MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1
Sesión No. 4
Nombre: Intereses. Parte 2
Objetivo: Al finalizar la sesión, los estudiantes conocerán los elementos para determinar el valor actual de un capital y aplicar la fórmula para su cálculo.
Contextualización
¿Cómo se puede empezar a tener finanzas sanas?
El cálculo de intereses es parte importante para conocer el valor actual de nuestro dinero, ya que la economía se mueve aceleradamente cada minuto y los cambian con ella.
En las estrategias del ahorro o solicitud de crédito, cada cliente puede decidir entre hacer un trato con interés simple o interés compuesto. Al principio podría parecer que no hay mucha diferencia, pero tras varios períodos continuos se podrá percibir que la diferencia del monto, entre los dos tipos de interés podría ser muy grande.
Debemos estar enterados de la cantidad de intereses que nos cobran por un préstamo solicitado o nos abonan por un ahorro depositado, entre las diferentes opciones que nos ofrecen las instituciones financieras, con la finalidad de mantener sanas nuestras finanzas o bien tener un buen historial crediticio.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 2
Introducción al Tema
¿Qué afecta a los intereses para que tengan valores variantes?
La economía del mercado hace que el costo del dinero tenga altas y bajas, ya que depende de la oferta y la demanda entre otras variables como la inflación, devaluación y revaluación.
Lo anterior hace que el interés, ya sea simple o compuesto, también se encuentre influenciado por dichos efectos del mercado, ya que no es lo mismo recibir una cantidad de dinero hoy que recibirla después, considerando que el valor del dinero cambia a través del tiempo, aunque no se le apliquen intereses, sino debido a los movimientos del mercado.
Se dice que el interés es la renta que se paga por hacer uso de dinero ajeno durante un lapso de tiempo, o bien la renta que se recibe si se invierte el propio dinero.
El conocimiento de dichos movimientos hará entender la diferencia en la valoración del dinero y ayudará en el momento de tomar decisiones al obtener un crédito o en el manejo de una inversión.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 3
Explicación
Valor actual
¿Qué es el valor actual?
El capital o valor actual es la cantidad de dinero al momento en que se calcula, tales como el precio de un artículo comprado a plazos, el monto a invertir, una deuda hipotecaria, etcétera, es decir, no incluye los intereses a vencer en el futuro. El cálculo de un valor actual requiere del conocimiento o al menos de la estimación de lo que se espera recibir o pagar en el futuro.
Dependiendo del tipo de interés con el que se haya hecho el contrato y el tiempo que este dure, el valor actual de un activo puede ser calculado a través de fórmulas.
Para interés simple aplicado durante un tiempo t:
Para interés compuesto aplicado durante n períodos de tiempo:
Donde M es el monto que se tendría en un determinado momento y r la tasa de interés.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 4
Tasa, tiempo y tipo de interés
¿Cuáles son los elementos que intervienen en el cálculo de intereses?
La tasa de interés es el precio del dinero. Cuando se requiere dinero para financiar operaciones o la adquisición de bienes, es muy común solicitar un crédito, el interés que se pague por la cantidad de dinero solicitada será el costo que se pague por el servicio solicitado.
Al igual que en cualquier otro producto, la ley de la oferta y la demanda se cumple: mientras mayor facilidad haya para conseguir el dinero (mayor oferta, mayor liquidez), la tasa de interés tenderá a ser más baja. Si al contrario, no hay suficiente dinero circulante para prestar (menor oferta), la tasa de interés será más alta.
El tiempo que dura el contrato puede ser dividido en varias unidades de tiempo, que pueden ser anual, semestral, mensual, diario, etcétera.
Al solicitar un crédito se tiene la opción de una tasa de interés variable o fija, o bien una combinación de ambas. La mejor opción depende del monto y el plazo del crédito, las necesidades del financiamiento, de los ingresos presentes y futuros de quien solicita el crédito. La ventaja de la tasa fija sobre la variable es que se conoce desde el inicio y se mantendrá constante a lo largo de todo el tiempo.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 5
Ecuaciones de valores equivalentes
¿Qué son las ecuaciones de valores equivalentes?
Establecen la igualdad financiera entre dos obligaciones con períodos de tiempo y tasas diferentes en una fecha común llamada fecha focal y que es acordada entre las partes, aunque generalmente es el acreedor quien la determina. Este tipo de ecuaciones también conocidas como ecuaciones de valor, se aplican en reestructuraciones de deudas.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 6
Conclusión
El valor actual es la cantidad de dinero al momento en que se calcula y requiere del conocimiento o al menos de la estimación de lo que se espera recibir o pagar en el futuro. Dependiendo del tipo de interés con el que se haya hecho el contrato y el tiempo que este dure, el valor actual de un activo puede ser calculado a través de fórmulas.
La tasa de interés es el precio del dinero y al igual que en cualquier otro producto, la ley de la oferta y la demanda se cumple.
Las ecuaciones de valores equivalentes se utilizan principalmente en la reestructuración de deudas, donde se acuerda una fecha entre las partes y, en la cual se hará coincidir el estado financiero entre dos contratos con períodos de tiempo y tasas diferentes.
El tener conocimiento de las diferentes opciones de la aplicación del impuesto simple, nos facilitará la elección de aquella que nos dará más y mejores beneficios.
En el ámbito financiero ¿A qué se le llama anualidades? ¿Cuántos tipos de anualidades hay?
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 7
Para aprender más
¿Qué es el valor actual y cómo puede calcularse?
Ramos, J. (2012). Análisis económico. Consultado el 31 de marzo de 2016:
http://es.slideshare.net/chepuis1234/valor-actual-neto-14137884
¿Qué técnicas de valuación existen?
s/a. (s/f). Técnicas de evaluación de la inversión en activos no circulantes. Consultado el 31 de marzo de 2016:
http://franciscojaviercruzariza.com/attachments/File/VPN_y_TIR.pdf
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 8
Actividad de Aprendizaje
Instrucciones:
Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, deberás realizar correctamente los siguientes ejercicios donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos.
Recuerda que la actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento tanto del interés simple y como del interés compuesto, el cual te facilitará la toma de la decisión más acertada al momento de realizar una transacción financiera.
La actividad representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo siguiente:
Tus datos generales Referencias bibliográficas Ortografía y redacción
Respuestas completas y correctas.
Desarrollo:
Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios.
1.- ¿Qué capital deberá invertirse a una tasa simple del 8% anual, para que al cabo de dos años y medio se retire un monto total de $87,000?
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 9 2.- Se tramita un préstamo por pagar al cabo de 3 años con una tasa simple del 12% anual. Si el pago del monto final es de $65,280 ¿Cuál fue la cantidad solicitada?
3.- Se solicita un préstamo por $2,450,000 a una tasa simple bimestral del 9%. Calcula el monto total a pagar si se acordó liquidar la deuda a los 5 años.
4.- ¿Cuál es el monto de una inversión por $155,000 a una tasa de interés compuesto del 21% anual en 7 años?
5.- Calcula el monto del problema anterior, si la inversión se capitaliza trimestralmente.
6.- Amplía a información del subtema Ecuaciones de valores equivalentes para el interés simple e incluye un ejemplo práctico.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 10
Cibergrafía
Camargo, A. (2012). Matemáticas financieras. Consultado el 31 de marzo de 2016:
http://fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/2012/contaduria/1/mate_fi nancieras.pdf
Palomo, M. (2003). La evaluación de activos intangibles. Consultado el 31 de marzo de 2016:
http://www.ingenierias.uanl.mx/20/pdf/20laevaluaciondeactivos.PDF Vollrath, I. (2012). El valor del dinero. Consultado el 31 de marzo de 2016:
http://es.slideshare.net/garanda90/mat-financiera
s/a (s/f). Sistema financiero. Consultado el 31 de marzo de 2016:
