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MATEMÁTICAS. 2º ESO UD.8 SEMEJANZA Y THALES Boletín 1

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Academic year: 2021

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1. Dibuja en tu cuaderno estas figuras. Complétalas construyendo el cuadrado que falta en cada una y di cuál es su área.

2. Comprueba que las siguientes ternas son pitagóricas. Por ejemplo, 3, 4 y 5 es pitagórica, ya que 32+ 42 = 52 → 9 + 16 = 25 → 25 = 25

3. Clasifica, según sus ángulos, estos triángulos: a) 17m, 6m, 14m

b) 64 cm, 84 cm, 57 cm

c) 45 dm, 28 dm, 53 dm d) 5 mm, 5 mm, 8 mm

4. Halla la longitud del lado desconocido en estos triángulos rectángulos, donde a es la hipotenusa, aproximando cuando haga falta hasta dos cifras decimales.

a) c= 70 mm a= 74 mm b) b= 15 cm a= 25 cm c) b= 14m c= 48 m d) b= 13 pulgadas c= 84 pulgadas e) b= 5,5 cm a= 30,5 cm f) c= 24 km a= 26 km g) b= 65 m a= 425 m h) i)

j) Los catetos del triángulo rectángulo miden 3 dam y 5 dam respectivamente k) La hipotenusa del triángulo rectángulo mide 10,7 m, y uno de los catetos, 7,6 m

5. Para colocar un mástil, se han utilizado 64 m de cable. Se sujeta con cuatro cables, y se necesita 1 m de longitud por cada amarre. Si todos los cables están atados al extremo de arriba y a un tornillo anclado en el suelo a 10,5 m de su pie. ¿Qué altura alcanza el mástil?

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6. Álvaro ha tomado estas medidas para hallar la altura, a, de la pared de su buhardilla. Calcular d y, luego, a.

7. El lado de un rombo mide 8,5 m, y una de sus diagonales, 15,4 m. Calcula su área. 8. Halla el área de un triángulo equilátero de 54 cm de perímetro.

9. Calcula el área de un trapecio rectángulo cuyas bases miden 70 dm y 134 cm, y el lado oblicuo, 85 dm.

10. Halla el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 3,2 m y 6,4 m, y su altura 6,3 m.

11. Calcula el área de un hexágono regular de 18 cm de lado. (Recuerda que, en un hexágono regular, el lado mide igual que el radio)

12. En una circunferencia de radio 9,7 m, se traza una cuerda de 13 m. ¿A qué distancia de la cuerda se encuentra el centro de la circunferencia?

13. La distancia de un punto P al centro O de una circunferencia es de 89 cm. Trazamos una tangente desde P a la circunferencia. El segmento tangente PT tiene una longitud de 80 cm. Halla el perímetro de la circunferencia y el área del círculo.

14. Un pentágono regular está inscrito en una circunferencia de radio 1 m. Su perímetro es 5,85m. Calcula su área.

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16. Las dos figuras de la derecha son reducciones que se han hecho en una fotocopiadora sobre la figura de la izquierda:

a) ¿Qué reducción se ha aplicado a la página central? (exprésala en tanto por ciento) b) ¿Cuánto mide el ancho de la calavera de la hoja central?

c) Calcula los valores de x e y sabiendo que la reducción de la página de la derecha es del 60%

17. Dos rectángulos semejantes tienen una razón de semejanza de 0,8. Las dimensiones del menor son 4 cm de ancho por 12 cm de alto. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo mayor?

18. Estas dos casitas de cartulina son semejantes. La razón de semejanza es 1,5. Para fabricar la pequeña, se han necesitado 7,2 dm2 de cartulina, y su volumen es 6,4 l. ¿Cuánta cartulina lleva la grande y qué volumen tiene?

19. Dos piscinas son semejantes. La pequeña mide 15 m de largo, y la grande, 30 m. a) ¿Cuál es la razón de semejanza?

b) Si la pequeña tiene 1,40 m de profundidad, ¿Cuál es la profundidad de la grande?

c) Impermeabilizar el interior de la pequeña costó 1650€. ¿Cuánto costará impermeabilizar la grande?

d) Llenar de agua la pequeña cuesta 235€. ¿Cuánto costará llenar la grande? 20. El Atomium es un monumento construido en Bruselas

(Bélgica) para la exposición universal de 1958. Su altura es de 102 m, y cada una de las esferas que lo componen tiene 18 m de diámetro.

En la tienda de recuerdos hay dos reproducciones del

Atomium: de 8 cm y de 20 cm de altura.

a) ¿Cuál es la razón de semejanza entre ellas?

b) ¿Cuál es el diámetro de cada una de las esferas de las reproducciones? c) Si la maqueta pequeña pesa 200g, ¿Cuánto pesa la grande?

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21. Sabiendo que la distancia que separa en la realidad el embarcadero de la fuente es 136 m, halla su escala y calcula las siguientes distancias:

a) Camping-playa b) Playa-fuente c) Fuente-barbacoa d) Fuente-camping

22. Este es el plano de la pared de una cocina:

Halla sus dimensiones (largo y ancho); la superficie de la ventana y la distancia entre los fogones y la campana.

23. Haz un plano de la pared en la que está el horno de tu cocina como el ejercicio anterior, dando la escala del plano. Utiliza los elementos de dibujo que necesites.

24. Completa la siguiente tabla teniendo en cuenta que la escala aplicada es 1:1000

25. Calcula la escala correspondiente en cada ejemplo de la tabla:

26. a) Comprueba que las rectas a, b y c del dibujo son paralelas. b) Calcula x

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27. Una vez que has visto el ejercicio resuelto de la página 13. Jaime, que mide 1,83 m, va a visitar a su amiga Raquel. ¿A qué distancia de la pared debe colocarse para tocar el techo con la cabeza? 28. ¿A qué distancia de la pared debe colocar Raquel una lámpara en el techo que cuelga 1 m para que

quede a 20 cm de su cabeza?

29. Si 𝐴̂ = 33°, 𝐶̂ = 90°, 𝐵′̂ = 57° y 𝐶′̂ = 90°, explica por qué 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴′𝐵′𝐶′ son semejantes. 30. Demuestra que los triángulos 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐻𝐵 y 𝐵𝐻𝐶 son semejantes.

31. Explica por qué dos triángulos rectángulos isósceles son semejantes. 32. Explica por qué estos dos triángulos son semejantes:

33. En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 8 cm y 4,5 cm, respectivamente. Calcula las medidas de los catetos y de la altura sobre la hipotenusa.

34. En este triángulo rectángulo, calcula las longitudes h, m y n.

35. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 49 m en el momento en que una valla de 2 m proyecta una sombra de 1,25 m.

36. Las sombras de estos árboles medían, a las cinco de la tarde, 12 m, 8 m, 6 m y 4 m, respectivamente. Si el árbol pequeño mide 2,5 m, ¿cuánto miden los demás?

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37. Observa de qué ingenioso método se vale Ramón para averiguar la altura del edificio:

Se sitúa de tal manera que la parte alta de la verja y la parte alta del edificio estén alineadas con sus ojos. Señala su posición y toma las medidas que se ven en el dibujo.

a) Explica por qué los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐶𝐷𝐸 son semejantes. b) Calcula 𝐸𝐷̅̅̅̅

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