Tema 10: Funciones lineales y afines. 1.- Representa gráficamente las siguientes funciones lineales, indicando e interpretando la pendiente:

Matemáticas

3º ESO

Ejercicios Tema 10

Bloque III: Funciones

Tema 10: Funciones lineales y afines.

1.- Representa gráficamente las siguientes funciones lineales, indicando e interpretando la pendiente: a)

y

x

3

2

−

=

b)

y

=

3

x

c)

y

=

−

x

d)

y

x

5

1

=

2.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas:

a) b)

c) d)

3.- Representa gráficamente las siguientes funciones afines, indicando e interpretando la pendiente: a)

2

3

1

−

−

=

x

y

b)

3

x

+

2

y

=

1

c)

y

=

x

+

3

d)

3

x

−

y

=

2

e)

1

2

5

+

=

x

y

f)

4

3

4

−

−

=

x

y

g)

2

x

−

3

y

=

1

h)

x

+

2

y

=

2

4.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas:

a) b)

c) d)

g) h)

5.- Representa gráficamente y calcula la ecuación de las siguientes rectas: a) recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-2,-5).

b) recta que pasa por los puntos C(3,-1) y D(-1,6). c) recta que pasa por los puntos E(-3,-4) y F(1,5). d) recta que pasa por los puntos G(1,4) y H(4,-1). 6.- Calcula la ecuación de la recta:

a) que es paralela a la recta

3

3

1

−

=

x

y

y pasa por el punto A(-2,-3).

b) que es paralela a la recta

y

=

−

x

+

2

y pasa por el punto B(6,-2). c) que es paralela a la recta

1

7

2

+

−

=

x

y

y pasa por el punto C(-5,3).

d) que es paralela a la recta

y

=

2

x

−

1

y pasa por el punto D(2,10). 7.- Calcula el valor de k para que los siguientes puntos estén alineados:

a) A(-2,-4), B(2,2) y C(4,k). b) A(-2,-2), B(2,0) y C(k,3). c) A(-1,7), B(0,3) y C(2,k). d) A(1,-3), B(3,3) y C(k,6).

8.- Representa gráficamente las siguientes rectas, clasificándolas:

a)

x

=

−

4

b)

y

=

2

c)

y

=

−

1

d)

x

=

3

9.- Calcula la ecuación de las siguientes rectas:

a) b)

c) d)

10.- Javier ha recibido dos ofertas de empleo. Las ganancias mensuales que percibiría en cada una de ellas serían la siguientes:

Empresa A – 600 € mensuales más 20 € por cada venta realizada Empresa B – 700 € mensuales más 10 € por cada venta realizada

a) Escribe, para cada empresa, la ecuación que relaciona la ganancia mensual que percibiría Javier en función del número de ventas realizadas.

b) Representa gráficamente ambas funciones en un mismo sistema de ejes cartesiano.

c) ¿Cuántas ventas deberá realizar Javier para cobrar lo mismo en las dos empresas? ¿Cuál será su sueldo mensual en ese caso?

d) ¿Qué oferta es más interesante?

11.- En un pequeño pueblo, sólo hay dos formas de llegar a la estación del ferrocarril, que está en la capital de la provincia: o en taxi o en bus. El taxista cobraría 1 euro por bajada de bandera más 1 euro por cada kilómetro recorrido. El autobús cobraría 6 euros por el trayecto.

a) Escribe, para cada forma de llegar a la estación del ferrocarril, la ecuación que relaciona el precio del trayecto a la misma en función del número de kilómetros recorridos.

b) Representa gráficamente ambas funciones en un mismo sistema de ejes cartesiano.

c) ¿A qué distancia se debe encontrar la estación del ferrocarril para que resulte igual de económico viajar o en taxi o en bus? ¿Qué costará el trayecto?

d) ¿En qué medio resulta más económico el trayecto?

12.- He recibido en mi buzón dos ofertas distintas para contratar una conexión a Internet de banda ancha. Son las siguientes:

“Timofónica” – 10 euros fijos al mes más medio euro por cada hora de conexión “Yajú” – 4 euros fijos al mes más 1 euro por cada hora de conexión

a) Escribe, para cada oferta, la ecuación que relaciona el precio mensual de la conexión en función del número de horas conectadas.

b) Representa gráficamente ambas funciones en un mismo sistema de ejes cartesiano.

c) ¿Cuántas horas de conexión al mes se deberían tener para que sea igual de económico contratar una oferta o la otra? ¿Qué debería pagar ese mes?

SOLUCIONES: 1.- a) Pendiente = m =

3

2

−

Si x aumenta 3 unidades, y disminuye 2 unidades. b) Pendiente = m = 3 Si x aumenta 1 unidad, y aumenta 3 unidades. c) Pendiente = m = -1 Si x aumenta 1 unidad, y disminuye 1 unidad.

d) Pendiente = m =

5

1

Si x aumenta 5 unidades, y aumenta 1 unidades. 2.- a)

y

x

3

5

−

=

b)

y

=

5

x

c)

y

=

x

d)

7

6

−

=

y

3.- a) Pendiente = m =

3

1

−

Si x aumenta 3 unidades, y disminuye 1 unidad. b) Pendiente = m =

2

3

−

Si x aumenta 2 unidades, y disminuye 3 unidades.

c) Pendiente = m = 1 Si x aumenta 1 unidad, y aumenta 1 unidad. d) Pendiente = m = 3 Si x aumenta 1 unidad, y aumenta 3 unidades. e) Pendiente = m =

2

5

Si x aumenta 2 unidades, y aumenta 5 unidades.

f) Pendiente = m =

3

4

−

Si x aumenta 3 unidades, y disminuye 4 unidades. g) Pendiente = m =

3

2

Si x aumenta 3 unidades, y aumenta 2 unidades. h) Pendiente = m =

2

1

−

Si x aumenta 2 unidades, y disminuye 1 unidad. 4.- a)

y

=

3

x

+

2

b)

2

5

4

₊

−

=

x

y

c)

3

5

1

−

=

x

y

d)

y

=

−

2

x

−

1

e)

4

4

3

+

−

=

x

y

f)

3

2

1

+

=

x

y

g)

5

6

1

+

−

=

x

y

h)

5

3

2

−

=

x

y

5.- a)

3

1

3

7

−

=

x

y

b)

4

17

4

7

+

−

=

x

y

c)

4

11

4

9

+

=

x

y

d)

3

17

3

5

+

−

=

x

y

6.- a)

3

7

3

1

−

=

x

y

b)

y

=

−

x

+

4

c)

7

11

7

2

₊

−

=

x

y

d)

y

=

2

x

+

6

7.- a) k = 5 b) k = 8 c) k = -5 d) k = 4 8.- a) No es función.

b) Función constante.

c) Función constante.

e) No es función.

f) Función constante.

9.- a)

y

=

−

5

b)

x

=

−

2

c)

x

=

1

d)

y

=

1

10.- a) ganancia mensual (en euros): y número de ventas realizadas: x Empresa A :

y

=

20

x

+

600

Empresa B :

y

=

10

x

+

700

b) Aclaraciones: - el eje x va de 5 en 5 - el eje y va de 100 en 100 - en negro

y

=

20

x

+

600

(Empresa A) - en rojo

y

=

10

x

+

700

(Empresa B) c) Deberá realizar 10 ventas y ganaría 800 euros.

d) Si vende menos de 10 ordenadores al mes le interesa más la Empresa B, pero si vende más de 10 ordenadores al mes le interesa la Empresa A.

11.- a) Kilómetros recorridos: x Precio del trayecto (en euros): y Para el viaje en taxi:

y

=

x

+

1

Para el viaje en bus :

y

=

6

b)

Aclaraciones: - ambos ejes de 1 en 1 - en negro

y

=

x

+

1

(Taxi) - en rojo

y

=

6

(Bus)

c) A 5 kilómetros y el trayecto costará 6 euros.

d) Si la estación está a menos de 5 kilómetros del pueblo, es más económico el taxi. En otro caso es más económico el bus.

12.- a) horas de conexión : x

precio mensual de la conexión (en euros) : y

Timofónica:

10

2

1

₊

=

x

y

Yajú:

y

=

x

+

4

b) Aclaraciones: - ambos ejes de 1 en 1 - en negro

10

2

1

₊

=

x

y

(Timofónica) - en rojo

y

=

x

+

4

(Yajú)

c) Para pagar lo mismo se debería conectar 12 horas al mes. Por ello se pagaría 16 euros.

d) Si el número de horas de conexión es menor a 12 horas interesa más Yajú. En otro caso interesa más Timofonónica.