UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: FLUIDOS
SESIÓN 8
Movimiento plano de los fluidos
Docente: Eduar J. Rodríguez B.
[email protected]
Ingeniería Civil
El flujo de los fluidos puede ser permanente o no permanente; uniforme o no uniforme, laminar o turbulento, unidimensional, bidimensional o tridimensional, y rotacional o irrotacional
Ingeniería Civil
Es la cantidad de fluido que circula a través de una sección del ducto
(tubería, cañería, oleoducto, río, canal,...) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.
Ejm. Un líquido está fluyendo a través de una tubería de radio, R = 20 cm. La distribución de velocidades está dada por la expresión v = V0 (1 − r2 /R2 ).
Determinar:
a) Una expresión para calcular el caudal en función de π, R, V0.
b) La velocidad media en el tubo después que el radio R2 se reduce a la mitad del radio inicial, considerando una velocidad V0 = 2 m/s.
Ejm. La distribución de velocidades para un flujo en una tubería puede expresarse por la fórmula 1 / Determinar el caudal y la velocidad media para Vmax = 2.00 m/s y D = 40 cm.
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:
Ingeniería Civil
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:
2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1
v
gh
p
v
gh
p
+
ρ
+
ρ
=
+
ρ
+
ρ
En otras palabras:constante
2 2 1+
=
+
v
gh
p
ρ
ρ
La ecuación de Bernoulli establece que la suma de la presión, (p), la energía cinética por unidad de volumen (1/2
ρ
v2) y la energía potencial gravitacional porunidad de volumen (
ρ
gy) tiene el mismo valor en todos los puntos a lo largo deEjm. La figura muestra un flujo de agua a 10ºC que va de 1 a 2. La sección 1
tiene un diámetro de 0.025m, la presión manométrica es de 345Kpa y la velocidad de flujo es de 3m/s. La sección 2 mide 0.050m de diámetro y se encuentra 2m por encima de la sección 1 suponiendo que no hay pérdida de energía en el sistema, calcule la presión en 2.
D1=0.025m P1=345Kpa V1=3m/s h2-h1=2m
1.20 m 1.20 m
CONSIDERACIONES:
1) Cuando el fluido en un punto de referencia esta expuesto a la
atmosfera la presión es igual a cero y el termino de la carga de presión
se cancela.
2) A la carga de velocidad en la superficie de un tanque o depósito se le
considera igual a cero y se cancela en la ecuación de
Bernoulli.
3) Cuando dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están
dentro de una tubería del mismo tamaño, los términos de carga de
velocidad en ambos lados de la ecuación son iguales y se cancelan.
4) Cuando dos puntos de referencia están a la misma elevación, los
Ejm. La tubería que conforma el sifón tiene un diámetro interior de 40mm y
termina en una tubería de 25mm de diámetro. Soponga que no hay perdida de energía y calcule el flujo volumétrico (gasto) a través del sifón y la p0resión en los gastos B-E.
H=h1-h2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1
v
gh
p
v
gh
p
+
ρ
+
ρ
=
+
ρ
+
ρ
g
v
h
h
1−
2=
22/
2
H=h1-h2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1
v
gh
p
v
gh
p
+
ρ
+
ρ
=
+
ρ
+
ρ
g
v
h
h
1−
2=
22/
2
H=h1-h2 H0
2 1−
h
=
h
1 2 1 1
2
1
h
g
v
p
E
=
+
+
γ
Energía en la sección 1: Donde: 2 2 2 22
2
h
g
v
p
E
=
+
+
γ
Energía en la sección 2:h
γ
p
g
v
2
2Altura de presión Altura de velocidad
Es la representación gráfica de la energía de cada sección. Para cada sección puede representarse respecto de un plano de referencia, la energía total (como valor lineal en metros de fluido) y la línea obtenida. La línea de energías totales tiene una pendiente decreciente en sentido del flujo, excepto en las secciones donde se añade energía mediante dispositivos mecánicos.
Está situada debajo de la línea de alturas totales en una cantidad igual a la altura de velocidad en la sección correspondiente. Las dos líneas son paralelas para todos los tramos en que las secciones rectas tiene la misma área. La ordenada entre el eje de la corriente y la línea de alturas piezométricas es igual a la altura de presión en la sección en cuestión.
h1 h2
γ
/
1P
γ
/
2P
g
v 2
22/
g
v 2
12/
Línea de energía Nivel de referencia2 2 2 2 1 2 1 1
2
2
g
h
v
p
H
H
H
h
g
v
p
A E L−
+
=
+
+
−
+
+
γ
γ
Para: E1=E2, y teniendo en cuenta las pérdidas de energía:
Donde:
HL= Energía perdida (fricción, ACCESOSIOS)
HE= Energía extraída. (motor) HA= Energía añadida. (bomba)
Pérdida de energía:
donde k es el coeficiente de resistencia.
=
g
v
k
H
L2
2 [kgm/kg]=[m]La ecuación de Bernoulli toma en cuenta los cambios en los tres tipos de carga (energía) entre 2 puntos en un sistema de flujo si se supone que no hay pérdidas o adiciones de carga
entre dichos dos
puntos. RESTRICCIONES
1) válida para fluidos incomprensibles
2) No puede haber dispositivos que agreguen o retiren energía del sistema
3) no puede haber transferencia de calor
2 2 2 2 1 2 1 1
2
2
g
h
v
p
H
H
H
h
g
v
p
A E L−
+
=
+
+
−
+
+
γ
γ
Dispositivo mecánico que añade
energía a un fluido.
Un motor eléctrico o algún otro
aditamento
impulsa
un
eje
rotatorio
en
la
bomba,
esta
aprovecha la energía cinética y la
trasmite al fluido, lo que provoca el
movimiento
de
éste
y
el
Los motores de fluido, turbinas,
actuadores rotatorios y lineales,
son
algunos
ejemplos
de
dispositivos que toman energía
de un fluido y la convierten a
una
forma
de
trabajo,
por
medio de la rotación de un eje o
el movimiento de un pistón.
Un cambio en la velocidad o
dirección
del
flujo
generan
turbulencia local, lo que ocasiona
que la energía se disipe como
calor.
En sistemas grandes, las pérdidas
en las válvulas y accesorios, por lo
general
es
pequeña
en
comparación con las pérdidas por
fricción en las tuberías.
Ejm. De un depósito grande fluye agua a razón de 1.20 pie3/s por un sistema
de tubería, como se aprecia en la figura. Calcule la cantidad total de energía que se pierde en el sistema debido a la válvula, codos, entrada de tubería y fricción del fluido.
2 2 2 2 1 2 1 1
2
2
g
h
v
p
H
H
H
h
g
v
p
A E L−
+
=
+
+
−
+
+
γ
γ
Ejm. SOLUCIÓN 2 2 2 2 1 2 1 1
2
2
g
h
v
p
H
H
H
h
g
v
p
A E L−
+
=
+
+
−
+
+
γ
γ
El valor de algunos términos son cero.
1=0, superficie del depósito expuesta a la atmósfera 2=0, corriente libre expuesta a la atmósfera
1=0, área del deposito grande
Ejm. El flujo volumétrico a través de la bomba de la figura es de 0.014 m3/s. El
fluido que se bombea es aceite con gravedad específica de 0.86. Calcule la energía que trasmite la bomba al aceite por unidad de peso de este fluido en el sistema. Las pérdidas en el sistema son ocasionadas por la válvula de verificación y la fricción, mientras el fluido circula por la tubería. Se determinó que la magnitud de dichas pérdidas es de 1.86 N-m/N.
QH
P
=
γ
• La potencia se define como la rapidez a que se realiza un trabajo.
• En la mecánica de fluidos se modifica dicho enunciado y se
considera que la potencia es la rapidez con que se transfiere la
energía.
• La potencia requerida por una bomba, se calcula mediante:
Donde: γ= Peso específico Q= Caudal H= Energía
[ ]
HP
QH
P
76
γ
=
[kgm/s]=[watts][ ]
CV
QH
P
75
γ
=
Ejm. ¿Cuál es el máximo caudal que puede circular por un canal de sección rectangular, ancho b=1.5m con una energía especifica disponible de 2.8m? VA Q m g v h E = = + = 2.8 2 ² 81 . 9 2 )² 5 . 1 ( 8 . 2 ⋅ + = h Q h
81
.
9
2
)
8
.
2
(
5
.
1
−
⋅
⋅
=
h
h
Q
0 5 14 200 ) 1090 252 1090 135 ( = − − ⋅ − = h h dh dQReemplazando en la ecuación de energía: Despejando Q:
Al despejar Q se encuentra un ecuación con dos incógnitas. Para encontrar el máximo caudal, es posible derivar con respecto a h e igualar a cero.
Con lo cual fue posible obtener el valor de h, siendo este h= 1.866 [m]
Con la altura ya obtenida será proseguirá a calcular la velocidad, siendo esta: V= 4.279 [m/s] ya con estos datos será posible calcular el q máximo, a través de la ecuación.
Q = V*A Q = 4.279 * (1.5*1.866) Q = 11,981 [m3/s] La energía específica: El caudal: h Q bh Q A Q V 5 . 1 = = =
Ejm. En el sistema mostrado en la figura siguiente, la bomba BC debe producir
un caudal de 160 [l/s] de aceite de una DR = 0.762 hacia el recipiente D. Suponiendo que la pérdida de energía entre A y B es de 2.5 [Kgm/Kg] y entre C y D es de 6.5 [Kgm/Kg]:
a. ¿Qué potencia en CV debe suministrar la bomba a la corriente? b. Dibujar la línea de alturas totales.
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