MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y UNIFORMEMENTE VARIADO

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y

UNIFORMEMENTE VARIADO

ALPHA LANDÁZURI MANTILLA

alphaplm@yahoo.es

MIRIAM LECHÓN CHURUCHUMBI

miriamelizabeth1997@outlook.es

PROFESOR: ING. JUAN CARLOS ALMACHI

juan.almachi@epn.edu.ec

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OBJETIVOS

General:

Obtener la velocidad angular (movimiento circular uniforme) y aceleración angular (movimiento circular uniformemente variado) de una amoladora en un tiempo de 2 minutos.

Específico:

Usar una amoladora industrial DEWALT de 8500 revoluciones por minuto (rpm) para obtener los resultados.

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SITUACIÓN

Leyes y fenómenos físicos: Movimiento circular uniforme:

𝑊 =∆𝜃 𝑡

Movimiento circular uniformemente variado:

𝜃𝑓 = 𝜃𝑜 + 𝜃𝑡 +1 2𝜃𝑡2 𝑊𝑓 = 𝑊𝑜+∝ 𝑡 𝑊𝑓2 = 𝑊𝑜2+ 2 ∝ ∆𝜃 𝑉 = 𝑊. 𝑟 𝑎𝑛 =𝑤 2. 𝑟2 𝑝 𝑎𝑛 =𝑣2 𝑝 𝑎𝑇 = ∝. 𝑟 ∝=𝑊𝑓 − 𝑊𝑜 ∆𝑡

MARCO TEÓRICO

Movimientocircular

El vector posición r de una partícula que describe un movimiento circular pude ser visto con un segmento de recta que describe un movimiento angular que puede ser descrito con las variables angulares 𝜃, 𝜔 𝑦 𝛼

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La posición de un punto en coordenadas polares viene dada por la distancia de r del punto al origen del plano xy y el ángulo 𝜃 que forma el segmento que va desde el punto de

origen O al punto con el eje x.

En un movimiento general r y 𝜃 cambian con el tiempo, en el movimiento circular y si de origen de coordenadas O se hace coincidir en el centro de la trayectoria, r es constante e igual al radio R de la misma. En ese caso, la descripción del movimiento se restringe a la ecuación O=f (t) y las ecuaciones vinculadas con ella 𝜔 = 𝑔(𝑡) 𝑦 𝛼 = ℎ(𝑡)

Clasificación del MC de una partícula según el valor de su aceleración angular 𝛼

𝛼 Cociente

- 𝛼 = 0: MCU

- 𝛼 Diferente de 0 MCUV - 𝛼 Diferente de cociente: MCV

Movimiento circular uniforme

En el que una partícula se traslada con una rapidez constante v en una trayectoria circular De radio r. La partícula experimenta una aceleración que tiene una magnitud

La aceleración se llama aceleración centrípeta porque, 𝑎⃗⃗⃗⃗ 𝑐se dirige hacia el centro del círculo.

Además, 𝑎⃗⃗⃗⃗ 𝑐 siempre es perpendicular a 𝑣 . (Si hubiera un componente de aceleración paralelo a 𝑣 , la rapidez de la partícula cambiaria.)

FIGURA 1

Vista superior de una bola móvil en una trayectoria circular en un plano horizontal. Cuando la cuerda se rompe, la bola se traslada en dirección tangente al círculo.

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FIGURA 2

Vista superior de una bola móvil en una trayectoria circular en un plano horizontal. Una fuerza 𝐹 dirigida hacia el centro del círculo mantiene a la bola móvil en su trayectoria circular. La velocidad de la bola es tangente al círculo.

Por la primera ley de Newton, la bola continua móvil en la misma dirección en la que se movía justo cuando desaparece la fuerza de la cuerda.

Ahora se incorpora el concepto de fuerza en la partícula en el modelo de movimiento circular uniforme. La bola de masa m que se amarra a una cuerda de longitud r para hacerla girar con rapidez constante en una trayectoria circular horizontal, como se ilustra en la figura 2 Su peso se sostiene mediante una mesa sin fricción.

¿Porque la bola se traslada en un círculo?

De acuerdo con la primera ley de Newton, la bola se movería en una línea recta si no hubiese fuerza en ella; sin embargo, la cuerda evita el movimiento a lo largo de una línea recta al ejercer en la bola una fuerza radial 𝐹 que la hace seguir la trayectoria circular. Esta fuerza se dirige a lo largo de la cuerda hacia el centro del círculo, como se muestra en la figura 2

Si se aplica la segunda ley de Newton a lo largo de la dirección radial, la fuerza neta que causa la aceleración centrípeta se relaciona con la aceleración del modo siguiente:

Una fuerza que causa una aceleración centrípeta actúa hacia el centro de la trayectoria circular y genera un cambio en la dirección del vector velocidad. Si dicha fuerza desapareciera, el objeto ya no se movería en su trayectoria circular; en vez de ello, se movería a lo largo de una trayectoria en línea recta tangente al círculo. Esta idea se ilustra en la figura 1 para la bola que gira al final de una cuerda en un plano horizontal. Si la cuerda se rompe en algún instante, la bola se mueve a lo largo de la trayectoria en línea recta que es tangente al círculo en la posición de la bola en ese instante.

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DESARROLLO EXPERIMENTAL

Objeto: Amoladora

Leyes Físicas:

Para este experimento vamos a encontrar: velocidad angular (MCU) y aceleración angular (MCUV), se considera estos aspectos para la obtención de resultados.

a) Obtener el valor de la velocidad angular en un tiempo de 2 minutos

b) Obtener el valor de la aceleración angular

Datos del experimento: a)

w= 8500 rpm

t = 2 minutos w= ?

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b) t= 12.84 s w1=0 wo= 283,33rad/s ∝=? Modelo matemático

- Velocidad angular en 2 minutos (número de vueltas)

𝒘 = 𝟖𝟓𝟎𝟎 𝒓𝒆𝒗 𝟏𝒎𝒊𝒏 𝑿 𝟐𝒎𝒊𝒏 𝒘 = 𝟏𝟕𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒆𝒗 𝒆𝒏 𝟐 𝒎𝒊𝒏 - Aceleración angular en 12.84s : a) 𝒘𝟏 = 𝒘𝒐+∝ 𝒕 𝟎 = 𝟐𝟖𝟑, 𝟑𝟑𝝅+∝. 𝟏𝟐, 𝟖𝟒 ∝=−𝟐𝟖𝟑, 𝟑𝟑𝝅 𝟏𝟐, 𝟖𝟒 ∝= −𝟐𝟐, 𝟎𝟔𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐 b) 𝜽𝒇 = 𝜽𝒐 + 𝑾𝒐𝒕 +𝟏 𝟐𝜶𝒕𝟐 𝜽𝒇 = 𝟎 + 𝟐𝟖𝟑, 𝟑𝟑𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 × (𝟏𝟐. 𝟖𝟒𝒔) +𝟏 𝟐× −𝟐𝟐, 𝟎𝟔𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔 × (𝟏𝟐, 𝟖𝟒𝒔)𝟐 𝜽𝒇 = 𝟑𝟔𝟑𝟕, 𝟗𝟓𝟕𝟐𝝅𝒓𝒂𝒅 − 𝟏𝟏. 𝟎𝟑(𝟏𝟐, 𝟖𝟒)𝟐 𝜽𝒇 = 𝟑𝟔𝟑𝟕, 𝟗𝟓𝟕𝟐𝝅𝒓𝒂𝒅 ×𝟏 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂 𝟐𝝅𝒓𝒂𝒅 = 𝟏𝟖𝟏𝟖. 𝟗𝟕𝟖𝟔 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔 𝜽𝒇 = 𝟏𝟖𝟏𝟖 + 𝟎. 𝟗𝟕𝟖𝟔 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔 𝟎. 𝟗𝟕𝟖𝟔 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂𝒔 × 𝟑𝟔𝟎 𝟏 𝒗𝒖𝒆𝒍𝒕𝒂≈ 𝟑𝟒𝟗, 𝟐

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Experimento nuevamente:

El experimento se llevó a cabo una vez, obteniendo muy buenos resultados, y la amoladora nos proporcionó el dato de la velocidad angular (8500rpm). El experimento no fue realizado nuevamente debido al peligro que se corre al utilizar una amoladora. Sin embargo el proyecto fue realizado observando la amoladora del grupo de dos compañeros y la nuestra.

Comparo los datos:

Al haber observado el experimento en dos amoladoras diferentes, pudimos darnos cuenta que los resultados van a ser diferentes para cada caso, porque van a variar en radio, revoluciones por minuto, aceleración, velocidad, etc. Pero para todos los casos se aplican las mismas fórmulas, el mismo razonamiento, proceso, conocimiento, etc.

Resultados:

El experimento resultó todo un éxito, debido a que encontramos las herramientas adecuadas para realizarlo.

Velocidad angular: 𝒘 = 𝟏𝟕𝟎𝟎𝟎 𝒓𝒆𝒗 𝒆𝒏 𝟐 𝒎𝒊𝒏

Aceleración angular: ∝= −𝟐𝟐, 𝟎𝟔𝝅𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐

CONCLUSIONES

 Se concluye que El movimiento de la amoladora es uniformemente variado y acelerado ya que parte del reposo y en el intervalo de dos minutos fue incrementando su velocidad angular

 La amoladora pequeña tenía una frecuencia de 11500 rpm a comparación de la amoladora 8500 rpm se concluye que la velocidad angular será mayor en la

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amoladora pequeña ya que es directamente proporcional a la frecuencia e inversamente proporcional al periodo

 Se concluye que en la cinemática o movimiento de los cuerpos en este caso particular el movimiento circular de un disco no dependen de la masa ya que no se le ha tomado en cuenta

RECOMENDACIONES

 En caso de utilizar artefactos peligrosos tener precaución con seguridad adicional como guantes, gafas, etc.; verificar que la maquina quede bien asegurada para evitar accidentes y primero que nada conocer las seguridades del uso de la máquina.

 Si una persona no tiene conocimiento que el artefacto es de alto riesgo, es recomendable leer el instructivo de la maquina o pedir ayuda a una persona capacitada para el uso de dicho artefacto para evitar algún daño a la máquina y a uno mismo.

BIBLIOGRAFÍA

 ALMEIDA, ARIAS, BARBA, CASTILLO, CORDOVA, CUSTODE, FLORES, MORENO, TASIGUANO, ULLOA, YASELGA, ZAMBRANO, física para pre politécnicos 2005: fecha de extracción 22/06/2016

 SERWAY, JEWET Física para ciencias e ingeniería Volumen 1. Séptima edición.2008 fecha de extracción de datos: 22/06/2016

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ANEXOS

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Referencias

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