Capitulo 11A Desarrollo Método Radial

(1)

GEOMETRÍA

DESCRIPTIVA

Segunda Edición Geometría Descriptiva Autor:

Víctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniería

CAPÍTULO

11

DESARROLLO

MÉTODO

(2)

a

DESARROLLO

MÉTODO

(3)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Seg u n d a Ed ici ó n

10 - 3

10.1 DESARROLLO

S

ólo las superficies constituidas por

planos o por superficies de curvatura

simple pueden ser desenrolladas, las

figuras de doble curvatura y las superficies

alabeadas no son desarrollables, pero en

algunos casos pueden serlo en forma

aproximada. Las aplicaciones Prácticas se

presentan en la industria aeronáutica y en

trabajos en hojas metálicas (ductos de

ventilación, etc.)

(4)

(5)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 5

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 7

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 9

(10)

(11)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 11

(12)

a 10.1.1 Clasificación de los Desarrollos

L

os desarrollos se clasifican en cuatro grupos

generales según el tipo de superficie o el método

empleado para construirlos, siendo estos:



Método Radial



Método de Líneas Paralelas



Método por Triangulación

(13)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 13 MÉTODO RADIAL

M

étodo que

se

utiliza

para

Pirámides

y

Conos,

que

se

caracterizan por el

hecho de que las

aristas convergen

en

un

punto

llamado Vértice .

(14)

a

MÉTODO RADIAL

E

n

general,

se

construye

un

Desarrollo por el Método de Líneas

Radiales como una serie de triángulos; y el

tamaño real de cualquier triángulo se

obtiene

encontrando

las

diversas

dimensiones verdaderas de los lados.

(15)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 15

MÉTODO RADIAL

Para

encontrar

las

longitudes

verdaderas de las aristas laterales de una

Pirámide o generatrices de un Cono, se

utiliza el Método de Giros que es el más

simplificado y que lo reduciremos al

Diagrama de Longitudes Verdaderas, que

se dibuja en alineamiento horizontal con la

vista frontal.

(16)

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 17

Diagrama De Longitud Verdadera

(18)

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 19

(20)

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 21

Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

P

ara desarrollar una Pirámide Recta

Truncada,

se

debe

determinar

las

longitudes verdaderas de cada una de las

aristas

laterales

de

la

Pirámide

y

Deduciendo de ellas la parte superior que

rodea al vértice. Este Procedimiento se

aplica siempre que el vértice sea accesible,

de lo contrario se debe emplear el Método

de Triangulación.

(22)

a

Desarrollo De Una Pirámide Recta Truncada

PROBLEMA :

E

n la siguiente

figura se dan las vistas

Horizontal y Frontal

de una Pirámide Recta

Truncada

de

base

cuadrangular ABCD,

se desea desarrollar la

superficie lateral de la

Pirámide

Recta

Truncada

(23)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 23

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10 - 25

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

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a

Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

P

ara desarrollar una Pirámide

Oblicua Truncada, se debe determinar

las Dimensiones Reales de todas las

aristas enteras de la Pirámide y se

descarta la parte que no se necesita.

(37)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 37

Desarrollo De Una Pirámide Oblicua Truncada

PROBLEMA

:

En la siguiente figura se

dan las vistas Horizontal y

Frontal de una Pirámide

Oblicua Truncada de base

hexagonal ABCDEF, se

desea

desarrollar

la

superficie

lateral

de

la

Pirámide Oblicua Truncada.

(38)

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 39

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10 - 41

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 47

(48)

a

Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

P

ara desarrollar un Cono Recto

Truncado, se debe dividir en un

número dado de pequeños sectores que

semejan

triángulos,

luego

se

determinan su tamaño real y como

resultado se obtiene un desarrollo

aproximado.

(49)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 49

Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

S

i se requiere mayor precisión, las

dimensiones

del

desarrollo

deberán

calcularse como sigue:

(50)

a

Desarrollo De Un Cono Recto Truncado

PROBLEMA

:

E

n la siguiente

figura se dan las

vistas Horizontal y

Frontal de un Cono

Recto Truncado, se

desea desarrollar la

superficie lateral del

Cono dado.

(51)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 51

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10 - 53

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10 - 55

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10 - 59

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 61

Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

P

ara

desarrollar

un

Cono

Oblicuo Truncado, sus elementos no

son de la misma longitud, por lo tanto

la dimensión verdadera de cada

elemento se debe determinar por

separado.

(62)

a

Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

L

a base del cono determinara la

longitud del desarrollo, pero esta ya no

se puede desarrollar en forma de arco

circular.

(63)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 63

Desarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado

PROBLEMA

:

E

n la siguiente

figura se dan las

vistas Horizontal y

Frontal de un Cono

Oblicuo Truncado,

se desea desarrollar

la superficie lateral

del Cono dado.

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

10 - 65

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

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10 - 73

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMAS

RESUELTOS

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a

V es el vértice de una pirámide cuya base

es un pentágono regular horizontal con

centro en o y A es uno de sus vértices

truncar la pirámide con un plano de perfil

que pase 1cm a la derecha de A

desarrollar la pirámide truncada.

V(10, 7,12.5) O(4, 1, 12.5) A(7, 1, 12.5)

(77)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

GRAFICO DE LOS PUNTOS

V C D_F _F _O_F E_F B_F A _F af c d e bf f f f F C_H D_H H cH B_H bH OH eH H A aH dH H V 1 7 4 7 10 12.5

(78)

a SOLUCION: MÉTODO ANTIGUO H O AH VH V_F H B H C H D H E A E B DC V A B C D E A C A B eH H a H b H c H d eH f d f c f a e bf f a b e d c a a b c d e 7 12.5 SOLUCION COMPLETA

(79)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

O es el centro de un cuadrado frontal. Una de sus diagonales que

mide 6cm, es vertical. El cuadrado es la base de una pirámide cuyo vértice es V. Desarrollar la porción de la pirámide entre su base y un plano vertical que pasa por LM.

O(6.5, 4, 20), V(2.5, 6, 15); L(2, ? , 20), M(7.5, ? , 16.5)

(80)

a SOLUCIÓN: Método por giros. D C A C A D B B

DESARROLLAR

LA PIRAMIDE

(81)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

PASO1.- D C B A C D A B A EJE DE GIRO NORMAL RADIO VA PARA LA dv DE LA RECTA VA A NIVEL POR EL METODO DE GIROS SE LLEVA LA RECTA VA A DIMENSION VERDADERA

(82)

a PASO2.- D B A C D A B A EJE DE GIRO NORMAL RADIO VA PARA LA dv DE LA RECTA VA A NIVEL POR EL METODO DE GIROS SE LLEVA LA RECTA VA A DIMENSION VERDADERA A PROY DE LA BASE DE CANTO

(83)

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

PASO3.- D C B A C D A B A EJE DE GIRO NORMAL A NIVEL A PROY DE LA BASE DE CANTO UNIR da dv RECTA VA EN DIMENSION VERDADERA RADIO VA PARA LA dv DE LA RECTA VA POR EL METODO DE GIROS SE LLEVA LA RECTA VA A DIMENSION VERDADERA