Estados Estable y Dinámico
Miguel Ocharán P.
.MAQUINAS
ASÍNCRONAS
MAQUINAS
ASÍNCRONAS
MA
QUIN
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ASÍNCRONAS
Estados Estable
y Dinámico
ASAMBLEA NACIONAL DE RECTORES 2004
MÁQUINAS ASINCRONAS
ESTADOS
ESTABLE Y DINÁMICO
M. Ocharán P.
a
© M. Ocharán P.
© Asamblea Nacional de Rectores
Calle Aldabas Nº 337 - Urb. Las Gardenias - Surco Derechos Reservados
ISBN:Nº 9972-9390-4-9 Hecho el Depósito Legal Registro Nº 150101-2004-8993 Tiraje: 1000 ejemplares
Impreso en Perú - Printed in Peru Primera edición: enero de 2005
“La presente obra obtuvo el segundo puesto en el área de Tecnologías en el I Concurso del Libro Universitario 2004, organizado por la Asamblea Nacional de Rectores, Lima, Perú”
PRÓLOGO
La presente edición recoge parte del esfuerzo desarrollado durante los años de estudios de la Maestría en Ingeniería Eléctrica y Doctorado en Energética del autor, en particular con relación a los trabajos de investigación sobre las máquinas asíncronas con rotor tipo jaula de ardilla, y trata de orientar y motivar al lector para el estudio de los regímenes especiales de dichas máquinas eléctricas. Entre los principales regímenes especiales que presentan los motores asíncronos tenemos los de arranque, inversión de giro, parada, etc., los mismos que son denominados regímenes dinámicos o regímenes transitorios. Son también parte de ellos sus procesos térmicos -estacionarios y dinámicos- asociados.
Gracias al estudio de estos temas se puede realizar una óptima selección de sistemas de arranque, optimizar el consumo de energía y mejorar el comportamiento de la máquina en diversas aplicaciones, con el fin de obtener un máximo de eficiencia. Evidentemente, para lograr este propósito, es necesario estar familiarizado con las nociones básicas de las máquinas asíncronas; y el primer objetivo al escribir este libro- pensando en los estudiantes de pregrado en ingeniería eléctrica y especialidades afines-, es brindarles una aproximación a las máquinas eléctricas de inducción denominadas máquinas asíncronas, en particular al «motor asíncrono». El segundo objetivo esta orientado a alentar y de alguna manera transmitir nuestras experiencias e investigaciones a los estudiantes y profesores de posgrado en ingeniería, buscando contribuir en la exploración e investigación de los problemas relacionados con el funcionamiento en general de las máquinas eléctricas.
Elaborar un libro a partir de un trabajo de investigación, aún en desarrollo, y propender que dicho libro sea útil para la formación académica universitaria y técnica es, para los no expertos, como es nuestro caso, una tarea sumamente engorrosa y desconocida, sin embargo, no menos gratificante y aleccionadora. Saludamos la iniciativa de la Asamblea Nacional de Rectores, al incentivar la escritura de este tipo de trabajos, lo que con seguridad contribuirá al desarrollo científico y tecnológico del país.
El presente libro consta de dos partes y siete capítulos en total. La primera parte esta dedicada a centrar el objeto de la investigación subyacente asociada al libro. Esta parte consta de cinco capítulos. En el primer capítulo se desarrollan los conceptos fundamentales, la clasificación y la normatividad asociada al diseño y operación de las máquinas eléctricas en general. En el segundo capítulo se trata acerca de las generalidades de los procesos de transformación de energía en las máquinas eléctricas.
a
El tercer capítulo se centra en los aspectos relativos a las máquinas asíncronas propiamente dichas: sus nociones generales, la información necesaria para su diseño y construcción y los aspectos constructivos más relevantes. En el cuarto capítulo se aborda el problema de diseño del motor asíncrono, esto es a la determinación de sus parámetros, en particular de un motor asíncrono trifásico de media potencia, desarrollando una metodología sobre la base de un ejemplo de cálculo específico y que precisamente corresponde al objeto de nuestra investigación. El quinto capítulo está asociado al comportamiento de las máquinas asíncronas en régimen estable o estacionario. Hasta allí es un tratamiento cuasi convencional del tema.
La segunda parte del libro consta de los dos últimos capítulos. El capítulo seis que trata sobre los fenómenos térmicos asociados a las máquinas eléctricas, en el que se desarrolla toda una metodología para el cálculo y en donde, otra vez, en el cálculo ejemplarizador se utiliza el motor objeto del estudio. Finalmente el capítulo siete, en el que se enfocan los conceptos relativos al estudio de los regímenes de alta complejidad o procesos transitorios en accionamientos asíncronos, los principios básicos para modelar matemáticamente al motor asíncrono, los métodos numéricos de solución de ecuaciones diferenciales, y notas del proceso experimental del motor asíncrono, en sus diferentes formas de comportamiento, sobre la base de los programas computacionales (adjuntos en medio magnético) desarrollados por el autor en sus trabajos de investigación;complementariamente se proponen un conjunto de preguntas para el lector las cuales sirven como cuestionario de evaluación práctica del tema central desarrollado.
Es necesario recalcar que no se pretende cubrir in extenso y exhaustivamente el tema de las máquinas asíncronas en el presente libro, en particular en lo contenido en la primera parte; pues, como sabemos, existen numerosos textos de gran calidad y que más bien han sido nuestros referentes y guías permanentes y cuya información hemos sintetizado. El objetivo, a través de esta primera parte, es hacer una rápida revista sobre los tópicos más relevantes y preparar la información básica asociada al objeto de investigación. En lo que corresponde a la segunda parte, nuestra pretensión es divulgar un proceso de investigación aún en marcha. Finalmente quiero expresar mi gratitud a mis colaboradores, en especial a GVChO, FUM y MMA.
CONTENIDO
PARTE 1
1 LAS MAQUINAS ELECTRICAS
1.1 Definiciones fundamentales 13
1.2 Clasificación de las máquinas eléctricas 15
1.2.1 Clasificación General 15
1.2.2 Clasificación de las máquinas eléctricas de inducción rotatorias 16
1.3 Normas 17
1.3.1 Alcances 17
1.3.2 Entidades y Normas tomadas como referencia 18
1.3.3 Generalidades 19
1.3.4 Protección ambiental y métodos de enfriamiento 20
2 GENERALIDADES ACERCA DE LOS PROCESOS DE TRANSFORMACION DE ENERGIA EN LAS MAQUINAS ELECTRICAS
2.1 Procesos electromecanicos y electromagneticos 23
2.2 Campo magnetico 28
2.2.1 Campo magnético con variación periódico en el tiempo 28
2.2.2 Ecuaciones y características del campo electromagnético 29
2.2.3 Campo en el entrehierro 32
2.2.4 Campo magnético de inducción mutua 32
2.2.5 Campo fundamental y campo de dispersión 33
2.2.6 Longitud calculada del circuito magnético 34
2.2.7 Inductancias 34
2.3 METODOS FINITOS PARA CAMPOS ELECTROMAGNETICOS 22
2.3.1 Definición del método 36
2.3.2 Construcción del elemento finito 36
2.3.3 Ecuación de Laplace 36
2.3.4 Ecuación de Poisson 37
2.3.5 Programación y estructuración de datos 37
2.3.6 Representación de campos electromagnéticos 38
2.3.7 Elementos triangulares para la ecuación esclar de Helmholtz 38 2.3.8 Formulación del problema de potencial con simetría de traslación 38 2.3.9 Formulación del problema de potencial con simetría axial 39 2.3.10 Solución numérica de ecuaciones de elementos finitos 39
2.3.11 Programa FEMM 39
2.4 Momento electromagnético de rotación 39
2.5 Transformación unidireccional de la energía 44
a
2.6.1 Eficiencia 46
2.6.2 Pérdidas eléctricas 48
2.6.3 Pérdidas magnéticas 48
2.6.4 Pérdidas mecánicas 51
3 LAS MÁQUINAS ASÍNCRONAS
3.1 Nociones generales 53
3.2 Datos para el diseño y fabricación 54
3.3 Aspectos constructivos del motor con rotor cortocircuitado 55
3.3.1 Partes activas del estator 55
3.3.2 Partes activas del rotor 56
4 PARÁMETROS DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA TRIFÁSICA
4.1 Eficiencia y factor de potencia 59
4.2 Tamaños principales 59
4.3 Partes activas del estator 64
4.4 Partes activas del rotor 74
4.5 Flujos de magnetización 77
4.6 Parámetros de la máquina 82
4.7 Pérdidas 87
5 LA MÁQUINA ASÍNCRONA EN ESTADO ESTABLE
5.1 Marcha en vacío 91
5.2 Régimen de carga 92
5.3 Características de carga y operación de la maquina asíncrona 94
5.4 Arranque 95
5.5 Regulación de la frecuencia de rotación 97
5.6 Efecto de expulsión de la corriente 98
6 CALCULOS TERMICOS EN MÁQUINAS ASÍNCRONAS
6.1 Sobrecalentamientos, cálculos térmicos y normas 103
6.2 Transmisión térmica en la máquina asíncrona cerrada 105
6.3 Conceptos básicos y leyes 109
6.4 Circuito térmico equivalente de la máquina asíncrona cerrada 112
6.5 Método de cálculo de circuito térmico equivalente 114
6.6 Método del cálculo térmico 117
6.7 Cálculo del circuito térmico equivalente 128
6.8 Consideraciones para el cálculo 130
6.9 Resultados del cálculo 131
7 LA MÁQUINA ASÍNCRONA EN ESTADO DINÁMICO
7.1 Procesos transitorios electromagnéticos 137
7.2 Generalidades acerca del modelo matemático en máquinas asíncronas 138 7.2.1 Modelo matemático del motor asíncrono trifásico
7.2.2 Relación entre las inductancias propias e inductancias mutuas de los devanados y parámetros energéticos empleados en
la teoría de la máquina asíncrona trifásica 144
7.2.3 Sentido físico de las fórmulas de conversión 148
7.2.4 Transformación de ecuaciones diferenciales de
las máquinas asíncronas 154
7.3 Métodos numéricos para la solución del modelo matemático 162
7.3.1 Método de Runge Kutta 163
7.3.2 Método de aproximación polinomial 165
7.3.3 Solución de ecuaciones diferenciales rígidas. Método de Gir. 170
7.4 Programas RKGS y DVOGER 171
7.5 Cálculo térmico en estado dinámico 174
7.6 Programas computaciones 178
7.6.1 Introducción 178
7.6.2 Aplicación de los programas 179
7.6.3 Condiciones iniciales y datos de partida 180
7.6.4 Análisis y discusión de resultados 181
7.7 Procedimiento experimental para verificación del modelo 182
7.7.1 Objetivo 182
7.7.2 Secuencia de la experiencia 182
7.7.3 Recomendaciones para la realización de la experiencia 183
7.7.4 Cuestionario 185
BIBLIOGRAFÍA 187
APENDICES 191
INTRODUCCIÓN
Dentro de los problemas a resolver en el proceso del desarrollo industrial, tenemos el mejoramiento de los procesos tecnológicos y el incremento de la productividad de trabajo en la industria en general. En la solución de estos problemas juega un papel importante el accionamiento eléctrico automatizado.
Uno de los elementos más importantes en la mayoría de las etapas de producción en diferentes especialidades en el país es el accionamiento eléctrico con motor asíncrono, el cual también se denomina accionamiento asíncrono o simplemente motor asíncrono. En los últimos años han aparecido trabajos de investigación acerca de procesos transitorios en acciónamientos asíncronos. Los temas de mayor atención en estos trabajos son los procesos electromagnéticos del motor asíncrono durante su arranque, inversión de giro y parada. A estos procesos los denominados procesos o regímenes de carácter dinámico.
Estos regímenes son de alta complejidad, motivo por el cual, en la actualidad se continúan los estudios concernientes a estos temas, y es el motivo de nuestros trabajos de investigación y que da origen a este libro.
Debido a la gran demanda de motores asíncronos para su utilización en los diferentes campos de la industria, surge la necesidad de analizar los fenómenos físicos que se tienen durante el funcionamiento de estas máquinas eléctricas.
La descripción analítica de los procesos físicos en cualquier dispositivo diseñado por la tecnología ingenieril se denomina MODELO MATEMÁTICO. Para las máquinas eléctricas y transformadores, el modelo matemático se puede construir por medio de dos métodos: • Método de la teoría de campo. La base de este método son las ecuaciones diferenciales sobre la base de las ecuaciones diferenciales particulares de Maxwell o sus modificaciones.
• Método de la teoría de circuitos; el cual está sobre la base de ecuaciones algebraicas o ecuaciones diferenciales simples.
Las ecuaciones algebraicas describen sólo los regímenes estables (estacionarios, estáticos) de funcionamiento.
En las ecuaciones de este tipo, para la máquina de corriente continua (MCC), se consideran las magnitudes de corriente continua, para las cuales la frecuencia en función del tiempo es igual a cero. Las ecuaciones algebraicas para transformadores y máquinas de corriente alterna (MCA) se escriben en forma de valores complejos de variables senoidales.
Las ecuaciones diferenciales son más universales, aunque tengan una descripción más compleja tanto en los regímenes de funcionamiento estable como en el transitorio. Los transitorios son también conocidos como regímenes dinámicos o inestables, los cuales están rela-cionados con los procesos físicos que suceden en los transformadores y
a
máquinas eléctricas. Las ecuaciones diferenciales simples se escriben para valores instantáneos de las variables. Las curvas de éstas variables en función del tiempo son también llamadas oscilogramas.
Las ecuaciones de circuitos de devanados se escriben sobre la base de las leyes de Kirchoff y de inducción electromagnética. A la malla de cada fase le corresponde su ecuación y junto con la ecuación diferencial de balance de momentos (ecuación del movimiento del rotor) se da forma al modelo matemático del dispositivo, que viene a ser un sistema de ecuaciones diferenciales. El método de solución más racional, efectivo y porque no decir único, se obtiene gracias al empleo de Máquinas Análogas Electrónicas MAE y de PC¢S.
CAPITULO 1
LAS MAQUINAS ELECTRICAS
1.1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES
Los dispositivos que realizan la transformación de la energía al producir movimientos mecánicos a partir de la dotación de energía eléctrica en sus bornes o al producir energía eléctrica a partir de imprimirle movimiento mecánico al dispositivo se llaman «máquinas eléctricas». En la actualidad una importante parte de la energía reservada en la naturaleza en diversas formas: química, nuclear, mareomotríz, eólica y solar, es transformada en energía eléctrica. La característica fundamental de este proceso de transformación consiste en que la energía eléctrica puede transmitirse a grandes distancias a bajo costo, con alta seguridad y fiabilidad, distribuirse entre los usuarios y de nuevo convertirse en energía en sus diversas formas: mecánica – sistemas de transporte, industriales, etc.- calorífica, química, radiante – equipos de iluminación artificial-, o en el impulso fundamental de los sistemas electrónicos que conforman la mayor parte de dispositivos que la vida moderna ofrece: sistemas de comunicación, como la televisión o la radiofonía, sistemas de computo e infinidad de aplicaciones en el uso doméstico. No obstante, todos los procesos de transformación contienen implícitamente sus propios inconvenientes tecnológicos y económicos, requiriéndose procesos de transformación intermedios o compuestos, donde la transformación de muchos tipos de energía natural en mecánica y luego a eléctrica juega un papel primordial.
La maquina eléctrica destinada a transformar la energía mecánica en eléctrica se llama comúnmente «generador eléctrico». La maquina eléctrica destinada a la transformación de energía eléctrica en mecánica se llama «motor eléctrico».
a
Las máquinas eléctricas poseen el principio de reversibilidad de la transformación. Es decir, que en toda máquina eléctrica se puede realizar la transformación electromecánica en los dos sentidos posibles. Si se suministra energía mecánica al eje o árbol de una máquina eléctrica, ésta funcionará en régimen de generador de energía eléctrica. Si a la máquina se le suministra energía eléctrica en los bornes, su órgano móvil, denominado comúnmente árbol, realizará trabajo mecánico, generalmente de rotación.
La máquina eléctrica es un sistema electromagnético que consta de circuitos magnéticos y eléctricos interrelacionados mutuamente.
El circuito magnético asociado a cada máquina eléctrica está constituido por los circuitos magnéticos fijo y móvil. El circuito magnético fijo es el entrehierro o separación entre la parte estática (estator) y la parte móvil rotativa (rotor) de la máquina, y el conjunto de espiras que conforman el devanado estatórico. El circuito magnético móvil esta constituido por el devanado asociado a la parte móvil o giratoria de la máquina. Los circuitos magnéticos pueden desplazarse uno con respecto al otro.
En las máquinas eléctricas la transformación electromecánica de la energía está basada en el fenómeno de la inducción electromagnética y está asociada a las fuerzas electromotrices (f.e.m.) inducidas, producto de la variación – normalmente periódica- del campo magnético. Esta variación periódica del campo magnético tiene lugar durante el desplazamiento mecánico de los devanados o de los elementos componentes del circuito magnético móvil.
Las máquinas eléctricas, cuyo principio de funcionamiento está basado en la ley de inducción electromagnética se llaman máquinas de inducción. Un caso particular de la aplicación de este fenómeno es el llamado transformador eléctrico. Este tipo de dispositivo esta destinado a transformar la energía eléctrica con parámetros de unos valores dados (corriente, voltaje, frecuencia) en energía eléctrica con parámetros de otros valores, los mismos que guardan proporcionalidad al numero de espiras de los devanados componentes de los circuitos magnéticos asociados. Este tipo de convertidor inductivo es el más sencillo y de uso más difundido y por medio de él la corriente alterna de una tensión se transforma en corriente alterna de otro voltaje. En ésta máquina sus devanados y el circuito magnético son mutuamente inmóviles, y el proceso de la variación periódica del campo magnético, por el cual se inducen las fuerzas electromotrices en los devanados, se realiza eléctricamente.
Por otra parte, los convertidores inductivos de energía eléctrica que poseen elementos móviles de llaman máquinas eléctricas rotatorias. Por ello, dado que su principio de funcionamiento y construcción en esencia no difieren de las maquinas eléctricas descritas y teniendo en cuenta el extenso significado del termino «maquina», se debe considerar que los transformadores y los convertidores electromecánicos como una variedad especial de maquinas eléctricas de inducción. Las máquinas eléctricas como convertidores de energía son los elementos más importantes de cualquier instalación energética o industrial. En la actualidad se usan cada vez más asociadas a sistemas de mando automático y regulación. Las máquinas eléctricas pueden operar con una red de corriente alterna o de corriente continua. En correspondencia con esto se dividen en máquinas eléctricas de corriente alterna y máquinas eléctricas de corriente continua.
1.2 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS 1.2.1 Clasificación General
Existen muchas formas de clasificar las máquinas eléctricas, sea por su tipo de desplazamiento: estáticas o rotatorias, por su potencia: de gran potencia, mediana potencia o micro máquinas, por el tipo de suministro eléctrico asociado: corriente continua o corriente alterna, trifásicas o monofásicas, etc. Elegiremos la clasificación general más sencilla asociada a la destinación funcional de las máquinas eléctricas.
Clasificación de las máquinas eléctricas según su destinación funcional
Denominación Destinación funcional
Transformador Transformación de la corriente alterna de una tensión en corriente alterna de otra tensión Convertidor de corriente alterna en
continua (rectificador)
Transformación de la corriente alterna en continua (o transformación inversa)
Convertidor estático de la corriente continua
Transformación de la corriente continua de una tensión en corriente continua de otra tensión Máquina eléctrica corriente alterna
Transformación de la energía eléctrica de la corriente alterna en energía mecánica (o transformación inversa)
Máquina eléctrica de corriente continua (de válvulas o de colector)
Transformación de la energía eléctrica de corriente continua en energía mecánica (o transformación inversa)
Convertidor electromecánico de corriente alterna (o máquina eléctrica de doble alimentación)
Transformación de la energía eléctrica de corriente alterna de frecuencia f1 en energía
eléctrica de corriente alterna de frecuencia f2 = f1
y en energía mecánica (o transformación en cualquier otro sentido)
a
1.2.2 Clasificación de las Máquinas Eléctricas de Inducción Rotatorias Para este tipo particular de máquinas eléctricas la clasificación obedece al tipo de desplazamiento y por la forma de sus partes móviles.
Una máquina eléctrica inductiva rotatoria está constituida por dos partes principales: la parte inmóvil y la parte móvil. La parte inmóvil, conocida como el estator, consta del circuito magnético, de uno o varios devanados y de las piezas constructivas, dentro de las que se incluye la carcaza, mediante los cuales a todos los elementos del estator se les otorga una determinada posición en el espacio. La parte móvil está constituida por el circuito magnético asociado a dicha parte, uno o varios devanados y también por las piezas constructivas mediante las cuales se asegura el desplazamiento del rotor o parte móvil respecto al estator o parte inmóvil en determinada dirección.
Los devanados móviles e inmóviles reciben alimentación eléctrica a las cuales ellos están conectados directamente o a través de transformadores de frecuencia. Para el acoplamiento del suministro de energía con los devanados móviles se utilizan contactos corredizos. El rotor o parte móvil de la maquina posee generalmente un solo grado de libertad de desplazamiento (el desplazamiento en los demás sentidos posibles se excluye con ayuda de las piezas de apoyo (bujes, cojinetes, rodamientos, etc.) de uno u otro tipo.
Las maquinas más utilizadas son aquellas en las cuales la parte móvil gira variando su posición angular respecto a la parte inmóvil o estator. Estas máquinas se llaman giratorias o rotatorias
Generalmente se emplean las máquinas giratorias en las cuales el rotor cilíndrico está dispuesto dentro del estator, que tiene la forma de un cilindro hueco, estas maquinas se llaman maquinas giratorias cilíndricas, o simplemente, maquinas giratorias.
Existen una serie de casos particulares, que describiremos a continuación: a) Máquina con rotor exterior: con el fin de aumentar el momento de inercia de
las partes giratorias, el rotor, que tiene la forma de un anillo, se dispone por fuera del estator.
b) Máquinas giratorias frontales: es el tipo de maquina giratoria en la cual tanto el estator como el rotor tienen la forma de discos dirigidos uno hacia el otro por las superficies planas frontales.
c) Máquinas lineales (planas o cilíndricas): son máquinas eléctricas de uso muy restringido en las cuales la parte móvil se desplaza progresivamente variando su posición lineal respecto al estator.
En la máquina plana lineal los circuitos magnéticos móvil e inmóvil tienen la forma de paralelepípedos dirigidos uno hacia el otro por sus caras planas. En la máquina cilíndrica lineal el circuito magnético móvil de forma cilíndrica se desplaza en dirección axial por dentro del circuito magnético inmóvil de forma generalmente anular.
d) Máquinas eléctricas oscilatorias: son máquinas giratorias o lineales en las cuales la parte móvil ejecuta movimientos oscilatorios. Una aplicación típica de la máquina lineal oscilatoria es en los relojes eléctricos.
e) Los electro moto reductores, sobre la base del convertidor mecánico el cual es análogo al del transformador eléctrico de frecuencia que acopla la maquina electrica con la red. Tal dispositivo a menudo se intercala en la máquina de inducción formando con esta una sola máquina llamada comúnmente moto reductor. El convertidor mecánico más utilizado es el reductor de engranajes o el de platos (multiplicador) que sirve para reducir o aumentar la frecuencia de rotación del árbol del dispositivo moto reductor.
Para transformar el movimiento giratorio en movimiento de avance se puede usar la transmisión por tornillo sin fin, el engranaje de cremallera o la transmisión por fricción.
Para transformar el balanceo o las oscilaciones en movimiento giratorio o de avance se usan diversos tipos de mecanismos de trinquete.
1.3 NORMAS 1.3.1 Alcances
En esta sección resumiremos la primera parte de la publicación MG 2-2001, de la National Electrical Manufacturers Association, relativa a las principales normas de selección, instalación y uso de las máquinas eléctricas rotativas, de modo tal que se prevea en forma práctica la seguridad de las personas y equipos.
La publicación excluye los siguientes tipos de dispositivos a. Máquinas de Soldar
b. El impulsores, frenos dinámicos, y las máquinas del tipo absorción. c. Las plantas eléctricas de alumbrado agrícola remotas o aisladas.
a
e. Los motores de vehículos, alternadores de vehículos, generadores, y los grupos electrógenos motores para uso en locomotoras, ferrocarril y vehículos. f. Los automotores, los generadores de vehículos y grupos electrógenos. g. Los grupos de motores, de generadores, de excitadores, y de generador motor
o del excitador, de uso en transporte aéreo
h. Los motores de juguete y los motores sincrónicos pequeños del tipo generalmente usado en muebles domésticos y cronómetros.
i. Las características específicas adicionales requeridas en máquinas para el uso en posiciones arriesgadas (clasificado). Tales posiciones podrían estar en zonas explosivas o en áreas definidos en el Código Eléctrico Nacional (ANSI/NFPA 70), los Artículos 500 a través de 503.
j. Las máquinas construidas para las especificaciones militares teniendo requisitos que están en conflicto con o pasan sobre la disposición de lo previsto en la publicación.
k. Las partes de la máquina destindasa para la instalación de cercos herméticamente sellados.
l. Los generadores de polos no salientes y sus excitadores.
m. Los generadores mayores que 10,000 kVA, y sus excitadores conducidos por turbina hidráulica, incluyendo las unidades de generación reversible.
n. Los condensadores síncronos, los convertidores de frecuencia, y los convertidores de fase.
Dado que cualquier máquina puede ser instalada o manejada de tal modo que los peligros pueden ocurrir, la conformidad con la publicación por sí misma no asegura una instalación segura. Sin embargo, cuando una máquina satisface los requisitos expuestos en la publicación y está seleccionada correctamente con relación a la carga conectada y ambiente, y es instalada de conformidad con lo previsto en los códigos nacionales y adecuadas prácticas locales, los peligros para las personas y la propiedad se acortarán.
1.3.2. Entidades y Normas tomadas como referencias.
En la publicación se hace referencia a las siguientes entidades y normas: American National Standards Institute (ANSI)
11 West 42nd street NewYork, NY 10036
ANSI/ASME B15.1-2000 Safety Standard for Mechanical Power Transmission Apparatus
American Society for Testing and Materials (ASTM) 1916 Race Street
Philadelphia, PA 19103
ASTM D149-81 Test Method for Dielectric Breakdown Voltage and Dielectric Strength of Solid Electrical Insulating Materials at Commercial Power Frequencies International Electrotechnical Commission (IEC)1
3Rue de Varembé, CP 131, CH-1211 Geneva 20, Switzerland
IEC 60034 (Series) Rotating Electrical Machines National Electrical Manufacturers Association (NEMA) 1300 North 17th Street, Suite 1847
Rosslyn, VA 22209
NEMA MG 1-1998 Motors and Generators
NEMA MG 10-2001 Energy Management Guide for Selection and Use of Polyphase Motors
NEMA Application Guide for AC Adjustable Speed Drive Systems National Fire Protection Association (NFPA)
Batterymarch Park Quincy, MA 02269
ANSI/NFPA 70-2002 National Electrical Code Underwriters Laboratories, Inc. (UL)
333 Pfingsten Road Northbrook, IL 60062
ANSI/UL 674-1994 Electric Motors and Generators for Use in Hazardous Locations, Class I Groups C and D, Class II Groups E, F, and G
1.3.3.Generalidades
La construcción de máquinas rotativas por si mismas no aseguran seguridad en su uso. Hay una gran necesidad de establecer medidas preventivas en la selección, instalación, y uso de máquinas, ya que existen medidas preventivas en su diseño y la manufactura. Las siguientes recomendaciones son generalmente aplicables pero pueden haber situaciones donde surjan conflictos con otras medidas de seguridad o con los requisitos operacionales, en ese caso se necesitará que
a
estas recomendaciones sean modificadas. Donde las anteriormente citadas medidas preventivas y después de la experiencia del usuario no son suficientes para servir de guía, el fabricante del equipo y el supervisor del fabricante de la máquina, o ambos, deberán ser consultados para desarrollar más información. Esta mayor información deberá ser considerada por el usuario, sus asesores, u otras personas familiarizadas con los detalles de la aplicación compleja al hacer la decisión final. La importancia de la comunicación entre fabricante y usuario no puede ser soslayada. Las oportunidades para impedir incidentes arriesgados y limitar sus consecuencias son grandemente mejoradas cuando ambos, usuario y fabricante, están correctamente y con creces, informados con relación al uso pretendido y todas las condiciones ambientales y operativas. Desde que tal uso pretendido y tales condiciones ambientales y operativas están bajo el control exclusivo del usuario, él es quien tiene el conocimiento más completo del uso pretendido y las condiciones ambientales y operativas, por lo que deberá hacer una selección apropiada y deberá instalar máquinas que optimizarán la seguridad en su uso. La publicación pretende ayudar al usuario en la selección, la instalación y el uso de máquinas eléctricas.
1.3.4 Protección Ambiental y Métodos de Enfriamiento
La ventilación y otras consideraciones del diseño de máquinas frecuentemente requieren aberturas en las partes exteriores en las zonas vecinas de las partes de metal no aisladas, disipadores de calor o del movimiento de partes mecánicas de la máquina. El uso de máquinas cerradas de uso general están definidos en las secciones 4.1 y 4.2 de la publicación. Los detalles de protección internacional (IP) y los métodos de enfriamiento internacional (IC) conforman las IEC Standards. Para mayor información, puede verse NEMA Standards Publication MG1, en la Parte 5 (Código IP) y en Parte 6 (Código IC).
a) Abiertas (1P00, IC01)
b) A prueba de goteo (IP12, IC01) c) A prueba de chorreo (IP13, IC01) d) Semi-cerrada (IC01)
e) Cerrada
f) A prueba de goteo (IC01)
g) Apertura y ventilación independiente (IC06) h) Ventilada por ducto
i) Protegida contra interperismo j) Máquina Tipo I (IC01)
k) Máquina Tipo II (IC01) l) Completamente cerrada.
m) Completamente cerrada y no ventilada (IC410) n) Completamente cerrada y enfriada por ventilador
o) Completamente cerrada, protegida y enfriada por ventilador (IC411) p) Completamente cerrada ventilada por ducto (IP44)
q) Completamente cerrada ventilada por agua (IP54) r) A prueba de agua (IP55)
s) Completamente cerrada refrigerada por agua-aire (IP54) t) Completamente cerrada refrigerada por aire-aire (IP54)
u) Completamente cerrada refrigerada por aire superficial (IP54, IC417)) v) A prueba de explosión
CAPITULO 2
GENERALIDADES ACERCA DE LOS PROCESOS DE
TRANSFORMACION DE ENERGIA EN LAS
MAQUINAS ELECTRICAS
2.1 PROCESOS ELECTROMECANICOS Y ELECTROMAGNETICOS
Como sabemos, el circuito electromagnético de una maquina electrica consta de dos elementos principales: el estator o parte inmóvil y el rotor o parte móvil, giratoria.
El núcleo del estator está fijamente anclado a la carcaza de la máquina y ésta a su vez a la cimentación del dispositivo. El núcleo del rotor, colocado en el eje o árbol, gira junto con éste sobre los apoyos (cojinetes, bujes, etc.) manteniendo una posición coaxial con respecto al estator. Las ranuras distribuidas diametralmente sobre la superficie cilíndrica del núcleo del rotor alojan el devanado rotórico compuesto por una bobina con número de espiras w1; en las ranuras del circuito magnético del estator se aloja el devanado 2, constituido por una bobina con un número de espiras w2.
El material empleado para la fabricación de los núcleos tanto del rotor como del estator es de silicio, en forma de chapas anulares, dicho material que posee una elevada permeabilidad magnética y que permite mantener intensificar la relación magnética existente entre los circuitos magnéticos del rotor y del estator. Con el mismo propósito, esto es, de intensificar o mantener en elevados valores la relación magnética entre los circuitos magnéticos, las bobinas se colocan en las ranuras de los circuitos magnéticos y no en su superficie exterior. Siempre con el mismo criterio, el entrehierro entre el estator y el rotor, se elige con el valor mínimo admisible, ello permite obtener una resistencia bastante pequeña del entrehierro en el circuito magnético.
a
Por medio del eje o árbol, el rotor se acopla con otra maquina y con ésta realiza un intercambio de energía mecánica (entrega emergía en el régimen de rotor y recibe energía en el régimen de generador). El devanado del estator y el devanado del rotor están conectados a redes eléctricas con tensiones u2 y u1.
En el régimen de motor, la maquina recibe de éstas redes (o de una de ellas) energía electrica; en el régimen de generador, la máquina genera energía electrica para estas redes.
En la máquina, la transformación electromecánica de la energía está ligada con las f.e.m. que se inducen en los devanados, a causa del cambio de su posición mutua en el espacio. Supongamos que en el devanado 2 (del estator) se tiene corriente continua i2 = constante, y que el devanado 1 está desconectado, o sea i1 = 0. En este caso se forma un campo magnético fijo cuyo polo norte N se sitúa en la parte inferior del circuito magnético y el polo sur S se sitúa en la parte superior. Considerando que la permeabilidad magnética del acero de los circuitos magnéticos del estator y del rotor µα ac es infinitamente grande en comparación con la permeabilidad magnética del entrehierro igual a µ0 (µα ac>> µ0), se puede despreciar la diferencia de potenciales magnéticos en el circuito magnético y escribiendo la ley de la corriente total para cualquier circuito que abarca la corriente i2w2 de la bobina 2, tenemos la siguiente ecuación:
∫
= ω µ δ = 2 2 0 2 l i 2 . B dl H (2.1)desde la cual podemos encontrar el valor de la inducción del campo magnético del devanado 2 en el entrehierro. δ ω µ = 2 i B2 0 2 2 (2.2)
donde δ es el espesor del entrehierro.
El flujo magnético total Ψ12m de este campo en el devanado 1 depende del ángulo γ. Dicho ángulo caracteriza la posición del devanado rotórico 1 con respecto al devanado estatórico 2. El flujo concatenado tiene su valor máximo positivo cuando γ = 0.
Ψ12m = B2τlw1, (2.3)
donde «l» es la longitud del circuito magnético en dirección axial; τ = πR es la longitud del paso polar.
De manera análoga varia la inductancia mutua existente entre los devanados L12 = Ψ12/i2: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π γ − =L 1 2 L12 12m para 0<γ<π (2.4) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π γ − − = L 3 2 L12 12m para π<γ<2π (2.5) donde = µ ωδω τ 2 l
L12m 0 1 2 es la máxima inductancia mutua entre los devanados.
Al girar el rotor con una velocidad angular Ω el ángulo γ = Ωt crece linealmente y como resultado de su variación en el devanado 1 se induce la f.e.m.
γ Ω − = − = Ψ − = d dL i dt dL i dt d e 2 12 12 2 12 1 (2.6)
dicha f.e.m. inducida se llama f.e.m. de rotación.
Puede apreciarse que la f.e.m. de rotación es directamente proporcional a la corriente, a la velocidad angular y a la derivada de la inductancia mutua con respecto al ángulo de giro del rotor. Se deduce que
Ω π = 12m 2 1 L i 2 e para 0<γ<π (2.7) Ω π − = 12m 2 1 L i 2 e si π<γ<2π (2.8)
a
Aquí el signo (+) significa, que el sentido de la f.e.m. coincide con el sentido positivo de la corriente en el devanado 1; el signo (-) significa que es contrario. De esta, forma en la máquina eléctrica elemental cuando i2 es constante, en el devanado 1 se induce una f.e.m. variable rectangular. El periodo de variación del flujo concatenado de la inductancia mutua y de la f.e.m. corresponde al giro del rotor al ángulo 2π. Éste es igual a T =2π/Ω, donde la frecuencia de su variación es
π Ω =
2
f (2.9)
Empleando las fórmulas desarrolladas, la f.e.m. de rotación se puede expresar en función de la inducción B2del campo magnético en el entrehierro de la longitud del circuito magnético en la dirección axial y de la velocidad v.
e1 = 2B2lvw1 para 0 < γ < π, (2.10)
v = RΩ es la velocidad lineal periférica en el centro del entrehierro. Por esta razón, la dirección de la f.e.m. e1 se puede determinar empleando en esencia la «ley de Lenz» sino también mediante «la regla de la mano derecha». Desde luego ambos procedimientos proporcionaran el mismo resultado.
El devanado 1 posee la resistencia interior ohnmica R1, al cerrar el devanado (unir sus terminales)dicha resistencia interna ohnmica se añade a la resistencia de carga Rcae, entonces en el circuito eléctrico formado surgirá la corriente resultante:
1 car 1 1 R R e i + = (2.11)
la cual variara con la misma frecuencia que la f.e.m., es decir, con la frecuencia f. Con esto, en el devanado 1 se generara la potencia electrica:
(
1 11)
1 12 2 1 1 1 u R i i d dL i i i e = + γ Ω − = (2.12)Una parte de esta potencia R1i12 se disipa en forma de calor en el devanado 1; la parte restante p1 = u1i1 =Rcari12 será entregada a la carga. La tensión u
los bornes de salida del devanado 1, que coincide con la tensión de carga, también varia con la frecuencia f. Con la condición asumida i2 = constante., el devanado 2 se alimenta de la fuente de corriente continua con la tensión u2 =i2R2.
La potencia que se consume en el devanado 2, p2 = u2i2 no es parte de la transformación electromecánica del dispositivo y completamente se disipa en forma de calor.
Como resultado de la interacción del campo magnético de la corriente i2 con la corriente i1, en el rotor se produce el momento electromagnético M. La determinación del momento M se efectúa a partir de igualar el trabajo efectuado al girar el rotor en un pequeño ángulo dγ con la variación de la energía del campo magnético del sistema dW. Dicha variación de la energía del campo magnético se produce debido a la variación de la inductancia mutua dL12cuando i1 = constante. e i2 = constante., es decir, M dγ = dW = i1i2dL12, (2.13) de donde γ = d dL i i M 12 2 1 (2.14)
De acuerdo al incremento del ángulo dγ, es decir si éste ha sido tomado en la dirección del giro entonces el momento será positivo en este sentido y negativo en caso contrario. En el régimen de generador el momento M < 0.
El momento electromagnético puede también expresarse mediante la inducción B2 del campo magnético en el entrehierro.
⏐M⏐ = 2B2li1w1R (2.15)
En el régimen de operación como generador, para determinar la dirección de la fuerza electromagnética tangencial F = 2B2li1w1 y del momento M , es necesario emplear «la regla de la mano izquierda».
En el régimen de operación estable, cuando el rotor gira son una velocidad constante Ω, el momento electromagnético M debe estar compensado con un momento exterior Mext
a γ − = − = d dL i i M M 12 2 1 ext (2.16)
En este caso, a través del árbol al rotor de la maquina se le aplicará una potencia mecánica. γ Ω − = Ω d dL i i Mext 1 2 12 (2.17)
la cual se transformara en potencia electrica e1i1,.
La máquina eléctrica más sencilla, realiza en un solo sentido la transformación electromecánica de la energía (en el caso dado en el régimen de generador).Esa misma máquina puede funcionar como motor, transformando la energía eléctrica en mecánica. Para realizar este régimen hay que conectar el devanado 1 a una red de tensión alterna u1, la cual varia con la frecuencia f. Ello es necesario para que la corriente alterna i1 siempre esté dirigida en oposición a la f.e.m. e1. En conclusión la máquina eléctrica es reversible; es decir, está puede funcionar como generador, o motor.
2.2 CAMPO MAGNETICO CON VARIACION PERIODICA 2.2.1. Campos con variación periódica el tiempo
De lo visto hasta este momento, podemos concluir que la condición necesaria e indispensable aunque no suficiente para realizar en la máquina la transformación electromecánica es la variación de las inductancias propias o simplemente inductancias e inductancias mutuas de los devanados cuando gira el rotor. Para obtener la transformación electromecánica unidireccional es necesario además que tanto las corrientes de estator y del rotor varíen de tal manera que no solo los valores instantáneos, sino por sobre todo, los valores medios del momento electromagnético y la potencia mecánica sean bastante grandes.
Por consideraciones técnicas y constructivas es poco probable obtener campos magnéticos, inductancias propias e inductancias mutuas y flujos magnéticos concatenados que sean funciones monótonamente crecientes de las corrientes y del ángulo de giro del rotor. Es posible determinar que dichos parámetros varían periódicamente con el ángulo del rotor, por la naturaleza geométrica de la máquina
y en ese caso las derivadas de dichas funciones variaran periódicamente. En consecuencia, es necesario obterner la variación periódica de los parámetros (inductancias) de las máquinas en función del ángulo de giro del rotor y es necesario que al circular las corrientes de los devanados, al menos en uno de ellos, formen campos periódicamente variables en el espacio, en particular en la dirección tangencial a lo largo del entrehierro.
Por ello, en términos constructivos, es necesario dotar a las máquinas de devanados y circuitos magnéticos que permitan obtener campos periódicos.
Existen una diversidad de combinaciones para tal propósito, nos limitaremos a mencionar cuatro de las más comunes:
a) Devanado Cilíndrico (de tambor) de polos de signos contrarios (Máquina Convencional)
b) Devanado Toroidal de polos de signos contrarios
c) Devanado Anular (anillo) y circuito magnético de garras
d) Devanado Anular de polos del mismo signo y circuito magnético dentado Cada una de dichas combinaciones ofrecen sus propias ventajas y desventajas, las mismas que motivan sus aplicaciones específicas.
2.2.2. Ecuaciones y características del campo electromagnético en las máquinas eléctricas
En una máquina eléctrica de tipo inductivo los procesos de transformación de la energía están relacionados con el campo magnético, creado por la corrientes de los devanados. Fundamentalmente entonces se trata de determinar el valor de la inducción del campo magnético B generado por la distribución espacial de la densidad de la corriente J en los devanados de la máquina. Por ello, estableceremos las siguientes ecuaciones que dan forma al problema a resolver
La intensidad del campo magnético, que es una cantidad vectorial, puede expresarse mediante la primera ecuación de Maxwell.
rot H= J (2.18)
Por otro lado, podemos explicitar la relación entre la inducción y la intensidad del campo magnético
B = µa H....(2.19)
a
La ecuación de continuidad nos permite establecer las condiciones de contorno del problema
div B = 0....(2.20)
y nos indica que las líneas del campo magnético representan lazos cerrados. Asumiremos, como es el caso mayoritario, que el vector de densidad de corriente J esta uniformemente distribuido por la sección del conductor S y está dirigida a lo largo del eje del conductor hacia el lado que fluye la corriente.
J = H S...(2.21)
Al estar las espiras de los devanados dispuestas en las ranuras de los circuitos magnéticos, en consecuencia el campo magnético está presente en el volumen ocupado por los circuitos magnéticos del estator y del rotor, en el entrehierro entre el rotor y el estator y en el espacio que rodea las partes frontales de los devanados. De igual modo también es posible que se encuentre en las partes constructivas con alta resistencia magnética y conductoras de la maquina obviamente con muy poca intensidad.
Para calcular el campo magnético, a las ecuaciones lineales de campo se les debe añadir las ecuaciones de las superficies que separan los diversos medios. Es necesario precisar que los diversos medios o elementos presentes en el volumen de control presentan valores desiguales en sus permeabilidades magnéticas relativas y por consiguiente las ecuaciones de la superficie que limitan los circuitos magnéticos, los valores limites (condiciones de borde) y las componentes tangenciales y normales de los vectores del campo magnético en las superficies que separan los diversos medios, responden a diversos valores.
En los casos cuando la permeabilidad magnética del acero de los circuitos magnéticos µ r .a c no se pueda considerar infinitamente grande, en comparación con la permeabilidad magnética relativa de las zonas llenas de aire, de materiales aislantes y de espiras, es necesario tener en cuenta las propiedades magnéticas no lineales de los materiales ferromagnéticos que se caracterizan por la variación de su permeabilidad magnética relativa en función de la intensidad del campo magnético.(características de magnetización de cada material).
Si bien es cierto el sistema de ecuaciones planteado y las condiciones anotadas describen plenamente las características para la determinación del campo
magnético en la máquina, como es de entenderse su solución analítica por los métodos de la Teoría de Campos resulta sumamente difícil. Fundamentalmente por el alto grado de complejidad en la expresión matemática que, por ejemplo, las superficies involucradas en el cálculo, por la variedad de valores que las características no lineales de los medios ferromagnéticos, y las condiciones espaciales y de movimientos que los circuitos magnéticos y materiales, ofrecen. Por ello, se impone efectuar una serie de suposiciones o asunciones, de modo tal que se facilite el cálculo, sin gravar considerablemente los resultados del mismo. a) Se asume el carácter periódico del campo magnético de la máquina, lo que esta relacionado o sustentado en la periodicidad de la distribución de las corrientes en los devanados
b) Se supone que la permeabilidad magnética de los circuitos magnéticos ferromagnéticos es infinitamente grande en comparación con la permeabilidad magnética del vacío.
c) Se asume que se puede utilizar el método de superposición de campos y determinar el campo magnético de la máquina como la suma de los campos de cada uno de los devanados .y determinar a su vez, el campo del devanado como la suma de los campos creados por las corrientes en los sistemas periódicos elementales de las bobinas.
Para determinar el campo total del devanado basta con calcular el campo magnético de un sistema periódico de bobinas con corriente unitaria I =1, determinar los campos de todos los sistemas periódicos, estando las corrientes instantáneas en ellos dadas, aumentando proporcionalmente el campo creado por la corriente unitaria y sumar estos campos teniendo en cuenta la disposición de los mismos en el espacio.
De esta manera: el problema del calculo del campo magnético se reduce a un problema simple de determinación del campo del sistema periódico de bobinas siendo infinitamente grande la permeabilidad magnética relativa de los circuitos magnéticos.
El campo del espacio amagnético puede ser dividido en tres campos característicos: a) El campo en la zona de entrehierro
b) El campo en la zona de las ranuras con corrientes. c) El campo en la zona de las partes frontales.
a
2.2.3 Campo en el entrehierro
En el cálculo de la máquina lo más importante es calcular el valor de la intensidad y densidad de campo en la zona del entrehierro entre los circuitos magnéticos. La energía de esta porción del campo total supera considerablemente la energía de los otros campos componentes, ello es la razón por la que se centra comúnmente los esfuerzos en la determinación de este campo.
Este campo posee las siguientes particularidades:
a) Es un campo plano paralelo (o bidimensional) al eje axial de la máquina; como veremos más adelante, en el desarrollo del Método de Elementos Finitos (MEF), sección xxx, esta particularidad favorece notoriamente la posibilidad de cálculo. b) Se denomina de inducción mutua; dada su ubicación espacial y su naturaleza simétrica bidimensional, alberga las interrelaciones entre las inductancias propias y mutuas y el campo del entrehierro propiamente dicho.
c) Para el cálculo de este campo es posible usar la noción de potencial magnético escalar. Ello también contribuye a la facilidad del cálculo por el MEF.
En estudios mas detallados el campo de dispersión de ranura se representa en forma de la suma del campo de dispersión en la ranura y el campo de dispersión por las cabezas de los dientes, A la zona del campo de las partes frontales pertenece el entrehierro amagnético en torno a las partes frontales de las bobinas fuera de los limites de los circuitos magnéticos.
2.2.4 Campo Magnético de Inducción Mutua
De acuerdo a lo visto en el acápite anterior, hecha las suposiciones mencionadas el campo de inducción mutua del devanado polifásico es plano - paralelo (bidimensional) y su energía está concentrada en la zona del entrehierro amágnetico, donde no existen corrientes distribuidas. La intensidad H de este campo se puede expresar como el gradiente del potencial magnético escalar ϕm = ϕ
H = - grad ϕ...(2.22)
A partir de esta ecuación se deduce inmediatamente, por reemplazo, la ecuación de Laplace:
∇ 2 ϕ = ∂ 2ϕ....(2.23)
Para determinar ϕ en cualquier punto de la zona del entrehierro es necesario tener en cuenta las condiciones límites en las superficies ferromagnéticas que corresponden a las corrientes instantáneas en las fases de los devanados. Las
condiciones limites se prefijan en forma de distribución del potencial ϕ en las superficies.
Definida la distribución del potencial en las superficies limites, el paso siguiente es calcular las componentes de la intensidad de campo en la zona de entrehierro.
2.2.5 Campo Fundamental y Campo de Dispersión
El campo magnético en la máquina eléctrica con dos devanados polifásicos, se encuentra conformado por dos componentes, uno está situado en el estator y el otro, en el rotor.
Si consideramos la permeabilidad magnética relativa de los circuitos magnéticos del estator y el rotor infinitamente grande, se puede representar el campo magnético de esta maquina en el régimen estacionario en forma de la suma de dos campos: el fundamental y el de dispersión.
a) El campo magnético fundamental corresponde al armónico fundamental de distribución de la componente radial de la inducción en el entrehierro. Desempeña el papel principal en el proceso de transformación de la energía. Para
µ
r =∞ el campo fundamental puede ser imaginado como compuesto de dos campos mutuamente inmóviles: el campo fundamental del estator, y el campo fundamental del rotor. Lógicamente la distribución espacial de la inducción magnética de cada uno do estos campos en el entrehierro contiene sólo el armónico fundamental. A su vez el campo fundamental del estator (rotor) puede ser representado como la suma do los campos fundamentales creados por cada una de las fases del devanado del estator (rotor).b) El campo magnético de dispersión es el campo formado por tales sistemas de corrientes en los devanados del estator y el rotor, que no son contribuyen al componente armónico fundamental del campo. El campo de dispersión se forma cuando los armónicos fundamentales de la inducción de los campos del estator y el rotor están mutuamente compensados.
El flujo concatenado total del devanado polifásico puede ser representado en forma de la suma del flujo concatenado principal y el flujo concatenado de dispersión. El flujo concatenado principal del devanado está condicionado por el campo principal, creado por él, que se cierra a través del entrehierro y que está concatenado con ambos devanados de la máquina. El flujo concatenado de dispersión está condicionado por la parte del campo magnético de dispersión que está concatenado con el devanado dado.
a
2.2.6 Longitud Calculada Del Circuito Magnético Se puede demostrar que
l δ = l – nb b′b + 2δ (2.24) Donde:
l δ es la longitud calculada asociada al principio de conservación del flujo l es la longitud de los paquetes de campo magnético intercalado por los canales
radiales
nb es el número de canales radiales b′bes el ancho de los canales radiales δ es la longitud del entrehierro amagnético b′b = c0cbδ
c0 = 1 con canales sólo en el estator (o solo en el rotor); c0 = 0.5 con canales en el estator y en el rotor,
Nota: cuando el entrehierro es muy pequeño (δ<<δ<<δ<<δ<<δ<< bb) la anchura calculada del canal b′′′′′b ≈≈≈≈≈ bb y cuando el entrehierro es muy grande ( δ>>δ>>δ>>δ>>δ>>bb ) la anchura calculada del canal b′′′′′b ≈≈≈≈≈ 0.
Los canales radiales son espacios destinados a aumentar la superficie de enfriamiento de la máquina.
Para simplificar los cálculos ulteriores y no distorsionar los procesos de transformación de la energía en la máquina, el campo no uniforme por la longitud de la maquina es sustituido por un campo uniforme con una inducción igual a la inducción Bm de la zona de los paquetes, donde se supone que este campo es uniforme y existe a lo largo de la longitud calculada lδδδδδ,.
2.2.7. Inductancias
En lo que corresponde a las inductancias, para determinar correctamente la naturaleza del campo deberá analizarse el papel de las inductancias presentes en él. Daremos una rápida revista a las definiciones más relevantes sobre ellas A) Inductancia principal de la fase
La inductancia principal de la fase se determina por el flujo concatenado principal creado por la corriente en cada fase.
B) Inductancia mutua principal entre las fases del devanado
La inductancia mutua principal entre las fases del devanado depende del ángulo eléctrico entro los ejes de las fases considerados del devanado dado.
C) Inductancia mutua principal entre la fase del devanado primario y la fase del devanado secundario
Lo mismo que en el caso anterior, esta inductancia mutua depende del coseno del ángulo eléctrico entre los ejes de las fases consideradas de los devanados primario y secundario.
D) Inductancia principal del devanado
Además de las inductancias propias e inductancias mutuas detalladas líneas arriba, que se calculan sobre la base de las definiciones dadas, resulta necesario introducir la noción de inductancia principal del devanado, la misma que considera la influencia de todas las fases del devanado.
E) Inductancia mutua principal entre la fase del devanado primario y el devanado secundario
La inductancia mutua principal entre las fases de distintos devanados se calcula también según el flujo concatenado máximo con la fase del devanado primario, que esta creado por todas las fases del devanado secundario, es decir por el campo giratorio del devanado secundario). Ella es igual a la relación del flujo concatenado indicado en función de la corriente en el devanado secundario. F) Inductancia de dispersión del devanado
Conforme a la definición dada el campo de dispersión se crea si se compensan mutuamente los armónicos fundamentales de los campos magnéticos en el entrehierro debidos a las corrientes en los devanados primario y secundario.
2.3METODOS FINITOS PARA CAMPOS ELECTROMAGNETICOS
Del texto «Elementos Finitos para Ingeniería Eléctrica» de P.P. Silvester – R.L. Ferrari, extraemos los siguientes conceptos: El análisis clásico de las máquinas eléctricas precisa determinar la distribución de potencial escalar magnético en la región del entrehierro, aquí también es válida la ecuación de Laplace en el interior de esta región. Las condiciones de frontera se asemejan mucho a las del problema de potencial eléctrico: el potencial escalar tiene valores fijos a lo largo de las superficies de hierro y debe tener una derivada normal nula en los planos de simetría. El conocido principio de la energía potencial mínima precisa que la distribución de potencial en la ranura debe ser tal que minimice la energía de campo almacenada por unidad de longitud. Este principio de energía mínima es matemáticamente equivalente a la ecuación de Laplace, en el sentido que una distribución de potencial que satisfaga la solución, también minimizará a la energía, e inversamente. Por consiguiente existen dos métodos prácticos alternativos para resolver el problema de campo. Por una parte, puede buscarse directamente una solución aproximada de la ecuación de Laplace, como se hace por ejemplo en la
a
técnica de separación de variables o en los métodos de diferencias finitas. Por otra parte, puede crearse también una expresión aproximada para la energía almacenada asociada con el potencial (eléctrico o magnético), suponiendo que dicho potencial esta dado por una combinación de funciones elementales convenientemente escogidas, con coeficientes aún indeterminados. La minimización de la energía determina entonces a los coeficientes y determina así implícitamente una aproximación a la distribución de potencial. Virtualmente todos los métodos de elementos finitos siguen la segunda ruta o adaptaciones de ella.
Pero el lector se preguntará sobre la pertinencia y oportunidad de este acápite. Pues bien, intentaremos resumir los conceptos y nociones básicas asociadas al uso del método de los elementos finitos y a sustentar su pertinencia en el presente libro.
2.3.1 Definición del Método
En este método de análisis, una región compleja que define un continuo se discretiza en forma geométricas simples llamadas Elementos Finitos. Las propiedades del material y las relaciones gobernantes, son consideradas sobre esos elementos y expresadas en términos de valores desconocidos en los bordes del elemento. Un proceso de ensamblaje, cuando se consideran debidamente las cargas y restricciones, da lugar a un conjunto de ecuaciones. La solución de esas ecuaciones nos da el comportamiento aproximado del continuo.
2.3.2 Construcción del Elemento Finito
Los elementos finitos son construidos de acuerdo a su dimensión en el espacio, para ello se establece un juego de coordenadas y de codificación propias. • Elementos unidimensionales, elementos bidimensionales, elementos
tridimensionales
2.3.3 Ecuación de Laplace Corresponde a la ecuación ∇2U = 0
Que expresa que la segunda divergencia del potencial (magnético o escalar) es nula.
Para su aplicación y su solución generalmente se emplean Elementos Finitos de Primer Orden.Su aplicación fundamental es para resolver problemas de magnetostática.
Es necesario desarrollar una técnica matricial para poder proceder a la Ensambladura de Elementos en forma correcta.
La Solución del Problema Conexo ocurre con la aplicación del Principio de Garlekin o de la minimización de la energía asociada.
2.3.4 Ecuación de Poisson Corresponde a la ecuación ∇2U = -ρ
Que expresa que la segunda divergencia del potencial (magnético o escalar) es igual a la densidad superficial del flujo magnético para el caso de potencial magnético o de la carga eléctrica para el caso del potencial eléctrico. Su aplicación fundamental es para problemas de campo armónicos (variables en el tiempo en forma periódica o armónica) de baja frecuencia, tal como los que se presentan en las máquinas eléctricas.
Para su aplicación y su solución generalmente se emplean Elementos Finitos de Segundo y Tercer Orden (bidimensionales y tridimensionales)
Es necesario desarrollar una técnica matricial para poder proceder a la Ensambladura de Elementos en forma correcta.
La Solución del Problema Conexo ocurre con la aplicación del Principio de Garlekin o de la minimización de la energía asociada.
Se requiere un proceso especial para la Modelación del Término Fuente, que contiene el valor de la densidad superficial indicada.
Por otra parte se requiere un Manejo Práctico de Condiciones de Frontera. Las condiciones de Newmann, Dirichlet y Robin., asociadas a las condiciones contorno son aplicadas para determinar los valores frontera.
2.3.5 Programación y Estructuración de datos.
Dada la complejidad de información y cantidad de datos asociados a la posición espacial de cada elemento finito, las ecuaciones gobernantes, las condiciones de frontera, y las soluciones parciales que los programas computacionales que resuelvan ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden requieren se aplican programas de cálculo y estructuración de datos.
a
2.3.6 Representación de Campos Electromagnéticos
Para una adecuada solución a cada problema específico se requiere una adecuada presentación del mismo, básicamente a una correcta representación del campo electromagnético a estudiar. Para ello es necesario precisar y determinar la aplicación de los siguientes conceptos:
• Variables Básicas: Definición de las variables conocidas y desconocidas en el tratamiento del problema.
• Relaciones de Maxwell: Relaciones entre Densidad, Intensidad de Campo y Potenciales
• Notación Fasorial Compleja: Uso adecuado para los casos armónicos
• Condiciones de Frontera: Dirichlet, Newmann, Robin o una combinación de ellas.
• Ecuaciones de Potencial: Laplace y/o Poisson
• Ecuación Inhomogénea de Helmholtz, esta última se refiere al comportamiento del campo en dos direcciones transversales, su aplicación fundamental es en ondas electromagnéticas con compnentes transversales (TE).
2.3.7 Elementos Triangulares para la Ecuación Escalar de Helmholtz Dada la complejidad del problema se recurre al uso de un sistema de coordenadas y de solución particular, los principales elementos son:
• Coordenadas Simplex
Que es un sistema particular de coordenadas que permite la independencia de la ubicación de cada elemento con respecto a las coordenadas cartesianas. • Interpolación de Símplices, método por el cual dichas las variables en
coordenadas pueden ser calculadas por medio de ciertas reglas de interpolación. • Elementos Triangulares Planos
Su definición y correcta aplicación.
• Matrices de Elementos Triangulares de Orden Superior
Métodos por los cuales se utilizan procedimientos matriciales que perfilan la optimización del cálculo del problema en términos de tiempo y memoria computacional.
2.3.8 Formulación de problemas de potencial con simetría de traslación El texto de referencia detalla una lista de problemas tipo, que por su naturaleza han sido agrupados para su solución general, en los siguientes tipos:
• Línea coaxial de transmisión
• Sistema de líneas de franjas paralelas • Pareja de líneas abiertas
• Potencial escalar magnético (Circuito magnético de un motor) • Potencial vectorial magnético
• Ranura de armadura con conductor portador
2.3.9 Formulación de problemas de potencial con simetría axial Cuando se presenta simetría de campo y se utiliza material magnético no lineal 2.3.10 Solución Numérica De Ecuaciones De Elementos Finitos Se lista los procesos y herramientas y consideraciones a ser utilizadas para tal fin: • Descomposición Triangular
• Programa de descomposición de CHOLESKI
• Requerimiento de tiempo y capacidad de almacenamiento para la descomposición • Método de Almacenamiento de perfil y banda
• Estructuración de matrices. Jacobiano. 2.3.11 Programa FEMM
El programa FINITE ELEMENTS METHOD MAGNETICS, creado por David Meeker, con los Derechos Reservados de la Corporación Foster-Miller, es un programa que ha sido utilizado por el autor del presente libro, como un elemento de validación de los cálculos hechos a partir del Módelo Matemático propuesto y desarrollado en los Programas Computacionales desarrollados en proceso de investigación que subyacen al presente texto. Particularmente ha sido empleado en la constatación de los valores del campo electromagnético calculado en condiciones de operación de régimen estable de las máquinas asíncronas con rotor tipo jaula de ardilla.
Existen en l actualidad excelentes paquetes y programas para la aplicación de los métodos de elementos finitos para un sin fin de problemas, en particular los asociados con flujos y uno de los más populares es el Programa ALGOR.
2.4MOMENTO ELECTROMAGNETICO DE ROTACION
Si analizamos una máquina asíncrona o síncrona de corriente alterna con un entrehierro uniforme
δ
, y efectuamos las siguientes asunciones o suposiciones: a) Reemplazamos las superficies dentadas de los circuitos magnéticos superficieslisas,
b) Introducimos la noción de entrehierro equivalente
δ
o == kδ
δ
, donde k
δ
es el coeficiente de entrehierro, que permite tener en cuenta la influencia del carácter dentado de los circuitos magnéticos en la permeancia del entrehierro,
a
c) Suponemos que en el estator se coloca un devanado polifásico simétrico con un número de fases m1
≥
2, y en el rotor, un devanado polifásico simétrico con un número de fases m2
≥
2, o bien un devanado monofásico de excitación (en la máquina sincrónica).
d) Asumimos que en el devanado del estator hay un sistema de corrientes de secuencia directa I1, que varían con una frecuencia angular w1 y; en el rotor, bien un sistema de corrientes de secuencia directa I2 en un devanado polifásico, que varían con la frecuencia angular w1,o bien una corriente continua I2m, en un devanado monofásico de excitación, para el cual ω2 = 0.
Encontraremos que la energía que se transforma y el momento electromagnético de rotación medio en un período dependen del ángulo eléctrico α12, entre los ejes de los campos mutuamente fijos del estator y el rotor, el cual está relacionado con el ángulo y12, entre los ejes en la propia máquina por medio de la relación conocida α12 = py12
Por dirección positiva de lectura de los ángulos α12 (ó y12) para el momento de rotación, que actúa sobro el rotor, adoptaremos la dirección desde el eje del campo del rotor en sentido antihorario.
El ángulo α12, en el régimen estable o estacionario es constante, el momento de rotación en el transcurso de una vuelta es también constante, y el momento de rotación medio puede ser determinado valiéndose de la siguiente expresión, para una disposición mutua arbitraria del rotor y el estator:
(
/ W
m=∂ ∂γ
...(2.25)
Para determinar el momento hay que hallar primero la energía del campo magnético en el entrehierro en función de B1m, B2m y αl2. La energía del campo magnético en el elemento de volumen dV del entrehierro es
