Secretaría de Docencia Dirección de Estudios Profesionales

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PROGRAMA DE ESTUDIO POR COMPETENCIAS ÁLGEBRA SUPERIOR

I. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO

Espacio Educativo: Facultad de Ingeniería

Licenciatura:: IInnggeenniieerrííaa cciivviill,, mmeeccáánniiccaa,, ccoommppuuttaacciióónn yy eelleeccttrróónniiccaa Año de aprobación por el Consejo Universitario:

Área de docencia:

Matemáticas

Aprobación por los H.H. Consejos Académico y de Gobierno

Fecha: Programa elaborado por:

M. en I. Francisco Becerril Vilchis Ing. Araceli C. Campero Carmona

Programa revisado por:

Fecha de elaboración : Septiembre de 2009

Clave Horas de

teoría

Horas de

práctica Total de horas Créditos Tipo de curso Núcleo de formación

L

L4411000011 4.4.00 0.0 4.0 8.0 Obligatorio Básico

Unidad de Aprendizaje Antecedente

N

Niinngguunnaa

Unidad de Aprendizaje Consecuente

N

Niinngguunnaa Programas educativos o espacios académicos en los que se imparte:

I

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II. PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA

L Laass cicieenncciiaass bbáássiiccaass ssoonn fufunnddaammeennttoo ddeell ccuurrrrííccuulluumm dede ininggeenniieerrííaa y y ccoommoo tatall coconnddiicciioonnaann elel rreessttoo ddee eessttee.. EEnn paparrttiiccuullaarr llaa mamatteemmááttiiccaa ssee coconnssiiddeerraa ccoommoo llaa ddiisscciipplliinnaa ququee d deessaarrrroollllaa uunnaa ffoorrmmaa rriigguurroossaa yy aabbssttrraaccttaa ddee rrazazoonnaarr yy aall mmiissmmoo ttiieemmppoo aappoorrttaa eelleemmeennttooss iinnssttrruummeennttaalleess eenn eell ttrraabbaajjoo pprrooffeessiioonnaall.. LLaa ppaarrttee ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa qquuee nnooss ooccuuppaa,, e essttoo eess,, eell áállggeebbrraa,, eess ffrreeccuueenntteemmeennttee rreeffeerriiddaa ccoommoo uunnaa aarriittmmééttiiccaa ggeenneerralaliizzaaddaa.. EEnn aarriittmmééttiiccaa ssee ttrraabbaajjaa ccoonn llaass ooppeerraacciioonneess bbáássiiccaass ddee ssuummaa,, rreessttaa,, mmuullttiipplliiccaacciióónn,, ddiivviissiióónn,, p

pootteenncciiaacciióónn yy raraddiiccaacciióónn,, emempplleeaannddoo núnúmmeerrooss esesppeeccííffiiccooss.. EnEn áállggeebbrraa ssee coconnttiinnúúaa ututiilliizzaannddoo totoddooss loloss coconnoocciimmiieennttooss dede aarriittmmééttiiccaa,, eessttuuddiiaannddoo aa loloss núnúmmeerrooss dede foforrmmaa g geenneerraall yy rerepprreesseennttáánnddoollooss mmeeddiiaannttee ssíímmbboollooss.. LLoo anantteerriioorr peperrmmiittee ppllaanntteeaarr prproobblleemmaass mamatteemmááttiiccooss ddee mmaanneerraa coconncciissaa y ymmeeddiiaannttee llaa rreepprreesseennttaacciióónn sisimmbbóólliiccaa fafacciilliittaarr lala s soolluucciióónn.. SSee ppuueeddee aaffiirrmamarr qquuee eell áállggeebbrraa ssuuppeerriioorr eess ffuunnddaammeennttaall eenn llaa ffoorrmmaacciióónn ddee llooss iinnggeenniieerrooss yy aall mmiissmmoo ttiieemmppoo,, ssiirrvvee ddee hheerrrraammiieennttaa ppaarra a mmuucchhaass ddee llaass aassiiggnnaattuurraass q quuee ccoommpprreennddeenn eell pprrooggrraammaa ddee eessttuuddiioo.. E Ell ÁÁllggeebbrraa SSuuppeerriioorr,, ssee uubbiiccaa eenn eell cciicclloo bbáássiiccoo ddeell PPllaann ddee EEssttuuddiiooss ddee llaass ccuuaattrroo lliicceenncciiaattuurraass qquuee ooffrreeccee ééssttaa FFaaccuullttaadd,, eessppeeccííffiiccaammeennttee eenn eell pprriimmeerr sseemmeessttrree ddee llaa ccaarrrreerraa.. L Looss tteemmaass fufunnddaammeennttaalleess dede eessttaa ununiiddaadd ddee apaprreennddiizzaajjee sosonn:: AAnnáálliissiiss ccoommbbiinnaattoorriioo,, TTeeoorreemmaa ddeell bibinnoommiioo,, InIndduucccciióónn mamatteemmááttiiccaa,, EEssttrruuccttuurraass aallggeebbrraaiiccaass,, PPrrooggrreessiioonneess,, N Núúmmeerrooss ccoommpplleejjooss,, PPoolliinnoommiiooss yy FFrraacccciioonneess ppaarrcciiaalleess.. L

Laa eennsseeññaannzzaa ddee eessttaa uunniiddaadd ddee aapprreennddiizzaajjee ssee bbaassaa eenn eell mmééttooddoo ttrraaddiicciioonnaall aa bbaassee ddee eexxppoossiicciioonneess ddiirreeccttaass eenn eell aauullaa ddeell ddoocceennttee yy llaa ssoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss aassiiggnnaaddooss aall d

diisscceennttee eenn ttaarreeaass yy sseerriieess ddee pprroobblleemmaass.. L

Laa eevvaalluuaacciióónn ddeell ccuurrssoo ssee bbaassaa eenn 33 eexxáámmeenneess ppaarrcciiaalleess yy eenn ssuu ccaassoo uunn eexxaammeenn ffiinnaall..

III. LINEAMIENTOS DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

DEL DOCENTE DEL DISCENTE

Además de cumplir con los lineamientos de la Legislación Universitaria, deberá:

Establecer las políticas del curso, contenidos temáticos y criterios de evaluación.

Respetar el horario del curso y la forma de evaluarlo. Asesorar y guiar el trabajo de las unidades de aprendizaje. Retroalimentar el trabajo de los alumnos.

Fomentar la creatividad en los alumnos a través del desarrollo de proyectos.

Preparar material y utilizar estrategias que permitan alcanzar los propósitos del curso.

Asistir a todas las sesiones y estar a tiempo.

Además de cumplir con los lineamientos de la Legislación Universitaria, deberá:

Asistir puntualmente.

Contar con la asistencia establecida en el reglamento de Facultades: o 80% para examen ordinario

o 60% para examen extraordinario o 30% para examen a titulo de suficiencia

Cumplir con las actividades asignadas entregando con calidad, en tiempo y forma: las tareas, investigaciones, proyectos, prácticas, reportes y trabajos en general que se le encomienden.

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Mantener el control dentro del aula y fomentar el trabajo en equipo.

Mantener una actitud de respeto y tolerancia a los discentes.

Considerar los criterios que se evalúan en el proceso de apreciación estudiantil.

IV. PROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

A Applliiccaarr llaass tteeoorrííaass ddeell ÁÁllggeebbrraa SSuuppeerriioorr eenn eell ppllaanntteeaammiieennttoo yy llaa ssoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass qquuee rreeqquuiieerraann ssuu uussoo V. COMPETENCIAS GENÉRICAS A All ffiinnaalliizzaarr eell ccuurrssoo eell eessttuuddiiaannttee sseerráá ccaappaazz ddee:: 1 1.. IdIdeennttiiffiiccaarr eessttrruuccttuurraass alalggeebbrraaiiccaass ddee ccoonnjjuunnttooss fifinniittooss e eininffiinniittooss,, tatalleess ccoommoo:: SeSemmiiggrruuppoo,, ggrruuppoo,, ggrruuppoo coconnmmuuttaattiivvoo,, ananiilllloo,, ananiilllloo coconnmmuuttaattiivvoo,, ananiilllloo ccoonn u unniiddaadd yy ccaammppoo.. 2 2.. OpOpeerraarr eell ccaammppoo ddee llooss nnúúmmeerrooss ccoommpplleejjooss eenn ssuuss ffoorrmmaass:: rreeccttaanngguullaarr, , bbiinnóómmiiccaa,, ppoollaarr yy eexxppoonneenncciiaall.. 3 3.. DeDetteerrmmiinnaarr llaass rraaíícceess rreeaalleess yy ccoommpplleejjaass ddee ffuunncciioonneess ppoolliinnoommiiaalleess yy ddeessccoommppoossiicciióónn ddee ffrraacccciioonneess ppaarrcciiaalleess.. 4 4.. DeDemmoossttrraarr mmeeddiiaannttee eell mmééttooddoo ddee iinndduucccciióónn mmaatteemmááttiiccaa pprrooppoossiicciioonneess ddee nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleess.. 5. RReessoollvveerr pprroobblleemmaass rreellaacciioonnaaddooss aa:: aannáálliissiiss ccoommbbiinnaattoorriioo,, ssuucceessiioonneess yy tteeoorreemmaa ddeell bbiinnoommiioo..

VI. ÁMBITOS DE DESEMPEÑO PROFESIONAL

En el sector publico, privado y social en las áreas de docencia. VII. ESCENARIOS DE APRENDIZAJE

A

Auullaa eessccoollaarr,, ssaallaa ddee ccóómmppuuttoo,, aasseessoorrííaa eenn ccuubbííccuulloo ddee ddoocceennttee,, bbiibblliiootteeccaa, etc.

VIII. ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

Unidad de competencia 1. Conceptos preliminares. Unidad de competencia 2. Estructuras algebraicas Unidad de competencia 3. Teoría de números

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Unidad de competencia 4. Números complejos

Unidad de competencia 5. Funciones polinomiales y fracciones parciales

IX. DESARROLLO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

UNIDAD DE COMPETENCIA I: ELEMENTOS DE COMPETENCIA

Conocimientos Habilidades Actitudes /

Valores A Applliiccaarr llaa tteeoorríaía dede ccoonnjjuunnttooss,, rerellaacciioonneess y y ffuunncciioonneess eenn llaa ssoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss yy p prroobblleemmaass.. 1.1 Teoría de conjuntos 1.2 Relaciones y funciones 1.3 Tipos de funciones

Resolver ejercicios y problemas referentes a la Teoría de conjuntos y relaciones y funciones.

Cumplir con las actividades asignadas.

Interés en el desarrollo de las actividades

Demostrar compromiso en la solución de tareas.

Tolerancia y participación activa. Disposición para el trabajo en equipo.

Actitud propositiva, constructivista e innovadora.

Estrategias didácticas:

Exposición en aula de los temas por parte del profesor. Planteamiento y solución de ejercicios por parte del profesor.

Investigación bibliográfica y exposición de algunos temas por parte de los alumnos.

Solución de ejercicios de manera individual y por equipos dentro y fuera del aula.

Recursos requeridos: Libros de texto

Calculadora científica Pintarrones y marcadores Proyector de acetatos y/o cañón electrónico

Tiempo destinado: 6 horas

CRITERIOS DE DESEMPEÑO EVIDENCIAS

DESEMPEÑO PRODUCTOS R Reessoollvveerr ejejeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass sosolliicciittaaddooss eenn tatarreeaass,, seserriieess ddee ejejeerrcciicciiooss y y e exxáámmeenneess pprrooppiiooss ddee ééssttaa uunniiddaadd ddee aapprreennddiizzaajjee.. S Soolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass ddee:: T Teeoorrííaa dede ccoonnjjuunnttooss,, rreellaacciioonneess yy f fuunncciioonneess;; apaplliiccaannddoo elel álálggeebbrraa e elleemmeennttaall yy loloss ccoonnoocciimmiieennttooss prprooppiiooss d dee eessttaa uunniiddaadd.. E Exxaammeenn ppaarrcciiaall reressuueellttoo,, enen eell a appaarrttaaddoo oo eenn llooss eejjeerrcciicciiooss dede T Teeoorrííaa ddee ccoonnjjuunnttooss,, rreellaacciioonneess y y f fuunncciioonneess..

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Valores I Iddeennttiiffiiccaarr eell ttiippoo ddee eessttrruuccttuurraa a allggeebbrraaiiccaa qquuee ccoonnffoorrmmaa uunn m moonnooiiddee.. 2.1 Operación binaria

2.2 Ley de composición interna 2.3 Monoide

2.4 Axiomas: asociativo, conmutativo, idéntico, inversos y distributivo. 2.5 Tipos de estructuras algebraicas: Semigrupo, grupo, grupo abeliano o conmutativo, anillos, anillo

conmutativo, anillo con unidad y campo.

Resolver ejercicios y problemas referentes a estructuras

algebraicas

DESEMPEÑO PRODUCTOS R Reessoollvveerr ejejeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass sosolliicciittaaddooss eenn tatarreeaass,, seserriieess ddee ejejeerrcciicciiooss y y e exxáámmeenneess pprrooppiiooss ddee ééssttaa uunniiddaadd ddee aapprreennddiizzaajjee.. S Soolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass ddee:: e essttrruuccttuurraass alalggeebbrraaiiccaass;; apaplliiccaannddoo loloss c coonnoocciimmiieennttooss pprrooppiiooss ddee eessttaa uunniiddaadd.. E Exxaammeenn ppaarrcciiaall reressuueellttoo,, enen eell a appaarrttaaddoo oo eenn llooss eejjeerrcciicciiooss dede E Essttrruuccttuurraass aallggeebbrraaiiccaass..

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UNIDAD DE COMPETENCIA III: ELEMENTOS DE COMPETENCIA

Valores

Plantear y resolver problemas de: Sucesiones y series, Principio de inducción matemática, Progresiones: Aritmética, geométrica y armónica Análisis combinatorio: Teorema

fundamental del conteo, permutaciones y combinaciones y Teorema del Binomio

1.1 Números naturales 1.2 Sucesiones y series 1.3 Principio de inducción matemática 1.4 Progresiones: Aritmética, geométrica y armónica

1.5 Análisis combinatorio: Teorema fundamental del conteo, permutaciones y combinaciones 1.6 Teorema del Binomio

Resolver ejercicios y problemas referentes a: Progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, Teorema fundamental del conteo, permutaciones y combinaciones.

Demostrar proposiciones por el método de inducción matemática. Desarrollar y simplificar binomios elevados a potencias enteras y positivas

DESEMPEÑO PRODUCTOS R Reessoollvveerr ejejeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass sosolliicciittaaddooss eenn tatarreeaass,, seserriieess ddee ejejeerrcciicciiooss y y e exxáámmeenneess pprrooppiiooss ddee llaa TTeeoorrííaa ddee nnúúmmeerrooss.. S Soolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss yy pprroboblleemmaass ddee:: Números naturales Sucesiones y series

Principio de inducción matemática Progresiones: Aritmética, geométrica y armónica

Análisis combinatorio: Teorema fundamental del conteo, permutaciones y combinaciones Teorema del Binomio

E

Exxaammeenn ppaarrcciiaall rreessuueellttoo,, eenn eell a

appaarrttaaddoo oo eenn llooss eejjeerrcciicciiooss ddee Números naturales Sucesiones y series

Principio de inducción matemática

Progresiones: Aritmética, geométrica y armónica

Análisis combinatorio: Teorema fundamental del conteo, permutaciones y combinaciones Teorema del Binomio

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UNIDAD DE COMPETENCIA IV: ELEMENTOS DE COMPETENCIA

Valores

Efectuar operaciones con los números complejos en sus distintas formas.

1.1 Definición de número complejo 1.2 Forma rectangular

1.3 Forma binómica

1.4 Forma polar o trigonométrica 1.5 Forma exponencial

1.6 Transformaciones

Operar números complejos en sus distintas formas de representación, tales como: Suma, producto, división, potenciación, radicación y logaritmo natural.

Recursos requeridos: Libros de texto Calculadora científica Pintarrones y marcadores Proyector de acetatos y/o cañón electrónico

DESEMPEÑO PRODUCTOS R Reessoollvveerr ejejeerrcciicciiooss yy pprroobblleemmaass sosolliicciittaaddooss eenn tatarreeaass,, seserriieess ddee ejejeerrcciicciiooss y y e exxáámmeenneess pprrooppiiooss ddee llooss nnúúmmeerrooss ccoommpplleejjooss.. S Soolluucciióónn dede ejejeerrcciicciiooss y yprproobblleemmaass dede n núúmmeerrooss cocommpplleejjooss;; aapplliiccaannddoo lalass p prrooppiieeddaaddeess,, opopeerraacciioonneess,, t trraannssffoorrmmaacciioonneess y y teteoorreemmaass prprooppiiooss d dee eessttaa uunniiddaadd.. E Exxaammeenn ppaarrcciiaall reressuueellttoo,, enen eell a appaarrttaaddoo oo eenn llooss eejjeerrcciicciiooss dede N Núúmmeerrooss ccoommpplleejjooss..

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UNIDAD DE COMPETENCIA V: ELEMENTOS DE COMPETENCIA

Valores D Deetteerrmmiinnaarr llaass rraaíícceess ddee ppoolliinnoommiiooss ddee g grraaddoo nn.. O Obbtteenneerr lalass frfraacccciioonneess ppaarrcciiaalleess ddee f frraacccciioonneess aallggeebbrraaiiccaass.. 1.1 Definición de polinomios 1.2 Operaciones con polinomios 1.3 Teorema del residuo y del factor 1.4 División sintética

1.5 Teoremas básicos de polinomios 1.6 Naturaleza de raíces

1.7 Raíces irracionales 1.8 Fracciones parciales

Operar números complejos en sus distintas formas de representación, tales como: Suma, producto, división, potenciación, radicación y logaritmo natural.

Recursos requeridos: Libros de texto Calculadora científica Pintarrones y marcadores Proyector de acetatos y/o cañón electrónico

DESEMPEÑO PRODUCTOS D Deetteerrmmiinnaarr llaass rraaíícceess rraacciioonnaalleess,, iirrrraacciioonnaalleess yy ccoommpplleejjaass ddee ppoolliinnoommiiooss dede ggrraaddoo “ “nn”” ssoolliicciittaaddaass enen tatarreeaass,, sseerriieess dede ejejeerrcciicciiooss yy exexáámmeenneess dede fufunncciioonneess p poolliinnoommiiaalleess.. D Deetteerrmmiinnaarr lala ssuummaa dede frfraacccciioonneess paparrcciiaalleess sisimmpplleess dede frfraacccciioonneess aallggeebbrraaiiccaass p prrooppiiaass ee iimmpprrooppiiaass.. S Soolluucciióónn dede ejejeerrcciicciiooss yy prproobblleemmaass r reeffeerreenntteess aa llaa dedetteerrmmiinnaacciióónn dede r raaíícceess ddee ppoolliinnoommiiooss.. O Obbtteenneerr lalass ffrraacccciioonneess paparrcciiaalleess ddee u unnaa ffrraacccciióónn aallggeebbrraaiiccaa pprrooppiiaa.. E Exxaammeenn ppaarrcciiaall reressuueellttoo,, enen eell a appaarrttaaddoo oo eenn llooss eejjeerrcciicciiooss dede p poolliinnoommiiooss yy ffrraacccciioonneess ppaarrcciiaalleess..

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X. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN P Paarraa eevvaalluuaarr yy aaccrreeddiittaarr llaa uunniiddaadd ddee ccoommppeetteenncciiaa ddee áállggeebbrraa ssuuppeerriioorr,, ssee mmaarrcacann llooss ssiigguuiieenntteess lliinneeaammiieennttooss:: E Evvaalluuaacciióónn ddeell ccuurrssoo:: 3 3 EExxáámmeenneess ppaarrcciiaalleess,, ccoonn uunn ppeessoo ddeell 8800%% P Poorrttaaffoolliioo ddee eevviiddeenncciiaass((SSeerriieess ddee eejjeerrcciicciiooss,, ttrraabbaajjooss ddee iinnvveessttiiggaacciióónn,, pprroobblleemmaarriiooss eenn ccllaassee,, eettcc..)),, ccoonn uunn ppeessoo ddeell 2200%% L Looss aalluummnnooss qquuee oobbtteennggaann eenn pprroommeeddiioo 8800%% oo mmááss eexxeennttaann eell ccuurrssoo,, eenn ccaassoo ccoonnttrraarriioo ssee aappeeggaarraann aa uunnaa:: E Evvaalluuaacciióónn oorrddiinnaarriiaa,, 110000%% E Evvaalluuaacciióónn eexxttrraaoorrdidinnaarriiaa,, 110000%% E Evvaalluuaacciióónn aa ttííttuulloo ddee ssuuffiicciieenncciiaa,, 110000%% XII. REFERENCIAS B Beecceerrrriill VViillcchhiiss FFrraanncciissccoo ((22000099)) ÁÁllggeebbrraaSSuuppeerriioorr117755eejjeerrcciicciioottííppiiccooss,,ssoolluucciioonnees.s. KKaallii--xxoottll,, 22ªª EEdd.. EEssttaaddoo ddee MMééxxiiccoo.. B Beecceerrrriill VViillcchhiiss FFrraanncciissccoo yy OOjjeeddaa TToocchhee LLiilliiaa ((22000033)) ÁÁllggeebbrraaSSuuppeerriioorr,,CCoonncceeppttoossyyFFoorrmmuullaass.. UUAAEEMM.. L Leehhmmaannnn ((22000033)) ÁÁllggeebbrraa,, LLiimmuussaa NNoorriieeggaa EEddiittoorreess.. MMééxxiiccoo.. L Loovvaagglliiaa ((11998877)) ÁÁllggeebbrraa,, HHaarrllaa.. MMééxxiiccoo.. M Maaxx SSoobbeell yy NNoorrbbeerrttoo LLeerrnneerr ((11999966)) ÁÁllggeebbrraa.. 44ªª EEdd.. PPHHHH.. MMééxxiiccoo.. C Caarrddeennaass,, LLlluuiiss,, RRaaggggii,, TToommaass ((11998833)) ÁÁllggeebbrraaSSuuppeerriioorr.. TTrriillllaass.. MMééxxiiccoo.. W Weeiissss,, DDuubbiisscchh ((11998833)) ÁÁllggeebbrraaSSuuppeerriioor.r. LLiimmuussaa,, 66ªª EEdd.. MMééxxiiccoo.. A Ayyrreses JJrr..,, FFrraannkk ((11999911)) ÁÁllggeebbrraaSSuuppeerriioorr.. MMcc.. GGrraaww HHiillll.. MMééxxiiccoo.. R Reeyyeess GGuueerrrreerroo AArraacceellii ((22000055)) ÁÁllggeebbrraaSSuuppeerriioor.r. TThhoommssoonn.. MMééxxiiccoo.. S Smmiitthh ((11999988)) ÁÁllggeebbrraayyttrriiggoonnoommeettrrííaaccoonnggeeoommeettrrííaaaannaallííttiiccaa.. AAddddiissoonn WWeellsseeyy LLoonnggmmaann.. MMééxxiiccoo.. S Swwookkoowwsskkii EEaarrll.. WW.. ((22000022)) ÁÁllggeebbrraayyttrriiggoonnoommeettrrííaaccoonnggeeoommeettrrííaaaannaallííttiicca.a. TThhoommssoonn LLeeaarrnininngg.. MMééxxiiccoo.. H Haasssseerr,, LLaassaallllee SSuulllliivvaann (( )) AAnnáálliissiissmmaatteemmááttiicco.o. vvooll.. II TTrriillllaass.. MMééxxiiccoo.. B Boossttoocckk LL.. yy CChhaannddlleerr SS.. ((22000022)) PPuurreeMMaatthheemmaattiiccs.s. SSttaannlleeyy TThhoorrnneess ((PuPubblliisshheerrss)) LLttdd.. UUnniitteedd KKiinnggddoomm..