GUÍA DOCENTE
Matemáticas
Universidad Católica de Valencia
“San Vicente Mártir”
GUÍA DOCENTE DE LA MATERIA Y/O ASIGNATURA
ECTS
ASIGNATURA: Matemáticas
6
Materia:
Matemáticas
6
Módulo
: Física, Matemáticas e Informática para las biociencias
moleculares
24
Tipo de Formación:
Formación básica
CURSO
: 1º
Semestre
: 1º
Profesor:
Ángel Serrano Aroca
Departamento:
Departamento
de Ciencias Experimentales y
Matemáticas
E-mail:
[email protected]
ORGANIZACIÓN DEL MÓDULO
____________________________________________________________________________
Duración y ubicación temporal dentro del plan de estudios: el Módulo Física, Ma-temáticas e Informática para las Biociencias Moleculares, se trata de un módulo en el que el estudiante adquiere los conocimientos necesarios en el uso de paquetes infor-máticos para su estudio. Las materias Física y Matemáticas son de carácter básico y se imparten el primer semestre del 1er curso, la materia Bioestadística en el segundo semestre del mismo y la materia Bioinformática en el segundo semestre del 2º curso, siendo ambas de carácter obligatorio.
Materias y Asignaturas
Materia ECTS ASIGNATURA ECTS Curso/
semestre
Física 6 Física 6 1/1
Matemáticas 6 Matemáticas 6 1/1
Bioestadística 6 Bioestadística 6 1/2
GUÍA DOCENTE MATERIA/ASIGNATURA:
Matemáticas
Requisitos previos: no tiene establecidosOBJETIVOS GENERALES
a. Suministrar al alumno la formación básica necesaria para poder afrontar la adquisición de competencias y conocimientos en Matemáticas, entendida como asignatura instrumental nece-saria para otras materias. En especial, la Física, la Química, la Biología y la Estadística necesi-tan de las Matemáticas como instrumento de trabajo
b. Dotar al alumno de la formación científica que le sirva como base para el desarrollo, en años posteriores, de los conocimientos específicos y profesionales necesarios en la Biotecnolo-gía y relacionados con las Matemáticas
c. Lograr en los alumnos la homogeneización en Ciencia Básica, para favorecer la transferen-cia de créditos entre titulaciones
COMPETENCIAS 2 1F
Ponderación de la com-petencia
1 2 3 4
CG01 - Capacidad de análisis y síntesis
x
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conoci-mientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
x
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defen-sa de argumentos y la resolución de problemas dentro de
su área de estudio
x
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de ín-dole social, científica o ética
x
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
x
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
x
CT02 - Capacidad de organización y planificación
x
CT05 - Habilidades básicas del manejo del ordenador relacionadas con el
ámbito de estudio
x
CT06 - Habilidad de la gestión de la información (habilidad para buscar y
analizar información procedente de fuentes diversas)
x
CT07 - Resolución de problemas
x
CT08 - Toma de decisiones
x
CT09 - Capacidad de trabajar en equipo inter. y multidisciplinar
x
CT10 - Habilidades de relaciones interpersonales
x
CT11 - Apreciación de la diversidad y multiculturalidad
x
CT12 - Capacidad crítica y autocrítica
x
CT13 - Compromiso ético
x
CT14 - Capacidad de aprender
x
CT15 - Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones
x
CT16 - Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad)
x
CT19 - Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica
x
CT20 - Habilidades de investigación
x
CT21 - Sensibilidad hacia temas medioambientales
x
CE32 - Ser capaz de aplicar distintos sistemas operativos y paquetes de
software específicos para la práctica de la Biotecnología x CE33 - Conocer y ajustarse en su actuación a las bases legales y éticas de
los procesos y aplicaciones Biotecnológicas x CE34 - Conocer los elementos fundamentales de la comunicación y
divul-gación de las Biociencias moleculares y de la Biotecnología x CE30 - Resolver y analizar problemas derivados de la práctica de la
biotec-nología x
CE31 - Describir y medir variables relevantes de procesos o experimentos x
CE22 - Conocer y comprender los conceptos, hechos esenciales, principios
y teorías relacionadas con la Biotecnología x CE25 - Ser capaz de analizar e interpretar datos científicos en el ámbito de
la Biotecnología x
CE27 - Conocer y aplicar los protocolos de actuación y los criterios de eva-luación de procesos biotecnológicos
x
CE28 - Integrar los fundamentos de las ciencias de la vida y de las ciencias de la ingeniería en el desarrollo de productos y aplicaciones biotecnológicasx
CE29 - Ser capaz de contrastar y validar las conclusiones obtenidas en la
experimentación Biotecnológica
x
RESULTADOS DE APRENDIZAJE 3F COMPETENCIAS
R-1: Ha comprendido y asimilado los contenidos de la materia.
CG01, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CT03, CT06, CT12, CT14,
CT19, CT20, CE22, CE25, CE28
R-2: Es capaz de resolver problemas o casos prácticos relacio-nados con dichos contenidos, utilizando diferentes recursos (bibliográficos, informáticos, etc).
CG01, CB2, CB3 CB4, CT02, CT03, CT05, CT06, CT07, CT08, CT12, CT14, CT16, CT19, CT20, CT21, CE25, CE28, CE30, CE31, CE32,
CE33
R-3: Es capaz de elaborar un texto comprensible y organizado sobre diversos aspectos de la materia.
CG01, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CT02, CT03, CT05, CT06,
CT09, CT12, CT14, CT16, CT20, CE25, CE34
R-4: Es capaz de exponer y argumentar adecuadamente su trabajo. CG01, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CT02, CT03, CT05, CT06, CT09, CT11, CT12, CT14, CT15, CT16, CT20, CE25, CE34
R-5: Busca información bibliográfica de diferentes fuentes y sa-be analizarla con espíritu crítico y constructivo.
CG01, CB1, CB2, CB3, CB5, CT02, CT05, CT06, CT07, CT12, CT14, CT16, CT20, CE25, CE31, CE32, CE34
R-6: Colabora con el profesor y compañeros a lo largo del pro-ceso de aprendizaje; trabaja en equipo; es respetuoso en el tra-to; es proactivo y cumple las normas de organización de la asignatura.
CT09, CT10, CT12, CT13, CT15, CT16
ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO PRESENCIAL
ACTIVIDAD Metodología de Enseñanza-Aprendizaje Relación con Resultados de Aprendiza-je de la asig-natura
ECTS
CLASE PRESENCIALExposición de contenidos por parte del profesor, con gran cantidad de ejemplos y problemas resueltos, que ayuden al alumno a entender el proceso matemáti-co de cada apartado
R1, R2, R3,
R4, R5, R6 1.32
CLASES PRÁCTICAS
Resolución interactiva entre profesor y alumnos, de problemas en los que el alumno toma decisiones, intentado resol-ver problemas en los que debe hacer uso de los conocimientos aprendidos en la teoría.
Resolución de los problemas planteados en clase mediante ordenador (DERIVE), con especial atención a cuestiones del tipo, ¿qué pasaría si ...?
Repaso de algunos temas mediante las lecciones digitales de la plataforma de teleformación de la universidad.
(https://campusvirtual.ucv.es/)
R1, R2, R3,
R4, R5, R6 0.62
TUTORÍA
Atención personalizada y en pequeño grupo para resolver las dudas que pue-den surgir en el desarrollo de la materia. Esto se hará específicamente en cada clase, dando oportunidad a que los alumnos puedan platear sus dudas. Además, a través de las autoevaluacio-nes el alumno tiene la oportunidad de conocer los conceptos que necesitan más dedicación.
R3, R4, R5,
R6 0.12
SEMINARIOS Sesiones monográficas supervisadas con participación compartida R1, R3, R4 0.2
EVALUACIÓN
Autoevaluaciones personales a través de la plataforma que permiten al alumno autoevaluarse sobre los conocimientos básicos adquiridos en cada tema
(https://campusvirtual.ucv.es/
R1, R2 ,R3,
R4, R5, R6 0.14
ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ALUMNO
ACTIVIDAD Metodología de Enseñanza-Aprendizaje
Relación con Resul-tados de Aprendiza-je de la asignatura
ECTS
TRABAJO EN GRUPO
Preparación en grupo de lecturas, ensayos, resolución de proble-mas, seminarios, trabajos, memo-rias, etc. para exponer o entregar en las clases teóricas, clases prácticas y/o tutorías de pequeño grupo.
Trabajo realizado en la platafor-ma de la universidad
(https://campusvirtual.ucv.es/)
R1, R3, R4, R5, R6 0.72
TRABAJO AUTÓNOMO
Estudio del alumno: Preparación de resolución de problemas, trabajos, memorias, etc. para exponer o entregar en las clases teóricas, clases prácticas y/o tutorías de pequeño grupo. Este trabajo se realiza fundamental-mente a través de la plataforma de teleformación de la universi-dad (https://campusvirtual.ucv.es/) R1, R2, R3, R4, R5, R6 2.88 Total 3,6
SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS Y SISTEMA DE CALIFICACIONES* Instrumento de evaluación 5F RESULTADOS DE APRENDIZAJE Y COMPETENCIAS EVALUADOS Porcentaje otorgado Prueba escritaa R-1 y R-2 70 Prueba práctica con ordenador R-1 y R-2 10 Trabajo en grupo y actividades R-3, R-4, R-5 y R-6 20
a - La nota mínima para promediar con los otros instrumentos de evaluación ha de ser de 5 (de 0 a 10). En caso de obtener una nota superior a 4.75 e inferior a 5 de 10 en la prue-ba escrita, si el profesor lo estima oportuno, durante la fase de revisión de la prueprue-ba, éste podrá solicitar actividades o trabajos adicionales al alumno para completar las ca-rencias que el alumno ha mostrado.
* Los alumnos que por causa debidamente justificada no puedan ser evaluados por este sistema de evaluación deberán ponerse en contacto con el profesor y se estudiará el caso.
DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS
COMPETENCIAS
UD.1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PARA FUNCIONES DE UNA VARIABLE.
Integral indefinida. Cálculo de primitivas: Funciones racionales. Integración por partes
Cambios de variables sencillos
La integral de Riemann. Cálculo de superficies y volúmenes.
CG01, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CT02, CT03, CT05, CT06, CT07, CT08, CT09, CT10, CT11, CT12, CT13, CT14, CT15, CT16, CT19, CT20, CT21, CE22, CE25, CE27, CE28, CE29, CE30, CE31, CE32, CE33,
CE34
UD.2. ECUACIONES DIFERENCIALES: MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS A LA BIOTECNOLOGÍA
Ecuaciones diferenciales de variables separables y convertibles a separables.
Ecuaciones diferenciales homogéneas
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
Modelos matemáticos aplicados a la Biología, Física, y Química: Modelo de Malthus, Modelo de Verhulst, Modelo de von Bartalanffy de crecimiento de seres vivos.
Problemas de concentración en disoluciones. Datación mediante sustancias radioactivas. CG01, CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CT02, CT03, CT05, CT06, CT07, CT08, CT09, CT10, CT11, CT12, CT13, CT14, CT15, CT16, CT19, CT20, CT21, CE22, CE25, CE27, CE28, CE29, CE30, CE31, CE32, CE33,
ORGANIZACIÓN TEMPORAL DEL APRENDIZAJE:
BLOQUES DE CONTENIDOS/UNIDAD DIDÁCTICA Nº DE
SESIO-NES 1
Aplicaciones de las derivadas al estudio de la variación de una función. Cálculo de primitivas: métodos. Aplicaciones de las integrales al cálculo de superficies
2
2
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Conceptos fundamentales. Soluciones singulares.
Campos direccionales: obtención gráfica de soluciones
3
3 Problema de Cauchy. Ecuaciones diferenciales de variables
separadas y separables. 1
3
Modelos matemáticos de crecimiento de poblaciones de seres vivos (Malthus). Modelos de crecimiento de seres vivos (von Bartalanffy). El modelo de Lotka-Volterra para dos especies
3
4 Datación mediante sustancias radiactivas 1
5 Ecuación de Bernoulli (ecuación diferencial logística: modelo de
Verhulst ) 2
6 Ecuaciones diferenciales homogéneas
Ecuaciones reducibles a homogéneas 2
7
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden: método de variación de la constante y método del producto
La integral general como suma de una integral particular y de la integral general de la homogénea correspondiente
Teorema: La solución general de la ecuación diferencial lineal se puede expresar como suma de una solución particular, y de la integral general de la homogénea
4
8
Ecuaciones diferenciales lineales de orden 2. a) Ecuación diferencial lineal homogénea de orden 2 b) Soluciones linealmente dependientes
c) Soluciones linealmente independientes d) Base de soluciones. Wronskiano
Resolución de una ecuación diferencial lineal completa de orden n y de coeficientes constantes
4
9 Ecuaciones diferenciales de orden reducible 2
10 Problemas de concentración en disoluciones 2
BIBLIOGRAFÍA
Martín González, Germán et al. Cálculo integral para funciones de una variable. Ecuaciones diferenciales y aplicaciones. Editorial Psylicom. 2013
Martín González, Germán. Prácticas de Matemáticas con DERIVE. Modelos numéricos en cien-cias. Servicio de publicaciones de la UCV. 2009
Martínez C., Cristina y Pérez de Vargas, Alberto. Métodos Matemáticos de la Biología. Centro de Estudios Ramón Areces. Madrid. 1993
Martínez C., Cristina y Pérez de Vargas, Alberto. Problemas de biomatemática. Centro de Estu-dios Ramón Areces. Madrid. 1995
Stewart, James. Cálculo. Conceptos y contextos. México. International Thomson Editores. 1999. Anton, Howard. Introducción al Álgebra Lineal. Limusa Wiley. México. 2001
Stein Sherman K y Barcellos, Anthony. Cálculo y Geometría Analítica, Vol I. Bogotá, McGraw-Hill. 1992
