Comparación de distintos esquemas de control de regularidad de buses en un corredor multi servicio

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(1)PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. COMPARACIÓN DE DISTINTOS ESQUEMAS DE CONTROL DE REGULARIDAD DE BUSES EN UN CORREDOR MULTI-SERVICIO. DANIEL HERNÁNDEZ ACUÑA. Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de Ingeniería. Profesor Supervisor: JUAN CARLOS MUÑOZ ABOGABIR. Santiago de Chile, (enero, 2013)  2013,Daniel Hernández Acuña.

(2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. COMPARACIÓN DE DISTINTOS ESQUEMAS DE CONTROL DE REGULARIDAD DE BUSES EN UN CORREDOR MULTI-SERVICIO. DANIEL HERNÁNDEZ ACUÑA. Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores: JUAN CARLOS MUÑOZ ABOGABIR RICARDO GIESEN ENCINA CRISTIAN CORTES CARRILLO MIGUEL FELIX RIOS OJEDA. Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de Ingeniería. Santiago de Chile, (enero, 2013).

(3) (A mis Padres, hermanos y amigos, que me apoyaron en estos años de magíster. Especialmente a mis padres que me han apoyado toda mi vida y gracias a ellos he alcanzado esta meta). ii.

(4) AGRADECIMIENTOS Quisiera agradecer a todos los profesores, personal y alumnos de postgrado del departamento de Ingeniería de Transporte y logística por el apoyo y motivación durante todo este proceso.. iii.

(5) INDICE GENERAL Pág. DEDICATORIA ........................................................................................................... ii AGRADECIMIENTOS ............................................................................................... iii INDICE DE TABLAS ................................................................................................. vi INDICE DE FIGURAS .............................................................................................. vii RESUMEN ................................................................................................................viii ABSTRACT ................................................................................................................ ix 1.. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1 1.1. Motivación .................................................................................................. 1 1.1.1. Fomentar la alternativa de Transporte Público ................................ 1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 2.. 1.1.2. Consideración de Múltiples líneas de buses..................................... 3 1.1.3. Control de servicios en Transantiago y Transmilenio...................... 5 Hipótesis ..................................................................................................... 7 Metodología ................................................................................................ 7 Contexto y Alcance .................................................................................... 9 Objetivos................................................................................................... 10 Principales Contribuciones ....................................................................... 11. ESTADO DEL ARTE ....................................................................................... 12 2.1. Estrategias de Control ............................................................................... 12 2.1.1. Estrategias de retención.................................................................. 14 2.1.2. Otras estrategias de control ............................................................ 21 2.2. Teoría de Juegos ....................................................................................... 23 2.2.1. Juegos con interacción entre autoridades ....................................... 24 2.2.2. Modelo de Stackelberg ................................................................... 27. 3.. SISTEMA A MODELAR Y ENFOQUE GENERAL ...................................... 29 3.1. Sistema a Modelar .................................................................................... 29 3.2. Enfoque General ....................................................................................... 30.

(6) 3.2.1. Ambiente de simulación ................................................................. 32 3.2.2. Indicadores ..................................................................................... 34 4.. MODELO PARA LA APLICACIÓN DE LA ESTRAGIA DE RETENCIÓN CONSIDERANDO UN OPERADOR CENTRAL .......................................... 36 4.1. Modelo de holding para un operador central (HOC). ............................... 36 4.1.1. Supuestos........................................................................................ 37 4.1.2. Notación ......................................................................................... 38 4.1.3. Función Objetivo ............................................................................ 40 4.1.4. Restricciones .................................................................................. 45. 5.. OPERACIÓN INDEPENDIENTE DE LAS LÍNEAS DE BUSES ................. 56 5.1. Escenario: Control independiente de cada línea de bus ........................... 56 5.1.1. Modelo de holding independiente entre las líneas de buses (HIL) 57 5.2. Escenario: Maximización del beneficio de cada empresa ........................ 64 5.2.1. Modelo de holding para la maximización del beneficio de una línea (HMBL).......................................................................................... 65 5.3. Método de solución de los modelos HMBL y HIL .................................. 69. 6.. EVALUACIÓN DE ESCENARIOS Y RESULTADOS.................................. 70 6.1. Escenarios a evaluar ................................................................................. 70 6.2. Experimento a evaluar .............................................................................. 71 6.2.1. Definición de parámetros fijos ....................................................... 72 6.2.2. Calibración de los modelos de optimización ................................. 74 6.3. Resultados................................................................................................. 75 6.3.1. Análisis de tiempos ........................................................................ 76 6.3.2. 6.3.3. 6.3.4. 6.3.5. 6.3.6. 6.3.7.. 7.. Trayectorias de los buses ............................................................... 80 Carga de los buses .......................................................................... 84 Distribución del tiempo de ciclo .................................................... 85 Distribución del tiempo de espera .................................................. 87 Distribución del intervalo en el sector común................................ 89 Tiempo de ejecución del modelo HOC .......................................... 90. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ................................................ 91. BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................ 95.

(7) INDICE DE TABLAS Pág. Tabla 2-1. Características de trabajos utilizando la estrategia de retención .................. 20 Tabla 6-1: Escenarios y sus modelos que se emplean en la simulación. ....................... 71 Tabla 6-2: Definición del Horizonte de planificación.................................................... 74 Tabla 6-3: Porcentaje de reducción de los tiempos de los modelos con respecto al escenario sin control, de acuerdo al 𝜷 empleado ........................................................... 75 Tabla 6-4: Tiempo de espera mínimo del sistema en el experimento ............................ 77 Tabla 6-5: Detalle de tiempo total de espera por cada escenario ................................... 78 Tabla 6-6: Detalle de los componentes del tiempo por tipo de pasajero y línea de bus 80 Tabla 6-7: Porcentaje de pasajeros que esperan distintos intervalos ............................. 88. vi.

(8) INDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1-1: Vista de la red de Transantiago. .................................................................... 5 Figura 3-1: Sistema a Modelar ....................................................................................... 30 Figura 3-2: Definición del Horizonte de Planificación .................................................. 32 Figura 4-1: Detalle de variables de estado ..................................................................... 37 Figura 4-2: Estimación de las trayectorias para una línea j con el modelo HOC. ......... 51 Figura 6-1: Tasa de llegada de cada tipo de pasajero a las distintas paradas. ................ 73 Figura 6-2: Trayectorias de los escenarios para una réplica representativa ................... 81 Figura 6-3: Trayectorias de ambas líneas para una réplica representativa entre las paradas 20-27 ................................................................................................................. 83 Figura 6-4: Carga de los buses de la línea 1 en cada escenario, en una réplica representativa ................................................................................................................. 85 Figura 6-5 Distribución del tiempo de ciclo de la línea 1 .............................................. 86 Figura 6-6: Distribución de tiempos de ciclo de la línea 2 ............................................ 87 Figura 6-7: Distribución de los intervalos de los buses en el sector común .................. 90. vii.

(9) RESUMEN Este trabajo desarrolla un modelo que optimiza la estrategia de retención de buses cuando hay múltiples servicios en un corredor. El modelo minimiza los tiempos de espera de todos los usuarios tanto en las paradas como dentro de los buses. El objetivo de la tesis es comparar los beneficios sociales cuando un operador central ejecuta las retenciones para todas las líneas, con el caso en que cada línea ejecuta independientemente su retención. La tesis compara tres escenarios. El primero es la existencia de un operador central (EOC), encargado de las retenciones para todas las líneas presentes. El operador central toma las decisiones con un modelo de optimización determinístico. El segundo escenario es la operación independiente de cada línea. Este escenario es abordado considerando dos casos. En el primero las líneas de buses desconocen la posición de la competencia y deciden sobre la retención de buses buscando el beneficio exclusivo de sus pasajeros (escenario EOI). Las decisiones de cada línea son tomadas por el modelo elaborado por Delgado et al. (2012). En el segundo caso las líneas conocen la posición de los buses de la competencia (escenario EOIMB). En este se desarrolla un modelo de optimización que busca el beneficio de cada línea y no considera el de sus pasajeros. El tercer escenario no ejecuta ningún control sobre las líneas. Mediante una simulación se compararon los escenarios, considerando dos líneas de buses que comparten un conjunto de paradas. Entre algunos resultados se destaca que el escenario EOC reduce el tiempo de espera total en 55% con respecto al escenario sin control, y el EOI un 39%. Además ambos escenarios redujeron de forma similar la desviación del tiempo con respecto al caso sin control. El EOIMB presentó un aumento del tiempo de espera total con respecto al escenario sin control. Debido a que busca aumentar el beneficio, incrementando las retenciones. Los resultados sugieren que en la presencia de dos líneas de buses de mediana frecuencia un operador central es una buena alternativa para realizar el control de los buses, en comparación con la operación independiente de cada línea. Palabras Claves: Apelotonamiento, Retención, Múltiples Servicios. viii.

(10) ABSTRACT This work develops a model that optimizes the bus holding strategy when they are multiple bus lines present in a corridor. The model minimizes the waiting times of all the passengers in the bus stops and on board the bus. The objective of this thesis is to compare the social benefits when a central operator executes the holding strategy for all the bus lines, to the case when each bus line executes its own holding strategy independently. The thesis compares three scenarios. The first one is the existence of a central operator in charge of holding for all the bus lines present (scenario EOC). The central operator executes its decisions with a deterministic optimization model (HOC). The second scenario is the independent operation of each bus line. This scenario is addressed considering two cases. In the first one the bus lines doesn`t know the position of its competitor and decide in the holding time looking for the benefit of its passengers (scenario EOI). The decisions of each line it is taken by the model developed by Delgado et al. (2012). In the second case the bus lines know the position of its competitors (scenario EOIMB). In this case we used the HMBL optimization model, which seeks the benefit of each line and doesn´t considers the benefit of its passengers. The third scenario doesn`t executes a control strategy for any bus line. The scenarios were compared with a simulation that considered two bus lines that share a set of bus stops. From the results it stands out that the EOC scenario reduced the total waiting time 55% with respect to the no control scenario, and the EOI scenario 39%. Both scenarios (EOC and EOI) reduced in a similar amount the standard deviation with respect to the no control scenario. The scenario EOIMB showed an increase in the total waiting time with respect to the no control scenario. This happened because the model employed seeks to increase its benefit, so it has larger amount of holdings. The results suggest that in the presence of two low frequency bus lines a central operator is a good alternative to execute bus control strategies, compared to the independent operation of each line. Key Words: Bus bunching, Holding, Multiple bus services ix.

(11) 1. 1. INTRODUCCIÓN 1.1. Motivación Un sistema de transporte público confiable, seguro y cómodo es una buena alternativa para hacerle frente a la congestión vehicular. Al contar con un buen servicio del sistema de transporte público logra que los pasajeros lo consideren como alternativa para realizar sus viajes en lugar de utilizar el automóvil. Sin embargo lograr un sistema confiable y que brinde esta clase de servicio no es trivial en alcanzar. Una estrategia para lograr la confiabilidad del sistema es realizar estrategias de control con el fin de controlar la regularidad de los buses. Existen diversas estrategias que se han estudiado en la literatura demostrando los beneficios en su aplicación. Sin embargo no se conocen trabajos que consideren multiservicio de buses. Es de interés de este trabajo proponer una metodología para la aplicación de una estrategia de control que considere varios servicios de buses que coexisten en un mismo corredor. A continuación se detallan los aspectos que motivan este trabajo. 1.1.1. Fomentar la alternativa de Transporte Público Uno de los problemas que está presente en la mayoría de las ciudades del mundo es el de la congestión vehicular. En los países de vías de desarrollo este problema se ve alimentado por la creciente tasa de motorización. Este es el caso de Santiago donde del año 1991 al 2006 la tasa de vehículos por cada 1000 mil habitantes aumento en un 52% (Secretaria de Planificación de Transporte, s.f.). En el caso de la ciudad de Belo Horizonte entre los años 2001 y 2006 la flota vehicular creció un 26,4% (CAF, 2011). Además en los últimos años en la mayoría de los países en vías de desarrollo se puede observar un decrecimiento de la partición modal de los viajes en transporte público, lo que ocasiona que se agrave la congestión. Esto se puede observar en la ciudad de Rio de Janeiro, donde entre los años 1995 y 2004 la partición modal de autobús paso de un 78% a 61% y en el caso de la ciudad de Santiago el porcentaje de viajes en transporte colectivo decreció un 18,7% entre el año 2001 y 2007 (CAF,2011). A pesar de esta creciente.

(12) 2. preferencia de los habitantes por el transporte privado, en América Latina el transporte público todavía atrae un importante porcentaje de los viajes realizados en las ciudades; en el 2007 el porcentaje de estos viajes correspondían al 43% (CAF, 2011). Por lo que desarrollar un sistema de transporte público adecuado puede brindar ciertos beneficios entre los cuales se destaca, reducir la congestión vehicular al proveer una alternativa confiable al usuario para realizar su viaje utilizando por ejemplo vías exclusivas para este modo y así brindar un servicio regular y expedito. Otro beneficio es que si más pasajeros prefieren el transporte público al automóvil se puede beneficiar el aire de las ciudades, ya que actualmente en las ciudades de Latinoamérica la contaminación de aire, por contaminantes que perjudican la salud, el 85% de estos es causa del transporte privado (CAF,2011). Es por esta razón que brindar un mejor servicio en el servicio de transporte público es de gran interés. Una alternativa para atacar la congestión y reducir los vehículos en la red vial, es ofrecer un servicio de transporte público eficiente, donde los usuarios lo prefieran sobre el transporte privado.. Para que un sistema de transporte público sea. atractivo para los usuarios éste debe contar con nivel de servicio adecuado. Entre las características más importantes del nivel de servicio ofrecido por un sistema de transporte público está que los usuarios esperen poco, viajen rápido, cómodos y que el servicio prestado sea confiable y regular. Es interesante observar que estos atributos son características de una línea de metro en muchas ciudades cuyos usuarios se declaran satisfechos con el nivel de servicio. Uno de los mayores retos para lograr un adecuado servicio de transporte público es hacerle frente a la variabilidad presente en el sistema. Esta variabilidad puede presentarse en la demanda de los pasajeros en las paradas de buses, o en los tiempos de viaje de los vehículos, causado por los semáforos, la congestión vehicular o por incidentes aleatorios. Esta inherente variabilidad ocasiona que el servicio ofrecido por los sistemas de transporte público se caracterice por presentar altas variaciones en los intervalos entre buses sucesivos. Esto se traduce en el conocido fenómeno denominado apelotonamiento, que afecta al sistema de.

(13) 3. transporte público aumentando el tiempo de espera y reduciendo su confiabilidad, afectando tanto al usuario como al operador. Asimismo afecta la capacidad del sistema y el nivel de comodidad experimentado por los usuarios. El impacto de la variabilidad de los intervalos entre buses (H) en el tiempo promedio de espera de un usuario por un servicio en una parada (W), es descrito en la siguiente expresión propuesta por Welding (1957) y Osuna y Newel (1972). 𝐸𝑊 =. 𝐸𝐻 VAR H + 2 2𝐸 𝐻. (1.1). Se puede observar en la ecuación anterior que la varianza de los intervalos de los buses impacta directamente el tiempo de espera de los usuarios. Especialmente en los servicios que trabajan en base a intervalos (tratan de brindar un intervalo entre buses confiable al usuario), ya que en estos los usuarios llegan uniformemente a lo largo del intervalo (Turnquist y Blume, 1980). Mientras que en los servicios a base de horarios (buscan cumplir con un horario específico salida de los buses) la llegada de los pasajeros no se comporta de esta forma. En el contexto de los servicios a base de intervalos las estrategias de control toman relevancia, ya que éstas atacan la variabilidad de los headways (intervalo de tiempo entre buses sucesivos) con el objetivo de reducir los tiempos de espera de los usuarios y de esta forma brindar un mejor servicio a los usuarios. 1.1.2. Consideración de Múltiples líneas de buses Existen diversas estrategias de control que han sido abordadas en la literatura, evidenciando los beneficios que se pueden obtener sobre todo en el tiempo de espera de los pasajeros. Entre ellas podemos mencionar la aplicación de la estrategia de retención algunos trabajos como: Eberlein et al. (2001), Zolfaghari et al (2004), Ding y Chien (2001), Hickman (2001). Otros realizan la aplicación de la estrategia de retención con otras estrategias, como el caso de Cortes et al. (2010) que incorpora además la estrategia de stop skipping, y en el trabajo de Delgado et al. (2012) donde se incluye la estrategia de boarding limits. Daganzo y Pilanchowski (2010) trabaja con la estrategia de interstation control para ir.

(14) 4. modificando la velocidad de los buses y así mantener la regularidad. Eberlein et al. (1998) utiliza la estrategia de deadheaing en la que se despachan buses vacios y que saltan algunas paradas para reducir la variabilidad en los intervalos. Sin embargo en todos estos trabajos se asume un corredor con un único servicio de buses. No obstante, la mayoría de los corredores de alto volumen de flujo opera múltiples servicios de buses, en los cuales el usuario puede escoger uno cualquiera de un subconjunto de estos para realizar su viaje. De esta forma se genera la siguiente pregunta en estas circunstancias ¿Es efectivo controlar las líneas de buses independientemente unas de otras o es mejor controlar todo centralizado considerando la interacción entre ellos? Un ejemplo de la complejidad de las redes de buses y cómo muchos usuarios cuenta con varios servicios alternativos para realizar su viaje se presenta en la Figura 1-1, donde se muestra una sección de las distintas líneas de buses de Transantiago. En la imagen se muestra que en determinados corredores transitan múltiples líneas, presentándole al usuario más de una opción para realizar su viaje. Entonces parece razonable preguntarse cuánto se gana por implementar estrategias integradas de control de buses entre todos los servicios en consideración a que cada línea controle sus buses independientemente, en cuyo caso interesa determinar cómo implementar este control multiservicio integrado..

(15) 5. Figura 1-1: Vista de la red de Transantiago. Fuente: http://www.transantiago.gob.cl/planos.do 1.1.3. Control de servicios en Transantiago y Transmilenio Transantiago y Transmilenio son dos de los más interesantes sistemas de transporte público de Latinoamérica. El primero corresponde a un sistema integrado de transporte público (bus-metro) y el segundo es el sistema de BRT (Bus Rapid Transit) con más demanda en el mundo. Ambos recogen información en línea de la posición de los buses y llevan cierto control de las operaciones de los buses tratando de conseguir regularidad. En el caso de Santiago cada operador es responsable de ofrecer la capacidad, la frecuencia comprometida y de mantener el control de sus servicios. La autoridad ha definido ciertos indicadores que permiten monitorear las operaciones de las distintas líneas de buses. Actualmente se manejan tres indicadores principales (Beltran, Gschwender y Palma, 2011); el primero es el ICPKH (índice de cumplimiento de plazas-kilometro-hora),el objetivo de este indicador es asegurar que las empresas tengan en servicio las ofertas de plazas necesarias para las distintas líneas que ofrece; el segundo indicador es el ICF (índice de cumplimiento de frecuencias), este busca que la frecuencia generada sea igual a la requerida; el tercero es el ICR (índice de.

(16) 6. cumplimiento de regularidad), el cual decrece con el coeficiente de variación de los headways con el objetivo de medir qué tan regulares son los servicios de cada operador.. Estos indicadores han ayudado al monitoreo de los servicios que. brindan las empresas privadas, mejorando en ciertos aspectos el servicio de las distintas líneas. Sin embargo esto indicadores presentan ciertas deficiencias como: la medición de la frecuencia de los buses y de la regularidad que por algún tiempo se realizó al momento del despacho de los buses ignorando la evolución la regularidad en el resto del recorrido de los buses (Beltran et al, 2011). Ante la ausencia de mecanismo de control la variabilidad de los intervalos tiende a crecer. En los últimos meses la autoridad ha agregado un segundo punto de control de la regularidad en cada sentido del recorrido. Adicionalmente estos indicadores se dan a conocer posteriormente al desempeño de las líneas y su finalidad principal es multar a quien presente un desempeño deficiente. Sin embargo estos indicadores no permiten tomar decisiones en el momento en que los buses pierden su frecuencia o su regularidad. Además el ICR se calcula independientemente para cada servicio, desconociendo que el headway objetivo que perciben algunos pasajeros en un corredor depende de la secuencia de dos o más líneas de buses. Transantiago dispone de un centro de monitoreo de buses que permite observar la posición de los buses, lo que permite identificar cuando dos buses se acercan o se alejan entre sí, pero el centro no puede contactar directamente a los buses, solo puede contactarse con las empresas con la esperanza de que estos tomen alguna decisión. En el caso de Transmilenio, existe también un centro de monitoreo y control del sistema. Al igual que Transantiago este recibe la posición de los buses mediante un sistema seguimiento satelital. Sin embargo, a diferencia de Transantiago el centro puede comunicarse directamente con los conductores (Gilbert, 2008). Este centro permite supervisar la operación de forma permanente de los buses troncales del sistema. De esta forma mediante este centro se puede controlar la velocidad, la frecuencia, los horarios y rutas de los vehículos (Transmilenio S.A.,.

(17) 7. s.f.). Sin embargo el control que se desarrolla en este sistema no considera la interacción por dos o más servicios de buses en un corredor. Esta es la principal motivación de este trabajo, debido a que no se conoce ninguna investigación en la que se desarrolle un esquema de control que considere más de un servicio de bus simultáneamente. Este trabajo no sólo desarrolla una metodología de control de intervalos considerando múltiples servicios que operan en un mismo corredor sin que además compara el impacto de que las decisiones se tomen bajo un operador central contra la toma de decisiones de manera independiente por cada empresa. 1.2. Hipótesis La falta de coordinación entre dos o más líneas de buses genera un incremento en la variabilidad de los headways percibidos por los usuarios de las líneas. Al realizar un control sobre todas las líneas que coexisten en un corredor, se reduce esta variabilidad que afecta el tiempo de espera total del usuario de las líneas. Además el beneficio del control es percibido por todos los pasajeros del sistema y no se enfoca en solo en un conjunto de estos. Brindando un mayor impacto sobre el nivel de servicio al considerar la existencia de un operador central que cuando cada empresa realiza sus decisiones de manera independiente. 1.3. Metodología Para lograr los objetivos planteados, se elaboraron dos modelos. Ambos modelos consideran una situación donde operan dos líneas de buses, de alta frecuencia, en un mismo corredor. Los dos modelos contemplan como única herramienta de control la retención de buses y consideran la capacidad de cada bus. El primer modelo considera la existencia de un operador central que decide la retención de buses de cada servicio minimizando el costo de social total. Este modelo se basa en el modelo desarrollado por Delgado et al. (2012), modificándolo para múltiples líneas de buses (en la tesis se trabaja con dos líneas). El segundo modelo considera que las.

(18) 8. líneas de buses tratan de maximizar su propio beneficio y las decisiones se toman independientemente por cada empresa. Una vez construidos estos dos modelos se evalúan tres escenarios ayudados por un ambiente de simulación (se toma la simulación elaborada por Delgado et al, 2012 como base). Estos escenarios son:  Sin control: Se ejecuta la simulación sin realizar ninguna medida de control, es decir se deja al sistema funcionar sin ninguna intervención en las líneas de buses.  Control con operador Central: Se aplican las sugerencias arrojadas por el primer modelo, donde las decisiones de control se toman considerando la interacción existente entre las líneas de buses y velando por el único costo social.  Control independiente por empresa: Este escenario en que cada empresa vela por sus propios intereses se divide en dos casos. o Las empresas desconocen la posición de los buses de la competencia. En este caso se asume que las empresas deciden sin considerar las decisiones de su competencia (como si estas no existieran) y buscan el beneficio exclusivo de sus pasajeros. En este caso se simula las decisiones de cada empresa asumiendo que cada una utiliza el modelo elaborado por Delgado et al. (2012). o Las empresas conocen la posición de los buses de la competencia. En este caso se modela las decisiones de cada una utilizando el segundo modelo mencionando anteriormente. Para este caso es interesante comparar no sólo que cada empresa tome la decisión de manera independiente, sino que su decisión se fundamente en buscar su beneficio (ingresos - costos) y no el de sus pasajeros. Estos tres escenarios nos permiten medir el nivel de servicio ofrecido por los buses bajo ciertas condiciones de interacciones que pueden ocurrir en la presencia de múltiples líneas de buses en un mismo corredor. La comparación de estos escenarios se realiza con el apoyo de una simulación, donde se compara aspectos como: el tiempo de espera de los pasajeros; ocupación de los buses a lo largo del corredor, distribución de los intervalos en el sector común, distribución de los tiempos de espera y distribución de los tiempos de ciclo..

(19) 9. 1.4. Contexto y Alcance El modelo elaborado permite considerar la coexistencia de múltiples servicios de buses en un mismo corredor, sin embargo en el presente trabajo se evalúa solo su implementación con dos líneas de buses aplicando la retención como única estrategia de control. Cada línea de buses posee un número fijo de buses que debe operar sobre un conjunto de paradas ubicadas en un corredor unidireccional. Estas dos líneas poseen un sub-conjunto de paradas consecutivas en que comparten el corredor, en donde se debe servir a tres tipos de pasajeros: un pasajero que sólo requiere a la línea 1 de bus; otro que sólo utiliza los buses de la línea 2; el tercer tipo es el pasajero que puede utilizar cualquier línea de bus debido a que su parada de origen y destino están en la sección del corredor en que ambas líneas coexisten. Este trabajo extiende el desarrollado por Delgado et al. (2012), por lo que comparte las siguientes características:  El número de buses de cada servicio y las características del corredor como localización y espaciamiento de paradas. Y las estrategias de inyección de vehículos u otras decisiones estratégicas o tácticas están fuera del alcance de la investigación.  Se conocen los valores esperados de los tiempos de viaje entre paradas, tasa de llegada de pasajeros y tiempos de subida y bajada de pasajeros.  Se ignoran los tiempos muertos en los terminales, (tiempos necesarios de mantenimiento, cambio de chofer, etc.) de manera que cada vez que un bus llega al terminal éste se encuentra listo para empezar una nueva vuelta al corredor.  Los buses se detienen en todas las paradas del corredor con el fin de tomar o dejar pasajeros.  Una limitante de este trabajo es que los transbordos de pasajeros entre buses quedan excluidos de este trabajo.  Los buses cuentan con capacidad, pero es permitido que la capacidad de los buses de una determinada línea sea heterogénea..

(20) 10. Además de estas consideraciones el modelo elaborado en este trabajo debe de considerar otro aspecto adicional.  La velocidad operacional de las líneas a evaluar deben de ser similares, pues el modelo de optimización que predice la evolución de la operación en un horizonte móvil, asume que los buses mantendrán su orden de posición relativa durante su trayectoria en el sector común. Dado que todos los servicios comparten la infraestructura, este supuesto parece razonable, pues podría violarse si algunos servicios son más rápidos por ejemplo si se saltan algunas paradas (expresos). El modelo pretende evaluar el impacto que se da en el nivel de servicio brindado a los usuarios cuando se consideran dos líneas de buses para realizar la estrategia de control. Se analizan dos situaciones; la primera en que existe un operador central que conoce la posición de todos los buses y que es el encargado de realizar las decisiones de control para ambas líneas; la segunda es el caso sin operador central y en que ambas empresas toman sus decisiones de manera independiente, para esto se pretende analizar cuando las empresas tienen información de la posición de los buses de su competencia, y cuando no se maneja esta información. 1.5. Objetivos El principal objetivo de este trabajo es el siguiente:  Corroborar la existencia de beneficios al considerar un operador central a la hora de aplicar estrategias de control de buses en un corredor con múltiples servicios, sobre la opción de que cada empresa realice independientemente sus estrategias y cuantificar su magnitud. Existen además otros objetivos específicos que se abordan en el presente trabajo:  Desarrollar un modelo que permita la ejecución de la estrategia de retención de buses en un corredor multiservicio, utilizando información en tiempo real.  Simular la operación del corredor multiservicio incluyendo las medidas de control sugeridas..

(21) 11.  Desarrollar un modelo de optimización que represente las decisiones tomadas por servicios de buses operando en un corredor multiservicio cuando éstas buscan su beneficio propio.  Evaluar el nivel de servicio al usuario considerando un operador central en contra posición a que las empresas realice sus decisiones de forma independiente. 1.6. Principales Contribuciones Las principales contribuciones del presente trabajo son las siguientes:  La principal contribución de esta tesis de magister es la elaboración de un modelo de optimización que es capaz de considerar “J” líneas de buses para la aplicación de la estrategia de control de retención. A la fecha en la literatura no se ha elaborado ninguna estrategia de control que considere más de una línea en un corredor.  La tesis permite corroborar que un esquema de control central de todos los buses puede potencialmente mejorar el nivel de servicio a los usuarios en contraposición a la situación en que el control es realizado independientemente por cada empresa..

(22) 12. 2. ESTADO DEL ARTE El estado del arte se centra en dos temas principales. El primero consiste en identificar las estrategias de control más relevantes presentadas en la literatura, con el fin de investigar las características de los sistemas a los que se le realiza la estrategia, así como el tipo de estrategia empleado y la forma en que se aborda dicho problema. El segundo tema importante es la utilización de la Teoría de Juegos en ámbitos relacionados con el transporte (carga o pasajeros). Este tema es de interés debido a que se pretende modelar situaciones en que no exista un control centralizado, sino dos empresas que compiten entre ellas por lo que se opta por una modelación basada en teoría de juegos. De esta manera se modela la interacción que se da entre estas empresas y cómo influye en las decisiones operacionales y en el nivel de servicio del usuario final. 2.1. Estrategias de Control Las estrategias de control existentes se pueden clasificar en dos tipos. (Zolfaghari, Azizi y Jaber, 2004).  Planning control es una estrategia a largo plazo que requiere de una restructuración de rutas y horarios. Se refiere a estrategias de planificación, en las que no se toman decisiones en tiempo real sobre la operación de los servicios.  Real time control es de. muy corto plazo o en tiempo real y se incluyen. estrategias como añadir más buses a la operación o short turning y holding. Estas son estrategias operacionales pues se evalúan e implementan frecuentemente con el fin de mejorar el nivel de servicio de un determinado servicio. Nuestro interés se centra en la clasificación de Real time control ya que se refiere a las decisiones a un nivel operacional. Esta categoría se puede sub-clasificar en las siguientes de estrategias: Station control, Inter-station control. y otras. medidas (Eberlein et al., 2001). A la hora de realizar el control de los headways se debe de considerar si éstos son basados en programación o en intervalo. El primero se refiere a casos de líneas.

(23) 13. con bajas frecuencias en que se tiene que cumplir con un horario de pasada por cada parada. Así, esta estrategia cae en la categoría de planning control. Por el contrario, en el caso del control basado en intervalos entre buses lo que se busca es lograr la regularidad tomando decisiones basadas en la posición actual de los buses y no en un horario preestablecido. Este último esquema de control es el que nos interesa en el trabajo. El presente proyecto se enfoca en la técnia de retención de buses (holding) que cae en la categoría de Station Control. En la literatura, se encuentran dos tipos de retención en líneas de buses (Zolfaghari et al, 2004). El primero se le denomina Threshold- base control strategies, y consiste en realizar la retención de un bus cuando el intervalo con el que lo precede (headway) es menor que un determinado umbral previamente definido. El otro tipo se le denomina mathematical programming based control, el cual se refiere a la elaboración de modelos de optimización donde se plantea como variable de decisión el tiempo de retención de uno o más buses. La estrategia de retención de buses es de las más estudiadas en la literatura y es la estrategia que se va a utilizar en el presente trabajo tanto por su efectividad en alcanzar buenos resultados de beneficio social, como en la simplicidad de su implementación. Distintos trabajos que se encuentran en la literatura que estudian la implementación de este tipo de estrategia de control difieren en algunas de las siguientes características:  Capacidad de los buses: Esta puede considerarse o en el análisis.  Información en tiempo real: Si esta información está presente en los buses, se puede considerar como conocida la posición en tiempo real de los buses en el corredor. Esta característica ha estado presente en los trabajos de últimos años motivada por la disponibilidad de tecnologías que poseen esta información.  Estocasticidad: Los modelos pueden decidir la magnitud de las retenciones considerando la variabilidad de los procesos involucrados (llegada de pasajeros a las paradas, tiempos de viaje entre paradas, entre otros) o considerando un escenario determinístico. En la mayoría de los trabajos se realizan modelos.

(24) 14. basados en información determinística, pero existen estudios donde se considera la aleatoriedad en los datos.  Componentes de la función objetivo: Los trabajos pueden contemplar distintos componentes en la función objetivo que se busca optimizar. Algunos de estos componentes son: tiempo de espera de los pasajeros en los paraderos, tiempos de espera de los pasajeros en el bus mientras es retenido, tiempo extra por esperar al esperar al siguiente bus debido a que no había espacio en el bus que paso, entre otros. Hay que recalcar que estas características pueden estar presentes en cualquiera de los tipos de estrategias que se mencionó anteriormente. A continuación se detalla algunos de estos trabajos, presentando primero los trabajos que se refieren a la estrategia de retención (estrategia que se utiliza en esta tesis) y luego trabajos donde se realizan otro tipo de estrategias de control. 2.1.1. Estrategias de retención La estrategia de Retención (Holding) consiste en atrasar el bus intencionadamente con el fin de mantener un headway más regular entre los buses. Al aplicar esta estrategia el tomador de decisiones se enfrenta a un trade-off, debido que su aplicación puede reducir los tiempos de espera de los pasajeros en los paraderos, pero también ocasiona un aumento en los tiempos de espera de las personas abordo del bus. A continuación se mencionan algunos trabajos que consideran esta estrategia para mejorar la regularidad de los buses. En los primeros trabajos no se trabajaba con modelos de optimización. Tal es el caso del trabajo de Turnquist y Blume (1980), donde se define en qué circunstancias es beneficioso realizar una retención de un bus basado en un umbral. Este trabajo toma esta decisión basado en el coeficiente de variación en la distribución de los headways y las proporciones relativas entre los pasajeros que están en las paradas y los que se encuentran en el bus. A finales de los años ochenta. Abkowitz y Lepofsky (1990) realizan una investigación de la. implementación de la estrategia de retención a dos líneas de buses (no interactúan.

(25) 15. entre sí) para observar su impacto en la variabilidad de los intervalos. En este trabajo se realiza una retención del tipo de threshold, en sólo un punto de control (lugar donde hacer la retención) específico y un nivel de threshold que minimice una función objetivo que considera los tiempos de espera de los pasajeros en las paradas y la demora de los pasajeros que se encuentran en el bus durante la retención. La implementación de la retención logra reducir la variación de los headways y los tiempos de ciclo en algunos casos, sin embargo en ciertos experimentos no se mostró una mejora significativa. Los autores cuestionan la información que se recolectó y la forma de implementación dado que no se tenía un control sobre las personas que realizaban la retención, por lo que se desconocía si realmente se estaban reteniendo los buses. Uno de los primeros trabajos en considerar un modelo de retención que fuera capaz de realizarse con información en tiempo real es el de Eberlein et al (2001). En éste se realiza un modelo de optimización para minimizar los tiempos de espera de los pasajeros en las paradas. Este es un modelo para el control de los intervalos de trenes y no se considera la capacidad. Este modelo determinístico, es probado mediante una simulación comparando el sistema con y sin control. En la simulación el modelo realiza el control sólo a la primera parada de cada dirección del recorrido. El trabajo logra una reducción de entre el 21% y 50% de los tiempos de espera de los pasajeros en las paradas en el caso de tener servicios sin horarios de salida y una reducción del 7% y 31% si se consideran los horarios. Zolfaghari et al (2004), se enfoca en minimizar los tiempos de los pasajeros en todas las paradas, y también considera un tiempo adicional cuando un pasajero no puede abordar un bus por falta de capacidad y espera el siguiente bus. No se considera los tiempos de espera de los pasajeros al interior del bus durante cada retención realizada. Se plantea un modelo de optimización determinístico, el cuál decide que buses retener en la siguiente parada que visitan con el fin de minimizar la función objetivo. El modelo es resuelto por una heurística tipo Simulated annealing capaz de resolverse con información en tiempo real. En el trabajo se compara un servicio de buses en el cuál un bus no transita de acuerdo al.

(26) 16. horario. El modelo logra de reducir los tiempos de espera en un 47% en comparación al no realizar ninguna acción y se permite resolver el problema para todos los buses de manera simultánea. En el trabajo de Ding y Chien (2001) formula un modelo de optimización para determinar el tiempo de retención necesario de un tren con el objetivo de minimizar la varianza en los intervalos, y de esta manera impactar el tiempo de espera de los pasajeros en las paradas. Este modelo no considera el tiempo adicional que sufren los pasajeros que están en el tren en el momento de la retención y tampoco considera capacidad de los trenes. En este trabajo se logra desarrollar un modelo que es capaz de obtener el tiempo de retención de cada tren en las paradas, logrando reducir el tiempo de espera de los pasajeros 83 a 66 s/pasajero y la varianza de los headways de 6,114 a 2,368 s2. Fu y Yang (2002), aborda el problema aplicando la estrategia de retención con threshold. Esta estrategia se ejecutó por medio de una heurística, donde se midió su impacto en 5 medidas de desempeño: tiempo de espera de los pasajeros en las paradas, tiempo de espera de los pasajeros que están en el bus durante la retención, tiempo de espera ponderado de los pasajeros en los paraderos y los pasajeros en el bus, porcentaje de buses que son retenidos y tiempo de viaje. Este trabajo no realiza ningún modelo de optimización y se trabaja por reglas simples locales de control, la decisión de retener se realiza cuando el intervalo de tiempo de un bus en una parada y el bus que lo precede es menor que un valor especifico (Threshold). En este trabajo se realiza una simulación con el fin de determinar cuáles son las mejores características de un modelo para threshold headways con respecto a las 5 medidas de desempeño mencionadas anteriormente. De esta forma el trabajo determina que lo óptimo es manejar dos puntos para ejecutar la retención: en el terminal de salida y la parada con mayor demanda de pasajeros. Además se concluye que el threshold debe estar entre un 60% y 80% del headway planeado. Hickman (2001) desarrolló un modelo de optimización para determinar el tiempo óptimo de retención de los vehículos. El aporte de este trabajo es que a diferencia de los mencionados anteriormente el modelo empleado considera la aleatoriedad.

(27) 17. presente en el sistema, considerando su potencial aplicación para sistemas con información en tiempo real. La función objetivo del modelo es la minimización de los tiempos de espera de los pasajeros en las paradas así como el tiempo incurrido por los pasajeros que se encuentran en el bus durante la retención. Sin embargo el modelo asume una capacidad ilimitada de los buses. En este trabajo se realiza una comparación del modelo considerando estocasticidad con un modelo determinístico, un esquema de retención basado en Thresholds y un escenario sin control. Entre los resultados a destacar está que entre el modelo determinístico y el modelo estocástico no se identificó una diferencia significativa y ambos son similares en el resultado neto del tiempo de espera más el tiempo en el bus durante la retención. En el caso del esquema de retención basado en threshold se determina que esta acción en ocasiones puede ser perjudicial, ya que al aumentar el valor del threshold se realizan un mayor número de retenciones inefectivas. Sun y Hickman (2008) formulan un modelo de optimización determinístico para realizar la retención de múltiples vehículos, predefiniendo las paradas de control y sin considerar la capacidad de los buses. Este trabajo investiga la necesidad de realizar el control en más de una parada. La función objetivo es la misma de Hickman (2001), sujeta a un conjunto de restricciones lineales. Se concluye, a partir de un ejemplo numérico, que la reducción en los costos es mayor cuando se realizan las retenciones en varias paradas en comparación con hacerlo en solo una estación. En el trabajo de Zhao et al. (2003) al igual que en Hickman (2001) se considera la aleatoriedad presenta en el sistema. El modelo de Zhao et al. (2003) considera dos tiempos. El primero corresponde al tiempo de los pasajeros que esperan un bus en una parada. El segundo es el tiempo de los pasajeros dentro del bus que esperan durante una retención. Se utiliza un algoritmo para resolver el problema, este algoritmo calcula los costos marginales correspondientes a los pasajeros que esperan en una parada y los que esperan a bordo del bus. Si el costo de los pasajeros dentro del bus es mayor que el costo de los pasajeros en la parada, el bus se despacha inmediatamente. Si el costo de los pasajeros dentro del bus es menor entonces el bus es retenido, repitiendo el proceso un tiempo marginal posterior..

(28) 18. En el trabajo de Cortés et al. (2010) se trabaja además de la estrategia de control de retención con la estrategia de stop skipping (posibilidad de saltarse paradas). En este trabajo se consideran los tiempos de espera en las paradas y el tiempo extra experimentado por: los ocupantes dentro del bus mientras éste está retenido y por los pasajeros que ven su parada saltada por un bus. Este modelo se resuelve utilizando una función multi-objetivo y se plantea como un problema entero mixto, por lo que su solución consumiría un tiempo importante y sería incompatible con una optimización en tiempo real. Por este motivo se aborda un método de solución basado en algoritmos genéticos que es capaz de resolver el modelo en tiempo real. En el trabajo se realiza una simulación basada en eventos y se compara el modelo desarrollado con un sistema sin control logrando una reducción del tiempo total (tiempo de espera más tiempo de viaje) de los pasajeros en un 20% con respecto al caso sin control. Y logra hasta una reducción del 50% de los tiempos de espera de los pasajeros. Bartholdi y Eisenstein (2012) elaboraron una estrategia de retención en la que se auto regula los intervalos de los buses en distintos puntos de control definidos en una ruta en especifico. En este trabajo se calcula un headway base cada vez que un bus llega a un punto de control. Este es calculado como un promedio ponderado del headway anterior que presentó el bus y el headway anterior del bus que lo precede. Los autores determinan que el tiempo que debe permanecer un bus en una parada es el tiempo máximo entre una proporción del headway calculado y un tiempo β previamente definido (este parámetro es para prevenir un apelotonamiento severo). Se realizó una prueba de esta estrategia en una ruta que se encuentra en el interior de una universidad, la cual corresponde a una ruta de 5.3 km. Se demostró en este trabajo que al aplicar esta estrategia sobre ésta ruta se reducen los tiempos de espera en contra posición a la situación en que los choferes conducían para cumplir con un horario preestablecido (Schedule-based control). En la tesis elaborada por Delgado (2011) se elaboró un modelo que se trabaja con tres estrategias de control: Retención, Boarding limits (limita la cantidad de.

(29) 19. pasajeros que puede abordar un bus aún cuando exista espacio disponible en el bus) y priorización de semáforos. La función objetivo de este modelo considera los tiempos de los pasajeros al interior del bus y distingue el tiempo de espera en las paradas entre la espera por el primer bus en pasar y el tiempo extra experimentado por los pasajeros que tienen que esperar uno o más buses adicionales al no poder ingresar al primero por la capacidad limitada del bus o por la ejecución de la estrategia de boarding limits. Una característica de este modelo es que no utiliza variables enteras por lo que su tiempo de solución es compatible con la ejecución en tiempo real. En el trabajo se realizó comparaciones de los modelos de retención y retención con boarding limits y se determina que sólo en el caso de servicios de alta frecuencia (alrededor de 2 minutos) y alta demanda la estrategia conjunta de retención y boarding limits tiene un impacto considerablemente mayor en los tiempos que la estrategia de sólo retención. En ese caso la retención con boarding limits obtiene una reducción del 61% en los tiempos totales de espera con respecto a no realizar ningún control, mientras que sólo retención reduce los tiempos totales de espera en un 57%. Si la capacidad no es un problema para la demanda presentada y se maneja una alta frecuencia ambos modelos presentan resultados similares, logrando una reducción de los tiempos cercano al 50% con respecto al caso sin control. Esto sucede igual con escenarios de frecuencia mediana (menor a 5 min) y de demanda media y alta, donde ambos modelos presenta mejoras similares con respecto al caso sin control. Adicionalmente otro beneficio encontrado por la aplicación de estos modelos es que menos buses viajan a capacidad, de esta forma se logra un mejor balance de la carga, impactando de forma positiva el confort de los pasajeros. Se compara además la incorporación de la estrategia de priorización de semáforos y se determina que se obtiene una reducción de los tiempos en un 60% con respecto a no realizar ningún control, y a su vez la carga en los buses con estas tres estrategias se vuelve más uniforme. A continuación se presenta una tabla que resume las características más importantes de los distintos trabajos mencionados..

(30) 20. Tabla 2-1. Características de trabajos utilizando la estrategia de retención. Estrategias. Tiempo real. Capacidad. Función objetivo. Aleatoriedad. Servicio. TH. No. No. Tesp +Tret. No. 1. TH. No. No. Tesp +Tret. No. 1. H. Si. No. Tesp. No. 1. H. Si. Si. Tesp +Tex. No. 1. H. Si. No. Var h. No. 1. TH. Si. No. Var h. No. 1. H. Si. No. Tesp +Tret. Si. 1. H. Si. No. Tesp +Tret. No. 1. H. Si. No. Si. 1. Cortes et al (2010). H-SK. Si. Si. No. 1. Bartholdi y Eisenstein (2012). H. Si. No. Var h. No. 1. Si. Tesp+ Tret+ Tex+ Tsem. No. 1. Autor Turnquist Y Blume (1984) Abkowitz y Lepofsky (1990) Eberlein et al (2001) Zolfaghari et al (2004) Ding y Chien (2001) Fu y Yang (2002) Hickman (2001) Sun y Hickman (2008) Zao et al. (2003). Delgado (2011). H-BL-SP. Si. Tesp +Tret Tesp +Tret+ Tskip. Fuente: Elaboración Propia La columna “Estrategias” en la Tabla 2-1 presenta la estrategia de control utilizada en cada trabajo. Se consideran las siguientes 6 estrategias:  H: Se refiere a la estrategia de Retención (Holding).  TH: Es la estrategia de holding, pero aplicando el Threshold-Holding  SK: Es la estrategia de Stop Skipping.

(31) 21.  BL: Se refiere a aplicar Boarding Limits, cuando se dispone a dejar pasajeros abajo aun cuando exista capacidad en el bus.  SP: Es la estrategia de Signal Priority, donde se da a la prioridad a los buses en los semáforos para mejorar su frecuencia. La columna de “Función objetivo” de la Tabla 2-1 presenta los componentes que considera cada trabajo en la función objetivo a minimizar. Cada trabajo puede considerar los siguientes 6 componentes:  Tesp: Tiempo de espera de los pasajeros en los paraderos por el primer bus  Tret: Tiempo de espera de los pasajeros al interior del bus mientras se realiza la retención  Tex: Tiempo que ocurre cuando se tiene que esperar de mas por la restricción de capacidad de un bus, o que éste no se detuviera en la parada.  Tskip: Es el tiempo extra que sufre un pasajero cuando un bus se salta una parada y tiene que esperar por el siguiente bus.  Tsem: Tiempo en el que se incurre por un semáforo en la vía.  Var H: Varianza entre los intervalos de los buses (headway) Un punto importante a mencionar sobre la tabla anterior es que en ningún trabajo mencionado se trabaja con más de un servicio de bus. La presencia de más de un servicio en un corredor es el principal interés de este trabajo el cual no se ha realizado en la literatura hasta la fecha. 2.1.2. Otras estrategias de control Existen otras estrategias además de la de retención que han sido aplicadas en la literatura. A continuación se presentan algunos trabajos que tratan estas estrategias. Daganzo (2009) plantea un esquema de control adaptivo con el objetivo de lograr intervalos entre buses lo más cercano a un intervalo de referencia predefinido. El control realizado determina de manera dinámica los tiempos de retención de un bus en un punto de control en base a información en tiempo real sobre la pasada del bus.

(32) 22. anterior por ese punto. En el trabajo de Daganzo y Pilanchowski (2010) se. desarrolla una estrategia de control del tipo interstation control, donde se elaboraron reglas de control para ir modificando la velocidad de los buses de tal manera de siempre mantener un intervalo adecuado entre los buses. Este control se realiza en tiempo real y se pretende que se ejecute en cualquier momento, es decir es una revisión continua de las reglas planteadas, para determinar si se modifica o no la velocidad del bus. En este trabajo se realizan dos revisiones, la primera se considera solo la relación con el bus que precede a un bus en especifico, la segunda considera la distancia entre el bus que lo precede y que lo antecede. De esta forma se compara en una simulación con un caso sin control y se demuestra que con la aplicación de estas reglas de control se logra evitar el fenómeno de bus bunching, situación que sí sucede en el caso sin control. Además al aplicar las reglas de control considerando al bus que lo precede y antecede se logra obtener intervalos con menor variabilidad que al considerar sólo el bus que lo precede. En el trabajo de Eberlein et al. (1998) se trata de mejorar el nivel de servicio de un sistema de transporte público, mediante la estrategia de deadheading. La estrategia de deadheading corresponde a la de despachar vehículos de una terminal vacíos los cuales se saltan un conjunto de estaciones de esta forma reduciendo la variación en los headways de las estaciones posteriores y ajustar la oferta con la demanda. En este trabajo se formula un problema de optimización capaz de brindar soluciones en tiempo real para esta estrategia determinando cuáles buses se les aplica la estrategia y cuántas paradas se van a saltar dichos buses de manera de minimizar el costo del tiempo de espera de los pasajeros. Un bus se le indica que se salte paradas con el fin de reducir un headway que se incrementó entre dos buses, de esta forma se introduce un bus adicional entre estos dos buses, reduciendo el headway y los tiempos de espera de los pasajeros. Este tiempo considera los tiempos de espera de los pasajeros en los paraderos así como el tiempo adicional por los pasajeros que tienen que esperar un bus adicional debido a que el bus no se detuvo en su parada. Esta formulación no.

(33) 23. considera la capacidad de los buses, por lo que un pasajero siempre podrá abordar un bus. Un problema adicional presentado en este trabajo es el método de solución, debido a que la formulación del problema resulta poco tratable y maneja variables enteras como continuas lo cual dificulta su solución. Para abordarlo se realiza una simplificación de la formulación original, la cual permite obtener una solución factible del número de estaciones que un bus se salta. La simplificación del modelo no presenta diferencias significativas con el modelo original en el número de estaciones que se saltan los buses a los cuáles se les aplica esta estrategia. Sin embargo los modelos difieren cuando un paradero cercano a la terminal (despacho de vehículos) presenta una alta demanda. Al saltarse una parada con alta demanda significaría un alto costo adicional en el tiempo de espera para los pasajeros y no sería beneficioso aplicar esta estrategia. 2.2. Teoría de Juegos La teoría de juegos es de utilidad para este trabajo, particularmente cuando se considera que ambas líneas de buses toman sus decisiones de manera independiente y buscan su propio beneficio. Esto significa que ambas líneas compiten por obtener la mayor cantidad pasajeros posibles. Los juegos se pueden plantear como problemas de optimización, donde se maneja más de una función objetivo y las variables de decisión son influidas por los agentes involucrados. La teoría de juegos resulta un buen método pues contempla escenarios en que el beneficio de cada jugador depende no sólo de sus acciones sino de las decisiones de las otras partes involucradas (Hollander y Prashker, 2006). Entre los primeros trabajos en transporte que utilizaron el concepto de la teoría de juegos se puede encontrar el primer principio de Wardrop, que consiste en la selección simultánea de rutas por parte de múltiples viajeros en la presencia de congestión. Este equilibrio se caracteriza por cumplir con el concepto de equilibrio de Nash (Fisk, 1984). Posteriormente se han presentado diversos tipos.

(34) 24. de problemas de transporte en un contexto de teoría de juegos. De acuerdo a Hollander y Prashker (2006) éstos se pueden clasificar de la siguiente forma:  Juegos contra un “demonio”: Un jugador y un demonio que buscan objetivos opuestos, es decir mientras un jugador trata de minimizar una función objetivo el otro trata de aumentarla.  Juegos entre pasajeros: Juegos en los cuales todos los jugadores comparten la función objetivo y cada uno busca su beneficio propio.  Juegos entre pasajeros y autoridades: En este juego las funciones objetivo de cada involucrado es diferente pero a diferencia del juego contra un “demonio” éstas no tienen por qué ser contradictorias.  Juegos entre autoridades: Juegos en que sus participantes no involucra viajeros y se enfoca sólo en las decisiones de autoridades de transportes (como lo indica su nombre). Las categorías de nuestro interés son las últimas dos, en éstas se puede abordar la interacción existente entre 2 o más empresas competidoras. A continuación se presentan algunos trabajos que consideran la interacción entre autoridades. 2.2.1. Juegos con interacción entre autoridades Evans (1987), realiza un análisis de distintos tipos de interacción que pueden existir entre operadores de buses que operan una ruta específica que une dos puntos. Estas interacciones son: 1.Competencia: Compiten distintos operadores tomando decisiones en sus tarifas y frecuencias, incluyendo. la posibilidad de que nuevos operadores puedan. ingresar al mercado. 2. Break even maximum net economic benefit: Considera que las ganancias del servicio y el subsidio es cero. Una empresa pública es la encargada de tomar las decisiones. 3. Monopolio: En la ruta existe sólo una empresa que busca maximizar sus ganancias..

(35) 25. 4.Unconstrained maximum net economic benefit: En este caso no hay limitante para el subsidio y las decisiones las toma un ente público para brindar un servicio entre los dos puntos de la ruta. En este análisis se considera que cada operador va a buscar maximizar su beneficio y las decisiones que pueden tomar son: si entra o no al mercado, en qué se operarán los buses y cuál tarifa se cobrará. Para comparar dichos regímenes se derivan 3 ecuaciones que determinan la demanda de los buses, la tarifa que se cobra y la frecuencia con la que se opera en cada régimen. Entre los resultados encontrados por Evans (1987) está que el régimen de competencia obtiene mayores tarifas y mayor frecuencia de los buses que las obtenidas en el régimen de Break even maximum net economic benefit. En el trabajo de Castelli et al. (2004), se modelan dos autoridades de transporte de carga las cuales tienen distintas responsabilidades. Una autoridad asigna los flujos en las calles (número de viajes en camiones) apuntando a minimizar los costos totales de transporte, mientras que la otra autoridad determina las capacidades de las calles, con el objetivo de maximizar sus ingresos los cuales son proporcionales al flujo de la carga en la red. Para abordar este problema se realiza dos juegos de Stackelberg en donde en cada uno, uno es el líder y el otro es el que sigue. Estos dos juegos se plantean como modelos multinivel y se resuelven mediante una heurística. Fisk (1984) plantea un juego entre autoridades donde compiten “J” empresas por clientes. En este trabajo se plantea dos formas de abordar este juego. El primer caso es que ninguna empresa conozca la función objetivo de las otras empresas, por lo que en este caso el juego se aborda al resolver “J” problemas de Stackelberg simultáneamente (una revisión de este tipo de problemas se presenta en la sección 2.2.2), donde cada firma reacciona ante la decisión tomada de otra empresa en el periodo anterior. En el segundo caso se asume que una empresa conoce la función objetivo de las otras empresas, por lo que ésta puede tomar el rol de empresa líder. Se realiza un ejemplo en donde compiten empresas por transportar pasajeros. Las empresas buscan minimizar sus costos netos,.

(36) 26. considerando las tarifas y frecuencias para cada ruta como variables de decisión de cada empresa. En cada ruta se maneja un par origen/destino que tiene nodos intermedios donde puede ocurrir transferencia de pasajeros. Este trabajo se extiende en Fisk (1986) donde se plantea un modelo de competencia de multioperadores que compiten por su frecuencia y tarifas. Al igual que al trabajo realizado en 1984 se resuelve de manera iterativa. Primero se resuelve sólo para un operador tomando las decisiones de los otros operadores como fijos. Los valores de las variables de los otros operadores corresponden los del periodo anterior. La optimización se realiza para todos los operadores en forma sucesiva deteniéndose cuando se cumpla con el criterio de parada establecido. En el trabajo de Zubieta (1998) se elabora un modelo que se encarga de representar la competencia entre operadores en el caso sin regulación, realizando simultáneamente la asignación de los pasajeros a las distintas líneas de buses dependiendo de su par O/D. El modelo general está compuesto por dos submodelos. Uno de estos modelos es el de asignación de usuarios a las líneas el cual se realiza mediante estrategias mínimas (Florian and Spiess,1989) en que los pasajeros buscan minimizar la suma de su tiempo de viaje y espera. El segundo modelo es el de los operadores, el cual toma como input la cantidad de gente que aborda una determinada línea de acuerdo al output del sub-modelo de los pasajeros. La función objetivo de cada operador es la de maximizar sus ganancias (Ingresos-Costos). Los ingresos se obtienen mediante la multiplicación de la cantidad de personas que suben a un determinado bus y su tarifa. Por otro lado, los costos se obtienen a partir de la frecuencia con la que opera una línea. La variable de decisión de los operadores es la frecuencia de cada línea la cual la pueden modificar variando la cantidad de buses que operan en cada una. La demanda. de pasajeros es conocida y exógena. Las tarifas son constantes y. conocidas para cada línea de bus. En este trabajo para resolver ambos submodelos se realizó una heurística que primero resuelve el sub-modelo de asignación de pasajeros utilizando unas frecuencias iníciales, luego con la solución de este se resuelve el sub-modelo de los operadores y revisa un criterio.

(37) 27. de parada. Si este se cumple se detiene, de otro modo sigue resolviendo ambos modelos hasta que se cumpla el criterio. Entre los principales resultados de este trabajo está que las líneas que afrontan una mayor competencia ofrecen los menores headways, mientras que en el caso de un monopolio el headway resulta mayor. Tan y Gershwin (1979) presentan un modelo de optimización que combina la función objetivo de dos actores. Por un lado está la autoridad que busca minimizar los tiempos de viaje o el consumo de combustible de los conductores y por otro están los conductores que buscan minimizar su propio costo escogiendo una ruta en especifico. Lo importante de este trabajo es que al igual que al anterior se resuelve mediante un proceso iterativo, solucionando primero para el problema de la autoridad realiza posteriormente la asignación de los conductores a las rutas. La mayoría de los modelos anteriormente presentados comparten la estructura de “juego de Stackelberg” por lo que a continuación se presentan ciertas características de estos modelos así como los distintos tipos que pueden existir. 2.2.2. Modelo de Stackelberg Los modelos de Stackelberg se caracterizan principalmente por tener dos tipos de jugadores: Un seguidor y un líder. El seguidor reacciona ante la decisión del líder de acuerdo a una reacción tipo Cournot (supone que el líder repite su output según su periodo anterior) (Friedman, 1977). El líder por su parte sabe que el seguidor se comporta de esta manera.. Existen diversos tipos de juegos de. Stackelberg que se pueden clasificar según su estructura de tiempo y como realiza la decisión de cada jugador:  Un periodo-Decisión Simultánea: Esta es una situación poco realista, ya que es difícil de tomar una decisión simultánea entre un seguidor y un líder. Esto debido a que el seguidor normalmente toma la decisión en base a lo que hizo el líder..

(38) 28.  Un periodo-Decisión Secuencial: En esta el líder toma primero la decisión y en base a ésta, el seguidor ejecuta su decisión. En este caso el seguidor no tienen ninguna influencia sobre el líder ya que se ejecuta sólo en un periodo.  Multi Periodo-Decisión Simultánea (las firmas buscan Max sus ganancias del periodo actual): En estos juegos el líder toma la decisión en base a la decisión del periodo anterior del seguidor.  Multi Periodo-Decisión Simultánea (Sus funciones objetivos considera un horizonte de tiempo T): En este caso el líder toma las decisiones en base a la decisión del seguidor en periodos anteriores y éste en base a los del líder. La diferencia de esta categoría con la anterior es la función objetivo. A diferencia de la anterior se considera un horizonte de tiempo y no toma la decisión pensando sólo en el periodo actual. El presente trabajo considera una situación semejante a en esta ultima estructura donde cada vez que un operador va a tomar una decisión, utiliza la información de su competidor de los periodos anteriores y ejecuta su decisión considerando un horizonte de planificación dado..

(39) 29. 3. SISTEMA A MODELAR Y ENFOQUE GENERAL Para abordar el problema de diseñar y evaluar una estrategia de control sobre un conjunto de “J” líneas de buses que operan en un mismo sector, es necesario describir el sistema que se va a tratar y el enfoque del modelo que se elaborará. La sección 3.1 del presente capitulo describe el sistema que se va a modelar, explicando los distintos elementos que influyen en el servicio de las distintas líneas de buses. En la sección 3.2 se presenta el enfoque con el que se aborda el control de buses cuando existen múltiples servicios en un mismo corredor y además se explica el ambiente de simulación con el cual se evalúan distintos escenarios y los indicadores con los cuales se comparan. 3.1. Sistema a Modelar El sistema a modelar está formado por “J” líneas de buses. Para el caso particular que se estudia y evalúa en este trabajo consideraremos que J=2. El trazado de cada línea consiste de un recorrido circular con Nj, donde ambas líneas coinciden en un conjunto de ellas (Nc). Cada línea es operada por un conjunto de Kj buses. Los buses de cada línea parten de su terminal denominada parada 1 hasta volver a ella en la parada denominada Nj+1. Los buses son numerados en orden de avance en el corredor, por lo que el bus de mas adelante es el bus 1 y el de más atrás el bus Kj (figura 3-1). Se considera además que existen 3 tipos de pasajeros presentes en el sistema a modelar dependiendo del viaje que realizarán: Al primero solo le sirven los buses de la línea 1; El segundo corresponde al pasajero exclusivo de la línea 2; El tercero es aquel que en las paradas comunes puede subirse a un bus de cualquier línea ya que su destino corresponde también a una parada común..