4 Verificación por cortante CUADRO 2. 7 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CORTANTE DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Cortante nominal de la sección. Vn. Ec. (2. 26). T. Cortante último cerca de los apoyos. Vu. Ec. (2. 27). T. Coeficiente de reducción por corte. Φ. 0.85. s.d. CUADRO 2.7 CONTINUACIÓN Factor de reducción de carga según apuntalamiento Carga muerta por unidad de longitud Carga viva por unidad de longitud. Ψ. 0.63. s.d. Wdsd. 594.00. Kg/m. Wlsd. 200.00. Kg/m.

(44) 26. Resistencia hormigón. f’c. 210.00. kg/cm2. Área de concreto. Ac. 616.02. cm2. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK ELABORADO POR: Juliana Romero. La capacidad nominal a corte considerada es la de la sección de hormigón y es igual: Vn =0.53×?f'c×Ac. (2. 26). Vn =0.53×?210×616.02/1000=4.73 T Vu =1.4×. Vu =1.4×. φ×Wdsd ×Lsd Wlsd ×Lsd +1.7× 2 2. (2. 27). 0.63×594×1.00 200×1.00 +1.7× =0.38 T 2 2. (2. 28). Vu ≤>×Vn. 0.38≤4.02. 2.3.3.5 Esfuerzo admisible a compresión en el hormigón CUADRO 2.8 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE ESFUERZO ADMISIBLE DEL HORMIGÓN DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD.

(45) 27. Módulo elástico de sección superior para la sección compuesta. Scc. Ec. (2. 29). cm3/m. Momento de inercia efectiva. Ie. 4445.87. cm4/m. Distancia de diseño promedio. Yprom. 3.69. cm. Momento producido en la losa por carga muerta. Mdsd. 46.78. Kg-m. Momento producido en la losa por carga viva. Mlsd. 25.00. Kg-m. Ec. (2. 30). kg/cm2. Esfuerzo admisible del hormigón. Sadm. Resistencia hormigón. f’c. 210.00. kg/cm2. Relación entre módulo de elasticidad acero y el módulo de elasticidad del hormigón. n. 9.73. s.d. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK ELABORADO POR: Juliana Romero. Scc =. Scc =. Ie. (2. 29). Yprom. 4445.87 =1206.18 cm3 /m 3.69. '. Sadm =0.45×fc. (2. 30). Sadm =0.45×210.00=94.5 kg/cm2. Se debe verificar que los esfuerzos producidos por la flexión son menores a los esfuerzos admisibles a compresión del hormigón.. Mdsd +Mlsd ×100≤Sadm Scc ×n Mdsd +Mlsd 46.78+25.00 ×100= ×100=0.61 kg/cm2 Scc ×n 1206.18×9.73. (2. 31).

(46) 28. 0.61 ≤94.5. 2.3.3.6 DEFLEXIÓN DEL SISTEMA COMPUESTO CUADRO 2.9 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE DEFLEXIÓN DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Deformación total. Δtotal. Ec. (2. 35). cm. Deformación admisible. Δadm. Ec. (2. 32). cm. Deformación diferida. ΔLT. Ec. (2. 34). cm. Deformación elástica. Δ’st. Ec. (2. 33). cm. Carga muerta por unidad de longitud. Wdsd. 594.00. Kg/m. Carga viva por unidad de longitud. Wlsd. 200.00. Kg/m. Área de acero neta del panel. Assd. 8.84. cm2. Área de refuerzo de temperatura. A’s. 2.36. cm2. Luz libre de la losa. Lsd. 1.00. m. Módulo de elasticidad. Ec. 210000. kg/cm2. Momento de inercia efectiva. Ie. 4445.87. cm4/m. FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK ELABORADO POR: Juliana Romero. ∆adm =. ∆adm =. ∆'st =. ∆'st =. Lsd ×100 360. (2. 32). 1.00×100 =0.28 cm 360. 5 (Wdsd +Wlsd )×Lsd 4 × ×106 384 Ec ×Ie. 5 (594+200)×1.004 6 × ×10 =0.11 cm 384 210000×4445.87. (2. 33).

(47) 29. ' As ' ∆LT =∆st ×(2-1.2× ) As. ∆LT =0.11× ;2-1.2×. (2. 34). 2.36 < =0.19 cm 8.84. ∆TOTAL =∆LT +∆'st. (2. 35). ∆TOTAL =0.11+0.19=0.30 cm ∆TOTAL ≤∆adm $. (2. 36). 0.30 ~0.28. CUADRO 2.10 RESUMEN DE DISEÑO DE LOSA CON PANEL METÁLICO DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Inercia efectiva. Ie. 4446. cm4. Momento nominal. Mn. 1.58. T-m. Cortante nominal. Vn. 4.73. T. ∆TOTAL. 0.30. cm. Deflexión del sistema compuesto. ELABORADO POR: Juliana Romero. 2.4 DISEÑO DE VIGAS SECUNDARIAS El diseño de una viga consiste en determinar su resistencia y compararla con las solicitaciones que obrarán sobre ella durante su vida útil..

(48) 30. Para determinar la resistencia de la viga es importante conocer los diferentes tipos de falla que pueden producirse para obtener la carga correspondiente a la falla y no sobreestimar su capacidad. Esta falla puede por la formación de rótulas plásticas (plastificación total o parcial de las secciones), por cortante, por inestabilidad elástica o plástica o por fatiga.. El diseño de las secciones se basa en la especificación ANSI/AISC 360-10, que determina la resistencia de los elementos mediante el cálculo de los estados límites, los cuales se basan en el análisis de las formas de falla mencionados anteriormente.. 2.4.1 SOLICITACIONES Las solicitaciones que se presentan sobre las vigas secundarias son el resultado su configuración como continuas y apoyadas en las vigas principales.. Es. importante tener en cuenta que las vigas secundarias se conciben como elementos para resistir y transferir la carga gravitacional a las vigas principales, las cuales son las encargadas de resistir las cargas laterales sísmicas.. De esta manera, los momentos y cortantes últimos son los correspondientes a la condición de empotramiento perfecto para carga gravitacional uniformemente distribuida..

(49) 31. GRÁFICO 2.8 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO DE VIGAS SECUNDARIAS. FUENTE: Chávez, J. (2014). Ensayo experimental a momento negativo de losas tipo deck en dirección perpendicular a los valles con diferente cuantía de acero de refuerzo. ELABORADO POR: Juliana Romero. GRÁFICO 2.9 CORTANTE ÚLTIMO DE VIGA SECUNDARIA. ELABORADO POR: Juliana Romero. CUADRO 2.11 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR DE MOMENTO Y CORTANTE ÚTLIMO DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Carga muerta. WD. 594.00. Kg/m2. Carga muerta. WL. 200.00. Kg/m2. Ancho de carga colaborante. acol. 1.00. m. CUADRO 2.11 CONTINUACIÓN.

(50) 32. Carga última. Wu. Longitud de viga. L. Ec. 2. 37. Kg/m. 3.00. m. Momento útlimo positivo. Mu (+). Ec. 2. 38. T-m. Momento último negativo. Mu (-). Ec. 2. 39. T-m. Vu. Ec. 2. 40. T-m. Cortante último. FUENTE: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC-15. ELABORADO POR: Juliana Romero. Wu =1.2WD +1.6WL. (2. 37). Wu =1.2×594.00×1.00+1.6×200.00×1.00=1032.8 kg/m. Wu =1032.8 kg/m. Mu+ =. Wu ×L2 24. (2. 38). 1.033×3.00 Mu+ = 24. 2. Mu+ =0.39 T-m. Wu ×L2 Mu@ = 12. Mu@ =. 1.033×3.00 12. (2. 39). 2. Mu- =0.77 T-m Vu =. Wu ×L 2. (2. 40).

(51) 33. Vu =. 1.033×3.00 2. Vu =1.55 T. 2.4.2 CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES. La especificación ANSI/AISC 360-10 define relaciones de esbeltez de los elementos y límites de esbeltez a partir de los cuales clasifica las secciones en compactas, no compactas y esbeltas.. GRÁFICO 2.10 DIMENSIONES DE LA SECCIÓN DE UNA VIGA ARMADATIPO I. ELABORADO POR: Juliana Romero. Se propone realizar el diseño de una viga compacta y una viga no compacta, cuyas dimensiones se hallan especificadas en el cuadro 2.13. CUADRO 2.12 DIMENSIONES DE LA SECCIONES PROPUESTAS.

(52) 34. VIGA 1 120 X 8 X 240 X 4. VIGA 2 120 X 8 X 240 X 2. ELABORADO POR: Juliana Romero. CUADRO 2.13 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES DE ESBELTEZ NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Ancho del patín. bf. Variable. cm. Espesor del patín. tf. Variable. cm. Altura del alma. h. Variable. cm. Espesor del alma. tw. Variable. cm. Relación de esbeltez del patín. λf. Ec. (2. 41). s.d. λpf. Ec. (2. 42). s.d. λrf. Ec. (2. 43). s.d. Coeficiente de compacidad. kc. Ec. (2. 44). s.d. Relación ancho-espesor del alma. λw. Ec. (2. 45). s.d. λpw. Ec. (2. 46). s.d. λrw. Ec. (2. 47). s.d. E. 2043000.00. kg/cm2. Fy. 2530.00. kg/cm2. DESCRIPCIÓN. Límite de esbeltez para patín compacto/no compacto Límite de esbeltez para patín no compacto/esbelto. Límite de esbeltez para alma compacta/no compacta Límite de esbeltez para alma no compacta/esbelta Módulo de elasticidad del acero estructural Esfuerzo de fluencia del acero estructural. FUENTE: ANSI/AISC 360-10 ELABORADO POR: Juliana Romero. λf =. bf 2×tf. (2. 41).

(53) 35. E λpf =0.38×A Fy. (2. 42). kc ×E λr =0.95×A FL. (2. 43). kc =. ?hBtw. λw =. 4. (2. 44). hw tw. (2. 45). E λpw =3.76×A Fy. (2. 46). E λrw =5.70×A Fy. (2. 47). CUADRO 2.14 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL PATÍN DE VIGAS 120X8X240X4 Y 120X8X240X2 DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Ancho de los patines. bf. 12.00. cm. Espesor del patín. tf. 0.80. cm. Relación de esbeltez del patín. λf. 7.5. s.d. Límite de esbeltez para patín compacto/no compacto. λpf. 10.8. s.d. Coeficiente de compacidad. kc. 0.51. s.d. Límite de esbeltez para patín no compacto/esbelto. λrf. 23.19. s.d. FUENTE: ANSI/AISC 360-2010 ELABORADO POR: Juliana Romero. Los patines de las vigas 1 y 2 son compactos porque la relación de esbeltez es menor que el límite de esbeltez para patín compacto/no compacto..

(54) 36. CUADRO 2.15 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL ALMA DE LA VIGA 120X8X240X4 DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Ancho del alma. h. 24.00. cm. Espesor del alma. tw. 0.40. cm. Relación ancho-espesor del alma. λw. 60. s.d. λpw. 106.85. s.d. λrw. 161.98. s.d. Límite de esbeltez para alma compacta/no compacta Límite de esbeltez para alma no compacta/esbelta. FUENTE: ANSI/AISC 360-2010 ELABORADO POR: Juliana Romero. El alma de la viga 1 es compacta porque la relación de esbeltez es menor que el límite de esbeltez para alma compacta/no compacta.. CUADRO 2.16 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL ALMA DE LA VIGA 120X8X240X2 DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Ancho del alma. h. 24.00. cm. Espesor del alma. tw. 0.20. cm. λw. 120. s.d. λpw. 106.85. s.d. λrw. 161.98. s.d. Relación ancho-espesor del alma Límite de esbeltez para alma compacta/no compacta Límite de esbeltez para alma no compacta/esbelta. FUENTE: ANSI/AISC 360-2010 ELABORADO POR: Juliana Romero. El alma de la viga I 120X8X240X2 es no compacta porque la relación de esbeltez es mayor que el límite de esbeltez para alma compacta/no compacta y menor que el límite de esbeltez para alma esbelta. CUADRO 2. 17 CLASIFICACIÓN DE LAS VIGAS DESCRIPCIÓN. ELEMENTOS. VIGA 1 120X8X240X4. Patín compacto. VIGA 2. Patín compacto. CLASIFICACIÓN. VIGA COMPACTA Alma compacta VIGA NO COMPACTA.

(55) 37. I120X8X240X2. Alma no compacta. ELABORADO POR: Juliana Romero. 2.4.3 DISEÑO A FLEXIÓN DE VIGAS SECUNDARIAS La clasificación de las secciones según su esbeltez permite predecir el comportamiento de la viga identificándolo con uno de los estados límites de diseño propuesto por la especificación pertinente.. GRÁFICO. 2.11. CLASIFICACIÓN. DE. LOS. ELEMENTOS. Y. SU. COMPORTAMIENTO. . FUENTE: Bruneu, M., Uang, C. y Sabelli, R. (2011). Ductile Design of Steel Structures. McGraw Hill. Second Edition. Page 838.. 2.4.3.1 Diseño a flexión de la viga compacta Una viga compacta puede alcanzar el momento plástico, sin embargo, su capacidad de plastificación puede estar limitada por la inestabilidad. Por tanto, el diseño a flexión de una viga compacta simétrica se basa en el análisis de los estados límites de fluencia y pandeo lateral torsional. CUADRO 2.18 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR MOMENTO NOMINAL DE LA VIGA COMPACTA DESCRIPCIÓN Momento de diseño. NOMENCLATURA ΦMn. VALOR. UNIDAD. 6.73. T-m.

(56) 38. Coeficiente de reducción por flexión. Φ. 0.90. s.d. Momento nominal. Mn. Mínimo de Ec. (2. 48) y Ec. (2. 52). T-m. Momento plástico. Mp. Ec. (2. 48). T-m. Esfuerzo de fluencia del acero estructural. Fy. 2530. kg/cm2. Módulo de sección plástico. Zx. 296. cm3. Longitud no arriostrada. Lb. 150. cm. Longitud límite. Lp. Ec. (2. 49). cm. Longitud límite. Lr. Ec. (2. 50). cm. Radio de giro. ry. 2.83. cm. Inercia alrededor del eje y. Iy. 231. cm4. Constante de Saint Venant. Cw. 35445.99. cm6. Constante torsional. J. 4.61. cm4. Módulo de sección plástico. Sx. 266.72. cm3. Altura total de la viga. ho. 24.80. cm. Radio de giro. rst. Ec. (2.51). cm. Coeficiente. c. 1. s.d. Cb. 1. s.d. Factor de modificación por pandeo lateral-torsional. FUENTE: ANSI/AISC 360-2010 ELABORADO POR: Juliana Romero. 2.4.3.1.1Estado límite de fluencia Mn =Mp =Fy ×Zx. (2. 48). Mp=2530×296×10-5 =7.48 T-m. 2.4.3.1.2Estado límite de pandeo lateral-torsional Se debe verificar las relaciones entre las longitudes límites y la longitud no arriostrada para determinar si el estado límite de pandeo lateral aplica. En caso de ser así, éste debe analizarse si es elástico o inelástico..

(57) 39. E Lp =1.76×ry ×A Fy. (2. 49). 2043000.000 =141.50 cm Lp =1.76×2.83×A 2530.00. 0.7×Fy E J×c J×c 2 C A Lr =1.95×rst × × + ; < +6.76× D F 0.7×Fy Sx ×ho Sx ×ho E. 2. rts =. rts =. ?Iy ×Cw Sx. (2. 50). (2. 51). G231.00×35445.99 =3.27 cm 266.72. Lr =407.08 cm. Lp <L ≤L b. r. Lb -Lp Mn =Cb HMp -JMp -0.7Fy Sx K D FM ≤Mp Lr -Lp. (2. 52). 150-141.50 Mn = N7.48×(7.48-0.7×2530×266.72)× ; <O ≤$7.48 407.08-141.50.

(58) 40. Mn =7.39 T-m. El momento nominal es igual a 7.39 T-m. >Mn =6.65T-m >Mn PMu La sección seleccionada puede soportar la solicitación a la que se supuso está sometida.. 2.4.3.2 Diseño a flexión de viga no compacta La resistencia a la de una viga con el alma no compacta debe ser el menor valor de los estados límites de fluencia en el ala a compresión, pandeo torsional, pandeo local del ala en compresión, y fluencia del ala en tracción9.. CUADRO 2.19 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR EL MOMENTO RESISTENTE EN LA VIGA NO COMPACTA DESCRIPCIÓN Momento de diseño Coeficiente de reducción por flexión. 9. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. ΦMn. 6.73. T-m. Φ. 0.90. s.d. Momento nominal. Mn. Ec. (2. 53)-(2. 61). T-m. Momento de fluencia en el patín a compresión. Myc. Ec. (2. 54). T-m. Momento plástico. Mp. Ec. (2. 55). T-m. ANSI/AISC 360-10 Specification for Structural Steel Buildings.

(59) 41. Factor de plastificación del alma. Rpc. Ec. (2. 56). s.d. Sxc. 248.72. cm3. Fy. 2530. kg/cm2. Módulo de sección plástico. Zx. 267. cm3. Relación ancho-espesor del alma. λw. 120. s.d. λpw. 106.85. s.d. λrw. 161.98. s.d. Longitud no arriostrada. Lb. 150.00. cm. Longitud límite. Lp. Ec. (2. 57). cm. Radio de giro. rt. Ec. (2. 58). cm. Relación. aw. Ec. (2. 59). s.d. Altura del alma. hc. 24.00. cm. Constante torsional. J. 4.16. cm4. Módulo de sección plástico. Sx. 248.72. cm3. Altura total de la viga. ho. 24.80. cm. Longitud límite. Lr. Ec. (2. 60). cm. Módulo de sección elástico del patín en compresión Esfuerzo de fluencia del acero estructural. Límite de esbeltez para alma compacta/no compacta Límite de esbeltez para alma no compacta/esbelta. FUENTE: ANSI/AISC 360-2010 ELABORADO POR: Juliana Romero. Los estados límites de pandeo local del ala en compresión y fluencia en el ala a tracción no aplican porque los patines son compactos y los módulos de sección del ala a compresión y del ala a tracción son iguales, respectivamente.. 2.4.3.2.1Estado límite de fluencia en el patín a compresión Mn =Rpc ×Myc =Rpc ×Fy ×Sxc. (2. 53). Myc =Fy ×Sxc. (2. 54).

(60) 42. Myc =2530×248.72×10-5 =6.29 T-m. Mp =Fy ×Zx ≤1.6×Fy ×Sxc. (2. 55). Mp =2530×267=6.75 T-m Rpc = H Rpc = N. Mp Mp λ-λpw -D -1F × D FM ≤λpw Myc Myc λrw -λpw. (2. 56). 6.75 6.75 120-106.85 6.75 -; -1< × ; <O ≤ 6.29 6.29 161.98-106.85 6.29 Rpc =1.06 ≤1.07. Mn =1.06×6.29. Mn =6.64 T-m. 2.4.3.2.2Estado límite de pandeo lateral torsional E Lp =1.1×rQ ×A Fy. rt =. (2. 57). bfc. 1 /12 ;1+ aw < 6. (2. 58). h c tS bfc tfc. (2. 59). aw =.

(61) 43. aw =. rt =. 24.00×0.2 = $0.50 12.00×0.8. 12.00. 1 /12 ;1+ 0.5< 6. =3.33 cm. 2043000.000 =105.96 cm Lp =1.1×3.33×A 2530.00. 2 0.7×Fy E J J C A Lr =1.95×rt × × + ; < +6.76× D F 0.7×Fy Sxc ×ho Sxc ×ho E. 2. (2. 60). Lr =419.52 cm. Lp <L ≤L b. r. Lb -Lp Mn =Cb HRpc Myc -JRpc Myc -0.7Fy Sxc K D FM ≤Rpc Myc Lr -Lp 150-105.96 $$$Mn = N6.64-(6.64-0.7×2530×248.72)× ; <O ≤6.64 419.52-105.96 Mn =6.33 T-m. El momento nominal es igual a 6.33 T-m.. (2. 61).

(62) 44. >Mn =5.69 T-m >Mn PMu La sección seleccionada puede soportar la solicitación a la que se supuso está sometida.. 2.4.4 DISEÑO A CORTE DE LAS VIGAS SECUNDARIAS Para determinar la resistencia al corte es importante considerar la posibilidad de que el alma pueda alcanzar un estado de inestabilidad debido a la no compacidad de su sección.. En las vigas armadas el fenómeno de inestabilidad más frecuente es la abolladura del alma10, debido a las tensiones tangenciales, generadas por los esfuerzos cortantes.. GRÁFICO 2. 12 ABOLLADURA DEL ALMA DEBIDA A LAS TENSIONES TANGENCIALES. 10. Argüelles R., (2005), Estructuras de Acero, Segunda edición, Madrid, Bellisco..

(63) 45. FUENTE: Argüelles R., (2005), Estructuras de Acero, Segunda edición, Madrid, Bellisco.. CUADRO 2.20 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR LA RESITENCIA A CORTE DESCRIPCIÓN. NOMENCLATURA. VALOR. UNIDAD. Resistencia al corte de diseño. Vn. Ec. (2. 62). T. Coeficiente de reducción por corte. Φ. 0.90. s.d. Área del alma. Aw. Variable. cm2. Coeficiente de pandeo por corte del alma. kv. Variable. s.d. Coeficiente de corte del alma. Cw. Variable. s.d. Fy. 2530.00. kg/cm2. E. 2043000.00. kg/cm2. Esfuerzo de fluencia del acero estructural Módulo de elasticidad del acero estructural. FUENTE: ANSI/AISC 360-2010 ELABORADO POR: Juliana Romero. Vn =0.6×Fy ×Aw ×Cv. (2. 62). El cálculo del coeficiente de corte del alma, Cv, dependerá de la razón de esbeltez según la Ecuación 2.63. h7 ≤1.10×/k ×EBF v y tw. (2. 63).