• No se han encontrado resultados

Estudio sobre la evolución de la distribución de tamaños del material particulado

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2020

Share "Estudio sobre la evolución de la distribución de tamaños del material particulado"

Copied!
17
0
0

Texto completo

(1)

tamaños del material particulado

REYES RODRÍGUEZ,LUIS F.

Universidad de Los Andes, Colombia. Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Resumen

Con el fin de generar una mejor aproximación a los fenómenos microscópicos que involucran la dinámica de los aerosoles, se han desarrollado diferentes modelos para la representación de estos procesos atmosféricos. El objetivo de este proyecto es la implementación del modelo globalizado TOMAS de 30 categorías en condiciones específicas para observar la forma en la que este modelo reproduce la dinámica del material particulado. De esta forma, a partir de los cambios que se observen en los momentos de masa y número en la distribución de tamaño de aerosoles en una emisión en particular se analice la manera en que ocurren los procesos fisicoquímicos inter e intramodales en diferentes escenarios que modifiquen las condiciones de una emisión puntual.

Palabras Clave: TOMAS, distribución de tamaño, aerosol, procesos microfísicos, momentos, mezclado

Abstract

There are many different atmospheric process models that aboard the aerosol dynamics and its microphysics phenomena. Till today, TwO-Moments Aerosol Sectional Model (TOMAS) is used for global aerosol size distribution and transport model with several modification and code adaptation for meteorological processes. The main objective of this project is the implementation of 30 categories TOMAS model under specific condition, describing the subroutine codes and the way this model predict the particulate matter dynamic. Considering different scenarios, the idea is to analyze changes in emission condition between number and mass moments in aerosol size distribution.

Keywords: TOMAS, size-distribution, aerosol, microphysics processes, moments, mixing

1.

Formulación del Problema

A lo largo de décadas se han realizado diversos estudios en los que se demuestra la importancia de los aerosoles en la dinámica atmosférica, reactividad química y en salud pública [1]. El tamaño de estas partículas tiene un impacto en los procesos microfísicos que se dan en la atmósfera (i.e. nucleación, condensación, coagulación), de tal manera que el estudio de los cambios en estas partículas es necesario para entender los fenómenos y las interacciones que se dan en el aire. La actividad antropogénica ha sido la responsable de generar las partículas que facilitan la nucleación en la atmósfera, dando como

resultado diferentes perturbaciones que alteran la radiactividad y la forma en la que los compuestos atmosféricos interactúan [2].

En los últimos 20 años se han desarrollado diversos estudios con el fin de implementar mecanismos para realizar una representación de la dinámica del material particulado (PM por sus siglas en inglés). En un principio, se realizó una aproximación numérica estocástica, categorizando el PM a partir de su tamaño efectivo de partícula [3]. Este era capaz de representar de manera efectiva los módulos de masa y número, además de incluir términos que describían los procesos de intermodales e intramodales de las partículas.

(2)

A partir de este estudio, se generó un punto de partida del cual se derivan diversos artículos. Durante los años siguientes, hasta el 2001, los estudios se basaban en el estudio descriptivo de la pluma generada por las fuentes puntuales industriales, en los que se buscaba describir los fenómenos y la dinámica que involucraba los aerosoles dentro de la emisión. Kerminen y Wexler, en 1995, se encargaron de establecer los fundamentos para estos estudios a partir de la descripción de la interdependencia de los procesos fenomenológicos (i.e. microfísicos) que afectan al PM con la mezcla interna de estas emisiones de fuentes puntuales en la pluma [4]. Así, estudiando los cambios que generan los procesos de condensación, coagulación, nucleación y deposición por gravedad en la distribución de tamaños de los aerosoles, se determinó que el efecto de la microfísica que envuelve al PM se ve omitido debido a la mayor velocidad del proceso de dilución con las condiciones de fondo. En 1997, Jacobson desarrolló un modelo de calidad del aire a partir del material particulado que consideraba la microfísica del sistema [5], mientras que en 2001, Him, Gautam y Gera desarrollaron un trabajo en donde se implementaba la dinámica de los anteriores estudios para la descripción de la pluma, pero en condiciones de fuentes movibles, desarrollando la simulación de un modelo de dinámica de fluidos, a partir de un CFD (Dinámica computacional de fluidos por su siglas en inglés), determinando las variaciones en distribución de tamaño de PM y concentración de CO2 emitido del exosto [6].

Para 2002, se dio otro paso en el estudio de la distribución de material particulado, en donde se empezaron a generar diversos modelos capaces de representar múltiples distribuciones de tamaño y las interacciones de los aerosoles. En este mismo año, Jacobson desarrolló un método numérico dependiente del tiempo que incluía variaciones en densidad y rangos de humedad relativa sobre las partículas [7], con diversos casos simulados que contemplan mezcla interna del PM. De aquí en adelante se desarrollaron diferentes modelos para la resolución de la distribución de tamaños de aerosoles. Adams desarrolló un modelo conocido como TOMAS (TwO-Moment Aerosol Sectional), que reproducía el modelo estocástico de los momentos de número y masa de los aerosoles, el cual se ha ido complementando hasta la fecha, generando cada vez un modelo más robusto [2]; Sprancklen et al. desarrollaron GLOMAP (GLObal

Model of Aerosol Processes), considerando las propiedades y la microfísica de los aerosoles, investigando en detalle la forma en que los nuclei

(i.e. núcleos de condensación) modificaban la capa límite de mezclado en el PM [8]; ya en 2004, Vignati y Wilson desarrollaron el modelo M7, en el que se dividen el aerosol en dos muestras dependiendo del tipo de partícula: una mezclada con partículas solubles en agua y aquellas con características insolubles, ambas divididas en siete categorías a partir de una aproximación que ellos describen como “seudo-modal” (distribuciones log-normal que representan cada uno de los procesos de nucleación, Aitken, condensación y coagulación de los compuestos en cada tipo de partícula) [9].

Con el desarrollo de estos estudios, el siguiente paso fue la implementación de los diversos modelos para generar modelos globalizados capaces de representar la distribución de tamaño del PM alrededor del globo, y la forma en la que se da la dinámica de interacción en escala mundial. De esta forma, se desarrollaron estudios que involucraban el efecto de la microfísica atmosférica con procesos meteorológicos para determinar la distribución global de aerosoles. A partir del modelo TOMAS desarrollado por Adams, Chen estudió la contribución del carbono primario [10], Trivitayanurak et al. la del sulfato y agua troposférica [11], y Lee la manera en la que los aerosoles absorben la radiación solar (i.e. Aerosol Optical Depth) [12], todo dentro del marco de modelos globales como GEOS-Chem y GISS-TOMAS.

De aquí se observa la necesidad de entender de manera detallada la forma en la que el modelo TOMAS es capaz de reproducir la dinámica atmosférica del PM. A continuación, se presenta una descripción de la manera en la que TOMAS describe la distribución de tamaños de los aerosoles y la manera en que realiza los cálculos de los procesos microfísicos.

2.

TwO-Moment Aerosol Sectional

(TOMAS)

A partir del algoritmo estocástico que permite la interpretación matemática de los procesos microfísicos de los aerosoles desarrollado por Tzivion et al. [3], Peter Adams implementó las ecuaciones que permiten la discretización de los módulos de número y masa característicos del PM de tal manera que sea capaz de representar la

(3)

forma en la que evolucionan las partículas en tamaño [2].

TOMAS es un modelo microfísico de dos momentos para la representación de la distribución de tamaños: el primer y tercer momento, que corresponden al número y masa de las partículas respectivamente. Estos momentos permiten expresar la cantidad de material particulado para cada una de las secciones (categorías) en las que se encuentra discretizada la distribución de tamaños. De ahí que se considere como un modelo seccional que determina la concentración de los componentes en los aerosoles.

Con el fin de representar adecuadamente el rango de tamaños que se tiene en el material particulado (con variaciones en órdenes de magnitud) se utilizan distribuciones lognormal para el diámetro de partícula. A partir de la definición de una distribución normal, se puede determinar cierta muestra de aerosoles distribuida de esta manera si se satisface la condición de 𝜇 = log(𝐷𝑃).

Así:

𝑛𝑁(𝑙𝑛(𝐷𝑝)) =

𝑑𝑁 𝑑 𝑙𝑛(𝐷𝑝)

𝑬𝒄. 𝟏

= 𝑁𝑡 √2𝜋 ln(𝜎𝑔)

exp [−(ln(𝐷𝑝) − ln(𝐷̅𝑝𝑔))

2

2 ln2(𝜎 𝑔)

]

donde 𝑁𝑡 representa la concentración total en

número, y 𝐷̅𝑝𝑔 y 𝜎𝑔 parámetros de la distribución

que describen el diámetro modal y la desviación de la distribución de partículas [13].

Otra de las razones por las que se utiliza una distribución lognormal es por la facilidad para representar los momentos [2]. Estos se generalizan como una cantidad que sigue una distribución de la forma 𝐴 × 𝐷𝑝𝑘𝑛(𝐷𝑝), donde 𝐴 representa una

constante para interpretar el momento ′𝑘′ de las partículas. Por ejemplo, para la concentración en masa, 𝑘 = 3, este término se puede considerar como el diámetro de volumen promedio en la distribución lognormal, donde 𝐴 = 𝜋/6. De esta manera se observa que la variación sobre 𝐷𝑝 radica

en el exponente al cual se eleva esta cantidad. Matemáticamente, esto implica que todas las distribuciones de momentos serán lognormal y el diámetro modal y desviación de cada distribución será constante, de forma tal que:

ln(𝐷̅𝑝𝑘) = ln(𝐷̅𝑝𝑔) + 𝑘 ln2(𝜎

𝑔) 𝐄𝐜. 𝟐

simplificando considerablemente las ecuaciones para la conservación de momentos [13].

A partir de la distribución acumulada de partícula, el número y masa de aerosoles en TOMAS son definidos por las siguientes ecuaciones:

𝑁𝑘 = ∫ 𝑛𝑘(𝑥)𝑑𝑥 𝑥𝑘+1

𝑥𝑘

𝐄𝐜. 𝟑

𝑀𝑘 = ∫ 𝑥𝑛𝑘(𝑥)𝑑𝑥 𝑥𝑘+1

𝑥𝑘

𝐄𝐜. 𝟒

donde 𝑘 representa cada una de las categorías correspondientes a cada 𝑥𝑘 (masa promedio seca

de partícula), límites entre cada sección. Así, definiendo 𝑛𝑘

(

𝑥

)

como el número de partículas con

masas dentro de los límites en tamaño

[

𝑥𝑘 𝑥𝑘+1

]

se

obtiene una aproximación matemática capaz de variar en el tiempo y en el espacio [2]. De esta manera, TOMAS implementa algoritmos que representan los procesos fisicoquímicos y su efecto sobre la distribución de tamaño de aerosoles, conservando el número y masa para cada una de las secciones de tamaño.

Entre los procesos que involucra el modelo en el cálculo de las variaciones en número y masa se encuentran aquellos procesos microfísicos que afectan, en su mayoría, el tamaño de la partícula como lo son la coagulación, condensación y nucleación. De ahí que este sea el punto de partida por el cual TOMAS define la evolución del PM a partir de la transferencia de masa que ocurre por el cambio en diámetro del aerosol. En la Fig. 1 se muestra un esquema que ejemplifica la manera en los procesos atmosféricos fisicoquímicos que contribuyen a cambios en la distribución de tamaños de los aerosoles [14]. Con respecto al lenguaje implementado, el este modelo fue implementado en FORTRAN, incluyendo por separado subrutinas para los procesos microfísicos que se llevan a cabo en la simulación. Según sea el caso de estudio, el programa es capaz de definir las rutinas que sea necesario implementar con el fin de obtener el resultado esperado. Implementando un modelo de caja, este código simula los procesos de coagulación, nucleación y condensación, sumado a la actividad química de las especies volátiles, del amoniaco y del agua que se

(4)

Fig. 1. Principales procesos físicos y químicos atmosféricos de los aerosoles [14]

encuentre en equilibrio que ocurren dentro de un volumen específico. Es necesaria información básica de las condiciones a las que se encuentra el medio (i.e. temperatura, presión, humedad, volumen) y de una distribución inicial de partículas en número y masa para cada componente y, a partir de estos valores, cada subrutina se encarga de desempeñar una tarea específica con el fin de obtener la resolución al problema en un tiempo como horizonte de simulación.

2.1.

Estructura del modelo

El archivo main.f es el encargado de cargar la información de entrada discutida anteriormente para luego realizar el proceso iterativo dada la subrutina box.f. Estas dos rutinas se encargan de leer la información inicial de la distribución de tamaños y los parámetros necesarios para la simulación. Los datos necesarios para ingresar a TOMAS son los siguientes:

 Tiempo de simulación [s]  Tamaño del paso de tiempo  Volumen de la caja [cm3]

 Temperatura [K] y presión [Pa]

 Fracción de agua (en el aerosol y en fondos)  Distribución inicial en número [#/cm3]

 Distribución inicial en masa [kg/cm3]

Esta versión de TOMAS evalúa agua, carbón elemental, sulfato, amoniaco y dos compuestos orgánicos (con diferencias en la fracción volátil), organizando la información en un sistema de vectores según

Por otro lado, en box.f se separan las fases gaseosa y partícula, para luego llamar a la subrutina aerophys.f encargada de invocar, según sea el caso, las subrutinas que permiten determinar el cambio en los momentos de número y masa del PM dados los procesos físicos que tengan lugar en el sistema. De esta manera, mediante este proceso iterativo, TOMAS permite la evaluación de los cambios que se dan en cada caja analizada con respecto a los fenómenos microfísicos y de arrojar la aproximación (según el modelo estocástico de momentos) a la distribución del aerosol en el medio. La Fig. 2 esquematiza por medio de un diagrama de flujo la forma en la que TOMAS procesa la información ingresada.

La subrutina aerophys.f fue escrita por Peter Adams en el año 2000 [2], sobre la cual se han hecho correcciones y modificaciones para

(5)

Fig. 2. Diagrama de flujo – TOMAS DOUBLING implementado

incluir diferentes procesos que afecten a la dinámica de los aerosoles. Las subrutinas que se encuentran incluidas se dividen en 2:

 Equilibrio y corrección (aquellas que realizan los cálculos termodinámicos que sufre el aerosol dada su composición).

 Bloques de procesos microfísicos (que contemplan todos los procesos que modifican la distribución de tamaños del PM).

La primera división incluye las siguientes subrutinas:

MNFIX.F

Esta subrutina se encarga de determinar si alguna de las categorías tiene un promedio de masa fuera del rango normal. Según Adams, esto sucede dentro del modelo por la forma en la que el modelo evalúa los procesos de advección intermodal [2]. De esta forma, cuando se encuentra una inconsistencia en la distribución de tamaños, se soluciona modificando el valor para la categoría ya sea reduciendo a un valor cercano a cero o transfiriendo masa hacia una categoría fronteriza para cumplir con la conservación en el sistema. El promedio de la masa que se tiene

(6)

dentro de cada categoría se calcula a partir de la siguiente ecuación:

𝑀𝑘(𝑗) = 𝑁𝑘(𝑥𝑘+1∙ 𝑥𝑘)1/2 ∀ 𝑘 ∈ 𝑖𝑏𝑖𝑛𝑠 𝐄𝐜. 𝟓

tal que, a partir del promedio cuadrático de la masa según los límites de la categoría, se puede calcular la masa que excede y realizar la transferencia entre cada una de las secciones del modelo.

EZNH3EQM.F

Esta subrutina determina el equilibrio de gases del amoniaco en el aerosol de manera que, si hay amoniaco libre en la fase gaseosa (relación 2:1 con el sulfato), se transfiere hacia la partícula.

if (tot_nh3/2.d0.lt.tot_so4)then

Gce(srtnh4) = 0.d0

do k=1,ibins

sfrac = Mke(k,srtso4)/96.d0/tot_so4

Mke(k,srtnh4) = sfrac*tot_nh3*18.d0 enddo

else

do k=1,ibins

Mke(k,srtnh4) =

Mke(k,srtso4)/96.d0*2.d0*18.d0

enddo

Gce(srtnh4) = (tot_nh3 - tot_so4*2.d0)*17.d0 endif

EZWATEREQM.F

De igual manera, esta subrutina determina la cantidad de agua en equilibrio con el aerosol, usando como base la humedad relativa. En este caso, en cambio de usar el equilibrio termodinámico, se utilizan curvas para las relaciones con el sulfato y el sodio (subrutinas

waterso4.f, waternacl.f), a partir de los resultados del modelo termodinámico de aerosoles ISORROPIA [15].

Es necesario invocar a estas subrutinas cada que se implementa cualquier proceso dentro de la microfísica de TOMAS, para determinar el cambio fisicoquímico en cada categoría.

En la segunda sección de subrutinas incluidas dentro de aerophys.f se encuentran los siguientes procesos:

MULTICOAG.F

Esta rutina se encarga de la coagulación sobre la distribución de tamaños. Este proceso está definido tanto en número como en masa. La forma en la que determina el cambio por coagulación se

da a partir de lo que se define como la masa seca del aerosol, de forma que nunca se afecta 𝑀𝑘 de

agua (se utiliza este valor para determinar el tamaño y la densidad de la partícula).

Para la densidad de la partícula, se tienen dos ecuaciones realizadas externamente como subrutinas: aerodens.f e inodens.f, que determina la densidada a partir de los estudios realizados por Tang sobre las propiedades termodinámicas, densidades y actividad en aerosoles mezclados con agua y sulfato [16] [17].

El cálculo del diámetro promedio de partícula para la coagulación está dado por la siguiente ecuación:

𝐷𝑝𝑘= (

6𝑥𝑘

𝜌𝑝𝜋

)

1/3

𝐄𝐜. 𝟔

A partir de las ecuaciones de Fuchs [13], se determinan los coeficientes de coagulación con las siguientes correlaciones:

𝐾𝑛= 2𝜋(𝐷𝑝1+ 𝐷𝑝2)(𝐷1+ 𝐷2)𝛽 𝐄𝐜. 𝟕

𝐾𝑛= 4𝜋(𝐷𝑝1+ 𝐷𝑝2)

2

(𝑐̅12− 𝑐̅22) 1/2

𝐄𝐜. 𝟖

donde 𝑐̅ = (8𝑘𝐵𝑇 𝜋𝜇⁄ )1/2 hace referencia a las

colisiones intramodales (i.e. de igual tamaño). Este sistema es capaz de representar de manera efectiva el movimiento Borwniano que determina el proceso de coagulación de las partículas.

Así, a partir de las restricciones que se plantean en el trabajo de Tzivion [3], se determina la tasa de cambio 𝑑𝑁𝑘⁄𝑑𝑡 y 𝑑𝑀𝑘⁄𝑑𝑡.

NUCLEATION.F

En esta subrutina se realizan los procesos de nucleación a partir de las especies que interactúen en el proceso. Así, se tienen 2 subrutinas: vehk_nucl.f (nucleación binaria entre H2SO4–H2O desarrollado por Vehkamäki et al.) [18] y napa_nucl.f (basado en el trabajo de Napari et al. para la nucleación ternaria de H2SO4–NH3–H2O) [19], códigos desarrollados por Pierce y Satbir, que se encargan de retornar el valor del radio del

nuclei. En el siguiente código se muestra la manera en la que se verifica si se cumple la condición para que se dé la nucleación:

if (h2so4.gt.1.d4) then

if (nh3ppt.gt.0.1.and.tern_nuc.eq.1) then

call napa_nucl(temp,rh,h2so4,nh3ppt,fn,rnuc) elseif (bin_nuc.eq.1) then

(7)

call vehk_nucl(temp,rh,h2so4,fn,rnuc) endif

endif

Se observa que la única condición para que la nucleación se dé en el sistema es que el parámetro ‘h2so4’ [moléc./cm3] sea mayor a 10000. Así, a partir del radio que retornan las subrutinas internas, se calcula la masa representativa y la categoría para realizar la corrección en número y masa de la distribución de tamaños.

Ambos procesos de nucleación se basan en parametrizaciones dentro de un rango válido del área de partícula. La expresión que determina la tasa de nucleación en estos artículos tiene la siguiente forma (para el caso de nucleación binaria):

𝐽 = 𝑍𝜌𝑖𝑗exp [

−(𝑊∗− 𝑊 𝑖𝑗)

𝑘𝐵𝑇

] 𝐄𝐜. 𝟗

donde 𝜌 representa la concentración de los compuestos según un equilibrio en la fase gaseosa, 𝑍 un factor cinético, y 𝑊 la relación que determina el equilibrio sobre lo que Vehkamäki llama “nuclei crítico” [18].

SO4COND.F

Dentro del proceso de condensación se tienen subrutinas que se encargan de obtener aproximaciones para la constante de difusión para todas las especies que se encuentren en el aerosol. En este caso, la condensación se rige a partir de la transferencia de masa según la aproximación de Dahneke [13], así, se define el flux a partir de la siguiente ecuación:

𝐽 𝐽𝑐

= 1 + 𝐾𝑛 1 + 2𝐾𝑛(1 + 𝐾𝑛)

𝐄𝐜. 𝟏𝟎

Luego de realizar todos los cálculos según las condiciones que se tiene en la distribución de tamaños, se llama la subrutina tmcond.f, que es la encargada de realizar los cálculos de los procesos de condensación, donde se evalúan la emisión (i.e.

tophat) y el crecimiento langraniano del PM [3].

Una particularidad del modelo es que asume que todo el material está completa e internamente mezclado, lo que altera el cálculo real de la composición química del aerosol [20]. Por

esto, la determinación de dos distribuciones de tamaño dentro de la misma simulación es un proceso que se debe llevar a cabo cuidadosamente, asegurando que las condiciones de masa promedio y número de la distribución se cumplan satisfactoriamente.

De esta manera, TOMAS arroja como resultado los vectores finales de los momentos de número y masa en la distribución del PM. De la Fig.

3 hasta la Fig. 6 se presentan los resultados de

una aproximación en la que se simularon dos distribuciones de tamaño independientes para carbón elemental y sulfato dentro de la misma caja por 60 minutos, en donde se llevan a cabo procesos de coagulación y nucleación. Se observa cómo la masa dentro del sistema se conserva, mientras que el número de partículas decrece de manera esperada, reduciendo la cantidad de partículas que se tienen de menor tamaño de carbón elemental y transfiriéndose a categorías de mayor tamaño.

Fig. 3. Distribución en número de PM

(8)

Fig. 5. Distribución en masa para sulfato

Fig. 6. Evolución de los momentos en número y masa del aerosol en el tiempo

Actualmente, TOMAS está siento utilizado como una de las rutinas incluidas dentro de GEOS-Chem, un modelo de transporte global para determinar la composición atmosférica según procesos microfísicos y meteorológicos. Se utiliza una versión de 30 categorías por defecto, de 10 nm a 10 µm, logarítmicamente separadas (doblando la masa por categoría) [21]. Los problemas que aún se encuentran en desarrollo son:

 Correcciones en la reactivación de emisiones de polvos.

 Mallado vertical, que permita determinar detalladamente la mezcla en esta dirección.

En la siguiente sección se exponen las condiciones con las que se simulan condiciones de

mezclado de la emisión con el medio para diferentes factores con el fin de observar el tiempo de mezclado y los cambios que ocurren en circunstancias específicas.

3.

Proceso Computacional

Para determinar la forma en la que las propiedades de la emisión varían con respecto al tiempo, es necesario determinar una tasa a la cual se puede considerar que la esta se encuentra totalmente diluida con respecto a las condiciones de fondo. A partir de estudios realizados por simulaciones en CFD para determinar la dinámica en dilución de los aerosoles, es posible determinar una tasa de decaimiento con respecto a la distancia del aerosol [22]. En la Fig. 7 se muestra la regresión realizada a partir de la información de CO2 emitido contra la distancia del centro de la pluma. Se observa que, realizando una regresión exponencial al sistema, obtiene una tasa de decaimiento 𝑟 = 4.603 m-1. Con este valor, sabiendo que la velocidad a la que salen los gases es de aproximadamente 10 m/s, se obtiene un valor 𝜏 =0.022 s, que corresponde al tiempo en el que, asumiendo mezcla completa dentro de la caja, se tiene una dilución completa con los alrededores.

General model Exp1: f(x) = a*exp(b*x)

Coefficients (with 95% confidence bounds):

a = 0.05871 (0.05542, 0.06199) b = -4.603 (-4.824, -4.381)

Fig. 7. Regresión exponencial para determinar la tasa de decaimiento exponencial [22]

(9)

Asumiendo este cambio en dilución estable para cualquier propiedad que involucre la transferencia entre los aerosoles y el medio, se encuentra la siguiente expresión que determina el cambio de cada variable dependiente de los valores en el aerosol y el medio [4]:

ℳ𝑖+1= ℳ𝐵+

∆𝑡

𝜏 (ℳ𝑖− ℳ𝐵) 𝐄𝐜. 𝟏𝟏 donde ℳ representa la propiedad estudiada y 𝐵 el valor de fondos que se considera constante por la baja influencia de la fuente de emisión. Así, se pretende evaluar los cambios en la temperatura y el efecto que tiene sobre la humedad en el sistema sobre lo que esto implica en la distribución de tamaño de PM.

Con el fin de definir las condiciones iniciales de la distribución de tamaños de los aerosoles, se utiliza la definición para la distribución lognormal descrita en la Ec. 1. La condición a simular es la de un aerosol polidisperso de carbón elemental (EC) y de sulfato (SO4), con dos nodos diferenciados para cada una de los compuestos. Con una masa para el límite inferior de la primera categoría de 1 ∙ 10−23 kg/part.,

usando un código que cuadruplique la masa, es posible definir el 𝑁𝑘 total del PM y el 𝑀𝑘 para ambas

sustancias. Asumiendo un valor para 𝑁𝑡 (número

total de partículas), 𝐷𝑝𝑔 y 𝜎𝑔 para cada uno de los

modos representativos se definieron las condiciones iniciales de la distribución bimodal. En la Tabla 1 se tienen los valores utilizados para definir la distribución inicial para cada uno de los compuestos.

Tabla 1. Valores de referencia para material particulado de sulfato (SO4) y carbono elemental (EC) – Estudios realizados en la ciudad de Bogotá D.C.

COMPUESTO (µg/mConc. 3) (µm) Dpg

SO42- 1.78 [23] 0.4 [24]

EC 8.01 [25] 0.035 [25]

Con el valor de la concentración promedio de los aerosoles y la diferencia en el valor del diámetro geométrico para cada compuesto, se puede asumir cada distribución como si fuera monodispersa. Así, haciendo uso de la relación presente en la Ec. 5 se puede calcular la masa de cada categoría y obtener la inicialización para cada variable del código. Usando la Ec. 6 se puede determinar el diámetro como el promedio

cuadrático de los límites de cada categoría (Ec.

12).

𝐷𝑝𝑚(𝑘) = √𝐷𝑝(𝑘) ∙ 𝐷𝑝(𝑘 + 1) 𝐄𝐜. 𝟏𝟐

De la Fig. 8 a la Fig. 11 se muestran los perfiles para número y masa de la distribución de tamaños de PM (utilizando valores para 𝜌𝑝=

1600 kg/m3 [26] y 𝜎𝑔= 1.4 para aerosoles

polidispersos [13]). Se puede ver que, aunque el modo que representa el sulfato no es significativo en número con respecto al de carbono elemental (un orden de magnitud de 107 contra 1011 #/m3),

la masa tiene el mismo orden de magnitud, diferencia que radica en el diámetro modal que tiene cada nodo.

Fig. 8 Distribución de tamaño de partícula inicial en número

(10)

Fig. 10. Distribución de tamaño de partícula inicial en masa

Fig. 11. Momento de masa categorizado

Para compilar el código de TOMAS, se utilizó una extensión para Windows® de GNU Fortran, a partir de la librería gratuita de Cygwin®. De esta forma se compiló el modelo en un equipo con procesador Intel Core i5-3337 CPU @ 1.80 GHz con 8GB de RAM.

4.

Resultados y discusión

A partir del análisis propuesto en la sección anterior, se realizaron diferentes simulaciones en las cuales se variaba las condiciones de temperatura de los aerosoles y la distribución de tamaños que se encuentra en el ambiente.

Cada simulación se corrió para un tiempo de 60 minutos, con un paso ∆𝑡 = 0.001 s, asumiendo las siguientes condiciones: una

temperatura de los gases de 𝑇 = 498 K y ambiente de 𝑇𝑏= 287 K y una humedad relativa (RH por sus

siglas en inglés) de 0 y 70% (≈ 𝑥H2O= 0.015)

respectivamente. Se graficaron las variaciones en número de partículas y en masa de carbón elemental y sulfato en el sistema. En promedio, el tiempo computacional para completar la simulación con estas condiciones está entre 19-20 minutos.

Se realizaron en total 4 simulaciones en las que se variaba tuvieron en cuenta:

Caso 1: sin mezcla con las condiciones de

fondo.

Caso 2: mezcla con las condiciones de fondo.

Caso 3: Cambio de la relación ∆𝑡/𝜏, con el fin de alargar el tiempo de mezcla a una escala de segundos.

4.1.

Coagulación

De la Fig. 12 a la Fig. 14 se muestran los resultados para los 60 minutos simulados en cada uno de los momentos y cada caso simulado. Se observa que, al compararla con las distribuciones iniciales, hay cambios en cada una de ellas. Se tiene una reducción de magnitud en número, sumado a un desplazamiento hacia categorías mayores de la distribución. Este comportamiento se le atribuye al proceso de coagulación en el sistema. Así, las partículas más grandes que se tendrán de EC estarán en los límites inferiores de las partículas de SO4.

(11)

Fig. 13. Distribución final en masa de EC luego de 60 min

Fig. 14. Distribución final en masa de SO4 luego de 60 min

Con respecto al momento de masa, se observa que el comportamiento del SO4 es similar al que ocurre con el número de partículas. Dada la menor cantidad de partículas de SO4 en comparación con las de EC, la coagulación no tiene un efecto notorio para este nodo.

Por otro lado, comparando el resultado para cada caso, no se tiene una diferencia clara entre ellos. La velocidad a la cual se da la mezcla con las condiciones de fondo es mayor a la tasa de coagulación, indicado por el valor de 𝜏 de los estudios previamente analizados [4] [22]. Hay una variación en el caso 1, en la que la elevada temperatura determina una tasa de coagulación más alta, dando como resultado un mayor número de partícula en las categorías de mayor tamaño,

contrario al comportamiento que se tiene en las otras dos simulaciones, donde hay más partículas y más masa en las categorías bajas. La temperatura del medio puede generar un efecto no deseado en el movimiento de las partículas, haciendo que la energía cinética sea menor a la del caso 1, cambiando el efecto de la coagulación en la distribución de tamaños.

Para visualizar de manera clara el efecto de la mezcla del aerosol con el medio, se graficaron los perfiles de temperatura y de RH durante el tiempo simulado. En la Fig. 15 y Fig. 16 se muestran los perfiles nombrados anteriormente, acotados a un tiempo de 0.2 min de simulación.

Fig. 15. Perfil de temperatura del aerosol

(12)

Para cada uno de los casos se observan las diferencias para estas propiedades. En el caso 1 se tiene el valor constante de estas variables al no existir mezcla entre el aerosol con el medio. Por otro lado, en el caso 2 y 3 se tiene una variación en la propiedad del aerosol. La velocidad a la cual se da la mezcla es menor en para el caso 2, dado el valor de 𝜏 < 1 s. Así, en el caso 3, se tiene el retraso esperado, alargando el tiempo de mezcla a 5 segundos aproximadamente. Algo a resaltar de esas gráficas es la diferencia en el tiempo al cual se estabilizan los perfiles, siendo más corto para la temperatura que el de RH. Ya que la fracción en equilibrio del agua con el sistema varía con la temperatura, es de esperar que la RH se tarde más en estabilizar, para así permitir que se dé el equilibrio de fases en el sistema.

Fig. 17. Perfil del total de partículas vs. Tiempo

Fig. 18. Perfil acotado a t = 0.2 min

Luego, se realizó el mismo análisis para el momento de número de partículas de PM. En la

Fig. 17 y Fig. 18 se muestra la evolución del

número total de partículas que se tiene en toda la distribución de tamaño de la emisión. Se observa que para el caso 1, al tener una temperatura elevada, la coagulación se ve favorecida, aumentando la tasa a la que esta se da, llegando a un valor menor en el número de partículas totales. Por otro lado, existe una pequeña diferencia del caso 3 con respecto al caso 2, en donde se observa que, en el tiempo en el cual se da la mezcla, el número total de partículas se encuentra siempre por debajo del perfil de la otra simulación. Esto se da por el efecto que tiene el mezclado de las partículas con el ambiente, ya que se mantiene durante un mayor tiempo la temperatura a la cual inicia el PM. De esta manera, se espera que, de existir alguna barrera o impedimento para que la emisión se mezcle con el medio, los procesos microfísicos también se vean afectados [13] [22].

4.2.

Coagulación/Condensación

Para evaluar el efecto de la condensación y evaporación en la distribución de tamaños, dado que no hay ninguna fuente que genere ácido o un precursor en el aire que lo permita, no se puede calcular una variación en el azufre libre que permita la condensación en forma de ácido sulfúrico (H2SO4 libre), ya que el azufre existente en la distribución se encuentra como sulfato, como una sal formada. Por esto, para observar los procesos de condensación en TOMAS, se procede a agregar una fuente conocida que permita la generación de H2SO4. Según estudios realizados en el 2015 por Tomas González, una de las fuentes más importantes generadora de ácido sulfúrico en Bogotá es el dióxido de azufre (SO2) [27]. Para evaluar si se cumplía la norma diaria para este precursor químico, se determinó la concentración promedio de este compuesto en el aire, llegando a un valor promedio de 22.3 µg/m3/día. Sabiendo que la relación entre el SO2 y H2SO4 es 1:1 (Ec.

13), es posible definir una tasa a la cual este

compuesto ingresa a la distribución de tamaños de PM.

2 SO2+ O2+ 2 H2O

(13)

A partir del valor reportado en el estudio, se obtiene un valor para el parámetro de TOMAS

‘H2SO4rate’ = 2.6 ∙ 10−19 kg/s, transformado esta

concentración en una tasa de emisión constante. Al sumar este proceso en la simulación, el tiempo computacional para llevarse a cabo se elevó a ≈30 minutos. Con esta nueva configuración, se ejecutaron las simulaciones para los casos 2 y 3, con el fin de compararlas con aquellas en donde sólo se tenía el proceso de coagulación (dada la temperatura elevada en el caso 1, no se cumple la condicion para que la condensación se efectúe: 𝑇 < 400 K) [2].

Para realizar estas simulaciones fue necesario realizar un cambio en el código de TOMAS. Cuando se ejecutaba la rutina de la condensación, si esta no se llevaba a cabo, ya fuera por temperaturas elevadas o por no existir ácido libre, la fracción en la fase gaseosa de salida (i.e.

Gcout(srtso4) ) no se acumulaba. De esta manera, no era posible observar la forma en la que este proceso se daba, ya que era necesaria una emisión más elevada a la que se tiene según el estudio anteriormente descrito. Sabiendo que el paso de tiempo es de una milésima de segundo, es válido asumir que la emisión de SO2 es capaz de acumularse dentro de la caja el tiempo suficiente para que este valor sea significativo para el proceso de condensación.

Los resultados de los momentos de número y masa para uno de los casos se presentan de la Fig. 19 a la Fig. 21.

Fig. 19. Distribución final en número

Fig. 20. Distribución final en masa de EC

Fig. 21. Distribución final en masa de SO4

En estos perfiles se observa que hay una diferencia notoria en aquellas donde se daba sólo la coagulación. El hecho de que al sistema se agregue una fuente que genera sulfato hace que la masa en las secciones se altere. En este caso, se observa que la masa que no se almacenó en el bulk

(generación de H2SO4) se unió a las partículas de EC. De esta manera, al realizar el proceso del crecimiento, una mayor masa en estas categorías afecta la forma en la que la coagulación de las partículas de EC se da. En la Fig. 22 se observa que el perfil para el número total de partículas tiene un comportamiento similar al que se tenía únicamente con la coagulación, con una diferencia en el valor final cerca de 20 partículas. Ya que la condensación no adiciona partículas al sistema son

(14)

que modifica el momento de masa, esta variación se le atribuye a la forma en la que se agrega la masa de SO4 a la distribución de tamaños.

Fig. 22. Evolución del número total de partículas

De la Fig. 23 a la Fig. 25 se presentan los resultados del proceso de condensación y evaporación del H2SO4 generado a partir de la emisión de SO2. Se observa que la cantidad de H2SO4 en el bulk tiende a estabilizarse cerca a los 3 minutos. El equilibrio que se da con la fracción de agua en el aerosol es lo que limita la concentración máxima que se tiene de este compuesto. De esta manera, el SO2 se oxida hasta SO4 y no se condensa, resultando en una mayor cantidad de sulfato en la distribución de tamaño.

Fig. 23. Condensación y evaporación de SO2 en el sistema

Fig. 24. SO2 evaporado generando SO4 en la distribución de tamaños

Fig. 25. SO2 condensado en H2SO4 en la distribución de tamaños

Al igual que con las simulaciones de la coagulación, se observa que hay un efecto sobre la cantidad de SO2 que se transfiere a cada una de las fases si se atrasa el tiempo de mezcla. Se comprueba así el hecho de que es importante entender la manera en la que la difusión se da en los procesos atmosféricos.

4.3.

Coagulación/Condensación/Nucleación

La nucleación que se tiene para este sistema es binaria entre el agua y el H2SO4 libre, por lo que la subrutina que se efectúa es la que está basada en el estudio de Vehkamäki [18]. Al revisar detalladamente este trabajo, se observa que la manera en la que se calcula la tasa de

(15)

nucleación 𝐽 se basa en regresiones que tiene en cuenta la cantidad de moléculas de ácido, la temperatura a la cual se encuentra el aerosol y la humedad a la que está expuesto, ya que esto es lo que permite que se genera la sal. Esta parametrización tiene impuesto ciertos límites a los cuales se realizó el estudio, por lo que no es capaz de representar de manera adecuada aquellas situaciones fuera de ciertos rangos:

 H2SO4 = 2 ∙ 109− 1015 moléc/cm3

 RH = 0.01 – 1.0

 𝑇 = 300.15 – 400.15 K

El código está escrito de tal manera que, si no se encuentra en estos valores, todas las variables son reajustados a los valores límites para la parametrización. Los valores para temperatura y para el ácido sulfúrico son los que no se adaptan a esta parametrización. El valor máximo que se tiene de H2SO4 en el anterior caso es de 1.5 ∙ 107 moléc/cm3, sumado a que tanto la temperatura del PM como la de fondos está fuera de los rangos. En la Fig. 26 se muestra el resultado del estudio realizado por Vehkamäki para el cálculo de la tasa de nucleación. Esta gráfica muestra las condiciones para que se genere una partícula cada segundo (𝐽 = 1/cm3∙s).

Fig. 26. Parametrización de la tasa de nucleación a partir de la humedad relativa, la cantidad de partículas de ácido y la temperatura del aerosol.

Realizando los ajustes necesarios en la cantidad de ácido para que se dé la nucleación, la tasa a la cual se llega con las condiciones de temperatura y humedad en el sistema es de 𝐽 = 1.01 ∙ 10−4/cm3∙s, siendo un valor que físicamente

no es posible. Además, la masa del nuclei que se genera es menor a la de la primera categoría del

modelo (mnuc = 3.49 ∙ 10−24). TOMAS,

matemáticamente, no verifica si la tasa a la cual se generan las partículas es menor a la unidad. El modelo hará los cálculos con la tasa que se obtenga a partir de la parametrización, adicionando incertidumbre al modelo. Por otro lado, este sí genera un error si la masa de la partícula es mayor o menor a las secciones que se asignan (mnuc <

xk(1) in nucleation como mensaje de error).

Por estas razones se optó por no realizar las simulaciones de la nucleación en la distribución de tamaños de partícula.

5.

Conclusiones

A partir de la aplicación del modelo TOMAS, se logró la comprensión y aplicación del código como una forma de entender y representar fenómenos complejos microfísicos de la forma en la que evoluciona el material particulado. Los resultados obtenidos muestran coherencia tanto con el modelo estocástico como con la física que envuelve los mecanismos de los aerosoles. Así, se recomienda utilizar este código como una herramienta para la futura implementación en proyectos que permitan describir de manera veraz los procesos microscópicos atmosféricos.

Es necesario el entendimiento de los mecanismos que se desenvuelven en lo que comprende a la distribución de tamaños de los aerosoles, ya que esto puede ser un segmento en el que se pueden realizar los controles y determinar las acciones necesarias para solucionar problemas que pueden acarrear las emisiones en un ambiente determinado.

Como trabajo futuro, se propone la implementación de simulaciones que sean capaces de acoplar este modelo con fenómenos representativos que le aporten al entendimiento de la dinámica del PM, tales como la difusión que se tiene con el medio con el fin de hacer más robusto el análisis de los procesos que afectan a los aerosoles. Una posible integración sería con modelos en CFD que sean capaces de simular la manera en la que patrones de flujo y fenómenos de transferencia masa y calor afectan en la distribución y evoluciones del PM, de manera que

(16)

se les agregue valor a estudios sobre contaminación atmosférica.

6.

Referencias

[1] R. G. Stevens y J. R. Pierce, «A parameterization of sub-grid particle formation in sulfurrich plumes for global -and regional- scale models,» Atmospheric Chemistry and Physics, vol. 13, pp. 12117-12133, 2013.

[2] P. J. Adams y J. H. Seinfeld, «Predicting global aerosol size distributions in general circulation models,» Journal of Geophysical Research, vol. 107, nº D19, pp. 1-23, 2002.

[3] S. Tzivion, G. Feingold y Z. Levin, «A Efficient Numerical Solution to the Stochastic Collection Equation,» Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 44, nº 21, pp. 3139-3149, 1987.

[4] V.-M. Kerminen y A. S. Wexler, «The interdependence of aerosol processes and mixing in point-source plumes,» Atmospheric Environment, vol. 29, nº 3, pp. 361-375, 1995.

[5] M. Z. Jacobson, «Development and Application of a New Air Pollution Modeling System - II Aerosol Module Structure and Design,» Atmospheric Environment, vol. 31, nº 2, pp. 131-144, 1997.

[6] D.-H. Him, M. Gautam y D. Gera, «On the prediction of concentration variations in a dispersing heavy-duty truck exhaust plume using k-epsilon turbulent closure,»

Atmospheric Environment, vol. 35, pp. 5267-5275, 2001.

[7] M. Z. Jacobson, «Analysis of aerosol interactions with numerical techniques for

solving voagulation, nucleation,

condensation, dissolution, and reversible chemistry among multiple size distribution,»

Journal of Geophysical Research, vol. 107, nº D19, pp. 1-23, 2002.

[8] E. Vignati y J. Wilson, «M7: An efficient size‐ resolved aerosol microphysics module for large‐scale aerosol transport models,»

Jorunal of Geophysical Research, vol. 109, nº D22202, p. 17, 2004.

[9] D. V. Spracklen, K. J. Pringle, K. S. Carslaw, M. P. Chipperfield y G. W. Mann, «A global off-line model of size-resolved aerosol microphysics: I. Model development and prediction of aerosol properties,»

Atmospheric Chemistry and Physics Discussions, vol. 5, pp. 179-2015, 2005.

[10] J. R. Pierce, K. Chen y P. J. Adams, «Contribution of primary carbonaceous aerosol to cloud condensation nuclei processes and uncertainties evaluated with a global aerosol microphysics model,»

Atmospheric Chemistry and Physics, vol. 7, pp. 5447-5466, 2007.

[11] W. Trivitayanurak, P. J. Adams, D. V. Spracklen y K. S. Carslaw, «Tropospheric aerosol microphysics simulation with assimilated meteorology model description and intermodel comparison,» Atmospheric Chemistry and Physics, vol. 8, pp. 3149-3168, 2008.

[12] Y. H. Lee y P. J. Adams, «Evaluation of aerosol distributions in the GISS-TOMAS global aerosol microphysics model with remote sensing observations,» Atmospheric Chemistry and Physics, vol. 10, pp. 2129-2144, 2010.

[13] J. H. Seinfeld y S. N. Pandis, Atmospheric Chemistry and Physics: From Air Pollution to Climate Change, Hoboken: Wiley, 2006.

[14] J. Heintzenbert, F. Raes y S. E. Schwartz, «Tropospheric Aerosols,» de Atmospheric Chemistry in a Changing World: An Integration and Synthesis of a Decade of Tropospheric Chemistry Research, Berlin, Springer, 2003, pp. 125-156.

[15] C. Fountoukis y F. Nenes, «ISORROPIA II: a computationally efficient thermodynamic equilibrium model for K+–Ca2+–Mg2+– NH4+–Na+–SO42−–NO3−–Cl−–H2O aerosols,» Atmospheric Chemistry and Physics, vol. 7, pp. 4639-4659, 2007.

[16] I. N. Tang y H. R. Munkelwitz, «Water activities, densities, and refractive indices of

(17)

aqueous sulfates and sodium nitrate droplets of atmospheric importance,» Journal of Geophysucal Research, vol. 99, nº D9, pp. 18801-18808 , 1994.

[17] I. N. Tang, «Chemical and size effects of hygroscopic aerosols on light scattering coefficients,» Journal of Geophysical Research, vol. 101, nº D8, pp. 19245-19250, 1996.

[18] H. Vehkamäki, M. Kulmala y K. E. J. Lehtinen, «Modelling Binary Homogeneous Nucleation

of Water−Sulfuric Acid Vapours: 

Parameterisation for High Temperature Emissions,» Environmental Science & Technology, vol. 37, nº 15, p. 3392–3398, 2003.

[19] I. Napari, M. Noppel, H. Vehkamäki y K. M., «Parametrization of ternary nucleation rates for H2SO4–NH3–H2O vapors,» Journal of Geophysical Research, vol. 107, nº D19, pp. AAC 6-1–AAC 6-6, 2002.

[20] M. J. Kleeman, G. R. Cass y A. Eldering, «Modeling the airborne particle complex as a source-oriented external mixture,» Journal of Geophysical Research, vol. 102, nº D17, pp. 21355-21372, 1997.

[21] Harvard University, «GEOS-Chem Wiki,» Harvard: School of Engineering and Applied Sciences, 2016 Mayo 6. [En línea]. Available:

http://wiki.seas.harvard.edu/geos-chem/index.php/Main_Page. [Último acceso:

2016 Junio 2].

[22] U. Uhrnera, S. v. Löwisa, H. Vehkamäkib, B. Wehnera, S. Bräsela, M. Hermanna, F.

Stratmanna, M. Kulmalab y A.

Wiedensohlera, «Dilution and aerosol dynamics within a diesel car exhaust plume - CFD simulations of on-road measurement conditions,» Atmospheric Environment, vol. 41, pp. 7440-7461, 2007.

[23] Universidad de Los Andes, «Elementos

técnicos del Plan Decenal de

Descontaminación de Bogotá,» Alcaldía Mayor de Bogotá, Bogotá D.C., 2009.

[24] F. A. Vargas y N. Y. Rojas, «Composición química y reconstrucción másica del material

particulado suspendido en el aire de Bogotá,» Ingeniería e Investigación, vol. 30, nº 2, pp. 105-115, 2010.

[25] H. Sarmiento, «Caracterización del material particulado menor a 10 micras en siete ciudades colombianas,» Universidad de La Salle, Bogotá D.C., 2008.

[26] M. Pitz, J. Cyrys, E. Karg, A. Wiedensohler, H. E. Wichmann y J. Heinrich, «Variability of apparent particle density of an urban aerosol.,» Environmental Science and Technology, vol. 37, nº 19, p. 4336–4342, 2003.

[27] T. F. González Velandia, «Prevención y control de la contaminación ambiental,» Universidad Libre de Colombia, Bogotá D.C., 2015.

Referencias

Documento similar

 Para recibir todos los números de referencia en un solo correo electrónico, es necesario que las solicitudes estén cumplimentadas y sean todos los datos válidos, incluido el

b) El Tribunal Constitucional se encuadra dentro de una organiza- ción jurídico constitucional que asume la supremacía de los dere- chos fundamentales y que reconoce la separación

d) que haya «identidad de órgano» (con identidad de Sala y Sección); e) que haya alteridad, es decir, que las sentencias aportadas sean de persona distinta a la recurrente, e) que

De hecho, este sometimiento periódico al voto, esta decisión periódica de los electores sobre la gestión ha sido uno de los componentes teóricos más interesantes de la

Cedulario se inicia a mediados del siglo XVIL, por sus propias cédulas puede advertirse que no estaba totalmente conquistada la Nueva Gali- cia, ya que a fines del siglo xvn y en

Para ello, trabajaremos con una colección de cartas redactadas desde allí, impresa en Évora en 1598 y otros documentos jesuitas: el Sumario de las cosas de Japón (1583),

Entre nosotros anda un escritor de cosas de filología, paisano de Costa, que no deja de tener ingenio y garbo; pero cuyas obras tienen de todo menos de ciencia, y aun

diabetes, chronic respiratory disease and cancer) targeted in the Global Action Plan on NCDs as well as other noncommunicable conditions of particular concern in the European