III Congreso de Innovaci
III Congreso de Innovaci
ó
ó
n Educativa
n Educativa
Tecnologías para fomentar el Aprendizaje Activo
Laptop en el aula,
Laptop en el aula,
una herramienta para Aprendizaje Activo en C
una herramienta para Aprendizaje Activo en C
á
á
lculo
lculo
Mtra. Patricia Salinas Martínez
Departamento de Matemáticas
Campus Monterrey
Diciembre 2008
La experiencia contempla el diseño y desarrollo de diferentes actividades para el aula en donde se utiliza una laptop por pareja de estudiantes
Se lleva a cabo durante el curso de Matemáticas para Ingeniería I en el semestre Enero-Mayo del 2008 en el Campus Monterrey
Las actividades se realizan durante varias clases del curso según lo amerita el tema tratado en cada ocasión
Se atendieron 40 estudiantes los cuales desde el inicio del semestre fueron asociados en parejas
Las parejas se construyeron de acuerdo a algunos criterios que incluyen el
desempeño en un cuestionario diagnóstico sobre reconocimiento de expresiones de Álgebra, Derivadas e Integrales
El uso de la laptop es necesario para que los estudiantes tengan acceso a diferentes recursos tecnológicos (software y archivos) durante el desarrollo de la clase
El material se prepara previamente y se pone a disposición de los estudiantes mediante la plataforma Blackboard en que se distribuye el curso
Fueron utilizados 4 programas (software) por un promedio de 2 sesiones de clase para cada uno
La experiencia a compartir
La experiencia a compartir
La experiencia a compartir
Esta experiencia intenta mostrar que la decisión de introducir actividades
con uso de software se ve fortalecida actualmente por la existencia de
laptops que los estudiantes utilizan cada vez más como una herramienta
de apoyo en su vida universitaria
Esta experiencia intenta mostrar que la decisión de introducir actividades
con uso de software se ve fortalecida actualmente por la existencia de
laptops que los estudiantes utilizan cada vez más como una herramienta
de apoyo en su vida universitaria
En las diferentes actividades realizadas, los estudiantes participaron con una laptop por pareja, sin representar problema alguno el cumplir con ese requisito
En las diferentes actividades realizadas, los estudiantes participaron con una laptop por pareja, sin representar problema alguno el cumplir con ese requisito
Es una oportunidad para introducir en el aula estrategias que promuevan un aprendizaje activo, donde los estudiantes trabajan colaborativamente compartiendo sus pensamientos activados por el uso del software en la computadora
Es una oportunidad para introducir en el aula estrategias que promuevan un aprendizaje activo, donde los estudiantes trabajan colaborativamente compartiendo sus pensamientos activados por el uso del software en la computadora
No se trata de sólo introducir laptops al aula para usar software y con ello lograr promover el aprendizaje activo
Se trata de advertir sobre la necesidad de trabajar en un diseño didáctico anterior a la introducción de estas herramientas tecnológicas
El diseño es lo que permite guiar una actividad en el aula donde los estudiantes se vean cognitivamente involucrados.
Como Mayer (2004) expresa, “La clase de actividad que realmente promueve un aprendizaje con significado es la actividad cognitiva” (p. 17).
Una actividad diseñada para el aprendizaje activo debe ser valorada por la medida en que promueve un procesamiento cognitivo adecuado.
Llevar laptop no basta
Llevar laptop no basta
Descubrimiento vs descubrimiento guiado
Mayer ha argumentado a favor del ejercicio de métodos
de descubrimiento guiado en oposición a un método de
instrucción de aprendizaje por descubrimiento.
El descubrimiento guiado ha mostrado una mayor
efectividad al apoyar el aprendizaje y la transferencia
del mismo en los estudiantes en comparación con el
puro descubrimiento.
Descubrimiento vs descubrimiento guiado
Descubrimiento vs descubrimiento guiado
Mayer ha argumentado a favor del ejercicio de métodos
de descubrimiento
guiado en oposición a un método de
guiado
instrucción de aprendizaje por descubrimiento.
El descubrimiento
guiado ha mostrado una mayor
guiado
efectividad al apoyar el aprendizaje y la transferencia
del mismo en los estudiantes en comparación con el
puro descubrimiento.
El reto de enseñar por descubrimiento guiado incluye el precisar qué tanto y qué tipo descubrimiento guiado
de guía dar, además de saber cómo explicitar el resultado deseado de aprendizaje
En una actividad de aprendizaje activo se puede dar cabida a una instrucción directa, aprendizaje activo
eso además de una mezcla de guía y de exploración
El profesor, además de ser un facilitador del aprendizaje, cumple con el rol de guía profesor
en el transcurso de la actividad
El estudiante debe encontrar sentido en el material, identifica y selecciona estudiante
información relevante para analizarla, y la organiza e integra a un conocimiento previamente organizado.
Descubrimiento guiado
El papel del profesor incluye la consideración de diferentes
aspectos más allá de las cuestiones técnicas necesarias
para realizar la experiencia en el aula.
Debe conducir la actividad física de exploración con el
software de modo que se promueva aquella actividad
cognitiva en la que el estudiante accione procesos de
pensamiento adecuados para entrar en contacto y
reflexionar sobre el contenido matemático por ser
aprendido a la vez que interactúa con el software.
Descubrimiento guiado
Descubrimiento guiado
El papel del profesor incluye la consideración de diferentes
aspectos más allá de las cuestiones técnicas necesarias
para realizar la experiencia en el aula.
Debe conducir la actividad física de exploración con el
software de modo que se promueva aquella actividad
cognitiva en la que el estudiante accione procesos de
pensamiento adecuados para entrar en contacto y
reflexionar sobre el contenido matemático por ser
aprendido a la vez que interactúa con el software.
Llevar laptop no basta
Laptop y Matem
Laptop y Matem
á
á
ticas
ticas
Reflexión
Dos preguntas para reflexionar cuando se quiere utilizar software para el
aprendizaje de las Matemáticas:
¿qué clase de proceso cognitivo se requiere para que el conocimiento
matemático sea comprendido?
¿en qué medida las capacidades de las nuevas tecnologías digitales
promueven nuevas formas de actividad matemática?
Reflexi
Reflexi
ó
ó
n
n
Dos preguntas para reflexionar cuando se quiere utilizar software para el
aprendizaje de las Matemáticas:
¿qué clase de proceso cognitivo se requiere para que el conocimiento
matemático sea comprendido?
¿en qué medida las capacidades de las nuevas tecnologías digitales
promueven nuevas formas de actividad matemática?
La primera pregunta
La primera pregunta
El marco de Duval (2006) ubica como una problemática crucial para el aprendizaje el
acceso
acceso a los objetos matemáticos, el cual es posible sólo mediante sus
representaciones semi
representaciones semióóticas que a la vez, no pueden ser confundidas con el objeto ticas
mismo
Desde la perspectiva de Duval es prioritario el papel de las representaciones
num
numéérica, rica algebraica y algebraica grgrááficafica de las nociones y procedimientos matemáticos, a la vez que el lenguaje con el que se comunicalenguaje
Duval sitúa los procesos de procesos tratamiento y tratamiento conversiconversióón que se distinguen porque el n
primero involucra acciones que se inscriben en una misma representación semiótica, mientras que el segundo conlleva acciones de transferencia entre diferentes representaciones.
Laptop y Matem
Laptop y Matem
á
á
ticas
ticas
Las dificultades reportadas sobre este tipo de procesos arrojan
suficiente información como para tomar medidas precautorias
cuando se quiere que el aprendizaje tenga los menos tropiezos
posibles.
A su vez, brindan elementos para que el diseño de una actividad
considere la activación de estos procesos cognitivos a favor del
aprendizaje.
Las dificultades reportadas sobre este tipo de procesos arrojan
suficiente información como para tomar medidas precautorias
cuando se quiere que el aprendizaje tenga los menos tropiezos
posibles.
A su vez, brindan elementos para que el diseño de una actividad
considere la activación de estos procesos cognitivos a favor del
aprendizaje.
La segunda pregunta
La segunda pregunta
La reseña presentada por Moreno, Hegedus y Kaput (2008) ofrece un marco de referencia para ubicar la evolución de las tecnologías digitales que ahora se
encuentran al alcance de cualquier usuario, permitiendo incluso la conectividad en el aula.
Estos autores clasifican los recursos tecnológicos relacionados con el conocimiento matemático según su carácter estestáático/dintico/dináámico mico y según las entradas discretas /continuas que manejandiscretas /continuas
Dentro de su clasificación ellos reconocen cierto grado de “co-acción” posible por las capacidades visuales, gestuales y de expresión que estos recursos introducen en la interacción con el usuario
Laptop y Matem
Laptop y Matem
á
á
ticas
ticas
Con actividades que involucran el uso de software matemático se
tienen nuevas formas de concebir un campo de referencia de la
actividad matemática, referente que actúa como un “espejo cognitivo”
para que el estudiante reflexione en sus procesos y guíe sus acciones
mentales y físicas a favor del aprendizaje.
El usuario puede guiar y simultáneamente ser guiado por el ambiente
dinámico ofrecido por la actividad diseñada con uso del software.
Con actividades que involucran el uso de software matemático se
tienen nuevas formas de concebir un campo de referencia de la
actividad matemática, referente que actúa como un “espejo cognitivo”
para que el estudiante reflexione en sus procesos y guíe sus acciones
mentales y físicas a favor del aprendizaje.
El usuario puede guiar y simultáneamente ser guiado por el ambiente
dinámico ofrecido por la actividad diseñada con uso del software.
La din
La dináámica en el aula:mica en el aula:
El desarrollo de las actividades exige un esfuerzo adicional del profesor para la organización, la observación y el control de tiempos
Al inicio el profesor explica cómo se llevará a efecto la actividad y las instrucciones de uso de archivos y software
Se realiza la exploración en parejas, guiados por un material impreso que se diseña para que puedan ir expresando su pensamiento
Se retoma en plenaria la información sobre los aspectos analizados, se aclaran dudas, se proponen preguntas a resolver
Se termina con la aplicación de un reactivo que realizan en forma colaborativa y con cuya calificación pueden ser retroalimentados
Escenas en el aula:
Escenas en el aula:
Se ha trabajado en la experiencia con el uso de software de computación estática GraphmaticaGraphmatica software de dinámica discreta ExcelExcel
software de dinámica continua: Graphing Calculator y Graphing Calculator SimCalc MathWorldsSimCalc MathWorlds
El software y su actividad
Meta:
Meta:
Relacionar la gráfica de la derivada de una función con la gráfica de la función.
Uso del software:
Uso del software:
A través de la observación de diferentes archivos diseñados y secuenciados con ese fin, los estudiantes observan y comparan los gráficos de función y derivada primeramente para el caso de funciones cuadráticas y después para el caso de funciones cúbicas y bicuadráticas.
Aprendizaje activo:
Aprendizaje activo:
Se espera que el estudiante adquiera la habilidad de realizar el dibujo de la gráfica de la derivada a partir de tener dibujada la gráfica de la función, y viceversa.
El software y su actividad
El software y su actividad
Actividad usando Graphmatica
Meta:
Meta:
Interpretar el efecto gráfico que produce un parámetro en la representación algebraica de una función
Uso del software:
Uso del software:
Se analizan diferentes archivos diseñados para una función basebase en los cuales se muestran animaciones producidas al variar el parámetro en cuestión
Por ejemplo, para la función base f(x)=1/x se tienen las animaciones deanimaciones
f(x)=A/x f(x)=1/(x+B) f(x)=(1/x)+C
Actividad usando
Actividad usando
Graphing Calculator
Graphing Calculator
http://www.nucalc.com
El software y su actividad
El software y su actividad
Los estudiantes comparan los efectos gráficos y resumen en el material impreso cuál
parámetro provoca cuál efecto: traslación horizontal, vertical, contracción, expansión
Aprendizaje activo:
Aprendizaje activo:
Se espera que el estudiante adquiera la habilidad de combinarcombinar los efectos gráficos para dibujar o identificar la gráfica
correspondiente a una función como f(x)=(-3/x+4)+2
El software y su actividad
El software y su actividad
Actividad usando SimCalc MathWorlds
Actividad usando SimCalc MathWorlds
http://www.kaputcenter.umassd.edu/products/software/smwcomp/
Meta:
Meta:
Concebir a una funcifuncióón y a su n funcifuncióón derivada íntimamente conectadas al relacionarlas con n derivada
la problemática del movimiento en línea recta experimentado por un objeto.
Uso del software:
Uso del software:
El software provee un escenario donde se produce la simulación de un movimiento en línea recta. Aparecen las gráficas de la función de posición del objeto con respecto al tiempo y de la función de velocidad del objeto.
El estudiante interactúa modificando la gráfica de velocidad con el cursor y observa el cambio que experimenta la gráfica de posición como consecuencia de su acción. Observa la simulación del
movimiento construido y descubre
relaciones entre el comportamiento de la velocidad, de la gráfica de posición y el movimiento correspondiente.
Aprendizaje activo:
Aprendizaje activo:
Se espera que el estudiante identifique
funci
funcióónn con posición y derivadaderivada con velocidad y que identifique relaciones entre el comportamiento de sus gráficas: crecimiento, decrecimiento, concavidad, máximos, mínimos y puntos de inflexión.
La actividad se repite para los casos en que la derivada es 3x2 y 4x3, y se
identifican las funciones x3 y x4 como
una antiderivada de las derivadas introducidas en Excel
Aprendizaje activo:
Aprendizaje activo:
Establecer, en plenaria y con la guía del profesor, la generalización de los hechos algebraicos descubiertos en Excel: la fórmula para antiderivar y para antiderivar derivarderivar
una función potencia y= kx n
Actividad usando
Actividad usando
Excel
Excel
http://office.microsoft.com/es-es/excel/
El software y su actividad
El software y su actividad
Meta:Meta:
Identificar la antiderivada antiderivada de la función potencia y= n x n-1 a través de un método de aproximación numérica para sus valores en los primeros 10 números naturales
Uso del software:
Uso del software:
Se genera rutina numérica en Excel que incluye el hecho de que la razón de cambio n x n-1
se asuma constante en intervalos de x cada vez más pequeños: ∆ x =1, .1, .01, .001, etc.
Construida la tabla numérica con los valores de la función antiderivada para el caso en que la razón de cambio es la función lineal 2x, se conduce al estudiante a observar los
valores asociados a x= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 con la secuencia de los cuadrados de dichos números. El estudiante identifica la función cuya derivada es 2x, a saber, x2
x y inicial r(x) r(x) ∆x y final ∆x 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.01 0.010 0.000 0.020 0.000 0.000 0.020 0.000 0.040 0.000 0.001 0.030 0.001 0.060 0.001 0.001 0.040 0.001 0.080 0.001 0.002 0.060 0.003 0.120 0.001 0.004 0.320 0.099 0.640 0.006 0.106 0.340 0.112 0.680 0.007 0.119 0.350 0.119 0.700 0.007 0.126 0.360 0.126 0.720 0.007 0.133 0.370 0.133 0.740 0.007 0.141 0.450 0.198 0.900 0.009 0.207 0.970 0.931 1.940 0.019 0.951 0.980 0.951 1.960 0.020 0.970 0.990 0.970 1.980 0.020 0.990 1.000 0.990 2.000 0.020 1.010
A manera de conclusi
A manera de conclusi
ó
ó
n
n
El uso del software “engancha” a los estudiantes con el proceso de
aprendizaje, y eso, integrado con el aprendizaje colaborativo, produce un
ambiente en el aula en el que la discusión entre pares tiene efecto de una
manera productiva.
En ese sentido, el esfuerzo que exige este tipo de experiencias se percibe
bien remunerado pues los estudiantes utilizan recursos que les son más
cercanos para discutir sobre temas que tradicionalmente les han parecido
ajenos, y eso les agrada.
El uso del software “engancha” a los estudiantes con el proceso de
aprendizaje, y eso, integrado con el aprendizaje colaborativo, produce un
ambiente en el aula en el que la discusión entre pares tiene efecto de una
manera productiva.
En ese sentido, el esfuerzo que exige este tipo de experiencias se percibe
bien remunerado pues los estudiantes utilizan recursos que les son más
cercanos para discutir sobre temas que tradicionalmente les han parecido
ajenos, y eso les agrada.
Una última reflexión por compartir es en cuanto a los cambios que conlleva
el uso de la tecnología en el currículo.
A través del uso de estos recursos se amplía la expectativa de aprendizaje
de conocimientos matemáticos que son palpables por los estudiantes.
No tiene el mismo sentido para uno como profesor el enseñar definiciones
como tradicionalmente se hacía, ni someter al estudiante a la repetición
extenuante de ejercicios enmarcados en una representación algebraica.
Ahora cobra sentido establecer relaciones entre diferentes objetos y
diferentes representaciones, y esto es posible sólo tomando ventaja del
poder de interacción que estos recursos proveen y que amplían los
modos de experiencias de aprendizaje activo.
Una última reflexión por compartir es en cuanto a los cambios que conlleva
el uso de la tecnología en el currículo.
A través del uso de estos recursos se amplía la expectativa de aprendizaje
de conocimientos matemáticos que son palpables por los estudiantes.
No tiene el mismo sentido para uno como profesor el enseñar definiciones
como tradicionalmente se hacía, ni someter al estudiante a la repetición
extenuante de ejercicios enmarcados en una representación algebraica.
Ahora cobra sentido establecer relaciones entre diferentes objetos y
diferentes representaciones, y esto es posible sólo tomando ventaja del
poder de interacción que estos recursos proveen y que amplían los
modos de experiencias de aprendizaje activo.
Una
• Mayer, R.(2004). Should There Be a Three-Strikes Rule Against Pure Discovery Learning? American Psychologist, 59, 14-19.
• Duval, R.(2006). A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61, 103-131.
• Moreno-Armella, L., Hegedus S. & Kaput, J.(2008). From static to dynamic
mathematics: historical and representational perspectives. Educational Studies in Mathematics, 68, 99-111.
