S6 Circuitos RLC

CIRCUITOS RLC

SERIE Y PARALELO

OBJETIVOS

• Resolver circuitos en serie, paralelo y mixtos en CA

• Explicar las diferencias entre conexiones en serie y paralelo.

INTRODUCCIÓN

• Al igual que en CC se conectan resistencias en serie, en AC, es fácil analizar circuitos en serie. Aquí debemos tener en cuenta los desfases que producen las bobinas y condensadores

• La característica fundamental de un circuito en paralelo es que los receptores están sometidos a la misma tensión.

CIRCUITO R, L, C SERIE

CIRCUITO R, L, C SERIE

La caída de tensión en la resistencia queda en fases con la intensidad, mientras las correspondientes a la bobina y el condensador están 90º en adelante y 90º en retraso, respectivamente, lo que supone encontrarse en oposición.

CIRCUITO R, L, C SERIE

La oposición que un circuito de c.a. en general, presenta al paso de la corriente se conoce con el nombre de impedancia y se representa por la letra Z, siendo función de la frecuencia. Se mide en ohmios.



X

X

R

Z

(

)







CIRCUITO R, L, C SERIE

Se cumple la ley de Ohm:

V = Z · I

Del diagrama vectorial se deducen las siguientes expresiones:

Si el triángulo de tensiones formado se dividen todos los lados por I se obtiene el diagrama de la figura:

De la figura se deduce:

La impedancia, que a una frecuencia dada presenta un circuito de c.a. no queda definida únicamente por su valor en ohmios, es necesario conocer, además, el valor y sentido del ángulo  correspondiente al desfase entre tensión y corriente que en ella se produce.

EJEMPLO

Solución

a) Hallamos las reactancias y la impedancia total:

b) Hallamos la corriente del circuito:

Al ser VC > VL, el circuito tiene carácter capacitivo, o que significa que la corriente está adelantada respecto al voltaje.

En estas condiciones el ángulo  resulta negativo.

º

48

.

20

206

28

.

109

34

.

32



_

_







arctg

V

V

V

arctg



El diagrama de tensiones se muestra en la siguiente figura

CIRCUITO R, L, C PARALELO

En este caso, se ha tomado como origen de fases la tensión, por esta común a los tres componentes.

La suma vectorial de (IL - IC) con IR será la intensidad total suministrada por el generador.

Del diagrama de la figura anterior se deduce:





sen

I

I

I

I

I

I

I

I

I

·

cos

·

)

(













I

I



EJEMPLO

En la siguiente figura se han dispuesto los componentes del ejemplo anterior en paralelo, en lugar de en serie. Hallar la impedancia del circuito y diagramar el triangulo de corrientes

Solución:

Ya se calculo:

Se calculan las corrientes parciales y la impedancia equivalente, además de la intensidad total y el ángulo .

En este caso, el circuito presenta carácter inductivo al ser IL > IC y de esta forma el ángulo  sale positivo. La corriente esta atrasada respecto al voltaje en la fuente.

El diagrama de corrientes se muestra en la figura siguiente.

COMPARACION: CIRCUITOS SERIE Y PARALELO

Con relación a los circuitos de los ejemplos anteriores, que disponen de los mismos componentes montados, en un caso en serie, y en el otro en paralelo, puede comprobarse que uno de los circuitos presenta carácter capacitivo y el otro inductivo.

COMPARACION: CIRCUITOS SERIE Y PARALELO

Las leyes y teoremas estudiados en c.c. (Ohm, Kirchoff,

CIRCUITOS MIXTOS

Cálculo de la impedancia y corriente en la rama de la bobina.













500

942

.

47

1066

.

88

1

R

X

Z

Cálculo de las reactancias

X_L = 2 ·  · f · L = 2 · 3.14 · 50 · 3 = 942.47

51 . 530 10 · 6 · 50 · 14 . 3 · 2 1 · · · 2 1 6    _ C f X_C



mA

A

Z

V

I

0

.

09373

93

.

73

88

.

1066

100

_

_

Por tratarse de un rama inductiva, la intensidad está retrasada respecto a la tensión.

Cálculo de tensiones parciales en rama de la bobina. V_R = I_L · R_L = 0.09373 · 500 = 48.86 V V_L = I_L · X_L = 0.09373 · 942.47 = 88.83V

Composición vectorial de las tensiones en la rama

Naturalmente, VR está fase con IL, tanto que VL está adelantada en cuadratura respecto a la misma.

En la siguiente figura se muestra la composición vectorial completa de las tensiones y corrientes.

Cálculo de corrientes en la rama de resistencia y condensador.

mA

A

R

V

I

0

.

1

100

1000

100

_

_

Para el cálculo de la intensidad total, se hallan los valores de a y b de la figura 25.

a = 93.73 · cos 62º + 100 = 144 b = 188.48 – 93.73 · sen 62º = 105.73 y finalmente,

 

 2 2

b a

I ₁₄₄2  _105.732 _178.64mA

Ejercicio

Para el circuito de la figura calcular: a) Las corrientes parciales

b) La corriente total

c) Los voltajes parciales

Ejercicio

Para el circuito de la figura calcular: a) La impedancia equivalente

b) La corriente total y las corrientes parciales c) Los voltajes parciales

El intercambio constante de energía entre una bobina y un condensador se produce a una determinada frecuencia, llamada frecuencia de resonancia.

Se alcanza la resonancia cuando el valor de la reactancia inductiva es igual al de la reactancia capacitiva.

Es decir:

Se dice que un circuito está, o entra en resonancia cuando la tensión aplicada a él y la corriente que lo recorre están en fase. De aquí se deduce que en resonancia, la impedancia del circuito es igual a su resistencia óhmica; o lo que es igual: la reactancia del circuito es nula, por lo que la reactancia inductiva debe ser igual a la reactancia capacitiva como consecuencia, el cos φ = 1

Cuando un circuito en serie entra en resonancia la corriente se eleva , ya que al anularse las reactancias, el único elemento que limita la corriente es la resistencia.

Además se cumple que las caídas de tensión en la bobina y el condensador son iguales.

En el caso de que la resistencia óhmica de la bobina sea nula, la intensidad total absorbida por el conjunto es nula, y el circuito se comporta como un circuito abierto, es decir una impedancia infinita.