Análisis de las condiciones de falla por fatiga en un material con concentradores de esfuerzo

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(1)ANALISIS DE LAS CONDICIONES DE FALLA POR FATIGA EN UN MATERIAL CON CONCETRADORES DE ESFUERZO. RAFAEL ALFONSO CHAMIE GANDUR. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA, JULIO DE 2004.

(2) ANALISIS DE LAS CONDICIONES DE FALLA POR FATIGA EN UN MATERIAL CON CONCETRADORES DE ESFUERZO. RAFAEL ALFONSO CHAMIE GANDUR. PROYECTO DE GRADO. Asesor LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL Ingeniero Mecánico M.Sc.. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA BOGOTA, JULIO DE 2004.

(3) Lista de Símbolos A a Bhn b C D D E e F f H HB I Kt k L LD l M Ma m N Nf NP n nd P r S Sy Sut Sf Se T t V W. Área Diámetro de agujero Dureza Brinell Distancia entre ranuras Distancia entre centros Diámetro mayor Diámetro menor Modulo de elasticidad Durabilidad Fuerza Coeficiente de fricción, fracción de Sut Potencia Dureza Brinell Momento de inercia Factor concentrador de esfuerzo Factor de Marin modificador del limite de durabilidad Longitud Vida longitud Momento Momento alternante masa Número de ciclos Factor de seguridad a fatiga Número de pasos Velocidad rotacional, factor de seguridad Factor de diseño Fuerza radio Resistencia Resistencia a la cedencia Resistencia ultima a tensión Resistencia a la fatiga Límite de durabilidad Torque Tiempo, profundidad de ranura Velocidad, fuerza cortante Carga, peso.

(4) Znet. Valor reducido del modulo de sección. α β γ ω φ σ σo θ. Coeficiente Coeficiente Factor aliviador de esfuerzo Velocidad angular Angulo Esfuerzo normal Esfuerzo nominal Angulo.

(5) IM-2004-I-11. Patú, Blanquita, Abito y Joe, sin ustedes no hubiese sido posible…gracias!!!. i.

(6) IM-2004-I-11. AGRADECIMIENTO. Mis más sinceros agradecimientos al profesor Luís Mario Mateus por su paciencia, comprensión y guía, en cada etapa que surgió en el desarrollo de este proyecto. A don Luís A. Forero, don Mateo Muñoz, Jorge Reyes y Norman Yury Espitia, mi reconocimiento, en la labor y enseñanza de todo aquello aprendido en las horas con ellos compartidas. Esteban Castro, Andrés Guzmán, Gabriel Quiroga y François Joly, gracias por su apoyo y compañía en los momentos que compartimos. A cada uno de los profesores del departamento que pacientemente me han enseñado durante todos los años que he pasado en este recinto, mi respeto y admiración. A los que se han marchado, un lugar en mi memoria en donde aún se puede reír.. ii.

(7) IM-2004-I-11. TABLA DE CONTENIDO Pág. 1. Objetivos. 1. 2. Marco conceptual 2.1. Definición 2.2. Criterios 2.3. Reconocimiento superficial. 2 2 2 2. 3. Memoria de cálculos del montaje de pruebas 3.1. Cálculo de los ejes 3.1.1. Eje en conjunto 3.1.2. Diseño del eje principal 3.1.2.1. Concentradores de esfuerzo 3.1.2.1.a. Hombros 3.1.2.1.b. Ranuras 3.1.2.1.c. Caso aliviador de esfuerzo 3.1.3. Material 3.1.4. Vida del eje principal 3.1.4.1. Limite de durabilidad para un espécimen en rotación 3.1.4.2. Eje con factores modificadores 3.1.4.3. Eje con concentradores de esfuerzo 3.1.5. Vida del eje de carga 3.1.5.1 Limite de durabilidad para un espécimen en rotación 3.1.5.2 Eje con factores modificadores 3.1.5.3 Eje con concentradores de esfuerzo 3.1.6. Método empleado para diseño de ejes 3.2. Cálculo de rodamientos 3.3. Cálculo de correas. 4 4 4 8 8 9 10 11 12 13 14 15 18 21 22 23 26 29 32 33. 4. Especimenes de prueba 4.2. Material 4.3. Geometría del espécimen 4.4. Calculo del concentrador de esfuerzo 4.5. Metodología empleada en las pruebas 4.4.1. Cálculo de las tres curvas 4.4.1.1. Curva del material de prueba. 38 38 39 39 40 41 41. iii.

(8) IM-2004-I-11. 4.4.1.2. 4.4.1.3.. Probeta sin concentrador de esfuerzo Probeta con concentrador de esfuerzo. 42 44. 5. Resultados 5.1. Tablas de datos y gráfico obtenido 5.2. Análisis de resultados. 46 46 47. 6. Imágenes. 49. 7. Conclusiones. 50. 8. Referencias. 52. 9. Anexos 9.1. Reseña histórica 9.1.1. Fatiga y el Comet 9.1.2. Falla por fatiga en estructuras aéreas 9.2. Planos 9.2.1. Eje principal 9.2.2. Eje de carga 9.2.3. Base del sistema de pruebas 9.2.4. Soporte del sistema de carga-vibración 9.2.5. Pivote del sistema de carga-vibración 9.2.6. Sostenedor de acero 9.2.7. Sostenedor de bronce 9.2.8. Probeta 9.2.9. Conjunto eje principal-probeta-eje de carga 9.2.10. Sistema de pruebas. 53 53 53 56 59 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68. iv.

(9) IM-2004-I-11. 1.. Objetivos. •. Llevar a falla por fatiga una probeta de acero 1020 cuya geometría presentaba un concentrador de esfuerzo de hombro, para determinar la resistencia a la fatiga y el número de ciclos en particular.. •. Diseño y construcción de la maquina para pruebas de fatiga y sus sistemas de control y medición.. •. Incidencia de la geometría concentradora de esfuerzo en el número de ciclos para falla por fatiga debido a una carga cíclica.. •. Análisis de la superficie del material después de ocurrida la falla, hacia la búsqueda de factores que puedan clasificarse como propiciadores de la condición de falla por fatiga.. 1.

(10) IM-2004-I-11. 2. Marco conceptual 2.1.. Definición. Que es fatiga? Generalmente hablando, fatiga es una falla progresiva de una parte bajo cargas repetitivas, cíclicas o fluctuantes. Si una estructura es sometida a cargas cíclicas, repetitivas o fluctuantes, podría fracturarse a un nivel de esfuerzo menor que el requerido para causar la falla bajo condiciones estáticas. Este fenómeno es conocido como fatiga, la cual es la fuente común de fallas primarias de metales en servicio. Las fallas por fatiga pueden clasificarse en dos grupos principales, llamadas simples y compuestas. La simple resulta cuando una falla por fatiga comienza desde una sola grieta y se propaga hasta que la falla última ocurre. Una falla por fatiga compuesta resulta cuando el origen de la grieta por fatiga se localiza en dos o más lugares y se propaga desde estos; el efecto de encuentro causa la falla total. Las secuencias en las cuales la falla ocurre están catalogadas en tres partes; el daño inicial ocurre a una escala submicroscopica, la grieta se inicia y propaga, y la ruptura final identifica la tercera etapa [1]. 2.2.. Criterios. El criterio para la falla por fatiga es la acción simultánea del esfuerzo cíclico, el esfuerzo de tensión, y la deformación plástica. Si cualquiera de esos tres factores es eliminado, la fatiga también es eliminada. El esfuerzo cíclico es inmediatamente identificado. El esfuerzo de tensión es quien aparentemente causa la formación de la grieta, pero se debe tener en mente que aunque los esfuerzos a compresión no causarán fatiga, las cargas a compresión lo harán. En algunas instancias las fracturas por fatiga a menudo son atribuidas a la cristalización del metal. Metales estructurales, por lo tanto, son cristalinos desde el momento en que se solidifican desde el estado liquido resultado de la fundición, así que el termino cristalización en conexión con el fenómeno de fatiga, carece de significado y debe ser abolido [1]. 2.3.. Reconocimiento superficial. Al explorar una superficie producto de una fractura por fatiga, dos zonas son evidentes, llamadas zona de fatiga y zona de ruptura. La zona de fatiga es el área de propagación de la grieta y el área donde ocurre la falla final es llamada zona de ruptura o zona instantánea.. 2.

(11) IM-2004-I-11. Figura 2.1 Superficie de falla en la que se pueden distinguir el origen de la grieta, la zona de fatiga y la zona de fractura instantánea [1]. Al investigar un espécimen que falló, la zona instantánea provee la siguiente información: ductilidad del material, tipo de carga y dirección de esta. La distorsión y el patrón de daño estarán aparentemente aclarando el tipo y dirección de la carga. Adicionalmente, el tamaño relativo de la zona instantánea, comparado con la zona de fatiga relaciona el grado de sobre-esfuerzo aplicado a la estructura. El grado de sobre-esfuerzo puede ser mencionado como sigue: Altamente sobreesforzado si el área de la zona de fatiga es pequeña comparado con el área de la zona de ruptura instantánea; un sobre-esfuerzo medio si el tamaño del área de ambas zonas es cercanamente igual, y un sobre-esfuerzo bajo si el área de la zona instantánea es bastante pequeña. Los aspectos asociados con la zona de fatiga son los siguientes: esta tiene una apariencia uniforme, rugosa y aterciopelada, la presencia de ondas conocidas como ¨marcas de playa¨ y el patrón espina de pez o trazo granular el cual muestra el origen de la grieta (ver Figura 2.1). La mayoría de marcas de playa son cóncavas con respecto al origen de la grieta pero también pueden ser convexas dependiendo de la fragilidad del material, grado de sobre-esfuerzo y la influencia del concentrador de esfuerzo. En general, estas marcas de playa indican las variaciones en la relación de propagación de la grieta debido a las variaciones en la amplitud del esfuerzo en una aplicación cíclica cambiante en el tiempo [1].. 3.

(12) IM-2004-I-11. 3. Memoria de cálculos del montaje de pruebas 3.1.. Cálculo de los ejes. En el proceso de cumplimiento del primer objetivo especifico, el cual consiste en el diseño y construcción del montaje para realizar las pruebas de fatiga sobre las probetas con concentrador de esfuerzo, surgieron varios obstáculos que determinaron el curso a seguir para lograr este objetivo. La experiencia de diseñar, aunque fascinante, no es fácil, requiere destreza y un compromiso serio sobre lo que se hace y lo que se quiere lograr. Esta ha sido la primera experiencia, aplicando los conocimientos adquiridos, buscando aspectos poco usados y planteando soluciones a problemas que surgen en el desarrollo del proceso. El primer gran obstáculo es la ignorancia, la cual nos obliga a usar factores de seguridad que, en la mayoría de los casos son desproporcionados y comprometen el diseño; luego viene un apego por aquella primera idea, es algo así como una renuencia a llevar a cabo cambios que irán depurando el desarrollo y cumplimiento de los objetivos. Una vez se han logrado vislumbrar estos inquilinos del proceso y conocer donde se alojan, el curso y cumplimiento de los objetivos se hace menos fatigante y permite desarrollarse con mayor soltura. De la experiencia en el desarrollo del proyecto de grado se puede decir que gran parte del proceso de diseño fue en algún sentido inverso, de esta manera se desarrolló la idea de encontrar una solución al problema planteado, y al hablar de diseño, este se llevo a cabo con un conocimiento teórico mínimo sobre lo que se estaba haciendo, es de esta manera que se construye la solución, se prueba, surgen los problemas y se comienza a profundizar teóricamente, en la búsqueda de herramientas que permitan hacer la labor lo más acotada posible. 3.1.1.. Eje en conjunto. Este es el sistema de prueba en conjunto, eje principal, apoyado sobre dos rodamientos, broquero de taladro, como primer mecanismo de sujeción de la probeta, probeta con concentrador de esfuerzo, eje de carga, el cual cumple la función de sujetar la probeta y permitir colocar la carga de prueba mediante un sistema sujetador que se apoya sobre este eje usando un rodamiento.. 4.

(13) IM-2004-I-11. Figura 3.1 Fuerzas sobre el eje en conjunto y las reacciones que estas causan. Se usó MD-Solids, excelente herramienta para el análisis mecánico de sólidos deformables, para obtener los valores de esfuerzos cortantes, momentos, pendiente, deformación y reacciones en los dos rodamientos del eje principal. Se definieron 14 elementos, que representan los cambios de sección en el eje en conjunto. El nodo 2 es quien soporta la carga causada por la tensión en las correas, los nodos 4 y 7, permiten obtener el valor de las reacciones en los rodamientos del eje principal, y el nodo 14 es donde se ubica la carga de prueba, que para este análisis se fijó en 65 N. Con el diagrama de cortante (a) y momento (b) y los datos para cada elemento, se pueden obtener los estados de esfuerzo para cada uno de los elementos bajo análisis y determinar cuales son las secciones más criticas a lo largo de la geometría del eje. Con estos datos se pueden calcular los esfuerzos principales, el esfuerzo de von Mises, el momento alternante en cada sección bajo análisis para llegar a definir la geometría de la pieza y los factores de seguridad asociados a cada sección de esta. Los datos de cortante y momento utilizados se encuentran definidos para cada elemento en la Tabla 3.6.. 5.

(14) IM-2004-I-11. (a). Diagrama de cortante.. (b). Diagrama de momento.. Figura 3.2 Diagramas de cortante (a) y momento (b). El diagrama de pendiente permite conocer la desalineación en el punto donde se encuentran ubicados los rodamientos, y de esta manera conocer si esta se encuentra dentro del rango permisible para el tipo de rodamiento usado. El diagrama de deflexión permite conocer la deflexión en cada elemento del eje en conjunto para de esta manera determinar la velocidad crítica de este.. 6.

(15) IM-2004-I-11. (c). Diagrama de pendiente.. (d). Diagrama de deflexión.. Figura 3.3 Diagramas de pendiente (c) y deflexión (d).. 7.

(16) IM-2004-I-11. 3.1.2.. Diseño del eje principal. Este eje es el encargado de transmitir la potencia a la primera sección de agarre de la probeta. Se diseñó para que sirva de sujeción a un broquero de taladro, el roscado en una de sus secciones compromete el diseño, debido al concentrador de esfuerzo de la rosca, siendo esta una sección critica en el diseñó del eje. Se procedió a mantener un contacto (ver detalle Anexo 9.2. plano 9/10), entre esta sección del eje y el rodamiento en el que este se apoya. Esto con el fin de aliviar un poco las cargas en la sección roscada. 3.1.2.1.. Concentradores de esfuerzo. La presencia de hombros, ranuras, agujeros, cuñeros, roscas, etc., trae como resultado una modificación de la distribución del esfuerzo simple, así que un esfuerzo altamente localizado ocurre (ver Fig. 3.4) [2].. Figura 3.4 Efecto de la discontinuidad geométrica en la distribución de esfuerzos (imagen tomada de www.utm.edu, Stress concentration factors and notch sensitivity).. 8.

(17) IM-2004-I-11. Esta localización de esfuerzos altos es conocida como concentrador de esfuerzo, una medida de la cual se define como el factor concentrador de esfuerzo Kt. Kt =. 3.1.2.1.a.. σmax para un esfuerzo normal (tensión o flexión) σnom. Hombros. Un caso de concentrador de esfuerzo el cual se encuentra en la práctica, quizá, mucho más que cualquier otro es el del hombro [3]. Para su cálculo se tienen en cuenta las dimensiones de la sección bajo análisis, es por eso que para el hombro, D se refiere al diámetro mayor de la sección, d al diámetro menor de esta y, r al radio de curvatura del hombro.. Figura 3.5 Factor concentrador de esfuerzo para hombros en un estado de carga a flexión (imagen tomada de www.utm.edu, Stress concentration factors and notch sensitivity). Para el cálculo de los siguientes concentradores, se obtuvieron las dimensiones directamente de cada una de las secciones de la pieza bajo análisis, diámetro. 9.

(18) IM-2004-I-11. mayor, diámetro menor y radio del hombro; luego, se procedió a hallar las relaciones de D/d (define la curva en la Fig. 3.5) y r/d (define la ubicación en el eje de las abscisas en la Fig. 3.5) para obtener el punto de intersección en la curva. Una vez se tiene este punto, se traza una línea horizontal desde este punto hasta cortar el eje de las ordenadas y así con este punto, se obtiene el valor del concentrador de esfuerzo teórico, Kt, para la sección en análisis. Caso 1 - Kt = 1.73. Caso 2 - Kt = 1.86. Caso 3 - Kt = 1.72. D = 15.8 mm d = 12.7 mm r = 1 mm D/d = 1.24 r/d = 0.08. D = 19 mm d = 15.8 mm r = 1 mm D/d = 1.2 r/d = 0.06. D = 15.8 mm d = 13 mm r = 1 mm D/d = 1.22 r/d = 0.08. 3.1.2.1.b.. Ranuras. Figura 3.6 Factor concentrador de esfuerzo para ranuras en un estado de carga a flexión (imagen tomada de www.utm.edu, Stress concentration factors and notch sensitivity).. 10.

(19) IM-2004-I-11. En el cálculo de este concentrador de esfuerzo se usó de igual manera el procedimiento empleado con el hombro. Caso 4 – Kt = 1.45. Caso 5 – Kt = 4.5. D = 13 mm d = 10 mm r = 2.6 mm D/d = 1.3 r/d = 0.2. D = 12.7 mm d = 10 mm r = 0.125 mm d/D = 0.79 r/D = 0.0098. 3.1.2.1.c.. Caso aliviador de esfuerzo (Neuber). En el caso 5, siendo este el de mayor concentrador de esfuerzo se usó el factor aliviador de esfuerzo de Neuber, debido a que la geometría de la rosca se puede modelar como múltiples ranuras, cuyo efecto es el de disminuir un poco la concentración de líneas de esfuerzo que convergen en ese lugar. En este caso las consideraciones son las siguientes, b es la distancia entre ranuras, que para este caso particular es el paso de la rosca, t es la distancia desde la raíz de la rosca hasta la cresta de esta y es esta distancia la que se modifica al multiplicarse por el factor aliviador de esfuerzo γ. Para hallar el factor γ se procedió de la siguiente manera, se obtuvieron las dimensiones directamente de la pieza, el valor de la relación b/t determina la ubicación en el eje de las abscisas; con este punto se procede a trazar una línea vertical que corte la curva del grafico, una vez obtenido este punto de corte se procede a trazar una línea horizontal hasta cortar el eje de las ordenadas y de esta manera obtener el valor del factor aliviador de esfuerzo. b = 1.27 t=. b/t = 0.94 γ = 0.33 t´ = γt = 0.45. (D − d ) (12.7 − 10) = 1.35 = 2 2. Con este valor t´, que representa una nueva dimensión para la profundidad de la ranura se calculó el nuevo diámetro mayor D y se procedió a encontrar el concentrador de esfuerzo teórico Kt para esta nueva geometría (virtual). D= 2t + d = 2(0.45) + 10 =10.9 mm. d = 10 mm d/D = 0.91 r/D = 0.011. Kt = 3.8. 11.

(20) IM-2004-I-11. Es visible el efecto de tener varias ranuras, esto ayuda a que la concentración de esfuerzo disminuya, siendo mayor en uno de los extremos de la rosca, en la ranura de esta, donde se ha calculado el valor [3]. 3.1.3.. Material. Resultados prueba de Tensión sobre acero 4140 calibrado. La prueba se llevo a cabo bajo la norma ASTM E-8, modificando la distancia entre mordazas. Esfuerzo vs Deformación Acero 4140 (Calibrado). Esfuerzo (Pa) 1,E+09. Especimen Especimen Especimen Especimen. 9,E+08. # # # #. 1 2 3 4. 8,E+08. 7,E+08. 6,E+08. 5,E+08. 4,E+08. 3,E+08. 2,E+08. 1,E+08. 0,E+00 -0,05. 0,00. 0,05. 0,10. 0,15. 0,20. 0,25. 0,30. 0,35 0,40 Deformación (mm/mm). Grafica 3.1 Esfuerzo vs deformación acero 4140 calibrado.. Resistencia a la Cedencia. Resistencia Última a la Tensión. Sy. S ut. Sˆy. = 800.43 MPa (media). = 920.06 MPa (media). Sˆut = 9.97 MPa (desv. Estándar). = 10.28 MPa (desv. Estándar). Modulo de Elasticidad. E. Eˆ = 2.03. = 206.56 GPa (media). 12. GPa (desv. Estándar).

(21) IM-2004-I-11. 3.1.4.. Vida del eje principal. La siguiente grafica muestra en el diagrama de resistencia a la fatiga vs el número de ciclos, el comportamiento del material cuando es sometido a un estado de momento alternante sin componente media, esta es la curva azul en el extremo superior de la grafica, las siguientes cuatro curvas ubicadas en la parte central del área definida por las curvas en el extremo superior e inferior de la grafica, describen el comportamiento de la pieza con factores modificadores del limite de durabilidad, estas curvas se encuentran juntas entre si y cada una de ellas es representativa de la sección bajo análisis. Las cuatro curvas inferiores describen el comportamiento de la pieza teniendo en cuenta el factor concentrador de esfuerzo debido a las diferentes irregularidades a lo largo de su geometría. Cada curva ubica en la grafica el comportamiento de la sección bajo análisis. Los datos obtenidos de estas cuatro curvas permiten definir la geometría de cada una de las secciones y su respectivo factor de seguridad a fatiga.. Grafica 3.2 Resistencia a la fatiga vs número de ciclos para el material del eje, para el eje con factores modificadores del limite de durabilidad y para el eje con discontinuidades geométricas.. 13.

(22) IM-2004-I-11. Los siguientes cálculos permitieron la construcción de la grafica anterior. Limite de durabilidad para un espécimen en rotación [5].. 3.1.4.1.. De los datos obtenidos en la prueba de tensión sobre el acero 4140 (ver Grafica 3.1.), se tiene que S ut = 920 MPa La siguiente relación es para aceros y se refiere la pieza en rotación en si misma.. S e′ = 0.504S ut = 463.68 MPa Aproximación de la SAE para aceros con HB ≤ 500. σ F′ = S ut + 345 MPa = 1265 MPa. b =−. log(σ F′ S e′ ) log(1265 463.68) = − = - 0.06917 log(2N e ) log(2(10 6 )). f es la fracción de Sut representada por (Sf)103 ciclos. f =. (. σ F′ b 1265 ( 2 ⋅ 10 3 ) = 2 ⋅ 10 3 920 S ut. ). − 0.06917. = 0.81275. a y b son constantes definidas por los puntos 103, (Sf)103 y 106, Se, con (Sf)103 = Sut. (f a =. S ut S e′ 1 3. ). 2. =. (0.81275(920))2. ⎛ f S ut ⎝ S e′. b = − log⎜⎜. 463.68. = 1205.78 MPa. ⎞ ⎟ = − 1 log⎛⎜ 0.81275(920) ⎞⎟ = - 0.06917 ⎟ 3 463.68 ⎝ ⎠ ⎠. Para una vida de 103 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a N b = 1205.78(10 3 ) −0.06917 = 747.73 MPa Para una vida de 106 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a N b = 1205.78(10 6 ) −0.06917 = 463.68 MPa. 14.

(23) IM-2004-I-11. Con estos dos últimos valores se obtienen los dos puntos que definen la ubicación de la vida finita y la vida infinita del material en la grafica 3.2. de resistencia a la fatiga vs número de ciclos. 3.1.4.2.. Eje con factores modificadores [5].. Limite de durabilidad para un espécimen de prueba en rotación. S e′ = 0.504S ut = 463.68 MPa •. Factor modificador de condición superficial para una superficie maquinada.. K a = aS utb = 4.51 (920)-0.265 = 0.74 •. Factor modificador de tamaño, debido a los diferentes cambios en la sección del eje, se procedió a calcular para cada sección el factor modificador de tamaño utilizando la siguiente formula. K b = 1.24d −0.107 sección 1 2 3 4 5. Tabla 3.1. •. Diámetro (mm) 12.7 15.8 13 10 10. Factores modificadores de tamaño para cada sección de la pieza.. Factor modificador de carga, con un estado de carga a flexión.. Kc = 1 •. Kb 0.94 0.92 0.94 0.97 0.97. Factor modificador de temperatura. Kd = 1. 15.

(24) IM-2004-I-11. •. Factor de confiabilidad para una desviación estándar del limite de durabilidad del 8 por ciento. K e = 0.897 (confiabilidad del 90%) •. Factor de efectos varios. Kf = 1 Limite de durabilidad en una sección crítica de la geometría de la pieza y en la condición de uso. S e = K a K b K c K d K e K f S e′ sección 1 2 3 4 5. Tabla 3.2. Se (MPa) 290.5 283.8 289.7 297.9 297.9. Limite de durabilidad en cada sección de la pieza bajo análisis.. Debido a que cada discontinuidad en la geometría de la pieza representa una sección critica, se procedió a realizar los siguientes cálculos para cada una de las secciones haciendo uso de las ecuaciones que se presentan a continuación. σ F′ = S ut + 345 = 1265 MPa. b =−. f =. log(σ F′ S e ) log(2N e ). (f a =. b σ F′ ( 2 ⋅ 10 3 ) S ut. S ut Se 1 3. ). 2. ⎛ f S ut ⎞ ⎟ ⎟ S ⎝ e ⎠. b = − log⎜⎜. 16.

(25) IM-2004-I-11. sección 1 2 3 4 5. Tabla 3.3. b -0.10141 -0.10302 -0.10158 -0.09965 -0.09965. f 0.6361 0.6284 0.6353 0.6447 0.6447. a (MPa) 1179.1 1177.8 1178.9 1180.6 1180.6. Constantes a y b que son definidas por los puntos 103, (Sf)103 y 106, Se, con (Sf)103 = Sut y f es la fracción de Sut representada por (Sf)103 ciclos.. Para una vida de 103 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. Sf = a N b sección 1 2 3 4 5. Tabla 3.4. (Sf)103 ciclos (MPa) 585.2 578.1 584.5 593.1 593.1. Resistencia a la fatiga de cada sección para una vida de 103 ciclos.. Para una vida de 106 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. Sf = a N b sección 1 2 3 4 5. Tabla 3.5. (Sf)106 ciclos (MPa) 290.5 283.8 289.7 297.9 297.9. Resistencia a la fatiga de cada sección para una vida de 106 ciclos.. 17.

(26) IM-2004-I-11. Con los valores de las Tablas 3.4. y 3.5. se obtienen los puntos que definen la ubicación de la vida finita y la vida infinita del eje con factores modificadores del límite de durabilidad, en la Grafica 3.2. de resistencia a la fatiga vs número de ciclos. 3.1.4.3.. Eje con concentradores de esfuerzo [5].. En el desarrollo de este análisis se consideraron todas las secciones a lo largo de la geometría del eje donde se localizaba una discontinuidad geométrica, dando como resultado la ubicación de la sección más critica del eje y por lo tanto la que presenta mayor riesgo de falla.. Figura 3.7 Esquema nodal sobre el eje en conjunto, el cual permite la ubicación del estado de fuerzas sobre cada elemento [MD-Solids]. Número del elemento. Longitud (mm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14. 41.5 20 26.2 18.9 58 18.9 12.2 27.2 50 27 31 18 4 48. Tabla 3.6. Cortante V al comienzo del nodo (N) 0 -1600 -1600 656.7 656.7 656.7 65 65 65 65 65 65 65 0. Momento M al comienzo del nodo (N-m) 0 0 32 73.92 61.509 23.422 11.011 10.218 8.45 5.2 3.445 1.43 0.26 0. Cortante V al final del nodo (N) 0 1600 1600 -656.7 -656.7 -656.7 -65 -65 -65 -65 -65 -65 -65 0. Momento M al final del nodo (N-m) 0 -32 -73.92 -61.509 -23.422 -11.011 -10.218 -8.45 -5.2 -3.445 -1.43 -0.26 0 0. Valor del cortante y momento al comienzo y final de cada elemento.. 18.

(27) IM-2004-I-11. Figura 3.8 Secciones con concentrador de esfuerzo en el eje principal.. Desarrollo de los cálculos para hallar la ubicación de la curva de cada una de las secciones bajo análisis en la grafica de resistencia a la fatiga vs número de ciclos Hombro. Ranura. a ( mm ) =. a ( mm ) = sección 1 2 3 4 5. 139. S ut. 104. S ut. = 0.1511 ( mm ). = 0.1130 ( mm ). radio del concentrador (mm) 1 1 1 2.6 0.125. √r (√mm) 1.0000 1.0000 1.0000 1.6125 0.3536. Kt. 1.73 1.86 1.72 1.45 3.8. Tabla 3.7 Radio de curvatura del concentrador de esfuerzo para cada sección, valor de la raíz de este radio y valor del concentrador de esfuerzo teórico Kt.. El valor del concentrador de esfuerzo para fatiga con N=106 ciclos se obtuvo con la siguiente ecuación para cada una de las secciones. Kf =. sección 1 (hombro) 2 (hombro) 3 (hombro) 4 (ranura) 5 (ranura). Kt 2(K t − 1) a 1+ Kt r. (Kf)106 1.53 1.63 1.53 1.39 2.58. Tabla 3.8 Valor del concentrador de esfuerzo para N=106 ciclos, en cada una de las secciones.. 19.

(28) IM-2004-I-11. Para el calculo del concentrador de esfuerzo para fatiga con N=103 ciclos el desarrollo fue como sigue. [. (K f )103 = 1 − (K f − 1) 0.18 − 0.43(10 −2 )S ut + 0.45(10 −5 )S ut2. sección 1 (hombro) 2 (hombro) 3 (hombro) 4 (ranura) 5 (ranura). Tabla 3.9. ]. (Kf)103 1.17 1.20 1.17 1.12 1.50. Valor del concentrador de esfuerzo para N=103 ciclos, en cada una de las secciones.. Estos factores afectan las ecuaciones de la siguiente manera. [fS a′ = 1 3. ut. (K f )103. Se K f. ]. 2. =a. Kf 2 (K f )10. 3. ⎡ fS ut (K f )103 ⎤ Kf 1 ⎥ = b − log 3 (K f )103 ⎣ Se K f ⎦. b ′ = − log ⎢. sección 1 (hombro) 2 (hombro) 3 (hombro) 4 (ranura) 5 (ranura). b´ -0.14095 -0.14774 -0.14071 -0.13058 -0.17866. a´ (MPa) 1327.1 1338.8 1325.7 1302.6 1361.5. (Kf)106 1.53 1.63 1.53 1.39 2.58. (Kf)103 1.17 1.20 1.17 1.12 1.50. Tabla 3.10 Valor del concentrador de esfuerzo para N=103 ciclos, en cada una de las secciones.. Para una vida de 103 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a ′N b ′. 20.

(29) IM-2004-I-11. sección 1 (hombro) 2 (hombro) 3 (hombro) 4 (ranura) 5 (ranura). (Sf)103 ciclos (MPa) 501.2 482.5 501.6 528.5 396.3. Tabla 3.11 Resistencia a la fatiga de cada sección con concentrador de esfuerzo para una vida de 103 ciclos.. Para una vida de 106 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a ′N b ′ sección 1 (hombro) 2 (hombro) 3 (hombro) 4 (ranura) 5 (ranura). (Sf)106 ciclos (MPa) 189.3 173.8 189.8 214.5 115.4. Tabla 3.12 Resistencia a la fatiga de cada sección con concentrador de esfuerzo para una vida de 106 ciclos.. Con los valores de las Tablas 3.11. y 3.12. se obtienen los puntos que definen la ubicación de la vida finita y la vida infinita del eje con concentradores de esfuerzo, en la Grafica 3.2. de resistencia a la fatiga vs número de ciclos. 3.1.5.. Vida del eje de Carga. Este eje pasó por varias etapas, en principio se escogió otro broquero de taladro, roscado a un pequeño eje sobre el cual se debería cargar el conjunto. Al llevarse a cabo pruebas a 7200 rpm, velocidad por encima de la velocidad crítica del eje, este alcanzó su frecuencia natural en dos ocasiones, la primera logró deformar plásticamente una barra de acero CR de 10 mm de diámetro, antes que la fuerza ejercida por las mordazas del broquero del eje principal fuera incapaz de mantenerla sujetada. En la segunda ocasión, la barra de acero CR antes de soltarse de las mordazas del broquero del eje principal, nuevamente se deformo plásticamente, pero adicionalmente una vez libre el sistema barra-broquero-eje de carga-rodamiento impactó la base del montaje fracturando en varios pedazos el rodamiento y causando una pequeña fractura en el broquero. Esto obligó a la búsqueda de un diseño alternativo que lograra superar el obstáculo, se escucharon. 21.

(30) IM-2004-I-11. diferentes opiniones y se optó por un diseño parecido a una herramienta de sujeción de una maquina fresadora sugerido por don Mateo Muñoz. Este agarre-eje de carga hace parte de un mecanismo que permite cargar la probeta a la vez que mitiga las vibraciones que se generan por la excentricidad del eje en conjunto y por la deflexión debido a las diferentes cargas. Limite de durabilidad para un espécimen en rotación [5].. 3.1.5.1.. De los datos obtenidos en la prueba de tensión sobre el acero 4140 (ver Grafica 3.1.), se tiene que S ut = 920 MPa La siguiente relación es para aceros y se refiere la pieza en rotación en si misma.. S e′ = 0.504S ut = 463.68 MPa Aproximación de la SAE para aceros con HB ≤ 500. σ F′ = S ut + 345 MPa = 1265 MPa. b =−. log(σ F′ S e′ ) log(1265 463.68) = − = - 0.06917 log(2N e ) log(2(10 6 )). f es la fracción de Sut representada por (Sf)103 ciclos. f =. (. σ F′ b 1265 ( 2 ⋅ 10 3 ) = 2 ⋅ 10 3 920 S ut. ). − 0.06917. = 0.81275. a y b son constantes definidas por los puntos 103, (Sf)103 y 106, Se, con (Sf)103 = Sut. (f a =. S ut S e′ 1 3. ). 2. =. (0.81275(920))2. ⎛ f S ut ⎝ S e′. b = − log⎜⎜. 463.68. = 1205.78 MPa. ⎞ ⎟ = − 1 log⎛⎜ 0.81275(920) ⎞⎟ = - 0.06917 ⎟ 3 463.68 ⎝ ⎠ ⎠. Para una vida de 103 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. 22.

(31) IM-2004-I-11. S f = a N b = 1205.78(10 3 ) −0.06917 = 747.73 MPa Para una vida de 106 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a N b = 1205.78(10 6 ) −0.06917 = 463.68 MPa Con estos dos últimos valores se obtienen los dos puntos que definen la ubicación de la vida finita y la vida infinita del material en la grafica 3.3 de resistencia a la fatiga vs número de ciclos. 3.1.5.2.. Eje con factores modificadores [5].. Limite de durabilidad para un espécimen de prueba en rotación. S e′ = 0.504S ut = 463.68 MPa •. Factor modificador de condición superficial para una superficie maquinada.. K a = aS utb = 4.51 (920)-0.265 = 0.74 •. Factor modificador de tamaño, debido a los diferentes cambios en la sección del eje, se procedió a calcular para cada sección el factor modificador de tamaño utilizando la siguiente formula. K b = 1.24d −0.107 sección 1 2 3. Diámetro (mm) 19,05 16,05 10. Kb 0,90 0,92 0,97. Tabla 3.13 Factores modificadores de tamaño para cada sección de la pieza.. •. Factor modificador de carga, con un estado de carga a flexión.. Kc = 1. 23.

(32) IM-2004-I-11. •. Factor modificador de temperatura. Kd = 1 •. Factor de confiabilidad para una desviación estándar del limite de durabilidad del 8 por ciento. K e = 0.897 (confiabilidad del 90%) •. Factor de efectos varios. Kf = 1 Limite de durabilidad en una sección crítica de la geometría de la pieza y en la condición de uso. S e = K a K b K c K d K e K f S e′ sección 1 2 3. Se (MPa) 278.1 283.3 297.9. Tabla 3.14 Limite de durabilidad en cada sección de la pieza bajo análisis.. Debido a que cada discontinuidad en la geometría de la pieza representa una sección critica, se procedió a realizar los siguientes cálculos para cada una de las secciones haciendo uso de las ecuaciones que se presentan a continuación. σ F′ = S ut + 345 = 1265 MPa. b =−. f =. log(σ F′ S e ) log(2N e ). (f a =. b σ F′ ( 2 ⋅ 10 3 ) S ut. S ut Se 1 3. ). 2. ⎛ f S ut ⎞ ⎟ ⎟ S ⎝ e ⎠. b = − log⎜⎜. 24.

(33) IM-2004-I-11. sección 1 2 3. b -0,10440 -0,10314 -0,09965. f 0,6218 0,6278 0,6447. a (MPa) 1176.7 1177.7 1180.6. Tabla 3.15 Constantes a y b que son definidas por los puntos 103, (Sf)103 y 106, Se, con (Sf)103 = Sut y f es la fracción de Sut representada por (Sf)103 ciclos.. Para una vida de 103 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. Sf = a N b sección 1 2 3. (Sf)103 ciclos (MPa) 572.1 577.6 593.1. Tabla 3.16 Resistencia a la fatiga de cada sección para una vida de 103 ciclos.. Para una vida de 106 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. Sf = a N b sección 1 2 3. (Sf)106 ciclos (MPa) 278.1 283.3 297.9. Tabla 3.17 Resistencia a la fatiga de cada sección para una vida de 106 ciclos.. Con los valores de las Tablas 3.16 y 3.17 se obtienen los puntos que definen la ubicación de la vida finita y la vida infinita del eje con factores modificadores del límite de durabilidad, en la Grafica 3.3 de resistencia a la fatiga vs número de ciclos.. 25.

(34) IM-2004-I-11. 3.1.5.3.. Eje con concentradores de esfuerzo [5].. Este pequeño eje en la sección 1 (ver Figura 3.9) presenta tres agujeros transversales y un agujero longitudinal, lo cual hace que el cálculo del concentrador de esfuerzo se haga de la siguiente manera. Figura 3.9. Secciones con concentrador de esfuerzo en el eje de carga.. Siendo D, el diámetro de la sección 1, d el diámetro del agujero longitudinal y, a el diámetro de cada uno de los agujeros transversales. D = 19.05 mm Interpolando de tablas d = 9.52 mm a = 4.76 mm A = 0.63 a/D = 0.25 Kt = 2.11 d/D = 0.5 Znet, es el valor reducido del modulo de sección. Z net =. πA (D 4 − d 4 ) = 400.92 mm3 = 0.40092 (10-6) m3 32D. De la Tabla 3.6. se obtiene el valor para el momento en el lugar donde se encuentra el concentrador, este valor es de 2.47 N-m, donde el esfuerzo nominal en la sección bajo análisis esta dado por. σo =. M 2.47 = = 6.16 MPa Z net 0.40092(10 −6 ). 26.

(35) IM-2004-I-11. Desarrollo de los cálculos para hallar la ubicación de la curva de cada una de las secciones bajo análisis en la grafica de resistencia a la fatiga vs número de ciclos Hombro. a ( mm ) =. Agujero. a ( mm ) = sección 1 2 3. 139. S ut 174. S ut. = 0.1511 ( mm ). = 0.1891 ( mm ). radio del concentrador (mm) 2.4 10 1. √r (√mm) 1.5427 3.1623 1.0000. Kt. 2.11 1.27 1.68. Tabla 3.18 Radio de curvatura del concentrador de esfuerzo para cada sección, valor de la raíz de este radio y valor del concentrador de esfuerzo teórico Kt.. El valor del concentrador de esfuerzo para fatiga con N=106 ciclos se obtuvo con la siguiente ecuación para cada una de las secciones. Kf =. Kt 2(K t − 1) a 1+ Kt r. sección 1 (agujero) 2 (hombro) 3 (hombro). (Kf)106 1.86 1.24 1.50. Tabla 3.19 Valor del concentrador de esfuerzo para N=106 ciclos, en cada una de las secciones.. Para el calculo del concentrador de esfuerzo para fatiga con N=103 ciclos el desarrollo fue como sigue. [. (K f )103 = 1 − (K f − 1) 0.18 − 0.43(10 −2 )S ut + 0.45(10 −5 )S ut2 sección 1 (agujero) 2 (hombro) 3 (hombro). ]. (Kf)103 1.27 1.08 1.16. Tabla 3.20 Valor del concentrador de esfuerzo para N=103 ciclos, en cada una de las secciones.. 27.

(36) IM-2004-I-11. Estos factores afectan las ecuaciones de la siguiente manera. [fS a′ = 1 3. ut. (K f )103. Se K f. ]. 2. =a. Kf 2 (K f )10. 3. ⎡ fS ut (K f )103 ⎤ Kf 1 ⎥ = b − log 3 (K f )103 ⎣ Se K f ⎦. b ′ = − log ⎢. sección 1 (agujero) 2 (hombro) 3 (hombro). b´ -0.15970 -0.12412 -0.13708. a´ (MPa) 1357.5 1264.4 1322.7. (Kf)106 1.86 1.24 1.50. (Kf)103 1.27 1.08 1.16. Tabla 3.21 Valor del concentrador de esfuerzo para N=103 ciclos, en cada una de las secciones.. Para una vida de 103 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a ′N b ′ sección 1 (agujero) 2 (hombro) 3 (hombro). (Sf)103 ciclos (MPa) 450.4 536.4 513.1. Tabla 3.22 Resistencia a la fatiga de cada sección con concentrador de esfuerzo para una vida de 103 ciclos.. Para una vida de 106 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a ′N b ′ sección 1 (agujero) 2 (hombro) 3 (hombro). (Sf)106 ciclos (MPa) 149.5 227.5 199.1. Tabla 3.23 Resistencia a la fatiga de cada sección con concentrador de esfuerzo para una vida de 106 ciclos.. 28.

(37) IM-2004-I-11. Con los valores de las Tablas 3.22 y 3.23 se obtienen los puntos que definen la ubicación de la vida finita y la vida infinita del eje con concentradores de esfuerzo, en la Grafica 3.3 de resistencia a la fatiga vs número de ciclos.. Grafica 3.3 Resistencia a la fatiga vs número de ciclos para el material del eje de carga, para el eje de carga con factores modificadores del limite de durabilidad y para el eje de carga con discontinuidades geométricas. 3.1.6.. Método empleado para diseño de ejes [4].. La norma ANSI/ASME B106.1M-1985 para el diseño de ejes de transmisión es la que se ha usado para encontrar el diámetro de cada una de las secciones criticas del eje a lo lago de su geometría. Esta norma asume que la carga sobre el eje es un momento flector completamente reversible (componente media cero) y un torque constante (componente alternante cero) a un valor que genera esfuerzos por debajo de la resistencia a la fluencia en torsión del material. La ecuación se obtiene de la siguiente manera. 29.

(38) IM-2004-I-11. ⎛σa ⎜⎜ ⎝Se. 2. ⎛τ ⎞ ⎟⎟ + ⎜ m ⎜S ⎠ ⎝ ys. 2. ⎞ ⎟ =1 ⎟ ⎠. Introduciendo un factor de seguridad Nf 2. ⎛ σ ⎞ ⎛ τ ⎜⎜ N f a ⎟⎟ + ⎜ N f m ⎜ Se ⎠ ⎝ S ys ⎝. 2. ⎞ ⎟ =1 ⎟ ⎠. Teniendo en cuenta la relación de von Mises para S ys. S ys = S y. 3. Sustituyendo en la ecuación 2. ⎛ σ ⎞ ⎛ τ ⎜⎜ N f a ⎟⎟ + ⎜ N f m S e ⎠ ⎜⎝ S ys ⎝. 2. ⎞ ⎟ =1 ⎟ ⎠. Obtenemos 2. 2. ⎛ σ ⎞ ⎛ τ ⎞ ⎜⎜ N f a ⎟⎟ + ⎜ N f 3 m ⎟ = 1 S e ⎠ ⎜⎝ S y ⎟⎠ ⎝. ⎡⎛ 32M a ⎢⎜ k f πd 3 ⎣⎝. ⎞⎛ N f ⎟⎜⎜ ⎠⎝ S e. 2. ⎡⎛ ⎞⎤ 16T m ⎟⎟⎥ + ⎢⎜ k fsm πd 3 ⎢⎣⎝ ⎠⎦. 2. ⎞⎛⎜ N f 3 ⎞⎟⎤ ⎟⎜ ⎥ =1 ⎠⎝ S y ⎟⎠⎥⎦. Despejando d obtenemos ⎧ ⎪⎪ 32N f d =⎨ ⎪ π ⎪⎩. 2 ⎡⎛ M ⎞ 2 3 ⎛ ⎞ ⎤ T a m ⎢⎜ k f ⎟ ⎥ ⎟ + ⎜ k fsm S f ⎟⎠ 4 ⎜⎝ S y ⎟⎠ ⎥ ⎢⎜⎝ ⎣ ⎦. 1 2. 1. ⎫3 ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭. La norma reduce la resistencia a la fatiga S f por el concentrador de esfuerzo a fatiga k f , más que usar k f como un incrementador de esfuerzo como. 30.

(39) IM-2004-I-11. comúnmente se acostumbra hacer. En la mayoría de los casos (incluyendo este) el resultado es el mismo. La norma de ASME asume que el concentrador de esfuerzo para el esfuerzo medio k fsm es igual a 1 en todos los casos. ⎧ ⎪⎪ 32N f d =⎨ ⎪ π ⎪⎩. ⎡⎛ M ⎞ 2 3 ⎛ T ⎢⎜ k f a ⎟ + ⎜ m S f ⎟⎠ 4 ⎜⎝ S y ⎢⎜⎝ ⎣. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. 2. ⎤ ⎥ ⎥ ⎦. 1 2. 1. ⎫3 ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭. Para nuestro caso la componente media del torque es despreciable. Los valores obtenidos sugieren el diámetro mínimo (Nf= 1) para cada una de las secciones. Sección 1 2-a 2-b 3 4 5. Diámetro del eje (mm) 12.7 15.8 15.8 13 10 10. Tabla 3.24. Sección 1 2 3. Ma (N-m). Se (MPa). Kf. 32 61.51 23.42 11 11 10.22. 290.5 283.8 283.8 289.7 297.9 297.9. 1.53 1.63 1.63 1.53 1.39 2.58. Diámetro mínimo recomendado para cada una de las secciones del eje principal.. Diámetro del eje (mm) 19.05 16.05 10. Tabla 3.25. Diámetro mínimo (mm) 11.97 15.32 11.11 8.40 8.06 9.66. Diámetro mínimo (mm) 5.52 3.99 2.37. Ma (N-m). Se (MPa). Kf. 2.47 1.43 0.26. 278.1 283.3 297.9. 1.86 1.24 1.50. Diámetro mínimo recomendado para cada sección del eje de carga. Sección 1 2-a 2-b 3 4 5. Diámetro eje (mm) 12.7 15.8 15.8 13 10 10. Nf. 1.2 1.1 2.9 3.7 1.9 1.1. Tabla 3.26 Factor de seguridad para fatiga Nf, asociado a cada sección del eje principal.. 31.

(40) IM-2004-I-11. Sección 1 2 3. Diámetro eje (mm) 19.05 16.05 10. Nf 41 65 75. Tabla 3.27 Factor de seguridad para fatiga Nf, asociado a cada sección del eje de carga. 3.2.. Cálculo de rodamientos [5].. Para el cálculo de los rodamientos se tomaron las reacciones en los nodos 4, 7 y 14 siendo estas Rodamiento en nodo 4. F R 4 = 2260 N (508.07 lbf) C 10. ⎛ L n 60 ⎞ = F D ⎜⎜ D D ⎟⎟ ⎝ LR n R 60 ⎠. 1a. ⎛ 720(1800)(60) ⎞ = 508.07⎜ ⎟ 10 6 ⎝ ⎠. 13. = 2168.58 lbf (9.65 KN). Rodamiento en nodo 7. F R 7 = 593 N (133.3 lbf) 1a. C 10. ⎛ L n 60 ⎞ = F D ⎜⎜ D D ⎟⎟ ⎝ LR n R 60 ⎠. ⎛ 720(1800)(60) ⎞ = 133.3⎜ ⎟ 10 6 ⎝ ⎠. 13. = 568.96 lbf (2.53 KN). Rodamiento en nodo 14. F R 14 = 65 N (14.61 lbf) 1a. C 10. ⎛ L n 60 ⎞ = FD ⎜ D D ⎟ ⎝ LR n R 60 ⎠. 13. ⎛ 50000(1800)(60) ⎞ ⎟ = 14.61⎜ ⎝ ⎠ 10 6. = 256.32 lbf (1.14 KN). Para rodamientos de bolas, el rango permitido de desalineación es de 0.0035 a 0.0047 radianes [6].. 32.

(41) IM-2004-I-11. Nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Tabla 3.28. Deflexión (mm) -0,4878 -0,2264 -0,1084 0 0,0351 0,02401 0 -0,01952 -0,1008 -0,4221 -0,9116 -1,74 -2,22 -2,33 -3,61. Desalineación (rad.) 0,0063 0,0063 0,00509 0,002899 0,000877664 -0,000982321 -0,001496 -0,001701 -0,004199 -0,008323 -0,0267 -0,02676 -0,02678 -0,02678 -0,02678. Deflexión y desalineación en cada nodo del elemento en análisis.. Cálculo de correas [5].. 3.3.. En el calculo del tipo de correas un factor que determinó la selección de dos correas tipo B, con una longitud de 96.52 cm (38 pulgadas), fue la velocidad de giro a la que se concibió debía someterse al espécimen. Esta velocidad era de 7200 rpm, velocidad que estaba muy por encima de la velocidad critica del eje en conjunto (eje principal, probeta y eje de carga), razón por la cual acogiendo el concejo del asesor, la velocidad se redujo a 1800 rpm, logrando superar los problemas que surgieron anteriormente. Velocidad periférica de la correa (pies por minuto).. V =. πdn 12. =. π (3)(3600) 12. = 2827.43 pies/min. Longitud de la correa (determinada por la circunferencia interna de las correas en V comerciales y el diseño de la base del montaje). L = 38 pulgadas (96.52 cm). Dimensión de conversión de longitud (esta cantidad se adiciona a la circunferencia interna para obtener la longitud de paso en pulgadas).. 33.

(42) IM-2004-I-11. Lc = 1.8 pulgadas (4.57 cm). Longitud de paso. Lp = 2C +. π (D + d ) 2. (D − d )2 + 4C. Lp = L + Lc = 38 + 1.8 = 39.8 pulgadas (101.09 cm). Distancia entre centros 2 ⎧ ⎫ π π ⎤ ⎡ ⎤ ⎪⎡ 2⎪ C = 0.25⎨⎢L p − (D + d )⎥ + ⎢L p − (D + d )⎥ − 2(D − d ) ⎬ 2 2 ⎦ ⎣ ⎦ ⎪⎩⎣ ⎪⎭ 2 ⎫ ⎧⎪⎡ π π ⎡ ⎤ ⎤ 2 ⎪ C = 0.25⎨⎢39.8 − (6 + 3)⎥ + ⎢39.8 − (6 + 3) ⎥ − 2(6 − 3) ⎬ 2 2 ⎦ ⎣ ⎦ ⎪⎩⎣ ⎪⎭. C = 12.7 pulgadas (32.26 cm) Ángulo de contacto. θ d = π − 2sen −1. 6 −3 D −d = π − 2 sen −1 = 2.906 rad 2C 2(12.7). Para poleas con ranura tipo V, la compañía Gates Rubber propone un coeficiente de fricción efectivo, f, cuyo valor es 0.5123 [6]. exp[fθ ] = exp[0.5123(2.91)] = 4.431. Angulo de contacto en grados. θ =. 2.906(180). π. = 166.5 o. Potencia tabulada para la velocidad periférica calculada. H tab = 1.663 hp. 34.

(43) IM-2004-I-11. Factor corrector del ángulo de contacto (K1) K1 = 0.97 Factor corrector de longitud de correa (K2) K2 = 0.85 Potencia permisible por correa Ha = K1 K2 Htab = (0.97)(0.85)(1.663) = 1.371 hp Potencia de diseño Hd = Hnom Ks nd Ks = 1.3 (operación entre choque liviano y medio) Factor de diseño nd = 1.5 Hd = (1.5)( 1.3) (1.5) = 2.925 hp Número de correas. Nb ≥. Hd 2.925 = = 2.13 → 2 correas 1.371 Ha. Parámetros para correas tipo V (Kb , Kc) Kb = 576 Kc = 0.965 Tensión Centrifuga 2. 2. ⎛ V ⎞ ⎛ 2827 ⎞ Fc = K c ⎜ ⎟ = 0.965⎜ ⎟ = 7.7 lbf (34.25 N) ⎝ 1000 ⎠ ⎝ 1000 ⎠ La potencia transmitida por correa esta basada en ∆F = F1 − F2 , donde. 35.

(44) IM-2004-I-11. ∆F =. 63 025 H d N b. n (d 2 ). =. 63 025 (2.925 2) 3600(3 2). = 17.1 lbf (76.06 N). La tensión más grande esta dada por. F1 = Fc +. 17.1 exp[0.5123(2.91)] ∆F exp(fφ ) = 29.8 lbf (132.55 N) = 7.7 + exp[0.5123(2.91)] − 1 exp(fφ ) − 1. La tensión más pequeña esta dada por. F 2 = F1 − ∆F = 29.8 – 17.1 = 12.7 lbf (56.49 N) La tensión inicial es. Fi =. F1 + F 2 2. − Fc =. 29.8 + 12.7 − 7.7 = 13.5 lbf (60.05 N) 2. El factor de seguridad es. n fs =. HaN b (1.371)(2) = = 1.41 H nom K s (1.5)(1.3). La vida de la correa esta determinada por las siguientes ecuaciones Esfuerzo de tensión máximo en la polea menor. F b1 =. K b 576 = = 192 lbf (854.06 N) d 3. Esfuerzo de tensión máximo en la polea mayor. Fb 2 =. K b 576 = = 96 lbf (427.03 N) D 6. Estos esfuerzos se añaden a F1, para hallar las respectivas tensiones. T1 = F1 + Fb 1 = 29.8 + 192 = 221.8 lbf (986.62 N). 36.

(45) IM-2004-I-11. T 2 = F1 + Fb 2 = 29.8 + 96 = 125.8 lbf (559.59 N El número de pasos de la correa esta dado por. Np. ⎡⎛ K ⎞ −b ⎛ K ⎞ −b ⎤ = ⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎢⎝T1 ⎠ ⎝ T 2 ⎠ ⎥⎦ ⎣. −1. Parámetros de durabilidad K y b determinados por la sección de la correa (para picos de fuerza entre 108 y 109 pasos) K = 674 B = 11.089. N. p. ⎡⎛ 1193 ⎞ −10.926 ⎛ 1193 ⎞ −10.926 ⎤ = ⎢⎜ +⎜ ⎥ ⎟ ⎟ ⎝ 125.8 ⎠ ⎢⎣⎝ 221.8 ⎠ ⎥⎦. −1. =. 1(108) pasos. La vida de la correa en horas esta dada por [6].. t =. N p Lp 720 V. =. (10 8 )(39.8) = 1882 horas 720 (2827). Con los resultados obtenidos T1 = 987 N y T2 = 560 N, con un ángulo θ = 10.3° , hallo la componente de la fuerza que actúa sobre el eje, en el lugar donde se apoya la polea.. F 1Y = T 1 cos θ = 971 N F 1X = T 1 senθ = 177 N. F 2Y = T 2 cos θ = 551 N F 2 X = T 2 cos θ = 100 N. De esta manera la componente de la fuerza en el sentido vertical es de 1522 N y en el sentido horizontal es de 77 N. Para los cálculos de reacciones en los rodamientos, cortante, momento, pendiente y deflexión, se utilizó un valor de 1600 N en la componente vertical y 80 N en la componente horizontal de la fuerza ejercida por la acción de la tensión de las correas sobre la polea y por lo tanto sobre el eje.. 37.

(46) IM-2004-I-11. 4.. Especimenes de prueba. 4.1.. Material. En principio se comenzaron las pruebas con los datos suministrados por el proveedor del material, el comportamiento del material hizo necesario llevar a cabo una prueba de tensión sobre tres especimenes.. Esfuerzo (Pa). Esfuerzo vs Deformación. 900E+6. E1 E2 E3. 800E+6 700E+6. 600E+6. 500E+6 400E+6. 300E+6. 200E+6 100E+6. 000E+0 0.00. 0.02. 0.04. 0.06. 0.08. 0.10 Deformación (mm/mm). Grafica 4.1 Diagrama de esfuerzo vs deformación material de prueba.. Resistencia a la Cedencia. Resistencia Última a la Tensión. Sy. S ut. Sˆy. = 579.03 MPa (media). = 827.53 MPa (media). Sˆut = 15.07 MPa (desv. Estándar). = 13.97 MPa (desv. Estándar). Dureza: 240 HB. Modulo de Elasticidad E = 207 GPa. 38.

(47) IM-2004-I-11. 4.2.. Geometría del espécimen. El acabado superficial de los especimenes no fue distinto al proporcionado por el maquinado sobre el material, con la aclaración que a simple vista este acabado parecía ser muy bueno, pero bajo la lupa se podían observar muchas rayas las cuales claramente son concentradores de esfuerzo.. Figura 4.1 Esta es la geometría de las probetas empleadas en la pruebas, se puede observar la fractura a lo largo de estas en diferentes secciones. La segunda probeta (desde la izquierda) presenta un fractura en el lugar del concentrador de esfuerzo, la tercera, cuarta y quinta probeta, se fracturaron dentro del broquero debido a un estado de esfuerzo mucho mayor que el causado en el lugar del concentrador. 4.3.. Cálculo del concentrador de esfuerzo. El procedimiento empleado para el cálculo del concentrador de esfuerzo del espécimen ya fue descrito anteriormente en la sección de los ejes, para este caso es el mismo. D = 9.5 mm d = 5 mm r = 0.5 mm. r/d = 0.1 D/d = 1.9 Kt=1.72. 39.

(48) IM-2004-I-11. 4.4.. Metodología empleada en las pruebas. Al comienzo del proceso de pruebas, los resultados obtenidos experimentalmente estaban distantes de aquellos resultados obtenidos teóricamente, una errónea aplicación de las ecuaciones obtenidas experimentalmente por Shigley y Mischke eran la causa de este distanciamiento. Los conceptos fueron aclarando, a medida que las pruebas avanzaban y la guía del asesor se evidenciaba en el proceso, tanto experimental como teórico. Se procedió a construir la curva de resistencia a la fatiga vs. el numero de ciclos (ver Grafico 5.1.) para el material caracterizado (teóricamente), luego para la probeta con factores modificadores del limite de durabilidad, y finalmente la curva para la probeta con concentrador de esfuerzo. Los datos obtenidos de las pruebas se encuentran dentro del rango de la probeta sin concentrador y la probeta con concentrador de esfuerzo. El desarrollo experimental a contribuido en la acotación del fenómeno de fatiga, su aporte se presenta en las ecuaciones desarrolladas por Shigley, las cuales han sido la herramienta fundamental en el calculo de la mayoría de factores relacionados con la fatiga. La región de fatiga a bajos-ciclos se extiende desde N=1 hasta alrededor de 103 ciclos. En esta región la resistencia a la fatiga Sf es un poco más pequeña que la resistencia ultima a la tensión Sut. La experiencia ha mostrado que los datos de fatiga a altos-ciclos son rectificados por una transformación logarítmica para ambos, esfuerzo y ciclos-para-falla. Los Ingenieros pueden trabajar de la siguiente manera:. (S f )10 ciclos 3. (. = σ F′ 2 ⋅ 10 3. ). b. = fS ut. Donde f es la fracción de S ut representada por (S f resulta. f =. )10 ciclos . Resolviendo para 3. σ F′ b ( 2 ⋅ 10 3 ) S ut. la aproximación de la SAE para aceros con H B ≤ 500 puede ser usada:. σ F′ = S ut + 345 MPa. 40. f.

(49) IM-2004-I-11. El exponente b es obtenido de σ a = S e = σ F′ (2N e ) así b. b =−. log(σ F′ S e ) log(2N e ). De esta manera la ecuación S f = σ F′ (2N ) es conocida. b. Empíricamente, el ajuste común de la curva es. Sf = a N b donde N es el número de ciclos para falla y las constantes a y b son definidas por los puntos 103, (S f )103 y 106 , S e , con (S f )103 = f S ut . Sustituyendo esos dos puntos en la anterior ecuación tenemos. (f a =. S ut ) Se. 2. ⎛ f S ut 1 b = − log⎜⎜ 3 ⎝ Se. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. Si un esfuerzo completamente reversible σ a es dado, reemplazando S f = σ a en la ecuación S f = a N b el número de ciclos-para-falla puede ser expresado como [6]. ⎛σ ⎞ N =⎜ a⎟ ⎝ a ⎠ 4.4.1. 4.4.1.1.. 1b. Cálculo de las tres curvas Curva del material de prueba. Limite de durabilidad para un espécimen en rotación. S e′ = 0.504S ut = 417.06 MPa. σ F′ = S ut + 345 = 1172.5 MPa. 41.

(50) IM-2004-I-11. b =−. f =. log(σ F′ S e′ ) log(1172.5 417.06 ) = − = - 0.07124 log(2N e ) log(2(10 6 )). (. σ F′ b 1172.5 ( 2 ⋅ 10 3 ) = 2 ⋅ 10 3 827.5 S ut. (f a =. S ut S e′. ). 2. =. (0.82445(827.5))2. ⎛ f S ut 1 b = − log⎜⎜ 3 ⎝ S e′. 417.06. ). − 0.07124. = 0.82445. = 1116.04 MPa. ⎞ ⎟ = − 1 log⎛⎜ 0.82445(827.5) ⎞⎟ = - 0.07124 ⎟ 3 ⎝ 417.06 ⎠ ⎠. Para una vida de 103 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a N b = 1116(10 3 ) −0.07124 = 682.25 MPa Para una vida de 106 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a N b = 1116(10 6 ) −0.07124 = 417.08 MPa Con estos dos últimos valores se obtienen los dos puntos que definen la ubicación de la vida finita y la vida infinita del material en la grafica de resistencia a la fatiga vs número de ciclos (Grafica 5.1.). 4.4.1.2.. Probeta sin concentrador de esfuerzo. Limite de durabilidad para un espécimen de prueba en rotación. S e′ = 0.504S ut = 417.06 MPa Factor modificador de condición superficial para una superficie maquinada. K a = aS utb = 4.51(827.5)-0.265 = 0.76. 42.

(51) IM-2004-I-11. Factor modificador de tamaño (con d = 5 mm). K b = 1.24d −0.107 = 1.24(5)-0.107 = 1.05 Factor modificador de carga. K c = 1 (flexión) Factor modificador de temperatura. Kd = 1 Factor de confiabilidad. Ke = 1 Factor de efectos varios. Kf = 1 Limite de durabilidad en una sección crítica de la geometría de la pieza y en la condición de uso. S e = K a K b K c K d K e K f S e′ = (0.76)(1.05)(1)(1)(1)(1) 417.06 = 332.8 MPa. σ F′ = S ut + 345 = 1172.5 MPa b =−. f =. log(σ F′ S e ) log(1172.5 332.8 ) = − = - 0.08679 log(2N e ) log(2(10 6 )). (. σ F′ b 1172.5 ( 2 ⋅ 10 3 ) = 2 ⋅ 10 3 827.5 S ut. (f a =. S ut Se. ). 2. =. (0.73253(827.5))2. ⎛ f S ut 1 b = − log⎜⎜ 3 ⎝ Se. 332.8. ). − 0.08679. = 0.73253. = 1104.84 MPa. ⎞ ⎟ = − 1 log⎛⎜ 0.73253(827.5) ⎞⎟ = - 0.08679 ⎟ 3 ⎝ 332.8 ⎠ ⎠. 43.

(52) IM-2004-I-11. Para una vida de 103 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a N b = 1104.84(10 3 ) −0.08679 = 606.64 MPa Para una vida de 106 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a N b = 1104.84(10 6 ) −0.08679 = 333.09 MPa Con estos dos últimos valores se obtienen los dos puntos que definen la ubicación de la vida finita y la vida infinita de la probeta con factores modificadores, en la grafica de resistencia a la fatiga vs número de ciclos (Grafica 5.1.). 4.4.1.3.. Probeta con concentrador de esfuerzo. El desarrollo de esta curva implica la consideración de los concentradores de esfuerzo teórico, Kt, fatiga en vida finita, (Kf)103, y fatiga en vida infinita (Kf)106. El concentrador de esfuerzo para fatiga entre 103 y 106 ciclos es quien modela el comportamiento de la curva en el rango entre vida finita y vida infinita.. (K f )N. =. 2 (K f )10 3. Kf. N. [. (1 3) log K f (K f ). 103. ]. (para N entre 103 y 106 ciclos). El calculo del concentrador de esfuerzo para fatiga con N=106 ciclos se desarrollo de la siguiente manera Hombro. a ( mm ) =. 139. S ut. =. 139 = 0.17 827.5. mm. r = 0.5 mm. Kf =. Kt 1.72 = = 1.43 2(1.72 − 1) 0.17 2(K t − 1) a 1+ 1+ 1.72 1 Kt r. Para el calculo del concentrador de esfuerzo para fatiga con N=103 ciclos el desarrollo fue como sigue. [. (K f )10 3 = 1 − (K f − 1) 0.18 − 0.43(10 −2 )S ut + 0.45(10 −5 )S ut2. 44. ].

(53) IM-2004-I-11. [. ]. (K f )10 3 = 1 − (1.43 − 1) 0.18 − 0.43(10 −2 )827.5 + 0.45(10 −5 )(827.5) 2 = 1.12 Estos factores afectan las ecuaciones de la siguiente manera. a′ =. [fS ut. (K f )10 3. Se K f. ]. 2. =a. ⎛ 1.43 ⎞ Kf ⎟ ⎜ 1104 . 84 = 2 ⎜ (1.12) 2 ⎟ = 1268.3 MPa (K f )10 3 ⎠ ⎝. ⎡ fS ut (K f )10 3 ⎤ Kf 1.43 1 1 1 b ′ = − log⎢ = −0.08679 − log = -0.1229 ⎥ = b − log 1.12 3 3 3 (K f )10 3 ⎢⎣ S e K f ⎥⎦. Para una vida de 103 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a ′ N b ′ = 1268.3(10 3 ) −0.1229 = 542.65 MPa Para una vida de 106 ciclos, el valor de Sf es el siguiente. S f = a ′ N b ′ = 1268.3(10 6 ) −0.1229 = 232.18 MPa Con estos dos últimos valores se obtienen los dos puntos que definen la ubicación de la vida finita y la vida infinita de la probeta con concentrador de esfuerzo, en la grafica de resistencia a la fatiga vs número de ciclos (Grafica 5.1.).. 45.

(54) IM-2004-I-11. 5.. Resultados. Luego de varios intentos se logró superar los inconvenientes que surgen cuando se experimenta por primera vez diseñar y construir un montaje de pruebas que cumpla con una función especifica dentro de un rango de resultados aceptable. Durante más de dos meses se llevaron a cabo pruebas que ayudaron a entender el comportamiento de la maquina, sus bondades y sus factores críticos, es así, que finalmente se logró realizar dieciséis pruebas consecutivas empleando el mismo material, la misma geometría y variando la carga desde los 58 N hasta los 64 N, aumentándola en valores de 2 N. 5.1.. Tablas de datos y gráfico obtenido. Tabla 5.1. Datos obtenidos en las pruebas de fatiga sobre las probetas de acero 1020 (tratado térmicamente).. 46.

(55) IM-2004-I-11. Grafico 5.1 Diagrama de resistencia a la fatiga vs número de ciclos, la curva roja describe el comportamiento del material, la curva rosada describe el comportamiento de la probeta con factores modificadores y la curva azul describe el comportamiento de la probeta con concentrador de esfuerzo. Los puntos son los resultados sobre cada prueba realizada. 5.2.. Análisis de resultados. Se construyeron tres curvas, una para el espécimen en si mismo, la cual describe el comportamiento del material en rotación (curva roja en el Grafico 5.1), la siguiente curva, para el espécimen con factores modificadores del limite de durabilidad (curva rosada en el Grafico 5.1) y, la ultima curva para el espécimen con concentrador de esfuerzo (curva azul en el grafico 5.1). La primera curva se construyó con el fin de caracterizar el material, para obtener una idea del comportamiento de este cuando es sometido a un estado de momento alternante sin componente media, el cual lo lleva a fatigarse. La segunda curva describe el comportamiento en si del espécimen, como parte del sistema en rotación, pues se tienen en cuenta varios factores modificadores del limite de durabilidad, como la composición, manufactura, ambiente, tamaño, forma, tipo de carga, frecuencia, etc.. 47.

(56) IM-2004-I-11. La finalidad de las pruebas era comprobar experimentalmente como afecta una irregularidad geométrica la distribución de esfuerzo en la cercanía de la discontinuidad. Las curvas en el diagrama de resistencia a la fatiga vs número de ciclos (Grafica 5.1), presentan un cambio en la pendiente dentro del rango de la vida finita del material. La curva del material, al igual que la del espécimen, presentan este cambio en la pendiente en la región de 104 ciclos, la curva del espécimen con concentrador de esfuerzo presenta este cambio en la región de 103 ciclos; se podría decir que este cambio define la región de bajos ciclos, a la izquierda del diagrama, y la región de altos ciclos a la derecha de este, para cada una de las curvas. Los resultados de las pruebas realizadas se encuentran entre la región de 104 y 105 ciclos, aunque la mayoría de los datos se ubican dentro de la región de 104 ciclos. Se puede observar la gran dispersión de los datos, aunque se logra diferenciar una línea de tendencia (Grafico 5.2) al tomar 1 dato de cada prueba que pueda ser intersectado por esta, la cual se encuentra más cercana a la curva que describe el comportamiento del espécimen con factores modificadores del límite de durabilidad. También se logran identificar grupos de datos de distintas pruebas que pueden ser unidos por una línea vertical, lo que se traduce en un número de ciclos muy cercano para niveles de carga diferentes.. Grafico 5.2 Diagrama de resistencia a la fatiga vs número de ciclos, donde se encuentran varias tendencias de los datos obtenidos.. 48.

(57) IM-2004-I-11. 6. Imágenes. (1) Concentrador de esfuerzo. (2) Espécimen fracturado. (3) Zona de fractura. (4) Zona de fractura instantánea. (5) Sistema de pruebas. (6) Montaje. 49.

(58) IM-2004-I-11. 7. Conclusiones. Finalmente, llegar a concluir, implica devolverse al momento en que se decidió tomar como proyecto de grado el análisis de las condiciones que llevan a fallar por fatiga a un material cuya geometría presenta un concentrador de esfuerzo, el cual sin lugar a dudas ha sido realmente el motor que imprimió ímpetu todo el tiempo, cuando las circunstancias parecían no aclarar el camino a seguir. El análisis de las condiciones que llevan a fallar por fatiga a una parte de un sistema mecánico, es un tema de mayor interés, una gran herramienta para quien se atreve a diseñar, pero aún más interesante es el mecanismo que describe todo este proceso, ya que permite explorar nuevas posibilidades, adentrarse en el mundo de los materiales y su comportamiento, lograr ideas de la estructura atómica, unirlas y, extractar imágenes mentales, que alimentan el proceso de entender la complejidad del movimiento de las dislocaciones a través de los planos en que estas se deslizan silenciosamente por lo que aún podemos creer. El momento en que estas se encuentran en la frontera entre un grano y otro y, más aún, la fractura del grano para abrirse paso entre el. Al pensar, se imaginan todo un conjunto de estados que conforman estas dislocaciones, generando espacio entre un grano y otro, rompiendo enlaces para abrirse paso en la dirección que su fuerza logra imponer. Edgar Marburg (Lectura, Proc. ASTM, v 33, pt 2, 1933.) concluye que la falla por fatiga es un resultado de un deslizamiento que ocurre progresivamente en cierta dirección cristalográfica. Bajo esfuerzos repetidos suficientemente altos, este deslizamiento aparentemente es acompañado por tal fragmentación del cristal que, la ruptura de los enlaces atómicos conduce a la formación de grietas submicroscopicas, las cuales crecen hasta ser grietas visibles de un tipo microscópico [7]. El proceso de diseño de todo el sistema para la realización de las pruebas, al igual que su construcción, significó la oportunidad de aprender algo más sobre la labor del Ingeniero Mecánico. El objetivo del proyecto fue el de lograr un análisis experimental del fenómeno de fatiga en un espécimen de cierto material y el cual presentaba una irregularidad geométrica, bajo condiciones de prueba básicamente controladas. La implementación de una lupa y una cámara de video, permitió obtener imágenes de la grieta creciendo alrededor de la geometría del espécimen hasta alcanzar su estado crítico y causar la fractura instantánea del material. En el tiempo empleado en lograr estas imágenes, se logró identificar cambios en la superficie del material, pues el uso de la lámpara estroboscopica hizo posible observar girar la superficie del espécimen a una velocidad moderada, permitiendo ver en detalle la formación de porosidades sobre la superficie, las cuales se relacionan con el fenómeno de coalescencia. En algunas ocasiones fue posible identificar el camino de la grieta a través de estas porosidades, las cuales crecían hasta alcanzar un tamaño considerable.. 50.

(59) IM-2004-I-11. Comprender el fenómeno de la fatiga implica abarcar tal conocimiento que es difícil hablar con propiedad sobre el. Quien se adentra en sus complejidades obtiene un camino por andar, no es claro el recorrido, pero tratar de vislumbrarlo debe ser una labor alegre más que fatigosa. El entender en cierto grado el mecanismo de la fatiga permite contar con herramientas que ayudan a estrechar el espacio en el que habita la incertidumbre en el diseño de sistemas mecánicos dinámicos. Este proyecto ha sido una valiosa experiencia que ha generado cuestionamientos abriendo nuevas posibilidades por entender. Contar con un mayor control sobre varios sistemas del montaje ayudaría a generar condiciones que permitirían diferentes estados de esfuerzo sobre el espécimen. Un control de carga magnético significaría la posibilidad de realizar cambios súbitos del nivel de carga, evaluar como afectan estos cambios la resistencia a la fatiga del material y el número de ciclos para la falla. Implementar un microscopio con una salida a una tarjeta de video, ayudaría a obtener información a un nivel más representativo para un posterior análisis. La información que lograse ser obtenida para construir un espectro de frecuencia del sistema, serviría para determinar el patrón de frecuencia del sistema y el patrón de frecuencia del material bajo prueba, lo cual podría ser otra fuente de información. La termografía esta al alcance, por lo que obtener imágenes de este tipo sería interesante para visualizar patrones en el comportamiento de las líneas de esfuerzo. El hombre se fatiga, de igual manera se fatigan los materiales en los que plasma su ingenio. El fenómeno de la fatiga lo ocupa y entiende, en el ingenio vive la esperanza de los sueños de un mejor mañana.. 51.

(60) IM-2004-I-11. 8. Referencias. [1]. Metal fatigue: theory and design Madayag, Angel F. New York : Wiley, [1968, c1969]. [2]. Engineering consideration of stress, strain, and strength Juvinall, Robert C. New York : McGraw-Hill, c1967.. [3]. Stress concentration design factors Rudolph Earl Peterson John Wiley & Sons, 1ª Edición, 1953. [4]. Design of machinery Robert L. Norton Mac-Graw Hill, 1ª Edición, 1999. [5]. Mechanical engineering design Joseph E. Shigley Mac-Graw Hill, 7ª Edición, 2003. [6]. Handbook of experimental stress analysis Editado por M. Hetény New York. John Wiley & Sons, Quinta impresión, Julio de 1963.. [7]. Fatigue of materials Suresh, Subra Cambridge University Press, c1998.. 52.

(61) IM-2004-I-11. 9. Anexos 9.1. 9.1.1.. Reseña histórica Fatiga y el Comet. El efecto dramático del crecimiento de grieta subcritico por fatiga en la integridad mecánica de las estructuras de aeronaves fue claramente traído a la luz por una serie de accidentes que envolvieron al primer jet comercial, el Comet. Este avión fue construido por la Compañía Aeronáutica Inglesa Havilland, y fue diseñado para capturar rápidamente el creciente negocio del transporte aéreo de largas distancias, incitado por la recuperación económica de la Gran Bretaña y la Europa continental después de la Segunda Guerra Mundial. Las fallas por fatiga en la estructura de la cabina del Comet, las cuales dieron lugar a varios accidentes en la década de los cincuenta, también obstaculizaron el prominente papel jugado por los Británicos en la industria del transporte comercial aéreo. Se cree ampliamente que el problema de fatiga en el Comet pudo haber servido como un catalizador en el eventual surgimiento de la compañía Boeing en los Estados Unidos como un líder mundial de la aviación comercial. El uso del motor de jet, liderado por Sir Frank Whittle en Gran Bretaña, como propulsor del jet comercial, para esa época fue una propuesta no probada en el tiempo en que se diseñó el Comet. La tasa de consumo del motor de jet era más de dos veces la tasa de consumo de un motor de pistón. Así que para limitar la tasa de consumo de combustible del avión jet a un nivel no mayor que el de un avión propulsado con motor de pistón, la aeronave jet tuvo que viajar dos veces más rápido. Esto significó volar en la atmósfera enrarecida de la gran altitud, típicamente alrededor de los 12 000 m (40 000 pies), la cual era más que el doble de la altitud a la que volaban los modelos de aviones en la Segunda Guerra. La velocidad del sonido es aproximadamente 1200 Km/h (o 760 millas por hora) al nivel del mar; a una altitud de 12 000 m, esta velocidad cae a alrededor de 1060 Km/h. A esta gran altitud, llamada baja estratosfera, existe aire frio con una temperatura aproximada de -56 ºC, las nubes y tormentas son raras, así que las condiciones meteorológicas no impiden el itinerario de vuelos durante el crucero. El aire frio exterior en esas altitudes también mejora la eficiencia del motor de jet dado que la diferencia entre la temperatura de entrada y la temperatura de combustión es incrementada. Un desarrollo particularmente importante para los vuelos a gran altitud fue el diseño de una cabina dentro de la cual la temperatura y presión tenían que estar en niveles cercanos a los de tierra para el confort de los pasajeros y la tripulación. El fuselaje de la aeronave tendría que ser repetidamente sometido a esfuerzos desde un diferencial de presión nulo entre interior y el exterior mientras se estaba en tierra, hasta una gran diferencia de presión entre el interior de la cabina de. 53.