Programa "Jugando en los sectores" para desarrollar capacidades matemáticas en niños de 4 años de una institución educativa del Callao

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(1)FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa de Maestría para Docentes de la Región Callao. PROGRAMA “JUGANDO EN LOS SECTORES” PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS EN NIÑOS DE 4 AÑOS DE UNA INSTITUCION EDUCATIVA DEL CALLAO. Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación Mención en Psicopedagogía de la Infancia. BACHILLER ANA DORIS SALAS JARAMILLO. LIMA – PERÚ 2012.

(2) PROGRAMA “JUGANDO EN LOS SECTORES” PARA DESARROLLAR CAPACIDADES MATEMÁTICAS EN NIÑOS DE 4 AÑOS DE UNA INSTITUCION EDUCATIVA DEL CALLAO. II.

(3) JURADO DE TESIS. Presidente:. Dr. Eulogio Zamalloa Sota. Vocal:. Dr. Gilberto Indalecio Bustamante Guerrero. Secretario:. Dr. José Manuel Muñoz Salazar. ASESOR DR. JUAN ANÍBAL MEZA BORJA. III.

(4) DEDICATORIA A Dios, a quien le agradezco por todo lo que tengo y por todo lo que soy; a mis padres quienes me han apoyado en todo momento; a mi esposo y en especial a mis dos hijos: Arturo y Anaís quienes siempre me han inspirado e incentivado a ser mejor cada día.. IV.

(5) Índice de contenido. INTRODUCCIÓN. 1. Problema de investigación. 2. Planteamiento.. 2. Formulación.. 4. Justificación.. 5. Marco referencial. 7. Antecedentes.. 7. Nacionales.. 7. Internacionales.. 8. Marco teórico.. 9. La matemática.. 9. Fundamentos psicopedagógicos del aprendizaje.. 10. Teoría Cognitiva de Jean Piaget.. 10. Teoría del Aprendizaje significativo de Ausubel.. 13. Teoría Socio cultural del aprendizaje de Vigotsky.. 14. Fundamento pedagógico actual.. 15. Filosofía socioconstructivista Reggio Emilia.. 15. Enseñanza de la matemática en educación inicial.. 16. Área de matemática Inicial –II Ciclo.. 17. Capacidades seleccionadas de número y relaciones.. 18. Dimensión de cantidad y clasificación.. 20. Dimensión de conteo y orden.. 21. El juego como estrategia educativa.. 22. V.

(6) El juego en el aprendizaje de las matemáticas.. 24. Programa Jugando en los sectores.. 24. Objetivos e hipótesis. 28. Objetivos.. 28. Objetivo general.. 28. Objetivos específicos.. 28. Hipótesis.. 29. Hipótesis general.. 29. Hipótesis específicas.. 29. MÉTODO. 30. Diseño de investigación. 30. Variables. 31. Definición variable independiente: Programa Jugando en los sectores.. 31. Definición conceptual.. 31. Definición operacional.. 31. Definición de la variable dependiente: Capacidades matemáticas.. 32. Definición conceptual.. 32. Definición operacional.. 32. Participantes. 33. Instrumento de investigación. 34. Validez y confiabilidad.. 37. Validez de contenido.. 37. Confiabilidad de la prueba.. 37. Procedimientos de recolección de datos. 38 VI.

(7) Procesamiento para el análisis de datos. 39. RESULTADOS. 41. Resultados descriptivos. 41. Resultados de la contrastación de hipótesis. 42. DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS. 48. Discusión. 48. Conclusiones. 52. Sugerencias. 52. REFERENCIAS. 54. ANEXOS Anexo 1. Índice de aprobación y validez Aiken Anexo 2. Criterios psicométricos de la prueba Anexo 3. Validez del programa Anexo 4. Matriz de consistencia Anexo 5. Prueba de capacidades matemáticas para el nivel inicial – 4 años Anexo 6. Cuadro de relación de la prueba y el programa Anexo 7. Programa jugando en los sectores. VII.

(8) Índice de tablas Página Tabla 1. Coeficiente de Aiken. 37. Tabla 2. Análisis de ítems de la prueba. 38. Tabla 3. Medias y desviaciones grupo experimental antes y después del programa. 41. Tabla 4. Medias y desviaciones grupo control antes y después del programa. 41. Tabla 5. Prueba Normalidad de datos para el grupo experimental. 42. Tabla 6. Prueba Normalidad de datos para el grupo control. 42. Tabla 7. Resultado pretest y postest dimensión cantidad y clasificación grupo. 43. experimental Tabla 8. Resultado pretest y postest dimensión conteo y orden grupo experimental. 43. Tabla 9. Resultado pretest y postest dimensión cantidad y clasificación grupo control 44 Tabla 10.Resultado pretest y postest dimensión conteo y orden grupo control. 45. Tabla 11.Resultado postest dimensión cantidad y clasificación grupo control y. 46. experimental Tabla 12.Resultado postest dimensión conteo y orden entre grupo control y experimental. VIII. 46.

(9) Resumen La presente investigación tuvo como propósito establecer la eficacia del programa “jugando en los sectores” para mejorar el logro de capacidades matemáticas de número y relación en los niños de 4 años, en sus dimensiones de cantidad y clasificación y conteo y orden. Es una investigación cuasi experimental de diseño pretest – postest con grupo de control. Las muestras estuvieron constituidas por 24 niños para el grupo control y 24 niños para el grupo experimental al cual se le aplicó el programa desde setiembre hasta noviembre del año 2011 en una institución educativa del Callao. Para la recogida de datos se aplicó la prueba de Capacidades Matemáticas para niños de inicial de 4 años (CAM-I4) la cual fue sometida a validación por juicio de expertos y tiene un nivel de confiabilidad adecuado a .919. Se concluye que existen diferencias significativas en capacidades matemáticas en el grupo en el que se aplicó el programa “Jugando en los Sectores” al compararlo con el grupo al que no se le aplicó.. Palabras claves: Sector, juego, número, relación, cantidad, clasificación, conteo y orden.. Abstract The present research was intended to establish the usefulness of the “Playing in the Classroom Zones” program to improve the development of math capabilities of number and relationship in four-year-old children, specifically in the dimensions of quantity and classification, counting and order. It is a quasi-experimental research where the pretestpostest design has been used jointly with a control group. The samples were composed by 24 children belonging to the control group and 24 children belonging to the experimental group, in which the program was applied from September to November 2011 in an educational institution of Callao. For data collection, it was necessary to apply the Math Capabilities Test for four-year-old children in early childhood education (CAM I-4, due to its abbreviations in Spanish) which was submitted to validation through experts’ opinions and has an adequate level of reliability to .919. The results conclude that there are significant differences in math capabilities in the group, in which the “Playing in the Classroom Zones” program was applied compared to the other one in which the program was not applied. Keywords: Classroom zone, game, number, relationship, quantity, classification, counting and order.. IX.

(10) 1. Introducción. La matemática es la materia instrumental básica para el progreso de la humanidad por favorecer el desarrollo de las capacidades lógicas que son necesarias para los demás aprendizajes. Es desde la educación inicial que se inicia la formación del niño en esta materia. Los niños viven la matemática en el día a día, en su vida misma, y tomando en cuenta ello, es necesaria su enseñanza de una manera efectiva por ser esencial para la adquisición de conocimientos y para que se pueda lograr un verdadero aprendizaje que permita al niño resolver problemas que se presentan en la vida cotidiana estableciendo relaciones con el mundo real, buscando soluciones y de esta manera aprendiendo a aprender. Se espera que los niños de inicial desarrollen capacidades matemáticas que les permita adquirir aprendizajes posteriores que recibirán en la escuela primaria y en toda su vida; por lo tanto lo importante es preocuparse en la enseñanza aprendizaje y no en contenidos que muchas veces desvían la dirección al que apunta la educación inicial. Sin embargo, es necesario precisar que el juego es una herramienta principal para la enseñanza de la matemática en los niños de inicial por ser parte de su naturaleza misma y permite un aprendizaje ideal; es por ello que se presenta el estudio: Programa jugando en los sectores para desarrollar capacidades matemáticas en niños de 4 años de una institución educativa del Callao. El programa jugando en los sectores se basa en una serie de sesiones de juego en los sectores del aula, programadas minuciosamente, que permiten desarrollar capacidades matemáticas de número y relación a los niños de 4 años de una institución educativa del Callao. Mediante éste se realza la importancia de la hora del juego libre en los sectores propuesta por el Ministerio de Educación de tal manera que se respeta su secuencia metodológica, pero con la implementación de los sectores con juegos y juguetes que permiten al niño desarrollar las capacidades antes mencionadas con material concreto y en relación con sus compañeros y maestra..

(11) 2. Esta investigación se presenta en las siguientes partes: primero el planteamiento del problema de investigación, la formulación de la misma y su justificación. Luego, el marco referencial con los antecedentes nacionales e internacionales y el marco teórico que respalda científicamente la investigación tanto para la variable dependiente como para la variable independiente. Del mismo modo se presentan los objetivos y las hipótesis seguidos del método de la investigación con el tipo y diseño, variables, participantes, instrumento de investigación y los procedimientos realizados. Finalmente, se presentan los resultados de la investigación, la discusión, conclusiones, sugerencias y referencias. Complementariamente se incluye en los anexos como son la prueba de capacidades matemáticas para el nivel inicial 4 años y el programa jugando en los sectores, entre otros.. Problema de investigación. Planteamiento. Las matemáticas resultan siendo muy complicadas para gran parte de la población, prueba de ello están los resultados de las evaluaciones escolares del Perú que continúan siendo negativas y siempre con menor porcentaje que en el área de comunicación. En los informes del Ministerio de Educación (sf), en el que se utilizan fuentes como Estadística Básica 2003, Censo Escolar 2004 y Evaluación Nacional de Rendimiento 2004, podemos conocer que solo el 9,6 % de los alumnos de 2º grado de nuestro país obtiene un desempeño suficiente en Matemática y que en nuestra región Callao el porcentaje es mayor llegando al 16,7%. Este resultado es alarmante debido a que el número de alumnos de segundo grado que logran un desempeño satisfactorio en lógicomatemática es menor a la quinta parte del total. Si se quiere utilizar resultados más actuales por el Ministerio de Educación (2011a), la ministra Patricia Salas O’brien declara, en conferencia de prensa, los resultados que corresponden a la Evaluación Censal de Estudiantes 2011 aplicada a los alumnos de segundo año de primaria en todo el país, en el que solo el 13,2% de.

(12) 3. estudiantes alcanzaron aprendizajes esperados en matemática; también se especifica que en la región Callao lo lograron un 15,4%. Según el Ministerio de Educación (sf), la región Callao registra una de las mayores tasas de cobertura de la población de 3 a 5 años, exactamente el 81,5% de niños, que acceden al sistema educativo siendo una necesidad de llegar a una cobertura total por ser la educación inicial esencial para el desarrollo humano y el de los países; pero en las aulas de inicial aún se encuentran maestras de inicial que continúan utilizando metodología tradicional atiborrando de hojas de aplicación a los niños sin lograr así un buen desarrollo de las capacidades matemáticas y, por ende, del aprendizaje. Existen colegios particulares muy cerca a las escuelas nacionales que venden a los padres de familia conceptos erróneos como el de enseñar a sumar y restar a los 4 años cuando ni siquiera tienen noción de cantidad de los primeros cinco números, o de enseñarles los números hasta el 50 para que así los padres se sientan muy contentos, pues los padres de familia ignoran que existe un proceso y mucho menos que todo aprendizaje debe ser significativo para los niños. Al enseñar estos pseudoconocimientos a los niños, no se les brinda las herramientas que les servirá en un futuro y, es más, les crea un notable desagrado en todo lo referente a éste. Hay instituciones educativas del nivel inicial que se han dejado llevar por esta ilusión de los padres y han cometido la misma equivocación que los colegios particulares, pero no solo por ese motivo, ya que también existe la presión de algunos profesores de primer grado, quienes pretenden que el nivel inicial enseñe lo que ellos deben enseñar. Por ello, es que se encuentran maestras de inicial que pasan, sin brindarle mucha dedicación, enseñanzas que deberían ser presentadas a los niños mediante estrategias activas en concordancia a la edad,. y prefieren ignorar la necesidad de realizar. actividades con material concreto y juegos para desarrollar capacidades matemáticas respetando los procesos de aprendizaje. Por lo tanto, las maestras de inicial de los diferentes ámbitos de Lima y Callao utilizan solo hojas de aplicación y libros creyendo que con ellos pueden desarrollar capacidades matemáticas en sus niños, pero al ver los avances de sus niños y los resultados se dan cuenta que no lo están logrando satisfactoriamente, por ello surge la.

(13) 4. preocupación y solicitud de muchas de ellas para conocer estrategias adecuadas para una buena enseñanza y por ende un buen aprendizaje. Para no tener estos problemas en el futuro, es necesario desarrollar un método de enseñanza que respete el proceso de aprendizaje de los niños mediante estrategias que ayuden a disminuir el rechazo de los niños hacia las matemáticas. Al final, son los niños los mayores perjudicados, pero no solo haciendo referencia a su aprendizaje porque esto se nota claramente en el rechazo a las matemáticas, si no al niño como un ser integral que crece inseguro, temeroso y con muchos problemas que conllevan a derivarlos a psicólogos o famosas terapias que no son la solución total del problema.. Formulación. La matemática puede concebirse como la materia instrumental básica que posibilita los demás aprendizajes; por lo tanto, ésta se convierte en la actividad esencial para la adquisición de conocimientos. Siendo la matemática la base para el desarrollo de capacidades lógicas, los maestros deben tener la preocupación y responsabilidad por formar alumnos que no sientan rechazo; por ello, el juego es la estrategia más adecuada para enseñar ésta área a niños y niñas de educación inicial. A este respecto, Kamii y DeVries (1995) afirman: “Para Piaget el juego espontáneo de los niños debería ser el primer contexto en el que los educadores incitasen el uso de la inteligencia y de la iniciativa. En el juego los niños sienten una razón intrínseca para ejercitar su inteligencia y su iniciativa.” (p. 22) Tomando en cuenta dicha afirmación, en la presente investigación se considera al juego como la principal estrategia y se propone el programa jugando en los sectores para que los niños, mediante éste, puedan desarrollar capacidades matemáticas de una manera natural y agradable. Por lo tanto, el problema general en la presente investigación es formulado mediante las siguiente interrogante ¿El programa jugando en los sectores es eficaz en la medida en que tiene como efecto el mejoramiento en el logro de las capacidades.

(14) 5. matemáticas en los niños de 4 años de una institución educativa del Callao? y los problemas específicos son formulados a través de las siguientes interrogantes: ¿El programa jugando en los sectores tiene como efecto el mejoramiento en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión cantidad y clasificación en los niños de 4 años de una institución educativa del Callao? y ¿El programa jugando en los sectores tiene como efecto el mejoramiento en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión conteo y orden en los niños de 4 años de una institución educativa del Callao?. Justificación. Es importante que las docentes de educación inicial utilicen herramientas acordes a las necesidades e intereses de los niños de la actualidad; por ello, la presente investigación tiene como propósito lograr el desarrollo de las capacidades de número y relación del Diseño Curricular Nacional propuesto por el Ministerio de Educación (2009a), mediante una propuesta útil e interesante como es la aplicación del programa jugando en los sectores. Debemos mejorar la calidad en la enseñanza de matemática, ésta debe ser significativa y atractiva no sólo para los matemáticos sino también para todos los niños, adolescentes, jóvenes y adultos; es por ello que tiene que ser aprendida de manera comprensiva, sin descuidar sus conexiones entre las clases de matemática y la vida cotidiana, como refiere el Ministerio de Educación en el año 2005. Mejorar la calidad educativa es lo que pretende la presente investigación por tratarse de un programa que tiene sesiones con secuencia metodológica y objetivos determinados para desarrollar capacidades matemáticas, y no solamente conceptos o contenidos; esto se da mediante una implementación adecuada con materiales que tienen relación con el nivel de aprendizaje de los niños, sus intereses y necesidades, y el contexto llevándose a cabo de una manera natural como es a partir del juego, actividad innata y agradable de todos los niños. La relevancia teórica del presente estudio se evidencia al demostrar que el programa jugando en los sectores mejora el logro de capacidades matemáticas en los niños de 4 años a los que se le aplica el programa que se presenta cuyas características.

(15) 6. están basadas en las teorías de los psicólogos Jean Piaget, David Ausubel y Lev. Vigotsky; pudiéndose comprobar, en el desarrollo de este programa, que el niño construye su propio aprendizaje a través de la mediación de la maestra, y en relación con ella y sus compañeros mediante sesiones totalmente significativas porque están creadas pensando exclusivamente en el niño. Desde el punto de vista pedagógico, el presente trabajo aporta a las maestras de inicial una alternativa de desarrollo de capacidades matemáticas en los niños de 4 años mediante un proceso de enseñanza aprendizaje favorable para la edad. Desde el punto de vista psicológico, la presente investigación permite que los niños adquieran los nuevos conocimientos a través de la acción, a través de los sentidos haciéndose consciente de los conocimientos que va adquiriendo para luego abstraer sus relaciones. Desde el punto de vista ético, si bien es cierto los niños tienen derecho a una educación, pero es necesario tener en cuenta la edad y características del niño por ello se pretende que las maestras de inicial reflexionen sobre la importancia y necesidad del juego para los niños por ser uno de los 7 principios del enfoque del nivel inicial conjuntamente con el respeto y autonomía que se evidencian en el programa jugando en los sectores. Desde el punto de vista estético, el presente trabajo obtiene la armonía que requiere el niño para una buena educación como es el aprender mediante el juego. Llevar a cabo el programa jugando en los sectores es considerar una oportunidad para que los niños desarrollen las capacidades matemáticas de una manera adecuada y significativa, y que se pueda formar así una base sólida para los próximos aprendizajes..

(16) 7. Marco referencial. Antecedentes.. Nacionales. Novoa (2011) lleva a cabo una investigación cuasi-experimental en la que analiza y desarrolla el razonamiento matemático en niños y niñas de 5 años a través de un programa de actividades, utilizando una muestra de 30 niños y niñas. Los datos analizados estadísticamente han permitido afirmar que dicho programa de actividades mejoró el razonamiento matemático en los estudiantes del grupo en el que fue aplicado y que las calificaciones tienden a no ser homogéneas, explicándose esto en relación con el ritmo particular que tiene cada niño en su aprendizaje. En nuestra sociedad no es común relacionar el juego con el aprendizaje de los niños, por ello es bueno afirmar que en nuestro país existen investigaciones que resaltan la importancia de éste, tal como la realizada por Inga (2008), quien llevó a cabo un estudio para conocer el desarrollo histórico del juego infantil. Mediante esta investigación de diseño descriptivo simple, la investigadora efectúa un análisis teórico sobre el juego infantil en su múltiple dimensión antropológica, social, psicológica y pedagógica haciendo un abordaje filosófico e histórico sobre el juego a través de diferentes épocas y contextos culturales y obtiene como resultado que los niños y niñas en los talleres de juego respetan límites y normas manteniendo su interés por compartir experiencias. Su muestra está determinada por niños de educación primaria del cerro San Cosme, exactamente con 6 niños de 6 a 11 años y sus respectivas familias. Otra investigación que nos brinda información sobre el juego es la de Silva (2004), cuya población es la ciudad de Lima y la muestra está conformada por 26 niños provenientes de 10 centros educativos de inicial de Lima con diversidad en el enfoque pedagógico: 5 Centros de enfoque pro-lúdico y 5 centros de enfoque tradicional. Se trata de una investigación de tipo no experimental, ex post-facto utilizándose un diseño descriptivo-comparativo transversal y sus variables son el juego como estrategia y la equidad cualitativa en la educación inicial. Mediante esta investigación se pudo hallar que.

(17) 8. las oportunidades efectivas de juego, tanto en el centro de educación inicial como en el hogar, guardan mayor relación con el enfoque actitudinal de las maestras y los padres de familia, que con el nivel socioeconómico y los recursos materiales de los participantes, y que los tipos de juego están relacionados con actividades evolutivamente relevantes que significan nuevos aprendizajes y desarrollo.. Internacionales. En el ámbito internacional, Gil durante el 2007, llevó a cabo la investigación descriptiva de proyecto factible con una muestra de 4 docentes y 6 alumnos de una escuela venezolana. El propósito de esta investigación fue el construir estrategias metodológicas, determinar información que tiene el docente sobre el juego como recurso en la enseñanza de la matemática y el proponer estrategias de juegos en la enseñanza de las operaciones básicas en niños que presentan dificultades de aprendizaje y. se concluye que las. docentes conocen diferentes tipos de herramientas en cuanto al juego, sin embargo no las utilizan como recurso en la enseñanza de la matemática si no como una actividad extra, y que es necesario despertar y estimular el desarrollo de habilidades y destrezas de los niños con dificultades de aprendizaje mediante las estrategias y actividades de juego sugeridas en la investigación. Por otro lado, Orellana y Valenzuela (2010) llevan a cabo su investigación en Ecuador, en la que la metodología utilizada fue el método empírico basado en la observación, inductivo – deductivo y analítico, sintético. Los 30 niños del centro infantil formaron parte de la población, sin necesidad de una muestra. El propósito de la investigación fue el mejorar las actividades lúdicas para obtener mejores resultados en el desarrollo integral diagnosticando aspectos, identificando estrategias y diseñando un manual de juego para lograr las nociones lógico matemáticas, y de esta manera afianzar continuamente el desarrollo de técnicas para lograr un mejor aprendizaje en general. En ésta se llegaron a las conclusiones que las maestras. no siguen un proceso para. incorporar el juego en las diferentes áreas de aprendizaje, que hay desconocimiento de estrategias metodológicas a través de actividades lúdicas que son adecuadas para el buen aprendizaje del niño y que existe deficiencia en las nociones lógico matemáticas.

(18) 9. debido a que no está vinculado el juego con las actividades de aprendizaje de los niños y niñas. Si bien es cierto existe diferencia entre la realidad de Italia y Perú, pero su ideología está inmersa en el juego en los sectores del aula. Esta es una investigación cualitativa y descriptiva para conocer y comprender la realidad de dichas escuelas y para comprobar las posibilidades de aplicar críticamente el modelo en otro entorno social. La muestra fue las mismas escuelas de Reggio Emilia y como resultado se obtiene que estas escuelas son modelos referentes generalizables y alternativos al modelo curricular de otros sistemas educativos, que respeta a la infancia y a sus tiempos de maduración mediante sus proyectos porque promueven. la iniciativa personal, la solidaridad, la. interacción y el ejercicio de la libertad responsable.. Marco teórico. A continuación se desarrolla el marco teórico que da sustento a la presente investigación que es de carácter experimental, en la que se trata de comprobar la eficacia del programa jugando en los sectores para desarrollar capacidades matemáticas. Se inicia definiendo la matemática para luego presentar los fundamentos psicopedagógicos y uno pedagógico actual que sirve como inspiración. Además se especifica lo referente a la enseñanza de la matemática en la educación inicial y el juego como estrategia educativa para finalmente presentar el programa jugando en los sectores.. La matemática. Para definir el concepto de matemática es preciso acudir a la Real Academia Española que la define como “una ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos como números, figuras geométricas o símbolos y sus relaciones.” Es necesario tener una definición de conocimiento matemático; para ello Chamorro, Belmonte, Linares, Ruíz, Vecino y Medina (2003) nos presenta lo que el investigador Brousseau expone en 1998: “El saber matemático no es solamente saber.

(19) 10. definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y aplicarlos es, en un sentido amplio, encontrar buenas preguntas como buenas soluciones”. Entonces se descarta la idea de enseñar matemática para obtener aprendizajes mecánicos, sino para llevar a una persona a pensar, a proponer ideas o problemas que los lleven a tomar parte en el proceso creativo de acrecentar el conocimiento. Por ello, en el 2000, Rencoret nos aporta: Desde una visión de educación integral, se puede definir la meta de la enseñanza de la matemática como: Ayudar al alumno a desarrollar su pensamiento lógico convergente, conjuntamente con el pensamiento libre, creativo, autónomo y divergente; porque en el acto único, multifacético de pensar se funden las relaciones lógicas asociadas al pensamiento convergente con la concepción de ideas libres, creativas, autónomas y divergentes. No existe antagonismo entre el pensamiento lógico y el creativo, ambos son necesarios y complementarios. (p. 13) Por lo tanto; es necesario recalcar la importancia de la matemática a través de lo que el Ministerio de Educación (2011b) refiere en su última publicación para las maestras de inicial: “La matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las interacciones cotidianas”. (p. 7). Fundamentos psicopedagógicos del aprendizaje.. Teoría Cognitiva de Jean Piaget. La teoría de Piaget es la que más fundamentos científicos ha aportado en la explicación racional de la construcción de los conceptos lógicos y matemáticos en el ser humano, como un aspecto importante del desarrollo intelectual y cognitivo. Es imprescindible mencionar el concepto que Ruiz Higueras resalta en la investigación liderada por Chamorro (2003) al leer a Piaget “Aprender matemáticas significa construir matemáticas”.

(20) 11. (p. 40) porque es justo este concepto el que debería estar claro para todas las personas que pretenden enseñar matemáticas debido a que el niño debe comenzar a construir sus conocimientos matemáticos a través de la acción que inicialmente están relacionados con la manipulación, pero que poco a poco se va convirtiendo en anticipación de acciones concretas y construcción de soluciones. Si bien es cierto, hasta la actualidad, son muchos los estudios que se han realizado sobre la teoría de Jean Piaget; por lo tanto se toma en cuenta la síntesis que Flores (2000) realiza sobre uno de los mejores resúmenes como es el del investigador neopiagetano Robbie Case: “El desarrollo cognitivo es la adquisición sucesiva de estructuras lógicas que son cada vez más complejas y se presentan en distintas áreas y situaciones que el sujeto es capaz de ir resolviendo a medida que crece, las capacidades de los alumnos se relacionan unas a otras, las adquisiciones de cada estadio se incorporan al siguiente por tener un orden jerárquico, el nivel de desarrollo cognitivo del sujeto determina la capacidad de comprensión y de aprendizaje, la información nueva debe ser moderadamente discrepante de la que ya se tiene y lo que cambia a lo largo del desarrollo son las estructuras, pero no el mecanismo básico de adquisición de conocimiento que consiste en un proceso de equilibrio con dos componentes interrelacionados de asimilación y acomodación.” (p. 51) La asimilación es la incorporación de conocimientos que se obtienen por medio de experiencias a una estructura determinada y la acomodación es su modificación. La adaptación es cuando se logra un equilibrio entre ambos. El concepto más conocido dentro de la teoría de Jean Piaget es el de los estadios: sensoriomotor (0 a 2 años), operaciones concretas (2-12 años) con sus subperíodos preoperatorio (2-7 años) y de las operaciones concretas (7-12 años), y las operaciones formales (12-15 años y vida adulta). Entonces refiriéndose a los estadios se debe mencionar que no es un tema arbitrario si no que corresponden a criterios definidos para cada uno de ellos, por lo tanto el estadio que es necesario explicar en esta investigación es el de operaciones concretas en su subperíodo preoperatorio. En este comienza el pensamiento representativo.

(21) 12. diferenciando el significante del significado, teniendo un sistema de esquemas mentales o conceptos, pudiendo evocar simbólicamente. las realidades ausentes. Dolle (1993). sostiene que “Esta función es la capacidad de evocar objetos o situaciones no percibidos de momento, sirviéndose de signos o de símbolos”. Pero, esta es la capacidad evocadora porque los medios son el lenguaje, la imitación, la imagen mental, el dibujo y el juego simbólico. De esta manera, el niño accede al lenguaje que es alusivo y al pensamiento, pero aún no puede concebir la generalidad entendiendo solo la particularidad debido a que es egocéntrico. La matemática constituye un área que exige una gran participación de la actividad mental; de aquí la importancia del estudio evolutivo del pensamiento infantil centrado en la adquisición de los conceptos matemáticos desde los primeros estadios del desarrollo intelectual. Kamii y DeVries (1995) en su estudio recalcan lo siguiente: Según Piaget, en efecto, el conocimiento físico no se puede construir fuera de un marco lógico-matemático. La razón es que no se puede interpretar ningún hecho del mundo exterior si no es a través de un marco de relaciones, clasificaciones, medidas o enumeraciones. El niño capta, aprehende las cosas de la realidad poniéndolas en relación con sus conocimientos previos. De otro modo, cada información que él lee en la realidad sería un incidente aislado, desconectado de todo el resto de sus conocimientos anteriores. (p.16) Entonces, la obra de Piaget se centra en torno al desarrollo del pensamiento y la inteligencia humana; esta teoría, permite conocer el proceso de desarrollo cognitivo de los niños. El pensamiento se configura por la información que el sujeto va recibiendo, información que el sujeto aprehende siempre de un modo activo durante las primeras etapas de desarrollo. Por ello; refiriéndose a la importancia del juego en la construcción del conocimiento, Kamii y DeVries (1995), en su estudio, expresan: Para Piaget el juego es la construcción del conocimiento, al menos en los periodos sensorial-motriz y preoperacional. Él describe con detalles cómo los reflejos del niño recién nacido se adaptan a los objetos exteriores y llegan a ser esquemas.

(22) 13. sensorio-motores a través de los cuales el niño llega a reconocer los objetos. (p. 20) Por lo tanto, el sujeto adquiere los conocimientos de manera activa siendo, para los niños, el juego lo que necesitan para la configuración de su pensamiento.. Teoría del Aprendizaje significativo de Ausubel. Uno de los más importantes aportes de la teoría de Ausubel es el aprendizaje significativo. Flores (2000) nos ilustra con lo que Díaz Barriga, en 1989, refiere: David Ausubel, propone que el aprendizaje implica una activa reestructuración de las percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el aprendiz posee en su estructura cognitiva. Podríamos caracterizar a su enfoque como constructivista; es decir, el aprendizaje no es una asimilación pasiva de información literal, el sujeto la transforma y estructura; o sea, los materiales de estudio y la información exterior se interrelacionan e interactúan con los esquemas de conocimiento previo y las características personales del aprendiz. (p.169) Definitivamente el aprendizaje significativo es más importante y agradable para el sujeto porque es activo y permite que se adquieran conocimientos que tengan sentido y relación a través de los conocimientos previos. Este aprendizaje descarta lo repetitivo y arbitrario de las épocas pasadas y nos ubica en un nuevo mundo en el que podemos encontrar al alumno con capacidad intelectual mediante sus experiencias previas, motivación y actitud para el aprendizaje, pero, para ello, la enseñanza debe ser activa con contenidos de aprendizaje seleccionados exclusivamente pensando en los alumnos y materiales que le sean atractivos e interesantes. El aprendizaje es a partir de lo que ya sabemos y puede darse en contra de los conocimientos previos pues estos se encuentran sometidos a adaptaciones, rupturas y reestructuraciones para luego convertirse en un nuevo conocimiento. El aprendizaje significativo debe tener suficiente intencionalidad buscando que el niño se exprese de manera diferente y creativa, pero jamás repetitivamente como si hubiera un molde determinado..

(23) 14. Teoría Socio cultural del aprendizaje de Vigotsky. El aporte que nos brinda Lev Vigotsky es considerar que el hombre no solo responde a estímulos sino los transforma gracias a la mediación de instrumentos que se interponen entre el estímulo y la respuesta. Flores (2000) lo describe de la siguiente manera: “Gracias al uso de instrumentos mediadores, el sujeto modifica el estímulo; no se limita a responder ante su presencia de modo reflejo o mecánico sino que actúa sobre él. La actividad es un proceso de transformación del medio a través del uso de instrumentos.” (p.121) Para Vigotsky el aprendizaje tiene un carácter social determinado y ello se denota con el concepto que desarrolla, como es la Zona de Desarrollo Próximo, en el que el nivel de desarrollo real son los conocimientos ya adquiridos por el sujeto y el nivel de desarrollo potencial está constituido por lo que el sujeto es capaz de aprender a través de las interacciones tanto horizontales (niño-niño) como las verticales (niño-maestro) que actúan como mediadores, y de instrumentos que vienen a ser mediadores también. Entonces, la diferencia entre el desarrollo real y el desarrollo potencial es la Zona de Desarrollo Próximo de ese sujeto en esa tarea determinada. Además el lenguaje está totalmente ligado al pensamiento, por ello la importancia de la comunicación y el diálogo para así lograr que el sujeto llegue a un nivel al que no puede alcanzar individualmente. Si bien es cierto el aprendizaje y la maduración se encuentran relacionados, depende de los maestros que el aprendizaje pueda acelerar la maduración. Esto quiere decir que los educadores deben disponer de estrategias de enseñanza activas e innovadoras para crear conflictos cognitivos entre los miembros del grupo del aula para que faciliten la adquisición de conocimientos..

(24) 15. Fundamento pedagógico actual.. Filosofía socioconstructivista Reggio Emilia. La revista Newsweek, en un artículo de Wingert y Kantrowitz (1991), enumera a las escuelas de Reggio Emilia como una de las mejores escuelas del mundo en educación infantil; además, el Ministerio de Educación (2009b) lo considera como una propuesta pedagógica actual. Es en estas escuelas que se puede encontrar que las teorías de Piaget, Ausubel y Vigotsky se llevan a la práctica en el día a día. Reggio Emilia es una filosofía socioconstructivista con una forma particular de pensar en los niños, la educación y las escuelas porque el papel del maestro es crear las condiciones adecuadas para que el aprendizaje aumente y así desarrolle el pensamiento a través de lenguajes expresivos, comunicativos y cognitivos. En estas escuelas no existe la verticalidad tradicional, los niños y adultos asumen roles diferentes complementándose. El maestro es realmente el que guía los aprendizajes permitiendo que el niño solucione sus problemas y brindando oportunidades para que se relacione con los demás aprendiendo de ellos y aceptando sus diferencias (Zona de Desarrollo Próximo). Se respetan los ritmos de aprendizaje, por ello se refiere que la enseñanza es heterogénea. Como el niño es un ser con capacidades y potencialidades, con mucha curiosidad e interés por construir sus conocimientos en relación con los otros, y con ansias de investigar todo lo que les rodea, se trabaja por medio de proyectos que se van programando de acuerdo a los intereses de los niños; es por ello que estos se conectan al proceso de aprendizaje y, es así que se motiva a los padres de familia y demás miembros de la sociedad para que participen y asuman el rol que les corresponde por derecho y deber. Se hace necesario mencionar que está filosofía descrita de una manera concisa, en líneas anteriores, es considerada al realizarse el juego en los sectores buscando que los mismos niños, a raíz de las oportunidades que se les brinda, propongan sus propios proyectos o juegos..

(25) 16. Hay que enfatizar que el ambiente del aula no es aquel al que estamos acostumbrados a ver en los centros de educación inicial: con dibujitos y lleno de colores, que muchas veces distraen al niño en lugar de captar su interés; en este caso, se trata de distribuir los muebles necesarios utilizando elementos que faciliten el aprendizaje. Loris Malaguzzi, creador de las Escuelas Reggio Emilia, nos ilustra con el poema Los cien lenguajes de los niños con el que busca a la reflexión enfatizando que los niños tienen cien maneras de conocer el mundo, de pensar, de jugar, de hablar, etc. y que los maestros muchas veces los limitamos a solo una como es el estar sentados escuchando, ignorando totalmente el resto a los que están ávidos de vivir y descubrir.. Enseñanza de la matemática en educación inicial. Toda maestra de educación inicial debe estar altamente capacitada en la enseñanza de las matemáticas; por lo tanto se deben considerar aportes importantes que tengan concordancia con la naturaleza del niño como el que brinda Rencoret (2000): Al enseñar matemática en educación inicial también se descarta la idea del aprendizaje empírico en el que el alumno aprende todo lo que la maestra dice en clase; debido a que el niño de inicial también es un ser capaz de pensar y proponer nuevas ideas para la solución de problemas; por lo tanto la enseñanza debe ser activa y creativa, y se debe tener en cuenta el conocimiento físico, lógico-matemático y social, pues es mediante estos tres juntos que se logra el desarrollo intelectual; especificándose así que la matemática es aquella esencia que debe ser enseñada en un contexto social mediante experiencias directas y totalmente significativas para el niño. Alsina, en su estudio del 2006, menciona lo positivo de “Manipular, experimentar, favorecer la acción sobre los objetos, dado que es a partir de la acción sobre los objetos cuando el niño puede ir creando esquemas mentales de conocimiento.” (p.31) Es en este nivel en el que se debe presentar un sinnúmero de experiencias con materiales y recursos diversos que motiven a los niños a despertar su curiosidad y así los inviten a participar de situaciones en las que puedan, en compañía de sus compañeros,.

(26) 17. resolver problemas, dudas e incertidumbres cometiendo equivocaciones y errores que deberán enfrentar movilizando sus conocimientos. Rencoret (2000), siendo materia de su trabajo, declara: En la etapa preescolar se forman los conceptos primarios o nociones básicos matemáticos y los primeros esquemas como instrumentos de aprendizaje. Se debe recordar que, en este periodo, para el niño es tan importante lo que debe aprender (los conocimientos) como el método con que lo hace. (p.15) Por ello, es necesario detenerse un momento para determinar el método de enseñanza de matemática que requieren los niños para iniciar a desarrollar su pensamiento lógico de una manera creativa y con actitud positiva porque es de esta manera que se formará la base para aprendizajes posteriores en esta área. Así como refiere el Ministerio de Educación (2011b), se debe tener en cuenta que el desarrollo del pensamiento lógico en los niños se logra con experiencias directas mediante material concreto, interactuando con los objetos e interiorizando las imágenes mentales de los mismos, por lo que se requiere priorizar el trabajo en situaciones de la vida cotidiana y con objetos reales.. Área de matemática Inicial –II Ciclo. El área de matemática en el II ciclo considera que los niños, a partir de los 3 años, llegan al aula con saberes previos, con saberes muy distintos que hace unos años, debido principalmente al avance de las comunicaciones y la tecnología, que les permite conocer la realidad sociocultural y natural que los rodea. Se tiene como fin, al enseñar matemática a los niños desde temprana edad, proporcionar una organización neurológica óptima basada en la estimulación visual, auditiva y el aporte de datos. Kamii, y De Vries (1995), basadas en la teoría de Piaget, señalan que los niños van construyendo el conocimiento lógico–matemático coordinando relaciones simples que.

(27) 18. han creado antes entre los objetos; es por ello que el Diseño Curricular Nacional (2009) fundamenta que: El área debe poner énfasis en el desarrollo del razonamiento lógico matemático aplicado a la vida real, procurando la elaboración de conceptos, el desarrollo de habilidades, destrezas y actitudes matemáticas a través del juego como medio como excelencia para el aprendizaje infantil. Debe considerarse indispensable que el niño manipule material concreto como base para alcanzar el nivel abstracto de pensamiento. (p.130) Así pues, se desarrollará la creatividad del niño, que les podrá servir para formarse como un ser autónomo capaz de resolver los problemas que se le presentan durante su vida cotidiana. El área de matemática consta de dos organizadores como son: Número y Relaciones, y Geometría y Medición; siendo el primero el seleccionado para la presente investigación.. Capacidades seleccionadas de número y relaciones. Una definición que nos permite entender lo que es una capacidad es la que nos brinda Howe (2000): Puede ser una habilidad, la facultad de pensar, una aptitud que se basa fundamentalmente en el conocimiento que posee la persona o una combinación de las tres. La capacidad puede ser de carácter general, como cuando los psicólogos se refieren a la capacidad verbal o la capacidad motriz, o puede ser específica, como cuando se afirma que alguien posee la capacidad de navegar o conducir un coche. Estas palabras se emplean de muchas maneras distintas. (p.73) Para diferenciar las capacidades con las competencias se toma en cuenta el concepto desde el punto de vista psicológico y educativo que Sánchez, Reyes y Matos (2003) nos brindan:.

(28) 19. Las competencias son formulaciones que describen lo que un alumno o persona es capaz de hacer en tanto posee los conocimientos y ha desarrollado las destrezas, habilidades y actitudes necesarias para su ejecución. Una competencia es una capacidad que integra el manejo de conocimientos y conceptos, manejo de procedimientos y manifestación de actitudes o aspectos afectivo-dinámicos. (p.88) Por lo tanto, en la presente investigación se resalta la importancia de desarrollar capacidades matemáticas con el fin que el niño disponga de los conocimientos, habilidades y destrezas necesarias para su buen desempeño. El Diseño Curricular Nacional (2009) nos refiere las siguientes capacidades: Agrupa personas, objetos y formas geométricas con un atributo verbalizando el criterio de agrupación. Compara y describe colecciones de objetos utilizando cuantificadores: muchos–pocos, uno-ninguno y otras expresiones propias del medio. Establece relaciones de seriación por forma, por tamaño: de grande a pequeño, por longitud: de largo a corto. Establece secuencias por color utilizando objetos de su entorno y material representativo. Establece en colecciones de objetos la relación entre número y cantidad del 1 al 5. Utiliza espontáneamente el conteo en situaciones de la vida diaria. (p. 132) El desarrollo de estas capacidades matemáticas seleccionadas se debe llevar a cabo de manera global formando esquemas mentales a través de la experiencia directa con los objetos y el medio en la utilización de todos los sentidos mediante situaciones problemáticas que servirán para captar los datos y construir conocimientos estableciendo relaciones a través de la abstracción reflexiva. Si bien es cierto, las relaciones se establecen a partir de comparaciones entre los objetos; sin embargo, la fuente de este conocimiento es interna y, según Rencoret (2000): El concepto de número es un concepto matemático y como tal es un constructo teórico que forma parte del universo formal del conocimiento ideal; como ente matemático es inaccesible a nuestros sentidos, sólo se ve con los ojos de la mente, pudiendo representarse únicamente a través de signos. Se estima que la.

(29) 20. capacidad de ver estos objetos invisibles es uno de los componentes de la habilidad matemática. (p.47) Para lograr las capacidades presentadas serán consideradas 2 dimensiones como son: Cantidad y clasificación, y Conteo y orden.. Dimensión de cantidad y clasificación. Rencoret (2000) nos ilustra sobre la teoría de conjuntos, creada por George Cantor (18451918): Ha venido a revolucionar la matemática, y su importancia radica en la cohesión y unificación que aporta a esta disciplina. En la iniciación matemática, los conjuntos constituyen un buen apoyo perceptivo para el niño, que puede así trabajar con objetos concretos, que manipula y ve, estableciendo relaciones sobre ellos. (p.89) El niño va adquiriendo el concepto de número a medida que va utilizándolos y relacionándolos con los objetos, a través de los conjuntos porque son estos los que tienen la propiedad numérica y es aquí donde adquiere la noción de cantidad que es el valor o cardinal que resulta. Se inicia a partir de los números perceptivos; por ello, Rencoret (2000) detalla lo que Piaget enuncia: “los números no se aprenden por abstracción empírica de conjuntos ya formados, sino por abstracción reflexiva, elaborados sobre relaciones creadas por la mente basadas en los primeros números conceptualizados por relaciones empíricas.” (p.16) Tomando en consideración también a Panizza (2003), los números no deben enseñarse de uno en uno y exactamente según el orden numérico, lo que se requiere es que se presenten oportunidades para que los niños puedan aplicar el uso de los números de manera informal; de tal manera que se den las interacciones del sujeto con la realidad. Si bien es cierto, los cinco primeros números son perceptivos (que se pueden determinar a simple vista), pero es necesario detenerse un tiempo hasta que los niños lo dominen haciendo uso constante, natural y adecuado de estos para que así, con mucha seguridad, puedan entrar al mundo de los números abstractos, más de 5. Entonces, el niño debe haber realizado todo tipo de relación con los objetos comprendiendo que los.

(30) 21. elementos ubican una posición al ordenar una serie jerarquizada y que forman parte de una colección de acuerdo a sus similitudes y diferencias; de esta manera están clasificando y seriando que son actividades pre-numéricas iniciándose con la utilización de los números, pasando así a la noción numérica. Luego de abstraer el concepto de número que viene a ser el evocar una cantidad sin que éste se encuentre presente, el niño lo simboliza asociando el concepto de número cardinal con el signo correspondiente que viene a ser el numeral para que pueda comprender que los números también tienen un orden determinado en la sucesión numérica ubicándolos antes o después según tenga uno menos o uno más, y luego diferenciando el que es mayor del menor entre estos números naturales.. Dimensión de conteo y orden. Confrontando la información brindada por González y Weinstein (2000), los niños utilizan los números en su vida cotidiana, dentro y fuera del jardín, pero éste debe ser el punto de partida para una acción intencional que permita sistematizarlos, complejizarlos, modificarlos y enriquecerlos. Un cuantificador es la cantidad que expresa un número sin que haya necesidad de precisarse. Ejemplos de cuantificadores son: algunos, todos, muchos y pocos. Los términos más que y menos que son los cuantificadores que implican que se determinen las diferencias entre cantidades, pero es necesario recalcar que esto no es cardinalidad. Conteo es asignar una palabra número a cada objeto siguiendo la serie numérica. Es hacer pares de nombres, de números con objetos, y no recitarlos. Panizza (2003) nos refiere que: Gelman (1983) afirma que “para poder contar se requiere disponer, en primer lugar, del principio de adecuación única, esto es asignar a cada uno de los objetos una y solo una palabra-número, respetando al mismo tiempo el orden convencional de la serie. Otro principio es el de indiferencia del orden, es decir, comprender que el orden en que se cuentan las unidades no altera la cantidad”. (p.95).

(31) 22. Para responder cuántos hay el niño debe ser capaz de distinguir un elemento del otro, elegir un primer elemento de la colección separándolo de los no contados, enunciar la primera palabra número, determinar un sucesor en el conjunto de elementos aún no elegidos, conservar la memoria de las elecciones precedentes, saber que se eligió el último elemento y enunciar la última palabra número. El recitado se superará en la medida que estas aparezcan como herramientas para resolver problemas; de esta manera se hará familiar que el número que verbaliza al final representa la clase incluida jerárquicamente Además en esta dimensión, los niños deberán seguir un orden lógico de dos elementos seleccionados repitiéndolos y comprendiendo que cada uno ocupa el lugar que le corresponde.. El juego como estrategia educativa. El juego es una expresión natural y espontánea que brinda placer. Es una necesidad del ser humano. Garvey (1985) lo describe como: el juego es placentero y divertido, es un disfrute de medios, es espontáneo y voluntario, implica cierta participación activa por parte del jugador, y guarda ciertas conexiones sistemáticas con lo que no es juego como la creatividad, la solución de problemas, el aprendizaje del lenguaje y otros fenómenos cognoscitivos y también sociales. Por lo tanto, el juego permite que el niño exprese sus deseos, intereses e inquietudes a través de su interacción social con otros niños o con los adultos. Los materiales que utiliza en esta actividad son los juguetes que vienen a ser todos los objetos que permiten que el niño explore y se entretenga captando su atención para la manipulación, exploración y manejo repetido. Una definición muy interesante y que se hace necesario mencionar es la que Silva (2004) expresa: El juego es una actividad voluntaria y flexible que supone la participación y dinamización de estados internos del niño, que se orienta al proceso y no a una meta. Se trata de una experiencia generadora de placer que compromete la.

(32) 23. atención y el interés del niño y que tiene preponderantemente un carácter no literal. Es una actividad que ofrece oportunidades para lograr nuevos desarrollos y aprendizajes. (p.8) El juego se encuentra totalmente relacionado con el desarrollo y el aprendizaje. Este permite llevar a la práctica conocimientos que conlleven a la adquisición de nuevos aprendizajes y que a su vez contribuyen al desarrollo integral. Además el desarrollo del niño está íntimamente conectado con el desarrollo del juego porque en éste se plantea y resuelve problemas propios de la edad ya que los tipos de juego son determinados en los diversos momentos de la vida por ser cada vez más variado y sofisticado. El juego es importante en el desarrollo infantil porque permite la interacción del niño con el medio; además es mediante el juego que se puede conocer el mundo interior de los niños como su carácter, emociones, intereses, deficiencias e inclinaciones. Por lo tanto; el juego permite el desarrollo afectivo, social, motor y cognoscitivo, además de la percepción, la activación de la memoria y el arte del lenguaje. Si bien es cierto, todas las maestras de educación inicial saben que es en los primeros cinco años de vida que se adquiere el mayor porcentaje de los aprendizajes y que es el juego la actividad innata de todo niño por los que se logran estos, pero no se lleva a la práctica porque cada vez más se está desapareciendo esta herramienta en el aprendizaje de los niños. Las maestras deben ser guías y su orientación debe darse en forma indirecta al crear oportunidades, brindar el tiempo y espacio necesario, proporcionando material y, principalmente formas de juego de acuerdo a las características del niño porque como lo expresa Garvey en su libro: “la orientación lúdica puede facilitar lo que designamos como creatividad y los que algunos psicólogos han denominado pensamiento divergente”. (p.81).

(33) 24. El juego en el aprendizaje de las matemáticas. Está claro que el juego y el aprendizaje se relacionan, y es por ello que también se encuentra relacionado con el aprendizaje de las matemáticas en los niños de educación inicial. Kamii y De Vries (1995) refieren que para Piaget “el juego es la construcción del conocimiento, al menos en los períodos sensorio-motriz y preoperacional”. (p.20) El juego es el nexo de unión del niño con su entorno y es a raíz de éste que descubre las cosas, su funcionamiento y lo que se puede hacer con ellos conociendo así las propiedades de los objetos como son: textura, color, forma, tamaño, etc. Mediante el juego, el niño ejercita su inteligencia porque las relaciones que va creando son cada vez más elaboradas y estructuradas. Según Kamii y DeVries (1995): El conocimiento lógico matemático es un intrigante dominio que tiene varias características específicas: No es directamente enseñable porque se da a raíz de la relación que el niño tiene con los objeto, tiene una sola dirección como es hacia una mayor coherencia y que si se construye una vez ya no se olvida. (p.26) Es por ello que se debe presentar situaciones de juego y materiales que sugieran ideas motivadoras para los niños para que anticipe, haga juicios y compare su anticipación con los resultados. En estos deben determinarse objetivos que alcanzar y el juego en equipo para así promover el desarrollo de capacidades matemáticas.. Programa Jugando en los sectores. Juego libre en los sectores, como lo refiere el Ministerio de Educación (2009c), es una metodología lúdica del nivel inicial que permite al niño relacionarse consigo mismo, con los otros niños, con su maestra y con los materiales mediante el juego, que es la actividad innata de los niños. Este les causa placer desarrollando así la creatividad, la socialización, pero sobretodo la autonomía. El Ministerio de Educación (2009c) propone esta actividad “durante 50 minutos, aproximadamente, en la rutina diaria de las clases con los niños de educación inicial utilizando el espacio del aula en donde deben estar implementados los sectores.” (p.164).

(34) 25. Garvey (1985) añade: “El juego adopta múltiples formas. Un modo de analizar sus diversos aspectos consiste en considerar qué material o recursos son centrales” (p.21) Considerando lo que expresa Garvey, la maestra de educación inicial debe seleccionar los materiales o juguetes con mucha rigurosidad para que así los niños tengan la oportunidad de desenvolverse en diferentes situaciones. Los sectores se arman mayormente en el aula y la ubicación de los sectores varía según la combinatoria que se presente. Los sectores, por lo general, están delimitados por el mobiliario de la sala: mesas, sillas, alfombras o, a veces, ninguno de estos; pero también puede utilizarse cajas o canastillas que serán usados sólo durante el momento de la sesión. Garvey (1985) afirmó que el juego se produce con mayor frecuencia en un período en el que se va ampliando dramáticamente el conocimiento de sí mismo, del mundo físico y social, así como los sistemas de comunicación. El rol de la profesora será propiciar un espacio seguro y libre de obstáculos en el aula con suficientes materiales al alcance de los niños. Brindará seguridad afectiva en todo momento, observará a los niños registrando sus anécdotas y los intereses que evidencian en sus juegos y que puedan propiciar Proyectos de Aprendizaje o Unidades de Aprendizaje. Por otro lado, participará de los juegos de los niños solo cuando ellos lo requieran o soliciten, animando y elevando sus niveles intelectuales. En ese momento los niños y niñas tendrán la oportunidad de experimentar, observar y desarrollar sus capacidades para la investigación. Las consideraciones que se deben tomar en cuenta es que los sectores deben estar bien equipados, de acuerdo al contexto y bien organizados. Algunas veces los sectores pueden ubicarse fuera del aula o movilizarse en cajas. El programa jugando en los sectores está basado en la propuesta del Ministerio de Educación (2009c): La hora del juego libre en los sectores. Lo que se busca con esta propuesta es motivar a todas las maestras de educación inicial a ejecutarlo día a día para que se vuelva una estrategia fundamental y útil en el proceso de enseñanza aprendizaje de los niños que pasan por las escuelas..

(35) 26. En este programa se considera lo que Garvey (1985) expone: “El juego es instintivo y su función consiste en ejercitar capacidades que son necesarias para la vida adulta.” (p.12) La aplicación del programa jugando en los sectores propicia espacios para un juego con intención en un ambiente estimulante e interactivo; porque, a diferencia de la propuesta del ministerio, éste está diseñado para desarrollar capacidades matemáticas a través de sesiones dinámicas y didácticas en el que los materiales y juegos cumplen un papel muy importante, motivando a los niños a crear nuevos aprendizajes mediante la relación con sus pares y maestra. Continuando con Garvey (1985): “El niño va pasando gradualmente de ser un solitario, en el juego, a una cooperación y un trabajo en equipo.” (p. 23) Tomando en cuenta lo que refiere Garvey, el programa jugando en los sectores es una gran oportunidad para que los niños se integren en grupos, coordinen y se inicien teniendo un papel importante en un equipo. Es necesario mencionar que Kamii y DeVries (1995) expresan las características ideales para el aprendizaje de los niños y éstas tienen relación exacta con el presente programa, de la siguiente manera: En resumen, niño construye todo su conocimiento sin una sola lección de andar, de razonamiento espacial o de conocimiento físico. Los adultos, especialmente los educadores, tienen tendencia a clasificar las actividades humanas en “trabajo” y “juego”, como si las dos se excluyeran mutuamente. La situación ideal para aprender es aquella en que la actividad es tan agradable que el que aprende la considera a la vez “trabajo” y “juego”. (p. 21) Se toma en cuenta la sugerencia del Ministerio de Educación (2005) siguiendo la siguiendo la siguiente secuencia metodológica: planificación, organización, ejecución o desarrollo, socialización, orden y representación. El único cambio es la socialización por el orden, por considerarse muy útil que en el primero los niños muestren sus producciones. Los sectores que se implementarán en el presente programa son: Construcción, que representa la realidad a través de la construcción creativa y permite que el niño se relacione con el espacio; dramatización y juego simbólico, que permite que el niño exprese libremente sus pensamientos a través del juego de roles y creaciones dramáticas.

(36) 27. (en una época será el hogar, en otro momento una tienda, un restaurante, etc.); juegos tranquilos, que permite desarrollar la capacidad de análisis y síntesis; biblioteca, que busca desarrollar en el niño el amor por el hábito de la lectura, desarrollar su imaginación además de crear y producir textos de su entorno; y ciencias, que permite descubrir propiedades de objetos y seres vivos a través de la observación y/o de experimentos sencillos desarrollando así la curiosidad, observación e investigación del medio natural y social. Todos estos se implementan con material estructurado como pinzas, lupas, frascos de plástico de diferentes tamaños, jarras y cucharas de medida, goteros y otros, y material no estructurado como chapas, semillas, piedras de colores, palitos de chupetes de diversos colores, semillas, tierra de color, planta o germinadores, colecciones de plumas, insectos, hojas, etc.; además se proporciona muchas ideas para preparar material practicando la cultura del reciclado.. Ficha técnica Nombre: Programa jugando en los sectores Autor: Salas (2011) Validez: Criterio de jueces (Anexo 1) Administración: A través de 7 sesiones que se repiten 5 veces cada una. Duración de cada sesión: 60 minutos Duración del programa: 3 meses Aplicación: Alumnos del nivel inicial de 4 años de edad. Significación: Juegos grupales en los sectores del aula que se implementan para desarrollar capacidades matemáticas. Material: De acuerdo a cada sector según sesión.

(37) 28. Objetivos e hipótesis. Objetivos.. Objetivo General. Determinar la eficacia del programa jugando en los sectores para mejorar el logro de capacidades matemáticas en los niños de 4 años de una institución educativa del Callao.. Objetivos Específicos. Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión cantidad y clasificación del grupo experimental antes y después de aplicar el programa jugando en los sectores. Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión conteo y orden del grupo experimental antes y después de aplicar el programa jugando en los sectores. Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión cantidad y clasificación del grupo control antes y después de aplicar el programa jugando en los sectores. Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión conteo y orden del grupo control antes y después de aplicar el programa jugando en los sectores. Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión cantidad y clasificación entre el grupo control y el grupo experimental después de la aplicación del programa jugando en los sectores. Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión conteo y orden entre el grupo control y el grupo experimental después de la aplicación del programa jugando en los sectores..

(38) 29. Hipótesis.. Hipótesis general. La aplicación del programa jugando en los sectores es eficaz para mejorar el logro de capacidades matemáticas en los niños de 4 años de una institución educativa del Callao.. Hipótesis específicas. H1: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión cantidad y clasificación del grupo experimental antes y después de aplicar el programa jugando en los sectores. H2: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión conteo y orden del grupo experimental antes y después de aplicar el programa jugando en los sectores. H3: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión cantidad y clasificación del grupo control antes y después de aplicar el programa jugando en los sectores. H4: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión conteo y orden del grupo control antes y después de aplicar el programa jugando en los sectores. H5: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión cantidad y clasificación entre el grupo control y el grupo experimental después de la aplicación del programa jugando en los sectores. H6: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemáticas en la dimensión conteo y orden entre el grupo control y el grupo experimental después de la aplicación del programa jugando en los sectores..

(39) 30. Método. Diseño de investigación La presente investigación cuasi experimental pretende comprobar el grado de efectividad de un programa educacional mediante su diseño pretest - postest con grupo de control. Las muestras son homogéneas. Al grupo experimental se le aplicó el programa de tratamiento jugando en los sectores y a la otra muestra denominada grupo control no se le aplicó el programa. Antes y después del programa se evaluó el nivel del logro de capacidades matemáticas que presentan los alumnos del grupo experimental. Asimismo se evaluó el nivel de logro de las capacidades matemáticas en el grupo de control antes y después. La siguiente expresión gráfica representa el diseño: GE. O1 X. O2. --------------GC. O3. O4. Donde: GE representa el grupo experimental, es decir a los niños de 4 años a quienes se les aplicó el programa jugando en los sectores. GC representa al grupo de niños a los que no se les aplicó el programa. O1 y O3 representan los resultados de la evaluación de la prueba de capacidades matemáticas antes de la aplicación del programa. O2 y O4 representan los resultados de la evaluación de la prueba de capacidades matemáticas después de la aplicación del programa. X representa el tratamiento experimental, es decir la aplicación del programa jugando en los sectores. Líneas quebradas significa que las muestras son disponibles..

(40) 31. Variables. Definición de la variable independiente: Programa jugando en los sectores.. Definición conceptual. Es una estrategia metodológica que sirve para estimular, mediante el juego, el desarrollo de capacidades matemáticas en niños de 4 años de edad (Ministerio de Educación, 2009c).. Definición operacional. Es un conjunto de sesiones que permiten al niño relacionarse con los otros niños y con su maestra mediante actividades de juego que estimulan el desarrollo de capacidades matemáticas. Estas sesiones tienen objetivos o metas que cumplir teniendo en cuenta las reglas previamente elaboradas y aceptadas por los propios niños. El programa jugando en los sectores consta de siete sesiones y cada una de ellas se repite durante 5 días. En la sesión 1 Comparando con los cuantificadores, los niños compararán cantidades mediante los cuantificadores: muchos, pocos, uno, ninguno, más y menos, en la sesión 2 ¡Contando sin parar!, los niños podrán jugar con los números del 1 al 5 en relación con los objetos, en la sesión 3 Ordenando series, los niños se iniciarán en las relaciones de seriación. comparando y coordinando las diferencias de tamaño, en la. sesión 4 Jugando con los números, los niños podrán seguir jugando con los números estableciendo equivalencias y de esta manera diferenciando a los números mayores de los menores, en la sesión 5 Siguiendo la secuencia, los niños deberán seguir un orden lógico de dos objetos, pues cada elemento ocupa el lugar que le corresponde, en la sesión 6 Nos divertimos formando conjuntos, los niños van a construir una colección mediante objetos concretos que manipularán estableciendo relaciones y en la sesión 7 Aprendiendo más sobre los números los niños podrán contar de uno en uno hasta 10 y no.