Leyes de Newton
Leyes de Newton
●
Valen sólo en los sistemas inerciales
Leyes de Newton
●
Primera Ley de Newton
Si sobre un objeto no se ejerce ninguna fuerza,
el objeto se encuentra en reposo o en movimiento
rectilíneo uniforme
Leyes de Newton
●
Primera Ley de Newton
Si sobre un objeto no se ejerce ninguna fuerza,
el objeto se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme
●
Segunda Ley de Newton
La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza ejercida sobre él, e inversamente
proporcional a su masa
Leyes de Newton
●
Primera Ley de Newton
Si sobre un objeto no se ejerce ninguna fuerza,
el objeto se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme
●
Segunda Ley de Newton
La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza ejercida sobre él, e inversamente
proporcional a su masa
●
Tercera Ley de Newton
Si un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste último
ejercerá una fuerza igual y contraria sobre el primero.
Leyes de Newton
●
Observaciones:
Las leyes de Newton se aplican al MODELO de
partícula puntual.
Leyes de Newton
●
Observaciones:
Las leyes de Newton se aplican al MODELO de partícula puntual.
Para que tengan sentido los enunciados de las leyes, debemos definir el concepto de FUERZA y el
concepto de MASA.
Leyes de Newton
●
Concepto de Fuerza
Leyes de Newton
●
Medida de la fuerza
Leyes de Newton
●
Medida de la fuerza
En (a) mido una fuerza F1 que produce una
elongación del resorte x1. En (b) mido la
elongación x2
correspondiente a F2 En (c), al aplicar
combinadamente F1 y F2 de forma colineal, obtengo un elongamiento x3=x1+x2.
En cambio en (d), al aplicar F1 y F2 de forma perpendicular, obtengo una elongación x4=
x12x22Leyes de Newton
●
Medida de la fuerza
En (a) mido una fuerza F1 que produce una
elongación del resorte x1. En (b) mido la
elongación x2
correspondiente a F2 En (c), al aplicar
combinadamente F1 y F2 de forma colineal, obtengo un elongamiento x3=x1+x2.
En cambio en (d), al aplicar F1 y F2 de forma perpendicular,
obtengo una elongación x4=
x12x22 La fuerza es una magnitud vectorialLeyes de Newton
●
La fuerza se mide en Newtons
1 N = 1 Kg m / s
2Leyes de Newton
●
Un sistema inercial es aquél en que vale
la Primera Ley de Newton
Leyes de Newton
●
Un sistema inercial es aquél en que vale la Primera Ley de Newton
Si sobre un objeto no se ejerce ninguna fuerza,
el objeto se encuentra en reposo o en movimiento
rectilíneo uniforme.
Leyes de Newton
●
Un sistema inercial es aquél en que vale la Primera Ley de Newton
Si sobre un objeto no se ejerce ninguna fuerza,
el objeto se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.
O sea, un sistema en reposo o en movimiento
rectilíneo uniforme (no acelerado)
Leyes de Newton
●
Masa inercial
Leyes de Newton
●
Masa inercial
Dado un sistema inercial, aplico sobre
2 partículas la misma fuerza.
Leyes de Newton
●
Masa inercial
Dado un sistema inercial, aplico sobre 2 partículas la misma fuerza.
La relación entre las masas de las partículas
será inversamente proporcional a sus aceleraciones
m1
m2=a2 a1
Leyes de Newton
●
Masa inercial
Dado un sistema inercial, aplico sobre 2 partículas la misma fuerza.
La relación entre las masas de las partículas
será inversamente proporcional a sus aceleraciones
La masa se mide en Kg.
m1
m2=a2 a1
Leyes de Newton
●
Segunda Ley de Newton
La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza ejercida sobre él, e inversamente
proporcional a su masa
Leyes de Newton
●
Segunda Ley de Newton
La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza ejercida sobre él, e inversamente
proporcional a su masa
∑ F=ma
Leyes de Newton
●
Segunda Ley de Newton
La aceleración de un objeto es proporcional ala fuerza ejercida sobre él, e inversamente
proporcional a su masa
∑ F=ma
∑ F
x= ma
x∑ F
y= ma
y∑ F
z= m a
zSegunda Ley de Newton
Ejemplo
Segunda Ley de Newton
Ejemplo
Quiero calcular la aceleración de la partícula de la figura
Segunda Ley de Newton
Ejemplo
Quiero calcular la aceleración de la partícula de la figura Planteo la segunda ley de Newton:
∑
Fx=m ax∑
Fy=m aySegunda Ley de Newton
Ejemplo
Quiero calcular la aceleración de la partícula de la figura Planteo la segunda ley de Newton:
Si la masa de la partícula es de 0,30 kg tenemos:
∑
Fx=m ax∑
Fy=m ay∑
Fx=F1cos20ºF2cos60º=5.0 N0.9408.0 N0.500=8.7 N∑
Fy=−F1sin20ºF2sin60º=−5.0 N0.3428.0 N0.866=5.2 N ax=∑
Fxm = 8.7 N
0.30 Kg=29 m/ s2 ay=
∑
Fym = 5.2 N
0.30 Kg=17 m/ s2
Peso
Peso
La gravedad de la tierra, ejerce una fuerza sobre todos
los objetos, proporcional a su masa, en la dirección que une el mismo con el centro de la tierra, y apuntando hacia él
(hacia abajo). Dicha fuerza puede expresarse como:
Donde , siendo el versor que apunta en la dirección vertical hacia arriba.
Fg=m g
g=−9.80m/ s2 j j
Peso
Observación:
En realidad, la magnitud de la fuerza de atracción entre dos masas m y M está dada por:
donde R es la distancia entre las mismas.
Fg= G M m
R2 (Ley de la Gravitación Universal)
Peso
Observación:
En realidad, la magnitud de la fuerza de atracción entre dos masas m y M está dada por:
donde R es la distancia entre las mismas.
En el caso de la gravitación terrestre, M sería la masa de la Tierra, y aproximamos R por el radio de la Tierra de modo que
Fg= G M m
R2 (Ley de la Gravitación Universal)
g≈ GM R2
Peso
Observación:
Lo que mide una balanza no es el peso, sino la normal que ejerce mi cuerpo sobre ella.
Tercera Ley de Newton
Tercera Ley de Newton
Cuando dos objetos 1 y 2 interactúan, la fuerza que
le ejerce 1 a 2 será igual y opuesta a la fuerza que
le ejerce 2 a 1.
Tercera Ley de Newton
Cuando dos objetos 1 y 2 interactúan, la fuerza que le ejerce 1 a 2 será igual y opuesta a la fuerza que le ejerce 2 a 1.
F12=−F21
Tercera Ley de Newton
Cuando dos objetos 1 y 2 interactúan, la fuerza que le ejerce 1 a 2 será igual y opuesta a la fuerza que le ejerce 2 a 1.
Si consideramos F
12como la acción que le ejerce 1 a 2, entonces F
21será la reacción de 2 sobre 1, o, equivalentemente, ambas son un par acción-reacción
F12=−F21
Tercera Ley de Newton
Cuando dos objetos 1 y 2 interactúan, la fuerza que le ejerce 1 a 2 será igual y opuesta a la fuerza que le ejerce 2 a 1.
Si consideramos F
12como la acción que le ejerce 1 a 2, entonces F
21será la reacción de 2 sobre 1, o, equivalentemente, ambas son un par acción-reacción Ojo!!!! La acción y la reacción se ejercen en
distintos objetos y no en el mismo!!!
F12=−F21
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
En el dibujo vemos la acción del martillo en el clavo y la
reacción del clavo en el martillo
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Considero un monitor en una mesa. Sobre el monitor actúa el peso, y la normal de la mesa.
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Considero un monitor en una mesa. Sobre el monitor actúa el peso, y la normal de la mesa.
La reacción del peso, es ejercida sobre el centro de la Tierra
(dado que el peso es ejercido por la Tierra sobre el monitor)
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Considero un monitor en una mesa. Sobre el monitor actúa el peso, y la normal de la mesa.
La reacción del peso, es ejercida sobre el centro de la Tierra
(dado que el peso es ejercido por la Tierra sobre el monitor)
La normal de la mesa sobre el monitor, es la reacción de la mesa a la fuerza que el monitor ejerce sobre ella.
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Ahora considero el diagrama
de cuerpo libre del monitor.
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Ahora considero el diagrama de cuerpo libre del monitor.
Como el monitor está en reposo,
su aceleración es cero
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Ahora considero el diagrama de cuerpo libre del monitor.
Como el monitor está en reposo, su aceleración es cero.
Aplicando la ecuación de Newton (2da ley), entonces
concluímos que la fuerza neta sobre el debe ser nula, por lo cual, en este caso, resulta que el peso y la normal deberán tener igual
magnitud (e igual dirección y sentido opuesto).
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
OJO!!!!
LA NORMAL Y EL PESO NO TIENEN POR QUÉ COINCIDIR. POR EJEMPLO SI APLICO UNA FUERZA ADICIONAL SOBRE EL MONITOR (SIN SACARLO DEL REPOSO), LA MAGNITUD DE LA NORMAL NO COINCIDIRÁ CON LA DEL PESO
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Consideremos ahora una balanza dentro de un ascensor. Sobre ella hay apoyado un
bloque de masa M. N
M g
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Consideremos ahora una balanza dentro de un ascensor. Sobre ella hay apoyado un
bloque de masa M. Como dijimos,
lo que mide la balanza, no es el peso sino la normal que ejerce un objeto sobre ella.
N M
g
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Consideremos ahora una balanza dentro de un ascensor. Sobre ella hay apoyado un
bloque de masa M. Como dijimos,
lo que mide la balanza, no es el peso sino la normal que ejerce un objeto sobre ella.
Supongamos que el ascensor comienza a moverse con una aceleración a, hacia arriba.
N M
g
a
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Consideremos ahora una balanza dentro de un ascensor. Sobre ella hay apoyado un
bloque de masa M. Como dijimos,
lo que mide la balanza, no es el peso sino la normal que ejerce un objeto sobre ella.
Supongamos que el ascensor comienza a moverse con una aceleración a, hacia arriba.
Entonces, aplicando la ecuación de Newton:
N M
g
a
N−Mg=ma
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Consideremos ahora una balanza dentro de un ascensor. Sobre ella hay apoyado un
bloque de masa M. Como dijimos,
lo que mide la balanza, no es el peso sino la normal que ejerce un objeto sobre ella.
Supongamos que el ascensor comienza a moverse con una aceleración a, hacia arriba.
Entonces, aplicando la ecuación de Newton:
Por lo tanto, la normal será en este caso
N M
g
a
N−Mg=Ma N=Mga
Tercera Ley de Newton
Ejemplos
Consideremos ahora una balanza dentro de un ascensor. Sobre ella hay apoyado un
bloque de masa M. Como dijimos,
lo que mide la balanza, no es el peso sino la normal que ejerce un objeto sobre ella.
Supongamos que el ascensor comienza a moverse con una aceleración a, hacia arriba.
Entonces, aplicando la ecuación de Newton:
Por lo tanto, la normal será en este caso Análogamente, si a es hacia abajo:
N M
g
a
N−Mg=Ma N=Mga
N=Mg−a
Aplicaciones de Newton
Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
En este caso, la aceleración es nula, y por tanto, la ec.
de Newton se reduce a
∑
F=0Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
En este caso, la aceleración es nula, y por tanto, la ec.
de Newton se reduce a
Para la lámpara, tenemos
Lo cuál nos dice que la tensión es igual al peso en magnitud (en este caso).
∑
F=0−FgT =0
Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
En este caso, la aceleración es nula, y por tanto, la ec.
de Newton se reduce a
Para la lámpara, tenemos
Lo cuál nos dice que la tensión es igual al peso en magnitud (en este caso). Para la cadena, por acción y reacción, T '=T, y Newton nos da T ''- T '=0.
∑
F=0−FgT =0
Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
De nuevo:
∑
F=0Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
De nuevo:
Aplicando al semáforo
obtenemos T3=Fg
∑
F=0Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
De nuevo:
Aplicando al semáforo
obtenemos T3=Fg
Ahora para el nudo:
∑
F=0∑
Fx=−T1cos37,0ºT2cos53,0º=0∑
Fy=T1sin37,0ºT2sin53,0º−T3=0Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
De nuevo:
Aplicando al semáforo
obtenemos T3=Fg
Ahora para el nudo:
∑
F=0∑
Fx=−T1cos37,0ºT2cos53,0º=0∑
Fy=T1sin37,0ºT2sin53,0º−T3=0Observar que hemos aplicado implícitamente la 3ra ley con T3
Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
Despejando:
T2=
cos37,0ºcos53,0º
T1T2=1,33T1
Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
Despejando:
Sustituyendo en
la otra ecuación:
T2=
cos37,0ºcos53,0º
T1T2=1,33T1
T1sin37,0º1,33T1sin53,0º=Fg
Aplicaciones de Newton
●
Objetos en Equilibrio
Despejando:
Sustituyendo en
la otra ecuación:
Si el peso del semáforo es de 122 N, tendremos:
T1= 73,4 N y T2=97,4 N.
T2=
cos37,0ºcos53,0º
T1T2=1,33T1
T1sin37,0º1,33T1sin53,0º=Fg
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nulaAplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Sobre un cajón de masa m, unhombre ejerce una fuerza T horizontal como se ve en la figura. Suponga
que no hay rozamiento con el piso
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Sobre un cajón de masa m, unhombre ejerce una fuerza T horizontal como se ve en la figura. Suponga
que no hay rozamiento con el piso
Aplicando la ec. de Newton en el eje x:
∑
Fx=T =maxAplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Sobre un cajón de masa m, unhombre ejerce una fuerza T horizontal como se ve en la figura. Suponga
que no hay rozamiento con el piso
Aplicando la ec. de Newton en el eje x:
Entonces la aceleración del cajón será
∑
Fx=T =max ax= Tm
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Entonces, aplicando movimientouniformemente acelerado, la ley horaria en x del cajón será:
Y la velocidad del cajón será:
x t =x0v0xt T
2m t2
vxt =v0x T m t
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Si aplico Newton en y, obtengo el valorde la normal:
∑
Fy=N−mg=0 N=mgAplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nulaAplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Ahora quiero hallar laaceleración de un auto en una bajada,
asumiendo que no hay rozamiento con el piso
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula La ecuación de Newtonsegún el eje x me da:
mgsin=max
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula La ecuación de Newtonsegún el eje x me da:
Y la componente y, me da el valor de la normal:
mgsin=max
−mgcosN=0
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Según la ecuación enx, la aceleración del auto es: a
x=g sin
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Según la ecuación enx, la aceleración del auto es:
Suponiendo que parte del reposo, quiero
hallar el tiempo que
demora en recorrer una distancia d, hasta el final de la bajada.
ax=g sin
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula La ley horaria delauto en x será:
x t =g sin
2 t2
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula La ley horaria delauto en x será:
Entonces si, x=d, el tiempo transcurrido será:
x t =g sin
2 t2
t=
g sin2dAplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula La ley horaria delauto en x será:
Entonces si, x=d, el tiempo transcurrido
será: En ese instante, la velocidad del auto será:
x t =g sin
2 t2
t=
g sin2d v t =gsint=g sin
gsin2d =2 d gsinAplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Considero ahora 2bloques en contacto,
apoyados en un piso liso.
(El contacto entre
bloques también es liso) Sobre el bloque 1 se
aplica una fuerza F
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Si considero el conjuntode los dos bloques como si fueran uno solo,
aplicando Newton en x tengo:
O sea, que la aceleración de ambos bloques será:
F=m1m2ax
ax= F
m1m2
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Si ahora considero losbloques por separado, voy a calcular la fuerza de contacto entre ellos Para el primer bloque la ec. de Newton es:
F−P21=m1ax= m1F m1m2
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Si ahora considero losbloques por separado, voy a calcular la fuerza de contacto entre ellos Para el primer bloque la ec. de Newton es:
Para el segundo bloque tenemos:
F−P21=m1ax= m1F m1m2
P12=m2ax= m2F m1m2
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Si ahora considero losbloques por separado, voy a calcular la fuerza de contacto entre ellos Para el primer bloque la ec. de Newton es:
Para el segundo bloque tenemos:
Además por la 3ra ley, sabemos que F−P21=m1ax= m1F
m1m2
P12=m2ax= m2F m1m2 P12=P21
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Ahora considero una polea sin masa,que une dos objetos de masas m1 y m2 (Máquina de Atwood)
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Ahora considero una polea sin masa,que une dos objetos de masas m1 y m2 (Máquina de Atwood)
Suponemos que la polea no tiene masa y que la cuerda es flexible, inextensible y sin masa, por lo cuál las tensiones serán iguales en toda la cuerda.
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Aplicando Newton:
m1a=T −m1g −m2a=T −m2g
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Aplicando Newton:Observar, que las aceleraciones son opuestas, dado que todo movimiento
Δy1 de la masa 1, provocará un movimiento igual y contrario Δy2=- Δy1 de la masa 2,
dado el vínculo de que la cuerda tiene longitud fija.
m1a=T −m1g −m2a=T −m2g
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Aplicando Newton:Elimino T de las ecuaciones restando la primera con la segunda:
m1a=T −m1g −m2a=T −m2g
m1m2a=m2−m1g
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula Aplicando Newton:Elimino T de las ecuaciones restando la primera con la segunda:
O sea, que la aceleración será:
m1a=T −m1g −m2a=T −m2g
m1m2a=m2−m1g
a=m2−m1
m1m2 g
Aplicaciones de Newton
●
Objetos
que experimentan una fuerza neta no nula ATENCIÒN!!!!En este caso, las aceleraciones serán iguales en magnitud, pero en diferente dirección!!!
OJO!!!!
Fuerza de Rozamiento
Fuerza de Rozamiento
Fuerza de Rozamiento
●
Fuerza de Rozamiento Estática
Fuerza de Rozamiento
●
Fuerza de Rozamiento Estática
●
Fuerza de Rozamiento Dinámica
Fuerza de Rozamiento
●
Fuerza de Rozamiento Estática
●
Fuerza de Rozamiento Dinámica
Ambas se oponen al
movimiento en dirección y sentido. La estática está indefinida en el sentido, ya que estrictamente no hay
movimiento, podríamos decir que se opone a la tendencia al movimiento. La dinámica tiene dirección y sentido
opuesto a la velocidad.
Fuerza de Rozamiento
●
Fuerza de Rozamiento Estática
Donde μs es el coeficiente de rozamiento estático.
∣ ∣
frs∣ ∣
≤s∣ ∣
N∣ ∣
Fuerza de Rozamiento
●
Fuerza de Rozamiento Dinámica
Donde μd es el coeficiente de rozamiento dinámico
∣ ∣
frd∣ ∣
=d∣ ∣
N∣ ∣
Fuerza de Rozamiento
Fuerza de Rozamiento
●
¿Por qué un trineo acelera?
Fuerza de Rozamiento
●
¿Por qué un trineo acelera?
Sin fuerza de rozamiento sería imposible moverse (patinaríamos, y no podríamos movernos del lugar)
