6
6
P
P
r
r
e
e
g
g
u
u
n
n
t
t
a
a
s
s
P
P
r
r
o
o
p
p
u
u
e
e
s
s
t
Geometría
Geometría
Área de regiones triangulares
Área de regiones triangulares
1.1. En el gráfico,En el gráfico, AB AB=15,=15, AD AD=19 y=19 y DC DC =6. Calcule=6. Calcule
el área de la región sombreada. el área de la región sombreada.
D D B B C C A A A) 20 A) 20 B) 36 B) 36 C) 40C) 40 D) D) 25 25 E) E) 1515 2.
2. A partir del gráfico; A partir del gráfico; ABCD ABCD es un rectángulo y es un rectángulo y T T
es punto de tangencia. Si
es punto de tangencia. Si R R=5, calcule el área=5, calcule el área de la región sombreada. de la región sombreada. D D C C A A B B T T R R A) 15 A) 15 B) 25 B) 25 C) 10C) 10 D) D) 35 35 E) E) 2020 3.
3. En el rectánguloEn el rectángulo ABCD ABCD,,
si
si d d 11×AM ×AM ++ d d 22×DM ×DM =10 u=10 u22. Calcule el área de la. Calcule el área de la región
región AMD AMD..
M M B B C C d d 2 2 d d 1 1 A A DD A) 10 u A) 10 u22 B) B) 6 6 uu22 C) C) 8 8 uu22 D) 5 u D) 5 u22 E) E) 20 20 uu22 4.
4. Calcule el área de la regiónCalcule el área de la región BMC BMC , si, si AB AB=10;=10;
PM=MH PM=MH =4.=4. H H M M P P A A C C B B A) 8 A) 8 B) 10 B) 10 C) 12C) 12 D) D) 15 15 E) E) 2020 5.
5. A partir del gráfico; A partir del gráfico; A A,, B B y y C C son puntos de tan- son puntos de
tan-gencia. Calcule el área de la región triangular gencia. Calcule el área de la región triangular
MNQ MNQ.. C C M M Q Q B B A A N N 6 6 7 7 88 A) 48 u A) 48 u22 B) B) 36 36 uu22 C) C) 54 54 uu22 D) 62 u D) 62 u22 E) E) 84 84 uu22 6.
6. Según el gráfico,Según el gráfico, AD AD=4,=4, BD BD=13,=13, AB AB=15. Calcu-=15.
Calcu-le el área de la región sombreada. le el área de la región sombreada.
α α α α α α α α D D B B A A C C A) 24 A) 24 B) 84 B) 84 C) 72C) 72 D) D) 60 60 E) E) 4848
Geometría
Geometría
Relación de áreas de regiones triangulares
Relación de áreas de regiones triangulares
7.7. Del gráfico,Del gráfico, M M yy N N son puntos de tangencia, y son puntos de tangencia, y
3(
3( BC BC )=4()=4(CM CM ). Calcule la razón de áreas de las). Calcule la razón de áreas de las regiones
regiones ADN ADN y y ACD ACD..
C C M M BB D D N N A A A) 4/3 A) 4/3 B) 5/4 B) 5/4 C) 7/3C) 7/3 D) D) 7/4 7/4 E) E) 3/23/2 8.
8. En el gráfico, siEn el gráfico, si BM=BN BM=BN yy CN CN == ND ND, calcule la, calcule la
razón de áreas de
razón de áreas de las regiones sombreadas.las regiones sombreadas.
A A DD M M N N C C B B A) 1/2 A) 1/2 B) 1/3 B) 1/3 C) 2/3C) 2/3 D) D) 1 1 E) 3/5E) 3/5 9.
9. Del gráfico,Del gráfico, GG es baricentro de la región es baricentro de la región ABC ABC
cuya área es 36. Calcule el área de la región cuya área es 36. Calcule el área de la región
AMGC AMGC .. α α α α α α α α GG M M B B A A C C A) 17 A) 17 B) 18 B) 18 C) 19C) 19 D) D) 12 12 E) E) 1616 10.
10. En el gráfico mostrado,En el gráfico mostrado, T T es punto de tangen- es punto de
tangen-cia. Calcule la razón de áreas de las regiones cia. Calcule la razón de áreas de las regiones sombreadas. sombreadas. T T A) 3/2 A) 3/2 B) 1 B) 1 C) 3C) 3 D) D) 1/2 1/2 E) E) 1/41/4 11.
11. Según el gráfico,Según el gráfico, ABCD ABCD es un rectángulo, tal es un rectángulo, tal
que
que DQ DQ=4(=4( AQ AQ), calcule la razón de áreas de), calcule la razón de áreas de las regiones sombreadas.
las regiones sombreadas.
Q Q A A B B D D C C A) 1/3 A) 1/3 B) 2/7 B) 2/7 C) 1/10C) 1/10 D) D) 1/11 1/11 E) E) 2/132/13 12.
12. Del gráfico,Del gráfico, ABCD ABCD es un cuadrado y es un cuadrado y T T es punto es punto
de tangencia. Calcule la razón de áreas de las de tangencia. Calcule la razón de áreas de las regiones sombreadas. regiones sombreadas. C C B B A A T T DD A) 1/2 A) 1/2 B) 1/3 B) 1/3 C) 2/3C) 2/3 D) D) 1/5 1/5 E) E) 4/74/7
Geometría
Geometría
Área de regiones cuadrangulares
Área de regiones cuadrangulares
13.13. En el gráficoEn el gráfico ABCD ABCD yy DEFG DEFG son cuadrados de son cuadrados de
lados 4 y 3, respectivamente. Calcule el área lados 4 y 3, respectivamente. Calcule el área de la región de la región BCFG BCFG.. D D GG A A C C F F E E E E B B A) 12,5 A) 12,5 B) 13 B) 13 C) 15C) 15 D) D) 10 10 E) E) 2525 14.
14. Del gráfico,Del gráfico, M M yy T T son puntos de tangencia y son puntos de tangencia y
A
AT T =4. Calcule el área de la región=4. Calcule el área de la región ABCD ABCD..
A A A A T T T T M M M M D DDD C C C C B B B B A) 4 A) 4 B) 8 B) 8 C) 12C) 12 D) D) 16 16 E) E) 3232 15.
15. En un trapecioEn un trapecio ABCD ABCD,, AD AD es base mayor, es base mayor, OO es es
el punto de intersección de las diagonales, el punto de intersección de las diagonales, M M
es punto medio de
es punto medio de AD AD, 2(, 2( AO AO)=5()=5(OC OC ) y el área) y el área de la región triangular
de la región triangularOMDOMD es 50 u es 50 u22. Calcule el. Calcule el área de la región trapecial.
área de la región trapecial. A) 186 u
A) 186 u22 B) B) 190 190 uu22 C) C) 200 200 uu22 D) 172 u
D) 172 u22 E) E) 196 196 uu22
16.
16. En un triánguloEn un triángulo ABC ABC , se ubican los puntos, se ubican los puntos
P
P yy QQ enen AC AC yy AB AB respectivamente, tal que respectivamente, tal que m
mSS AQP AQP=m=mSS ACB ACB, si, si PQ PQ=3,=3, BC BC =5 y el área de=5 y el área de la región
la región cuadrangularcuadrangular,, PQBC PQBC es 16 u es 16 u22. Calcule. Calcule el área de la región triangular
el área de la región triangular APQ APQ.. A) 7 u
A) 7 u22 B) B) 16 16 uu22 C) C) 9 9 uu22 D) 6 u
D) 6 u22 E) E) 12 12 uu22
17.
17. Del gráfico mostrado,Del gráfico mostrado, ABCD ABCD es un paralelogra- es un
paralelogra-mo, tal que 3(
mo, tal que 3( AM AM )=5()=5( MB MB), si el área de la re-), si el área de la re-gión triangular
gión triangular BQM BQM es 9 u es 9 u22. Calcule el área de. Calcule el área de la región sombreada. la región sombreada. A A M M B B D D C C Q Q Q Q A) 79 u A) 79 u22 B) B) 88 88 uu22 C) C) 54 54 uu22 D) 63 u D) 63 u22 E) E) 41 41 uu22 18.
18. En el gráfico mostrado,En el gráfico mostrado, ABCD ABCD es un paralelo- es un
paralelo-gramo, tal que
gramo, tal que AN AN == NB NB y y DQ DQ==QAQA. Calcule. Calcule A A / / BB..
A A A A Q Q Q Q N N N N D D D D B B B B C C C C B B B B A A A A A) 0,5 A) 0,5 B) 6 B) 6 C) 2C) 2 D) D) 1,5 1,5 E) E) 2,52,5
Área de regiones circulares
Área de regiones circulares
19.19. En el gráficoEn el gráficoT T ,,QQyy R R son puntos de tangencia; si son puntos de tangencia; si
AB
AB=6, calcule el área de la región sombreada.=6, calcule el área de la región sombreada.
Q Q Q Q R R R R A A A A T T T T B B B B 37º 37º 37º 37º A) 16 A) 16pp B) B) 1919pp C) C) 2121pp D) 22 D) 22pp E) E) 2424pp
Geometría
Geometría
20.
20. Del gráfico mostrado,Del gráfico mostrado, AB=BC AB=BC =2. Calcule el=2. Calcule el
área de la región sombreada. área de la región sombreada.
B B A A O O C C A) 2 A) 2pp B) 4B) 4pp C) C) 3,53,5pp D) D)pp E) E) 5,55,5pp 21.
21. Del gráfico que se muestra, calcule el área deDel gráfico que se muestra, calcule el área de
la región sombreada, si se sabe que la región sombreada, si se sabe que r r =1.=1.
r r A) A) pp+1 +1 B)B) π π ++11 2 2 C)C)pp– – 11 D D)) ππ ++22 2 2 E) E) 2(2(pp– – 1)1) 22.
22. Según el gráfico,Según el gráfico, M M ,, N N yy QQ son puntos de tan- son puntos de
tan-gencia,
gencia, ABC ABC es un triángulo equilátero y es un triángulo equilátero y RR=2.=2. Calcule el área de la región sombreada.
Calcule el área de la región sombreada.
N N N N M M M M R R R R Q Q Q Q C C C C A AAA B B B B A) 8 A) 8pp B) 4 B) 4pp C) 12 C) 12pp D) 18 D) 18pp E) 16 E) 16pp 23.
23. Del gráfico, si la diferencia de áreas de las re-Del gráfico, si la diferencia de áreas de las
re-giones sombreadas es
giones sombreadas es pp /4, calcule la suma de /4, calcule la suma de las mismas. las mismas. 2 2θθ 2 2θθ 3 3 3 3 2 2 2 2 θ θ θ θ A) A) 55 9 9 ≠ ≠ B) B) 66 13 13 ≠ ≠ C) C) 77 12 12 ≠ ≠ D) D) ≠≠ 2 2 E)E) 3 3 4 4 ≠ ≠ 24.
24. Del gráfico que se muestra, calculeDel gráfico que se muestra, calcule SS
S S 1 1 2 2 .. S S 1 1 S S 1 1 S S 2 2 S S 2 2 A) A) 22 B)B) 22 2 2 C) 2C) 2 D) D) 11 2 2 E) E) 33 C CLAVESLAVES
