Estudio de las Propiedades Mecánicas de las Cuerdas Vocales Sometidas a Condiciones Patologicas a Través de la Metodología de Elementos Finitos

1 ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS CUERDAS VOCALES SOMETIDAS A CONDICIONES PATOLÓGICAS A TRAVÉS DE LA METODOLOGÍA DE ELEMENTOS FINITOS

GUÁQUETA MELO SEBASTIÁN CAMILO VERGARA JIMÉNEZ NICOLÁS DAVID

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA

INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTA D.C.

2 ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS CUERDAS VOCALES SOMETIDAS A CONDICIONES PATOLÓGICAS A TRAVÉS DE LA METODOLOGÍA DE ELEMENTOS FINITOS

GUÁQUETA MELO SEBASTIÁN CAMILO VERGARA JIMÉNEZ NICOLÁS DAVID

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO PROFESIONAL EN INGENIERÍA MECÁNICA

DIRECTORES:

PhD, MSc, ME VICTOR ANDRÉS ACOSTA SANTAMARÍA

MSc. ME CARLOS ARTURO BOHORQUEZ ÁVILA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS FACULTAD TECNOLOGICA

INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTA D.C.

3 Nota de aceptación

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Jurado

_________________________ PhD, MSc, ME VICTOR ANDRÉS ACOSTA SANTAMARÍA

_________________________ MSc. ME CARLOS ARTURO BOHORQUEZ ÁVILA

4 AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, agradecemos al Doctor Víctor Andrés Acosta Santamaría y al profesor Carlos Arturo Bohórquez Ávila por su apoyo académico en el desarrollo de este trabajo y por mostrarnos a través de su experiencia y conocimiento el camino de la investigación.

A nuestras familias, a Vivian y Carolina por su apoyo incondicional y ayuda en los momentos difíciles.

5

RESUMEN

El presente trabajo de grado plantea la simulación de las Cuerdas Vocales por medio del método de los elementos finitos, para este objetivo se hace necesaria una búsqueda y consolidación de información suficiente para poder entender el funcionamiento fisiológico de las cuerdas vocales, cómo se estudia actualmente el comportamiento mecánico de sus tejidos, cuáles son los valores de las propiedades mecánicas que otros autores han logrado desarrollar y que modelos representativos se han podido determinar.

La finalidad de la investigación es lograr simular una cuerda vocal sana y simular también una bajo la influencia de una patología común que afecta a la población en general, esto con el fin de identificar en que cambia dicha patología las características mecánicas de la cuerda vocal, ya que un cambio mínimo en las propiedades de dicho tejido puede producir cambios significantes en la voz de la persona afectada.

Para la búsqueda de la información se acude a las bases de datos proporcionadas por la universidad Distrital Francisco José de Caldas, donde se encuentran estudios apropiados del tema, para luego proceder a realizar una consolidación de los datos encontrados y así definir cuales se debían introducir en el software de simulación por elementos finitos.

Después de desarrollar la metodología planteada, en primer lugar, se concluyó que el modelo CAE con el que se realizó la simulación fue confiable gracias a la comparación realizada frente al trabajo desarrollado por algunos autores, por otro lado, se logró simular la cuerda vocal sometida a cicatrización y analizar que el cambio en sus propiedades mecánicas puede ser uno de los responsables de las alteraciones en la producción de la voz. Por último, como resultado de la búsqueda bibliográfica se pudo inferir que el trabajo referente al tema de las patologías en cuerdas vocales humanas es muy poco en el área de la mecánica de materiales y está centralizado en el campo médico.

6

ABSTRACT

This Mechanical Engineering Thesis uses Finite Element Analysis software to simulate the mechanical behavior of the vocal cords and its correspondent alteration of the human voice. The physiological functioning as well as the physical properties of the vocal cord tissue were taken form bibliography and values issued by previous investigators.

It is known that a minimum change of the vocal cord tissue changes drastically the voice of a person; therefore, a couple of simulations were run using a normal and distorted vocal cords. The pathology of the selected wounded vocal cord was used because this pathology is found on a great percentage of the human population. These two proposed scenarios helped us identify that there are changes of the mechanical behavior as a function of a change in the material tissue of the vocal cord.

The scientific information to input into the simulation software was taken from the vast data base and the huge bibliography found in the libraries of the Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas.

We concluded that the Computer model CAE used in this study was reliable when compared to previous analysis. We also demonstrated that the computerized simulation of the scarred vocal cord with its yielded change of mechanical properties is a potential cause for the alterations on the voice of a person. This paper also points out that the great source of the current information on this subject comes mainly from the Medical field rather than Materials and Mechanical Engineering fields.

7

1.1 Planteamiento del problema ... 12

1.2 Estado del arte ... 13

1.2.1 Cuerdas Vocales (CV) ... 13

1.2.2 Principales patologías que afectan las Cuerdas Vocales ... 14

1.2.3 Principales biomateriales usados en el tratamiento de patologías en las cuerdas vocales ………16

1.2.4 Comportamiento mecánico de las cuerdas vocales ... 19

1.2.5 Geometrías representativas de las cuerdas vocales. ... 21

1.2.6 Simulación de las cuerdas vocales por el método de elementos finitos ... 24

2. JUSTIFICACIÓN ... 25

4.4 Modelos matemáticos para describir materiales viscoelasticos ... 28

4.4.1 Modelo de Voigt/Kelvin ... 29

4.4.2 Modelo de Maxwell ... 30

4.4.3 Modelo sólido estándar lineal ... 30

4.5 Método de elementos finitos (FEM) ... 31

4.5.1 El método directo ... 32

5. METODOLOGÍA Y RESULTADOS ... 35

8

5.2 Búsqueda y agrupación de datos y características para la cuerda vocal sana ... 36

5.3 Comprobación del modelo computacional y selección de los valores para las propiedades de la cuerda vocal sana. ... 38

5.3.1 Comprobación del modelo computacional. ... 38

5.3.2 Selección de propiedades para la Cuerda Vocal sana. ... 44

5.4 Búsqueda, agrupación y selección de datos para la cuerda vocal sometida a una patología. ... 46

5.5 Configuración del modelo computacional y simulación de la Cuerda Vocal sana y afectada por cicatrización. ... 47

5.5.1 Configuración del modelo computacional. ... 47

5.5.2 Simulación de la Cuerda Vocal sana y afectada por cicatrización. ... 49

6. CONCLUSIONES ... 55

REFERENCIAS ... 57

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 2 Patologías de las cuerdas vocales (A) Lesión. (B) Pólipo. Imágenes tomadas de: http://www.throatdisorder.com/. Adaptación: Los autores. ... 16

Fig. 3 Cargas mecánicas sobre las cuerdas vocales humanas durante la fonación. Tomada de [3]. ... 19

Fig. 4 Pruebas Mecánicas de tejido. Tomada de [3]. ... 21

Fig. 5 Modelo M5 simplificado. Tomada de [18]. ... 22

Fig. 6 Modelo M5 adaptado. Tomada de [19]. ... 22

Fig. 7 Modelo de Alipour. Tomada de [20]. ... 23

Fig. 8 Modelo adaptado por Chao Tao. Tomada de [21]. ... 23

Fig. 9 Modelo tridimensional para las CV. Antes (a) Durante (b y c) y Después (d) de la fonación. Tomada de [23]. ... 24

Fig. 10 Diagrama de caga-deformación para diferentes tipos de material. Tomada de [26]. ... 28

Fig. 11 Modelos de Voigt, Maxwell y Standard linear solid para describir el comportamiento de la deformación respecto al tiempo durante la aplicación de una carga. Tomada de [26]. ... 29

Fig. 12 Sistema discretizado con elementos finitos. Tomada de [28].... 31

Fig. 13 Algunos fenómenos físicos junto con sus modelos matemáticos básicos y su expresión en FEM. Tomada de [30]. ... 32

Fig. 14 Elemento elástico 1D. Tomada de [30]. ... 32

Fig. 15 Disposición de dos elementos en 1D. Tomada de [30]. ... 33

9 Fig. 17 Metodología a seguir. Fuente: Los Autores. ... 35 Fig. 18 Modelo M5 adaptado. Tomada de [19]. ... 36 Fig. 19 Pruebas de CV. Probetas de CV para pruebas. A. Pruebas de Tensiones Longitudinales; B. Pruebas de Tensiones Transversales; C. Pruebas de Esfuerzo Cortante; D. Pruebas para

Coeficiente de Poisson. Tomada de [31]. ... 40 Fig. 20 Curvas de carga (roja) y relajación (azul) para una muestra de Lámina Propria de CV humana post-mortem. Tomada de [31]]. ... 41 Fig. 21 Curva Esfuerzo Vs Deformación experimental linealizada y normalizada en el rango elástico de deformación (0 % – 0.15 %). Fuente: Los Autores. ... 42 Fig. 22 Modelo de simulación para prueba de tensión longitudinal. Fuente: Los Autores. ... 42 Fig. 23 Comparación de resultados experimentales y computacionales. Fuente: Los Autores. ... 43 Fig. 24 Modelo computacional de la CV. Fuente: Los autores. ... 44 Fig. 25 Información solicitada por el software de elementos finitos. Fuente: Los autores. ... 44 Fig. 26 Propiedades seleccionadas para el cuerpo, elástico-lineal de un tejido canino. Fuente: Los autores. ... 45 Fig. 27 Propiedades seleccionadas para el ligamento, elástico-lineal de un tejido humano.

Fuente: Los autores. ... 45 Fig. 28 Propiedades seleccionadas para la LP, viscoelástico de tejido humano. Fuente: Los

autores. ... 46 Fig. 29 Cambios de propiedades debido a la patología en el modelo computacional. Fuente: Los autores. ... 47 Fig. 30 Set Up Cargas y condiciones de frontera modelo de simulación. Naranja y azul: Soporte fijo; Rojo: Presión pulmonar; Amarillo: P=0. Fuente: Los Autores. ... 48

10 Fig. 41 Esfuerzo Máximo Principal (Isolineas) - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores. ... 53 Fig. 42 Deformaciones - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores. ... 54 Fig. 43 Deformaciones (Isolineas) - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores. ... 54

ÍNDICE DE TABLAS

11

INTRODUCCIÓN

La fonación, o comúnmente llamada “el habla”, es el método de comunicación por excelencia de los seres humanos. Producir sonidos desde nuestra boca es el resultado de la interacción de las cuerdas vocales que se encuentran en la laringe, y están formadas por distintas capas de tejido, músculos y componentes celulares que les brindan la flexibilidad necesaria para oscilar a frecuencias extremadamente altas como resultado de la reacción al aire que sale de los pulmones. Debido a las frecuencias de oscilación y a los esfuerzos mecánicos que se presentan en las cuerdas vocales, éstas desarrollan patologías que pueden afectar su funcionamiento parcial o totalmente, lo que llevaría a la persona a perder la capacidad de comunicarse.

12

1.

PROBLEMÁTICA

1.1

Planteamiento del problema

En las últimas décadas el avance de la computación ha crecido a un ritmo veloz, brindando herramientas informáticas cada vez más robustas que son usadas para un mayor aprendizaje e interacción en las distintas ramas de la ciencia, ayudando así al desarrollo humano en el ámbito industrial y académico de manera global.

El área de la biomecánica es aquella que se basa en la integración de los principios de la ingeniería con la medicina, física, química, biología y matemáticas para crear soluciones a problemas médicos y biológicos; esta es una de las áreas que se han visto más beneficiadas por los desarrollos computacionales, debido a que en sus líneas de investigación es muy útil el uso de herramientas de simulación por computador para estudiar comportamientos fisiológicos de diferentes tipos de tejidos del cuerpo humano en funcionamiento normal o afectados por alguna patología. También se simulan biomateriales para analizar su comportamiento en distintas configuraciones y bajo diferentes cargas. Para lograr simular este tipo de comportamientos mecánicos tan complejos se hace uso de la metodología de los elementos finitos (FEM), rama en la que diferentes compañías desarrolladoras de software tienen excelentes herramientas diseñadas para cada necesidad, desde una simulación estructural estática de elementos isotrópicos, hasta una simulación dinámica de elementos anisótropos con geometrías no homogéneas y con contactos entre ellas.

Las cuerdas vocales son una parte fundamental del sistema fonatorio humano pues son las encargadas de regular el flujo de aire que sale de los pulmones y crear las vibraciones que al momento de llegar a la cavidad bucal se amplifican y crean la voz, por lo cual, son una herramienta fundamental para la comunicación y desarrollo humano. Debido a esta función primordial para los seres humanos es de gran importancia tratar de dar solución y comprender mejor las diferentes patologías que pueden presentarse por el uso inadecuado del habla, o debidas a riesgos profesionales, algo muy común en profesores de colegios o universidades, cantantes y otras ocupaciones en las que se necesita usar la voz constantemente.

13

1.2

Estado del arte

En la producción de la voz se encuentran involucrados tres sistemas: el sistema efector (respiratorio), el sistema fonador o vibrador y el sistema resonador [1]. El primero está compuesto por los pulmones, los cuales expulsan aire a presión hacia las cuerdas vocales y la tráquea, el segundo sistema lo estructuran las cuerdas vocales y su agujero de separación. La glotis, el último sistema lo comprende la cavidad desde la glotis hasta la boca. El aire es expulsado desde los pulmones a presión y llega a las cuerdas vocales, donde literalmente las golpea y las hace vibrar por el efecto de las fuerzas aerodinámicas mientras las atraviesa por la glotis, en ese justo momento la vibración de las cuerdas vocales produce ondas sonoras que son expulsadas con el aire y que se traducen en sonidos [1].

1.2.1

Cuerdas Vocales (CV)

Son estructuras (definidas también como músculos) compuestas de tres capas: siendo el músculo tiroaritenoideo su capa más profunda, la lámina propria su capa intermedia y el epitelio su capa superficial [2]. A su vez, y basado en la concentración de elastina y colágeno en la misma, la lámina propia está dividida en capa profunda (DLP), intermedia (ILP) y superficial (SLP). Existe una división más generalizada y más funcional, se trata de separar en Cuerpo (estructura muscular) y Cubierta (flexible y viscoelástica). Donde el Cuerpo comprende al músculo tiroaritenoideo, la DLP e ILP. La capa cubierta constituida por la SLP y el epitelio, en general, consisten en 9 cartílagos principales, de los cuales 3 son individuales (Epiglotis, Tiroides y Cricoides) y 3 vienen emparejados (Aritenoides, Cuneiforme y Corniculado) [2]. Cada CV tiene una longitud aproximada de 10-20 mm a lo largo de la dirección posterior-anterior, 8-12 mm a lo largo de la media-lateral y un espesor de 3-10 mm [3].

14 La principal característica de las CV es su capacidad oscilatoria, la misma es una de las causas fundamentales que conllevan a algunas enfermedades asociadas que pueden presentarse. En una conversación regular, el rango de frecuencias de oscilación de las cuerdas vocales está entre los 60 Hz y 200 Hz en hombres y 160 Hz y 300 Hz para las mujeres [3]. Análogamente estos valores pueden duplicarse o triplicarse para un esfuerzo vocal más elevado, como el canto o los gritos. Esta oscilación constante hace que las CV se calienten, estén en un alto impacto constante y puedan llegar a fallar (como cualquier otro elemento mecánico). Para evitar esto, las cuerdas poseen una capa mucosa que actúa como lubricante. El cual es suministrado por la banda ventricular que se encuentra en la parte superior del punto de apoyo de las CV. Debido al impacto que se produce con el aire expulsado de los pulmones, se puede inferir que en la superficie se presentan fuerzas y presiones aerodinámicas (las cuales varían entre 0 y 5 KPa). Como reacción a estas interacciones, en los tejidos internos de las cuerdas vocales se presentan esfuerzos axiales de compresión y tensión de tipo invertida repetida. Fenómeno que en la ciencia de materiales se definen como cargas de fatiga. Se pueden considerar a las CV como un elemento mecánico cualquiera, en el que se presentan cargas de acción y reacción, poseen un sistema de lubricación y el comportamiento mecánico de sus materiales reaccionan de forma distinta ante los diversos estímulos.

1.2.2

Principales patologías que afectan las Cuerdas Vocales

A continuación, se relacionan las principales patologías que, según los estudios realizados hasta la actualidad, afectan el funcionamiento de las cuerdas vocales.

1.2.2.1

Lesiones o cicatrización

Como su nombre lo indica, son deformaciones en forma de lesión o cicatriz que se puede presentar en cualquier parte de la cuerda vocal. La cicatrización genera pérdida de las propiedades mecánicas de las cuerdas vocales, como el aumento de la rigidez en la estructura vibratoria, malformación de la capa mucosa e incompetencia glótica. Lo que conlleva a la pérdida o deterioro de la voz, así como también fatiga al hablar.

15

1.2.2.2

Parálisis unilateral de las cuerdas vocales (UVFP)

Es una condición neurológica que involucra falla o disfunción en el laríngeo recurrente o el nervio vago que está en la laringe. El fallo causa incompetencia glótica, disfonía al respirar y también resultar en “respiración corta” y en otros casos neumonía [6]. Cuando una cuerda vocal está paralizada, al momento de hablar la voz se escucha entre cortada. Puede producir también tos y atascamiento de comida o saliva [7]. Entre las principales causas se encuentran el cáncer, intervenciones quirúrgicas e infecciones.

En cuanto al tratamiento, la cirugía solo es recomendable cuando se presentan tumores o patologías que pongan en peligro la vida o cuando la condición persiste por varios meses. Otra opción, conocida como el Método de Inyección de Medialización, es la inyección de Gelfoam, teflón, lípidos o PDMS (Polidimetilsiloxano). Estos materiales son inyectados en el músculo tiroaritenoideo de manera profunda, permitiendo así la restauración de la voz [6]. Es común que los pacientes presenten una mejora con el transcurrir del tiempo o con terapia de trabajo de voz.

Un factor importante a considerar, siempre y cuando el nervio esté intacto, es que la parálisis de la CV puede resolverse por sí misma hasta un año después de que la patología se ha presentado. Por lo que se recomienda que las medidas como terapia de voz o intervención quirúrgica sean empleadas un año después de que ésta ocurra. Para la cirugía existen tres métodos: Inyección, implantación y re inervación. [7].

1.2.2.3

Pólipos y nódulos

Un pólipo es una deformidad geométrica (masa o lesión) que se presenta, por lo general, en el tercio anterior de las cuerdas vocales. Un nódulo es una pequeña deformidad geométrica (masa o lesión) que se presenta, con más frecuencia, en el tercio medio y anterior de la cuerda vocal de manera inmóvil durante la fonación. No obstante, aún no se ha establecido una diferencia histológica entre estos dos tipos de patologías pues ambas suelen presentar las mismas características y terminan en lesiones similares. Es útil imaginar a un pólipo como una ampolla y al nódulo como un callosidad [8]. Este tipo de alteraciones se presentan con disfonía (voz ronca), dolor en el cuello, fatiga y sensación de bloqueo en la garganta.

16 Fig. 2 Patologías de las cuerdas vocales (A) Lesión. (B) Pólipo. Imágenes tomadas de:

http://www.throatdisorder.com/. Adaptación: Los autores.

1.2.3

Principales biomateriales usados en el tratamiento de patologías en las cuerdas

vocales

A continuación, se relacionan los principales biomateriales que, según los estudios realizados hasta la actualidad, pueden ser usados para tratar patologías que afecten a las cuerdas vocales.

1.2.3.1

Los Implantes Sólidos e Implantes Inyectables

17 natural), debe estar concebido para estar en contacto con tejidos, proteínas, células, órganos y sistemas. Debe funcionar en correlación con los mismos, intentando afectarlos en lo más mínimo y de esta manera poder convertirse en parte del sistema.

1.2.3.1.1

Implantes solidos

Existen una gran cantidad de dispositivos con características de compatibilidad y bajo costo. Además, han presentado muy buenos resultados en el campo de la medicina, como por ejemplo el implante de titanio para las CV (TVFMI por sus siglas en inglés), el cual es comúnmente usado en Europa por su bajo costo. Sin embargo, los mismos requieren intervención quirúrgica y esto es su principal inconveniente [9].

Otro campo importante en el área de los implantes, son los llamados stents. Son soportes tubulares que se sitúan temporal o permanentemente en arterias, conductos, cavidades o ductos del cuerpo humano, para contrarrestar obstrucciones, desgarros, hernias, aneurismas entre otros. Dependiendo de su aplicación, los stents pueden ser de diversos materiales (rígidos o elásticos en algunos casos). Para las patologías de las CV se utilizan los stents laríngeos, los cuales son posicionados en las cavidades laríngeas y se utilizan para corregir desgarros, cortes, obstrucciones entre otros. Casi siempre, ayudando a facilitar la respiración a través de un canal auxiliar que sale por la garganta del paciente. Esta metodología ha sido utilizada por décadas y el stent más utilizado es el Montgomery T-tube [9], aunque muchos dispositivos más están siendo desarrollados.

1.2.3.1.2

Implantes inyectables

Históricamente hablando, el material más común para este tipo de procedimientos fue el teflón (utilizado entre 1960 y 1980). No obstante, se dejó de utilizar debido a que las partículas de teflón migraban a otros órganos y podían convertirse en granulomas o masas. Posteriormente, se empezó a utilizar el polímero polidimetilsiloxano, comprobando su compatibilidad y poca probabilidad de migración a otros órganos en comparación con el teflón. Además, de no reportar problemas alergénicos. Este material ha sido usado por más de una década en diversos procedimientos quirúrgicos [9]. Otro polímero usado comúnmente por los médicos desde hace más de cincuenta años es el polimetilmetacrilato (PMMA). Actualmente, es el componente principal en el compuesto llamado Artecoll [10].

18 De los anteriores, el colágeno ha jugado un papel muy importante. Es una proteína estructural que se encuentra en los tejidos conectivos de los mamíferos. Ha sido material de soporte en la creación de muchos sustitutos, lo que se le atribuye a sus propiedades de reconocimiento por receptores de la superficie celular, propiedad de formar entrecruzamientos para generar propiedades mecánicas del tejido, su fácil aislamiento, no citóxico y su abundancia en la piel [11]. En diversos estudios se ha demostrado que las inyecciones de colágeno en las CV pueden generar perdida de rigidez (ablandamiento), lo que conlleva a una mejora en la parálisis y/o en las lesiones asociadas a este tejido [4].

El ácido hialurónico es un polisacárido no antígeno, que se encuentra por todo el cuerpo y con una alta concentración presente en las CV y otros tejidos especializados. Por tener un periodo de vida corto, por sí solo, el ácido hialurónico no beneficia en gran medida la curación de las lesiones en las CV. Pero cuando se procesa y se convierte en ácido hialurónico reticulado (en forma de red o tramado), se ha mostrado como un buen agente inyectable. La síntesis ha mostrado resultados considerablemente mejores por su mayor tiempo de vida de residencia [4].

El Hilano B es un tipo de ácido hialurónico reticulado que posee propiedades viscoelásticas y un tiempo de residencia mayor al del ácido hialurónico. Junto con su estructura reticulada, permite reflejar mayores beneficios en los tratamientos en el que es aplicado. Actualmente, en comparación con los tratamientos donde se usa el colágeno bovino, ha presentado ciertas ventajas como mayor tiempo de fonación, capacidad vibratoria, entre otras [4].

Es común hablar también del RAD16-II, el cual es un péptido desarrollado a través de ingeniería molecular. Ensamblado con nanofibras ordenadas con separaciones entre 50 y 200 nm (nanómetros). Este biomaterial posee una arquitectura tipo andamio (scaffold), lo que ofrece ventajas para su degradabilidad. El objetivo principal es devolver al tejido sus propiedades mecánicas. En el caso de las CV, se ha observado que estimula la acumulación y síntesis de matriz extracelular y mantiene los fibroblastos [12].

Actualmente, en la Universidad de Jhon Hopkins se desarrolla un nuevo polímero líquido inyectable el cual se deja manipular y moldear fácilmente. Una vez conseguida la forma deseada es expuesta a una luz (de tipo LED), con la que reacciona y adquiere rigidez. Este biomaterial es una mezcla de ácido hialurónico con un material sintético. Se llevaron a cabo estudios en pacientes humanos, los cuales mostraron muy buenos resultados al ser inyectados con el polímero después de haber sido intervenidos quirúrgicamente [13].

19 humanas y que al ser inyectado devuelve la rigidez vibratoria de las mismas. Ayudando a personas con trastornos de voz y lesiones, aunque por su biodegradación natural debe ser inyectado cada seis meses [13].

En los últimos años fue aprobada la hidroxiapatita, la cual es básicamente igual a la sustancia de contraste usada en radiología y bioquímicamente igual al tejido óseo. Este material tiene una biocompatibilidad excelente y es usado en muchos campos médicos. La principal diferencia con el polidimetilsiloxano es su gran potencial para ser absorbido por los tejidos [9].

1.2.4

Comportamiento mecánico de las cuerdas vocales

A continuación, se muestran las principales características mecánicas de las cuerdas vocales encontradas en la literatura científica.

1.2.4.1

Tensiones mecánicas

En el tejido de las CV, y durante la fonación, aparecen varias tensiones mecánicas como la tensión normal, cortante y de impacto [3]. El efecto destructivo de cada carga depende no sólo de su magnitud sino también de su velocidad. La Figura 3 muestra un modelo de corte estructural transversal de las CV bajo cargas mecánicas. El rango de tensión normal varía de unos pocos a cientos de KPa. Cuando la glotis se cierra, la tensión de impacto que se produce entre los dos pliegues oscila en un rango de 0.1 a 5 KPa (dependiendo del punto de tensión). El flujo de aire sobre la pared subglótica impone una combinación de tensiones de compresión, normales y cortantes menores de 5 KPa [3].

20

1.2.4.2

Modelos constitutivos de las cuerdas vocales

Los modelos constitutivos son un conjunto de leyes físicas que expresan relaciones entre propiedades o características [14], y que permiten determinar el comportamiento mecánico de un material. Por ejemplo: para un material elástico lineal se expone la Ley de Hooke, la cual expresa la relación proporcional que existe entre una fuerza que se ejerce sobre un área específica, el desplazamiento generado y la constante del material empleado (Módulo elástico). Para el caso de las CV, entre los modelos constitutivos más comunes se encuentran [3]:

 Visco-elástico estándar colaboradores, utilizaron el modelo Estructural Hiperelástico para llevar a cabo el cálculo de las deformaciones que se presentan en las CV [15]. Las mismas se compararon con resultados experimentales. Siguiendo el mismo camino Amir Miri y colaboradores en el 2012 estudiaron el efecto de la deshidratación en las propiedades mecánicas de las CV [14]. A su vez, los modelos constitutivos son aplicados para desarrollar simulaciones computacionales de las CV y estudiar el comportamiento de este sistema mediante el Método de los Elementos Finitos (MEF).

1.2.4.3

Caracterización experimental de las propiedades mecánicas de las cuerdas

vocales

No es fácil caracterizar mecánicamente un tejido de la misma manera que se hace con un material de diseño ingenieril como los aceros, polímeros, cerámicos y demás materiales. Esto es debido a que los tejidos son materiales porosos y viscosos (viscoporosidad y viscoelasticidad). Además, contienen cantidades significativas de fluidos, por lo tanto, es necesario considerarlos como materiales mixtos (bifásicos). Se tienen entonces las siguientes metodologías experimentales abarcadas en el campo de la caracterización mecánica [3]:  Prueba de tracción uniaxial: Consiste en traccionar el tejido (de uno o dos extremos), en

dirección uniaxial, sometiendo cargas normales y hasta llegar a la ruptura. El principal objetivo es lograr una aproximación del Módulo de Elasticidad (E).

21 ser más efectivo que el método a escala normal, pues en el reducido espacio de material se encuentra menos porosidad y por ende menos fluido interior.

 Prueba de reología en corte: Se somete un fragmento de tejido a torsión para que se genere cizallamiento y de esta manera aproximar un valor para el Módulo Cortante (G).

 Prueba de identación: Una lámina de tejido es expuesta a una carga constante a compresión uniaxial con una esfera (25 micrómetros de diámetro aproximadamente), de esta manera se puede aproximar también el Módulo de Elasticidad.

En la Figura 4 se puede apreciar los esquemas de las pruebas antes mencionadas.

Fig. 4 Pruebas Mecánicas de tejido. Tomada de [3].

1.2.5

Geometrías representativas de las cuerdas vocales.

22

1.2.5.1

Modelo M5

Definido por Scherer y colaboradores en el año 2001 [16], fue desarrollado como un modelo canónico para el análisis del flujo de aire a través de las cuerdas vocales, pero también subsecuentemente fue usado en el análisis mecánico continuo de las CV[17].

Pickup y Thomson en 2009 [18], se basan en el modelo M5 de Scherer para generar modelos en un biomaterial con propiedades similares a las de las cuerdas vocales, dividiendo el cuerpo en cuerpo y capa, en la Figura 5 se muestra la geometría.

Fig. 5 Modelo M5 simplificado. Tomada de [18].

Timothy y colaboradores en el 2012 [19], se basan en el modelo M5 de Scherer, para generar uno nuevo más adecuado a su estudio, donde dividen el cuerpo en 4 capas con propiedades diferentes, estas capas son el cuerpo (musculo), ligamento, capa superficial de lámina propria y el epitelio [19]. El modelo tiene un ángulo convergente de 2° entre la superficie medial de una CV y el plano medio de la glotis, se puede observar en la Figura 6.

23

1.2.5.2

Modelo de Alipour

Es un modelo desarrollado por Alipour y colaboradores en el 2000 [20], en esta investigación el autor plantea una división del cuerpo en capas con propiedades diferentes, cuerpo (gris oscuro), ligamento (blanco) y cubierta (gris claro), tal como se puede observar en la Figura 7.

Fig. 7 Modelo de Alipour. Tomada de [20].

Chao Tao y colaboradores en el 2007 [21], generaron un modelo tridimensional basado en el desarrollado por Alipour en [20], está basado en el mismo principio y división y se formuló para simular la auto-oscilación de las CV elongadas, además los resultados fueron verificados al compararlos con los estudios y modelos que se habían desarrollado hasta la época. El modelo de Chao Tao se puede observar en la Figura 8.

24

1.2.6

Simulación de las cuerdas vocales por el método de elementos finitos

El MEF (modelo de elementos finitos) consiste básicamente en discretizar una entidad geométrica en un conjunto de pequeños elementos geométricos (en dos o tres dimensiones). Con las CV, y en general con todos los tejidos, es posible utilizar este método. Por ejemplo, Alipour y Titze utilizaron un modelo matemático discreto junto con el método de Crack-Nicholson [22]. Los autores, dividieron transversalmente el tejido en 9 zonas para posteriormente ser estudiados en dos dimensiones (2D). El objetivo fue implementar computacionalmente las vibraciones que se producen en las CV, de donde se obtuvieron índices de frecuencia, amplitud, periodo y deformaciones durante esta interacción.

Por otro lado, también es posible realizar estudios tridimensionales (3D), como se expone en el trabajo de Chao Tao y Jack Jiang [23]. Los autores establecieron un modelo de auto-oscilación, con el que se pretende medir el esfuerzo al que es sometido el tejido durante la fonación (cuando el aire pasa por la glotis). Gracias a simulaciones de este tipo se pueden obtener resultados antes, durante y después de la interacción de la presión de aire con el tejido de las CV como se muestra en la Figura 3.

Por último, es posible abordar la parte fluídica del problema mediante la Dinámica de Fluidos Computacional (Computacional Fluid Dynamics - CFD). Se estudia el comportamiento de las CV analizando aerodinámicamente el tejido, como lo muestran Petr Sidlof y colaboradores [24]. Los resultados fueron enfocados principalmente en las presiones aerodinámicas experimentadas, velocidades de flujo y fricción entre componentes.

25

2.

JUSTIFICACIÓN

Actualmente la combinación de la medicina con la ingeniería está en auge, gracias al rápido avance de la tecnología computacional, el estudio y solución a los problemas que afectan a los seres humanos en su diario vivir pueden ser desarrollados en una forma más eficiente a como se hacía antes. Cada vez aparecen más estudios enfocados en brindar soluciones a las patologías que frecuentemente se presentan en las personas debido a sus actividades diarias normales.

Desde el punto de vista nacional, este proyecto plantea poner un precedente en el país, para el estudio general de las cuerdas vocales y sus características fisiológicas, e identificar las consecuencias en su comportamiento que tienen las diferentes patologías que se presentan en la población colombiana, mayormente en aquella que usa su voz en gran magnitud en su área laboral diaria, como docentes, cantante, periodistas, etc.

Desde el contexto de la universidad Distrital Francisco José de Caldas, el proyecto busca abrir paso y generar interés en los estudiantes hacia la rama de la bioingeniería y la simulación de tejidos en software de elementos finitos, puesto que es un área ingenieril que aún no tiene gran acogida dentro de la comunidad académica en cuanto a la generación de investigación y conocimiento, pero que al mismo tiempo está tomando mucha importancia a nivel académico mundial, por lo que es necesario que la universidad Distrital se ponga en contexto con la dirección académica investigativa internacional.

26

3.

OBJETIVOS

3.1

Objetivo general

Estudiar las propiedades mecánicas fisiológicas de las cuerdas vocales sanas, y las mismas sometidas a condiciones patológicas a través de la metodología de elementos finitos.

3.2

Objetivos específicos

3.2.1

3.2.2

3.2.3

27

4.

MARCO TEÓRICO

4.1

Materiales

En la ingeniería mecánica es común el uso de materiales que poseen propiedades mecánicas isotrópicas, es decir que su comportamiento es el mismo sin importar en qué dirección sea efectuada una carga sobre el mismo. Sin embargo, en lo concerniente a los tejidos biológicos, en la gran mayoría de estos, se presenta un comportamiento anisótropo, esto significa que sus características mecánicas pueden variar dependiendo de la dirección en la cual se efectúe una carga, dicho comportamiento se debe a que la mayor parte de los tejidos en el cuerpo humano están formados por fibras distribuidas homogéneamente o en varios sentidos. A continuación, se tratan las diferentes caracterizaciones de los tipos de material a los que comúnmente se hace referencia al momento de hablar de tejidos biológicos.

4.2

Material bifásico

Un material bifásico es aquel que está compuesto al mismo tiempo por un estado líquido y un estado sólido, es decir, debido a su configuración estructural se tiene una matriz solida porosa y permeable microscópicamente y dentro de sí una fase fluida. Con esta configuración al momento de presentarse una carga a compresión, se presenta una presión en el fluido, donde éste es quien soporta la carga aplicada, sin embargo, en una carga constante, al continuar la deformación se transfiere el soporte de la carga del líquido a la matriz sólida.

4.3

Material viscoelástico

28 Fig. 10 Diagrama de caga-deformación para diferentes tipos de material. Tomada de [26].

Para hablar de un material viscoelástico se debe definir primero la viscosidad, que es relación de los esfuerzos cortantes y su gradiente de velocidad, donde se tiene un tipo de viscosidad para un fluido newtoniano, en el cual cuando la fuerza aplicada es aumentada, la velocidad del esfuerzo de corte aumenta en la misma proporción, o en cambio sí es un fluido no newtoniano la respuesta al aumento o disminución de la fuerza no es proporcional. La mayoría de los materiales biológicos muestran adelgazamiento por acción de la fuerza cortante, por lo cual al momento en que se duplica la fuerza cortante, la velocidad de corte va a ser menor que el doble [26].

4.4

Modelos matemáticos para describir materiales viscoelasticos

29 Fig. 11 Modelos de Voigt, Maxwell y Standard linear solid para describir el comportamiento de la deformación

respecto al tiempo durante la aplicación de una carga. Tomada de [26].

Para estos modelos se cumple lo siguiente

(1)

𝜎

𝜎

𝜀

4.4.1

Modelo de Voigt/Kelvin

Este modelo presenta una configuración de elementos en paralelo, donde el resorte presenta un comportamiento similar al de una matriz sólida, y el amortiguador presenta un comportamiento viscoso dependiente del tiempo, donde se ve representada la no linealidad de los materiales deformación unitaria que se muestra a continuación.

30 Donde se refiere al tiempo de relajación del material.

4.4.2

Modelo de Maxwell

Este modelo presenta una configuración de elementos en serie, donde el resorte presenta un comportamiento similar al de una matriz sólida, y el amortiguador presenta un comportamiento viscoso dependiente del tiempo, donde se ve representada la no linealidad de los materiales viscoelasticos.

Dado que los componentes están en serie, este modelo matemático se direcciona por las siguientes ecuaciones:

(5)

Luego de hacer un proceso algebraico se tiene un modelo matemático en función de la carga que se muestra a continuación.

4.4.3

Modelo sólido estándar lineal

Este modelo surge de la combinación de los dos anteriores, debido a que el comportamiento mecánico representado por los modelos de Maxwell y Voigt/Kelvin es lineal, y lo que se quiere es llegar a un modelo que se asemeje al comportamiento real de un material viscoelástico, lo que se obtiene al combinar los dos modelos es que se presenta que la tensión decae en un tiempo más grande porque se tiene una configuración de resorte en paralelo y los tiempos de relajación se amplían.

La ecuación resultante de realizar la combinación de los dos modelos se presenta a continuación.

31

4.5

Método de elementos finitos (FEM)

El método de los elementos finitos o FEM por sus siglas en inglés “Finite Elements Method” es un método numérico para la resolución de problemas que están basados en ecuaciones diferenciales parciales (PDE). Un sistema o dominio de interés (geometría) puede ser representado por un conjunto de elementos finitos más pequeños o subdominios, los cuales interactuaran a través de Nodos (Ver Figura 12); dicho de otro modo, un problema físico de tipo continuo puede ser expresado como un sistema discreto de elementos finitos con valores desconocidos en sus nodos[27].

Fig. 12 Sistema discretizado con elementos finitos. Tomada de [28].

Este método tiene un gran potencial gracias a su sólida base matemática y a su versatilidad para ser aplicado a cualquier tipo de dominio de análisis complejo gracias a que las mallas conformadas por los pequeños elementos se adaptan a distintos tipos de condiciones de contorno [29]. Según G. Nikishkov en [27], el procedimiento para resolver un sistema por elementos finitos podría describirse como:

 Discretizar el sistema continuo.

 Seleccionar funciones de interpolación.  Encontrar las propiedades del elemento.  Unir las ecuaciones de los elementos.  Solucionar el sistema global de ecuaciones.  Calcular datos adicionales.

32 Galerkin) y el Aproximamiento Variacional, el cual se basa en el cálculo de la variación y minimización de la energía potencial (ej. Rayleigh-Ritz) [30]. En la Figura 13 se observan, en resumen, algunos fenómenos físicos, su respectivo modelo de ecuaciones gobernantes y su aproximación en los elementos finitos.

4.5.1

El método directo

Suponiendo que se tiene un elemento elástico tipo resorte el cual solo recibe cargas de compresión y tensión y se encuentra en estado de equilibrio:

Fig. 14 Elemento elástico 1D. Tomada de [30].

33 El elemento cuenta con dos nodos ilustrados con números en la Figura 14, cada nodo a su vez tiene una carga correspondiente F (sea de acción o reacción) junto con un desplazamiento u. Entonces, por la Ley de Hooke se conoce que:

Donde k se refiere a la constante elástica del resorte, u al desplazamiento y F a la carga aplicada. En la Figura 14 se aprecia que el elemento cuenta con dos grados de libertad al igual que dos nodos.

Escribiendo las ecuaciones de equilibrio se tiene que:

El planteamiento matricial de ecuaciones estaría dado por:

De forma general para cualquier elemento que se comporte de esta manera se tiene entonces que la relación de rigidez del elemento se da de la siguiente manera:

Donde K es la matriz de rigidez del elemento, U es el vector de desplazamiento nodal y F el vector de carga nodal. Para una disposición de más elementos la forma general se comporta igual, pero se tendrán matrices de mayor tamaño.

Ahora para una disposición con dos elementos, se tendrá entonces:

= ∙

(9)

∙

− ∙

=

− ∙

+ ∙

=

(10)

[

₋

−

] [

] = [

]

(11)

[ ] ∙ [ ] = [ ]

(12)

34 El sistema contará con tres nodos y de igual manera cada nodo con su respectiva carga y desplazamiento, existirán entonces dos elementos que tendrán dos constantes elásticas distintas. Nuevamente planteando las ecuaciones de equilibrio se tiene:

En forma matricial:

Su forma general será de igual manera:

En este caso se obtuvo una matriz de rigidez de 3x3. Entre más elementos sean analizados el tamaño de la matriz aumentará de acuerdo a ese incremento.

En la práctica es muy sencillo realizar la solución de un sistema de ecuaciones como el que se mostró previamente, sin embargo, ante un sistema más complejo con más ecuaciones es necesario definir algunas condiciones iniciales o de frontera que permitirán agilizar el cálculo disminuyendo el número de variables desconocidas. Por ejemplo, el sistema puede estar fijo en el nodo número uno como se ve en la Figura 16, lo que define que su desplazamiento será cero, por lo tanto, se tendrá una incógnita menos.

Fig. 16 Empotramiento de nodo 1, 2 elementos 1D. Tomada de [30].

∙

−

∙

=

−

∙

+

+

∙

−

∙

=

∙

−

∙

=

(13)

[

−

−

+

−

−

] [

] = [

]

(14)

35

5.

METODOLOGÍA Y RESULTADOS

Para el correcto desarrollo de los objetivos planteados en este trabajo se determinaron varias fases que permitieron lograr el alcance académico propuesto desde un principio. Las etapas en cuestión se exponen a continuación:

Fig. 17 Metodología a seguir. Fuente: Los Autores.

5.1

Conceptualización y especificación del proyecto

Una vez definidos los objetivos iniciales del estudio, se definió la metodología necesaria para dar cumplimiento a los mismos, y lograr darle fin satisfactoriamente al proyecto, en consecuencia, como primer paso se realizó la búsqueda bibliográfica, en las diferentes bases de datos con convenio que ofrece la Universidad Francisco José De Caldas, de la información científica que sustenta teóricamente el proyecto, como resultado de ésta acción, se obtuvieron más de setenta documentos científicos, de los cuales se hizo una selección más específica de acuerdo a teoría que se requería para desarrollar los objetivos primeramente planteados. Finalmente, luego de filtrar la información, se plantearon unos objetivos finales con un alcance más real de acuerdo a toda la bibliografía obtenida.

Paralelamente, se llevó a cabo el desarrollo teórico de todo lo referente al comportamiento mecánico de las CV como material viscoelástico, se comprendieron las ecuaciones constitutivas que rigen esté modelo y con qué propiedades se podía describir su comportamiento. Por último, esta información fue llevada al software de simulación donde se identificaron las propiedades requeridas por el mismo para simular un material con estas características, lo que dio paso a la segunda fase del proyecto.

5.1 •Conceptualización, entendimiento y especificación del proyecto.

5.2 •Búsqueda y agrupación de datos y características para la cuerda vocal sana.

5.3

•Comprobación del modelo computacional y selección de los valores para las propiedades de la cuerda vocal sana.

5.4

•Búsqueda y selección de datos para las propiedades de la cuerda vocal sometida a una patologia.

5.5

36

5.2

Búsqueda y agrupación de datos y características para la cuerda vocal sana

Con la base de datos bibliográfica definida, se procedió a buscar y seleccionar la geometría representativa de CV más apropiada para ser simulada usando el software de elementos finitos. Después de analizar todas las geometrías encontradas, se concluyó que la desarrollada por Timothy y colaboradores en [19] (Ver Figura 18) sería utilizada como base para la generación del modelo en este trabajo. En esta geometría se plantean 3 divisiones principales, de acuerdo a trabajos anteriores en que se desarrolló esta configuración de tejidos dentro de la CV, estas son: Cuerpo o Músculo, Ligamento y Lámina Propria Superficial. Una vez la geometría y partes de la CV fueron definidas y conociendo las propiedades mecánicas que el software requería, se realizó una búsqueda en la bibliografía disponible, dichas propiedades son:

 Módulo elástico (E).  Módulo Cortante (G).  Módulo Volumétrico (k).  Tiempo de Relajación (τ).  Viscosidad Dinámica (η).  Coeficiente de Poisson (ν).  Densidad (ρ).

37 Los valores obtenidos y agrupados en la base de datos fueron:

Tabla 1 Valores para el Módulo Elástico para las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.

38 Tabla 3 Valores para la Viscosidad de las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.

Tabla 4 Valores para el Coeficiente de Poisson para las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.

Tabla 5 Valores para la Densidad de las CV y sus divisiones. Fuente: Los Autores.

5.3

Comprobación del modelo computacional y selección de los valores para las

propiedades de la cuerda vocal sana.

5.3.1

Comprobación del modelo computacional.

39 de medir: Esfuerzos, Deformaciones, Módulo elástico, Módulo Cortante y Coeficiente de Poisson. Los valores obtenidos por los autores y que fueron usados en el modelo computacional son:

 Módulo Elástico: 28 KPa propio, a continuación se relacionan:

 Módulo Volumétrico: La fórmula matemática usada para hallar el módulo volumétrico viene dada por la ley de Hooke, y la deformación volumétrica (e).

Donde cada uno de los componentes del esfuerzo (X e Y) son iguales a -p (Presión hidrostática), generándose la Ecuación 17, se tiene también para la presión hidrostática (e) la Ecuación 18, donde se relaciona directamente con el módulo volumétrico.

Si reemplazamos en la Ecuación 17 la presión hidrostática (p) de la Ecuación 18 para dejarla en función del módulo volumétrico (k) se tiene finalmente la ecuación del módulo volumétrico relacionada con el módulo elástico (E) y el coeficiente de Poisson (v), (Ver Ecuación 19).

Encontrando así que el valor del módulo volumétrico para un modelo en 2 dimensiones es igual al del módulo cortante relacionado en la Ecuación 20.

40 Por lo anteriormente dicho para el módulo volumétrico de este modelo computacional se seleccionó el valor de 0.73 KPa.

 Viscosidad Dinámica (η): 0.001 KPa-s, tomado de Heather G (2003).

 Densidad (ρ): 1070 Kg/m3, tomado de P. Bhattacharya (2011).

 Tiempo de Relajación (τ): La fórmula matemática usada para hallar el tiempo de relajación según J. Vincent (2012) en [26] esta definida por:

Donde, η es la viscosidad dinámica y E es el módulo elástico del material, teniéndose para el modelo 0.001 KPa-s y 28 KPa respectivamente, lo que resultó en un tiempo de relajación de 0.000035 s.

Fig. 19 Pruebas de CV. Probetas de CV para pruebas. A. Pruebas de Tensiones Longitudinales; B. Pruebas de Tensiones Transversales; C. Pruebas de Esfuerzo Cortante; D. Pruebas para Coeficiente de

Poisson. Tomada de [31].

La gráfica que se observa en la Figura 20 muestra la curva de carga-relajación resultante del experimento realizado al tejido de Lámina Propria en [31].

41 Usando una aplicación web de libre acceso que identificaron los valores de los puntos en la curva (Web Plot Digitizer), se transformó la información gráfica que se tenía en la imagen del artículo (ver Figura 20), en datos numéricos de Esfuerzo Vs Deformación en Excel, que luego fueron graficados (ver Figura 21), para un rango de deformaciones unitarias entre 0 y 0.15 debido a que este es el campo elástico de trabajo fisiológico en la CV.

42 Fig. 21 Curva Esfuerzo Vs Deformación experimental linealizada y normalizada en el rango elástico de

deformación (0 % – 0.15 %). Fuente: Los Autores.

Las formulaciones matemáticas usadas para el modelo viscoelástico asumen una relación lineal entre la tensión y la deformación, esto se puede manejar dentro del rango de trabajo normal de las cuerdas vocales (0 – 15% de deformación) donde se entiende que se maneja un rango elástico en el cual el tejido no sufre deformación plástica. Debido a lo dicho anteriormente se debe realizar una regresión lineal a la curva experimental (ver Figura 21), para tener valores comparables entre el modelo computacional desarrollado y los resultados experimentales generados en [31].

Con el fin de realizar una comprobación del modelo planteado en el software de elementos finitos, partiendo de los datos consolidados de las propiedades de las CV en el punto 5.2 y tomando los valores hallados experimentalmente por los autores en [31], se realizó la simulación del experimento con las mismas dimensiones de probeta, y aplicando el mismo desplazamiento a la misma. Se dibujó un rectángulo de 14 mm de longitud con una altura y espesor de 2,93 mm (con el fin de lograr el área transversal original); la idea fue simular el experimento de tensión longitudinal (ver Figura 19), para lo cual, al modelo se le realizó un empotramiento en un extremo y en el otro se le programó un desplazamiento longitudinal (ver Figura 22) para lograr un porcentaje de deformación unitaria igual al del experimento realizado en el artículo. El tiempo total de simulación fue de 5 segundos.

Luego de consolidar los resultados de esfuerzos y deformaciones unitarias promedio generados por el software de elementos finitos, se compararon con la curva experimental para observar el rango de error generado (Ver Figura 23).

43 Fig. 23 Comparación de resultados experimentales y computacionales. Fuente: Los Autores.

De acuerdo a la comparación de los datos obtenidos de Esfuerzo Vs Deformación unitaria, se realizó el cálculo del error resultante entre los datos experimentales y los computacionales, se puede observar en la Tabla 7.

Tabla 6 Error absoluto entre resultados experimentales y computacionales. Fuente: Los Autores.

El error generado entre los resultados experimentales y los del modelo computacional es mínimo en relación a los valores obtenidos, con un error máximo de 0,070 KPa, que comparado con la curva patrón en el punto de deformación del 15%, presenta un error relativo del 1,7%, el porcentaje de error bajo demuestra que el modelo computacional es confiable.

44

5.3.2

Selección de propiedades para la Cuerda Vocal sana.

Con los valores de propiedades de la bibliografía consolidada, y los valores experimentales para la LP, se configuró el modelo computacional para simular la CV completa (ver Figura 24), se tuvo en cuenta que los valores seleccionados para cada división de la geometría hicieran parte del mismo modelo constitutivo (viscoelástico o elástico) para este caso, según la información disponible se asumieron: el cuerpo (tejido canino) y el ligamento (tejido humano) como materiales elástico-lineales y la LP como un material viscoelástico [31]. Los requerimientos del software de elementos finitos se muestran en la Figura 25, los valores seleccionados para cada división se pueden observar en la Figuras 26, 27 y 28.

Fig. 24 Modelo computacional de la CV. Fuente: Los autores.

45 Fig. 26 Propiedades seleccionadas para el cuerpo, elástico-lineal de un tejido canino. Fuente: Los autores.

46 Fig. 28 Propiedades seleccionadas para la LP, viscoelástico de tejido humano. Fuente: Los autores.

5.4

Búsqueda, agrupación y selección de datos para la cuerda vocal sometida a una

patología.

Con base en la bibliografía inicial, se procedió a buscar la información concerniente a los cambios en las propiedades mecánicas que produce una patología determinada, seleccionando como la más apropiada para simular, debido a la información que se tiene en la actualidad, la denominada como “Cicatrización en la cuerda vocal”. Se realizó una síntesis de información que se resume en la Tabla 8.

47 Al no encontrarse estudios que traten cambios de propiedades en CV humana debidos a una patología, se seleccionó el trabajo que realizaron H. K. Heris y colaboradores en [32] con los valores de disminución y aumento del módulo elástico en la lámina Propria Superficial de una CV de roedor en 1 y 2 meses después de generarse la cicatrización. Los módulos elásticos que presentan las CV de roedores son bastante elevados en comparación con los del tejido humano, por lo que para efectos de este trabajo se decidió aplicar la disminución (1 mes) y el aumento (2 meses) porcentuales que se encontraron en [32], dando como resultado los valores mostrados en la Figura 29.

Fig. 29 Cambios de propiedades debido a la patología en el modelo computacional. Fuente: Los autores.

5.5

Configuración del modelo computacional y simulación de la Cuerda Vocal sana y

afectada por cicatrización.

5.5.1

Configuración del modelo computacional.

48 Con las propiedades definidas, el siguiente paso fue asignar las cargas y restricciones para el modelo. En primera instancia se aplicó una condición de frontera con restricción de movimiento y rotación en los ejes X e Y (ver Figura 30); en la línea superficial inferior se asignó la presión que la cuerda vocal recibe cuando los pulmones expulsan el aire (ver Figura 30); por último, en la línea de contorno restante (ver Figura 30) se le aplicó la condición de presión cero para conservar una diferencia de presión constante [24].

Fig. 30 Set Up Cargas y condiciones de frontera modelo de simulación. Naranja y azul: Soporte fijo; Rojo: Presión pulmonar; Amarillo: P=0. Fuente: Los Autores.

Para simular el comportamiento normal de trabajo de las CV, se optó por usar los datos recopilados por Petr Šidlof y Colaboradores en [33]. Donde se midió una presión generada por los pulmones entre 1,3 KPa y 1,6 KPa durante 20 ms, tal como se ve en la Figura 31.

49 Para simular la condición patológica en el modelo computacional se le aplicaron los cambios en las propiedades mecánicas a una sección específica de la geometría (ver Figura 32), con el fin de configurar la afectación que sufre el tejido. Las propiedades se configuraron de acuerdo a lo definido en el numeral 5.4 y la sección de tejido fue asignada según los resultados histológicos vistos en [32].

Fig. 32 Configuración del modelo para aplicar la patología, en color blanco la zona afectada. Fuente: Los autores.

5.5.2

Simulación de la Cuerda Vocal sana y afectada por cicatrización.

Una vez se configuraron todos los parámetros del modelo computacional en el software de elementos finitos, se le solicitó al mismo que mostrara valores de esfuerzo, deformación y desplazamiento promedios y máximos, para analizar qué diferencias se presentan entre la CV sana y cicatrizada a 1 y 2 meses,

50 Fig. 33 Curva Desplazamiento Vs Tiempo para la zona afectada de la CV. Fuente: Los autores.

Fig. 34 Curva Desplazamiento en X Vs Tiempo para la zona afectada de la CV. Fuente: Los autores

1,200

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040

DE

CV SANA CV AFECTADA 1M CV AFECTADA 2M

-0,300

-0,1600,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040

DE

COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOS EN X PARA ZONA

AFECTADA DE LA CV (1 MES)

51 Fig. 35 Curva Desplazamiento en Y Vs Tiempo para la zona afectada de la CV. Fuente: Los autores

El desplazamiento en el eje Y de la zona afectada de la LP (Figura 35) disminuye su magnitud en un 0.8% con respecto a la condición sana para 2 meses después de la cicatrización al aumentar el modulo elástico de la LP en un 53%. Para 1 mes después de la cicatrización no se presentan cambios, esto se debe a que su módulo elástico y cortante disminuyen en un 33%. Para los desplazamientos en el eje X (Figura 34), se tiene una diferencia de 1.13% entre el sano y 2 meses de la cicatrización. Al hablar de las magnitudes resultantes globales (Figura 33) se presenta una diferencia de 0.3% entre la CV sana y la afectada a 1 mes, puesto que es el periodo de tiempo en el que la rigidez de la CV disminuye debido a la re-organización de las fibras de colágeno y elastina del tejido.

Fig. 36 Esfuerzo Máximo Principal. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores.

1,100

0,000000 0,000500 0,001000 0,001500 0,002000 0,002500 0,003000 0,003500 0,004000

DE

COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOS EN Y PARA ZONA

AFECTADA DE LA CV (1 MES)

52 Fig. 37 Esfuerzo Máximo Principal (Isolineas). A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2

meses. Fuente: Los Autores.

Fig. 38 Deformación. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores.

Fig. 39 Deformación (Isolineas). A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores.

En las Figuras 33 y 34 se aprecian los resultados de esfuerzo máximo principal para cada condición de la CV (sana y patológica); en las Figuras 35 y 36 se pueden observar las deformaciones que sufre el tejido.

53 Fig. 40 Esfuerzo Máximo Principal - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses.

Fuente: Los Autores.

Fig. 41 Esfuerzo Máximo Principal (Isolineas) - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores.

54 Fig. 42 Deformaciones - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses.

Fuente: Los Autores.

Fig. 43 Deformaciones (Isolineas) - Secciones afectadas. A) CV sana B) CV afectada 1 mes C) CV afectada 2 meses. Fuente: Los Autores.

55

6.

CONCLUSIONES

 Se encuentra disponible una gran cantidad de información concerniente al estudio de la fisiología y el trabajo que llevan a cabo las CV para generar la voz, los investigadores tienen cada vez mejores herramientas tecnológicas que les permiten llevar a cabo mediciones a las propiedades mecánicas y analizar la composición celular de los distintos tejidos que componen a las CV, y debido a esto, el estudio en el campo fisiológico de las CV está muy adelantado, aunque para realizar simulaciones computacionales la morfología no está muy bien definida y las divisiones planteadas de los tejidos dentro de la CV aún no se encuentran totalmente desarrollados.

 Con la información encontrada en las bases de datos científicas y haciendo uso de estudios de distintos autores, se aprecia que la información es suficiente para construir un modelo de CV que pueda simular su comportamiento fisiológico y luego poder modificarlo para aplicar un posible síntoma de afección que se presenta comúnmente en esta parte del cuerpo.

 El estudio de tejidos vivos contempla un análisis no lineal del comportamiento mecánico ante cargas presentadas por el funcionamiento normal del cuerpo humano, por lo cual se debe abordar un análisis matemático diferente al que se usa en la mecánica de materiales clásica; por ejemplo, para este estudio se aplicó la teoría “Standard lineal solid” de los materiales viscoelásticos, debido a que este modelo constitutivo contempla el comportamiento de un material bifásico.

 Para comparar los datos obtenidos en la simulación de la CV sana con otros autores, se buscaron resultados en trabajos similares, donde se encontró que Chao Tao y Jack J. Jianga (2008), tienen para un esfuerzo de 3 KPa un desplazamiento de 1.2 mm, y en el presente trabajo se tiene para un esfuerzo de 2.51 KPa un desplazamiento de 1.6 mm. Por otro lado J. Horácek y colaboradores (2005), presentan resultados para presión pulmonar de 1 KPa, un esfuerzo máximo de 2.9 KPa, los cuales son muy cercanos a los resultados encontrados en este estudio, de 1.68 KPa de presión pulmonar y esfuerzo máximo de 2.51 KPa. Estas similitudes comprueban que el modelo de cuerda vocal que se tiene en el presente trabajo se encuentra en un rango de comportamiento aceptable.

56

 Los resultados aquí presentados muestran que el módulo de elasticidad de la CV y su cambio, es el factor más importante respecto a sus afectaciones patológicas, por lo que en este caso si se desea devolver a la CV las propiedades mecánicas necesarias para un funcionamiento normal, se debe emplear un biomaterial que devuelva la rigidez original que tiene la LP. El modelo computacional comprobado que se implementó en este trabajo se puede utilizar como base para el desarrollo y simulación de dicho biomaterial.