Empuje y Flotacion

(1)

I. INTRODUCCION

Es de mucha importancia el comportamiento de los fluidos de manera experimental, porque basándonos en nuestra experiencia según los ensayos realizados podemos modelar situaciones reales y de esa manera dar soluciones a los diversos problemas que surgen y se relacionan con los fluidos.

La práctica tiene su sustento en el Principio de Arquímedes: “Un cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido desplazado por él.”

En el presente informe se detallara y se demostrará el principio de Arquímedes teniendo como instrumento de apoyo un sólido de diferentes maderas el cual se sumergirá en agua.

II. OBJETIVOS

a.

a. De De compresióncompresión

 Determinar de forma práctica las fuerzas de empuje generadas por un fluido sobre un cuerpo.

 Encontrar el principio de Arquímedes en forma experimental, rápida y sencillamente.

b.

b. De De aplicación}aplicación}

 Aplicar el principio de Arquímedes basado en problemas de flotación.

 Verificar las fuerzas de empuje del objeto sumergido dado para la práctica (W=E).

 Estudiar el principio de Arquímedes y las condiciones de estabilidad rotacional.  Verificar que la altura del metacentro experimental del cuerpo flotante es

aproximadamente constante e igual al valor teórico.

III. JUSTIFICACION

En el proceso de esta práctica se han aplicado y aprendido las condiciones básicas del principio de flotación de Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y esa agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El principio de Arquímedes permite determinar también la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto

(2)

se pesa primero en aire y luego en agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen). Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos. Con los conceptos descritos anteriormente y aplicados en este laboratorio se ha analizado el comportamiento de los cuerpos y su flotación, permitiéndonos comprobar el principio de Arquímedes y posteriormente estos procedimientos podrán ser aplicados en nuestra vida profesional

..

IV. MATERIALES

 Balanza   Regla graduada  Cubeta de vidrio

 Sólido compuesto flotante

V. V. MARCO

MARCO TEORICO

TEORICO

ESTATICA DE LOS FLUIDOS ESTATICA DE LOS FLUIDOS

Se encarga de estudiar las leyes físicas más generales que describen a un fluido líquido que se halla en estado de reposo y que por sencillez se considerará como una sustancia ideal. Por sustancia ideal se debe entender que este fluido es incompresible (es decir que su volumen cambia de manera insignificante o muy poco cuando está sometida a fuerzas externas) y que es no viscosa (esto es que la fuerza de fricción entre las partículas o moléculas del líquido es insignificante o prácticamente nula). Las ecuaciones que describen las propiedades físicas de un

(3)

líquido ideal en reposo están basadas en la primera y tercera ley de Newton. Por otro lado para comprender las leyes físicas que rigen cuando un líquido se halla en reposo, es necesario conocer el concepto de cantidades físicas tales como: la densidad, la presión, el volumen, la temperatura, etc.

a. Densidad:

a. Densidad: Es la cantidad de masa (materia) por unidad de volumen que tiene una sustancia y por convención se denota por la letra griega



. Su unidad (en el sistema internacional de unidades SI) es el kg/m3 y equivale a un kilogramo de masa que está contenida en un metro cubico de volumen. Existe una sub-unidad de la densidad el g/cm3 y técnicamente 1kg/m3 = 1000g/cm3 = 103g/cm3

 



_

b. Presión:

b. Presión: Es una cantidad física que se define como la razón entre la magnitud F de la fuerza aplicada y el área A sobre la cual se distribuye esta fuerza. Se denota con la letra P y se escribe como:

 

_



c.

c. Presión Presión atmosférica:atmosférica: Es la presión que ejerce el aire sobre un metro cuadrado. d.

d. Ecuación Ecuación de de la la hidrostátihidrostática:ca: Es la primera ley de la hidrostática y su enunciado es: Dentro de un líquido ideal (de densidad



) en reposo, la razón de cambio de la presión respecto a la altura es directamente proporcional y opuesta al producto de la aceleración de la gravedad por la densidad del líquido, esto es:





 

En la ecuación:

P : es la presión, expresada en Pascal (N/m2)

y : es la altura medida desde la base del recipiente que contiene al liquido g : es la aceleración de la gravedad g = 9.8 m/s2



: es la densidad del liquido, expresado en kg/m3

e.

e. Principio Principio de de Pascal:Pascal: Descubierto por el físico francés Blaise Pascal y establece lo siguiente:

La presión adicional ejercida

en

todo fluido (liquido o gas) encerrado

herméticamente se trasmite por igual a todas las partes del fluido y sobre las

paredes del recipiente que lo contiene.

Lo que quiere decir que en dos puntos diferentes del fluido encerradoen un recipientese cumple la siguiente expresión:

 

_



 









 En la ecuación: P: es la presión adicional

(4)

A1y A2: son las áreas de acción de las fuerzas en los puntos 1 y 2 f.

f. Principio Principio de de Arquímedes:Arquímedes: Descubierto por el filósofo griego Arquímedes de Siracusa, también es conocido como el principio de flotación, establece lo siguiente:

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente dentro de un

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente dentro de un fluido experimenta una

fluido experimenta una

fuerza vertical hacia arriba (empuje E) cuya magnitud es igual al peso del fluido

desalojado por el cuerpo.



En esta ecuación:



: esladensidad dellíquido,se expresa en kg-m-3 g: esla aceleración de la gravedad, se expresado en m-s-2

V: es el volumen del fluido desalojado, se expresa en m3

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOS

SUMERGIDOS

La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y

obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo (

) y la fuerza de

flotación (

F

):

ambas fuerzas son verticales y actúan a lo largo de la misma línea. La fuerza

de flotación estará aplicada en el centro de flotación (CF) y el peso estará

aplicado en el centro de gravedad (CG).

La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos

tipos:



ESTABILIDAD LINEAL:

Se pone de manifiesto cuando desplazamos el

cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una

(5)

disminución del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la

fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente

entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo ( F

F

W ), aparece una

fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace

que el cuerpo regrese a su posición srcinal, restableciendo así el equilibrio.

De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo,

aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tenderá a

devolver el cuerpo a su posición inicial. En este caso el centro de gravedad

y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.



ESTABILIDAD ROTACIONAL:

Este tipo de estabilidad se pone de

manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso,

el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la

misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son

colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El

efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo

determinará el tipo de equilibrio en el sistema:



Equilibrio estable:

cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el

cuerpo a su posición srcinal. Esto se produce cuando el cuerpo tiene

mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro

de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.



_{Equilibrio inestable:}

cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el

desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor

densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de

gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.

(6)



Equilibrio neutro:

cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a

pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar

este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea,

de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.

ESTABILIDAD DE CUERPOS

ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMÁTICOS

PRISMÁTICOS

Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable

cuando su centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto

entra en contradicción con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin

embargo este fenómeno se produce de manera habitual, por lo que vamos a

tratarlo a continuación.

Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el

centro de gravedad situado encima del centro de flotación, cuando se

producen pequeños ángulos de inclinación.

La siguiente figura muestra la sección transversal de un cuerpo prismático

que tiene sus otras secciones transversales paralelas idénticas. En el dibujo

podemos ver el centro de flotación CF, el cual está ubicado en el centro

geométrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo (V

d

). El eje sobre

el que actúa la fuerza de flotación

está representado por la línea

vertical AA’ que pasa por el punto CF.

Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masas homogénea,

por lo que el centro de gravedad CG estará ubicado en el centro geométrico

del volumen total del cuerpo (V). El eje vertical del cuerpo está

representado por la línea BB’ y pasa por el punto CG.

Cuando el cuerpo está en equilibrio, los ejes AA’ y BB’ coinciden y la fuerza

de flotación y el peso actúan sobre la misma línea vertical, por tanto son

colineales, como muestra la figura.

(7)

Ahora inclinamos el cuerpo un ángulo pequeño en sentido contrario a las

agujas del reloj. Como vemos, el volumen sumergido habrá cambiado de

forma, por lo que su centroide CF habrá cambiado de posición. Podemos

observar también que el eje AA’ sigue estando en dirección vertical y es la

línea de acción de la fuerza de flotación.

Por otro lado, el eje del cuerpo BB’ que pasa por el centro de gravedad CG

habrá rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA’ y BB’ ya no son paralelos,

sino que forman un ángulo entre sí igual al ángulo de rotación. El punto

donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO (M). En la figura

siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del

centro de gravedad y actúa como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo

ha rotado.

Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M esté

ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como el metacentro

actúa de eje de rotación alrededor del cual el cuerpo gira, el par de

fuerzas

actúan como un par de fuerzas restaurador, haciendo girar

el cuerpo en el mismo sentido en el que se realizó la rotación y dándole la

(8)

vuelta, sin alcanzar la posición que tenía inicialmente. Se dice entonces que

el cuerpo presenta equilibrio inestable.

En resumen, cuando el metacentro M

se encuentra por encima del centro de

gravedad CG

,

el cuerpo presenta equilibrio estable. Cuando el metacentro

se encuentra por debajo de CG

el equilibrio es inestable; y cuando el

metacentro coincide con CG

,

está en equilibrio neutro.

La distancia entre el metacentro y el centro de flotación se conoce como

“altura metacéntrica”

y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo.

Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresión:}

donde I es el momento de inercia de la sección horizontal del cuerpo

flotante y V

d

es el volumen de fluido desplazado por el cuerpo.

VI. METODOLOGIA VI. METODOLOGIA

a.

a. El El sólido sólido y y sus sus dimensionesdimensiones En sus tres dimensiones (3D) En sus tres dimensiones (3D)

(9)

b.

b. Peso Peso del del sólido:sólido:

c.

c. Posición Posición de de estabilidad:estabilidad:

Sólido en su posición de estabilidad Sólido en su posición de estabilidad

VII.

VII. CALCULOS CALCULOS Y Y RESULTADOSRESULTADOS a.

a. Calculamos Calculamos el el cetro cetro de de gravedadgravedad

FIGURA

FIGURA x x y y z z Volumen Volumen X*V X*V y*v y*v z*vz*v II 3.8 1.5321 1.9 43.096368 163.766198 66.0279454 81.8830992 II II 3.8 1.5321 5.7 43.096368 163.766198 66.0279454 245.649298 III III 3.8 -3 3.8 173.28 658.464 -519.84 658.464 Σ 259.472736 985.996397 -387.784109 985.996397

(10)

Luego:

̅ 

∑ 

_



  

∑ 





 ̅ 

∑ 





Entonces el centro de gravedad de la figura tiene por coordenadas:

b.

CALCULO DEL VOLUMEN DEL SÓLIDO.

SÓL I DO F ÓRM UL A VOL UM EN

II









43.096368





II









43.096368





III





 



173.28

173.28 



Volumen Total

259.472736





c.

CALADO.

Midiendo la profundidad máxima sumergida desde el nivel del agua. Obtenemos.

X X CG CG Y Y CG CG Z Z CG CG 3.8 -1.49 3.8

CALADO = 5 cm

NIVEL DE AGUA NIVEL DE AGUA CALADO CALADO

(11)

El Angulo de inclinación es:45°

d.

CALCULO DE EMPUJE(Volumen sumergido)

Calculamos el volumen sumergido, que resulta ser el EMPUJE.

E =

γaguaagua

. V

sumergidosumergido

Para calcular el cambio de volumen, lo sumergimos en un cubo lleno de agua, mediante la variación de altura, determinamos el volumen sumergido. El área de la base es 912

_cm

22

_..

ANCHO ANCHO 19.2 cm 19.2 cm 19.2 cm19.2 cm LARGO LARGO 47.5 cm 47.5 cm ALTURA ALTURA 18.84 cm 19 cm DESNIVEL 0.16 cm Vsumergido Vsumergido 145.92 cm3 PESO(gr) PESO(gr) 148 gr ERROR ERROR 2.08

Calcu lamos el volumen sumer gido.

V

sumergsumerg

=

0.16* 912

V

sumergsumerg

=

145.92 cm

33

Por lo tanto el empuje, será:

e.

e. Calculo Calculo del del centro centro de de empujeempuje

Mediante las formulas, calculamos el centro de presiones.

f.

Reemplazando

::

X p = √  















E = 145.92 cm

33

X

=

 





Y

=

 





Z

=

 





(12)

Y p = √  















Z p =_



_

_

_{}



_



El centro de presiones es (-2.6914, 2.4060, -2.8885) g.

g. Calculo Calculo de de la la distancia distancia CGCG

GC =

   



   



   

 GC = 2.262 cm

h.

h. Calculo del Calculo del momento de momento de inercia respecto inercia respecto a a yy







  











 √ 





  

 i.

i. Hallamos Hallamos el el ángulo ángulo de de girogiro El angulo de giro fue de 45° j.

j. Calculamos Calculamos la altura la altura metacéntrmetacéntricaica





 



 







_{  }



_{ }



_{ }



_{    }



_{ }

_





_{  }

k.

k. Calculamos Calculamos el el momento momento restauradorrestaurador





 





 





    



_





_







    

(13)

l. CONCLUSIONES l. CONCLUSIONES

 El sólido si cabecea correctamente, pues el resultado es positivo.

 Hay equilibrio estable ya que el metacentro resulto positivo, es decir que esta sobre el centro de gravedad.

 La práctica se desarrolló satisfactoriamente, pudimos hacer el principio de Arquímedes experimentalmente.

 Pudimos comprobar el principio de flotación de los cuerpos en esta práctica, determinando el momento restaurador del sólido.

m. APORTES m. APORTES

Presión en un fluido Presión en un fluido

La presión en un fluido es la presión termodinámica que interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presión:

 _{La presión media}_{presión media, o promedio de las presiones según diferentes direcciones en}

un fluido, cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la presión hidrostática.

 La presión presión hidrostátichidrostáticaa es la parte de la presión debida al peso de un fluido en

reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula donde es la presión hidrostática, es el peso específico y profundidad bajo la superficie del fluido.

 La presión hidrodinámicapresión hidrodinámica es la presión termodinámica dependiente de la

dirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo.

TIPOS DE FUERZAS QUE EJERCE UN FLUIDO: TIPOS DE FUERZAS QUE EJERCE UN FLUIDO:



Fuerza puntua

l: es un concepto muy útil para estudiar un sistema

mecánico equivalente a la acción de las fuerzas distribuidas, que es como

realmente se presentan las acciones en la naturaleza. La fuerza que se

ejerce en el extremo de un cable para sostenerlo es un ejemplo muy

próximo a una fuerza puntual, pero, en este caso, la acción realmente se

(14)

transmite sobre una superficie. En la naturaleza no existen fuerzas finitas

que actúen sobre un punto.



Fuerza distribuida

: actúa sobre una línea, una superficie o un volumen.

o

Fuerza lineal

: es una fuerza de contacto que se ejerce a lo largo de

una línea. Para el estudio de los fluidos esa fuerza distribuida se

conoce como tensión superficial () y actúa sobre diferenciales de

línea (dL), es el tipo de fuerza que actúa en la línea de contacto de una

superficie líquida cuando intercepta una superficie sólida y se refleja

en el ascenso o descenso del líquido adherido a la superficie:

dFts=dL

o

Fuerza superficial

: es una fuerza de contacto que se ejerce sobre una

superficie:



Fuerza de confinamiento

: es una fuerza de contacto que ejerce el

fluido sobre un área en dirección normal a la superficie. La acción

distribuida se conoce como presión (p) y actúa sobre un diferencial

de área de presión: dFp=pdAp



Fuerza de rozamiento

: es una fuerza de contacto que ejerce el

fluido sobre un área en dirección paralela a la superficie. La acción

distribuida se conoce como cizalladura () y actúa sobre un

diferencial de área de fricción: dF

_f

=dA

_f



Fuerza dinámica

: es una fuerza de contacto que ejerce un flujo

sobre un área en dirección normal a la superficie. Esta fuerza se

srcina en la variación de la cantidad de movimiento debida al

cambio en la dirección del flujo o al cambio en la rapidez del

movimiento del fluido. La acción distribuida se conoce como

presión de estancamiento (v

2

) y actúa sobre un diferencial de área

de contacto que se interpone al flujo de velocidad v: dFv=v

2

dAv

o

Fuerza volumétrica

: es una fuerza que se ejerce a distancia sobre una

sustancia que ocupa un volumen en el espacio, no se requiere contacto

íntimo entre los cuerpos para soportar la fuerza ni distribución uniforme

de la masa dentro del volumen. Para expresar el diferencial de fuerza

volumétrica, másica o de cuerpo, se requiere conocer la distribución de

masa (densidad,

), la acción unitaria a distancia (campo gravitacional,

g, o electromagnético ) y el diferencial de volumen: dFm=gdV

(15)

n. BIBLIOGRAFIA n. BIBLIOGRAFIA  ESTABILIDAD

Disponible en: http://fcm.ens.uhttp://fcm.ens.uabc.mx/~fisicaabc.mx/~fisica/FISICA_II/FISICA_II/APUNTES/ESTABI/APUNTES/ESTABILIDAD.htmLIDAD.htm  ESTÁTICA DE FLUIDOSESTÁTICA DE FLUIDOS

Disponible en: Disponible en: http://www.unac.edu

http://www.unac.edu.pe/documen.pe/documentos/organizacion/vtos/organizacion/vri/cdcitra/Informesri/cdcitra/Informes_Finales_Inves_Finales_Investigtig acion/Mayo_2011/IF_CABRERA_FIQ/CAP.%202.PDF

acion/Mayo_2011/IF_CABRERA_FIQ/CAP.%202.PDF  FLOTACIONFLOTACION

Disponible en:

Disponible en: http://es.slihttp://es.slideshare.net/antorrecideshare.net/antorreciencias/tema-3-esttica-encias/tema-3-esttica-de-fluidos-2884654de-fluidos-2884654  FUERZAS EN LOS FLUIDOS