INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL, VOL. XXIV, No. 3, 2003
José Bienvenido Martínez Rodríguez, Doctor en Ciencias Técnicas (PhD), Ingeniero Civil, Profesor Titular, Centro de Investigaciones Hidráulicas (CIH), Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Ciudad de La Habana e-mail: [email protected]
El concepto de garantía en las redes
de suministro de agua potable
Resumen / Abstract
El diseño de las redes urbanas de abasto de agua serealiza sobre la base de satisfacer la demanda de la población que sirve. Esta demanda _aún para una población constante_ es variable según la temporada del año, los días de la semana y las horas del día. Para analizar esta variabilidad sería necesario mantener un sistema regular de mediciones que permitiera conformar un registro histórico, es decir, una serie observada de las demandas.
En la práctica no siempre se cuenta con estas observaciones y, por lo tanto, se han establecido normas de diseño basadas en estudios y experiencias anteriores en cuanto a la observación de la demanda, que suplen esta ausencia. Las normas estipulan que la red debe satisfacer la demanda en la situación más crítica, es decir, satisfacer la máxima demanda.
Habitualmente, en un esquema clásico de fuente, conductora, tanque y red, la conductora se diseña para la máxima demanda diaria (MDD) y la red se diseña para la máxima demanda horaria (MDH). La MDD se entiende como la demanda promedio del día de mayor demanda en el año y la MDH como la demanda promedio de la hora de mayor demanda en el año.
Las normas generalmente especifican la forma de cálculo de estos dos valores máximos con referencia a la demanda promedio diaria (DPD), la que se obtiene como el producto:
DPD = Dotación . Población . factor
Donde la dotación se expresa en litros/habitante/día, la población se expresa en número de habitantes y el factor realiza la conversión para expresar DPD en L/s.
El valor de la dotación generalmente se especifica en función de categorías que se establecen para clasificar
LA DEMANDA
En los últimos 15-20 años la literatura técnica internacional ha venido reflejando la intención de introducir explícitamente la estadística en el diseño y la operación de las redes de suministro de agua potable. Dados los fenómenos del crecimiento de la población servida por la red, el fallo mecánico de sus componentes, el envejecimiento de las tuberías (que implica la reducción de su capacidad de conducción) y otros, se ha venido trabajando en el cálculo y la asignación cuantitativa de valores probabilísticos a estos fenómenos, con el fin de llegar a cuantificar la confiabilidad o garantía de funcionamiento de la red. En el presente trabajo se discuten las principales ideas relacionadas con este enfoque con el objetivo de analizar y promover su introducción en la práctica cubana.
Palabras clave: agua potable, garantía, abastecimiento de agua, redes urbanas, diseño de red hidráulica, operación de red hidráulica.
In the last 15-20 years the international technical literature has been reflecting the intention to introduce the science of statistics explicitly in the design and operation of water supply networks. Given the phenomena of the growth of the population being served by the network, the mechanical failure of its components, the aging of pipes (implying the reduction of its discharge capacity) and others, considerable research has been accomplished for the calculation and assignment of numerical probabilistic values to these phenomena, with a final objective to obtain numerically the network reliability as a measure of the adequacy of its expected performance. This paper involves the discussion of the relevant ideas concerning this line of thought with the purpose of analizing and encouraging its introduction into Cuban practice. Key words: potable water, reliability, water supply, urban networks, water network design, water network operation.
las zonas urbanas.
A partir de aquí se puede formular el cálculo de los valores máximos de la forma siguiente:
MDD = K1 . DPD
MDH = K2 . MDD = K1 . K2 . DPD
Donde los coeficientes K1 y K2 son mayores que la unidad y reflejan, respectivamente, la proporción entre las demandas promedio y máxima diaria y entre esta y la máxima horaria.
Aunque la demanda realmente se satisface a lo largo de las tuberías de la red -servicio en ruta- para facilitar los cálculos hidráulicos esa demanda se supone concentrada en los nodos de la red. De esta manera, se determina la cantidad de habitantes que se asocia a cada nodo de la red y, con ella, el valor de DPD y MDH en cada nodo.
La ubicación de los componentes de una red de abasto forma parte de las decisiones que se toman en el diseño. Dado un plano en planta de la zona urbana que se quiere abastecer, la ubicación de las tuberías principales (maestras), los depósitos de almacenamiento, bombas, etc. es lo que se conoce como el trazado de la red. Por lo general, los cálculos hidráulicos se aplican sólo sobre este conjunto y las demás tuberías (rellenos) se ubican por especificación.
Aunque existen recomendaciones que aconsejan sobre la decisión de cómo y dónde ubicar las maestras, realmente con frecuencia pueden existir variantes del trazado que, al menos aparentemente, pueden satisfacer los requisitos para un buen funcionamiento. De esta forma, la decisión final sobre el trazado adquiere una importante connotación económica.
Una forma de enfocar esto en la literatura es la de proponer un trazado donde se coloquen todos los posibles tramos de tuberías que sean candidatos a aparecer en la red definitiva y se desarrolle un criterio para desechar tramos innecesarios o demasiado redundantes. Así lo proponen Morgan y Goulter1 y razonan que la cantidad de variantes del trazado se reduce considerablemente en zonas urbanas dadas las restricciones en el trazado de las calles, la topografía y otras.
En el caso de las redes de suministro de agua para la población, la práctica universal ha consagrado el empleo de lazos, mallas o circuitos de tuberías para garantizar no menos de dos rutas de conducción hacia todos los nodos de la red. Esta práctica se basa en la necesidad de reducir la cantidad de personas afectadas cuando se produce una rotura en una de las maestras. La presencia de circuitos hace que las redes de abasto sean, casi sin excepción, redes cerradas (malladas).
Dadas las demandas (MDH) por nodo y decidido el trazado de la red, el diseño comprende, fundamentalmente,
la selección de los diámetros de las tuberías maestras atendiendo a las especificaciones de presiones, velocidades y otras. Por supuesto que el diseño también comprende el dimensionamiento de los depósitos y la selección de las bombas.
Si los diámetros son conocidos, en la práctica se utilizan programas de computación para realizar lo que se conoce como el análisis de la red, es decir, determinar los caudales que circulan por las tuberías y las presiones en los nodos. Este resultado se compara con los requisitos y se modifican los diámetros convenientemente hasta que se cumplan. Estos programas de computación lo que hacen es simular el comportamiento de la red en régimen estacionario (permanente en el tiempo) para la hora de máxima demanda (DMH). En Chiong2 puede verse un recuento de estos programas.
Por lo anteriormente expuesto, queda claro que el diseño de la red se realiza habitualmente mediante un proceso de tanteos o aproximaciones sucesivas. Si bien es frecuente que un analista experimentado pueda obtener buenos diseños en un tiempo relativamente corto, no es posible negar la conveniencia de un sistema computacional que fuera capaz de calcular una red óptima.
Debido a esto se han desarrollado modelos de optimización que calculan los diámetros de las tuberías a partir de los requisitos (restricciones) y con el objetivo de obtener una red de costo mínimo. Sin embargo, dada la complejidad del problema de la optimización de este tipo de redes malladas y por otras razones, en la práctica no se ha generalizado el uso de estos modelos.3 Pueden verse los trabajos de optimización propuestos por Chiong, Gessler, J., Lansey y Mays(1989), Morgan y Goulter.4-7
La minimización del costo de una red mallada produce una solución de red ramificada.4,8 Si se especifican diámetros mínimos para cerrar los circuitos, en la práctica sucede que, si ocurre una rotura (fallo) en alguna de las ramas principales, a través de estos diámetros mínimos no hay capacidad de conducción suficiente y se produce una gran pérdida de carga.
Bajo condiciones normales de operación no hacen falta circuitos (mallas), es decir, la red con circuitos es redun-dante. La redundancia se justifica sólo para mantener el servicio, reducir el déficit y la cantidad de personas afectadas en caso de producirse roturas.
Una manera de resolver esta situación es diseñar la red para distintos casos de operación. Los casos de operación clásicos de diseño son dos: demanda máxima horaria y demanda de incendio.
A estos casos clásicos se deben añadir otros que tengan en cuenta las posibles roturas, o sea, que pueden no estar EL TRAZADO
SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN
disponibles todas las tuberías y bombas. Esto tiene el inconveniente de que conduce a la enumeración de muchos casos diferentes.
Según Goulter8 no se ha logrado plantear un modelo de optimización, con la excepción del trabajo de Morgan y Goulter,1 computacionalmente factible y que sea capaz de incluir una cantidad suficientemente grande de casos de operación que garanticen la redundancia apropiada e identificar el diseño de mínimo costo a la vez que se cumple la condición anterior. Sin embargo, el modelo de Morgan y Goulter4 es heurístico, por lo tanto, no garantiza la obtención del óptimo global.
La redundancia no sólo se manifiesta en la presencia de tramos adicionales, sino también en el diámetro con que se diseña cada tubería. Debido a la señalada inconveniencia de los diámetros mínimos para cerrar la red, esos tramos se diseñan con diámetros mayores, lo cual contribuye a la señalada redundancia.
En aras de precisar el lenguaje, debería hablarse por separado de conectividad y redundancia. Si una red abierta se convierte en cerrada con diámetros mínimos hay conectividad, pero no redundancia. La redundancia entonces abarca dos cosas: la necesaria conectividad para proveer rutas alternativas de flujo hacia cada nodo y la capacidad de conducción (diámetro) adecuada para todas esas rutas.
Chiong4 propuso una solución para redes malladas en dos etapas que comprenden:
1. La obtención de los flujos en las tuberías de manera que se cumpla el objetivo de la mayor uniformidad.
2. La minimización de los costos una vez conocidos los flujos. Se demuestra que esta segunda etapa produce un mínimo global.
En esta solución, aunque se tiene en cuenta la necesaria redundancia, se parte de un trazado conocido y no se cuantifica el grado de redundancia. La solución que se ofrece se basa en el primer caso clásico de operación descrito anteriormente.
En los últimos 15-20 años la literatura técnica internacional viene reflejando la introducción explícita de la estadística en el diseño y la operación de las redes de suministro de agua potable.
Dados los distintos fenómenos que inciden sobre estas redes (relacionados más adelante), se ha venido trabajando en el cálculo y la asignación cuantitativa de valores probabilísticos a dichos fenómenos, con el fin de llegar a cuantificar la confiabilidad o garantía de funcionamiento de la red. En este sentido pueden consultarse los trabajos de Bao y Mays, Goulter y
Bouchart, Jacobs y Goulter, Lansey et. al., Quimpo y Shamsi, Xu y Goulter.9-14
La introducción del concepto de confiabilidad o garantía y su cuantificación vienen dadas por la necesidad de medir y proveer un nivel adecuado de redundancia en la red.8 Los autores mencionados en el párrafo anterior utilizan diversas variantes que, en última instancia, definen el concepto de confiabilidad o garantía de una red de abasto como la probabilidad con que la red garantiza la satisfacción de la demanda de diseño.
Otros autores15,16 consideran, alternativamente, la proporción esperada con la que la red satisface esta demanda.
La variante de calcular la garantía global de una red a partir del producto de las probabilidades de no fallo de las tuberías aisladas,17 no dice mucho de la confiabilidad de una red mallada. En efecto, ya se dijo antes que la optimización habitual de una red mallada conduce a una solución de red ramificada. Si a esta red abierta se le calcula la garantía global de esta forma resulta ser más confiable que la red cerrada porque tiene menos tuberías y, por ende, menos productos. Este resultado, eviden-temente, es absurdo.
El cálculo de la confiabilidad o garantía de las redes cerradas de suministro de agua, ya sea que se basen en la probabilidad de fallo o en la proporción esperada, se viene formulando en relación con las afectaciones de la demanda del usuario, provocadas por distintas causas:
1. Se produce una demanda mayor que la de diseño. 2. Ocurre un crecimiento de la población servida. 3. Se produce un envejecimiento de las tuberías. 4. Ocurren roturas de tuberías.
Obviamente, la formulación explícita de estas causas en términos probabilísticos y su integración posterior conlleva un alto grado de complejidad matemática y algorítmica. Véase, por ejemplo, que sólo la causa (4) puede implicar la definición de unos cuantos indicadores de fallo si se consideran la frecuencia, duración esperada, tiempo entre fallos, demanda insatisfecha, etcétera.18
Xu y Goulter19,20 trabajan los tres últimos aspectos de manera probabilística y llegan a una solución a partir de una complicadísima serie de algoritmos. Otros trabajos con fuerte carga computacional son los de Cullinane22 y Duan y otros autores.18,21 Un trabajo interesante que merece mención por su originalidad es el de Bouchart y Goulter que incide sobre la relación entre la garantía y la ubicación de válvulas.
Hasta ahora no se ha formulado una definición de confiabilidad que tenga en cuenta todas las causas y permita su incorporación en modelos de optimización computacionalmente factibles y que esté al alcance de la comunidad práctica ingenieril.
Parece ser que si se desea tener en cuenta todas las causas de afectación a la demanda que se han enumerado, el problema del diseño se complica extraordinariamente. Por otra parte, los ingenieros diseñadores en la práctica no parece que vayan a sustituir sus métodos habituales, que dan resultado, por otros que se basan en un complicado lenguaje estadístico-matemático y cuyos elaborados algoritmos resultan difíciles de asimilar en cuanto a la comprensión del tipo de solución que producen.
Un análisis crítico de las causas puede dar alguna luz. La causa 1, por la cual se produce una demanda mayor que la de diseño es un fallo ocasional (como en el embalse) que está previsto desde que se decide cuál es la demanda de diseño. Si se tiene una serie histórica de demanda observada, la probabilidad de este fenómeno se conoce desde que se especifica el valor de la demanda de diseño.
La causa 2, donde ocurre un crecimiento de la población servida, no parece tener, comparativamente, un sentido probabilístico. Lo probabilístico tiene un valor medio y valores mayores y menores que esa media, cuya ocurrencia es casual. Con raras excepciones, la población tiende siempre a crecer y, por tanto, lo que ocurre es que el valor medio de la demanda está creciendo. Si, por ejemplo, se aumenta el diámetro de una tubería para alcanzar mayor garantía por esta causa, parece preferible (como se hace habitualmente y queda más claro el resultado) hacer un pronóstico de población para el futuro y diseñar para ese pronóstico.
El envejecimiento de las tuberías causa 3, también se puede enfocar como la anterior. El sentido probabilístico o casual es dudoso porque el fenómeno siempre tiende a reducir la capacidad de las tuberías. No parece muy lógico razonar sobre la idea de que mañana una tubería pueda, por casualidad, ser menos rugosa que hoy. Parece más adecuado diseñar considerando que las tuberías son viejas y rugosas como se hace en la práctica corriente.
Por último, cuando ocurren roturas de tuberías (causa 4) sí constituye un verdadero caso de fallo y es el que debería ser la base de los cálculos de la garantía (la probabilidad en este caso de los fallos de las tuberías podrá estimarse de los registros históricos de las roturas). El intento de incluir a toda costa las 4 causas de afectación parece tener más valor académico que práctico.
Los que proponen incluir garantía contra el incremento casual de la demanda y contra el envejecimiento de las tuberías, parecen olvidar que la red se diseña para población futura y para tubería vieja, por lo tanto, la red se pasa un cierto tiempo holgada, es decir, está
sobrediseñada. Durante el tiempo en que se mantiene este sobrediseño es prácticamente imposible que se produzcan fallos por estas causas. Los fallos van a ocurrir sólo en función de las roturas.
En efecto, si hay déficit debido a las causas (2) y (3) esto no significa que la red haya fallado, sino que ya llegó al límite de su período de diseño y necesita ser ampliada, rehabilitada o ambas cosas a la vez. De hecho cuando una demanda excede la capacidad de suministro de una fuente a nadie se le ocurre decir que esto ha sido un "fallo" de dicha fuente.
Aunque podría considerarse el concepto de garantía para una red abierta, parece ser que este concepto se relaciona mucho más con la red cerrada. Esto se debe a que la aparición de circuitos o mallas en las redes se ha justificado siempre con la idea de proveer caminos alternativos de suministro para reducir la magnitud del déficit cuando se produce una rotura.
De aquí ha surgido la idea de la redundancia que se relaciona con la existencia de mallas o circuitos. Una red siempre puede tener más circuitos y, por tanto, ser más redundante. Intuitivamente se reconoce que una red más redundante es más confiable, pero esta confiabilidad intuitiva se relaciona con las roturas de las tuberías y no tanto contra el incremento casual de la demanda o el envejecimiento de las tuberías.
Estos factores ocurren también en la red abierta y su solución (o la forma de tenerlos en cuenta en ese tipo de red) no se basa en hacer redundante la red, porque cuando un problema de distribución de agua se soluciona con la red abierta es porque no resulta económica ni socialmente conveniente cerrar (mallar) la red. Muchas veces se debe a que la red abierta trabaja de forma intermitente como en el riego y en otros casos es por ser relativamente menos importante, es decir, la trascendencia de las roturas no justifica el uso de circuitos.
Xu y Goulter14 plantean que todavía no hay consenso general sobre dos cuestiones relacionadas con la garantía: 1. No hay una definición única, acabada y precisa sobre la garantía.
2. No se ha establecido cuál es el nivel correcto de esa garantía que se debe alcanzar en una red.
Sobre la cuestión (1), si se acepta el razonamiento de la sección precedente, la definición debe darse sobre la base de las roturas nada más, pero, por supuesto, teniendo en cuenta el efecto que cada rotura hace sobre el resto de la red.
La cuestión del efecto que cada rotura hace sobre el resto de la red es importante porque influye sobre la definición apropiada de garantía. En efecto, hay planteos de modelos y cálculos de garantía que parten de la ANÁLISIS CRÍTICO
independencia entre los nodos para simplificar el algoritmo de cálculo que frecuentemente es complicado. Pero esta complicación se debe, fundamentalmente, a la pretendida inclusión simultánea de todas las causas de afectaciones. Si bien con lo expresado no se resuelve todavía el problema de la definición, al menos se simplifica considerablemente. Xu y Goulter16 proponen un esquema de definición de garantía que parece ser el más atractivo a partir de las consideraciones expuestas.
En relación con la cuestión (2), no es difícil argumentar en favor de aceptar que el nivel adecuado de garantía sea un problema económico. Si la solución económica óptima de una red cerrada da una red abierta, esto es porque no se han incluído explícitamente en la función objetivo las formulaciones matemáticas de los factores que justifican, en la práctica, el uso de circuitos.
Si se incluyeran en la función objetivo los costos de: suministro alternativo a los usuarios afectados durante el tiempo que dura la reparación, reparación de la rotura, energía adicional debido a que la tubería rota hace que otras tuberías conduzcan mayor caudal, una penalización para tener en cuenta el costo social, entonces proba-blemente el óptimo económico permita obtener como resultado el nivel adecuado de garantía.
Otro aspecto importante de la garantía es el que se relaciona con la conectividad. Resulta obvio que la garantía puede aumentarse por dos razones: aumento de los diámetros y aumento de la conectividad-redundancia
De esta manera, si el trazado de una red es una variable del problema, la solución -para una garantía pre-establecida- seguramente que no es única. Es decir, probablemente hay varias maneras de combinar conectividad y diámetro para obtener la misma garantía.
En la literatura revisada se ha investigado poco la relación entre el trazado y la garantía, Duan obtiene un resultado que parece favorecer un mayor número de tuberías de menor diámetro. Sin embargo, los propios autores no se muestran partidarios de aceptar la generalidad de este resultado. Sin duda es un punto que necesita investigarse con mayor detalle.
Otro renglón que parece crítico -aún después de reducir el aspecto relacionado con la definición de la garantía- es la necesidad de simplificar los algoritmos de optimización. En efecto, si se reconoce la necesidad de tener en cuenta el efecto que cada rotura hace sobre el resto de la red así como la de probar distintos casos de operación incluyendo los que consideran roturas de componentes, el problema sigue siendo complejo.
No obstante, algunos trabajos sugieren vías de interés en este sentido,11 demuestran que, en la práctica, no vale la pena considerar el fallo simultáneo de más de una tubería. Jowitt y Xu17 proponen un algoritmo que, aunque
aproximado, permite valorar la repercusión del fallo de cada tubería sobre el resto de la red con muy bajo costo computacional. Chiong4 propuso una solución de optimización de la red en dos etapas que considera indirectamente la redundancia en la primera y alcanza un óptimo global en la segunda.
Por último, tal como señala Walski,23 es necesario considerar el contexto en que se desarrolla la modelación de la red. No es la misma tarea la que se formula en una etapa de planeamiento que en una de rehabilitación. En ese trabajo se puntualizan interesantes consideraciones en relación con las hipótesis que son válidas para la modelación y la optimización en los distintos posibles contextos.
A partir de una revisión bibliográfica de trabajos que, fundamentalmente, se publicaron en la década más reciente, en el presente trabajo se hace un análisis de las tendencias modernas en relación con el diseño y la optimización de las redes de suministro de agua potable, específicamente, en su relación con la idea de medir y evaluar el funcionamiento de la red a través del concepto de garantía.
Se ha analizado el empleo de las redes cerradas como práctica universal en este tipo de redes y cómo su optimización habitual conduce a una solución de red abierta que, si se "cierra" con diámetros mínimos, no provoca la necesaria redundancia.
Este concepto de redundancia se discute también con alguna extensión así como su relación con el concepto de confiabilidad o garantía. El concepto de garantía se discute ampliamente en el contexto de los modelos de optimización.
Se señala el inconveniente de pretender incluir todas las causas de afectación de la demanda en la definición de garantía y se discute cada una en detalle. Se concluye que sólo la que se refiere al fallo de las tuberías debe considerarse en la definición de garantía. El establecimiento de un adecuado nivel de garantía también se argumenta como un problema económico.
Se proponen ideas que pueden contribuir al desarrollo ulterior de modelos que puedan ser de utilidad en la práctica de ingeniería. Entre ellas, la conveniencia de profundizar en la relación entre garantía y trazado, la utilización de modelos menos complicados de optimización y la utilidad de enmarcar el contexto en que se desarrolla la modelación de la red.
1. MORGAN, D.R. AND I. C. GOULTER: "Optimal Urban
Water Distribution Design", Water Resour, Res., 21(5), 642-652, 1985.
2. CHIONG, C.: "Cálculo y diseño de redes de distribución de agua", Tesis de Maestría, CIH, ISPJAE, La Habana, 1979.
REFERENCIAS CONCLUSIONES
3. GOULTER, I.: "Systems Analysis in Water Distri-bution Network Design: From Theory to Practice", J. Water Resour. Plng. and Mgmt., ASCE, 118(3), 238-248, 1992.
4. CHIONG, C.: "Optimización de redes cerradas", Tesis Doctoral, CIH, ISPJAE, Ciudad de La Habana, 1985.
5. GESSLER, J.: "Optimization of Pipe Networks",
Proceedings , International Symposium on Urban Hydrology, Hydraulics, and Sediment Control, University of Kentucky, Lexington, Kentucky, pp. 165-171, 1982.
6. LANSEY, K. E. AND L. W. MAYS: "Optimization Model for Water Distribution System Design", J. Hydr Engrg., ASCE, 115(10), 1401-1418, 1989.
7. MORGAN, D. R. AND I. C. GOULTER: "Least Cost Layout and Design of Looped Water Distribution Systems", Proceedings, International Symposium on Urban Hydrology, Hydraulics, and Sediment Control, University of Kentucky, Lexington, Kentucky, pp. 65-72, 1982.
8. GOULTER, I.: "Modern Concepts of a Water Distribution System. Policies for Improvement of Networks with Shortcoomings", Water Supply Systems: State of the Art and Future Trends, E.Cabrera and F. Martínez, eds., Univ. Polit. Valencia, Spain, Comput. Mech. Publ., Southampton, Boston, pp. 121-138, 1993.
9. BAO, Y. AND L. W. MAYS: "Model for Water Distribution System Reliability", J. Hydr. Engrg., ASCE, 116(9), 1119-1137, 1990.
10. GOULTER, I. AND F. BOUCHART: "Reliability-constrained pipe network model", J. Hydr. Engrg., ASCE, 116(2), 211-229, 1990.
11. JACOBS, P. AND I. GOULTER: "Estimation of Maximum Cut-Set Size for Water Network Failure", J. Water Resour. Plng. and Mgmt., ASCE, 117(5), 588-605, 1991.
12. LANSEY, K.; N. DUAN; L. W. MAYS AND Y.-K. TUNG: "Water distribution system design under uncertainty", J. Water Resour Plng. and Mgmt., ASCE, 115(5), 630-645, 1989.
13. QUIMPO, R., AND U. SHAMSI: "Reliability-based distribution system maintenance", J. Water Resour Plng. and Mgmt., ASCE, 117(3), 321-339,1991.
14. XU, C. AND GOULTER, I.: "Probabilistic Model for Water Distribution Reliability", J. Water Resour. Plng. and Mgmt., ASCE, 124(4), 218-228, 1998.
15. PARK, H. AND J. LEIBMAN: "Redundancy-constrained minimum-cost design of water distribution networks", J. Water Resour. Plng. and Mgmt., ASCE, 119(l), 83-98, 1993.
16. XU, C. AND I. GOULTER: "Simulation-Based Optimal Design of Reliable Water Distribution Networks", Proc., 3rd Int. Conf. on Modeling and Simulation, A. Zayegh, ed., Victoria University of Technology, Melbourne, 107-112, 1997.
17. JOWITT, P. AND C. XU: "Predicting pipe failure effects in water distribution networks", J. Water Resour, Plng. and Mgmt., ASCE, 119(l), 18-31, 1993.
18. DUAN, N.; L. W. MAYS AND K. E. LANSEY: "Optimal reliability-based design of pumping and distribution systems", J. Hydr. Engrg., ASCE, 116(2), 249-268, 1990.
19. XU, C. AND GOULTER, I.: "Reliability based optimal design of water distribution networks", J. Water Resour, Plng. and Mgmt., ASCE, 125(6), 352-362, 1999.
20. ______ : "A Model for Optimal Design of Reliable Water Distribution Networks", Hydraulic Engineering Software VIII, W.R. Blain and C.A. Brebbia, eds., WIT Press, Southampton, 71-80, Boston, 2000.
21. CULLINANE, M. J.; K. E. LANSEY AND L. W. MAYS: "Optimization-Availability-Based Design of Water Distribution Networks", J. Hydr Engrg., ASCE, 118(3), 420-441, 1992
22. BOUCHART, F. AND I. GOULTER: "Reliability improvements in design of water distribution networks recognizing valve location", Water Resour Res., 27(12), 3029-3040, 1991.
23. WALSKI, T. M.: "Optimization and Pipe-Sizing Deci-sions", J. Water Resour. Plng. and Mgmt., ASCE, 121(4), 340-344, 1995.
Recibido: mayo del 2003 Aprobado: junio del 2003
Fue fundado en diciembre de 1969 a partir del departamento de Hidráulica de la entonces Escuela de Ingeniería Civil, Facultad de Tecnología, Universidad de La Habana, Cuba. Actualmente como resultado de cambios institucionales ocurridos en el país, el CIH está adscrito a la Facultad de Ingeniería Civil del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría de la Ciudad de La Habana.
