Energia Especifica y Momento en Canales

Página Página

II.. ÍÍNNDDIICCEEDDEEFFIIGGUURRAASS 33

IIII.. ÍÍNNDDIICCEEDDEETTAABBLLAASS 44

IIIIII.. LLIISSTTA A DDE E SSÍÍMMBBOOLLOOS S PPRRIINNCCIIPPAALLEESS 55

IIVV.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN 66

V

V.. EENNEERRGGÍÍA A EESSPPEECCÍÍFFIICCA A EEN N CCAANNAALLEESS 77

55..11RREESSUUMMEENN 77

55..2 2 FFUUNNDDAAMMEENNTTO O TTEEÓÓRRIICCOO 77 55..3 3 DDEESSCCRRIIPPCCIIÓÓN N DDEEL L EEQQUUIIPPOO 88 55..4 4 PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTO O EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL 99

55..55CCUUAADDRROODDEEDDAATTOOSS 1122

55..6 6 CCÁÁLLCCUULLOOS S Y Y RREESSUULLTTAADDOOSS 1122

55..77CCUUEESSTTIIOONNAARRIIOO 1122

V

VII.. MMOOMMEENNTTA A O O FFUUEERRZZA A EESSPPEECCÍÍFFIICCA A EEN N CCAANNAALLEESS 1144

66..11RREESSUUMMEENN 1144

66..2 2 FFUUNNDDAAMMEENNTTO O TTEEÓÓRRIICCOO 1144 66..3 3 DDEESSCCRRIIPPCCIIÓÓN N DDEEL L EEQQUUIIPPOO 1166 66..4 4 PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTO O EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL 1166

66..55CCUUAADDRROODDEEDDAATTOOSS 1177

66..6 6 CCÁÁLLCCUULLOOS S Y Y RREESSUULLTTAADDOOSS 1188

66..77CCUUEESSTTIIOONNAARRIIOO 2200

V

VIIII.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS, , OOBBSSEERRVVAACCIIOONNEES S Y Y RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS 2266 V

VIIIIII.. BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA 2277

ÍNDICE DE FIGURAS

ÍNDICE DE FIGURAS

Página Página

FFiigg..11 CCaannaallaabbiieerrttoo 77

FFiigg. . 22 CCuurrvva a dde e EEnneerrggíía a eessppeecciiffiiccaa 88 FFiigg. . 33 SSiisstteemma a qquue e aauummeenntta a o o ddiissmmiinnuuyye e lla a ppeennddiieenntte e ddeel l ccaannaall 1122 FFiigg. . 44 CCaajja a pprriinncciippaal l ccoonneeccttaadda a aal l ssiisstteemmaa, , sse e oobbsseerrvva a lloos s bboottoonneess 1122 FFiigg. . 55 LLllaavve e aabbiieerrttaa, , sse e oobbsseerrvva a eel l fflluujjo o dde e aagguua a een n eel l ccaannaall 1122

FFiigg..66 LLiimmnníímmeettrroo 1122

FFiigg. . 77 LLeeccttuurraas s dde e lla a aallttuurra a dde e aagguua a een n eel l vveerrtteeddeerro o ccoon n lliimmnníímmeettrroo 1122 FFiigg. . 88 LLiimmnníímmeettrro o ppaarra a mmeeddiir r lla a aallttuurra a dde e aagguuaa 1122 FFiigg. . 99 TTaabblla a ccoon n llaas s mmeeddiicciioonnees s een n eel l ccaannaall 1133 FFiigg. . 1100 DDiissppoossiittiivvo o EElleeccttrroommeeccáánniicco o RReegguullaaddoor r dde e PPeennddiieenntte e ((ss%%)) 1133 FFiigg. . 1111 IInntteerrrruuppttoor r dde e AAcccciióón n ddeel l MMoottoor r dde e vvaarriiaacciióón n dde e ppeennddiieennttee 1133 FFiigg. . 1122 CCuurrvva a dde e TTiirraanntte e vvss. . EEnneerrggííaa 1199 Fig. 13

Fig. 13 Gráfica de Ecuación de la Energía Específica Relativa con los Gráfica de Ecuación de la Energía Específica Relativa con los valores de x=y/Ycvalores de x=y/Yc indicados

indicados 1919

FFiigg. . 1144 GGrrááffiicca a ddeel l TTiirraanntte e vvss. . EEnneerrggíía a eessppeeccííffiiccaa 2200 FFiigg. . 1155 GGrrááffiicca a dde e lla a FFuueerrzza a EEssppeeccííffiicca a vvss. . PPrrooffuunnddiiddaaddeess 2200 FFiigg. . 1166 GGrrááffiicco o AAddiimmeennssiioonnaal l dde e lla a FFuueerrzza a EEssppeeccííffiiccaa 2211 FFiigg. . 1177 EEssqquueemma a ddeel l rreessaalltto o hhiiddrrááuulliicco o een n eel l ccaannaall 2244 FFiigg. . 1188 VViisstta a ggeenneerraal l ddeel l ccaannaall 2288 FFiigg. . 1199 VViisstta a dde e oonndduullaacciioonnees s mmáás s pprroonnuunncciiaaddaass 2288 Fi

Fig. g. 2020 InIngrgreseso do de ae agugua aa al Cl Cananalal Fi

Fig. g. 2121 MeMedidiciocionenes ds de foe fondndo do del cel cananalal Fi

Fig. g. 2222 InInicicio io dedel Sl Salalto to HiHidrdráuáulilicoco Fi

Fig. g. 2323 SaSaltlto o HiHidrdráuáulilicoco Fi

Fig. g. 2424 MeMedidiciocionenes ans antetes ds del el ReResasaltltoo Fi

ÍNDICE DE TABLAS

Página

Tabla 1. Datos para hallar la Energía Específica

14

Tabla 2. Cálculos para hallar la Energía Específica

15

Tabla 3. Cálculos para hallar la Energía Específica Relativa

15

Tabla 4. Datos para hallar la Fuerza Específica en el resalto hidráulico

16

Tabla 5. Cálculos para hallar la Fuerza Específica antes del resalto hidráulico

16

Tabla 6. Cálculos para hallar la Fuerza Específica después del resalto hidráulico

17

Tabla 7. Comparación de momentas antes y después del resalto hidráulico

17

Tabla 8. Momentas calculados con los tirantes verticales considerando la pendiente (s%)

17

Tabla 9. Cálculo de las pérdidas de Energía en cada salto hidráulico

18

LISTA DE SÍMBOLOS PRINCIPALES

Q: Caudal en el canal

A: Área de la sección transversal del canal  b: Ancho de la sección del canal

V: Velocidad media

s%: Pendiente de un canal en porcentaje ( slope) hf : Altura medida desde el fondo del canal

hs: Altura medida desde la superficie del canal

Hv: Altura del vertedero E: Energía específica M: Momenta

  y : Centro de gravedad medida respecto de la superficie de agua del canal

y1: Tirante antes del resalto hidráulico

y2: Tirante después del resalto hidráulico

y: Tirante de una sección de flujo Yc: Tirante crítico

C*: Constante auxiliar de la ecuación de la Energía C: Coeficiente de Chezy

EE: Energía específica relativa

M1’: Momenta antes del salto hidráulico asociado a tirantes verticales.

M2’: Momenta después del salto hidráulico asociado a tirantes verticales.

F1: Número de Froude antes del salto hidráulico

F2: Número de Froude después del salto hidráulico

K: Relación de tirantes antes y después del salto hidráulico. R H: Radio Medio Hidráulico

IV. INTRODUCCIÓN

En el mundo de la Ingeniería Civil, especialmente en la hidráulica, los conceptos de flujos en canales abarcan innumerables estudios, debido al igual número de dificultades y condiciones que se puedan tener  antes de concretar una obra.

Estos estudios abarcan conceptos como el de Energía específica, que relaciona el caudal y el tirante para un flujo de agua. Parámetros necesarios si se desea, por ejemplo, realizar embalses de ríos, o diseñar canales de agua,

También es importante estudiar el comportamiento del Salto Hidráulico, ya que este está presente en innumerables obras de ingeniería, que van desde: Presas, compuertas, embalses, canales, etc. El Resalto como también es denominado, se presenta cuando existe un cambio abrupto de tirante en un canal (que puede ser natural o artificial), por lo tanto representa un cambio de energía considerable. También, al ser un movimiento abrupto, considera un movimiento de mezcla de agua, lo cual incorpora aire al flujo de agua.

Para definir correctamente estas condiciones del Flujo es preciso conocer previamente el concepto del Número de Froude, Parámetro adimensional que es una relación proporcional entre las fuerzas gravitacionales y las fuerzas inerciales, y su definición está dada por:

Se aprecia que el número de Froude relaciona la velocidad (V) y el tirante hidráulico (d). En el denominador se encuentra la expresión: denominado celeridad, que es la velocidad de una onda superficial en un flujo de agua.

La relación entre la velocidad y la celeridad nos da tres tipos de flujos, según el valor que tome:

Flujo Subcrítico

Flujo Crítico Flujo Supercrítico

Esta clasificación de flujo nos da un mejor concepto del resalto hidráulico, el cual es el paso abrupto de un régimen supercrítico a uno subcrítico con gran disipación de energía, como ya se mencionó. Asimismo nos ayuda a clasificar según los tramos de la gráfica de tirante vs energía específica un flujo en: Río, Flujo Crítico y Torrente. He ahí la importancia del número de Froude.

V. ENERGÍA ESPECÍFICA EN CANALES

5.1 RESUMEN

En esta parte de la experiencia se estudia el comportamiento de un flujo de agua en canales abiertos. El  proceder se hace para flujos subcríticos y supercríticos para un caudal con sección transversal rectangular. Dichos tipos de flujos (clasificados según su respectivo número de Froude) son logrados mediante un motor que eleva o desciende la altura del canal, así se obtienen diferentes pendientes.

También hemos podido estudiar el cambio de régimen de un flujo supercrítico a un flujo subcrítico, el cual se logra en un canal rectangular con caudal constante poniendo un obstáculo al paso del agua, dicho obstáculo se obtuvo cerrando las compuertas que se encuentran al final del canal.

5.2 FUNDAMENTO TEÓRICO

Se considera un canal abierto a un conducto con una superficie libre, que siempre está a presión atmosférica. El flujo en canales abiertos tiene lugar en ríos, arroyos, acequias, desagües, etc. Para los casos en los que el canal abierto sea horizontal o tenga una pequeña pendiente.

FIGURA 1: Canal abierto

Se puede aplicar la ecuación de la conservación de energía de Bernoulli entre dos puntos de una misma línea de corriente

.

…(1)

Cada término de la ecuación esta en unidades de metros (m)

- También:

…(2)

- Entonces:

...(3)

Para la Energía específica no tomamos el valor de z, solo está representada por la ecuación (3), donde: Q es el caudal, A es el area, y el tirante, y g la gravedad.

- Al examinar la ecuacion (3), nos encontramos con una gráfica que tiene que ser muy conocida  para nosotros, curva E-y:

FIGURA 2: curva de energía específica.

5.3 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

EL CANAL

o La sección del canal es de 0.1m² (ancho= 0.25 m y altura útil = 0.40m) o La pendiente del canal varía entre + 10% y - 3% (en contra-pendiente).

o El caudal máximo de ensayo es de 100 l/s, la longitud útil aproximado del canal es de 10.5 m.

o El sistema canal visto desde aguas arriba hacia aguas abajo está compuesto de los siguientes

elementos:

• Un elemento metálico de alimentación provisto de una compuerta de inicio de velocidad

(compuerta llamada pico de pato) al cual sigue un tranquilizador, para obtener el flujo de filetes  paralelos desde el inicio del canal.

• En la brida de aguas abajo del último elemento está instalado una compuerta del tipo persiana que

 permite el control de niveles en el canal.

• Este sistema canal está instalado sobre una viga tubular que en parte constituye el conducto de

alimentación y se apoya hacia aguas arriba sobre un eje - articulación que se apoya en dos   plataformas; y aguas abajo en 2 gotas mecánicas comandadas por un mecanismo

electromecánico.

5.4 PROCEDIMIENTO

 Se fija la pendiente del canal con la cual se va a trabajar (son 6 diferentes pendientes). El sistema

 para la fijación de las pendientes es electromecánico, q tan solo con presionar un botón sube o baja la  pendiente en intervalos de 2%.

FIGURA 4: Caja principal conectada al sistema, se observa los botones.

 Abrir la llave para el ingreso del agua al canal.

 Medir el caudal al inicio y al final de la experiencia.

FIGURA 5: Llave abierta, se observa el flujo de agua en el canal.

FIGURA 6: Limnímetro. FIGURA 7: Lecturas de la altura de agua en el vertedero con limnímetro.

 Hacer las mediciones de las alturas de agua en el canal (para cada pendiente), esta lectura se realiza con un limnimetro ubicado en la parte superior del canal, este aparato el móvil por razones que veremos más adelante. Las lecturas son tomadas en la superficie de agua y en el fondo del canal,  para hallar por diferencia la altura de agua (tirante).

FIGURA 8: Limnímetro para medir la altura de agua.

 Anotar todas las medidas en una tabla, para realizar los cálculos correspondientes.

FIGURA9: Tabla con las mediciones en el canal.

 Repetir los pasos anteriores para cada pendiente fija, en este experimento serán 6 pendientes

5.5CUADRO DE DATOS

S% (pendient e) COTAS O ELEVACIONES SUPERFICIE (cm) FONDO (cm) 0.2 24.15 9.76 0.6 18.71 9.80 1 17.59 9.75 1.6 16.60 9.78 2.0 16.35 9.75 2.6 16.21 9.74

Si se quiere conseguir el caudal que circula por el canal, emplearemos la formula de descarga para un vertedero triangular y con un coeficiente c constante:

Q

1

= 0.0332=c (0.0297) ^2.5 → c = 0.69123

Q

2

= 0.03295=c (0.0296) ^2.5 → c = 0.6909

→ C prom =0.6906

QProm=c.(0.02962)^2.5 =0.032989

5.6 CÁLCULOS Y RESULTADOS

S%  Y  (m) A= b x  Y (m2₎ Q2_/ (2g*A2₎ (m) E= Y+ Q2_/ (2g*A2₎ (m)  Yc (m) Y/Yc E/Yc 0.2 0.143 9 0.03598 0.042859 6 0.1867596 0.1210 78 1.188490 1.500 3 0.6 0.089 1 0.02228 0.111792 9 0.2008929 0.735889 1.513 4 1 0.078 4 0.01960 0.144390 1 0.2227901 0.647516 1.628 5 1.6 0.068 2 0.01705 0.190809 9 0.2590099 0.563273 1.734 9 2.0 0.066 0.01650 0.203742 5 0.2697426 0.545103 1.827 6 2.6 0.064 7 0.01618 0.212012 3 0.2767123 0.534366 1.925 9 TABLA 3: Resultados obtenidos.

Siendo:

b=Ancho de la base (0.25m)  Y= Tirante (m)

A= Área de la sección transversal (m2) Q= Caudal (m3_/seg)

E= Energía Específica (m)  Yc= Tirante crítico (m)

VERTEDERO h (cm) Q (lts/seg ) Q promedio 29.7 33.20 32.989 29.6 32.95 TABLA 1: Medidas de tirantes y pendientes.

El valor del Tirante crítico (Yc) se ha determinado empleando la siguiente ecuación:

(Ecuación que será demostrada más adelante)

121078 . 0 81 . 9 25 . 0 032989 . 0 3 2 3 2 =            =               = ⇒  g  b Q  yc

5.7 CUESTIONARIO

• Demostrar que la energía especifica mínima ocurre cuandoV C  = gY C  , es

decir, cuando el número de froude es igual a 1. De acuerdo con la ecuación de la energía:

Derivando con respecto a y:

Para una sección rectangular:

, entonces

Reemplazando tenemos: , también

Esta ecuación se empleó anteriormente para conocer el valor de: Yc = 0.121078m

• Gráfica de la curva E vs Y.

• Gráfica de la curva E/Yc vs Y/Yc.

VI. MOMENTA O FUERZA ESPECÍFICA EN CANALES

6.1 RESUMEN

El experimento consiste en simular un salto hidráulico, mediante el paso repentino de un flujo supercrítico a uno subcrítico. Lo cual se logra con la manipulación del accesorio de salida de agua del canal de experimentación; es decir, el cerrado de la persiana.

Logrado el efecto de resalto se toman las medidas de los tirantes antes y después del salto hidráulico. La dificultad de estas mediciones es la ondulación en la superficie del agua que produce el salto, para lo cual se tendrá las siguientes consideraciones:

• Después de iniciado el resalto, se dejará estabilizar el flujo de agua.

• Las mediciones con el limnímetro se harán aproximadamente en la mitad de la altura de las

ondulaciones en una zona de vientre de onda.

• Las mediciones para antes y después del resalto se harán, como se menciona, antes y después de

la zona de turbulencia, donde se aprecia un burbujeo constante. Esta zona de cambio abrupto de tirante representa una pérdida de energía, asimismo, el burbujeo indica la inclusión de aire en el agua.

Para controlar los caudales se debe hacer una medición antes y después del experimento, esto gracias a la ayuda del vertedero de 53.8º instalado. Es preciso que el flujo de agua este estable para así poder tomar  medidas acertadas de este parámetro. Esto con el limnímetro y el uso de tablas y la posterior  interpolación.

6.2 FUNDAMENTO TEÓRICO

La segunda ley del movimiento de Newton dice:

) V( ρ(ρV F

F₁ − ₂ =

∫ 

Consideraremos un canal limitado por dos secciones transversales 1 y 2:

FIGURA 10: grafica para la deducción de la ecuación de la fuerza específica.

- De la cual se puede deducir:

-

Si: ө=0° ,

=0 y

 Saltos hidráulicos:

- Grafica de la fuerza específica:

FIGURA 12: fuerza específica.

 Ecuación adimensional de la fuerza especifica relativa al tirante critico de los canales rectangulares:

-

Si a (4) reemplazamos A=b*y ,

=Y/2 y dividimos entre

y de la condición critica

se tiene que:

-

Si:

:

6.3 DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

El equipo es el mismo para esta parte.

 Del procedimiento anterior se tiene el flujo en el canal.

 Producir el resalto en el canal con un accesorio que se encuentra adherido a él en la parte de la

salida.

FIGURA 13: Formación del resalto.

FIGURA 15: Mediciones antes y después del resalto.  Repetir los pasos anteriores para cada pendiente dada.

6.5CUADRO DE DATOS

S% ANETES DEL RESALTO Y1 DEPUES DEL RESALTO Y2 cotas o elevación (cm) cotas o elevación (cm)

superficie fondo superficie fondo

3 15.93 10.2 32.79 10.07

2.8 16.11 9.92 32.78 10.02

2 16.52 9.91 31.15 10.01

1.4 17.91 9.76 30.98 9.75

TABLA 4: Datos del resalto.

6.6CÁLCULOS Y RESULTADOS

Condiciones antes del resalto

N° S % Hs(cm ) Hf(cm ) Y1(m) E(m) M1 (m^3) V1(m/s ) Froud 1 1 3 15.93 10.2 0.0573 0.327602 8.154E-03 2.302 3.070 2 2.8 16.11 9.92 0.0619 0.293521 7.647E-03 2.131 2.734 3 2 16.52 9.91 0.0661 0.269221 7.259E-03 1.996 2.479 4 1.4 17.91 9.76 0.0815 0.215111 6.274E-03 1.619 1.810

Condiciones después del resalto N° S% Hs(cm ) Hf(cm ) Y2(m) E(m) M2(m^3) V2(m/ s) Froud 2 1

3

32.79 10.07 0.2272 0.22817 8.405E-03 0.580 0.3884 2

2.8

32.78 10.02 0.2276 0.22857 8.424E-03 0.579 0.387 3

2

31.15 10.01 0.2114 0.21244 7.685E-03 0.624 0.433 4

1.4

30.98 9.75 0.2123 0.21334 7.724E-03 0.621 0.430

TABLA 6: Datos después del resalto.

Sabemos que las momentas antes del salto (M1) y momentas después del salto (M1) 2 deben ser iguales, verifiquemos esto mediante el erro relativo:

.100% M = Error% 1 1 2 M   M   − N° S% M1 (m^3) M2(m^3 ) M1-M2 Error % 1

3

8.154E-03

8.405E-03 2.51E-04 3.07 2

2.8

7.647E-03

8.424E-03 7.77 E-04 10.10 3

2

7.259E-03

7.685E-₀₃ 4.26 E-04 5.86 4

1.4

6.274E-03

7.724E-03 1.45 E-03 23.11 TABLA 7: Cálculo de los errores en la momenta.

Para las condiciones de los saltos hidráulicos, tendremos que verificar la ecuación (5):

N° S% Y1(m) Y2(m) Y2/Y1 Froud 1 ᴪ(F1) 1

3

0.0573

0.2272 3.96509

3.070

3.87033_3.1374 2

2.8

0.0619

0.2276 3.67689

2.734

3.39865 2.9328 3

2

0.0661

0.2114 3.19818

2.479

3.04131 2.5910 4

1.4

0.0815

0.2123 2.6049

1.810

_2.16682.1081

Del cual se puede verificar los errores en cada uno de los tirantes: Y2/Y1 - ᴪ(F1) ERROR % 0.09476 2.3 -0.27824 7.5 0.15687 4.9 0.4968 19.07

TABLA 9: Cálculo de los errores en el número de Froud.

Luego para cada tirante se calcula su energía y la pérdida de energía en cada salto hidráulico, así como el redimensionamiento de la momenta.

antes del asalto después del salto

P. de energía N ° S% Y1/b M1 /b^3 Y2/b M2/b^3 E(m) 1 3 0.235 0.5139 0.07262 0.9112 0.5405 0.24499 0.07262 2 2.4 0.296 0.4296 -0.00757 0.9088 0.5386 0.24448 -0.00757 3 2 0.329 0.4011 -0.03039 0.9084 0.5383 0.24440 -0.03039 4 1.4 0.340 0.3939 -0.02327 0.8484 0.4945 0.23193 -0.02327 5 1.2 0.382 0.3717 -0.01814 0.7416 0.4290 0.21135 -0.01814 6 1.6 0.333 0.3982 -0.02276 0.8616 0.5037 0.23463 -0.02276 TABLA 10: Cálculo de las pérdidas antes y después del resalto.

6.7 CUESTIONARIO

GRAFICO 3: Tirante vs Energía.

GRAFICO 4: Gráfica Fuerza especifica vs tirante.

GRAFICO 5: Grafica adimensional de la Fuerza especifica.

VIII. BIBLIOGRAFÍA

1.

CHOW, Ven Te. “Hidráulica de canales abiertos”, Editorial McGraw-Hill Interamericana S.A., Santafé de Bogotá, Colombia 2004.

2.

Departamento Académico de Hidráulica e Hidrología. “Guía Práctica de Laboratorio HH224”, Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería. Lima 2010.

3.

FRENCH, Richard. “Hidráulica de Canales Abiertos”, Editorial McGraw-Hill Interamericana S.A., Santafé de Bogotá, Colombia 1998.

4.

ROCHA, Arturo. “Hidráulica de Tuberías y canales”, Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería, Lima 2007.