GUIA 6 2s 2010

x

M

h

m v

FÍSICA MECÁNICA FIS - 610

Guía de ejercicios: Momento Lineal.

1.- (**) Se dispara una bola de masa m = 15 g hacia un bloque de masa M = 2.5 kg que se encuentra inicialmente en reposo en el borde de una mesa sin fricción de altura h = 1.2 m. La bola llega horizontalmente al bloque con una rapidez v = 450 m/s y se incrusta en él. Después del impacto el bloque cae al suelo.

Determine:

a) La rapidez del bloque inmediatamente después del impacto; b) El tiempo de caída del bloque; c) La distancia x, medida desde el borde de la mesa, donde cae finalmente el bloque.

Sol.:

a) 2.68 m/s; b) 0.49 s; c) 1.31 m

2.- (*) Un vagón de ferrocarril de 200 KN que se mueve con una velocidad de 0.5 m/s hacia la derecha, choca con un vagón de 35 Mg que se encuentra en reposo. Si después del choque se observa que el vagón de 35 Mg se mueve a la derecha con una velocidad de 0.3 m/s, determine:

a) El coeficiente de restitución entre los vagones. b) La pérdida de energía del sistema debido al choque. Sol:

a) e = 0.65; b)ΔEs= -918.75 J

3.- (***) Una pelota se lanza contra una pared vertical lisa (sin roce). Inmediatamente antes de que la pelota pegue en la pared, su velocidad tiene un modulo “v” y forma un ángulo de 30° con la horizontal. Si e = 0.9, determine el modulo y dirección de la velocidad de la pelota cuando rebota de la pared.

Sol:

a) v’= 0.926v y α’=32.7° con la horizontal

4.- (**) Un niño de masa M, inicialmente en reposo, juega con una pelota de masa m = M/20, sobre un skate. Lanza horizontalmente la pelota hacia una pared con rapidez v0. La pelota

rebota y se devuelve con la misma rapidez hacia el niño. Si el niño toma la pelota que viene de vuelta, ¿qué rapidez adquiere finalmente el niño? (Desprecie el roce del skate con el suelo) Sol.:

a) 2v0/21

a) ¿Con qué rapidez se mueve el patinador después de atrapar la pelota?

b) Determine la variación de energía cinética del sistema patinador-pelota cuando lanza la pelota y cuando recibe la pelota.

Sol.:

a) v´ = - 0.1242 m/s; b) ΔE1 = 25.156 J y ΔE2 = - 24.536 J

6.- (**) Se sabe que el

coeficiente de restitución entre los

2 collarines es de 0.8. Determine:

a) Las velocidades después del choque

b) La diferencia de energía producto del choque.

c) resuelva las partes a y b sabiendo ahora que la velocidad inicial del collarín B es de 2 m/s hacia la derecha

Sol:

a) V’1= - 0.75 m/s, V’2= 7.25 m/s; b) ΔEs= - 3.375 J;

c) V’1= 3.3 m/s, V’2= 6.5 m/s; b) ΔEs= - 0.54 J;

7.- (**) Las velocidades de dos bloques de acero antes del choque en una superficie sin fricción son como se indica en la figura. Si después del choque se observa que la velocidad del bloque B es de V’B= 2.5 m/s

hacia la derecha determine del coeficiente de restitución entre los bloques

Sol:

a) e = 0.875

8.- (**) Dos carros, A y B, se empujan uno hacia el otro. Inicialmente B está en reposo, mientras que A se mueve hacia la derecha a 0.5 m/s. Después del choque, A rebota a 0.1 m/s mientras que B se mueve hacia la derecha a 0.3 m/s. En un segundo experimento, A está cargado con una masa de 1 kg y se dirige hacia B con una velocidad de 0.5 m/s. Después de la colisión, A queda en reposo mientras que B se desplaza hacia la derecha a 0.5 m/s. Encontrar la masa de cada carro.

Sol.:

a) mA = 1 kg; mB = 2 kg

37 º

M1 _M2

A B

C

1

V



b) Magnitud y ángulo que forma el vector velocidad con el eje X. c) La energía del sistema antes del choque.

d) La energía del sistema después del choque. Sol.:

a)

V

⃗

10.- (**) Una bola de 0.35 Kg golpea a un bloque que pesa 10N con una rapidez de 50 m/ s. Inicialmente el bloque se encuentra en reposo posado sobre rodillos y unido a un resorte de constante K = 450 N/m. Si se sabe que el coeficiente de restitución entre bloque y esfera es de 0.75, determine:

a) La diferencia de energía en el instante después del choque. b) la máxima compresión del resorte.

Sol:

a) ΔEs= - 141.7 J; b) x = 1.07 m;

11.- (**) La figura muestra una pista ABC sin fricción. El bloque de masa M1 = 4 kg, que se

mueve con una rapidez V1= 5 m/s choca frontalmente al bloque de masa M2 = 1 kg que se

encontraba en reposo. En el choque el sistema pierde 10 J de energía. Determine: a) la rapidez de cada bloque inmediatamente después del choque,

b) el coeficiente de restitución para este choque,

c) la distancia que recorre el bloque M2 sobre el plano inclinado.

Sol: a) b) c)

12.- (***) Dos bloques de madera se deslizan sin fricción sobre una superficie horizontal e inmediatamente antes del choque sus velocidades son como se indica. Si entre A y B e = 0.8 y luego el bloque

choca al bloque C

con un e = 0.9. Si

C esta

inicialmente en reposo, determine:

m1

m2

2

v

 1

v

 

E N

m

L A

Sol:

a) Después de primer choque: V’A= -0.11 m/s, V’B= 4.69 m/s;

Después de segundo choque V’’B= - 0.03 m/s, V’C= 4.32 m/s;

b) ΔEs1= - 3.19 J; ΔEs2= - 0.4 J; c) x= 1.3 m

13.- (**) Una barcaza de masa m1 = 1.5 ¿ 105 kg navega

directamente hacia el este a una velocidad v1 = 6.2 m/s en un

mar tranquilo. Debido a una densa niebla y escasa visibilidad existente, choca contra otra barcaza de masa m2 = 2.8 ¿

105 _{kg que viaja hacia el norte a una velocidad v}

2 = 4.3 m/s.

Inmediatamente después del choque, la segunda barcaza sufre una desviación en un ángulo θ = 18o _{hacia el este respecto}

a su dirección original y su velocidad aumenta a v2’ = 5.1

m/s. Determine:

a) El vector velocidad (magnitud y dirección) de la primera barcaza, inmediatamente después del choque,

b) Cuánta energía se perdió en el choque. Sol.:

a) 3,4 m/s; 17,5º al sur del este; b) –9,63 ¿ 105 J

14.- (**) Una bola de masa m = 0.5 kg se amarra por medio de

una cuerda de largo L = 75 cm a un punto fijo A. La bola se suelta desde el reposo cuando la cuerda está en posición horizontal. En la parte más baja de su trayectoria la bola choca contra la pared. El coeficiente de restitución entre la bola y la pared es e = 0.8. Encuentre:

a) la rapidez de la bola en el momento de chocar contra la pared; b) la rapidez de la bola justo después de chocar;

c) el ángulo que forma la cuerda con la vertical cuando la bola se detiene momentáneamente, después del primer rebote.

Sol.:

a) 3,9 m/s; b) 3,1 m/s; c) 69º

15.- (**) Se dispara una bala de 20 g con una velocidad de 600 m/s contra un bloque de madera de 45 N. Sabiendo que ambos cuerpos queda unidos y que el coeficiente de roce cinético entre el bloque y el piso es de 0.4, determine:

a) La distancia que se moverá el bloque.

b) El porcentaje de la energía inicial que se pierde por el roce. Sol:

x

m1

m2

  v

53º

0,2 kg

0,3 kg

Después del choque Antes del choque

0,3 kg v = 2 m/s

0,2 kg

16.- (**) Un bloque A de 6 kg se suelta del reposo cuando l= 900 mm, se mueve hacia abajo sobre el plano inclinado de 30° y golpea a un bloque B de 3 kg que se encuentra en reposo. El plano inclinado tiene pequeños rodillos y se puede despreciar la fricción entre el bloque A y el plano inclinado. Después del

choque cada bloque se desliza hacia la izquierda y llega al reposo. Si se que e= 0.6 y μk= 0.4

entre cada bloque y la superficie horizontal, determine hasta que distancia deslizara cada bloque.

Sol:

a) dA=0.245 m y dB=1.28 m;

17.- (**) Una partícula que se mueve con una

velocidad

⃗

v

=

13 {

i

(

m

/

s

)

¿

dos fragmentos de masas m1 = 370 g y m2 =

450 g, los cuales salen formando los ángulos α _{= 56º y}

β

muestra la figura. Determine la rapidez de

cada fragmento y la diferencia entre la energía inicial y final del sistema.

Sol.:

a) v1 = 10,57 m/s ; v2 = 20,17 m/s ; Δ E = 43 J

18.- (**) Un disco de 0,3 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin roce es golpeado por otro disco de 0,2 kg que se movía a lo largo del eje X, con una rapidez de 2 m/s. Después del choque el disco de 0,2 kg tiene una rapidez de 1 m/s y se mueve en una dirección que forma un ángulo de 53º con el eje X. Determine

a) La rapidez y el ángulo con el eje X del disco de 0,3 kg después de la colisión.

b) La energía cinética que se perdió en el choque.

19.- (***) Una pelota de masa MA que se mueve horizontalmente con velocidad Va choca de

frente con una segunda pelota de masa MB en reposo. Sea “e” el coeficiente de restitución

entre las dos pelotas; demuestre que el porcentaje de energía que se pierde durante el choque de:

100(1−e2)

1+(Ma

Mb)

20.- (***) Un bloque A de 70 N se suelta del reposo cuando l= 8.1x10-3 _{Km, se}

mueve hacia abajo sobre el plano inclinado de 30° y golpea a un bloque B de 5 kg que se encuentra en

reposo. El plano inclinado tiene pequeños rodillos y se puede despreciar la fricción entre el bloque A y el plano inclinado. Después del choque cada bloque se desliza hacia la izquierda y llega al reposo. Si se sabe que e= 0.7, d= 5 m y μk= 0.2 entre cada bloque y la superficie

horizontal, determine:

a) Hasta que distancia deslizaría cada bloque si no estuviera el resorte. b) La constante del resorte para lograr una compresión de 0.9 m.

c) La altura máxima que alcanzara en el plano inclinado del bloque A. (suponga que el bloque A ya estaba detenido cuando recibe el nuevo impacto),

d) ¿alcanza a subir el cuerpo B por el plano inclinado?, de ser cierto, ¿Cuál es su altura máxima? Justifique matemáticamente su respuesta.

Sol:

a) dB= 19.914 m y dA= 1.723 m;

b) K = 346.022 N/m; c) Hmax= 0.64;

d) No. Solo alcanza a moverse 6.76x10-4_{m hacia la derecha, en el plano horizontal;}

21.- (**) Un tren de masa 30000 kg se desplaza a 72 km/h cuando choca con otro tren, de masa 20000 kg, que estaba detenido. En el momento del choque el motor del tren que colisiona deja de funcionar y ambos continúan viajando unidos, recorriendo una distancia de 30 m antes de detenerse completamente por efecto del roce. Determinar:

a) La rapidez de ambos trenes inmediatamente después del choque. b) Energía cinética del sistema inmediatamente antes del choque. c) Energía cinética del sistema inmediatamente después del choque.

d) Trabajo realizado por la fuerza de roce durante el frenado de los trenes luego del choque. Sol.:

22.- (**) En un acelerador de partículas se envía un haz de protones (cada uno de masa m) con una rapidez de 2 ¿ 107 m/s contra un objeto gaseoso de un elemento desconocido. El detector indica que algunos protones rebotan en la misma línea después de chocar con un núcleo del elemento desconocido, saliendo con una rapidez de 1,5 ¿ 107 m/s. Suponga que el núcleo objetivo está inicialmente en reposo y que el choque es elástico. a) Encuentre la rapidez del núcleo desconocido después del choque. b) Calcule la masa del núcleo desconocido en función de la masa m de los protones.

Sol.:

a) 0,5 ¿ 107 m/s; b) 7m;

23.- (**) Dos bloques de masas M y 3M se colocan sobre una superficie horizontal sin roce. Ambas masas se encuentran unidas por una cuerda y de ese modo comprimen un resorte colocado entre ambas. Repentinamente la cuerda que los une se corta y el bloque de masa 3M sale hacia la derecha a una velocidad de 2 m/s.

a) ¿Cuál es la velocidad del bloque de masa M?