Difraccion de Rayos x II

134  13  Descargar (0)

Texto completo

(1)

0

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN

TEXTO:

TEXTO: DIFRACCIÓN D

DIFRACCIÓN DE RAYOS

E RAYOS X II: UN

X II: UN ENFOQUE

ENFOQUE

EXPERIMENTAL”

EXPERIMENTAL”

Lic. Carlos Alberto Quiñones Monteverde

Lic. Carlos Alberto Quiñones Monteverde

(01

(01-03-03-20-201111 alal 31-31-08-08-2012012)2) (Resol

(2)

ÍNDICE ÍNDICE Página ÍNDICE 1 RESUMEN 4 INTRODUCCIÓN 5 MARCO TEÓRICO 8 MATERIALES MÉTODOSY 9 RESULTADOS 10

Capítulo 1. MEDIDAS DIFRACTOMÉTRICAS

1.1. Aspectos generales del Difractómetro de rayos X 11

1.2. Óptica los de Rayos X 11

1.3. Cálculos de intensidad 12

1.4.C ontadores Proporcionales 13

1.5. Contadores Geiger 14

1.6. Contadores de Centelleo 15

1.7. Medidores de Tasas de Conteo 16

1.8. Uso de Monocromadores 17

1.9. Laboratorio N° 1. Calibración del Equipo de Rayos X 19

1.10. Laboratorio N° 2. Monocromatización de los Rayos X de Molibdeno 22 1.11. LaboratorioN °3 . Monocromatización de los Rayos X de Cobre 27 Capítulo 2. ORIENTACIÓN DE MONOCRISTALES

2.1. Introducción 32

2.2. Método de Laue de Retroreflexión 32

2.3. Método de Laue de Transmisión 33

2.4. Método Difractométrico 34

2.5. Montaje de un cristal en una orientación requerida 35

2.6. Laboratorio N° 4. Orientación del cristal LiF por el Método de Laue 36 Capítulo 3. ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS POLICRISTALINOS

3.1. Introducción 40

3.2. Tamaño Granode 40

3.3. Tamaño Partículade 40

3.4. Perfección del cristal 40

3.5. Profundidad de Penetración de los Rayos X 40

3.6. Orientación del cristal 41

3.7. Textura de Alambres 41

3.8. Textura Láminade 41

(3)

2 Capítulo 4. DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS I

4.1. Introducción 50

4.2. Tratamiento preliminar de los datos 50

4.3. Indexado de Patrones de Cristales Cúbicos 51

4.4. Método Gráfico para el Indexado de Patrones de Cristales No Cúbicos 51 4.5. Laboratorio N° 7. Patrones de Difracción con Carine Crystallography 3.1 55 4.6. Laboratorio N° 8. Determinación de Estructuras Cúbicas Simples 60 4.7. Laboratorio N° 9. Determinación de Estructuras Cúbicas de Caras Centradas 64 4.8. Laboratorio N° 10. Determinación de Estructuras Cúbicas de Cuerpo Centrado 68 Capítulo 5. DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CRISTALINAS II

5.1. Método Analítico para el Indexado de Patrones de Cristales No Cúbicos 72 5.2. Efecto de la distorsión de la celda en el patrón de polvo 73 5.3. Determinación del número de átomos en una celda unitaria 74

5.4. Determinación de posiciones atómicas 74

5.5. Ejemplo de determinación de estructura 75

5.6. LaboratorioN ° 11. Determinación de Estructuras Hexagonales 78 5.7. Laboratorio N° 12. Determinación de Estructuras Tetragonales 84 Capítulo 6. MEDIDA PRECISA DE PARÁMETROS

6.1. Introducción 90

6.2. Cámara Debye-Scherrer 90

6.3. Cámaras Focalizadoras de Retroreflexión 91

6.4. Cámaras Pinhole 91

6.5. Difractómetros 91

6.6. Método de los Mínimos Cuadrados 92

6.7. Método de Cohen 92

6.8. Laboratorio N° 13. Determinación Precisa del parámetro de red del ClNa 93 Capítulo 7. ANÁLISIS CUALITATIVO POR DIFRACCIÓN

7.1. Introducción 98

7.2. Análisis Cualitativo: Principios Básicos 98

7.3. El Método Hanawalt 98

7.4. Ejemplos de Análisis Cualitativo 100

7.4.1 Muestra de una sola fase 100

7.4.2M uestra de dos fases 101

7.5. Dificultades Prácticas 104

7.6. Laboratorio N° 14. Análisis Cualitativo 105

Capítulo 8. ANÁLISIS CUANTITATIVO POR DIFRACCIÓN

8.1. Análisis Cuantitativo: Principios Básicos 109

8.2. Método de Comparación Directa 110

8.3.M étodo Estándar Interno 112

8.4. Dificultades Prácticas 113

(4)

8.4.2. Microabsorción 113

8.4.3. Extinción 114

8.5. Laboratorio N° 15. Análisis Cuantitativo de muestra bifásica 115

DISCUSIÓN 120

REFERENCIALES 122

APÉNDICE 123

Tabla N° 1.- Constantes Físicas 124

Tabla N° 2.- Filtros para la supresión de radia ción K 124

Tabla N° 3.- Ecuaciones para determinar la distancia entre planos 125

Cuadro N° 1.- Cargado de la película 126

Cuadro N° 2.- Revelado de la película 127

Sílabo de la asignatura Difracción de rayos X II. 128

ANEXOS 133

Tabla Nº 1.- Longitudes de onda de algunas líneas características de emisión y bordes de

absorción. 133

Tabla Nº 2.- Coeficientes de absorción másico 136

Tabla Nº 3.-Á ngulos interplanares en cristales cúbicos 138

Tabla N° 4.-N úmeros y Pesos Atómicos internacionales 139

Tabla Nº 5.- Conjunto de cocientes d12para el indexado de cristales isométricos. 140 Tabla N° 6.- Conjunto de cocientes h2k22para el indexado de cristales cúbicos 142

(5)

4 RESUMEN

RESUMEN

Se ha elaborado un texto de naturaleza práctica, redactado en lenguaje simple, que presenta de forma sistemática y concreta los métodos experimentales de la difracción de los rayos X y su aplicación en la determinación de estructuras cristalinas, el análisis cualitativo y cuantitativo de sustancias policristalinas y la determinación de texturas, lo que le permitirá ser

usado en forma complementaria con otros textos para el dictado de la asignatura Difracción de rayos X II que forma parte de los currículos de estudios de las diversas carreras de ciencias del país y en especial de la Escuela Profesional de Física de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de nuestra Universidad.

Específicamente, el texto “DIFRACCIÓN DE RAYOS X II: UN ENFOQUE EXPERIMENTAL” presenta en forma clara y detallada los fundamentos, configuración, procedimientos y ejecución de trece (13) experimentos usando la unidad de rayos X de la marca PHYWE y, asimismo, el diseño y la simulación de otros dos (2) usando el software

Carine Crystallography 3.1 para una mejor comprensión del curso Difracción de rayos X II. Los aspectos teóricos del texto se han elaborado en base a los textos mencionados en los referenciales y la parte experimental se ha desarrollado en base a la traducción y adaptación del Manual de Experimentos de PHYWE y los tutoriales de los programas Measure 4.2 y Carine Crystallography 3.1. Se han definido experiencias estructuradas sistemáticamente para ser desarrolladas en el tiempo destinado a la sesión de trabajo, que contienen un procedimiento bien explicado que orienta al estudiante en la ejecución de las mismas y exhiben un cuestionario de preguntas para fijar, ampliar o complementar los conceptos tratados.

El resultado muestra que, en contraste con los textos elaborados por otros autores, el texto “DIFRACCIÓN DE RAYOS X II: UN ENFOQUE EXPERIMENTAL” hace más dinámico y fácil el proceso de enseñanza-aprendizaje del aspecto experimental de la asignatura Difracción de rayos X II.

(6)

INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN

La difracción de los ray os X es una potente herramienta para la investigación de la estructura fina de la materia. Esta técnica tuvo sus inicios con el descubrimiento de von Laue en 1912 quien demostró que los cristales difractaban los rayos X y que la forma de la difracción revelaba la estructura del cristal. En un inicio, la difracción de los rayos X se usó en

la determinación de estructuras cristalinas, posteriormente se desarrollaron otros usos y en la actualidad esta técnica se aplica, no solamente para la determinación de estructuras, sino también en el análisis cualitativo y cuantitativo de sustancias, la medida de tensiones residuales, la determinación de textu ras, el estudio del equilibrio de fase s, la medida del tamaño de las partículas, el control de calidad de materia les, entre otras muchas aplicaciones.

Debido a las muy diversas aplicaciones que tiene la difracción de los rayos X, muchos textos se han escrito sobre esta técnica; cuyos autores, por lo general, exponen con extensión muy diversa, sus fundamentos y principales aplicaciones y describen los diferentes métodos

experimentales. Sólo Azároff y Donahue (1969) en focan el estudio de la dif racción de los rayos X desde el punto de vista del experimento de laboratorio, en un texto en idioma inglés, para cámaras de difracci ón y un difractómetro convencional de rayos X de geometría - 2.

En la Escuela Profesional de Física de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de nuestra universidad se imparte la asignatura Difracción de rayos X IIDifracción de rayos X II, la cual tiene un carácter teórico, práctico y experimental, en la que se enseñan los métodos experimentales de la difracción de los ray os X y su aplicación en la determinación de estructuras cristalinas, el análisis cualitativo y cuan titativo de sustancias policristalinas, la medida de tensiones residuales, la determinación de texturas, el estudio del equilibrio de fases, la medida del tamaño de las partículas, entre otras. Para desarrollar la parte experimental de esta asignatura se requiere usar la unidad de rayos X - marca PHYWE - adquirida por nuestra Facultad y dos programas informáticos especializados. Por un lado, el Measure 4.2, que es el software usado

(7)

6 obtenidos y, complementariamente, el Carine Crystallography 3.1, que es un software que

permite simular la creación de estructuras cristalinas, visualizarlas, modificarlas, realizar diversos cálculos cristalográficos en ellas y simular una variedad de situaciones experimentales en difracción de rayos X que incluyen la obtención de registros difractométricos y el análisis de texturas.

Es necesario expresar que los fundamentos, los métodos experimentales y las aplicaciones de la difracció n de los rayos X constituy en temas de asignaturas, que con otras denominaciones, se imparten en otras carreras profesi onales, tales como, Química, Ingeniería Química, Ingeniería Metalúrgica, Ingeniería de Minas y Ciencias de los Ma teriales, en otras universidades.

Como es fácil de entender, la comprensión de cualquier parte de la Física y otras ciencias y el desarrollo de las habilidades, destrezas y análisis crítico en el trabajo experimental se refuerzan en los estudiantes directamente en el laboratorio, mediante la ejecución de

experimentos, los que deben graduarse y exponerse en función de los diversos temas del curso. En este sentido, el planteamiento del problema de la investigación concluyó en la elaboración un texto de naturaleza práctica, que presente de forma sistemática y concreta los métodos experimentales de la difracción de los rayos X y su aplicación en la determinación de estructuras cristalinas, el análisis cualitativo y cuantitativo de sustancias y la determinación de texturas y que explique, asimismo, la configuración, procedimientos y ejecución de experimentos usando la unidad de rayos X PHYWE y el programa informático Carine Crystallography 3.1, a fin de que pueda ser usado en forma complementaria con otros textos ya editados para el dictado de la asignatura Difracción de rayos X II.

Los principales objetivos planteados para la investigación consideraron entonces presentar en forma detallada, clara y precisa las pautas para la ejecución de experimentos relacionados a la aplicación de los métodos experimentales de la difracción de los rayos X e

(8)

iniciar a los estudiantes en el método científico de comprobación de hipótesis que les permitan desarrollar sus habilidades experimentales y el análisis crítico.

La importancia del presente trabajo radica en el hecho que el texto: “DIFRACCIÓN DE RAYOS X II: UN ENFOQUE EXPERIMENTAL” constituye un instrumento para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje, de acuerdo con los objetivos y contenidos del programa

(9)

8 MARCO TEÓRICO

MARCO TEÓRICO

En la asignatura Difracción de rayos X II se describen los métodos experimentales de la difracción de los rayos X y su aplicación en la determinación de estructuras cristalinas, el análisis cualitativo y cuantitativo de sustancias policristalinas y la determinación de texturas, entre otras.

Muchos autores, Buerger (1952), Klug y Alexander (1974), Peiser, Rooksby y Wilson (1960), Jeffery (1971), Hammond (1997), Warren (1990), Dinnebier y Billinge (2008) entre otros, han escr ito textos relacionados a esta asignatura, generalmente dirigidos a estudiantes de ciencias y metalurgia, en los que la exposición de los conceptos, métodos y aplicaciones son demasiado extensos lo que limita la presentación de problemas resueltos y prácticas experimentales. Otros, Azaroff (1968), Cullity (1978), Bloss (1971), Woolfson (1997), presentan una teoría moderada que acompañan con algunos ejemplos y presentan al final de cada capítulo una lista de pr oblemas propuestos. Muy pocos, Barret (1967), Clark (1955),

Azaroff y Buerger (1958), Henry, Lipson y Wooster (1961), orientan sus textos a aplicaciones específicas de los rayos X. Sólo Azároff y Donahue (1969) han enfocad o en su obra el estudio de la difracción de los rayos X desde el punto de vista del experimento de laboratorio, en un texto escrito en idioma inglés, donde se presentan experimentos haciendo uso de cámaras de difracción y un difractómetro convencional de rayos X de geometría - 2.

En la actualidad, los difractómetros de rayos X han evolucionado y su operación, el registro y el análisis de los datos se realizan por medio de softwa re, lo cual está indicado en sus respectivos manuales de operación y no en textos, como trata Hermbecker (2005) para el equipo de rayos X de PHYWE. Asimismo, éstos no contemplan el uso, explicación y aplicación de los diversos programas inform áticos especializados que existen en la actualidad para simular la creación de estructuras cristalinas y la ejecución de muy diversas situaciones experimentales; por todo ello, se delinearon los objetivos del presente trabajo.

(10)

MATERIALES Y MÉTODOS MATERIALES Y MÉTODOS

El texto “DIFRACCIÓN DE RAYOS X II: UN ENFOQUE EXPERIMENTAL” se ha desarrollado considerado el ordenamiento clásico de los temas tal como los proponen muchos de los autores que se citan en los referenciales, Cullity (1978), Azaroff (1968), Klug y

Alexander (1974), Peiser, Rooksby y Wilson (1960), Warren (1990), Dinnebier y Bi llinge (2008), entre otros.

Los aspectos teóricos del texto se han elaborado en base a los textos mencio nados en los referenciales y la parte experimental se ha desarrollado en base a la traducción y adaptación del manual de experimentos de PHYWE, Hermbecker (2005), y los tutoriales de los programas Measure 4.2 y Carine Crystallography 3.1. Se han definido experiencias estructuradas sistemáticamente para ser desarrolladas en el tiempo destinado a la sesión de trabajo, que contienen un procedimiento bien explicado que orienta al estudiante en la ejecución de las

mismas y exhiben un cuestionario de preguntas para fijar, ampliar o complementar los conceptos tratados.

Toda la información ha sido procesa da en un computador per sonal usando el software Microsoft Word for Windows 2003, en concordanc ia con las directivas vige ntes, mediante el cual se han escrito todos los textos, editado todo el formulismo matemático y elaborado los esquemas y dibujos relacionados a los diversos temas y experimentos desarrollados.

El método empleado es el inductivo-deductivo que permite desarrollar la Física en forma concreta y ordenada. Este método hace posible mostrar el desarrollo del formulismo que describe cada uno de los conceptos, así como también, el análisis de los datos y resultados que se obtienen en las sesiones experimentales.

(11)

10 RESULTADOS

RESULTADOS

El resultado del presente trabajo de investigación es el texto: “DIFRACCIÓN DE RAYOS X II: UN ENFOQUE EXPERIMENTAL”, cuyo contenido se expone en ocho capítulos, distribuidos en el orden señalado en el índice y que se presenta en las páginas

siguientes.

En cada capítulo se exponen de manera clara, directa y concisa, a manera de repaso, los principales conceptos, leyes y fórmulas asociados a los temas tratados, a fin de que el estudiante pueda tener una buena referencia para comprender la configuración, el procedimiento y la ejecuc ión de los experimentos que se presentan y, asimismo, dar solución a las preguntas que se plantean en los cuestionarios.

Por otro lado, se han incluido un total de 59 (cincuenta y nueve) figuras en el texto con el fin de facilitar la comprensión de los temas expuestos o ilustrar, cuando fue necesario, el

montaje de los 15 (quince) experimentos que fueron diseñados.

El uso del texto: “DIFRACCIÓN DE RAYOS X II: UN ENFOQUE EXPERIMENTAL”, permite unificar los conceptos teóricos con el trabajo experimental y favorece el proceso enseñanza-aprendizaje de la as ignatura Difracción de Rayos X II, de acuerdo a la propuesta silábica para su dictado. Además, permite afianzar en el estudiante los conceptos relacionados con los métodos experimentales de la difracción de los rayos X y su aplicación en la determinación de estructuras cristalinas, el análisis cualitativo y cuantitativo de sustancias policristalinas y la determinación de texturas.

(12)

CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1 MEDIDAS DIFRACTOMÉTRICAS

MEDIDAS DIFRACTOMÉTRICAS 1.1. ASPECTO

1.1. ASPECTOS GENERALESS GENERALES DEL DIFRACTÓMETRDEL DIFRACTÓMETRO DE RAYOS O DE RAYOS XX Los aspectos esenciales de un

difractómetro se muestran en la Figura 1.1. Una muestra cristalina sólida o en polvo en polvo CC, se monta sobre una mesa HH, que puede girar alrededor de un eje OO perpendicular al plano del dibujo. La fuente de rayos X es SS y el blanco del tubo de rayos X es TT. Los rayos X divergen desde la fuente y son difractados por la muestra para formar un haz difractado convergente que focaliza en la rendija FF y luego ingresa al contador GG. AA y BB son rendijas especiales que definen y coliman a los haces incidente y difractado.

La rendija receptora FF y el contador se soportan en un carril EE que puede girar alrededor del eje OO y cuya posición angular 2 puede ser leída sobre la escala graduadaKK. Los soportes EE y HH

están acoplados mecánicamente de tal forma que una rotación del contador a través de 2x grados es acompañada por la rotación de la muestra a través de x grados. Un motor produce el movimiento del contador a velocidad angular constante.

1.2

1.2. ÓP. ÓPTICTICA DEA DE LOSLOS RAYRAYOS XOS X

El funcionamiento de un difractómetro de rayos X, se basa en el Principio de focalización dePrincipio de focalización de BRAGG-BRENTANO

BRAGG-BRENTANO. Este principio establece que para cualquier posición del sistema de detección de rayos X, el diafragma receptor FF del sistema de detección y el diafragma de entrada SS (o el foco del tubo de rayos X), están siempre localizados sobre un círculo denominado círculo difractométricocírculo difractométrico.

La muestra se monta de manera que pueda rotar y su superficie se ubi ca en el eje de rotación de la muestra que es concéntrico al eje de rotación del sistema detector. El haz primario divergente que incide sobre los planos difractantes de la red, bajo un ángulo de Bragg θ, es

difractado bajo el mismo ángulo, y debido al acoplamiento mecánico del portamuestra con el sistema de detección, los planos difractantes de la red siempre son tangentes a un círculo decírculo de focalización

focalización centrado sobre la normal a la muestra y que pasa a través de FF y SS.

El círculo de focalización no es de tamaño constante sino que incrementa su radio cuando el ángulo de difracción 2θ disminuye, como se muestra en la Figura 1.2, para dos posibles reflexiones.

Figura 1.1

(13)

12 En el arreglo descrito, la superficie de la muestra se comporta como un espejo con el ángulo bisector entre la dirección del haz primario y la dirección del haz reflejado. Si la muestra y el sistema detector giran exactamente en relación 1:21:2 de sus ángulos de rotación, la focalización está garantizada para todas las reflexiones. En un cristal perfecto, la reflexión ocurre exactamente cuando el ángulo θque forma el haz primario y el plano de la red satisface la ecuación de Bragg.

La apertura angular del haz incidente es seleccionada tal que una máxima porción de la

muestra sea irradiada. Si se expresa en radianes, la longitud  de la porción de muestra irradiada es dada por:

   sen R  (1.1)

donde: es el ángulo de difracción y R es el radio del círculo difractométrico.

1.3. CÁLCULOS DE INTENSIDAD 1.3. CÁLCULOS DE INTENSIDAD

El uso de una muestra plana que for ma ángulos iguales con los haces incidente y difractado hace que el factor de absorción sea independiente del ángulo .

En la Figura 1.3 el haz incidente, de 1 cm2de sección transversal, tiene intensidad I0 e incide sobre una placa de polvo compactado a un ángulo . La intensidad integrada dID del haz difractado que emerge de un elemento de muestra, de longitud  y espesor dx, bajo un ángulo , es dada por:

dx e sen ab I dID 0 x(1 / sen1 / sen)   (1.2)

donde:  es el coeficiente de absorción lineal del polvo, a es la fracción de volumen de la muestra que contiene partículas que tienen la orientación correcta para la reflexión del haz incidente y b es la fracción de la energía incidente que es difractada por unidad de volumen.

Figura

Figura 1.31.3.- Difracción de una pla ca de polvo Figura 1.2

(14)

1.4

1.4 CONTACONTADORES DORES PROPPROPORCIOORCIONALENALESS

El funcionamiento de los distintos detectores gaseosos de rayos X (cámara de ionización, contador proporcional, contador Geiger-Muller), se basa en el mismo fenómeno físico. Al incidir un haz de rayos X en el recinto de una cámara conteniendo un gas, sus moléculas se ionizan dando srcen a un cierto número de iones positivos y negativos. El tubo contador es generalmente un cilindro metálico, con un alambre central aislado, polarizado positivamente. Un gas eficiente para detectar radiación CuK es una mezcla de 90% de Xenón y 10% de Metano, a una presión meno r que la atmosférica. La radiación entra al contador a través de una ventana de Berilio. Si se establece una

diferencia de potencial V (200 voltios) entre

dos electrodos situados dentro de la cámara, Figura 1.4, los iones producidos por la radiación son acelerados por los electrodos correspondientes, dando srcen a una pequeña corriente eléctrica que es un a medida de la intensidad de la radiación incidente. Este es el principio de la cámara de ionización, y fue el primer elemento detector acoplado a un difractómetro. Sin embargo, este sistema se dejó de utilizar, puesto que las corrientes eran demasiado pequeñas y su sensibilidad por lo tanto resultaba muy baja.

Si se aumenta el valor del potencial V hasta unos 2000 voltios, un detector, como el esquematizado en la Figura 1.4, funciona como contador Geiger. Los iones acelerados por el campo eléctrico pueden volver a ionizar a su vez ot ros átomos del gas, y a través de este efecto de multiplicación se genera una desca rga considerablemente mayor que la de la cámara de ionización. Además, la magnitud de la descarga es la misma si al contador llegan fotones de distinta energía, por ejemplo de radiación CuK(8 keV) o de radiación MoK(16 keV). El pulso de corriente resul ta de esta manera independiente de la energía de la radiación incidente . Como la descarga afec ta a un gran número de moléculas, los iones producidos tardan un cierto tiempo  en volver a recombinarse. Durante este tiempo, denominado tiempo muerto del

contador, del orden de los 200 s, éste no puede detectar nuevos fotones. Aunque el tiempo muerto de un contador Ge iger puede disminuirse agregando pequeñas proporciones de gases orgánicos o halógenos que limitan la magnitud de la descarga, en la medición de altas intensidades es necesario efectuar la corrección correspondiente.

Cuando el potencial aplicado entre los electrodos es del orden de 1500 a 1600 voltios, val or comprendido entre los correspon dientes a una cámara de ionizació n y un contador Geiger, el detector opera como contador proporcional, pues la magnitud del pulso de tensión producida es directamente proporcional a la energía de los fotones de la radiación incidente. Un fotón de radiación MoKda por lo tanto origen a un pulso cuyo valor es aproximadamente el doble del correspondiente a la radiación CuK. Si además al contador proporcional se le asocia un circuito electrónico adecuado para distinguir pulsos de distinto tamaño el sistema permite discriminar radiaciones de distinta energía. De esta manera, se puede eliminar de una medición de intensidades, gran parte del espectro continuo o más aún, bajo ciertas condicione s, detectar separadamente las radiaciones Ky Kde un elemento dado.

Los pulsos producidos por un contador proporcional son muy pequeños y deben ser ánodo de alambreaislador cátodo Rayos x ventana V V R R Figura

Figura 1.41.4.- Esquema de un detector gaseoso de rayos X. Según sea el valor V V del potencial aplicado entre los electrodos, el detector funciona como cámara de ionización, contador proporcional o contador Geiger-Muller.

(15)

14 convenientemente amplificados para poder ser registrados. Los amplificadores electrónicos deben ser estri ctamente lineales, para conservar la prop orcionalidad entre la altura de los pulsos y la energía de los fotones incidentes.

Aunque el procesam iento de los pulsos srcinados por el contado r proporcional es siempre más delicado, éste presenta frente al contador Geiger dos ventajas important es:

 Capacidad de discriminar energías, lo que le permite separar una componente de una determinada longitud de onda.

 Tiempo muerto muy pequeño, del orden de algunas décimas de segundo, de manera que cualquier corrección puede obviarse en la mayoría de los trabajos de laboratorio.

El número de pulsos por segundo dado por un co ntador, sea éste proporcional o Geiger, depende del potencial aplicado entre sus electrodos, para una radiación incide nte constante. A partir de un cierto voltaje mínimo V0el número de cuentas aumenta rápidamente, Figura 1.5. Entre V1y V2el conteo varía lentamente

– meseta - en forma aproximadamente

lineal, con una pendiente del orden de 0.05% por voltio en un rango aproximado de 200 voltios. Para mantener un error de conteo menor que 0.2% en un punto intermedio de la meseta, tal como el indicado con VT en la misma figura, es suficiente una estabilidad de la alta tensión de 6 volts. En el caso del contador proporcional, la pos ición de la "meseta" depende además de la energía de la radiación incidente, y se desplaza hacia

valores menores de potencial a medida que disminuye la longitud de onda.

En toda medición de intensida des con un Difractómetr o, es necesario determinar previamente la posición de la meseta del tubo contador utilizado.

1.5 CONTADORES GEIGER 1.5 CONTADORES GEIGER

Si el voltaje de un contador proporcional se incrementa algunos cientos de voltios, actu ará como un contador Geiger. El voltaje exacto de operación se determina de la siguiente forma. El contador es expuesto a un haz de rayos X de intensidad constante y conectado a un circuito apropiado que medirá su tasa de conteo, esto es, la tasa de producción de pulsos de corriente en el circuito externo. El voltaje aplicado se incrementa gradualmente desde cero, y se encuentra que la tasa de conteo varía con el voltaje en la forma que se muestra en la Figura 1.5. Ninguna cuenta se obtiene debajo de un cierto voltaje mínimo llamado voltaje de partida, pero arriba de este valor la tasa de conteo se incrementa rápidamente con el voltaje hasta que se alcanza el umbral de la región Geiger. En esta región, llamada la meseta, la tasa de conteo es casi independiente del voltaje. A voltajes más allá de la meseta, el contador pasa a un estado de descarga continua. Un contador G eiger se opera en la meseta , normalmente a un sobre voltaje de aproximadamente 100 voltios, esto es, a 100 voltios más alto que el umbral. La meseta tiene una pendiente finita, aproximadamente 0.05 %/voltio, lo que significa que el voltaje de operación debe ser estabilizado si la tasa de con teo va a ser exactamente proporcional a la intensidad de los rayos X. Cifras exactas no pueden darse para el voltaje de partida, el voltaje del umbral y la longitud de la meseta del contador Geiger, como estas dependen de tales

Voltaje de partida Voltaje de operación Descarga Continua Umbral de Voltaje Voltaje terminal T A S A D E C O N T E O VOLTAJE APLICADO Meseta Figura

Figura 1.51.5.- Variación del conteo en función del voltaje aplicado a un contador proporcional o Geiger

(16)

variables como las dimensiones del contador y la naturaleza d e la mezcla del gas, pero el voltaje de operación de la mayoría de contadores se encuentra comúnmente en el rango de 1000 a 1500 voltios. Debería notarse que algunos contadores pueden dañarse permanentemente si se somete, por breves períodos, a altos vo ltajes suficientes para srcinar una descarga continua.

Existen varias diferencias importantes entre la acción de un contador Geiger y el de un contador proporcional:

 La absorción de un cuanto de rayos X en cualquier lugar dentro del volumen de un contador Geiger provoca una avalanch a que se extiende sobre toda la longitud del contador.

El factor de amplificación del gas de un contador Geiger es por lo tanto mucho más grande, aproximadamente 108 a 10 , y así el pulso de voltaje en el alambre, ahora es9 aproximadamente 1 a 10 voltios. Esto significa que menos amplificación se necesita en el circuito externo.

 A un voltaje aplicado constante, todos los pulsos Geiger son del mismo tamaño, independiente de la energía del cuanto de rayos X que causó la ionización primar ia. 1.6 CONTADORES DE CENTELLEO

1.6 CONTADORES DE CENTELLEO

Este tipo de contador utiliza la capac idad de los rayos X para srcinar fluorescencia en ciertas sustancias. La cantidad de luz emitida es proporcional a la intensidad de los rayos X y puede ser medido por medio de un foto-tubo. Puesto que la cantidad de luz emitida es pequeña, una clase especial de foto-tubo llama do el Foto-multiplicador tiene que ser empleado para obtener una corriente de salida medible.

La sustancia generalmente usada para detect ar los rayos X es un cristal de NaI activado con una pequeña cantidad de Tl(1%). Emite luz azul bajo el bombardeo de rayos X. El cristal es fijado a la cara de un tubo foto-multiplicador, como es indicado en la Figura 1.6 y protegido de la luz externa por medio de hojas de Aluminio.

Un destello de luz es producido en el cristal para cada cuanto de rayos X absorbido, y esta luz pasa por el tubo foto-multiplic ador y expulsa un número de electrones desde el foto-cát odo, el cual es un material foto-sensitivo generalmente hecho de un compuesto metálico de Cs-Sb. Por simplicidad, sólo uno de estos electrones es mostrado en la Figura 1.6. Los electron es emitidos son luego arrojados al primero de varios dinodos metálicos, cada uno mantenido a un potencial positivo de aproximadamente 100 voltios más que el que le precede, el último está conectado al circuito de medida. Al alcanzar el primer dinodo, cada electrón del fotocátodo golpea dos electrones, fuera de la superficie metálica, como es indicado en el dibujo. Estos son arrojados al segundo dinodo donde cada uno golpea a dos electrones mas y así sucesivamente.

+ 100 V +3 00 V +5 00 V + 700 V +9 00 V + 200 V +4 00 V + 600 V +8 00 V + 1000V Dinodo Fotocátodo Luz Rayos X Sustancia Luminiscente Ánodo Figura

(17)

16 Así el factor de absorción de un cuanto de rayos X en el cri stal resulta en la colección de un número muy grande de electr ones en el dinodo final, produciendo un pulso tan grande como un pulso Geiger. Además, todo el proceso requiere menos de un mi crosegundo, tal que un contador de centelleo puede operar a tasas tan altas como 5

10 cuentas por segundo sin

pérdidas. Como en el contador proporcional, los pulsos producidos en un contador de centelleo tiene tamaños proporcionales a la energía del cuanto absorbido.

Pero el tamaño del pulso correspondiente a un cierto cuanto de energía es mucho menos agudo que en un contador proporcional, esto es, los pulsos de un contador de centelleo producido por cuanto de rayos X de una energía dada tiene un tamaño medio característico de esa energía, pero existe también un ancho de distribución de tamaños de pulso alrededor de este prome dio. Como resultado, es difícil discriminar entre cuantos de rayos X de diferentes energías sobre la base del tamaño de pulso.

La eficiencia de un contador de centelleo se aproxima al 100% sobre todo el rango de longitudes de onda de rayos X, cortas y largas, porque todos los cuantos de rayos X incidentes son absorbidos en el cristal. Su capital desventaja es su alto ruido de fondo; una llamada "corriente oscura" de pulsos es producida aún cuando ningún cuanto de rayos X incide sobre el contador. La principal fuente de esta co rriente oscura es la em isión termoiónica de los electrones desde el foto-cátodo.

1.7 MEDIDORES DE TASAS DE CONTEO 1.7 MEDIDORES DE TASAS DE CONTEO

El medidor de tasa de conteo es un aparato que indica directamente la tasa de conteo promedio sin necesitar de medidas separadas del número de cuentas y el tiempo. Hace esto por un circu ito el que, en efecto, suaviza la sucesión de pulsos espacia dos aleatoriamente del contador a una corriente estable, cuya magnitud es proporcional a la tasa promedio de la producción de pulsos en el contador.

El corazón de un circuito medidor de tasas de conteo es un arreglo en serie de un capacitor y un resistor. Para entender la acción de un medidor de tasa de conteo, se debe revisar algunas de las

propiedades del circuito, prin cipalmente la manera en la que la corriente y el voltaje varían con el tiempo. Considerando el circuito mostrado en la Figura 1.7, en la cual el conmutador S puede usarse para conectaraacy así aplicar un voltaje al capacitor, o para conectarbacy así cortocircuitar el capacitor y el resistor. Cuandoaes

conectado repentinamente ac, el voltaje a través del capacitor alcanza su valor final V no instantáneamente sino solamente durante un período de tiempo y a una tasa que depende de la resistencia R y la capacitancia C, como se muestra en la Figura 1.8. El producto de R y C tiene las dimensiones de tiempo y puede demostrarse que el voltaje a través del capacitor alcanza el 63% de su valor final en un tiempo dado por RC, conocido como la constante de tiempo del circuito. El tiempo necesario para alcanzar el 99% de su valor final es 4.6 RC. Inversamente, si el capacitor completamente

cargado, portando una carga Q CV, es rápidamente cortocircuitado a través del resistor conectando bac, la carga inmediatamente no desaparece sino que se escapa a una tasa que

Figura 1.7 Figura 1.7 .- Circuito Resistor-capacitor Cargando Descargando Tiempo Figura

Figura 1.8.-Variación de voltaje con el tiempo en el circuito RC.

(18)

depende de la constante de tiempo. La carga decae al 37% de su valor inic ial en un tiempo igual a RC y al 1% en un tiempo igual a 4.6 RC.

Un circuito completo de un medidor de tasa de conteo consta de dos partes. La primera es una parte de formación y amplificación de pulso que convierte electrónicamente los pulsos del contador, los cuale s varían en amplitud y forma de contador a contador, en pulsos rectang ulares de dimensiones fijas en voltaje y tiempo. Estos

pulsos son luego alimentados a la segunda parte, la cual es el circuito de medida mostrado en la Figura 1.9, que tiene una constate de tiempo R2C2. S, mostrado como un conmutador simple, es actualmente un circuito electrónico que conectaaac

cada vez que un pulso llega y luego conecta bac

acto seguido. Una carga constante es así adicionada al capacitor para cada pulso recibido y esta carga fuga a través del resistor hasta que, en equilibrio, la tasa de adición de carga es justamente equilibrada

por la tasa de fuga. La tasa de fuga de carga es sim plemente la corriente a través del micro amperímetro M, el cual indica por lo tanto la tasa de producción de pulsos en el contador y, a la vez, la intensidad de los rayos X. El circuito usualmente contiene, adicionalmente al medidor, un registrador de gráficos que produce un registro continuo de la intensidad.

Aún cuando la intensidad de los rayos X es constante, el espaciado de los pulsos del contador es aleatorio en el tiempo, lo cual significa que la tasa de conteo varía con el tiempo en períodos cortos. El medidor de tasa de conteo responde a estas fluctuaciones estadísticas en la tasa de conteo, y su rapidez de respu esta es mayor que la constan te de tiempo más pequeña. Esto sigue del análisis del circuito capacitor-resistor: cualquier cambio en la tasa de pulsos srcina un cambio en la corriente a través del circuito. Las fluctuaciones al azar en la tasa de conteo son más evidentes con una constante de tiempo pequeña, debido a que la corrie nte en el circuito entonces sigue los cambios en la tasa de conteo más estrechamente.

1.8 USO DE

1.8 USO DE MONOCROMADORESMONOCROMADORES

Algunos problemas de investigación, principalmente la medida de dispersión difusa fuera de ángulos Bragg, necesitan de un haz incidente estricta mente monocromático si los efectos a ser medidos son ocultados por el es pectro continuo. En tal caso, un monocromador cristalino de focalización puede usarse en conjunto con un

difractómetro en la forma que se muestra en la Figura 1.10. Los rayos de la fuente lineal SS en el blanco TT del tubo de rayos X son difractados por el cristal arqueado y cortado M

M hacia un foco lineal en S'S', localizado en el círculo difractométrico, y luego divergen hacia el espécimen CC. Después de la difracción desde el espécimen, ellos son otra vez focalizados en FF, la rendija receptora del contador. La geometría del difractómetro es por lo tanto idéntica con la mostrada en la Figura 1.1 pero con la diferencia importante

que los rayos X incidentes sobre el espécimen son monocromáticos y surgen de la fuente Figura

Figura 1.9.-1.9.-Parte del circuito del medidor de tasas de conteo Entrada de pulsos

Figura

Figura 1.10.-Uso de un cristal monocromador con un difractómetro

(19)

18 Existe otro método de operación bajo condiciones esencialmente monocromáticas, un método típico para el difractómetro, y que consiste en el uso de filtros de Ross, también llamados filtros balanceados. Este método depende del hecho que los coeficientes de absorción de todas las sustancias varían de la misma manera con la longitud

de onda; esto es, son proporcionales a 3 . Si los filtros se

hacen con dos sustancias que difieren en uno en número atómico, y sus espesores son ajustados tal que producen la misma absorción para una longitud de onda particular, entonces tendrán las mismas longitudes de onda excepto aquellas que se ubican en la región estrecha de longitudes de onda entre los bordes de absorción K de las dos sustancias. Esta región es llamada la banda de paso de la combinación de filtros. Si esos filtros son ubicados alternativamente en un haz de rayos X heterocromático, esto es un haz que contiene rayos de diferentes longitudes de onda, entonces la diferencia entre las intensidades transmitidas en cada caso es debido solamente a las longitudes de onda ubicadas en la banda de paso. Cuando la banda de paso se elige para incluir una componente característica fuerte del espectro, entonces el efecto neto es el de un haz monocromático fuerte.

El aislamiento de la radiación CuKse puede tomar como ejemplo. Su longitud de onda es

1.542 A, lo cual significa que el cobalto y el níquel pueden usarse como materiales filtros debido a que sus bordes de absorción K, 1.60 8 y 1.488 A, respectivam ente, efectivamente aisla la línea CuK. Sus coeficientes de absorción lineal  son

representados gráficamente en la Figura 1.11, la cual muestra que el balanceo puede obtenerse haciendo que el filtro de níquel sea más delgado que el de cobalto. Cuando sus espesores x se ajustan a la razón correcta, entonces

Co Co Ni

Nix  x

 excepto en la banda de paso, y una gráfica de x vs. tiene la apariencia de la Figura 1.12. Puesto que

0 x / I I Ln x 

 , los factores de transmisión Ix / I0, razón de

la intensidad transmitida a la incidente, de los dos filtros son ahora iguales para todas las longitudes de onda excepto aquellas de la banda de paso, la que tiene una ancho de 0.12 A solamente. Para cada ángulo 2 al cual la intensidad va a

medirse con el difractómetro, se ubica primero un filtro y después el otro en el haz difractado antes de que entre al contador. Luego se mide la intensidad del haz difractado que pasa a través de cada filtro y la diferencia de las medidas da

solamente la intensidad difractada de la línea CuKy de las longitudes de onda relativamente

débiles inmediatamente adyacentes a ella en la banda de paso.

Figura

Figura 1.11.-Coeficientes de absorción lineal de los filtros

CuK Co Co Ni Ni 0.5 1.0 1.5 2.0 4000 3000 2000 1000 0 (cm (cm--)) (A) (A) CuK Co Ni y Co Ni 0.5 1.0 1.5 2.0 0 x I I Ln x   (A) (A) Ni y Co Banda de paso Figura 1.12

Figura 1.12.- Valores  x después

(20)

LAB

LABORAORATORTORIOIO 11 CALIBRACIÓN DEL EQUIPO DE RAYOS X

CALIBRACIÓN DEL EQUIPO DE RAYOS X

OBJETIVOS.- Calibrar el goniómetro de la unidad de rayos X PHYWE.  Verificar la calibración del goniómetro.

TEORÍA.-Los aspectos esenciales del equipo de rayos X PHYWE se muestran en la Figura 1. Un cristal C

C o una muestra cristalina en polvo, en un portamuestra plano, se monta sobre una base BB, que puede girar alrededor de un eje perpendicular al plano del dibujo. Los rayos X divergen desde el tubo TT y son difractados por el cristal o la muestra para formar un haz difractado convergente que se focaliza en la rendija RR y luego ingresa al tubo contador GG. El cristal o la muestra deben quedar a distancias iguales del diafragma tubular DD del tubo de rayos X y de la rendija RR del tubo contador, de tal forma que se cumpla el Principio de focalización de BRAGG-BRENTANO que establece que para cualquier posición del sistema de detección de rayos X, el diafragma receptor del sistema de detección y el diafragma de entrada del tubo de rayos X siempre deben estar localizados sobre elcírculo difractométrico.

El brazo que soporta el tubo contador puede acoplarse con la base que soporta el cristal de tal forma que a una rotación 2del contador le corresponda una rotación del cristal. Un motor produce el movimiento del tubo contador a velocidad angular constante.

Figura 1

Figura 1.- Esquema de la unidad de rayos X PHYWE

Círculo Difractométrico Círculo Difractométrico C C B B T T RR G G D D 2 2

(21)

20 Si el cristal y el tubo contador giran exactamente en relación 1:2 de sus ángulos de rotación, la focalización está garantizada para todas las reflexiones. Para que esto sea posible es necesario ajustar apropiadamente la posición del cristal respecto al tubo contador.

Debido a que la posición correcta del cristal respecto al tubo contador puede ser inapropiada debido al transporte de la unidad de rayos X, o a que los crista les analizadores pueden tener un error en sus orientaciones por la desviación de sus principales ejes cristalográficos tal que las líneas características del espectro de rayos X no son halladas en los ángulos de difracción esperados, o después de reemplaza r un cristal analizador por otro, es nece sario calibrar el goniómetro ajustando correctamente la posición del cristal analizador respecto al tubo contador.

En un cristal perfecto la reflexión ocurre exactamente cuando el ángulo θ que forma el haz

primario y el plano de la red cristalina satisface la ecuación de Bragg:

 

 2dsen

n (1)

donde n es el orden de difracción, λ λ la longitud de onda del haz incidente y d la distancia entre los planos (hkl) del cristal.

El método de Bragg conduce a la ventaja de obtener grandes intensidades con una alta resolución de las reflexiones. La intensidad registrada por el contador, en cada posición angular, queda determinada por el número de cuentas por unidad de tiempo. Los diferentes valores (hkl) de las reflexiones de B ragg son registradas como una serie de picos, logrando así

un registro denominado difractograma, que indica cómo varía la intensidad de los rayos X

difractados en función del ángulo2θ,siempre y cuando las condiciones de operación del tubo

de rayos X se mantengan constantes. MATERIALES Y MATERIALES Y

EQUIPOS.-Unidad de rayos X Tubo contador tipo B

Goniómetro Cristal de LiF (100) d = 2.014 10-10m

Tubo de rayos X con ánodo de Cu Computador personal

PROCEDIMIENTO.-Calibración del goniómetro Calibración del goniómetro

1. Instalar el tubo de rayos X con ánodo de cobre e insertar en el orificio de salida del haz el diafragma tubular que tenga el agujero de diámetro más ancho para permitir la máxima intensidad de radiación.

2. Montar el cristal de LiF en el soporte del goniómetro. Cerrar y asegurar la puerta.

3. Usando el botón 3 del panel de control de la unidad de rayos X, mostrado en la Figura 2, fijar el voltaje a 35 kV y la corriente a 1 mA gi rando la rueda 1. Confirmar cada valor presionando el botón 2 "Enter".

4. Presionar el botón 5.2 para seleccionar el modo acoplado (cristal + tubo Geiger-Müller). Figura

(22)

5. Girar la rueda 1 al ángulo 22.6 °, que está documentado como el ángulo para el cual se espera que la intensidad sea la más alta para el tipo de cristal seleccionado.

6. Usando el botón 6 encender el alto voltaje. De no encender el tubo de rayos X revisar el cierre y el seguro de la puerta.

7. Con el botón 5.2 cambiar del modo acoplado al modo tubo o modo cristal. Alternar los modos tubo y cristal mientras se cambia, respectivamente, la posición del tubo y el cristal individualmente en pasos de 0.1° hasta que se alcance la máxima intensidad.

8. Regresar al modo acoplado con el botón 5.2, leer la posición del ángulo y calcular la desviación. Por ejemplo, si resulta que el ángulo es 23.0°, entonces la desviación es + 0.4°. 9. Apagar el alto voltaje con el botón 6.

10. Girar la rueda 1 a la posición c orregida cero del ángulo que equivale a la desviación delángulo esperado. En nuestro ejemplo, la posición corregida cero debe ser + 0.4°. Presionar

el botón 2 “Enter” yla lectura del ángulo en la pantalla cambiará a 0.0°. Apagar la unidad

de rayos X.

Verificación de la calibración del goniómetro Verificación de la calibración del goniómetro

11. Ubicar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro en la salida del tubo de rayos X, cerrar y asegurar la puerta.

12. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el program a measure. Seleccionar

del menú Archivo/Nueva medidao presionar el botón rojo de registro ubicado en la barra

de accesos directos de la pantalla principal del programa. 13. En el cuadro de diálogo introducir los sigui entes valores:

Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mA Registro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 3 s

Tensión constante :3 5 kV Modo rotación : acoplado 2:1

Cristal : LiF Ángulo de arranque : 3º

Absorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada :5 5º

Filtro : sin filtro Incremento del ángulo : 0,1º

14. Seleccionar Continuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida. Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido y apagar el equipo de rayos X.

CUESTIONARIO.-1. Considerando que la distancia interplanar del cristal LiF es 2.01410-10m y que la longitud

de onda de la radiación Kdel cobre es 1.54178 A, determinar la posición angular de los

correspondientes picos de intensidad para el primer y segundo orden de difracción. 2. Comparar los valores de los ángulos obtenidos en la pregunta anterior con los observados

directamente en el registro para los picos de intensidad del primer y segundo orden de difracción. Determinar los errores absoluto, relativo y porcentual de la medición.

3. Considerando que la distancia interplanar del cristal LiF es 2.01410-10m y que la longitud

de onda de la radiación Kdel cobre es 1.39217 A, determinar la posición angular de los

correspondientes picos de intensidad para el primer y segundo orden de difracción. 4. Comparar los valores de los ángulos obtenidos en la pregunta anterior con los observadosdirectamente en el registro para los picos de intensidad del primer y segundo orden de

difracción. Determinar los errores absoluto, relativo y porcentual de la medición.

5. ¿En qué posición angular del espectro del cobre debería aparecer el pico de intensidad K

en un tercer orden de difracción usan do el cristal LiF como analizado r?

6. ¿Cuáles son las fuentes de error que influyen en el experimento y srcinan la aparición de los errores determinados en las preguntas 2 y 4?

7. ¿De qué factores, cree usted, depende la aparición de un determinado número de picos de intensidad en un espectro de difrac ción?

(23)

22 LAB

LABORAORATORTORIOIO 22 MONOC

MONOCROMAROMATIZACITIZACIÓN DE LOÓN DE LOSS RAYOS RAYOS XX DE MOLIDE MOLIBDENOBDENO

OBJETIVOS.- Registrar la intensidad de los rayos X emitidos por un tubo de rayos X con ánodo de molibdeno en función del ángulo de Bragg, usando monocristales de LiF y KBr como analizadores.

 Calcular los valores de la energía de las líneas características del molibdeno.

Filtrar la línea característica MoKmonocromatización que tiene lugar.usando el monocristal de LiF y registrar la  Registrar la intensidad de los rayos X emitidos por un tubo de rayos X con ánodo de

molibdeno en función del ángulo de Bragg, usando monocristales de Li y KBr como analizadores y un filtro de Zirconio.

TEORÍA.-Los rayos X emitidos desde un tubo de rayos X son policromáticos. Las líneas características para el material del ánodo, cuyas energías no son dependientes del voltaje del ánodo, se superponen en el espectro continuo. Radiación monocromática se requiere para muchas investigaciones en rayos X, por ejemplo, el análisis estructural mediante el método Debye-Scherrer. Tal radiación puede obtenerse usando filtros cristalinos o filtros de absorción. Monocromatización por medio de cristales

Monocromatización por medio de cristales

Cuando rayos X de longitud de onda  incide sobre un monocristal bajo un ángulo de

inclinación , interferencia constructiva después de la disper sión solamente ocurre cuando los recorridos de las ondas parciales sobre los planos de la red difieren en una o más longitudes de onda. Esta situación es explicada por la ecuación de Bragg:

   n sen d 2 (1)

donde: d es la distancia interplanar y n es el orden de difracción.

Cuando el valor de d es conocido y el ángulo de desviación es medido, la energía de los rayos X puede calcularse usando la siguiente relación:

  sen d 2 c h n E (2) donde: h6.62561034Js yc2.9979108m / s.

Si sólo se requiere una porción estrecha del espectro policromático, entonces el cristal analizador debe ser llevado a la posici ón angular de desvío apro piada, por ejemplo, la línea K. Un análisis posterior, llevado a cabo usando la rotación independiente del tubo contador y la correspondiente salida análoga para la posición ang ular del tubo contado r, indica que la porción dispersada consiste solamente de una aguda línea intensa de energía EK.

Monocromatización por medio de absorción Monocromatización por medio de absorción

Si una lamina metálica delgada de espesor x se introduce en la trayectoria de un haz de rayos X de intensidad I0, la atenuación de la inte nsidad puede ser descrita por la ley de absorció n:

(24)

x 0e I

I  (3)

donde: es el coeficiente de absorción lineal.

Aun cuando el coeficiente de absorción es dependiente de la longitud de onda o la energía, generalmente no muestra un cambio drástico dentro de un intervalo de energías de varios keV. Así, puede esperarse una atenuación muy similar a la absorción normal. Una absorción completamente diferente, discontinua y característica aparece, cuando la energía de los quantos de rayos X apenas es suficiente para ionizar los átomos de las capas más internas del material absorbente. Este borde de absorción puede usa rse para eliminar cierto s rangos de longitud de onda del espectro srcinal.

Por ejemplo, las laminas delgadas del circonio (Z = 40) se usan para eliminar la línea Kdel espectro de rayos X del molibdeno (Z = 42), debido a que la energía del nivel K del circonio (EK(Zr)17.997keV) se ubica ligeramente debajo de la energía de la línea K

(EK(Mo)19.599keV).

La energía de la línea MoKes demasiada baja para producir la ionización en las capas K del circonio; así, debido a la absorción normal, esta línea es sólo ligeramente atenuada por el filtro de Zr.

EQUIPOS Y EQUIPOS Y

MATERIALES.-Unidad de rayos X Cristal de LiF (100) d = 2.014 10-10m

Goniómetro Cristal de KBr (100) d = 3.29 10-10m

Tubo de rayos X con ánodo de Mo Diafragma tubular con lámina de Zr

Tubo contador tipo B Computador personal

PROCEDIMIENTO.-1. Instalar el tubo de rayos X con ánodo de molibdeno y montar el experimento como se muestra en la Figura 1.

Figura

(25)

24 2. Fijar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro en la salida del tubo de rayos X y montar el

monocristal de LiF en el soporte del goniómetro. Cerrar y asegurar la puerta.

3. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar del menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel de botones.

4. En el cuadro de diálogo introducir los siguientes valores:

Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mA

Registro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 s

Tensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1

Cristal LiF: Ángulo de arranque 4º:

Absorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 35º

Filtro : sin filtro Incremento del ángulo : 0,1º

5. SeleccionarContinuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida.

Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido y apagar el equipo de rayos X. 6. Retirar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro de la salida del tubo de rayos X y fijar en

ella el diafragma tubular con lámina de Zr. Cerrar y asegurar la puerta.

7. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar del menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel de botones.

8. En el cuadro de diálogo introducir los siguientes valores:

Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1m A

Registro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 s

Tensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1

Cristal LiF: Ángulo de arranque 4º:

Absorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 35º

Filtro : Zr Incremento del ángulo : 0,1º

9. SeleccionarContinuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida.

Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido con el filtro de Zr y apagar el equipo de rayos X.

10. Retirar el diafragma tubular con lámina de Zr de la salid a del tubo de rayos X y fijar en ella el diafragma tubular de 2 mm de diámetro. Cerrar y asegurar la puerta.

11. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar

del menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel de botones.

(26)

12. Completar el cuadro de diálogo como se indica en la fig ura.

13. SeleccionarContinuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida. Cuando termine el registro, archivar el espectro de monocromatización obtenido con el cristal de LiF y apagar el equipo de rayos X.

14. Desmontar el monocristal de LiF del soporte del goniómetro y montar el monocristal de KBr en él. Cerrar y asegurar la puerta.

15. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar

del menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel de

botones.

16. En el cuadro de diálog o introducir los sig uientes valores:

Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mA

Registro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 s

Tensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1

Cristal KBr: Ángulo de arranque : 4º

Absorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 30º

Filtro : sin filtro Incremento del ángulo : 0,1º

17. SeleccionarContinuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida. Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido y apagar el equipo de rayos X. 18. Retirar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro de la salida de l tubo de rayos X y fijar en

(27)

26 19. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar

del menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel de botones.

20. En el cuadro de diálog o introducir los sig uientes valores:

Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mA

Registro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 s

Tensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1

Cristal KBr: Ángulo de arranque 4º:

Absorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 30º

Filtro : Zr Incremento del ángulo : 0,1º

21. SeleccionarContinuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida.

Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido y apagar el equipo de rayos X.

CUESTIONARIO.-1. Determinar los valores de los ángulos correspondientes a las líneas de intensidad Kα y Kβ de

los tres primeros órdenes del registro de intensidad del molibdeno con el cristal de LiF como analizador.

2. Determinar los valores medios de las longitudes de onda correspondientes a las líneas de intensidad Ky Kdel molibdeno y compararlos con los valores aceptados en tablas. 3. Calcular la energía, en keV, de cada una de las líneas del registro de intensidad obtenido del

molibdeno. Considere que 1eV1.60211019J .

4. Determinar los valores de los ángulos correspondientes a las lí neas de intensidad Kα y Kβ de

los cuatro primeros órdenes del registro de intensidad del molibdeno con el cristal de KBr como analizador.

5. Calcular la energía, en keV, de cada una de las líneas del registro de intensidad obtenido del molibdeno. Considere que1eV1.60211019J.

6. Obtener los valores promedios de las energías, en keV, de cada una de las líneas y compararlos con los valores teóricos.

7. Comparar el registro de intensidad obtenido con analizador de LiF y filtro de Zr con el correspondiente registro de intensidad obtenido sin filtro. ¿Qué observa en las intensidades Ky K? ¿Cuál es la razón de intensidad Ka Ken cada registro?

8. Comparar el registro de intensidad obtenido con analizador de KBr y filtro de Zr con el correspondiente registro de intensidad obtenido sin filtro. ¿Qué observa en las intensidades Ky K? ¿Cuál es la razón de intensidad Ka Ken cada registro?

9. ¿Qué observa en el registro de monocromatización de los rayos X del molibdeno obtenido usando el cristal de LiF?

(28)

LAB

LABORAORATORTORIOIO 33 MONO

MONOCROMACROMATIZACIÓTIZACIÓN DE LON DE LOSS RAYORAYOS XS X DE CODE COBREBRE

OBJETIVOS.- Registrar la intensidad de los rayos X emitidos por un tubo de rayos X con ánodo de cobre en función del ángulo de Bragg, usand o monocristales de LiF y KBr como analiza dores.  Calcular los valores de la energía de las líneas características del cobre.

 Filtrar la línea característica CuK usando el monocristal de LiF y registrar la

monocromatización que tiene lugar.

 Registrar la intensidad de los rayos X emitidos por un tubo de rayos X con ánodo de cobre en función del ángulo de Bragg, usando monocristales de Li y KBr como analizadores y un filtro de Níquel.

TEORÍA.-Los rayos X emitidos desde un tubo de rayos X son policromáticos. Las líneas características para el material del ánodo, cuyas energías no son dependientes del voltaje del ánodo, se superponen en el espectro continuo. Radiación monocromática se requiere para muchas investigaciones en rayos X, por ejemplo, el análisis estructural mediante el método Debye-Scherrer. Tal radiación puede obtenerse usando filtros cristalinos o filtros de absorción. Monocromatización por medio de cristales

Monocromatización por medio de cristales

Cuando rayos X de longitud de onda  incide sobre un monocristal bajo un ángulo de inclinación , interferencia constructiva después de la dispersión solamente ocurre cuando los

recorridos de las ondas parciales sobre los planos de la red difieren en una o más longitudes de onda. Esta situación es explicada por la ecuación de Bragg:

   n sen d 2 (1)

donde: d es la distancia interplanar y n es el orden de difracción.

Cuando el valor de d es conocido y el ángulo de desviación es medido, la energía de los rayos X puede calcularse usando la siguiente relación:

  sen d 2 c h n E (2) donde:h6.62561034Js yc2.9979108m / s.

Si sólo se requiere una porción estrecha del espectro policromático, entonces el cristal analizador debe ser llevado a la posici ón angular de desvío apro piada, por ejemplo, la línea K. Un análisis posterior, llevado a cabo usando la rotación independiente del tubo contador y

la correspondiente salida análoga para la posición ang ular del tubo contado r, indica que la porción dispersada consiste solamente de una aguda línea intensa de energía EK.

Monocromatización por medio de absorción Monocromatización por medio de absorción

Si una lamina metálica delgada de espesor x se introduce en la trayectoria de un haz de rayos X de intensidad I0, la atenuación de la inte nsidad puede ser descrita por la ley de absorció n:

(29)

28 x

0e I

I  (3)

donde: es el coeficiente de absorción lineal.

Aun cuando el coeficiente de absorción es dependiente de la longitud de onda o la energía, generalmente no muestra un cambio drástico dentro de un intervalo de energías de varios keV. Así, puede esperarse una atenuación muy similar a la absorción normal. Una absorción completamente diferente, discontinua y característica aparece, cuando la energía de los quantos de rayos X apenas es suficiente para ionizar los átomos de las capas más internas del material absorbente. Este borde de absorción puede usa rse para eliminar cierto s rangos de longitud de onda del espectro srcinal.

Por ejemplo, las laminas delgadas del níquel (Z = 27) se usan para eliminar la línea Kdel espectro de rayos X del cobre (Z = 29), debido a que la energía del nivel K del níquel (EK(Ni)8.33keV) se ubica ligeramente debajo de la energía de la línea K

(EK(Cu)8.90keV).

La energía de la línea CuKes demasiada baja para producir la ionización en las capas K del níquel; así, debido a la absorción normal, esta línea es sólo ligeramente atenuada por el filtro de Ni.

EQUIPOS Y EQUIPOS Y

MATERIALES.-Unidad de rayos X Cristal de LiF (100) d = 2.014 10-10m

Goniómetro Cristal de KBr (100) d = 3.29 10-10m

Tubo de rayos X con ánodo de Cu Diafragma tubular con lámina de Ni

Tubo contador tipo B Computador personal

PROCEDIMIENTO.-1. Instalar el tubo de rayos X con ánodo de cobre y montar el experimento como se muestra en la Figura 1.

Figura

(30)

2. Fijar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro en la salida del tubo de rayos X y montar el monocristal de LiF en el soporte del goniómetro. Cerrar y asegurar la puerta.

3. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar del menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel de botones.

4. En el cuadro de diálogo introducir los siguientes valores:

Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mA

Registro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 s

Tensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1

Cristal LiF: Ángulo de arranque : 3º

Absorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 55º

Filtro : sin filtro Incremento del ángulo : 0,1º

5. SeleccionarContinuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida.

Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido y apagar el equipo de rayos X. 6. Retirar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro de la salida del tubo de rayos X y fijar en

ella el diafragma tubu lar con lámina de Ni. Cerrar y asegurar la puerta.

7. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar del menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel de botones.

8. En el cuadro de diálogo introducir los siguientes valores:

Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mA

Registro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 s

Tensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1

Cristal LiF: Ángulo de arranque : 3º

Absorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 55º

Filtro : Ni Incremento del ángulo : 0,1º

9. SeleccionarContinuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida.

Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido con el filtro de Ni y apagar el equipo de rayos X.

10. Retirar el diafragma tubular con lámina de Ni de la salida del tubo de rayos X y fijar en ella el diafragma tubular de 2 mm de diámetr o. Cerrar y asegurar la puerta.

11. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar

del menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel de botones.

(31)

30 12. Completar el cuadro de diálogo como se indica en la figura.

13. SeleccionarContinuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida. Cuando termine el registro, archivar el espectro de monocromatización obtenido con el cristal de LiF y apagar el equipo de rayos X.

14. Desmontar el monocristal de LiF del soporte del goniómetro y montar el monocristal de KBr en él. Cerrar y asegurar la puerta.

15. Encender la unidad de rayos X y la computadora y abrir el programa measure. Seleccionar

del menú Archivo/Nueva medida o presionar el botón de registro rojo en el panel de

botones.

16. En el cuadro de diálog o introducir los sig uientes valores:

Tipo de medida : espectro Corriente de emisión : 1 mA

Registro de datos : ángulo del cristal Tiempo de integración : 2 s

Tensión constante : 35 kV Modo rotación : acoplado 2:1

Cristal KBr: Ángulo de arranque : 3º

Absorbedor : sin absorbedor Ángulo de parada : 55º

Filtro : sin filtro Incremento del ángulo : 0,1º

17. SeleccionarContinuar y en el cuadro de diálogo que aparece seleccionar iniciar medida. Cuando termine el registro, archivar el espectro obtenido y apagar el equipo de rayos X. 18. Retirar el diafragma tubular de 2 mm de diámetro de la salida de l tubo de rayos X y fijar en

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...