04. Algebra

Álgebra

1. Al dividir

(

x

-

3

)

(

x

-

2

)

entre

(

x

-

1

)

el residuo es

R

₁. Al dividir

(

x

-

2

)

(

x

-

1

)

entre

(

x

+

1

)

el resto esR₂. Determinar R +₁ R₂.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2. Si al dividir

ax

4

+

bx

-

3

entre

x

2

_-

1

_{se obtiene}

un cociente exacto. Hallar a2+ab+b2

a) 3 b) 6 c) 9 d) -6 e) -2

3. Calcular el valor de “a” para el cual el trinomio

b ax x7+ + es divisible entre

(

x

+

1

)

2 a) –5 b) -4 c) –6 d) -7 e) –8 4. En la división exacta :

b

x

2

x

3

a

x

10

x

5

x

4

x

6

2 2 3 4

+

+

+

-+

Hallar a +2 b2 a) 625 b) 25 c) 650 d) 620 e) 600 5. El término independiente del cociente de:

2 3 x 6 2 12 x 3 2 x 2 2 x ) 2 3 ( 5 3 -+ + -- _es: a)

2

-

3

b)

3

+

2

c)

3

+

1

d)

3

-

2

e)

2

+

1

6. Calcular el valor de

m

+

n

+

p

sabiendo que el polinomio:

p

nx

mx

x

8

x

10

x

11

x

6

6

₊

5

_-

4

₊

3

₊

2

₊

₊

Es divisible entre:3x3+x2+x+2 a) –4 b) 7 c) –1 d) 5 e) –9 7. Del esquema de Ruffini:

Determinar la suma de los coeficientes del dividendo. a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) –1

8. El residuo de la siguiente división:

b 1 x b b x bx x ) 2 b ( x4 3 2 2 -+ + + + + - _{, es:} a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) 0

9. Un polinomio P(x) de tercer grado tiene siempre el mismo valor numérico 1 para x = -2, - 3, -4, sabiendo que al dividirlo entre ( x – 1) el residuo es 121. Calcular el resto de dividirlo entre (x – 2). a) 122 b) 119 c) 239 d) 241 e) 242

10. Hallar el valor numérico para x = -1 del término de lugar 31 del cociente notable:

(

)

3

x

2

x

3

x

36 36

+

-+

a) 128 b) 64 c) 144 d) 16 e) 32 11. El término central del cociente notable

48 z 3 7 y x

b

a

es

b

a

b

a

-Calcular el valor de ( x – y + z ) a) 343 b) 159 c) 197 d) 244 e) 315

12. La suma de todos los exponentes de las variables del desarrollo de: 4 4 100 100

y

x

y

x

es: a) 2400 b) 2500 c) 2600 d) 2700 e) 2800

13. Si el residuo de la división del polinomio P(x) entre

)

4

x

(

+

es 7 y la suma de los coeficientes del cociente es 6. Hallar el residuo de dividir P(x) entre

)

1

x

(

-

:

a) 0 b) 30 c) 7 d) 37 e) 51 14. Hallar el resto de la división:

)

2

x

(

)

1

x

(

x

3

+

+

: a) 7x+5 b) 7x+2 c) 7x+6 d) 6x-1 e) 3x-1 15. Hallar “n” si la división:

4

x

3

n

x

9

x

16

x

12

30 29

+

+

+

+

, es exacta: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 16. Calcular el resto en:

2

x

2

x

)

4

x

(

)

8

x

(

)

1

x

(

2 3 n 4

+

-+

-: a) -20 b) 40 c) 20 d) 14 e) -10 17. Si el cociente notable

1

x

1

x

a 8

+

tiene 4 términos, entonces el valor de la suma:

3 a a ... a a a9+ 8+ 7+ + 2+ + a) 1024 b) 1025 c) -1024 d) -1025 e) 1026

18. ¿Qué lugar ocupa en el desarrollo del C.N.

7 4 280 160

y

x

y

x

-, el término con grado absoluto igual a 252?

a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34

A B C P 1 1 2 3 A D E 0

19. Hallar el número de término del C.N. 3 n 2 1 n 11 n 6 9 n 3

y

x

y

x

-+ +

+

+

a) 7 b) 6 c) 8 d) 9 e) 4 20. En la división

6

x

12

x

6

x

6

x

6

2

x

4 3 2

-+

+

-, el coeficiente del término lineal del cociente es :

a) -

6

b)

6

c) 1 d) 0 e) 6

21. Hallar el valor de m.n si al dividir el polinomio x4 ₊

2x2 _{+ mx + n entre el polinomio x}2 _{– 2x + 3, resulta}

un cociente exacto.

a) 6 b) 5 c) 3 d) 4 e) 0

22. El coeficiente del término lineal del cociente que resulta al dividir: 6x3 _{- 19x}2 _{+ 19x – 16 entre 3x – 2 es:} a) 1 b) –5 c) 3 d) 4 e) -4 Calcular ab _{si el polinomio} P(x) = x3 _{+ ax +b es divisible por (x-1)}2 a) 12 b) 6 c) 16 d) 9 e) 25

23. ¿Qué valor debe asumir “m” para que la suma de coeficientes del cociente de la división:

2

x

m

x

3

x

x

5

x

2

4 3 2

-+

+

+

-, sea igual al resto: a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 0

24. Indicar la suma de coeficientes del cociente y residuo al dividir:

5

x

3

x

15

x

30

x

13

x

x

2 2 3 4

+

+

-: a) -9 b) 13 c) 10 d) 14 e) 1 25. Determinar el valor de “m” en el C.N. 1 m 5 m 5 m 12 1 m 5

y

x

y

x

-a) 10 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12

26. Calcular el valor de “a” para que la suma de coeficientes del cociente sea 161 y resto 16, en

1

x

a

b

2

x

b

2

x

a

51

-+

+

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 27. Hallar a + b + c + d + e + f , si en la división 2 x x x 3 f x e x d x c x b ax x 21 2 3 2 3 5 4 6 -+ + + + + + + _{el cociente}

tiene coeficientes que van disminuyendo de 2 en 2 y un residuo igual a 3

a) –4 b) –2 c) 2 d) 4 e) -3

28. Uno de los términos del desarrollo del cociente notable

x

y

)

y

x

(

₊

n

_-

n es

(

x

+

y

)

25

y

13. Hallar el lugar que ocupa dicho término contado a partir del final:

a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

29. Al dividir un polinomio P(x) entre

(

2

x

+

a

a

)

se obtiene como residuo (-1) y un cociente entero cuya suma de coeficientes es 5. Hallar el valor de “a”, si al dividir P(x) entre (x - 1) se obtiene como residuo 29. a) 4 b) 3 c) 2 d) -2 e) –4 30. Sean: ) 1 x x ... x x ( A₌ 20n ₊ 19n _{+ +} 2n ₊ n _{+ , y}

)

1

x

x

...

x

x

(

B

₌

20n

_-

19n

₊

₊

2n

_-

n

₊

Hallar el número de términos de A.B. a) 20 b) 21 c) 40 d) 42 e) 42n 31. El resto de la división:

)

x

y

(

2

)

1

y

x

(

)

x

y

(

)

y

x

(

2 27 29

-+

+

-, es: a)

x

-

y

b)

2

x

-

2

y

c)

2

x

d)

-

2

y

e) 0

32. Determinar un polinomio mónico de cuarto grado que sea divisible separadamente por x2 _{– 3x + 2; x}2

– 4; x2 _{+ x – 2 y al ser dividido entre x – 3}

deja un resto igual a 100, luego indique el residuo de dividir dicho polinomio entre x + 1.

a) 18 b) 34 c) 36 d) 72 e) 48

33. Sabiendo que xa _y24 _{es el término central del}

desarrollo del cociente notable x75_{– y}b

xc_{– y}2

Calcular a + b + c

a) 10 b) 40 c) 59 d) 89 e) 99

34. ¿Cual es el resto que se obtiene al dividir 2x119 _{+ 1}

entre x2 _{– x + 1}

a) 3-2x b) 2x-3 c) 3+2x2 d) 2x2–3 e) 3-x

35. Si xm _{– 8 entre (x-2) es una división notable}

exacta, calcule el valor numérico de: m39 _{- m}38 _{+ m}37 _{–... – m}2 _{+ m – 1}

m35 _{- m}30 _{+ m}25 _{–... – m}10 _{+ m}5 _{– 1}

a) 142 b) 121 c) 216 d) 125 e) 61

36. Calcular el número de términos fraccionarios en el cociente notable 2 3 60 90

x

x

x

x

-a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20 37. Calcular el resto de dividir

3

x

2

9

x

6

x

54

x

8

x

16

n n 2 n 1 n 3 2 n 4

-+

+ + + a) 27x-13 b) 27x c) 27x-18 d) 27 e) 18

38. Sabiendo que al dividir

1 3 1 3 2 2 m m n n

y

x

y

x

--

-, el segundo

término de su cociente es x16y8. ¿Cuántos término posee el cociente notable?:

a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 6

39. Calcular el número de términos del desarrollo del C.N. que tienen los términos consecutivos

...+ x70_y12 _{- x}63_y15_+...

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 40. Hallar el valor de:

a

2

+

b

2 en:

3 4

3

b

a

b

a

b a a b b a

=

-a) 13 b) 18 c) 14 d) 15 e) 10

41. Luego de resolver la ecuación exponencial:

5

,

0

x

x0,5

₌

el valor de

x

toma la forma

4

n donde “n” es igual a: a) -4 b) -7 c) -10 d) -12 e) -16 42. Reducir:

( ) ( ) ( )

y

z

x

.

z

y

x

zx

yz

xy

A

1 1 n n n n n n n - --

₊

₊

+

+

=

{ }

1

;

xyz

0

N

n

Î

-

¹

"

a) 1 b) 0 c)

x

d)

x

n

y

n

z

n e) xyz 43. Si:

x

=

ab

, resolver:

( )

a

x

1

b

x

ab

1

n n 2 n 2 n 2 n

+

+

-a) 1 b)

b

a

c) 2ab d)

a

b

3

e)

_÷÷

ø

ö

çç

è

æ

2 1

ab

44. Reducir:

( )

(

x

1

)

x

x

x

4 x x x x 5 x x

+

+

+ + -, si

x

x

=

5

a) 1 b) x c) x+1 d)

x

2 e)

x

5

45. Hallar la relación entre “m” y “n” , si se cumple que:

m n n m n m n m n m

n

m

n

m

m

n

m

n

n

m

÷

÷

ø

ö

ç

ç

è

æ

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

-+ -+ a) m = n b) 2m = n c)

2

n

=

m

d) m + n = 2 e) mn = 1

46. Hallar el valor de "x" en:

1 x 2 x ₄ 8

₄

2

-

=

+ 47. a) 2 b) 4 c) 3 d) 6 e) 9 48. Calcular “

m

” si: 1 2 7 3 (0,5)- - ₌(0,125)-m -a)14

27

b) 7

9

c)

3 3

7 d)

2 3

3 e) 14

3

49. Al simplificar: 2 2 2 2 2 1 3 2 1 2 5 5 5 5 5 n n n n n E -+ + + + é _{- +} ù = ê ú -ê ú ë û a) 5 b) 1/5 c) 35/8 d) 8/35 e) 1/8 50. Calcular 5 x

y

=

x

- , si se cumple: 5 5_xxxx

₃₁₂₅

x

=

a) 5 b) 5

5

c) 1/5 d)

5

5 e)

5

-5 51. Reducir ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = 1/8 n / 2 8 4n n / 4 8 2n n 8 n 2 2 n n n 1 K a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 512 52. La simplificación de 1 n

₆₄

3 3

₆₄

7 2n

64

E

₌

+ - -a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1 53. Si

a

a

=

2

24;

b

b

=

3

18. Hallar

a

b a -a) 512 b) 216 c) 8 d) 81 e) 256 54. Simplificar: x y x y x y y x y x

y

x

y

x

-+

+

a) x b) x/y c) xy d) y/x e) 1

55. El exponente final de “x” en:

25

₅

_x

253

₆

_x

50

_x

50 3

_x

100

₅

_x

800

E

=

- - es: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 56. Efectuar: 9

₁₀

87

₁₀

65

₁₀

43

₁₀

2

₁₀

2

Q

=

a)

10

5 b)

10

4 c)

10

3 d)

10

2 e)

10

57. Señale verdadero (V) o falso (F):

I.

x

y

log

4

2

x

)

x

(

P

₌

8

₊

2 -1

₊

_{es una E.A.R.E.}

II.

Q

(

x

)

=

3

x

2

+

xy

2 no es una E.A.I. III.

N

(

x

)

=

1

+

x

2

+

x

3

+

....

es una E.A.R.E.

IV. 3 4 7 2 / 1 7 3 / 2 4 1 2

z

y

x

6

x

z

x

3

y

)

y

,

x

(

R

-+

+

=

es una E.A.R.F. a) VFFV b) VVFV c) FVFV d) FVVF e) VFVF 58. Si la expresión: 1 n 3 1 n 6 1 n ) 1 n ( 5 15 3 n x z y x x + + + + es racional entera, entonces su equivalente es:

a)

x

2

yz

6 b)

x

2

y

6

z

c)

xy

2

z

6 d)

x

2

y

6

z

2 e)

z

2

y

6

z

3

59. Si los términos algebraicos:

2 ₁ 2 ₁₅ 1

( , ) (4

3 )

a b

t x y

₌

a

₊

b x

+

y

+ 2 2 8 1 2

( , ) (

4)

a b

t x y

=

ab

-

x y

- son semejantes,

hallar la suma de sus coeficientes. a) 0 b) 12 c) 16 d) 28 e) -16 60. Resolver:

( )

1/8 x x x

_x

x

x

_úû

ù

=

êë

é

-a) 2-_{1 b) 2 c) 1/4 d) 1/10 e) 2} 61. Al simplificar: 3 2 / 1 1 2 -1 -2 / 1 3 / 2

yx

xy

yx

y

x

ú

ú

ú

ú

ú

û

ù

ê

ê

ê

ê

ê

ë

é

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

Se obtiene: a) x b) 2x c) x/2 d) x2 _{e) 1/x}

62. El exponente final de "x" al simplificar:

x_{x x x1} x

x

+ , es: a) x b) 1 c) x d) x2 _{e) x + 1} 63. Si E = n n n n n n n n n n

5

3

2

5

3

5

2

3

2

--

₊

₊

+

+

, hallar 8 2 E+ _. a) 8 b) 3 c) 4 d) 2 e) 6 64. Simplificar: 3 3 316 16 16 ... 4 4 4 E M = a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Hallar "m", si el exponente final de x en: 3

6 5m 4 4 m 1 m

x

x

.

x

-, es la unidad: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 65. Efectuar: E = 1 1 1 _{4 5} 3

32

1

16

1

8

1

- - -

-÷

ø

ö

ç

è

æ

-+

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

-a) -6 b) -4 c) -2 d) 0 e) 2 66. Si la expresión 3 2

x

x

x

es equivalente a xn_. Entonces xn+1/n _es:

a) EARE b) EARF c) EAI

d) Exponencial e) Trascendente 67. La expresión: x x 1 (1 x 1) 1(1 x) n m _{(n m)}

x

- - + - - +

Se puede clasificar como:

a) EARE b) EARF c) EAI

d) b y c e) Trascendente

68. ¿Qué valor mínimo debe tener "n" para que: x

3

_x

-1 3

_x

-1 3

_x

-n _{sean EARF} a) 42 b) 27 c) 15 d) -1 e) 12 69. Resolver: x 1 5 , 0 x

04

,

0

5

5

2

,

0

-

-=

a) 0,2 b) 3/2 c) -2 d) 3 e) 5-1

70. Señale el producto de:

3 (6 4) 2 5 12 1 1 3 3 3 ( 1) (5 1) 5 . ... 4 . . ... 2 . ... n veces n n n n veces n veces x x x x x x x x x x x x x -+ + -+ - -ì ü ì ü_{ï ï} ì ü ï ïï ï ï ï í ýí ý í ý ï ïï ï ï ï î þ_{ïî ïþ} î þ 64748 14243 14243 a)

x

9 b)

10x

9 c)

5x

d)

2x

e) 10 71. Luego de reducir: 2 1 5 6 10 ( 2 )( 3) x x x x x x E x + x x - + = + -

-la expresión algebraica que resulta es: a) Irracional b) exponencial

c) trascendente d) racional fraccionaria e) racional entera 72. Si

a

aa

=

2

, el valor de 2 2 a a a a

E a

=

+ es: a) 256 b) 128 c) 64 d) 32 e) 16 73. Si p p n n n

m

m

-=

. Hallar “

p

” a) -1 b) 1 c) 0,5 d) -0,5 e)0,25 74. Simplificar la expresión: E = 3016 xx xx 1 -ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é a)

x

b)

x

c)

x

2 d)

1

x

e) 1

75. Sabiendo que:

x

=

13 1313

13

simplificar y encontrar el valor de:

1313 13₁₃ 13₁₃ 13

13 x 13x x

E

=

é ù

_{ë û}

x

+

x

+

é

_ê

x

ù

_ú

-5-a)

x

b) 13

13

c) 13 d) 26 e) 39 76. Siendo

t

₁

=

mx

m+3

y

2m n+ 2 1 3 1 2 n m

t

=

nx

-

y

+ términos semejantes. Calcular:

3

m

3

+

2

n

2 a) 18 b) 42 c) 24 d) 22 e) 0 77. Resolver: 6 2 2_x x

₃

x

=

a) 3

6

b) 3

3

c) 6

3

d) 6

6

e) 18

18

78. En la ecuación: 16 x_-256 60.4₌ x _{el valor de} x

x

es: a)

8

b)

2

c) 16 d) 27 e) 4 79. Reducir: 1 98 99 99 99 99 99 99

₉

99

₉

99

M

+

úû

ù

êë

é

=

a) 9 b)

99

c)

9

9 d)

9

99 e)

9

11 80. Si: 2 2 1 2 1

2x

x

x

x

-

₌

+

_-

_{. Indicar el valor de:} 2

2x

E x

=

a) 27 b) 81 c) 9 d) 16 e) 25

81. Calcular el grado del polinomio: P(x,y) = 4xn-2+xy58-n +y4-n a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 9 82. Si los polinomios: R1(x,y) = [a2(a+b)+3]xa2-1+b2yb+3

( ) (

_{x,y ab 4}

)

_x2

( )

a 1 _b2_y4 b 1 2 R = + - +

-son idénticos, hallar: a2 _{+ b}2

a) 0 b) 14 c) 16 d) 8 e) 17 83. Hallar “a” si la expresión:

M(x) = 2 2 a 1 a 2 a 1 a a 3 a 5 a ) 3 x x ( ) 1 x x .( ) 5 x x ( + -+ -+ + + + - -+ Sea de grado 64; ( a > 0) a) 1 b) 3 c) 5 d) 8 e) 10

84. Si el polinomio es idénticamente nulo: P(x) = a(3x2_{-x+2) + b(2x-1) – c(x}2_{-x) – 6x}

Calcular: a+b+c

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 85. El grado de homogeneidad del polinomio :

) y x .( y . x 3 ) y , x ( P = m-2 n-1 7 + 2n-3 es 16. Hallar : m - n a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

86. Halle la suma de coeficientes del polinomio homogéneo.

(

)

( )

a 3b xy 2n 2 n b 5 8 y 3 n 3n x 2 n 4b 2a 2 2 5n y 3 n x n a 5 y) P(x; + -+ -+ -+ + =

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

ø

ö

ç

è

æ

a) 22 b) 40 c) 45 d) 27 e) 30 El grado de: n Q(x) 3 (x) 3 P . H(x) ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç è æ es: 3n

Calcular el grado de:

ú

ú

û

ù

ê

ê

ë

é

Q(x) 3 H(x) . P(x) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

87. Si a, b, c, pertenecen al conjunto de los naturales y el desarrollo de

( )

(

_a

)

b

(

)

c 2 cx 1 x a x P = + + es un

polinomio completo de 85 términos, cuyo término independiente es 72 y su coeficiente principal es 243, entonces el valor de (a + b + c) es:

a) 19 b) 21 c) 23 d) 24 e) 81

88. Sabiendo que “P” y “Q” son dos polinomios tal que GA(P)=5 y GA(Q)=3; entonces indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

I. Grado de (

P

2

+

Q

2 ) = 8 II. Grado de (P2_Q2_+Q2_{) = 22} III. Grado de (P2 _{+ Q}2₎2₌₂₀ a) VVV b) FFV c) FVF d) FFF e) VVF 89. En el polinomio:

( )

1 n 3 m 2 n 2 m n 1 m 1 n m y x 6 y x 7 y x 3 y x 2 y , x P + + + -+ + + = _{el grado}

relativo a “x” es 12 y el grado absoluto del polinomio es 18. Hallar el grado relativo a “y”.

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

90. Sea P(x) un polinomio mónico de primer grado tal que: P(P(x))=4+ P(x), hallar la suma de coeficientes:

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 91. Dado el polinomio homogéneo P(x,y) = _m2_xmm-n _+nx2_y6_+mx6_ymm+n

Hallar la suma de sus coeficientes. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 92. Si el polinomio:

P(x,y) = (4a+2)x2b-a_y3_-(b+1)xa+b-6_+abx3a-4b_ya-b

Es completo y ordenado con respecto a “x” en forma decreciente, hallar la suma de sus coeficientes. a) 6 b) 16 c) 26 d) 28 e) 32 93. Dado el polinomio:

P(2x-3) =(2x+3)4m_+2(12x-6)2m_+(2x+1)2m

Calcular “m", si su término independiente es igual a 1 600.

a) 1 b) 7 c) 0 d) 3 e) 2 94. En el polinomio

P(x) = (1 + 2x)n _{+ (1 + 3x)}n

La suma de coeficientes excede en 23 al término independiente.

Según ello establecer el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. El polinomio P(x) es de grado 2 II. La suma de sus coeficientes es 25 III. El término cuadrático de P(x) es 12x2

a) VVV b) VFV c) VVF

d) FVV e) FFV

95. Sea el polinomio: P(x + 1) = x2 _{+ 1, si el polinomio}

Qx) se define así: Q (x) =

î

í

ì

< -+ ³ + + -1 six x) P( P(x) 1 six 1) P(x 1) P(x Determinar: Q(0) + Q(1) a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10 96. Sean los polinomios idénticos: P(x) = (m + n)x2 _{+ (n + p) x + m + p} Q(x) = 2 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + + n 1 m x p 2 x mnp Calcular: M = 2 p) n (m 2 p 2 n 2 m + + + + a) 2/5 b) 3/5 c) 5/3 d) 2/3 e) 1/3 97. Si el polinomio:

P(x,y) = bxa-1_{- cx}2n_ym+c_{+ ax}a+b_yn_{- ny}2n-5+a

Es homogéneo y la suma de sus coeficientes es 4. calcular: m2 _{+ n}2_.

a) 10 b) 20 c) 15 d) 30 e) 25

98. Dados los polinomios P(x) y Q(x), se sabe que los polinomios: P(x) . Q5_{(x) y} (x) 2 Q (x) 5 P , son de grado 13 y 11 respectivamente. Hallar el grado de P2_{(x) . Q(x).} a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) 8 99. Sean los polinomios:

P(x) = 2x2 _{- 15 Ù Q(x,y) = 2x + 3y – 2}

Hallar el término independiente del polinomio H(t); H(t) = Q(P(3), 3t - 1)

a) -5 b) -15 c) -2 d) 1 e) 7 100.Sean los polinomios:

A(x) = 2x3 _{+ 5x}2 _{+ 4x + 1} B(x) = (ax + b)c _{(cx + d)}a _{+ k} K¹ 1; donde: A(x) – B(x) º 0 Calcular: ) a .c c (a k 1 a d c b ÷ ÷ ø ö ç ç è æ -a) -1 b) 2 c) 1 d) -2 e) 4

101.Se tiene un polinomio de cuarto grado cuya suma de coeficientes es 5 y el término independiente es 2. Además

P (x - 1) - P(x) = P (x + 1) + x Hallar: P(0) + P(-1) + P (1) + P(2) a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

102.Un polinomio cuadrático mónico P(x) genera el siguiente resultado:

P(x) x

3 1

7 2

Calcular el término independiente de P(x) a) 0 b) 4 c) 2 d) 1 e) 5 103.Si la expresión: 1 b b y 26 x 5 b 255 y 1 a a x 3 a ) y , x ( P = - +

-se reduce a un monomio. Hallar su coeficiente

a) 1053 b)1052 c)1051

d)1050 e)1049

104.Si los polinomios definidos por 5 y 5 x 5 ) y x ( ) y , x ( P = + - - y ) 3 y 3 x ( mxy 2 ) y x ( 2 mx ) y , x ( Q = + + +

son equivalentes, hallar “m”

a)2 b)4 c)5 d)6 e)7 105.Si la expresión:

5

4

₁₆

x

8

a

4

x

9

a

2

x

16

a

2

x

8

)

x

(

E

=

es de 2º grado, entonces el valor de a es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 9 106.Si el monomio:

6

b

y

7

a

5

ax

3

)

y

,

x

(

M

=

-

-

, es de grado 23 con

respecto a “x” y de grado 12 con respecto a y. Entonces el valor de b/a es

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11 107.Si el grado absoluto de:

P(x,y) = x3n-1_yn _{– 2x}2n-2_y2n _{+ x}n-3_y3n

Es 11. Calcular el valor de “n”.

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

108.Calcular el valor del coeficiente del monomio:

( )

_x

_,

_y

₄

_n

m

_x

3m 2n

_y

5m n

S

=

+

-si su grado absoluto es 10 y el grado relativo con respecto a “x” es 7.

a) 10 b) 8 c) 6 d) 12 e) 9 109.Hallar el grado del producto:

P(x) = (6x2 ₊₁₎2 _(x2_+x+1)5 _(x3_-8) a) 15 b) 7 c) 20 d) 17 e) 19 110.Si:

x

b

a

b

ax

b

ax

P

÷

=

ø

ö

ç

è

æ

-+

, calcular:

)

10

(

P

)....

4

(

P

).

3

(

P

).

2

(

P

a) 5 b) 25 c) 55 d) 35 e) 45 111.Sea: P(x) = 2 + x2003_{– 3x}2002 Calcule: a) 2 b) 2002 c) –2 d) 0 e) 2003 112.Hallar el grado de P(x): 5 ) 2 x )( 3 x ( 2 ) 1 x 2 x ( ) 8 x )( 5 x )( 2 x ( ) 8 3 x ( 5 ) 1 x 2 x ( 3 ) 1 2 x 6 ( ) x ( P + -+ -+ + -+ -+ + + = ) 2003 ( ) 2002 ( ) 1 ( ) 3 ( P P P P + +

- -7-a) 3 b) 5 c) 8 d) 9 e) 10

113.Hallar ( +a b) si el polinomio es homogéneo: 20 20 8 a b b a 8 3 a a _{y bx y abx y} ax ) y , x ( P = + + + -a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

114.Hallar "n" para que la expresión sea de segundo grado: 4 2 n 3 _{2 n}

x

zx

cx

cx

bx

ax

)

x

(

M

=

, x¹ 0 a) 40 b) 80 c) 20 d) 10 e) 160 115.Si el polinomio:

(

2 1

)

(

2 2

)

... 2 ) (x = ax2a+ a- x2a-1+ a- x2a-2+ P es

completo y de

(

4

+

a

)

términos, hallar el valor de a. a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

116.En base a los polinomios idénticos:

(

)

(

)

(

)

7 2 n 2 n 1 n 2

x

m

3

x

4

p

)

x

(

Q

x

3

n

x

5

m

)

x

(

P

-+

=

-+

-=

-Establecer el valor de verdad de las proposiciones: I. La suma de sus coeficientes es 0.

II. Son de grado 7 III. El valor de: _{2 2}

p

n

m

+

es 0,125. a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVV

117.Siendo:

F

(

x

n

+

1

)

=

x

-

1

, Halle “n” si:

8

7

)

3

(

F

=

-a)

3

1

b)

3

1

c) 3 2 _d)

3

2

e)

5

1

118. Si:

P

(

x

)

=

mx

2

-

3

y

9

x

28

)

x

3

(

P

)

x

2

(

P

)

x

(

P

₊

₊

₌

2

-Hallar el valor de “m” a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 7 119.Si

a

=

12

k

+

1

; calcular el valor de

k a a a a a a a a +1)( - +1)( + +1)( -1)( - +1) -( 2 4 2 2 2 2 a) 0 b) 2 c) 3 d) -1 e) -2 120.Si a + b + c = 0 ; calcular: 2 2 2 2 2 2 c b a ) a 2 c b ( ) b 2 c a ( ) c 2 b a ( E + + -+ + -+ + -+ = a) 0 b) 3abc c) 3 d) 6 e) 9 121.Para a.b ≠ 0 , simplificar:

[

]

2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( b a b a b a b a b a E + -+ + = a)

ab

2

b)

ab

2

-

c)

ab

4

-d) ab 4 _e)

4

ab

122.Simplificar: 4 4 3 3 3 3

b

a

)

b

a

)(

b

a

(

)

b

a

)(

b

a

(

E

-+

-+

-+

=

a) a b) ab c) 2a d) 2 e) 2b 123.Calcular valor de:

ab

x

b

x

2

a

)

b

x

)(

a

x

(

E

3

-+

+

+

+

=

Si: (a+2x+b)(a-2x+b)=(a-b)2 a) x b) ab c) 0 d) 1 e) 2

124.Si: a+b+c+5=abc=5, el valor de la expresión; 4 4 4 _{bc(b c) ac(a c)} ) b a ( ab E= + + + + + _{; es:} a) 15 b)25 c) 50 d) 75 e) 85

125.Si la expresión: 3x2+6x+c-5 es un trinomio cuadrado perfecto, hallar el valor de “c”.

a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12

126.Si

a

(

a

2

+

3

b

2

)

=

b

(

b

2

+

3

a

2

)

+

27

, entonces un valor para a-b es:

a) -3 b) 0 c) 2 d) 3 e) 27 127.Determine el grado del producto :

factores 10 )... 5 x )( 3 x )( 1 x ( ) x ( P = 3+ 6+ 9+ a) 30 b) 90 c) 120 d) 150 e) 165 128.Si a, b, cÎ RÙ a2_+b2_+c2 _{= ab+bc+ca}

Hallar el valor de:

1 n n n n n

)

c

b

a

(

c

b

a

A

-+

+

+

+

=

a) 1 b) 2 c) ½ d) 3 e) 1/3 129.Efectuar:

M =(x+a)(x – a)(x2 _{+ax + a}2_)(x2 _{– ax + a}2₎

a) x3 _{– a}3 _{b) x}6 _{– a}6 _{c) x}3 _{+ a}3 d) x6 _{+ a}6 _{e) x + a} Si x + y + z = 0 . El equivalente de:

(

) (

) (

)

(

3

x

y

)(

3

y

z

)(

3

z

x

)

x

z

3

z

y

3

y

x

3

E

3 3 3

+

+

+

+

+

+

+

+

=

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 130.Si x + x-1_{= (0,5)} -1_{. Determinar} n 3 2 n 3 2 1

x

...

x

x

x

x

...

x

x

x

E

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

- - - -a) 2 b) 2n c) 4n d) n e) n/2 131.Si a + b =3

3

y a – b = 3

2

.Hallar

)

3

)(

3

(

4

_ab

_a

2

_b

2

_b

2

_a

2

E

=

+

+

a) 4 b) 5 c) 10 d) 12 e)18

132.Si (x+y+2z)2_{+ (x+y-2z)}2 _{= 8(x+y) z. Hallar :}

3 3 3

z

2

y

x

x

z

z

y

y

z

z

x

E

÷

ø

ö

ç

è

æ +

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

-+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-=

a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 e) 9

133.Dado que

x

=

2

+

3

, el valor de

x

2

+

x

-2 es: a) 2 b) 5 c) 1 d) 8 e) 14

a) 18 b) 27 c) 36 d) 72 e) 81

135.Si:

P

(

x

)

=

x

3,

P

[

(

q

(

x

)

]

=

x

3

+

3

x

2

+

3

x

+

1

. Hallar: q(5):

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 13 136.Si: a + b + c = 0, abc = 5 , hallar

3 3 3 _{(a 2b c) (a b 2c)} ) c b a 2 ( E= + + + + + + + + a) 5 b) 9 c) 18 d) 15 e) 45 137.Conociendo que: ax+by = 8 ay – bx = 6 a2_+b2 _{= 5} Calcule : x2_+y2 a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 25 138.Dados : x+y = 3 x3_+y3 _{= 9}

Luego x.y resulta :

a) 1 b) –1 c) 2 d) –2 e) 3 139.Si:

x

+

a

+

b

-

x

-

a

-

b

=

a

+

b

Calcular E=

(

x-a-b+ x+a+b

)

a) a+b b) x – a c) 2 d) a.b e) a.c

140.Si: (a+b)=3 y ab=2. Calcular

2 2 3 3 b a b a N + + = a) 5/9 b) 5/7 c) 7/5 d) 9/5 e) 2/4 141.Siendo: ab = 3

100

_-

3

10

₊

1

_Ù 3 2 2 _{+b =1+ 10} a . Determine el valor de (a - b)4 _{- (a + b)}4 a) 44 b) 22 c) – 88 d) 45 e) 88

142.Sabiendo que: a – b = b – c =7

7

. Determine el valor numérico de:

70

)

b

a

(

)

c

b

(

)

c

a

(

_-

7

₊

_-

7

₊

_-

7 a) 10 b) 13 c) 2 d) 16 e) 12

143.Si: a+b+c+5=abc=5, el valor de la expresión

4 4 4 _{bc(b c) ac(a c)} ) b a ( ab E= + + + + + ; es: a) 15 b)25 c) 50 d) 75 e)85 144.Si a=12k+1; calcular el valor de :

m

)

1

x

x

)(

1

x

(

)

1

x

x

)(

1

x

x

)(

1

x

(

E

2 2 2 2 4 2

-+

-+

+

+

-+

=

a) -2 b) -1 c) 0 d) 2 e) 3

145.¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

Ø El grado del polinomio producto, es igual a la suma de los grados de los polinomios factores.

Ø El término independiente del polinomio producto es igual al producto de los términos independientes de los factores.

Ø El coeficiente principal del polinomio producto es igual al producto de los coeficientes principales de los factores.

Ø El coeficiente principal es el mayor coeficiente de los términos de un polinomio. a) VVVV b) VVVF c) VFVF d) FVVF e) FFFV 146.Si a + b + c = 3 y a3+b3+c3 =9 , Calcular:

N

=

(

a

+

b

)(

b

+

c

)(

c

+

a

)

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 147.Si x4-3x2+1=0 , hallar 86 84 86 88 x x x x E= + + a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1 148.Si a ≠ 1 Simplificar: ú ú û ù ê ê ë é -+ -+ -= 1 a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a 1 W 2 2 2 2 2 a) 4 b) 2a c) 3a d) 4a e) 5a

149.El área de un cuadrado de lado (a+b) es 8 veces el área de un triángulo de base “a” y altura “b”. Calcular; 2 2 2 2 2 2 4 4

)

b

a

4

(

)

b

a

4

(

)

b

a

(

)

b

a

(

E

-+

-+

=

a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5 150.Si

5

5

y

x

xy

2

2

₊

=

, Entonces el valor de: 4 4

x

y

y

x

E

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

es: a) 1 b) 2 c) 5 d) 7 e) 9

151.El valor entero de k que hace que el trinomio: 3 k 2 x ) 3 k 5 ( x ) 1 k

( + 2+ - + + , sea un cuadrado perfecto es: a) 2 b) -3 c) 3 d) -2 e) 7 152.Simplificar: 8 8 4 4 2 2 n 1 n 1 n n 1 n n 1 n K ÷+ ø ö ç è æ ₊ ÷ ø ö ç è æ ₊ ÷ ø ö ç è æ ₊ = Paran2=n+1 ; nÎZ¸ a) n b) -n c) 1/n2 _{d) n}2 _{e) 1} 153.Reducir: 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2

)

3

x

(

)

3

x

(

2

)

3

x

(

)

1

x

x

(

)

1

x

x

(

2

)

1

x

x

(

-+

-+

+

+

-+

+

+

-+

+

a) x b) 1 c) _x2 _{d) x}-2 _{e) x}-1 154.Si

7

x

y

y

x

n n n n

=

+

, entonces el valor de 2 n 2 n n n

y

x

y

x

+

es: a) 9 b) 7 c) 5 d) 2 e) 3 155.Dado el polinomio n m z 3 m y 2 n x n 6 z 2 m y 3 n x 5 ) y , x ( P = + - - + + - + , donde

GR(x) – GR(y)=3 y GA=13, luego el valor de (m+2n) es: a) 5 b) 7 c) 10 d) 17 e) 18 156.Si xy = 1 , x, y > 0 , Calcular

1

y

1

x

.

y

1

x

1

y

.

x

E

₂ 2 2 2

+

+

+

+

+

=

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

-9-157.Si

a

-

b

=

b

-

c

=

3

, hallar el valor de:

12

)

c

a

(

)

c

b

(

)

b

a

(

E

2 2 2

₊

_-

₊

-=

a) 0 b) 1/5 c) 3/2 d) 3/5 e) 4/3 158.Hallar el valor de 3 n n n n

y

.

x

y

x

+

, Si:

62

x

y

y

x

n n

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

a) -2 b) 2 c) 1 d) 4 e) -4

159.Si se cumple que mmm =1212121. Hallar:

9

m

9

m

6

m

E

=

+

-

-

-a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 ) 6 160.Efectuar:

1

2

a

a

x x 2

+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

-a)1 b) _ax_-a-x c)

0

.

5

(

a

x

-

a

-x

)

d)

0

.

5

(

a

x

+

a

-x

)

e) _ax_+a-x

161.Si: (x₊y₊z)2₌4z(x₊y)_{, determinar el valor de}

z 6 _{3x 3y}

36 P₌ +

a) 1296 b)

6

c) 6 d) 36 e) 3

6

162.El resultado de simplificar

2 2 2 2 2 2 2 2 2

]

x

9

)

8

x

)(

1

x

[(

]

)

2

2

x

(

)

2

2

x

[(

-+

+

-+

+

, es: a)

(

x

+

3

)

b)

(

x

+

3

)

-1 c) 4 d) 3 e)

3

x

163.Si:

x

=

3

1

+

2

+

3

1

-

2

entonces el valor de 5 x 3 x3_{+ + es} a) 7 b) 9 c) 6 d) 5 e) 4 164.Efectuar:

)

7

x

)(

13

x

(

)

9

x

)(

11

x

(

1

)

7

x

)(

17

x

(

)

12

x

(

P

2

+

+

-+

+

+

+

+

-+

=

a) 13/4 b) 13/2 c) 1 d) 4/3 e) 4/13 165.Si: 8 8

2

3

b

2

3

a

-=

+

=

, entonces hallar el valor de

2

3

)

b

a

)(

b

a

)(

b

a

)(

b

a

(

E

₌

4

₊

4

₊

2

₊

2

_-

₊

a) 1 b) 5 2 c) 2 d) 2 e) 0 166.Si:

2

m

1

m

2

₊

₂

₌

_{, Entonces el valor de :} 6 12

m

3

1

m

E

=

+

a) 2 b) 1 c) 3/2 d) 2/3 e) 2/6 167.Sabiendo que:

y

x

2

4

y

1

x

2

1

+

=

+

, entonces el valor de 103 y 2 x y 3 x y x 3 y 2 x 2 y x 3 M + + + + + + + = a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 168.Reducir:

(

)

[

]

8

)

3

x

)(

3

x

(

13

)

2

x

)(

2

x

(

)

2

x

(

2

x

2 2

+

-+

-+

-+

+

a) x b) 1 c) -13 d) 3 e) x+2 169.Hallar:

P

=

24

1

+

7

(

2

3

+

1

)(

2

6

+

1

)(

2

12

+

1

)

a) 2 b) 8 c) 16 d) 64 e) 5 170. _{3 3} 3 3 3 3

xy

y

x

)

y

x

)(

y

x

(

)

y

x

)(

y

x

(

F

-+

-+

=

a) 3 b) 2 c) 4 d) 1 e) 6 171.Simplificar: ) c b )( b a ( ) a c ( ) b a )( a c ( ) c b ( ) a c )( c b ( ) b a ( 2 2 2 -+ -+ -a) 1 b) a+b+c c) 0 d) abc e) 3

172.Si a3=b3 ; a¹b, Hallar el valor de:

2

)

b

a

(

b

.

a

E

-=

a)1/3 b) -1/3 c) 1 d)1/2 e) 3 173.Determinar “n” si el polinomio: ) 5 3 ( ) 1 2 ( ) 3 ( ) (x = x + x x - 2 x+ P nnn nn nnn nnn es de grado 289 a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 5 2008 – III

174.Encontrar el valor de “x” en: x 44 = x

a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8 d) 2 e) 2 175.Calcular “x” de: x 2 2 = 2 2 a) 1 b) -1/4 c) -1/2 d) -2 e) 1/4

176.Resolver: xx2x2 =4 y dar el valor de: x2 _{+ x}4

a) 20 b) 6 c) 72 d) 40 e) 3 177.Evaluar “x” si: 2 2 2 x 2 2 + + úû ù êë é _{= 2} a) 2 b) 1/2 c) 2 d) 2 1 e) -2 2 178.Considerando:

x

xx+5

=

3

3

Calcular: 5 x 5 x x 3 x

x

+ + + a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

179.Resolver: 2 _(x-2) x _{= (x - 1)} x - 1 a) 1/4 b) 1/2 c)

2

+

1

d) 4 2 e) 8 2 180.Si: xx _{+ 4x}-x _{= 4}

Calcular el valor de:

1+2x x x P = _1+x x x a) 1 b) 2 c) 4 d) x2 _{e) x}x

181.Si: xx =2; calcular el valor de: 1 x 1 2x 8 _x E x + + = a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 256

182.Reducir a su mínima expresión: (0.125)(0.5) 4 2 (0.0625) M (0.25)(16)= a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16 183.Si xy = 2, simplifique: 1 x x x x -6 + 15 _{x 2 x} E = _{x x} + x .2 y 2 + 5

æ

ö

ç

÷

è

ø

a) 8 b) 2 c) 4 d) 10x e) 2 184.Reducir: 2008 2008 2008 x x x 2006 2004 2000 x x x a) x3/2 _{b) x}19/81 _{c) x}33/32 d) x2008/1999 _{e) x}3 185.Resolver: 2793 x+ =3 3 a) -3 b) -4 c) 3 d) 4 e) 1/4 186.Reducir: a b b a b a b a 2b a 2 a b a b b a P a b b a + + - + = + a) a/b b) b/a c) ab d) 1/ab e)a bb a 187.Simplificar: n 4 n 4 _{n 1} 4 4 1024 ₄ 4 E 16 + é ù ê ú = _{ë û} a) 8 b) 16 c) 2 d) 4 e) 64 188.Indicar el valor de “x”, Sabiendo que: x x x 9 1 x x x 81 x 3 + = + a) 3 b) 27 c) 81 d) 9 e) x

3

189.El valor más simple de:

2n 4 2n 3 2n 5225 n 3 M 5 . 4 25 + + + + = + , es: a) 5 b) 15 c) 45 d) 25 e) 225 190.Reducir:

( )

-2 1 1 5 -1 3 2 E = a a a ì ü é ù ï ï ï _{ê ú} ï í _{ê ú} ý ï _{ë û} ï ï ï î þ a) 1 b) a c) –1 d) – a e) 2 191.Simplificar: 5 2 3 4 3 4 20 21 5 3/13 4 . . . . x y y z z x R x y z = a) x b) y c) z d) 1 e) 2 192.Efectuar:

(

2 3

)

2 ( ) 2 3 9 3 2 3 3 3 1 1/2 _{2 2} 1 a b a b a b a b -- -æ ö ç ÷ + _{- è ø} a) 1 b) a_b2 c) _ba d) 1₂ ab e) b a 193.Si: a a 1 3

- _{= . Calcular el valor de:} a 1 a a a 1 a + æ ö ç ÷ ç _- ÷ è ø a)2 3 b) 3 3 c) 3 d) 4 3 e)5 3 194.Reducir: n 2 2 n n 4 n 3 .(48) .9 P 12 + = a) 3 b) 9 c) 27 d) 1 e) 12 195.De las siguientes proposiciones, son falsas: I. 3-27x6 ×y2 es EAI.

II. x3x _{– 3}4 _{. x}2 _{no es EA.}

III. (-0,5)-1x5 y es una EARF. IV. _xx3x x2x 2x x x x + + no es EARE. a) I y II b) II, III y IV c) I, II y IV d) I, III y IV e) Todas 196.Reducir: - - - -- - -+ + + + x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 3 4 6 4 6 8 a) 36 b) 144 c) 24 d) 48 e) 12 197.clasifique la expresión siguiente:

π 4 3 1/5 2 ₂ 5x y ex y x P(x, y, z) = _{2 -3} - _-2 -5 2 _{7 z} 2 z _x

-a) EARF b) EARE c) EAI d) Trascendente e) Exponencial

198.Calcular “x” en la siguiente igualdad: 11 4 33 3_{3. 33. 3.}3 33_{33 = x} a) 77 b) 33 c) 1/99 d) 9 e) 99 199.Si: ab _{= 2 b}a_{=3; el valor de:} 2b a+1 b+1 a +2 2b 3a E = a .b es: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

-11-200.Encontrar el valor de “x” en:

x 9 1 3 1 1 = 93 27 æ ö ç ÷ è ø

æ ö

ç ÷

è ø

a) 1/2 b) 1/3 c) 2 d) 3 e) 1/4 201. 9 3x 3x

x = 3, determine el valor de: (x + 1) (x2 _{– x +1)}

a) 33 b) 9 3 c) 9 3+1

d) 6 3+1 e) 33+1

202.Si x_{∈ ℝ}+ _{talque: x¹1. Calcular el valor de “n” que}

verifica: 1 3 _x n 4 1 3 4 = x x x

æ ö

ç ÷

è ø

a) 9 b) 3 c) 1 d) 0 e) 2 Resolver:

( )

_xnn n n n n n n_{x = n}n a) n b) nn c) nn d)n nn e) n-n

203.Si P(x)=x(x+3)(2x-1)+2, se puede escribir en la

forma: _Ax(_x-1)_+B(_x3_+x+1); entonces el valor de A – 2B es: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 204.Determinar _{M =a}2 _+b2_+c2 _{, si} x x x c x b x x a x P()₌ (5 2_{+ +}3)₊ (3 _-1)_- (2_- )_-45 ;

es un polinomio identicamente nulo: a)215 b)275 c) 305 d)315 e) 300

205.En un polinomio homogéneo, ordenado y completo, se observa que la suma de los grados absolutos de todos sus términos es 156 ¿Cuál es el grado de homogeneidad del polinomio?:

a) 8 b) 14 c) 11 d) 12 e) 10

206.Si la suma de los grados absolutos de los términos de: by xy ab ax y x E _ab _ab + -= 2-14 -7 ) ( 5 ) , ( es _(a10₊₁₎2 Hallar “b”: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 207.Si P(x)=ax+b. Además P{P

[

P(x)

]

}= x8 +189. Determinar P(5): a) 25 b) 37 c) 28 d) 35 e) 40 208.Si F(xm+1)=x-1 y _F(3)=-0.875. Hallar “m”: a) 1/2 b) -1/2 c) 1/3 d) -1/3 e) 1

209.Dados lo polinomios P(x) y Q(x) de los que se sabe:

3_P(x).Q(x) es de cuarto grado;

[

_P(x)¸_Q(x)

]

2 es de

octavo grado ¿ cuanto vale el grado de: P(x)+_Q3(_x) a) 4 b) 8 c) 12 d) 64 e) 72

210.Señale el grado del polinomio ordenado en forma decreciente: a a a _{x x} x x P_{( )=} 12-2 ₊ 2-6₊ 6-2 a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 211.Si _P(_px)_=p2x₊3_{.Calcular P(Q(3)), si} x x x Q_{( )}= 2+ _: a) 8000 b) 90 c) 8100 d) 900 e) 8103

212.Hallar “n”, si la expresión es de 2do. Grado

5_{5 .}4 ₄ 2 _.3₃ 6_{. 2} 4

)

(_{x x}n _x n _{x x}n

M =

a) 4,9 b) 2,6 c) 5,7 d) 7,3 e) 1,0

213.Si el grado de P(x).Q2_{(x) es 13 y el grado de}

P2_(x).Q3_{(x) es 22. Calcular el grado de P}3_(x)+Q2_(x) a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 214.Sea 3 2 4 3 2 5 _{2 ( )} ) , (_{x y =ax}a-b_ya+ _{+ bx} a+ _y-b_{+ a-b x}a+b_ya-b+ P Calcular

“a+b” si su G.A es 18 y la suma de sus coeficientes es 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

215.Si el grado del polinomio:

) 1 2 ( ) 1 100 ( ) 7 25 ( ) (_{x = x}2_{+ x}3_- -2 _x5 -P n n es 49. Determinar: 17 50 ) ( Principal deP x e Coeficient E= a) 25 b) 15 c) 18 d) 4 e) 50

216.Hallar el numero de términos del polinomio completo y ordenado: ... ) 3 ( ) 2 ( ) (_{x = m- x}m-7_{+ m- x}m-6₊ P a) 4 b) 6 c) 5 d) m-7 e) m-3 217.Si q n m m q p q p n p n m _{y z w} x w z y x P_{( , , , )=4} ++ ₊ + + _-6 ++ ₊₈ ++ _Es homogéneo. Calcular: 2 2 2 2 _{n p q} m mn k + + + = a) 1/2 b)1/3 c) 1/5 d)1/6 e) 1/4 218.Determinar _E=

(

_a+b+c

)

a+c_{, si} ... 9 8 7 ... ) (_{x = +x}a+c_{+ x}2a-b_{+ x}c-3_{+ x}a+b+c+3₊ P

Es completo y ordenado descendentemente a) 1 b) 0 c) -1 d) -2 e) 2 219.Si el polinomio: 5 / ) 20 ( ) 5 / ( 1 2 2 2 2 3 ) , , (_{x yz = x}n+n+a_+yn++m _{- z}m+ P

Es homogéneo. Hallar “a”, si n<m<9: a) 3 b) 1 c) -3 d) -1 e) 5 220.Si P(x)=1+2+3+...+x hallar: ) 1 ( ) ( ). 1 ( 2 -= x P x P x P E a) 1/2 b) 1 c) 1/3 d) 2 e) 3

221.Calcular el término independiente del polinomio P(x) si se cumple: P(x-1) = Q(x) + R(x-1) N m x x x x x x Q_{( )=} m+2₊ m+1₊ m_+...+ 2_{+ +1; Î} 1 4 6 4 ) (_{x =x}4_{- x}3_{+ x}2_{- x+} R a) 5 b) 9 c) m d) m–2 e) m+4 222.Si F(x) = 2 x99 _{– x}100_{+ 1} G(x) = 3ax3 _{– a}4 _{+ 2 - 2x}4_. Hallar F[G(a)] a) 0 b) –1 c) –2 d) 2 e) 1

223.Dados los polinomios P(x) y Q(x), se sabe que los polinomios : P3(x) . Q(x) y P3(x) ¸ Q2_{(x), son de}

grado 17 y 2 respectivamente. Hallar el grado P(x).Q(x).

a) 4 b) 6 c) 10 d) 15 e) 9

224.Dado un polinomio cuadrático mónico P(x) que genera el siguiente resultado tabulado

Calcular la suma de coeficientes del polinomio b) 4 b) 2 c) 1 d) 3 e) 5

225.Determinar la suma de coeficientes, de P(x), sabiendo que su término independiente es 17, además se cumple que:P(x + 1) = (x + 1) (ax + 2) + (a – 1) (x + 2) + a

a) 34 b) 27 c) 8 d) 9 e) 7

226.Determinar “m” con la condición que el término independiente del producto (m > 0) (x + 3)2 _{(x + 2})3

(x – m)2 ₍x2 _{+ 5) sea 1440.}

a) 2 b) 10 c) 360 d) 1 e) 1440 Si el polinomio : 3x3 _ym _{+ 8x}n _y4 _+mxm _ym+n-6 _es

homogéneo; hallar el grado del polinomio: 2x2m _ym+n ₊

3xn _ym+n _{– 4x}3m

a) 15 b) 18 c) 19 d) 20 e) 27 227.Hallar el valor de P(6), sabiendo que: P(x + 3) = P(2x + 1) + x; además P(9) = 5 a) –2 b) 0 c) 2 d) 4 e) 12 228.Hallar “ab” en la siguiente identidad.

13 – 2x = a(2 – x) + b(1 + x)

a) 3 b) 5 c) 9 d) 15 e) 25

229.Si el polinomio P(x) es completo y ordenado; y tiene catorce términos. Hallar (a + n); donde:

P(x) = xn-3 _{+ x}n-2 _{+ x}n-1 _{+ … + x}a+4

a) 12 b) 15 c) 3 d) 7 e) 9

230.Hallar m + n + p, si el polinomio es completo y ordenado en forma descendente.

P(x) = xm-10 _{– 3x}m-n+15 _{+ 15x}p-n+16

a) 10 b) 12 c) 16 d) 48 e) 40

231.Dado el término: 2xa-1 _ya _z2a_{. Si su grado absoluto}

excede en 9 a su grado relativo a “x”; hallar su grado relativo a “y”.

a) 0 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 232.Efectuar:

(1+ 10+ 5+ 2)(1+ 10- 5- 2)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

233.Si se cumple: x3+y3=9; x y 3+ = . Calcular:

2 (x y) -a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 234.Después de simplificar: 3 2 2 2 2 (x 1) (x 2x 1) (x 1) (x 2x 1) é _{+ + - - - - -} ù ê ú ë û Se obtiene: a) 0 b) 2x c) -2x d) -x e) x 235.Si _yx +_xy =a ; hallar: 3 ₃3 ₃3 3a x y y x S = + + a) a b) 3a c) 6a d) 9a e) 12a 236.Simplificar: 4 4 3 3 3 3

₎

₍

₎₍

₎

)(

(

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

R

-+

-+

-+

=

a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e)0 237.Efectuar: ) 1 ( 12 ) 4 )( 5 )( 3 )( 2 ( ) 2 )( 3 )( 4 )( 1 ( 2₊ -+ + -+ -+ -= x x x x x x x x x x k a) 20 b)5 c)0 d)-84 e)1 238.Si:

1

)

)(

(

2

=

-+

+

-y

z

y

x

z

y

z

z

x

Hallar: 2 2 2 ÷ ø ö ç è æ -+ ÷ ø ö ç è æ + + ÷÷ ø ö çç è æ -= x y z z y x y x z J a) 0 b) 3 c) 1 d) 5 e) 7 239.Si: a + b = 7 y ab = 2, hallar: 3 2 3 2

_a

_b

_b

_b

a

a

E

=

+

+

+

+

+

a) 200 b) 258 c) 353 d) 401 e) 101 240.Si: A =_xx +_-yy , B x _xyy 2 2₊ = _{; hallar: E =} (A – 1)(B – 2) a) 6(x + y) b) 4 c) 0 d) 1 e)8 241.Si: 4 3 30 3 3 3 = = + + = + + abc c b a c b a Hallar:E =a-1+b-1+c-1 a)0 b)1 c)4-1 _{d)8 e)-3} 242.Si: (x +x-1)2 =6; hallar: x 2 1 f(x) 7 3

-13-3 4 4 2 2_{+ + + -6} = x x- x x -E a)0 b)1 c)4 d)6 e)8

243.Considerando el trinomio cuadrado perfecto:

m qx px2+ + , determine: 2 2 q pm q pm E -+ = a)-1 b)0 c)-5/3 d)1 e)6 244.Efectuar: 16_(624)(54₊₁₎₍₅8₊₁₎₍₅16₊₁₎₊₁ = R a)51/2 _{b)25 c)105 d)10 e)5} 245.Si:

x

2

-

1

=

6

x

; hallar:

x

2

+ x

-2 a)20 b)18 c)38 d)40 e)1 246.Si: + =62 x y y x _{; hallar:} 3 xy y x E = + a)1 b)2 c)3 d)4 e)5 247.Si: 1 3 7 3 5 7 2 1 3 2 5 + + = + -= -+ = c b a Hallar: c c b a b a c c b a b a E -+ + + + -+ + + = 2 2 2 2 ) ( ) ( a) 3 b) 2 +3 c) 4 d) 5 e) 7 248.Si: (a+b+c)2=a2+b2+c2; hallar: a c a b a E = ( + )( + ) a)0 b)1 c)-2 d)6 e)8 249.Si: x = 0.75; hallar: x x M= 1+ - 1 -a)0 b)1 c)2 d)3 e)4

250. Por cuanto hay que multiplicar a4 _{– b}4_{, para}

obtener: ) )( ( ) )( (a+b a3-b3 + a-b a3+b3

a)a b)2 c)b d)a2 _{+ b}2 _e)1

251.Simplificar: 3 2 2 4 22 4 22 ) )( ( 3 ) )( ( n m n m n m n n m m n m E -+ -+ + -= a)

m

2

-

n

2 b)

m

2 c)

n

2 d)

m

2

+

n

2 e)1 252.Si: _{2 2}= ₅5 +n m mn , hallar: 8 8 ÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ = m n n m E a)45 b)46 c)47 d)48 e)49 Si se cumple que: a b c 0+ + ¹ 3 3 3 a +b +c =3abc

Calcular el valor numérico de:

+ + = + + 2008 2007 2008 2008 2008 (a b c) E a b c a) 3 b) 2 c) 1 d) 1/2 e) 1/3

253.El valor de k que hace que el trinomio:

2

(k 1)x+ +(5k 3)x 2k 3- + +

Sea un cuadrado perfecto es: a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 17 254.Simplificar: ) 2 ( 19 ) 2 ( ) 1 ( ) 9 )( 5 )( 1 ( 9 ) 6 ( 10 ) 2 )( 4 )( 6 ( ) 3 ( 2 2 2 4 -+ -+ + -+ -= x x x x x x x x x x x x x x x E a)2 b)0 c)1 d)3 e)4

255.Si: a3=b , a b3 ¹ . Calcular el valor de:

2 ab F (a b) = - . a) 1/2 b) -1/3 c) -1/2 d) 1/3 e) -3 256.Simplificar: ab ) d c b a )( d c b a ( ) d c b )( d c a ( ) d b a )( c b a ( E + -+ + + + -+ + + + -+ + + + = a)0 b)1 c)2 d)cd e)ab

257.Si: a b b c_c- = _a+ Ù + >c a 1, determinar el valor de:

(

) (

)

2 2 2 a 2b c a b 2c b c 2a c a b - - - - + -æ _{ö + +} ç ÷ è ø a) 3 b) 1 c) 1/3 d) 2 e) 0 258.Hallar el valor de:

2 3 3 3 2 (x y) (y z) (z x) (x xy xz yz)(z y) é _{- + - + -} ù ê ú ê - - + - ú ë û , si x y z¹ ¹ a) 9 b) 4 c) 25 d) 2 e) 27

259.Si: F(x) x= 2+5x 2- y G(x) 2x 1= - El cociente del coeficiente del término lineal entre el término independiente de:F G(x) G F(x)é_ë ù_û´ é_ë ù_û, es:

a) 2 b) -2 c) 3 d) -3 e) 1

260. Si:

16

x

4

+

14

nx

2

y

3

-

2

x

2

y

3

+

25

y

6, es un trinomio cuadrado perfecto.¿Qué valor debe tomar “n”?

a)1 b)5 c)3 d)8 e)-8

261.Un polinomio de tercer grado, cuyo primer coeficiente es la unidad, es divisible por (x - 2) ypor (x + 1) y al dividirlo por (x - 3) da de resto 20. ¿Qué resto daría al dividir dicho polinomio por x + 3? a) 10 b) 20 c) -20 d) -10 e) 4

262.Hallar un polinomio P(x) de segundo grado divisible por

(

2x+1

)

; sabiendo además que su

primer coeficiente es 4 y que al ser dividido por 2

-x el resto es 5, reconocer el menor coeficiente de P(x).

a) -4 b) -3 c) -5 d) 4 e) 2

263.Si

" A

"

es el penúltimo término del cociente notable de:

1

1

8 40

-x

x

, señale el término que sigue en el cociente notable:

A

+ y

x

6 3

+

....

a)

x

4

y

4 b)

x

3

y

4 c)

x

4

y

6 d)

x

4

y

5 e)

x

4

y

2

264.La suma de todos los exponentes de las variables del desarrollo de: 4 4 100 100

y

x

y

x

-, es: a) 2400 b) 2500 c) 2600 d) 2700 e) 2800

265.Hallar el lugar que ocupa el término de grado 101 en el desarrollo de: 4 9 80 180

)

,

(

z

x

z

x

z

x

M

-=

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1

266.Se desea saber el número de términos del cociente adjunto: 1 1 -x xa Si se cumple que:T(10).T(50).T(100)=x236 a) 130 b) 135 c) 134 d) 132 e) 131

267.Indique cuál es el número de términos en: ...

...._-a63_b15_+a56_b18 _{sabiendo que es el desarrollo}

notable.

a) 10 b) 15 c) 12 d) 13 e) 14

268.Obtener el resto de la división siguiente:

5 3 2 7 3

10

3

x

x

x

a b

b

ab

a

a b

-

₊

-

₊

+

-

sabiendo que el

dividendo es ordenado y completo. a) 20 b) 18 c) 10 d) 15 e) 16

269.Si el cociente notable de: 1 1 8 -m x x tiene 4 términos; Calcule el valor de: m9+m8+m7+...+m+3 a) 1025 b) 1024 c) 1016

d) 1004 e) 1000

270.Calcular el residuo de la división siguiente:

(

) (

)

2 3 1 2 1 2 7 7 + -x x x x a) x-1 b) x-2 c) 1 d) 0 e) -1

271.Hallar el resto de la división:

(

)

(

)

(

)

2 2 3 1 3 1 7 1 2 17 28 35 + + + + + + + + x x x x x a) x2 b) 2x-12 c) 2x+5d) 2x+12 e) 2x+7

272.Halla el resto en la siguiente división:

(

1

)(

2

)

3 + + x x x a) 7x+5 b) 76x+2 c) 7x+6 d)6x-1 e) 3x-1 273.Si el polinomio c bx ax x x5+ 4+ 2+ + 2 es divisible por _x4_-1_, hallar el valor de:

b a b a -+ a) 3/2 b) -3/2 c) 2/3 d) -2/3 e) -1

274.¿Cuánto debe valer a2+ab+b2 para que al dividir 3

4_{+ bx}

-ax entre x2-1 se obtiene un cociente exacto?

a) 3 b) 6 c) 9 d) -6 e) -2 275.Del esquema de división por Ruffini: a b c d e f -1 1 3 5 7 9 m n r s t O

Determinar la suma de coeficientes del polinomio dividendo.

a) 100 b) 50 c) -50 d) -100 e) -50

276.Si: 3_x3_-9_x2_+kx-12 _{es divisible por x-3} entonces, también es divisible por:

a) 3_x2_{- x+}4 _{b) 3x}2_{-4 c) 3x}2₊₄

d)3x-4 e)3x+4 277.Al efectuar la división:

1 2 3 3 2 3 5 + + + + + + x x b ax x x x _{, deja un residuo:} 2 3x+ . Hallar: a-b a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1

278.El polinomio P(x)al vivirlo entre

(

x-2

)

da resto 5, y la suma de los coeficientes del polinomio cociente es 7. Hallar P(1)

a) 4 b) -2 c) -3 d) -4 e) 3

279.Al dividirlo: P(x)=x29+8x28+16b27 entre x-b

el residuo es cero. ¿Cuál es el valor de b? ,

b o

¹

a) -4 b) 8 c) 1 d) 4 e) 2

280.Por cuánto hay que dividir al polinomio 2

2 4_{+x +x+}

x , para que el cociente sea _x2_{- x+}1 _y el residuo sea x+1

a) _x2₊1 _{b) x}2_{-1 c) x}2_+x

d) x2+ x+1 e) x2+ x-1

281.Dar el mayor coeficiente del dividendo en la siguiente división por Horner:

3 a b c d e f 4 -12 g 6 -18 -14 42 2 3 -7 6 8 a) 20 b) 25 c) 35 d) 38 e) 40