2.4.2 Masa y peso de los cuerpos
La masa puede ser definida hasta el momento de nuestro curso, y de una manera sencilla, como la cantidad de materia que posee un cuerpo. Y puesto que la cantidad de materia no varía cuando un cuerpo cambia de ubicación en el universo, entonces la masa es una constante, es la misma en cualquier parte del universo, en consecuencia, constante universal.
Fig. 8. Relación entre la masa y el peso de los cuerpos.
Fig. 9. La masa es una constante universal.
De tus estudios de Secundaria podemos rescatar el concepto de aceleración de la gravedad, generalmente representado por la letra g. El valor de g, a nivel del mar, es 9.81 m/s2 y significa que un cuerpo que cae hacia la Tierra, desde regiones próximas a su superficie, sufre un aumento de su velocidad a razón de 9.81 m/s por cada segundo que transcurre. ¿De dónde obtenemos el valor de g? Una de las formas de calcular g es por medio de la ley de gravitación universal, concepto que será tratado con cierta amplitud en Física III. Presentamos a continuación la fórmula para aquellos que quieran investigar y profundizar por sí mismos:
𝑔 = 𝐺𝑀
(𝑅 + ℎ)2
En esta fórmula, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la Tierra, R es el radio promedio la Tierra y h es la altura sobre el nivel del mar. A partir de esta expresión podemos deducir que el valor de la aceleración de la gravedad de cualquier cuerpo celeste depende del valor de su masa y de su radio. Por lo tanto, entre mayor sea la masa de un cuerpo mayor es el valor de la aceleración de la gravedad e
inversamente; de la misma manera, entre menor sea el radio de un cuerpo celeste el valor de su aceleración de la gravedad es mayor, y viceversa. Cabe también destacar, reflexionando sobre el valor de h, que el valor de la aceleración de la gravedad disminuye a medida que aumenta el valor de su altura sobre el nivel del mar.
¿Cómo se manifiesta físicamente el valor de la aceleración de la gravedad o ese cambio en su valor? Entre mayor sea el valor de g, mayor es la fuerza gravitacional con la que un cuerpo es atraído por la Tierra. Puesto que g disminuye cuando aumenta h, entonces la fuerza con la que un cuerpo es atraído por la Tierra disminuye a medida que aumenta su altura h sobre el nivel del mar, es decir, a medida que se aleja del centro de la Tierra.
Cuando nos colocamos encima de una báscula, la lectura de ésta es nuestro peso, es decir, el valor de la fuerza con la que nos atrae la Tierra hacia su centro.
¿Y cómo calculamos el peso de un cuerpo si tenemos la masa? Nuevamente podemos recuperar de la Física de Secundaria otro concepto: la Segunda Ley de Newton. Su fórmula es la siguiente:
F = m∙a
En esta fórmula las unidades en el Sistema Internacional son: F(𝑁) = 𝒎(𝑘𝑔) ∙ 𝒂 (𝑚
𝑠2).
Podemos interpretar esta misma fórmula para el caso de la gravedad, ya que se trata de una situación análoga, pero ahora en el eje vertical, donde la fuerza es el peso. Recuerda que 1 Newton (N) es igual a 1 kg∙m/s2. La fórmula quedaría como:
w = m∙g
Las unidades en el Sistema Internacional son: 𝒘(𝑁) = 𝒎(𝑘𝑔) ∙ 𝒈 (𝑚
𝑠2), en la que el peso es w.
Entonces el peso depende del lugar donde se encuentre el cuerpo, ya que ello determina el valor de g y, por lo tanto, su peso. Por ejemplo, en la luna la aceleración de la gravedad es aproximadamente 1
6(9.81)=1.635 m/s2, por lo que los cuerpos en la luna prácticamente pesan (1/6) de su peso en la Tierra.
Problemas resueltos de masa, peso y segunda ley de Newton.
1. Si el peso de cierto auto es de 8,950 N, calcula: a) el valor de su masa en la Tierra;
b) su masa en la luna, c) La magnitud de su peso en la Luna (g=1.635 m/s2).
Solución:
c) 𝑤 = 𝑚𝑔 =(912.33) (1.635) = 1,492.66 N (redondeado a 2 decimales).
2. Cierta bicicleta tiene una masa de 12 kg: a) calcula su peso tomando g=9.81 m/s2, b) si al colocarle sobre una báscula que está ubicada en otra ciudad de mayor altitud, la lectura es 117.4 N, ¿cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en ese lugar?
Solución:
a) 𝑤 = 𝑚𝑔 =(12) (9.81) = 117.72 N.
b) Despejamos g de la fórmula anterior y obtenemos:
𝑔 = 𝑤
𝑚 =117.4
12 = 9.78 𝑚 𝑠2
3. Cuando un auto frena está presente una fuerza contraria al movimiento del auto; ésta provoca que el vehículo se detenga mientras recorre alguna distancia, la cual, por cierto, depende de qué tan fuerte se presione el pedal del freno. Si un automóvil de 950 kg se mueve a 100 km/h y se detiene por completo mientras recorre una distancia de 12 m, calcula: a) su aceleración, ¿qué indica el signo negativo de la respuesta?, b) la magnitud de la fuerza que detiene al coche, c) el tiempo en el que se detiene.
a) La masa la calculamos despejando de la fórmula w = mg, entonces:
𝑚 =𝑤
𝑔 = 8950
9.81 = 912.33 𝑘𝑔 (𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎) b) Puesto que la masa es una constante
universal, entonces la masa en la luna es igual a la masa en la Tierra, así:
mL = 912.33 kg
Solución:
a) Puesto que el auto se detiene, entonces su velocidad final es cero.
Necesitamos convertir las unidades de la velocidad al SI:
𝑣𝑜 = 100𝑘𝑚
ℎ = 100𝑘𝑚
ℎ ∙1000 𝑚 1 𝑘𝑚 . 1 ℎ
3600 𝑠 = 27.78𝑚 𝑠
Despejamos la aceleración de la fórmula 𝑣𝑓2 = 𝑣02+ 2𝑎𝑥 y sustituimos:
𝑎 =(𝑣𝑓2− 𝑣02)
2𝑥 = (02− 27.782)
2(12) = − 32.15𝑚 𝑠2
El signo negativo indica que se trata de una desaceleración, es decir, una disminución de velocidad.
b) Aplicando la segunda Ley de Newton y sustituyendo los datos obtenemos:
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 = (950)(−32.15) = − 30,542.5 𝑁.
El signo negativo de la fuerza indica que ésta actúa dirigida en contra del movimiento del automóvil.
c) Despejamos el tiempo t de la fórmula 𝑥 =(𝑣𝑓+𝑣0)𝑡
2 y sustituimos:
𝑡 = 2𝑥
(𝑣𝑓+ 𝑣0) = 2(12)
(0 + 27.78)= 0.86 𝑠.
Problemas propuestos de masa, peso y segunda ley de Newton
Resuelve los siguientes problemas y expresa tus dudas con el maestro para su aclaración. Considera para la gravedad el valor g = 9.81 m/s2. (Montiel P., 2008: 146- 147)
1. Calcular la aceleración que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo cuya masa es de 5000 g. Expresar el resultado en m/s2. Resp. a = 10 m/s2.
2. Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 N le produce una aceleración de 200 cm/s2. Exprese su resultado en kg. Resp. m = 50 kg.
3. Determinar la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg, la cual le produce una aceleración de 3 m/s2. Resp. F = 90 N.
4. Determinar el peso de un cuerpo cuya masa es de 60 kg. Resp. F = 588.6 N.
5. Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es de 981 N. Resp. m = 100 kg.
6. Determinar la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es de 400 N para que adquiera una aceleración de 2 m/s2. Resp. F = 81.5 N.
7. Calcular la aceleración que recibirá la caja de la figura como resultado de las fuerzas aplicadas. Resp. a = 5 m/s2.
