INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:
AREA : MATEMATICAS.
ASIGNATURA: MATEMATICAS. NOTA
DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE
TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION
PERIODO GRADO FECHA N° DURACION
4 6° 1 de octubre de 2014 4 UNIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Elabora tablas y gráficos para analizar el comportamiento de los datos recolectados.
2. Utiliza representaciones graficas adecuadas para representar los datos (diagrama de barras, lineales, circular).
3. Realiza análisis de tablas que relacionan variables.
4. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías.
¿Qué es la Estadística?
La Estadística es una ciencia que estudia las características de un conjunto de casos para hallar en ellos regularidades en el comportamiento, que sirven para describir el conjunto y para efectuar predicciones.
La Estadística tiene por objeto recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto de objetos, personas, procesos, etc. A través de la cuantificación y el ordenamiento de los datos intenta explicar los fenómenos observados, por lo que resulta una herramienta de suma utilidad para la toma de decisiones.
Conceptos básicos
En cualquier trabajo en el que se aplique, la estadística debe hacer referencia a un conjunto de entidades, conocido como población.
Población o Universo: es el total del conjunto de elementos u objetos de los cuales se quiere obtener información. Aquí el término población tiene un significado mucho más amplio que el usual, ya que puede referirse a personas, cosas, actos, áreas geográficas e incluso al tiempo.
Muestra: es un subconjunto de unidades de análisis de una población dada, destinado a suministrar información sobre la población. Para que este subconjunto de unidades de análisis sea de utilidad estadística, deben reunirse ciertos requisitos en la selección de los elementos.
Variable: es la cualidad o cantidad medible que se estudia de las unidades de análisis y que varían de una unidad a otra. Por ejemplo: edad, ingreso de un individuo, sexo, cantidad de lluvia caída, etc.
Las variables se clasifican en dos grupos de acuerdo al nivel de medición utilizado para su observación:
Variables cualitativas: son las variables medidas en escala nominal u ordinal, ya que la característica que miden de la unidad de análisis es una cualidad.
Variables cuantitativas: son las variables medidas en escala intervalar, puesto que lo que miden es una cantidad.
Métodos de recolección de datos
La forma de obtener la información original de las unidades de análisis que componen el universo por investigar puede ser efectuada a través de un censo, una encuesta o un registro administrativo.
Agrupamiento de datos
Existen métodos para resumir los datos medidos u observados.
Frecuencia: es el número de veces que se presenta cada valor de la variable.
Tabla de frecuencias: es una tabla que presenta en forma ordenada los distintos valores de una variable y sus correspondientes frecuencias.
Diagrama de barras: En el diagrama de barras, la frecuencia que corresponde a cada dato se representa mediante una barra.
Diagrama circular: Son utilizados en aquellos casos donde nos interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total.
Ejemplo:
A continuación se presentan los resultados obtenidos al preguntarle a algunas niñas del grado 6°A de la institución educativa la presentación de Campoamor sus edades.
11, 12, 13, 12, 11, 11, 11, 12, 12, 11, 11, 13, 12, 14, 11, 11, 12, 13, 14, 12.
a. Realice una tabla de frecuencias.
b. Represente los datos obtenidos en un diagrama de barras.
c. Dibuje un diagrama circular donde represente los porcentajes.
Solución.
a.
edades fre.
Absoluta
frecuencia relativa
fracción decimal porcentaje
11 8 8/20 0,4 40%
12 7 7/20 0,35 35%
13 3 3/20 0,15 15%
14 2 2/20 0,1 10%
TOTAL 20 20/20 1 100%
b.
Tablas de frecuencias con datos agrupados
Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.
• Para construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, conociendo los intervalos, se debe determinar la frecuencia absoluta (fi) correspondiente a cada intervalo, contando la cantidad de datos cuyo valor está entre los extremos del intervalo. Luego se calculan las frecuencias relativas y acumuladas, si es pertinente.
• Si no se conocen los intervalos, se pueden determinar de la siguiente manera:
- Se busca el valor máximo de la variable y el valor mínimo. Con estos datos se determina el rango.
- Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener, obteniéndose así la amplitud o tamaño de cada intervalo.
- Comenzando por el mínimo valor de la variable, que será el extremo inferior del primer intervalo, se suma a este valor la amplitud para obtener el extremo superior y así sucesivamente.
Veamos como se resuelve el siguiente ejercicio del libro Santillana 8:
En un centro comercial, se consultó la edad a todas las personas que entraban entre las 12:00 h y 12:30 h. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
- Construye una tabla de frecuencias cuyos datos estén agrupados en ocho intervalos.
1°Para poder construir la tabla de frecuencias lo primero que debemos hacer es calcular el rango.
El rango da la idea de proximidad de los datos a la media. Se calcula restando el dato menor al dato mayor.
El dato mayor y el menor lo hemos destacado con color rojo:
Dato mayor - dato menor = 73 - 1 = 72 Por lo tanto; Rango = 72
2° En el problema nos dicen que debemos agruparlo en 8 intervalos o clases, con este dato podemos calcular la amplitud o tamaño de cada intervalo, dividiendo el valor del rango por la cantidad de intervalos que se desean obtener (en este caso son 8).
72 / 8 = 9
Por lo tanto la amplitud de cada intervalo será de 9
3° Ahora podemos comenzar a construir la tabla de frecuencias:
HISTOGRAMA.
En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de interés para el observador (como la longitud o la masa).
A continuación se presenta un histograma que representa las edades y su frecuencia de un grupo de 25 personas.
Ejercicios.
1. A continuación se presenta el numero de estrellas de algunos hoteles de la ciudad de Medellín: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 2, 3, 5.
a. Determine la población de estudio.
b. Muestra.
c. El tamaño de la muestra.
d. Realice una tabla de frecuencias de datos no agrupados.
e. Dibuje un diagrama de barras.
f. Realice un diagrama circular con los porcentajes.
2. A continuación se presentan las notas de algunas estudiantes del grado sexto en el área de matemáticas de la IE. La presentación de Campoamor.
Notas: 3, 4, 5, 2, 5, 3, 4, 5, 2, 1, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 4, 3.
a. Determine la población de estudio.
b. Muestra.
c. El tamaño de la muestra.
d. Realice una tabla de frecuencias de datos no agrupados.
e. Si las niñas aprueban la materia con una nota igual o superior a 3 ¿qué porcentaje de estudiantes aprobaron el curso?
f. ¿Qué porcentaje de estudiantes reprobaron la materia?
g. Dibuje un diagrama de barras.
h. Realice un diagrama circular con los porcentajes.
3. El siguiente grafico muestra las notas obtenidas en una evaluación de matemáticas en el grado octavo 8°A.
a. ¿Cuántas estudiantes presentaron la prueba?
b. Si la nota mínima para aprobar el examen es 3 ¿Cuántas estudiantes aprobaron el examen?
c. ¿Cuál fue el porcentaje de estudiantes que aprobó el examen?
d. ¿Cuántas estudiantes reprobaron el examen?
4. En un centro comercial, se consultó la edad (en años) a todas las personas que entraban entre las 12:00 h y 12:30 h. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
5, 45, 50, 15, 14 ,34 35, 5, 49, 23, 43 5, 11, 26, 32, 47, 14, 8, 46, 19, 20, 38, 33, 41, 30, 6, 12, 27, 33, 35, 7, 9 10, 28, 40, 32, 37, 19, 22, 41.
a. Realice una tabla de datos agrupados con 5 intervalos.
b. Dibuje un histograma con la frecuencia relativa de cada intervalo.
c. Dibuje un diagrama circular que muestre los porcentajes de ocurrencia de cada intervalo.
5. A continuación se muestra el peso en kg de algunas estudiantes de la institución educativa la presentación de
76, 66, 33, 45, 65, 34, 57, 45, 13, 54, 65, 75, 34, 26, 45, 45, 67, 73, 19, 45, 45, 76, 23, 45, 45, 76, 23, 43, 56, 61, 34, 54, 55,54, 23, 12, 65, 43, 73, 53, 82, 54, 57, 65, 71, 23, 48, 50, 49, 25.
a. Determine la población de estudio.
b. Muestra.
c. El tamaño de la muestra.
d. Realice una tabla de datos agrupados con 5 intervalos.
e. Dibuje un histograma con la frecuencia relativa de cada intervalo.
f. Dibuje un diagrama circular que muestre los porcentajes de ocurrencia de cada intervalo.
“La educación es la vacuna contra la violencia y la ignorancia”.
