DISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA I PRÁCTICA 6

DISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA I

PRÁCTICA 6

Problema 1.- Se desea realizar una investigación que nos permita conocer la relación existente entre

personalidad y tiempo de reacción. Como rasgo de personalidad se adopta el factor extroversión-introversión de Eisenck. Del tiempo de reacción se estudian dos aspectos: tiempo de reacción ante estímulos visuales y tiempo de reacción ante estímulos auditivos (medidos ambos en décimas de segundos). Dicha investigación se llevó a cabo con una muestra de 12 individuos. Los datos son los siguientes:

Personalidad Tiempo reacción visual Tiempo reacción auditivo

Extrovertido 16 19 Extrovertido 17 18 Introvertido 20 18 Extrovertido 13 18 Introvertido 17 19 Extrovertido 15 21 Extrovertido 14 17 Introvertido 23 25 Extrovertido 22 24 Extrovertido 19 23 Introvertido 25 26 Extrovertido 21 25

1.- ¿Existe diferencia entre extrovertidos e introvertidos en relación a los tiempos de reacción visual?.

2.- ¿Puede afirmarse que los sujetos responden igual ante estímulos visuales que auditivos? 3.- ¿Puede afirmarse que los sujetos tardan más en responder ante estímulos auditivos?

4.- Trabajemos ahora con las diferencias entre los tiempos de reacción visual y auditivo, ¿podemos afirmar que esas diferencias son iguales entre extrovertidos e introvertidos?

5.- En relación a la variable anterior cuál es el intervalo de confianza al 95% de la diferencia obtenida entre extrovertidos e introvertidos? ¿Y al 99%?

Pregunta 1.- ¿Existe diferencia entre extrovertidos e introvertidos en relación a los tiempos de reacción visual?

SOL:

En relación a los extrovertidos tenemos las siguientes puntuaciones: 16, 17, 13, 15, 14, 22, 19, 21

Cuya media y desviación tipo son: 𝑋�𝐸=∑ 𝑋_{𝑛 =}𝐸 137_{8 = 17.125} 𝑆𝐸= �∑(𝑋𝐸− 𝑋�𝐸) 2 𝑛 − 1 = � (16 − 17.125)2_{+ (17 − 17.125)}2_{+ ⋯ + (19 − 17.125)}2_{+ (21 − 17.125)}2 7 = 3.271

Y en relación a los introvertidos, sus puntuaciones: 20, 17, 23, 25 con media y desviación tipo:

𝑋�𝐼=∑ 𝑋_{𝑛 =}𝐼 85_{4 = 21.25} 𝑆𝐼= �∑(𝑋𝐼− 𝑋�𝐼) 2 𝑛 − 1 = � (20 − 21.25)2_{+ (17 − 21.25)}2_{+ (23 − 21.25)}2_{+ (25 − 21.25)}2 3 = 3.5

Aplicamos la siguiente fórmula:

𝑡 = 𝑋𝐸− 𝑋𝐼 �𝑆_𝑛2 𝐸 + 𝑆 2 𝑛𝐼 Donde: 𝑆2 ₌(𝑛𝐸 − 1)𝑆𝐸2+ (𝑛𝐼 − 1)𝑆𝐼2 𝑛𝐸+ 𝑛𝐼− 2 = 7 ∗ 3.2712 _{+ 3 ∗ 3.5}2 10 = 11.165 Por tanto: 𝑡 =│𝑋𝐸− 𝑋𝐼│ �𝑆_𝑛2 𝐸 + 𝑆 2 𝑛𝐼 =│17.125 − 21.25│ �11.165₈ + 11.165₄ = 4.292_{2.046 = 2.016}

Buscamos en las tablas para 10 grados de libertad y al nivel de 0.05: 𝑡(10, 0.05) = 2.228

Tenemos que 2.016 < 2.228, por tanto no hay diferencia entre las medias del tiempo de reacción visual, a nivel poblacional, entre extrovertidos e introvertidos. Podemos afirmar, entonces, que no existe relación entre personalidad y tiempo de reacción visual.

Pregunta 2.- ¿Puede afirmarse que los sujetos responden igual ante estímulos visuales que auditivos?

SOL:

Calculemos las diferencias entre estímulos auditivos y visuales: 3, 1, -2, 5, 2, 6, 3, 2, 2, 4, 1, 4,

De acuerdo con la Ho, no hay diferencia entre estímulos auditivos y visuales, lo que en términos estadísticos es equivalente a comprobar si la media de la diferencia entre ambas variables puede proceder de una población cuya media vale cero. Se trata pues, de una prueba de comparación de una media observada y otra teórica (que en este caso es cero).

En relación a estos datos tenemos que la media y su desviación tipo son:

𝑋�𝑑=∑ 𝑋_{𝑛 =}𝑑 31_{12 = 2.583} 𝑆𝑑= �∑(𝑋𝐸− 𝑋�𝐸) 2 𝑛 − 1 = � (3 − 2.583)2_{+ (1 − 2.583)}2_{+ ⋯ + (1 − 2.583)}2_{+ (4 − 2.583)}2 11 = 2.109

Realizamos el estadístico de contraste: 𝑡 = 𝑋�𝑑_𝑆− 0 𝑑 √𝑛 = 2.583 − 0_2.109 √12 = 2.583_{0.609 = 4.244}

Buscamos en las tablas para 11 grados de libertad y al nivel de 0.05: 𝑡(11,0.05)= 2.201

Tenemos que 4.244 > 2.201, luego concluimos que a nivel poblacional, con un riesgo máximo (probabilidad de equivocarnos al rechazar la Ho) de 0.05, existe diferencia entre las medias del tiempo de reacción visual y auditivo. Si queremos saber exactamente la probabilidad de equivocarnos (no el genérico máximo del 0.05) podemos recurrir a las páginas on line:

En este caso, tenemos que la probabilidad de equivocarnos es 0.0014.

Pregunta 3.- ¿Puede afirmarse que los sujetos tardan más en responder ante estímulos auditivos? ¿Cuál es la probabilidad asociada (significación) en este caso?

SOL:

Si nos preguntasen solamente si los sujetos tardan más en responder ante estímulos auditivos y lo realizásemos de manera mecánica, solo necesitaríamos entender que la prueba sería unilateral. En ese caso iríamos en la tabla de

t

Aplicaríamos la misma prueba: 𝑡 = 𝑋�𝑑_𝑆− 0 𝑑 √𝑛 = 2.583 − 0_2.109 √12 = 2.583_{0.609 = 4.244}

Buscaríamos en las tablas para 11 grados de libertad y al nivel de 0.05 (one-tail): 𝑡(11,0.05)= 1.796

Rechazaríamos, igualmente que en la prueba bilateral, pero obsérvese que en este caso el listón está más bajo (1.796 en lugar de 2.201, lo que nos indica que los contrastes unilaterales son menos exigentes que los bilaterales. De hecho, observando la tabla se comprueba que cuando en la unilateral nos equivocamos el 5% en la bilateral lo hacemos al 10%. En la bilateral nos equivocamos siempre el doble que en la unilateral.

Si nos preguntaran cuál es la probabilidad asociada en la prueba unilateral al valor de 4.244, iríamos a las tablas on line y buscaríamos el gráfico que sólo contempla el área que se encuentra en su extremo derecha:

Cuyo valor es 0.0007, justo la mitad que 0.0014, que es el valor correspondiente a la prueba bilateral.

Pregunta 4.- Trabajemos ahora con las diferencias entre los tiempos de reacción visual y auditivo, ¿podemos afirmar que esas diferencias son iguales entre extrovertidos e introvertidos?

Este problema es equivalente al anterior, pero en vez de trabajar con los tiempos de reacción visual, lo hacemos con las diferencias entre tiempo de reacción visual y auditivo. Estas diferencias para los extrovertidos (auditivo – visual):

3, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4 Donde la media y desviación tipo:

𝑑̅𝑒=∑ 𝑑_𝑛 𝑒 𝑒 = 28 8 = 3.5 𝑆𝑑= �∑�𝑑𝑒− 𝑑̅𝑒� 2 𝑛𝑒− 1 = � (3 − 3.5)2_{+ (1 − 3.5)}2_{+ ⋯ + (4 − 3.5)}2_{+ (4 − 3.5)}2 7 = 1.604

Y en relación a los introvertidos, sus puntuaciones: -2, 2, 2, 1 Donde la media y desviación tipo:

𝑑̅𝑒=∑ 𝑑_𝑛 𝑖 𝑖 = 3 4 = 0.75 𝑆𝑑𝑖 = �∑�𝑑𝑖− 𝑑̅𝑖� 2 𝑛𝑖− 1 = � (−2 − 0.75)2_{+ (2 − 0.75)}2_{+ (2 − 0.75)}2_{+ (1 − 0.75)}2 7 = 1.893 Aplicamos el contraste: i e i e n S n S d d t 2 2 + − = Donde: 876 . 2 10 893 . 1 * 3 604 . 1 * 7 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 2 2 = + = − + − + − = i e di i de e n n S n S n S Por tanto: 648 . 2 039 . 1 750 . 2 4 876 . 2 8 876 . 2 75 . 0 5 . 3 2 2 = = + − = + − = i e i e n S n S d d t

Buscamos en las tablas para 10 grados de libertad y al nivel de 0.05: 𝑡(10, 0.05) = 2.228

Tenemos que 2.648 < 2.228, por tanto, hay diferencia significativa entre las medias de las diferencias a nivel poblacional, entre extrovertidos e introvertidos. Podemos afirmar, entonces, que existe relación entre personalidad y diferencia en tiempo de reacción con un riesgo de equivocarnos (máximo) del 0.05. Si queremos, de nuevo, ver la probabilidad exacta:

5.- En relación a la variable anterior cuál es el intervalo de confianza al 95% de la diferencia obtenida entre extrovertidos e introvertidos? ¿Y al 99%?

SOL:

Calculemos el intervalo de confianza al 95%

435 . 0 065 . 5 039 . 1 * 228 . 2 75 . 2 * ) 05 . 0 , 10 ( = ± = ÷ ± _dif dif t S d Y al 99%: 543 . 0 043 . 6 039 . 1 * 3.169 75 . 2 * ) 01 . 0 , 10 ( = ± = ÷− ± _dif dif t S d

Problema 2.- Se desea comprobar el efecto de dos tratamientos distintos con relación a la depresión.

Tenemos al respecto, el tratamiento A -terapia cognitivo conductual- y tratamiento B -medicación-. Los resultados antes y después de la aplicación de ambos tratamientos, obtenidos por un test que mide el grado de depresión, son los siguientes:

a) ¿Puede considerarse que el tratamiento A es efectivo?. b) )Cuál de los dos tratamientos es más efectivo?.

SOL:

a) Para comprobar la efectividad del tratamiento A hemos de comparar las puntuaciones obtenidas antes con las logradas después de aplicar dicho tratamiento. Se trata de una comparación de medias en un mismo grupo (o grupos apareados). Las diferencias obtenidas con este tratamiento son:

20, 17, 20, 20, 17 La media:

Sujeto Antes Después Tratamiento

──────────────────────────────────────────────────────────── 1 85 65 A 2 78 70 B 3 67 50 A 4 80 70 B 5 75 55 A 6 68 59 B 7 60 40 A 8 65 50 B 9 82 65 A 10 79 59 B ────────────────────────────────────────────────────────────

9 Y la desviación tipo: 𝑆𝑑 = �(20 − 18.8) 2_{+ (17 − 18.8)}2_{+ (20 − 18.8)}2_{+ (20 − 18.8)}2_{+ (17 − 18.8)}2 4 = 1.643 En consecuencia:

El valor de las tablas, para un valor 𝛼 = 0.05 y gl=4, es:

Observamos que 25.58 > 2.776, luego podemos afirmar que el tratamiento A es efectivo, con un riesgo (máximo) de equivocarnos de 0.05.

b) Hemos de comparar la mejoría experimentada mediante el tratamiento A con la conseguida mediante el tratamiento B. En relación al tratamiento A sabemos por el apartado anterior que:

Y en relación al tratamiento B, la mejoría observada es: 8, 10, 9, 15, 20 Cuya media y desviación tipo son:

Obsérvese que son sujetos distintos los que se someten a los tratamientos mencionados. En consecuencia, para efectuar una comparación entre ellos, hemos de aplicar un contraste de medias de grupos

independientes. Así pues:

10 Por tanto:

El valor de las tablas, para un valor 𝛼 = 0.05 y gl = 8, es:

Tenemos que 2.704 > 2.306, luego podemos afirmar que el tratamiento A es más efectivo que el tratamiento B, con un riesgo (máximo) de equivocarnos de 0.05.

Problema 3.- En una investigación en psicología clínica se pretende evaluar la eficacia de un tratamiento

para reducir los niveles de ansiedad. A un grupo de sujetos se les mide su nivel de ansiedad antes y después de someterlo al tratamiento. La salida de SPSS correspondiente al contraste efectuado fue el siguiente

Con los datos anteriores indica si se acepta o se rechaza la hipótesis nula para las cuatro condiciones de la siguiente tabla:

Contraste Contraste Unilateral Bilateral

α = 0.05 α = 0.01

11 SOL:

Los resultados que se expresan en la tabla hacen referencia a una prueba bilateral. Por tanto el valor de probabilidad de 0.02 se encuentra repartido en dos colas. Esto significa que en la distribución muestral de diferencias de medias hay un 1% que se encuentran por encima de 1.1875 y otro 1% que se encuentran por debajo de -1.1875.

En un contraste bilateral rechazaríamos la hipótesis nula al nivel de significación de 0.05, ya que la probabilidad de obtener por azar una media superior a 1.375 (en términos absolutos) de una población de media cero, es 0.02, menor que el máximo permitido de 0.05. Sin embargo, si tan sólo nos permiten una probabilidad máxima de 0.01, entonces al ser el valor 0.02 mayor, aceptaríamos la hipótesis nula (al nivel de significación de 0.01).

Si operásemos con una prueba unilateral, la probabilidad asociada sería de 0.01. Se rechazaría la hipótesis nula al nivel de significación de 0.05, ya que el riesgo de equivocarnos (0.01) es inferior al máximo permisible (0.05). Al nivel de significación de 0.01 aceptaríamos la hipótesis nula al ser las probabilidades iguales (se acepta cuando es igual o mayor y se rechaza cuando es menor).

Contraste Contraste Unilateral Bilateral

α = 0.05 Rechazo Ho Rechazo Ho α = 0.01 Acepto Ho Acepto Ho

Problema 4.- Estamos interesados en evaluar la eficacia de una nueva terapia para disminuir el consumo de

tabaco. De una muestra de fumadores (hombres y mujeres) sabemos el número de cigarrillos fumados al día antes y después de la terapia. Los datos aparecen en la siguiente tabla:

Sujeto1 Sujeto2 Sujeto3 Sujeto4 Sujeto5 Sujeto6 Sujeto7 Sujeto8 hombre hombre hombre hombre mujer mujer mujer mujer

25 15 10 20 35 18 19 8

10 14 5 10 25 19 14 8

Sabiendo que el número de cigarrillos se distribuye normalmente:

12 b) ¿Puede decirse que el efecto de la terapia depende del sexo de los sujetos?. En los dos casos utilizar un nivel de significación del 0.05.

SOL:

a) Para comprobar la efectividad de la terapia hemos de comparar las puntuaciones obtenidas antes con las logradas después de aplicar dicho terapia. Se trata de una comparación de medias en un mismo grupo (o grupos relacionados). Las diferencias obtenidas con este tratamiento son:

15, 1, 5, 10, 10, -1, 5, 0 La media: Y la desviación tipo: 𝑆𝑑 = �(15 − 5.625) 2_{+ (1 − 5.625)}2_{+ ⋯ + (5 − 5.625)}2_{+ (0 − 5.625)}2 4 = 5.655 En consecuencia:

El valor de las tablas, para un valor 𝛼 = 0.05 y gl=7, es:

Observamos que 2.813 > 2.365, luego podemos afirmar que la terapia es efectiva con un riesgo (máximo) de equivocarnos de 0.05.

b) Hemos de comparar la disminución lograda por los hombres con la conseguida por las mujeres. A este respecto, en relación a los hombres la disminución en cigarrillos es la siguiente:

15, 1, 5, 10

13 Y en relación a las mujeres:

10, -1, 5, 0 Cuya media y desviación tipo son igualmente:

Obsérvese que son sujetos distintos los que se someten a los tratamientos mencionados. En consecuencia, para efectuar una comparación entre ellos, hemos de aplicar un contraste de medias de grupos

independientes. Así pues:

donde:

Por tanto:

El valor de las tablas, para un valor 𝛼 = 0.05 y gl=6, es:

Tenemos que 1.074 < 2.447, luego nada se opone en aceptar la hipótesis nula. No hay diferencia estadísticamente significativa entre hombres y mujeres en lo que hace referencia a la eficacia de la terapia. La efectividad de la misma no depende del sexo de los sujetos.

Problema 5.- Tras estudiar la relación entre el número de horas semanales dedicadas al ejercicio físico y el

sexo (Hombres o Mujeres) en una muestra de 14 sujetos adolescentes, observamos que las horas dedicadas por los hombres fueron: 13, 16, 12, 17, 11, 10, 8, 10 y las dedicadas por las mujeres: 5, 12, 11, 4, 7, 8. Esto supuesto, determina si hay diferencias entre hombres y mujeres.

14 Hay que aplicar la siguiente fórmula:

m h m h n S n S X X t 2 2 + − = Donde: 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 − + − + − = m h m m h h n n S n S n S

Calculando la varianza de hombres y mujeres, y aplicando la fórmula:

809 . 9 12 167 . 10 * 5 554 . 9 * 7 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 = + = − + − + − = m h m m h h n n S n S n S Por tanto: 537 . 2 691 . 1 292 . 4 6 809 . 9 8 809 . 9 833 . 7 125 . 12 2 2 = = + − = + − = m h m h n S n S X X t

Valor superior al valor de las tablas para 12 grados de libertad y al nivel de 0.05: 179 . 2 ) 05 . 0 , 12 ( = t

Por tanto difieren las medias a nivel poblacional. Los hombres dedican más tiempo a hacer deporte.

Problema 6.- En una determinado investigación deseamos saber si el sexo influye en el tiempo de reacción.

A este respecto tenemos la siguiente información:

15 SOL:

Apliquemos la siguiente fórmula:

𝑡 =�𝑋�_{𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝑡𝐸 =}1− 𝑋�2� − 0 (168.06 − 186.19) − 0_6.223 =−18.139_{6.223 = −2.915} Así pues:

Problema 7.- Sobre los mismos datos anteriores (tiempo de reacción), tengamos ahora el efecto de la hora

de aplicación de la prueba en dos grupos distintos de sujetos (mañana y tarde):

Decide si aceptamos o rechazamos la Ho para 𝛼 = .05. SOL

El cero es un valor posible (en el intervalo de confianza del 95%) de diferencia de medias a nivel poblacional, lo que indicaría que ambas poblaciones podrían ser iguales (tener la misma media), por tanto aceptamos la Ho para un 𝛼 = .05.