EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS DE 4º ESO
1. Realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado:
a) 2 256 = b) 3 4 2 8 = c) 3 5 4 6 3 2 =
2. Racionaliza las siguientes fracciones:
a) 7 1 7 2 b) 425 3 = c) 2 1 1 2 2 1 =
3. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:
a) R(x)P(x)Q(x), si 2 1 1 2 x x y Q(x) x P(x) b) R(x)P(x)Q(x), si P(x) 3x 3x 5x y Q(x) x x 5x 2 3 2 3 c) R(x)P(x)Q(x)siendo 4 5 2 4 2 x x y Q(x) x P(x) d) R(x)P(x):Q(x), si 4 1 2 3 x x y Q(x) x P(x)
4. Calcula las raíces del polinomio ( ) 2 16 22 40 2 3 x x x x P aplicando la regla de Ruffini.
5. Halla el resto de las siguientes divisiones entre polinomios aplicando el teorema del resto: a)
4 5 3
:
7
2 3 x x x x b)
3x46x32x21
:
x2
c)
10 6 2
:
10
4 5 x x x x d)
x73x56x32x
:
x1
6. Factoriza los siguientes polinomios:a) ( ) 6 2 x x x P b) Q(x) x 3 x 4x 2 3
7. Simplifica la fracción algebraica x2 4x4 .
8. Multiplica las siguientes fracciones algebraicas simplificando el resultado: 3 1 1 3 2 2 2 x x x x
9. Desarrolla las siguientes potencias de fracciones algebraicas: a) 2 2 3 x x = b) 3 1 x x = c) 6 3 1 x =
10. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: a) 2x222x600 b) 3x29x120 c) 4x216x120 11. Resuelve la inecuación 2 3 4x x y analiza la solución.
12. El producto de las raíces de una ecuación de segundo grado es – 3, y la suma de dichas raíces es 2. Si sabemos que su coeficiente principal es 4, escribe la ecuación de segundo grado sin resolverla.
13. El perímetro de un rectángulo es de 350 metros. Calcula sus dimensiones, sabiendo que mide 33 centímetros más de ancho que de largo.
14. Calcula el mayor valor que pueden tener dos números naturales consecutivos para que la diferencia de sus cubos sea menor que 100. 15. Resuelve la siguiente ecuación comprobando si las dos soluciones
obtenidas son correctas: x x11
16. Calcula el valor de b para que la ecuación de segundo grado 4
0x2bx tenga una única solución.
17. Calcula las diagonales de un rombo para que su área sea 48 m2 y su perímetro 20 m. 18. Resuelve el sistema 5 3 2 3 y x y x
19. Resuelve el siguiente sistema de dos inecuaciones con una incógnita: x x x x 2 2 1 3 1 2 20. Resuelve el sistema 4 6 5 12 4 y x y x
por el método de reducción.
21.
los siguientes datos:
2 ; 2 tg
22. Indica el signo de las siguientes razones trigonométricas: a) cos 135o b) tg 222o c) sen rad 3 4
23. Del triángulo ABC conocemos los siguientes datos: AB 9; AC 3 y 4
BC . Calcula el valor del seno de los ángulos A, B y C.
24. Calcula el módulo de los siguientes vectores: a) v(3,5)
b) u(4,1)
25. Calcula las distancias entre las siguientes parejas de puntos: a) P(1,2) y
Q
3
,
4
b)
A
7
,
1
yB
2
,
4
26. Calcula el producto escalar de las siguientes parejas de vectores: a)
u
1
,
1
yv
3
,
5
secantes calcula el punto de intersección y representa gráficamente dichas rectas y el punto de intersección, si existe.
5 3 2 x y x y
28. Calcula la distancia del punto P (1 , 1) a la recta y = 2·x+3.
29. Determina el dominio, el recorrido y los puntos de corte con los ejes de
coordenadas de la función 1 2 1 x y .
30. La siguiente gráfica corresponde a la función 1 2 12 x x y . Determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como sus extremos.
31. Señala las zonas cóncavas, las zonas convexas y los puntos de inflexión en la gráfica siguiente:
32. Representa gráficamente las siguientes funciones: a) y= 2x2-x+4 b) y= 1 1 x c) y=4x
33. Representa gráficamente, y de forma aproximada, las siguientes funciones: a) y=(x-2)2+1 b) y=(x+1)2-2 c) y= 2 2 1 x d) y= 1 3 1 x
34. En la tabla siguiente figuran datos relativos a las temperaturas máximas y mínimas mensuales registradas en cierta localidad. Calcula el coeficiente de correlación lineal e indica que tipo de correlación existe entre ambas variables.
Mes ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC Temperatura
máxima xi – 1,9 – 1,5 1,3 4,2 9 12,3 14,3 14,1 10,6 6,4 2,2 -0,4 Temperatura
35. La siguiente tabla muestra estadísticas del número de usuarios de Internet por regiones. Calcula los porcentajes y represéntalos en un diagrama de sectores.
Regiones África América del Norte
América
Latina/Caribe Asia Europa
Medio Oriente Oceanía Usuarios, ( año 2 000 ) 4 514 400 108 096 800 18 068 919 114 303 000 103 096 093 5 284 800 7 619 500
36. La siguiente tabla muestra el salario medio de los españoles en el año 2 004 para diversos grupos de edad y sexo. Calcula el salario medio de los varones y de las mujeres así como el coeficiente de correlación lineal de Pearson y la recta de regresión de y sobre x. Se supone que las frecuencias son las mismas para cada grupo de edad. Edad Menos de 20 años De 20 a 29 años De 30 a 39 años De 40 a 49 años De 50 a 59 años De 60 años y más Salario medio año 2 004 Varones (x) 10 836,50 euros 14 985,20 euros 20 449,70 euros 24 991,20 euros 28 832,50 euros 25 145,20 euros Mujeres (y) 8 131,20 euros 12 200,20 euros 15 439,30 euros 17 091,10 euros 18 156,30 euros 15 884,60 euros
En la siguiente tabla se muestra la evolución de los accidentes mortales de tráfico por carretera en España en los últimos años. Trata de predecir el número de accidentes mortales que se producirán en el año 2 010. ¿Es fiable la predicción? Razona la respuesta.
Año 1 993 1 994 1 995 1 996 1 997 1 998 1 999 2 000 2 001 2 002 2 003 2 004 2 005
37. En la siguiente tabla se muestra la evolución de las temperaturas anuales en estaciones de Andalucía en el período 1998-2006. Calcula la recta de regresión. ¿Existe correlación lineal? De acuerdo con los datos disponibles, ¿se aprecian los efectos del denominado calentamiento global? Dibuja un gráfico que muestre la evolución de las temperaturas.
Año 1 998 1 999 2 000 2 001 2 002 2 003 2 004 2 005 2 006 Media anual (ºC) 16,77 16,79 16,88 17,23 16,98 17,10 16,57 15,79 16,32