1 PARTE 1
Responda si las siguientes afirmaciones son verdaderas, falsas o inciertas. Justifique brevemente su respuesta para cada una de las siguientes tres preguntas (5 a 10 líneas aproximadamente).
1. Un amigo muy instruido en la estadística inferencial le comenta sobre una investigación que está haciendo para un proyecto. Él le comenta que seleccionó muestras aleatoria de 10 observaciones cada una de una población, con media y varianza para que la media muestral se comporte con una distribución normal. Otro
compañero, muy bueno para los videojuegos le comenta que su distribución normal nunca se comportará como una normal por el tamaño muestral menor a 30. ¿Qué le diría usted a sus compañeros?
Respuesta: Falso. Nuestro compañero bueno para los videojuegos está equivocado. Si bien es una muestra aleatoria pequeña, esta podría ser considerada insuficiente para asumir normalidad. Pero al estar nuestra población distribuida normalmente con media y varianza , y nuestra muestra ser aleatoria, nuestra muestra se distribuye de forma normal.
2. ANGRY BIRDS es un juego muy popular en los celulares. Este juego consiste en lanzar por medio de un
mecanismo unos pájaros que poseen distintas habilidades, y de esta forma arruinar los planes de unos cerdos que se han robado sus huevos. El juego se hace más maniobrable en la medida que uno experimenta con el juego, y de esta forma cumple la misión en forma más eficiente. No obstante, este juego se actualiza en forma periódica, razón por la cual el proceso de estimación de Bayes no presta ayuda alguna para enfrentar las nuevas misiones.
Respuesta: Falso. Todo juego, sin excepciones, se populariza de acuerdo a lo experimentado que se vuelve el jugador con la práctica, es por ello que las habilidades adquiridas en las etapas anteriores (experiencia), serán de mucha utilidad para que el jugador mejore y conserve su preferencia por éste. Los juegos siempre conservan sus propiedades básicas, ya que son éstas las que lo definen, y estas mismas condiciones son fundamentales para la utilización de la estimación de Bayes.
PARTE 2
Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma normal con una media de 174,5 centímetros y una desviación estándar de 6,9 centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño 25 sin reemplazo de esta población, determinar:
¿Cuántas medias muestrales caen entre 172,5 y 175,8 centímetros?
Respuesta: En este ejercicio contamos con una población finita y un muestreo sin reemplazo, por tanto agregamos el factor de corrección.
2
Respuesta (0,7607)*(200)=152 medias muestrales
PARTE 3
Usando la base de datos “Autos” que nos proporciona el programa STATA, trabajada en clases, generar 3 muestras aleatorias y mostrar que la media de las medias muestrales de la variable precio (price) es igual ( ) a la media poblacional de la variable nombrada. (Para abrir la base de datos use el comando <use auto>).
.sysuse auto
. generate random= runiform()
. sort random
. generate group = ceil(3 * _n/_N)
. sum price if group==1 . sum price if group==2 . sum price if group==3 . sum price
. display ("valor media 1" + "valor media 2" + "valor media 3")/3 Y se comparan resultados.
3
4
5 Función de densidad normal:
Estandarización:
Teorema central del límite:
Distribución muestral:
Para el caso de una población finita:
Para el caso de una población infinita:
Comandos de STATA útiles:
generate (varname)= runiform() sort (varname)
generate (varname)=ceil(#*_n/_N) summarize
display (calculadora de STATA)
