1. Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones
El doble de un número La quinta parte de un número La décima parte de un número La mitad de la suma de dos números
La mitad de un número La suma de dos números es 15 Un número más su cuarta parte El producto de dos números La diferencia de dos
números La mitad de un número más el triple de otro El doble de un número dividido de otro Un número más su quinta parte es 7 El triple de un número
más el doble de otro La diferencia de dos números es 100
La sexta parte de un número más su cuadrado La diferencia de dos números es el doble de otro
2. Expresa en lenguaje ordinario las siguientes expresiones algebraicas: 3x (x + y)·z x·y + 4
y:2 2·(p – q) 2x = 10
a – b e·t a + b = 6
3. Alicia está en la frutería y tiene que comprar tomates. Si en precio es de 1’80€/kg y representamos por c la cantidad de tomates comprados y p el precio que tendrá que pagar Alicia por ellos, encuentra la expresión algebraica que relaciona c con p. ¿Cuánto pagará Alicia por 1’2kg de tomates?, ¿y por 820gr?
4. En un gimnasio cobran 30€ por la inscripción y 45€ al mes. Si representamos por x la cantidad de meses que una persona asiste al gimnasio y por y el precio que paga, encuentra la expresión algebraica que relaciona x e y. ¿Cuánto cuesta un año de gimnasio?
5. La agencia inmobiliaria Tucasa determina el sueldo de sus empleados del modo siguiente: un fijo mensual de 750€, 100€ por cada piso alquilado y 420€ por cada piso vendido. Escribe la fórmula que permite calcular el sueldo mensual de un empleado. ¿Cuánto ganó Juan el mes pasado si alquiló 3 pisos y vendió 1?
6. Tenemos un coche que consume 5 litros de gasolina cada 100km. Calcula el consumo en xkm.
7. Tres mangueras iguales tardan 25 minutos en llenar una piscina hinchable. ¿Cuántas mangueras son necesarias para llenar la piscina en x minutos?
8. Una familia dedica de sus ingresos mensuales al alquiler de la vivienda y a alimentación. Si sus ingresos mensuales son de a euros, ¿cuánto dinero dedica la familia mensualmente al alquiler?, ¿y cuánto a alimentación?.
9. Un depósito de agua está lleno con d litros de agua. Si se consumen 9000 litros, ¿cuánta agua queda en el depósito?. Al día siguiente se consume la mitad de lo que quedaba. ¿Cuánta agua queda en el depósito?. Si la capacidad del depósito es de 20m3, ¿cuánta agua queda finalmente?
10. Resuelve las siguientes ecuaciones
11. El perímetro de un triángulo isósceles es de 180m. Cada uno de los lados iguales es 30m mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado?
12. Una persona distribuye su salario neto mensual de la siguiente forma: una quinta parte para el alquiler de la vivienda; el 35% en gastos de alimentación; el 15% lo ingresa en una cuenta de ahorro, y el resto, que son 468€, lo destina a gastos diversos. ¿Cuál es el salario neto mensual de dicha persona?.
13. El precio de un cierto artículo ha pasado de 0’75€ la unidad a 0’81€ la unidad en el último mes. ¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento?.
14. Un carnicero ha vendido 65 kilos de carne; la de pollo a 3€/kg y la de cerdo a 8€/kg. Si ha recaudado 295€, ¿cuántos kilos ha vendido de cada carne?.
15. Dos depósitos tienen igual capacidad. Estando llenos de agua, de uno de ellos se sacan 2000 litros y del otro 9000 litros, quedando en el primero doble cantidad de agua que en el segundo. ¿Cuál es la capacidad de los depósitos?.
16. Calcula la altura de un triángulo de 12cm2 de área y 6cm de base. Dibuja el gráfico
correspondiente.
,
A
=área,
b
=base,
a
=altura
17. Calcula la longitud de lado de un cuadrado de 52m de perímetro. Dibuja el gráfico correspondiente.
,
l
=lado,
p
=perímetro
18. Calcula el radio de una circunferencia de 27cm de longitud. Dibuja el gráfico correspondiente.
,
l
=longitud,
r
=radio, =3’1416
19. Calcula el área de un triángulo isósceles siendo la longitud de la base 8m y la altura 13m. Expresa el resultado en cm2 y dm2. Dibuja el gráfico correspondiente.
,
A
=área,
b
=base,
a
=altura
20. Calcula el perímetro y el área de un cuadrado cuyo lado mide 70cm. ¿Cuántos m2 mide el cuadrado?, ¿cuántos metros tiene de perímetro el cuadrado?. Dibuja el gráfico correspondiente.
21. Calcula la longitud y el área de una circunferencia de diámetro 12m. Expresa la longitud en km y cm. Expresa el área en m2 y cm2. Dibuja el gráfico correspondiente.
,
l
=
longitud,A
=
área,
d
=
diámetro,
r
=
radio, =3’1416
22. Calcula el área de las siguientes figuras planas. (Las longitudes vienen dadas en cm)
a. b. c. d.
e. f. g.
23. Calcula el área y el perímetro de la figura sombreada
24. Un poste vertical de 14’5m de altura se encuentra a 10m de un edificio. Unas fuertes rachas de viento hacen caer el poste contra el edificio. Calcula en qué planta golpea el poste teniendo en cuenta que la planta baja tiene 3’5m de altura y el resto de plantas 2’5m cada una.
25. Para determinar que la altura de un eucalipto es de 11m, Carlos ha medido la sombra del árbol (9’6m) y la suya propia (1’44m), ambas proyectadas por el Sol a la misma hora. ¿Cuánto mide Carlos?.
26. Calcula las longitudes de los lados a y b sabiendo que estos dos triángulos tienen sus lados paralelos.
27. Los triángulos ABC y DEF son semejantes. Calcula el área de DEF
28. Calcula la longitud de los segmento AB y BC.
29. Nombra los siguientes cuerpos geométricos
30. Dibuja y calcula el área total y el volumen de un prisma hexagonal regular de 400cm de altura, con lado de la base 20dm y apotema 1’73m.
31. Calcula el área total de las siguientes figuras, para ello dibuja el desarrollo plano de las figuras.
a.
b.
32. Calcula la superficie de material necesario para construir 100 recipientes como el representado en la figura
33. Calcula el volumen de las siguientes figuras
a. b.
c.
d.
34. Halla la capacidad en litros del recipiente y el volumen del material necesario para construirlo
35. La figura muestra un recipiente de plomo.
Teniendo en cuenta que 1cm3 de plomo pesa 11’4gr,
36. En la plaza del ayuntamiento se va a instalar una estatua cuyo pedestal es una pieza de hormigón con forma de tronco de pirámide como el de la figura.
Una vez colocado el pedestal, y antes de colocar la estatua, se cubre el pedestal con baldosas de mármol de 400cm2 cada una.
a. ¿Cuántas baldosas se necesitan?
b. Si el precio de las baldosas es de 18’90€/m2, ¿cuánto dinero cuestan las baldosas que necesitan?
37. Calcula el volumen de hormigón necesario para hacer este túnel.
