Control de convertidores electrónicos fuente de tensión para el soporte de la red eléctrica

100 

Texto completo

(1)

 

 

TRABAJO DE FIN DE GRADO 

 

 

Control de convertidores electrónicos fuente de 

tensión para el soporte de la red eléctrica

 

 

Autor: Íñigo Cervigón Núñez‐Lagos 

Director: Aurelio García Cerrada

   

 

JULIO DE 2018 

(2)
(3)

Índice de la memoria

Capítulo 1  Introducción ... 3 

1.1  Estado del arte... 3 

1.2  Motivación del proyecto ... 6 

1.3  Objetivos ... 7 

1.4  Metodología ... 8 

1.5  Herramientas empleadas ... 8 

Capítulo 2  Estudio teórico del vsc como fuente v/f ... 11 

2.1  Introducción a los ejes d y q ... 11 

2.2  Ecuaciones trifásicas y ecuaciones en ejes d y q. ... 12 

2.3  Ecuaciones en valores por unidad (p. u.) ... 13 

2.4  Algoritmo de control desacoplando las dinámicas de los dos ejes ... 15 

2.5  Algoritmo de control por variables de estado ... 32 

2.6  Análisis de Sensibilidad ... 41 

2.7  Resumen de los resultados ... 42 

2.8  Simulador trifásico con fuentes de tensión ideales ... 44 

2.9  Simulador trifásico con modelo del inversor ... 56 

2.9. Script necesario para utilizar los simuladores ... 60 

Capítulo 3  Estudio del convertidor como fuente p/q ... 63 

3.1  Modelo Dinámico del Filtro LCL ... 63 

3.2  Algoritmo de Control por Variables de Estado Externo ... 64 

3.3  Algoritmo de control por variables de estado interno ... 71 

3.4  Análisis de Sensibilidad ... 74 

(4)

3.6  Simulador Trifásico con fuentes de tensión ideales ... 76 

3.7  Futuros desarrollos ... 80 

3.8  Script Necesario para correr el simulador ... 80 

Capítulo 4  Estudio Económico ... 86 

(5)

Índice de figuras

Figura 1. Esquema de un inversor trifásico. [1]... 3 

Figura 2. Esquema monofásico del convertidor y el filtro, funcionando como fuente V/f. ... 4 

Figura 3. Diagrama monofásico del convertidor con un filtro LC, funcionando como fuente P/Q. ... 5 

Figura 4. Esquema del filtro LC (una fase) a la salida del inversor, modelando la salida del inversor como una fuente de tensión ideal. ... 11 

Figura 5. Diagrama de bloques en lazo cerrado de la planta y un controlador cualquiera. ... 16 

Figura 6. Esquema de control en lazo cerrado, desacoplado, de corriente interna de eje de eje d. ... 17 

Figura 7. Diagrama de bloques para el control en lazo cerrado, desacoplado, de corriente interna de eje q... 18 

Figura 8. Respuesta de la corriente interna ante un escalón unitario en la referencia, eligiendo para el control amortiguamiento igual 1 y para la pulsación natural 350 rads/s. Sobrepaso 6.48%. Tiempo de establecimiento 10 ms. Sobrepaso 6.48%. . 19 

Figura 9. Diagrama de Black en lazo abierto entre la referencia de corriente incluyendo el controlador. ... 20 

Figura 10. Diagrama de bloques en lazo abierto con las plantas de corriente interna y tensión externa colocadas en serie (eje d). La entrada es la referencia de corriente interna, la salida es la tensión externa. ... 21 

Figura 11. Diagrama de bloques en detalle del subsistema PLANTA DE TENSIÓN en la Figura 10. Función de transferencia obtenida en (43). ... 21 

(6)

Figura 13. Lazo abierto de la tensión externa. Los bloques de la Figura 11, PLANTA DE CORRIENTE y REGULADOR DE CORRIENTE, se han incorporado en bloque llamado Dinámica Interna. ... 22 

Figura 14. Lazo cerrado, incluyendo el control de tensión externa y la planta de tensión, considerando la dinámica de corriente interna como lo suficientemente rápida. La entrada es la referencia de tensión externa, la salida es la tensión externa. ... 23 

Figura 15. Lazo cerrado del control de la tensión externa en eje d, incluyendo el lazo de control de la corriente interna. La entrada es la referencia de tensión externa y la salida es la tensión externa. ... 24 

Figura 16. Respuesta temporal de la tensión externa a un escalón en la referencia, asumiendo que la dinámica de la corriente interna es infinitamente rápida y que la compensación de los acoplamientos es perfecta. Tiempo de establecimiento 83 ms. Sobrepaso 13.5 %. Corriente de carga nula. ... 25 

Figura 17. Diagrama de Black de la función de transferencia entre la referencia de tensión y la tensión, asumiendo que el desacoplo es perfecto y que la dinámica de la corriente interna es infinitamente rápida. ... 26 

Figura 18. Diagrama de Black de la función de transferencia entre la referencia de tensión externa y la tensión externa teniendo en cuenta la dinámica de corriente interna. ... 26 

Figura 19. Respuesta temporal cruzada de la tensión en eje q ante un escalón unitario en la referencia de tensión de eje d, teniendo en cuenta el efecto adverso de la dinámica de la corriente interna sobre el desacoplamiento de los ejes. Corriente de carga nula. ... 27 

Figura 20. Respuesta temporal cruzada de la tensión en eje d ante un escalón unitario en la referencia de tensión de eje q, teniendo en cuenta el efecto adverso de la dinámica de la corriente interna sobre el desacoplamiento de los ejes. Corriente de carga nula. ... 28 

Figura 21. Respuesta temporal directa, teniendo en cuenta el efecto adverso sobre el desacoplamiento de los ejes. Tiempo de establecimiento: 0.8 ms. Sobrepaso: 15.6%. Corriente de carga nula. ... 28 

(7)

Figura 22. Tensión a la salida del inversor necesaria para seguir un escalón unitario en la referencia de tensión de eje d en el instante (t=0.1s). Rojo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q. Corriente de carga nula. ... 29 

Figura 23. Respuesta temporal de la tensión externa ante un escalón en la referencia de eje d, en el instante t=0.3s. Azul: Tensión de eje q. Rojo: Tensión de eje d. Corriente de carga de ambos ejes es igual a 0.5. ... 30 

Figura 24. Ampliación de la Figura 23 entorno a los instantes 0.5s y 0.95s y entorno a los valores 1.6 y -0.4 p. u. ... 30 

Figura 25. Respuesta de la corriente interna en ejes d y q. Verde: Corriente de eje q. Rojo: Corriente de eje d. ... 31 

Figura 26. Tensiones y corrientes de ejes d y q. Amarillo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q. Verde: Corriente de eje q. Rojo: Corriente de eje d. ... 31 

Figura 27. Diagrama de bloques en lazo cerrado del control de la corriente interna por realimentación de estado. ... 34 

Figura 28. Corriente interna ante un escalón unitario en la referencia de corriente interna de eje d. Amarillo: Corriente de eje d. Azul: Corriente de eje q. Corriente de carga nula. ... 35 

Figura 29. Respuesta de la corriente interna ante un escalón en la referencia de corriente de eje d, fijando la corriente de carga a 0.5 p. u. en ambos ejes. Amarillo: Corriente de eje d. Azul: Corriente de q. ... 36 

Figura 30. Lazo cerrado del sistema de control de la tensión externa. El diagrama de bloques de la Figura 27 se ha comprimido en un bloque llamado Regulador por Variables de Estado. ... 37 

Figura 31. Diagrama de Black en lazo abierto de las funciones de transferencia entre las referencias de corriente interna y la tensión externa del eje contrario. Rojo: La entrada es la referencia de eje d y la salida es la tensión de eje q. Amarillo: La entrada es la referencia de eje q y la salida es la tensión de eje d. ... 38 

Figura 32. Diagrama de Black de la función de transferencia en lazo abierto entre la referencia de tensión externa y la tensión externa, incluyendo el control de tensión externa y el regulador por variables de estado de corriente interna. ... 39

(8)

Figura 33. Respuesta de la tensión externa ante un escalón unitario en la referencia (t=0.3s) de tensión de eje d. Amarillo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q. 39 

Figura 34. Respuesta de la corriente interna. Azul: Corriente de eje q. Amarillo:

Corriente de eje d. ... 40 

Figura 35. Respuesta de las tensiones y las corrientes. Amarillo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q. Verde: Corriente de eje q. Rojo: Corriente de eje d. ... 40 

Figura 36. Esquema del modelo trifásico usado en el simulador real. ... 44 

Figura 37. Detalle de la fuente de tensión ideal. ... 45 

Figura 38. Medida de tensión a la salida del inversor. ... 45 

Figura 39. Medida de la tensión en los condensadores, medida de la corriente por las bobinas y medida de corriente de carga. ... 46 

Figura 40. Detalle interior del bloque ‘Medida de tensión’. Este bloque se incluye en la Figura 38 con el nombre ‘Medida de tensión a la salida del inversor’ y en la Figura 39 con el nombre ‘Medida de la tensión en los condensadores’. ... 46 

Figura 41. Detalle interior de los medidores de corriente. Este bloque aparece repetido en la Figura 39, con el nombre de ‘Corriente por las Bobinas’ y ‘Corriente de Carga’. ... 47 

Figura 42. Entradas y salidas del bloque de transformadas de Park. ... 48 

Figura 43. Detalle del interior del bloque de transformadas de Park. ... 48 

Figura 44. Interior de bloque Transformada de Park. ... 49 

Figura 45. Diagrama de bloques correspondiente a los controles y la transformada de Park inversa. ... 50 

Figura 46. Diagrama de bloques para el cálculo del ángulo. ... 50 

Figura 47. Respuesta de la tensión externa en ejes d-q a un escalón unitario en las referencias de ejes d y q, en los instantes de tiempo (t=0.3s) y (t=0.6s). Amarillo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q. Corriente de carga nula. ... 51 

Figura 48. Respuesta trifásica de la tensión externa. Amarillo: Fase a. Azul: Fase b. Rojo: Fase c... 52 

Figura 49. Respuesta temporal en ejes d-q de la tensión externa fijando la corriente de carga a aproximadamente el 20% de la nominal. ... 52 

(9)

Figura 50. Respuesta de la tensión externa en ejes d-q, fijando una constante de

tiempo en el retraso de medida de 1μs. ... 53 

Figura 51. Repuesta de la tensión externa calculando la tensión del inversor mediante un controlador por variables de estado. Escalón unitario en la referencia de tensión de ejes d-q en los instantes (t=0.3s) y (t=0.6s) respectivamente. Azul: Tensión de eje d. Amarillo: Tensión de eje q. Constante de tiempo de los filtros de medida 20μs. Corriente de carga nula. ... 54 

Figura 52. Respuesta de la tensión externa con corriente de carga aproximadamente 20%. ... 54 

Figura 53. Repuesta de la tensión externa calculando la tensión del inversor mediante un controlador por variables de estado. Escalón unitario en la referencia de tensión de ejes d-q en los instantes (t=0.3s) y (t=0.6s) respectivamente. Azul: Tensión de eje d. Amarillo: Tensión de eje q. Constante de tiempo de los filtros de medida 1μs. Corriente de carga nula. ... 55 

Figura 54. Respuesta de tensión externa con corriente de carga aproximadamente 20%. ... 55 

Figura 55. Bloque del inversor. ... 56 

Figura 56. Parámetros de simulación. ... 56 

Figura 57. Pulsos de la modulación de ancho de pulso. ... 57 

Figura 58. Repuesta de la tensión externa calculando la tensión del inversor mediante el controlador desacoplando los ejes. Escalón unitario en la referencia de tensión de ejes d-q en los instantes (t=0.3s) y (t=0.6s) respectivamente. Amarillo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q. Constante de tiempo de los filtros de medida 20μs. Corriente de carga nula. ... 58 

Figura 59. Respuesta de la corriente externa fijando la corriente de carga a aproximadamente el 20% ... 58 

Figura 60. Repuesta de la tensión externa calculando la tensión del inversor mediante el algoritmo de control por variables de estado. Escalón unitario en la referencia de tensión de ejes d-q en los instantes (t=0.3s) y (t=0.6s)

(10)

respectivamente. Azul: Tensión de eje d. Amarillo: Tensión de eje q. Constante de tiempo de los filtros de medida 20μs. Corriente de carga nula. ... 59 

Figura 61. Respuesta de la tensión externa fijando la corriente de carga aproximadamente al 20%. ... 59 

Figura 62. Esquema del filtro LCL en ejes d-q. ... 63 

Figura 63 Respuesta de la corriente interna ante un escalón unitario en la referencia, eligiendo para el control amortiguamiento igual 1 y para la pulsación natural 350 rads/s. Sobrepaso 6.48%. Tiempo de establecimiento 10 ms. Sobrepaso 6.48%. . 65 

Figura 64. Test de controlabilidad PBH. ... 68 

Figura 65. Diagrama de bloques del control en lazo cerrado de corriente externa. ... 68 

Figura 66. Respuesta de la corriente externa ante un escalón en la referencia de corriente externa de eje d. Tiempo de establecimiento 0.5s. Tensión de red igual en eje d=1. Tensión de red en eje q=0. ... 70 

Figura 67. Respuesta de la referencia de corriente interna. ... 70 

Figura 68. Regulador de corriente interna en variables de estado. ... 71 

Figura 69. Diagrama de Black de la función de transferencia entre la referencia de corriente interna y la corriente externa. Margen de fase 174º. Frecuencia de cruce 0.694 rad/s. ... 72 

Figura 70. Diagrama de Black de la función de transferencia en lazo abierto entre la referencia de corriente externa y la corriente externa, incluyendo el control. Margen de fase 65º. Frecuencia de cruce 650 rad/s. ... 72 

Figura 71. Diagrama de bloques en lazo de cerrado incluyendo el control de corriente externa y regulador de corriente interna. ... 73 

Figura 72. Respuesta de la corriente externa ante un escalón unitario en la referencia de eje d. Amarillo: Corriente de eje d. Azul: Corriente de eje q. Tensión de la red eje d igual a 1. Tensión de la red eje q igual a 0. Valor máximo: 1.07. Tiempo de establecimiento: 10ms. ... 73 

Figura 73. Respuesta de la corriente interna. Amarillo: Corriente de eje d. Azul: Corriente de eje q. ... 74 

(11)

Figura 74. Modelo trifásico del filtro LCL. ... 77 

Figura 75. Medidas del filtro LCL. ... 78 

Figura 76. Cálculo de la tensión del inversor. ... 78 

Figura 77. Control por variables de estado externo. Respuesta de la corriente externa ante un escalón unitario en la referencia de eje d. Amarillo: Corriente de eje d. Azul: Corriente de eje q. ... 79 

Figura 78. Control por variables de estado interno. Respuesta de la corriente externa ante un escalón en la referencia de eje d. Amarillo: Corriente de eje d. Azul: Corriente de eje q. ... 79 

(12)
(13)

Índice de tablas

Tabla 1. Representación de las ganancias estáticas en lazo abierto. Las entradas son

las corrientes de referencia y las salidas son las tensiones externas. ... 37 

Tabla 2. Sensibilidades del algoritmo de control desacoplado. ... 41 

Tabla 3. Sensibilidades del algoritmo de control por variables de estado. ... 41 

Tabla 4. Valores base trifásicos. ... 42 

Tabla 5. Parámetros utilizados. ... 42 

Tabla 6. Valores en régimen permanente, fijando la tensión externa de eje d a 1 y la tensión externa de eje q a 0. ... 43 

Tabla 7. Valores máximos utilizando ambos controles. ... 43 

Tabla 8. Tiempos de establecimiento de la tensión de eje d. ... 43 

Tabla 9. Márgenes de fase. ... 43 

Tabla 10. Sensibilidades del control por variables de estado externo. ... 74 

Tabla 11. Sensibilidades del control por variables de estado externo. ... 75 

Tabla 12. Resultados en p. u., en régimen permanente. ... 75 

Tabla 13. Valores máximos. ... 75 

Tabla 14. Tiempos de establecimiento. ... 76 

Tabla 15. Márgenes de fase de ambos controles. ... 76 

(14)
(15)

Capítulo 1

I

NTRODUCCIÓN

1.1

E

STADO DEL ARTE

En la industria de generación de energía eléctrica son bien conocidos los convertidores electrónicos CC/CA. Distintos aspectos de las instalaciones de generación de energía eléctrica requieren que se convierta la potencia de continua a alterna. Un ejemplo podría ser la conexión de paneles fotovoltaicos a la red eléctrica ya que estos generan corriente continua y la red eléctrica, en general está en corriente alterna. En la Figura 1 se muestra un esquema de un inversor trifásico de dos niveles.

Figura 1. Esquema de un inversor trifásico. [1]

Los convertidores electrónicos también son importantes en el transporte de energía eléctrica en los enlaces de alta tensión en corriente continua, conocidos por sus siglas en inglés HVDC (High Voltage Direct Current). Transportar energía eléctrica en corriente alterna puede resultar muy costoso en términos de pérdidas, especialmente si se trata de transporte a grandes distancias o por cables submarinos [2]. Las conexiones HVDC no solamente permiten el transporte de grandes cantidades de energía eléctrica más eficientemente, también permiten en el conexionado de redes asíncronas (de distinta frecuencia) [3]. Un ejemplo es la conexión que hay en Japón entre la red de

(16)

En este proyecto se analizarán los algoritmos de control de convertidores electrónicos CC-CA (inversores), fuente de tensión cuando trabajan en el modo control de tensión de salida o control de corriente de salida. Los convertidores electrónicos fuente de tensión, (en inglés VSC, Voltage Source Converters), se caracterizan por funcionar mediante la conmutación de transistores IGBT, y por poder ser aproximadamente modelados por fuentes de tensión alterna [5] [6].

Primero, se hace un estudio teórico de los algoritmos de control. Como primera parte del estudio teórico se estudia el caso en el que el convertidor funciona como fuente V/f, de esta forma se pueden alimentar cargas aisladas y se puede controlar las potencias activas y reactivas intercambiadas con una red activa conectada a través de una impedancia. En este caso el inversor se completa con un filtro de salida LC.

En la Figura 2 se muestra la colocación de un filtro LC en una de las fases de la salida del inversor trifásico. También se ha colocado una inductancia de red X, que no se usa en el diseño de los controles en este proyecto.

Figura 2. Esquema monofásico del convertidor y el filtro, funcionando como fuente V/f.

Si se define los fasores de la tensión fundamental fase-neutro de la red y de la tensión fase-neutro en el condensador en régimen permanente, con módulo y fase según las ecuaciones (1) y (2) respectivamente:

∠0° (1)

∠ ° (2)

(17)

(3)

Por lo tanto, si la potencia aparente suministrada a la red se define según (4):

̅ ∗ (4)

Se deduce que la que la potencia activa y reactiva suministrada a la red, respectivamente, es:

sin (5)

cos (6)

En las ecuaciones (5) y (6) se puede observar que la potencia activa y reactiva suministrada a la red depende del módulo de la tensión en el condensador, del módulo de la tensión de red y de su desfase respecto a la tensión de la red.

En segundo lugar, se estudia el caso en el que el convertidor trabaja como fuente P/Q, para lo que se considera un filtro LCL a la salida del inversor. En la Figura 3 se puede ver un ejemplo simplificado del filtro LCL colocado a la salida del convertidor inversor.

Figura 3. Diagrama monofásico del convertidor con un filtro LC, funcionando como fuente P/Q.

En el caso relevante al inversor trabajando como fuente P/Q el control sobre las potencias activas y reactivas suministradas a la red se hace mediante la corriente externa, que se ha llamado en la Figura 3.

(18)

∠ (7)

De forma análoga a como se ha hecho en el caso anterior, de la ecuación (4) se obtiene que:

̅ (8)

El ángulo de la potencia aparente que aparece en la ecuación (8) se llama comúnmente: ángulo φ. La corriente que pasa por un nodo, retrasada φ grados con respecto a la tensión que hay en ese nodo, se tiene que las potencias activas y reactivas vertidas sobre ese nodo (el este caso el nodo es la red eléctrica):

sin φ) (9)

cos (10)

Las ecuaciones (9) y (10) demuestran que las potencias activa y reactiva entregadas al nodo, se controlan usando la corriente por la segunda bobina.

1.2

M

OTIVACIÓN DEL PROYECTO

El transporte de energía eléctrica mediante redes HVDC supone un ahorro energético en términos de pérdidas y tiene un impacto medioambiental menor que las líneas de alta tensión en corriente alterna. Asimismo, los convertidores electrónicos CC/CA se utilizan en instalaciones de generación de energía renovable, instalaciones que típicamente se encuentran a largas distancias de los centros urbanos. La creciente aparición de instalaciones generadoras de energía por fuente renovable, sumada a la necesidad de transportar esa energía eficientemente, ha disparado la importancia de la electrónica de potencia. Sin embargo, a pesar de este rápido avance, el control de los VSCs, pocas veces se ha abordado de forma sistemática [7]. Un análisis más sistemático es necesario para mejorar la implantación de este tipo de dispositivos para flexibilizar y optimizar la explotación de las redes eléctricas y posibilitar la incorporación de las energías renovables.

(19)

1.3

O

BJETIVOS

Con el fin de comprobar la robustez de distintos algoritmos de control, se ha realizado un estudio teórico de algunos de los posibles algoritmos de control para las señales del convertidor como fuente V/f (Filtro LC) y del convertidor como fuente P/Q (Filtro LCL). Se ha preparado sendos simuladores ambos en un sistema de referencia d-q; sobre el que se ha escrito una guía de usuario incluida más adelante en esta memoria; en el que se ha probado los controles diseñados para ambos filtros, y finalmente se ha incluido un modelo del convertidor en el simulador y se han visto las consecuencias de este sobre la simulación en el sistema d-q.

Para el Filtro LC:

1. Se han estudiado las implicaciones de controlar la tensión de los condensadores mediante una referencia de corriente interna (corriente de la bobina) calculada mediante un control proporcional integral (PI). La referencia de corriente interna, a su vez, se usa con el fin de controlar la corriente de las bobinas, usando un regulador en variables de estado que tiene como mando las tensiones de salida de los inversores.

2. Se han estudiado las implicaciones de controlar la misma tensión de salida desacoplando la dinámica de ambos ejes, y diseñando, asumiendo el desacoplamiento perfecto, un lazo de control interno encargado de controlar la corriente de las bobinas mediante un control PI y un lazo de control externo encargado de controlar la tensión de los condensadores miente otro control PI.

Para el Filtro LCL:

1. Se ha estudiado la posibilidad y las implicaciones de controlar la corriente interna usando un lazo interno desacoplando los ejes, asumiendo el desacoplamiento perfecto y complementario a un lazo de control externo para la salida del filtro mediante un regulador en variables de estado que en sus estados incluye la dinámica asociada al control de corriente interna.

(20)

2. Se ha estudiado la posibilidad y las implicaciones de, al contrario que en la forma anterior, controlar la corriente interna mediante un regulador en variables de estado y la corriente externa mediante un lazo de control externo con un control PI.

En los próximos capítulos de esta memoria se recoge en detalle el proceso de diseño de los controles, así como su implantación en los simuladores.

1.4

M

ETODOLOGÍA

Los controles se han diseñado usando técnicas basadas en la respuesta temporal de la función de transferencia de lazo cerrado cuando esta se parecía a una función de segundo (o tenía forma). En otros casos se han usado técnicas de respuesta en frecuencia basadas en la función de transferencia de lazo abierto materializada en el diagrama de Black de esa función (i.e. margen de fase, margen de ganancia).

Además, se ha usado el diagrama de Black para analizar acoplamientos a baja frecuencia y posibles frecuencias de resonancia, en las funciones de transferencia de lazo cerrado.

1.5

H

ERRAMIENTAS EMPLEADAS

La herramienta principal del proyecto es Matlab. Se ha utilizado para modelar los sistemas dinámicos de las corrientes y las tensiones en cada uno de los componentes de cada filtro y para diseñar las funciones de transferencia de los controles elegidos para diseñar dichos sistemas dinámicos. Se ha utilizado Simulink (una herramienta de Matlab) para hacer las simulaciones con bloques ideales de funciones de transferencia, más concretamente se ha recurrido con mucha frecuencia a la herramienta Linear System Analyzer, gracias a la cual, a partir de los diagramas de bloques, se han obtenido las funciones de transferencia en lazo abierto.

(21)

Para el simulador en un sistema de transferencia de eje d-q se ha utilizado el grupo de bloques Simscape (Simulink) mediante el cual se pueden obtener construir modelos basados en componentes físicos y gracias al cual se pueden observar los efectos de imperfecciones como pueden ser los retrasos de medida o la distorsión de las señales asociadas a los armónicos de alta frecuencia.

(22)
(23)

Capítulo 2

E

STUDIO TEÓRICO DEL VSC COMO

FUENTE V

/

F

2.1

I

NTRODUCCIÓN A LOS EJES D Y Q

Figura 4. Esquema del filtro LC (una fase) a la salida del inversor, modelando la salida del inversor como una fuente de tensión ideal.

En este capítulo se estudia los algoritmos de control para controlar la tensión de salida de un filtro LC conectado a un VSC (Vc en la Figura 4). Aunque en la Figura 4 se muestra una sola fase, el sistema a controlar es trifásico y las señales son sinusoidales. En este tipo de sistemas se usa la transformada de Park sobre las magnitudes trifásicas.

La transformada de Park es una herramienta matemática que mediante un sistema de referencia rotatorio con frecuencia ω, transforma un sistema trifásico equilibrado de frecuencia ω, y con un desfase de 120º entre fases, en un sistema que dos coordenadas constantes en régimen permanente. Se refiere a los ejes con respecto a los cuales se toman dichas coordenadas como los ejes d y q.

En caso de que el sistema trifásico no esté equilibrado aparece una tercera coordenada llamada coordenada homopolar que en este trabajo resulta irrelevante ya que siempre se han considerados sistemas equilibrados.

(24)

por lo tanto el análisis de la estabilidad en régimen permanente es más complicado. En cambio, gracias al sistema rotatorio con frecuencia ω las señales sinusoidales se convierten en señales de continua, y, por lo tanto, en régimen permanente, un sistema estable tendrá todas las derivadas igual a cero.

2.2

E

CUACIONES TRIFÁSICAS Y ECUACIONES EN EJES D Y Q

.

Las ecuaciones (11) y (12) modelan el comportamiento de una bobina con una resistencia interna y un condensador ideal:

(11)

(12)

En un sistema de referencia fijo la dinámica por fase de un filtro LC colocado en cada fase a, b y c, se regiría por las siguientes ecuaciones diferenciales:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Las ecuaciones (13), (14) y (15) corresponden la dinámica de la corriente por cada bobina y (16), (17) y (18) corresponden a la dinámica de la tensión en cada condensador. Siendo , , la tensión de cada fase a la salida del inversor, , , la

(25)

corriente por cada bobina, , , la tensión en cada condensador e , , la corriente de

carga.

Si se le aplica la transformada de Park a (13)-(18) se obtiene que tanto el trío de (13) hasta (15), como el trío de (16) a (18) quedan reducidos a dos ecuaciones ejes d y q cada uno tal que:

1

(19)

1

(20)

1

(21)

1 (22)

Donde , , , , , son la corriente a través de las bobinas, la tensión en los

condensadores y la corriente de carga en ejes d-q respectivamente.

En (19) y (20) se puede ver que existe un acoplamiento en la dinámica de la corriente de ambos ejes, es decir, la dinámica de la corriente en el eje d depende de la corriente en el eje q y viceversa. Asimismo, en (21) y (22) se puede ver que, en la dinámica de las tensiones, también hay un acoplamiento entre los ejes de forma análoga al que hay en las corrientes.

2.3

E

CUACIONES EN VALORES POR UNIDAD

(

P

.

U

.)

Resulta muy útil utilizar las ecuaciones en valores por unidad (p. u.) para ver los sobrepasos de las respuestas temporales de los lazos cerrados más fácilmente. La complejidad de usar las unidades en p. u. reside en utilizar correctamente las bases

(26)

elegidas y tener en cuenta que, dependiendo de las bases las relaciones en los modelos dinámicos pueden cambiar. Ese es el caso de (19), (20), (21) y (22).

Si en vez de usar una impedancia base que divida a todos los elementos, ya sean resistivos, inductivos o capacitivos, en vez, se opta por usar una inductancia base denominada y una capacitancia base , habrá que tener en cuenta las siguientes singularidades:

Sabiendo que por la propia definición de los valores en p. u.:

; ; (23)

1

(24)

Sustituyendo (23) en (11) se obtiene que:

(25)

Dividiendo ambos lados por en (25) se obtiene:

(26)

Usando (24) se tiene:

1

(27)

De forma análoga si se sustituye (23) en (12):

(28)

Dividiendo ambos lados por se tiene:

(29)

(27)

(30)

En (27) y (30) se puede observar que para usar valores p. u. en un modelo dinámico que contenga una bobina, un condensador o ambos, habrá que dividir los valores en p. u. por la elegida. En este trabajo se ha usado como la frecuencia de la red eléctrica en España; 50 Hz.

Finalmente, teniendo en cuenta lo visto en (27) y (30) si se aplica la transformada de Park a un sistema trifásico como los descritos en (13)-(18) se obtiene el sistema dinámico en ejes d-q y en p. u. tal que:

(31)

(32)

1 1

(33)

1 1 (34)

2.4

A

LGORITMO DE CONTROL DESACOPLANDO LAS DINÁMICAS

DE LOS DOS EJES

El algoritmo de control más común consiste en desacoplar los ejes tal que se puedan seguir referencias en cada eje sin influir en el otro. Para controlar la potencia activa y reactiva suministrada a la red, resulta atractivo poder controlar por separado ambos ejes.

(28)

Aplicando la transformada de Laplace a (31) y (32) y reordenando los términos se puede llegar a una función de transferencia entre la corriente por la bobina de ambos ejes, la tensión a la salida del inversor y la tensión del condensador, de ambos ejes y en p. u.

(35)

(36)

La variable de mando sobre la que se tiene control es la tensión de salida del inversor. En (35) y (36) se puede ver que la corriente de la bobina (o corriente interna) de un eje no solamente es función de la tensión a la salida del inversor, sino que también es dependiente de la corriente por el otro eje, igual que también es dependiente de la tensión de los condensadores (tensión externa).

Si modelamos un mando virtual , tal que:

(37)

(38)

En la Figura 5 se puede ver una estructura de control simple con la planta y un control PID cualquiera, en este trabajo no se ha considerado necesario utilizar acción diferencial por lo que el control que se ha usado es un PI.

Figura 5. Diagrama de bloques en lazo cerrado de la planta y un controlador cualquiera.

En relación con la Figura 5, se puede diseñar un controlador que calcule los mandos

, necesarios para seguir referencias de corriente interna. Sin embargo, las variables

(29)

interna, los mandos que se van a utilizar son las tensiones de salida del inversor , .

En la Figura 6 se puede ver un diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado del controlador de corriente y la planta descrita en (35).

Figura 6. Esquema de control en lazo cerrado, desacoplado, de corriente interna de eje de eje d.

Según (37) y (38), a la salida del regulador en la Figura 6, se compensa para obtener

la tensión del inversor .

Debido a que se ha diseñado el regulador según el diagrama de bloques en la Figura 5, si el desacoplamiento es perfecto, la corriente interna seguirá un cambio en su referencia, sin influir en la corriente de eje q. Los desacoplamientos típicamente no son perfectos debido a factores como, ruidos en las medidas, retraso en las medidas, ruido por armónicos de alta frecuencia, errores numéricos en el cálculo de los mandos. La influencia de este tipo de factores se verá más adelante en este capítulo cuando se exponga el simulador en ejes d-q que ha preparado.

El controlador para la corriente interna de eje q es igual que el controlador para la corriente interna de eje d ya que para el diseño de ambos se hace a partir del diagrama de bloque en la Figura 5 y de los modelos en (35) y (36), la única diferencia vendrá por parte del acoplamiento.

(30)

Figura 7. Diagrama de bloques para el control en lazo cerrado, desacoplado, de corriente interna de eje q.

En la Figura 7 se muestra la compensación que se hace en el caso del eje q.

Si se elige un control PI con la siguiente función de transferencia:

1

(39)

Según el diagrama de bloques de la Figura 5 la función de transferencia en lazo cerrado entre la referencia de corriente y la corriente interna sería:

1

(40)

Se observa que el error de seguimiento en régimen permanente es nulo ya que la ganancia estática es 1. Aprovechando que la función de transferencia se parece lo suficiente a la de un sistema de segundo orden se calcula que los parámetros e

vienen determinados por la pulsación natural, , y el amortiguamiento, , según:

1

2 (41)

(31)

Figura 8. Respuesta de la corriente interna ante un escalón unitario en la referencia, eligiendo para el control amortiguamiento igual 1 y para la pulsación natural 350 rads/s. Sobrepaso 6.48%. Tiempo

de establecimiento 10 ms. Sobrepaso 6.48%.

En la Figura 8 se puede ver la respuesta temporal ante un escalón unitario en la referencia, usando la función de transferencia en (40). Se obtiene la misma respuesta en los dos ejes d y q. En la Figura 9 se muestra el diagrama de Black en lazo abierto de la función de transferencia entre la referencia de corriente y la corriente incluyendo el controlador, el margen de fase para el control de corriente interna es de 81º. La función de transferencia usada en la Figura 9 se obtiene abriendo los lazos de la Figura 6 y Figura 7, la entrada es la referencia de corriente interna y la salida la corriente.

(32)

Figura 9. Diagrama de Black en lazo abierto entre la referencia de corriente incluyendo el controlador.

2.4.2. Control de la tensión en los condensadores.

Al igual que se ha hecho con la corriente interna, se ha buscado desacoplar la dinámica de los ejes d-q relativos a tensión externa.

En la Figura 10 se muestra la colocación de la planta de tensión externa. Se puede observar que la medida de la tensión externa que se ha utilizado en la Figura 6 se obtiene del bloque que se ha llamado ‘PLANTA DE TENSIÓN’. Para obtener la función dentro de la planta incluida en la Figura 10 se ha llevado a cabo un proceso parecido al descrito en (35) y (36). Tomando la transformada de Laplace de (33) y (34) y despejando se llega a:

(43)

(33)

Figura 10. Diagrama de bloques en lazo abierto con las plantas de corriente interna y tensión externa colocadas en serie (eje d). La entrada es la referencia de corriente interna, la salida es la tensión

externa.

Figura 11. Diagrama de bloques en detalle del subsistema PLANTA DE TENSIÓN en la Figura 10. Función de transferencia obtenida en (43).

En la Figura 11 se representa el diagrama de bloques de la función de transferencia obtenida en (43), correspondiente a la tensión externa de eje d.

En la Figura 12 se representa el diagrama de bloques de la función de transferencia obtenida en (44), correspondiente a la tensión externa de eje q, como se puede ver la única diferencia que tiene con la Figura 11 es que la tensión del eje contrario multiplicada por la frecuencia, en el caso de la Figura 11 es una suma en vez de una resta, como ocurre en la Figura 12.

(34)

Figura 12. Diagrama de bloques de la función de transferencia obtenida en (44).

Para diseñar un controlador de tensión externa se podría encontrar una función de transferencia entre la corriente de referencia de eje d y la tensión externa de eje d tal y como están definidas en Figura 10 (id_ref y vc_d respectivamente), se ha optado por considerar que la dinámica de la corriente interna (determinada por su regulador y planta) es lo suficientemente rápida como para no tenerla en cuenta en el control de tensión externa.

Figura 13. Lazo abierto de la tensión externa. Los bloques de la Figura 11, PLANTA DE CORRIENTE y REGULADOR DE CORRIENTE, se han incorporado en bloque llamado Dinámica

Interna.

Si el subsistema ‘Dinámica Interna’ de la Figura 13 se considera lo suficientemente rápido como para ignorarlo, la referencia de corriente; o mismamente la corriente, pasan a ser la variable de mando del subsistema ‘PLANTA TENSIÓN’. Nótese que considerando la ‘Dinámica Interna’ como lo suficientemente rápida no hay diferencia entre la referencia de corriente y la corriente en si.

(35)

Diseñando un control para la tensión externa también surge la posibilidad de desacoplar los ejes. De una forma muy similar a como se ha visto en (35) -(38), si partiendo de (43) y (44), se define una variable tal que:

(45)

(46)

Figura 14. Lazo cerrado, incluyendo el control de tensión externa y la planta de tensión, considerando la dinámica de corriente interna como lo suficientemente rápida. La entrada es la

referencia de tensión externa, la salida es la tensión externa.

Así, un control como PI con la misma función de transferencia que (39) colocado como el que se muestra en la Figura 14 resultaría en una función de transferencia en lazo cerrado entre la referencia de tensión y la tensión externa:

1

(47)

Relacionando esta función de transferencia con la función estándar de segundo orden se obtiene que los parámetros del control PI en función del amortiguamiento y de la pulsación natural:

2

(48)

2

(36)

Es importante tener en cuenta que la Figura 14 es una simplificación del diagrama de bloques. El control de tensión de externa calcula el mando definido en (45) y por lo tanto para que el control de corriente interna pueda recibir el error entre la referencia de corriente interna y la medida de corriente interna, hay que sumar la corriente de carga , y restar la tensión externa de eje q multiplicada por la frecuencia ,a la

salida del control. Este cálculo se ilustra en la Figura 15.

Figura 15. Lazo cerrado del control de la tensión externa en eje d, incluyendo el lazo de control de la corriente interna. La entrada es la referencia de tensión externa y la salida es la tensión externa.

Como se muestra en la Figura 15 a la salida del Control de Tensión se hace la compensación de corriente para obtener la referencia de corriente en eje d y a la salida del Control de Corriente se hace la compensación tensión correspondiente para obtener la tensión de salida del inversor necesaria para controlar el sistema.

El diagrama de bloques en lazo cerrado para la tensión en eje q es un reflejo del diagrama mostrado en la Figura 15, la única diferencia está en las compensaciones que hay que hacer a la salida de los controles, como se puede ver (46) en salida del control de tensión de eje q, hay que sumar la tensión de eje d para satisfacer:

_ (50)

Asumiendo que el desacoplamiento es perfecto y que la dinámica de la corriente interna es infinitamente rápida, la respuesta a un escalón en la tensión de cualquiera de los dos ejes se muestra en la Figura 16.

(37)

Figura 16. Respuesta temporal de la tensión externa a un escalón en la referencia, asumiendo que la dinámica de la corriente interna es infinitamente rápida y que la compensación de los acoplamientos

es perfecta. Tiempo de establecimiento 83 ms. Sobrepaso 13.5 %. Corriente de carga nula.

En la Figura 17 se muestra el diagrama de Black de la función de transferencia entre la referencia de tensión y la tensión externa, asumiendo que la dinámica interna es infinitamente rápida y que el desacoplamiento es perfecto. Bajo las consideraciones anteriores se obtiene que las respuestas cruzadas son nulas. El término referencias cruzadas hace referencia a la respuesta en el eje contrario al que se ha aplicado un escalón en la referencia, es decir, las respuestas fruto del acoplamiento de los ejes.

En la Figura 18 se muestra el diagrama de Black en lazo abierto de la función de transferencia entre la referencia de tensión y la tensión teniendo en cuenta la corriente interna. El margen de fase es 67.4º y la frecuencia de cruce 96.6 rad/s.

(38)

Figura 17. Diagrama de Black de la función de transferencia entre la referencia de tensión y la tensión, asumiendo que el desacoplo es perfecto y que la dinámica de la corriente interna es

infinitamente rápida.

Figura 18. Diagrama de Black de la función de transferencia entre la referencia de tensión externa y la tensión externa teniendo en cuenta la dinámica de corriente interna.

(39)

Debido a que la dinámica de la corriente interna no es del todo insignificante existe una repuesta cruzada ante un escalón en la referencia de tensión de ambos ejes. Las repuestas cruzadas resultantes de un escalón unitario en la referencia de tensión, cuando la dinámica de las corrientes internas es la fijada por los controles de corriente interna, se muestran en la Figura 19 y en la Figura 20. Como se puede observar debido a la anti -simetría de los acoplamientos, una es la negativa de la otra.

Figura 19. Respuesta temporal cruzada de la tensión en eje q ante un escalón unitario en la referencia de tensión de eje d, teniendo en cuenta el efecto adverso de la dinámica de la corriente interna sobre

el desacoplamiento de los ejes. Corriente de carga nula.

La respuesta directa también se ve afectada por la limitada rapidez del control de la corriente interna, la repuesta directa de ambos ejes se puede ver en la Figura 21. Como se puede ver en la Figura 21. La tensión a la salida del inversor necesaria para obtener la respuesta en la tensión de la Figura 21 se puede ver en la Figura 22.

(40)

Figura 20. Respuesta temporal cruzada de la tensión en eje d ante un escalón unitario en la referencia de tensión de eje q, teniendo en cuenta el efecto adverso de la dinámica de la corriente interna sobre

el desacoplamiento de los ejes. Corriente de carga nula.

Figura 21. Respuesta temporal directa, teniendo en cuenta el efecto adverso sobre el desacoplamiento de los ejes. Tiempo de establecimiento: 0.8 ms. Sobrepaso: 15.6%. Corriente de carga nula.

(41)

Figura 22. Tensión a la salida del inversor necesaria para seguir un escalón unitario en la referencia de tensión de eje d en el instante (t=0.1s). Rojo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q. Corriente de

carga nula.

Hasta ahora se han visto respuestas fijando la corriente de carga a cero. En la Figura 23, se puede ver la respuesta de la tensión externa, a un escalón unitario en la referencia de tensión eje d en el instante t=0.3s; si se fija la corriente de carga en ejes d y q como,

0.5 . . ; 0.5 . .

En la Figura 23 se puede ver que la corriente de carga tiene el efecto de añadir un pico de tensión en los condensadores para el régimen transitorio inicial. En la Figura 24 se puede ver que aparte del pico en el transitorio inicial, aparece un pequeño rizado en régimen permanente que es despreciable, el sobrepaso incrementa un 1%.

En la Figura 25 se muestra la respuesta de la corriente interna. En la Figura 26 se muestran la respuesta de la tensión y de la corriente.

(42)

Figura 23. Respuesta temporal de la tensión externa ante un escalón en la referencia de eje d, en el instante t=0.3s. Azul: Tensión de eje q. Rojo: Tensión de eje d. Corriente de carga de ambos ejes es

igual a 0.5.

Figura 24. Ampliación de la Figura 23 entorno a los instantes 0.5s y 0.95s y entorno a los valores 1.6 y -0.4 p. u.

(43)

Figura 25. Respuesta de la corriente interna en ejes d y q. Verde: Corriente de eje q. Rojo: Corriente de eje d.

Figura 26. Tensiones y corrientes de ejes d y q. Amarillo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q. Verde: Corriente de eje q. Rojo: Corriente de eje d.

(44)

2.5

A

LGORITMO DE CONTROL POR VARIABLES DE ESTADO

Una estrategia de control alternativa a desacoplar la dinámica entre los ejes d-q es controlar la corriente interna por un regulador en variables de estado y la tensión externa mediante un lazo externo con un control PI.

2.5.1. Control de corriente interna.

A las variables de estado definidas mediante las ecuaciones en (31)-(34) se le añaden dos variables de estado más; correspondientes a la integral de error de la corriente interna:

(51)

(52)

La corriente de referencia interna se calcula mediante el control de tensión externa. Con lo que quedaría un espacio de estado con seis variables de estado, las corrientes internas de, las tensiones externas y las integrales de error de ambos ejes. Incluir como variables de estado las integrales del error entre la corriente interna de referencia y la corriente interna tiene como efecto error de seguimiento nulo en régimen permanente.

Los mandos sobre los que se tiene control son , , las tensiones a la salida del inversor

de ambos ejes, si bien es verdad que, al igual que en el algoritmo de control desacoplando los ejes, la corriente de carga , es una perturbación al sistema.

Ignorando de momento el lazo tensión externo, el espacio de estados definido por las ecuaciones diferenciales (31)-(34) y (51)-(52) se encuentra caracterizado por la matriz de estado A y la matriz de entrada B:

(45)

0 0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

(53)

0

0

0 0

0 0

0 0

0 0

(54)

Donde:

(55)

Siendo el vector de variables de estado y el vector de entradas. En el modelo definido por (53) y (54) no encuentran lugar las corrientes de red ni la referencia de corriente interna por esa razón, al espacio de estados definido en (54) se le añaden dos matrices de entrada adicionales que harán la labor de introducir dichas perturbaciones en el modelo:

(56)

Donde es un vector columna que contiene las referencias de corriente interna e

(46)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (57) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 (58)

Con el objetivo de controlar la corriente interna se diseña un regulador por realimentación de estados, en el que se realimentan todas las variables de estado, colocando los autovalores de la matriz A según el método óptimo LQR. Nótese que la matriz de entrada que se usará para diseñar dicho regulador es la matriz B debido a que las únicas entradas sobre las que se tiene control son las tensiones a la salida de los inversores. La matriz K del regulador por variables de estado será una matriz 2x6 tal que:

1.5872 0 0.4142 0.0016 0.5876 9.9827

0 1.5872 0.0016 0.4142 9.9827 0.5876 (59)

Figura 27. Diagrama de bloques en lazo cerrado del control de la corriente interna por realimentación de estado.

En la Figura 27 se puede ver el diagrama de bloques por realimentación de estados de control de corriente interna.

(47)

Figura 28. Corriente interna ante un escalón unitario en la referencia de corriente interna de eje d. Amarillo: Corriente de eje d. Azul: Corriente de eje q. Corriente de carga nula.

Como se puede ver en la Figura 28 ante un escalón unitario en la referencia de corriente interna de eje d, no hay respuesta por parte de la corriente de eje q. La respuesta es más lenta que cuando se controla desacoplando los ejes. Se puede aumentar la velocidad del control. Se ha decidido mantener la respuesta de corriente interna con esta velocidad. En un control por variables de estado, no se hace ningún esfuerzo por desacoplar los ejes. Se miden todas las variables de estado y se multiplican por una matriz de ganancias, la respuesta obtenida en la Figura 28, hace ver que el desacoplamiento de los ejes en corriente está hecho en vano en cuanto a la dependencia cruzada de las dinámicas entre los ejes. Esto es, diseñando un regulador por realimentación de variables de estado no existe acoplamiento entre la dinámica de las corrientes internas.

En la Figura 29 se puede ver la respuesta de la corriente interna ante un escalón en la referencia de corriente de eje d, pero esta vez fijando la corriente de carga a 0.5 p. u. en ambos ejes, de la misma forma que ocurría con en el algoritmo de control

(48)

desacoplando los ejes, la corriente tiene efecto sobre el transitorio inicial pero no se aprecian efectos sobre el seguimiento de la referencia.

Figura 29. Respuesta de la corriente interna ante un escalón en la referencia de corriente de eje d, fijando la corriente de carga a 0.5 p. u. en ambos ejes. Amarillo: Corriente de eje d. Azul: Corriente

de q.

2.5.2. Control de tensión externa.

Para controlar la tensión externa, en primer lugar, se averigua la función de transferencia entre la referencia de corriente interna y la tensión externa, teniendo en cuenta el regulador en variables de estado. En el análisis de dichas funciones de transferencia se observa que las ganancias estáticas directas, estas son, la ganancia estática entre la referencia de corriente de eje d y la tensión de eje d, y la referencia de corriente de eje q y la tensión de eje q, son cero. Esto se ilustra en la Tabla 1.

0 -19.89

(49)

Tabla 1. Representación de las ganancias estáticas en lazo abierto. Las entradas son las corrientes de referencia y las salidas son las tensiones externas.

Teniendo en cuenta el valor de las ganancias estáticas en lazo abierto, se ha decidido optar hacer un control de tensión externa en eje cruzados, es decir que se usa la referencia de corriente de eje d para controlar la tensión de eje q, y, la referencia de corriente de eje q para controlar la tensión de eje d. De la Tabla 1 también se infiere que una de las ganancias es negativa y, por lo tanto, los controladores serán iguales, pero de signo contrario.

Usando las funciones de transferencia cruzadas entre las corrientes de referencia internas y las tensiones externas, el controlador externo calcula la corriente de referencia necesaria en un eje para seguir la referencia del eje contrario. En la Figura 30 se muestra que, a partir del error entre la referencia de tensión externa y la tensión externa, ambas de eje q, se calcula la referencia de corriente interna de eje d. Asimismo, a partir del error entre la referencia de tensión externa y la tensión externa, de eje d, se calcula la referencia de corriente interna de eje q. Las referencias de corriente interna entran en el bloque ‘Regulador por Variables de Estado’ y a partir de ellas se calcula la tensión necesaria a la salida del inversor para controlar el sistema.

Figura 30. Lazo cerrado del sistema de control de la tensión externa. El diagrama de bloques de la Figura 27 se ha comprimido en un bloque llamado Regulador por Variables de Estado.

(50)

Figura 31. Diagrama de Black en lazo abierto de las funciones de transferencia entre las referencias de corriente interna y la tensión externa del eje contrario. Rojo: La entrada es la referencia de eje d y

la salida es la tensión de eje q. Amarillo: La entrada es la referencia de eje q y la salida es la tensión de eje d.

En la Figura 31 se puede ver que la señal roja está desfasada 180º con la amarilla. Por lo tanto, para controlar la tensión de eje q se usará el mismo controlador que para controlar la tensión de eje d, pero cambiado de signo. El controlador se ha diseñado por respuesta en frecuencia para conseguir un margen de fase de aproximadamente 60º, para una frecuencia de cruce 168 rad/s.

El diagrama de Black en lazo abierto, incluyendo ambos de controles (de corriente interna y de tensión externa) se muestra en la Figura 32.

En la Figura 33 se puede ver que ignorando el acoplamiento y diseñando el control de corriente interna por un regulador en variables de estado para después diseñar un lazo de externo control para la tensión externa se obtiene una respuesta en la tensión menos acoplada que tratando de desacoplar los ejes y compensado el desacoplamiento en cada lazo de control.

(51)

Figura 32. Diagrama de Black de la función de transferencia en lazo abierto entre la referencia de tensión externa y la tensión externa, incluyendo el control de tensión externa y el regulador por

variables de estado de corriente interna.

Figura 33. Respuesta de la tensión externa ante un escalón unitario en la referencia (t=0.3s) de tensión de eje d. Amarillo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q.

(52)

Figura 34. Respuesta de la corriente interna. Azul: Corriente de eje q. Amarillo: Corriente de eje d.

Figura 35. Respuesta de las tensiones y las corrientes. Amarillo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje q. Verde: Corriente de eje q. Rojo: Corriente de eje d.

(53)

2.6

A

NÁLISIS DE

S

ENSIBILIDAD

Se ha estudiado la sensibilidad del sistema desde la referencia de tensión externa a la tensión de salida del mismo eje.

Se han usado la función sensibilidad y la función sensibilidad complementaria en (60) y (61) respectivamente:

1

1 (60)

1 (61)

Para obtener medidas globales se toma el valor máximo en todas las frecuencias [8].

En la Tabla 2 se encuentran las sensibilidades del algoritmo de control desacoplando los ejes.

Desacoplado

Max | | 0.837

Max | | 1.39

Tabla 2. Sensibilidades del algoritmo de control desacoplado.

En la Tabla 3 se encuentran las sensibilidades asociadas al algoritmo de control por variables de estado. Solamente se ha incluido el control de tensión externa ya el control de corriente interna mediante un regulador no tiene realimentación unitaria.

Variables de Estado

Max | | 3.02

Max | | 1.24

(54)

Nótese que la función de sensibilidad complementaria es la función de transferencia en lazo cerrado por lo que la máxima sensibilidad complementaria es la amplitud de resonancia del sistema.

Aunque la sensibilidad del algoritmo desacoplado teóricamente sea menor, se verá que, cuando se prueba el inversor que no es así. No se ha estudiado en detalle la razón.

2.7

R

ESUMEN DE LOS RESULTADOS

En la Tabla 4 se muestran los valores base trifásicos que se han utilizado.

Valores Base

Potencia Aparente 100 kVA

Tensión 400 V

Corriente 144 A

Frecuencia 50 Hz

Tabla 4. Valores base trifásicos.

En la Tabla 5 se muestran los valores de los parámetros utilizados, el valor base y su valor en p. u. En la Tabla 6 se muestra la solución del sistema de ecuaciones (31)-(34) y (51)-(52), igualado a cero (régimen permanente). Los valores sombreados son los valores de la referencia de tensión externa.

Real Base p. u.

L 0.5 mH 0.0051 H 0.0982

C 0.1 mF 0.002 F 0.0503

R 0.05 Ω 1.6 Ω 0.0313

ω 100π rad/s 100π rad/s 1

(55)

Valor en Régimen Permanente p. u.

1 0 0 0.0503 0.9951 0.0016

Tabla 6. Valores en régimen permanente, fijando la tensión externa de eje d a 1 y la tensión externa de eje q a 0.

En la Tabla 7 se muestran los valores máximos (p. u.) de la tensión externa, la corriente interna y la tensión a la salida del inversor (ejes d-q), para un salto unitario en la referencia de tensión de eje d y corriente carga nula.

Valores Máximos

Desacoplado 1.15 (-)0.165 0.018 0.059 1.15 (-)0.165

V.V. de E. 1.12 (-)0.002 0.026 0.056 1.12 0.0042

Tabla 7. Valores máximos utilizando ambos controles.

Tiempo de Establecimiento

Desacoplado 80 ms

V.V. de E. 60 ms

Tabla 8. Tiempos de establecimiento de la tensión de eje d.

Margen de Fase

Desacoplado 67º

VV. de E. 60º

Tabla 9. Márgenes de fase.

(56)

2.8

S

IMULADOR TRIFÁSICO CON FUENTES DE TENSIÓN

IDEALES

Con el fin de comprobar la robustez de los algoritmos de control expuestos anteriormente se ha preparado un simulador real en ejes d-q. En este apartado se explora las consecuencias sobre las respuestas obtenidas anteriormente modelando el inversor con fuentes ideales de corriente.

En la Figura 36 se muestra el modelo trifásico del filtro LC que se usa en el simulador. En la Figura 37 se muestra en detalle una fuente de tensión ideal. Las fuentes de tensión que se muestran en la figura dan la tensión que reciben por la señal de control ‘s’. En este caso las señales de control serán las tensiones trifásicas calculadas a raíz de la transformada de Park inversa, que, a su vez, recibe la tensión calculada por los controles en los ejes d-q. Esto se volverá a ver otra vez más adelante en este capítulo.

Simulador

(57)

Figura 37. Detalle de la fuente de tensión ideal.

Cabe recordar que las unidades del modelo están en p. u. y por lo tanto las inductancias como las capacitancias hay que dividirlas por .

Los puertos de conexión numerados de 1 a 14 se utilizan para llevar las señales a los bloques de medida. En las figuras de más adelante (33, 34) se respeta la enumeración de los puertos de conexión (hexagonales), para conectar cada punto con su medidor correspondiente. Las resistencias colocadas inmediatamente después de los condensadores se utilizan para fijar la corriente de carga. Antes de la toma de tierra se puede ver que hay una resistencia, esta resistencia se fija a un valor lo suficientemente elevado como para asegurar que no hay corrientes que salen por tierra. A la salida de los medidores aparece un bloque que representa el retraso de medida a través de una función de transferencia con constante de tiempo igual una constante definida en el script correspondiente a este simulador.

(58)

Figura 39. Medida de la tensión en los condensadores, medida de la corriente por las bobinas y medida de corriente de carga.

Figura 40. Detalle interior del bloque ‘Medida de tensión’. Este bloque se incluye en la Figura 38 con el nombre ‘Medida de tensión a la salida del inversor’ y en la Figura 39 con el nombre ‘Medida de la

(59)

Figura 41. Detalle interior de los medidores de corriente. Este bloque aparece repetido en la Figura 39, con el nombre de ‘Corriente por las Bobinas’ y ‘Corriente de Carga’.

Después de los bloques de medida se encuentra el bloque de transformada de Park. Las entradas y las salidas a este bloque se muestran en la Figura 42. En la versión de Matlab 2017 no viene incluido un bloque de transformada de Park invariante en potencia por lo que hay que hacer ciertas modificaciones. En la Figura 43 se puede ver el interior del bloque ‘TRANSFORMADAS DE PARK’.

(60)

Figura 42. Entradas y salidas del bloque de transformadas de Park.

Figura 43. Detalle del interior del bloque de transformadas de Park.

(61)

2 3

sin sin 2

3 sin

2 3

cos cos 2

3 cos 2 3 1 2 1 2 1 2 (62)

En la versión 2017a de Matlab no viene incluido un bloque correspondiente a la transformada de Park invariante en potencia por lo que se han tenido que hacer modificaciones al bloque. En la Figura 44 se muestra el interior de una transformada de Park.

Figura 44. Interior de bloque Transformada de Park.

Una vez se transforman las medidas a sus equivalentes en ejes d-q, se calcula la tensión a la salida de los inversores necesaria a través de los controles. En la Figura 45 se puede ver el diagrama de bloques correspondiente, una vez se ha calculado la tensión, en ejes d-q, necesaria a la salida del inversor para controlar el sistema se utiliza la transformada de Park inversa y se la tensión trifásica.

(62)

Figura 45. Diagrama de bloques correspondiente a los controles y la transformada de Park inversa.

Como se ha mencionado antes, a la señal , se le aplica la transformada de Park

inversa para pasarla a un sistema de referencia fijo y obtener su equivalente trifásico con el fin de inyectarla en el modelo y cerrar el lazo.

Dentro de la máscara ‘Controles’ se pueden encontrar los controles descritos en los dos capítulos anteriores; el algoritmo de control desacoplado y el algoritmo de control por variables de estado. También se encuentran dentro del bloque las referencias de tensión externa que debe seguir el control.

La frecuencia del sistema es 50 Hz, por lo tanto, la transformada de Park y la inversa deberán hacerse en cualquier instante de tiempo donde el ángulo entre el sistema de referencia móvil está entre 0 y 2 , y varía a 100 rads/s. En la Figura 46 se puede ver el diagrama de bloques encargado de mantener la velocidad de giro del sistema de referencia móvil.

Figura 46. Diagrama de bloques para el cálculo del ángulo.

(63)

En el simulador que ocupa este capítulo la realimentación se hace sobre magnitudes físicas medidas, las medidas llevan un filtro de medida que constituye un retraso, y por lo tanto es esperable que este retraso tenga un efecto sobre la respuesta, especialmente si los controles se han hecho bajo supuestos, como es el caso del algoritmo de control desacoplado.

La Figura 47 muestra la respuesta de la tensión fijando la constante de tiempo del filtro de medida como 20 microsegundos, un escalón unitario en la referencia de eje d en el instante 0.3 s y un escalón en la referencia de eje q en el instante 0.6 s.

Figura 47. Respuesta de la tensión externa en ejes d-q a un escalón unitario en las referencias de ejes d y q, en los instantes de tiempo (t=0.3s) y (t=0.6s). Amarillo: Tensión de eje d. Azul: Tensión de eje

q. Corriente de carga nula.

En la Figura 47 se puede ver que, por culpa de los retrasos de medida, el amortiguamiento de ambos ejes empeora, es un resultado compresible ya que diseñando el algoritmo de control desacoplando los ejes se ha supuesto es desacoplamiento como perfecto. En la Figura 48 se puede ver la respuesta trifásica de la tensión ante los mismos escalones.

(64)

Figura 48. Respuesta trifásica de la tensión externa. Amarillo: Fase a. Azul: Fase b. Rojo: Fase c.

Teniendo en cuenta una corriente de carga de alrededor del 20% de la corriente nominal se obtiene la respuesta en ejes d-q de la Figura 49. La corriente de carga tiene un efecto insignificante sobre la respuesta de la tensión externa.

Figura 49. Respuesta temporal en ejes d-q de la tensión externa fijando la corriente de carga a aproximadamente el 20% de la nominal.

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El retraso en las medidas es, sin duda, la causa del deterioro en el amortiguamiento ya que si se fija a 1 microsegundo el retraso en las medidas la respuesta de la tensión externa sale notablemente más amortiguada y se parece a la respuesta obtenida idealmente. La respuesta se puede ver en la Figura 50.

Figura 50. Respuesta de la tensión externa en ejes d-q, fijando una constante de tiempo en el retraso de medida de 1μs.

En la Figura 51 se puede ver la respuesta de la tensión externa calculando los mandos mediante el algoritmo en variables de estado. Como se puede ver en la figura, el efecto de los retrasos de medida sobre el algoritmo de control por variables de estado es distinto al efecto sobre el algoritmo desacoplando los ejes ya que no influye en el amortiguamiento. En la Figura 52 se puede ver el efecto de fijar la corriente de carga a aproximadamente 15%. En la Figura 53 se puede ver el efecto sobre la tensión externa de disminuir la constante de tiempo de los filtros de medida a 1μs manteniendo la corriente de carga nula y finalmente, en la Figura 54 se muestra la respuesta de la tensión externa con esa constante de tiempo en los filtros de medida y la corriente de carga fijada a aproximadamente el 20%.

No se ha explorado en detalle, las variaciones bruscas y ocasionales que aparecen en las variables simuladas de las figuras (47-50).

(66)

Figura 51. Repuesta de la tensión externa calculando la tensión del inversor mediante un controlador por variables de estado. Escalón unitario en la referencia de tensión de ejes d-q en los instantes (t=0.3s) y (t=0.6s) respectivamente. Azul: Tensión de eje d. Amarillo: Tensión de eje q. Constante de

tiempo de los filtros de medida 20μs. Corriente de carga nula.

(67)

Figura 53. Repuesta de la tensión externa calculando la tensión del inversor mediante un controlador por variables de estado. Escalón unitario en la referencia de tensión de ejes d-q en los instantes (t=0.3s) y (t=0.6s) respectivamente. Azul: Tensión de eje d. Amarillo: Tensión de eje q. Constante de

tiempo de los filtros de medida 1μs. Corriente de carga nula.

(68)

2.9

S

IMULADOR TRIFÁSICO CON MODELO DEL INVERSOR

Las tensiones a la salida de un inversor tienen armónicos de alta frecuencia, y, ahora se va a explorar el efecto de estos armónicos en los controles distintos. Las tres fuentes de tensión ideales se han sustituido por el bloque de Figura 55. La entrada al bloque son las tres señales moduladoras. Las salidas son tensiones de cada fase.

Figura 55. Bloque del inversor.

Para poder simular perdiendo la menor cantidad posible de información posible se eligen los parámetros de simulación mostrados en la Figura 56, un paso fijo de 1μs y el solucionador Runge-Kutta.

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