Conciliación de objetivos en conflicto usando
conjuntos difusos en el hidrosistema del río Yaqui,
Sonora, México
Salvador Díaz-Maldonado
Instituto Tecnológico de Sonora, México
Jaime Collado
Comité Nacional Mexicano para la Comisión Internacional de Irrigación y Drenaje
Actualmente, la disponibilidad hídrica de algunas cuencas se ve igualada o superada tanto por el uso agrícola como por otros usos emergentes, como el industrial, urbano, recreativo, acuacultural y de hidrogeneración, entre otros. Esto ofrece la oportunidad de aplicar herramientas de planeación multiobjetivo, que permitan intercambiar parcialmente metas entre los diferentes usos, ofreciendo otra alternativa para apoyar el proceso de toma de decisiones en la planeación del manejo del recurso hídrico. Este artículo presenta el desarrollo y la aplicación de una técnica innovadora de programación multiobjetivo en el sistema de presas del río Yaqui, Sonora, México, considerando como objetivos en conflicto los usos agrícola y de hidrogeneración eléctrica. Se comparan el uso del método de conjuntos difusos (aquí propuesto) versus método restrictivo (uno de los más usados), así como también con el manejo histórico observado; esto con horizontes de planeación desde 33 hasta 39 años (desde 1964-1965 hasta 2003-2004). Al contrastar los procedimientos de ambos métodos, conjuntos difusos versus restrictivo, con un horizonte de 33 años, se observa que el primero resuelve el problema en un número considerablemente menor de ejecuciones del modelo matemático desarrollado. También, comparando los resultados del método de conjuntos difusos con el manejo histórico para el mismo periodo, se obtiene que con el modelo la disponibilidad hídrica promedio anual para uso agrícola disminuiría un 7.73% (de 2 560 a 2 362 hm3) mientras que la hidrogeneración eléctrica total en El Novillo disminuiría hasta un 11.27% (de 17 981 395 a 15 954 473 MWh). Sin embargo, existen estudios que muestran que en ese periodo de tiempo se sobreexplotó el agua superficial para uso agrícola, calculándose una disponibilidad hidráulica aproximada de 2 300 hm3/año. También, aunque la hidrogeneración histórica total en El Novillo ha sido mayor que la arrojada por el modelo, sólo un 46.58% de ella fue producida en coincidencia con el comportamiento interanual mensual de la demanda regional; en cambio, con el modelo se obtuvo un 92.56% acorde con el requerimiento mencionado. Por lo tanto, sabiendo que en estudios anteriores se ha encontrado que la disponibilidad para el uso agrícola se ha sobrepasado y que la hidrogeneración eléctrica es mucho más económica que la generación con otras fuentes no renovables, es importante considerar la aplicación de técnicas de programación multiobjetivo como la aquí propuesta, en donde se demuestra que es posible extraer el recurso para ambos usos, respetando su patrón interanual de extracción tanto para la hidrogeneración eléctrica como para el uso agrícola. También se obtienen resultados apropiados aplicando el modelo aquí propuesto, con el fin de apoyar la operación del hidrosistema del Yaqui.
Introducción
En la ilustración 1 se muestran los datos generales del sistema de presas de la cuenca del Yaqui. Hasta los años noventa se extrajo para uso agrícola un volumen promedio anual mayor que la disponibilidad de la cuenca para ese uso; ello a pesar de que la Comisión Federal
de Electricidad (CFE) construyó la presa El Novillo para hidrogeneración eléctrica y a que se encuentra aguas arriba de la presa el Oviáchic.
En el Valle del Yaqui usualmente se tienen dos ciclos agrícolas, el primero inicia en octubre y el segundo en abril del siguiente año. Durante el primer ciclo se siembra generalmente toda el área del distrito (225 000 ha) y en el segundo ciclo disminuye drásticamente la extracción para sembrar lo conveniente; de tal manera que para el mes de octubre siguiente se tenga un volumen almacenado en el sistema de presas que garantice los primeros cultivos del siguiente ciclo agrícola. Esto provoca que la hidrogeneración eléctrica, cuya demanda se incrementa drásticamente de mayo a octubre, se vea desfavorecida, debiéndose recurrir para la generación eléctrica a otras fuentes no renovables mucho más costosas.
Para esquematizar la idea anterior, en la ilustración 2 se muestran los comportamientos mensuales promedio tanto de la extracción para uso agrícola, considerando un ciclo agrícola normal de primeros cultivos (con índice de repetición igual a 1, IR=1, ver cuadro 1), como también de la demanda máxima de generación de potencia (Palacios, 1999). Cabe aclarar que se consideran las disminuciones observadas en las extracciones para uso agrícola de los meses de diciembre, enero y febrero debido a que normalmente entre el 15 y 20 de diciembre termina de aplicarse el primer riego.
Ilustración 1. Datos generales de las presas del sistema del Yaqui (adaptado de Palacios, 1999).
Capacidad máxima = 761.73 hm3
Capacidad útil = 703.39 hm3
Capacidad de descarga = 60 m3/s (dos tubos)
Propósitos: I, MI, R
Capacidad máxima = 3 675.6 hm3
Capacidad útil = 2 806 hm3
Capacidad de descarga = 120 m3/s (gen. 1 y 2)
Elevación de generación = 245.8 msnm Capacidad de descarga = 60 m3/s (gen. 3)
Elevación de generación = 198.6 m Potencia = 3 gen. de 45 MW cada uno Propósitos: P, R
Capacidad máxima = 3 226.6 hm3
Capacidad útil = 2 934.2 hm3
Capacidad de descarga = 110 m3/s (canal bajo)
Capacidad de descarga = 154 m3/s (canal alto)
Potencia = 2 gen. de 9.8 MW c/u en el canal bajo Capacidad de descarga para generación=120 m3/s
Elevación de generación = 60.8 msnm Propósitos: I, MI, R, P
donde:
I: irrigación, MI: municipal e industrial,
P: potencia, R: regulación Angostura
El Novillo
Oviáchic
H H
Cuadro 1. Extracciones mensuales, en hm3 y %, en función del índice de repetición (Palacios, 1999).
IR Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Agos. Sept. Total
1.0 138.836.28% 13.80%305.00 180.558.17% 10.75%237.67 13.11%289.72 17.12%378.42 188.628.53% 140.606.36% 139.526.31% 3.62%79.93 4.00%88.31 1.95%43.21 2 210.38100.00% Ilustración 2. Comportamientos mensuales promedio para uso agrícola en el Oviáchic versus demanda máxima de potencia en Ciudad Obregón (datos de la Conagua y CFE).
400
350
300
250
200
150
100
50
0
400
350
300
250
200
150
100
50
0 Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Agos. Sept.
Uso agrícola Demanda máxima
hm
3
Como se comentó anteriormente, la hidrogene-ración se adapta totalmente a la distribución de la extracción mensual para uso agrícola, a pesar de que la presa El Novillo fue construida para generar hidroelectricidad. No existe un comportamiento regular entre la demanda de energía eléctrica y la hidrogeneración, más bien se procura generar la mayor energía posible, independientemente de la tempora-lidad interanual de su demanda.
El sistema de hidrogeneración del Yaqui está conectado en la red interconectada del noroeste; sin embargo, el comportamiento interanual de la demanda eléctrica es similar en toda la región, por lo que se considera recomendable cumplir con dicho patrón temporal. Actualmente, la CFE recurre a la hidroeléctrica de Huites, con una capacidad instalada de 422 MW, y sobre todo a las termoeléctricas, para satisfacer el patrón interanual de la demanda de energía eléctrica.
En la ilustración 3 se muestra el comportamiento histórico de la hidrogeneración en El Novillo. Como se observa, existe una variabilidad importante y se confirma que lo que se pretende es producir la mayor energía, sin considerar la temporalidad interanual mensual de su demanda, como se muestra en la ilustración 2.
En la ilustración 4 se grafica el comportamiento histórico de la hidrogeneración eléctrica mensual en El Novillo cuando coincide con el comportamiento de la demanda eléctrica mostrada en la ilustración 2, apreciándose que la energía promedio sufre un decremento importante y su variabilidad sigue siendo considerable. De la energía total producida históricamente en El Novillo (1964-1965 a 1996-1997), solamente se produce el 46.58% cuando se requiere interanualmente.
De la Peña (1997), analizando la disponibilidad hídrica de la cuenca para uso agrícola, cuyo cálculo arrojó 2 334 hm3 para un horizonte de planeación de 26 años (1969-1970 a 1994-1995), considera que la extracción del agua superficial sobrepasa dicha disponibilidad en aproximadamente 323 hm3/año, al extraerse, en promedio, 2 657 hm3/año, mientras que el agua subterránea está subaprovechada en aproximadamente 266 hm3/año (aquí vale la pena mencionar que actualmente el volumen concesionado para el DR 041 es de 1 910.6 hm3; considerando las pérdidas de conducción (16%), resultarían 2 275.5 hm3 en la presa el Oviáchic). También sugiere un volumen total mínimo almacenado en el sistema de presas al inicio del ciclo de 4 700 hm3 para extraer hasta 2 300 hm3 para un ciclo agrícola, considerando además que si se tiene un almacenamiento inicial menor, se disminuya la extracción superficial y se aumente el bombeo durante los periodos que sean necesarios para que el sistema se recupere.
Palacios (1999) desarrolló un modelo de simulación interanual del sistema de presas del Yaqui con movimientos de embalse usando la metodología de Amisial y Barrios (1986), proponiendo siete reglas de operación. Además, determinó las funciones de distribución de probabilidad del comportamiento mensual de las variables hidroló-gicas en cada presa.
Un estudio complementario al de De la Peña (1997), es el de Díaz (2001), en donde se aplica un modelo de 1964-1965 a 1996-1997, similar al propuesto por Wagner et al. (1996), introduciendo una restricción para la extracción anual en función del volumen Ilustración 3. Comportamiento histórico de la hidrogeneración
en El Novillo, de 1964-1965 a 1996-1997, MWh (datos de la CFE).
Promedio Mediana Desviación estándar
Mínimo Máximo
140
120
100
80
60
40
20
0
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Agos. Sept.
MW
Ilustración 4. Comportamiento coincidente de la
hidrogeneración histórica en El Novillo con la demanda de energía eléctrica, de 1964-1965 a 1996-1997, MWh (datos de la CFE).
140
120
100
80
60
40
20
0
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Agos. Sept. Promedio Mediana Desviación estándar
Mínimo Máximo
inicial almacenado en el sistema, además de arrojar algunos indicadores probabilísticos del funcionamiento sugerido por el modelo, como confiabilidad, elasticidad (capacidad del sistema para recuperarse después de sufrir un déficit) y vulnerabilidad (gravedad del impacto cuando se cae en déficit). Los resultados, a pesar de que se usaron métodos diferentes, fueron prácticamente los mismos a los obtenidos por De la Peña (1997), introduciendo además un apoyo para la toma de decisiones con los indicadores probabilísticos mencionados.
Existen algunas otras investigaciones realizadas con el fin de proponer reglas de operación en el sistema del Yaqui, considerando el uso conjunto de aguas superficial y subterránea. Lozano (1992) y Segundo (1996) aplicaron programación lineal con pronósticos de las variables hidrológicas elaborados con análisis de series de tiempo. Sin embargo, en todos estos estudios siempre se considera solamente como único objetivo maximizar la extracción para el uso agrícola.
Entonces, considerando que El Novillo pudiera manejarse con cierta independencia del uso agrícola por estar aguas arriba del Oviáchic, respetando las especificaciones de diseño del hidrosistema, se plantea el objetivo de desarrollar una técnica de programación multiobjetivo que concilie los objetivos en conflicto de los usos agrícola e hidrogeneración, a fin de apoyar la toma de decisiones en la planeación del manejo del hidrosistema de presas del río Yaqui.
Fundamentación
Los primeros esfuerzos formales por planear con objetivos múltiples fueros realizados por Cohon (1975, 1978), Major (1977), Major y Lenton (1979) y Haimes (1977), tanto con textos teóricos como con aplicaciones
a proyectos regionales, incluyendo también a Mays (1996), que resume los métodos de programación multiobjetivo que aún permanecen entre los más usados en la actualidad.
En el cuadro 2 se muestran de manera resumida las representaciones matemáticas del problema con objetivo simple, así como del problema con objetivos múltiples.
En problemas con objetivos múltiples en conflicto no existe una solución óptima como en programación simple, ya que la solución que maximiza un objetivo no maximizará, en general, cualquiera de los otros objetivos. Lo que es óptimo en términos de un objetivo, normalmente no es óptimo para los otros p-1 objetivos.
Un concepto importante es el de no inferioridad (Cohon, 1978), el cual se define de la siguiente manera: una solución factible de un problema de programación multiobjetivo es no inferior si no existe otra solución factible que sufra una mejora en un objetivo sin causar un decremento en al menos algún otro objetivo.
De lo anterior se puede inferir que, más que obtener una solución óptima única, lo que se debe buscar es la solución “mejor transigida”, que permita un consenso entre el intercambio de los objetivos en conflicto.
Cohon (1978) propone los siguientes pasos para la planeación multiobjetivo:
1. Identificación y cuantificación de objetivos.
2. Definición de las variables de decisión y las restricciones.
3. Colección de datos.
4. Generación y evaluación de alternativas. 5. Selección de una alternativa preferida. 6. Implantación de la alternativa seleccionada.
También Cohon (1975) evalúa una gran variedad de técnicas de programación multiobjetivo, en función de
Cuadro 2. Representaciones de optimizaciones con objetivo simple y objetivos múltiples.
Problema general de optimización con objetivo simple Problema general de optimización multiobjetivo
Maximizar Z(x1, x2, ..., xn)
s.a
gi(x1, x2, ..., xn) ≤ 0, i=1, 2, ..., m xj≥0, j=1, 2, ..., n
donde:
xi variables de decisión i Z(x1, x2, ..., xn) función objetivo
gi(x1, x2, ..., xm) matriz de restricciones
n número de variables de decisión
m número de restricciones
Maximizar Z(x1, x2, ..., xn) Z(x)=[Z1(x1, x2, ..., xn),
Z2(x1, x2, ..., xn),...,
Zp(x1, x2, ..., xn)]
s.a.
gi(x1, x2, ..., xn) ≤ 0, i=1, 2, ..., m xj≥ 0, j=1, 2, ..., n
donde:
Z(x1, x2, ..., xn) vector de funciones objetivo
tres criterios: (1) la técnica debe ser computacionalmente factible y relativamente eficiente; (2) debe cuantificar explícitamente la conciliación o el intercambio entre objetivos, y (3) debe proveer suficiente información como para se tome una decisión bien informada. Propone los métodos ponderativo y restrictivo como los más recomendables para generar alternativas para los tomadores de decisiones cuando se tienen tres o menos objetivos en conflicto, esto después de haber hecho un análisis exhaustivo, dividiendo los trabajos en tres grandes tipos de técnicas:
Técnicas generadoras
• Método ponderativo.
• Método restrictivo.
• Deducción de una relación funcional para el conjunto no inferior.
• Búsqueda adaptativa.
Técnicas que cuentan con una articulación previa de preferencias
• Programación por metas.
• Evaluación de las funciones de utilidad. • Estimación de pesos óptimos.
• Método Electre.
• Método de intercambio de valores sustitutos.
Técnicas que se apoyan en la articulación progresiva de las preferencias
• Método por etapas.
• Método de ponderación por aproximaciones suce-sivas.
• Resolución secuencial de los problemas de objetivos simples (Semops).
Hasta los años ochenta, el área del manejo de recur-sos hidráulicos, desde el punto de vista multiobjetivo, fue dominada por los métodos anteriormente descritos, aplicados con las diferentes técnicas de programación matemática (incluyendo la simulación).
En el cuadro 3 se muestra un resumen bibliográfico de algunas referencias sobre programación multiobjetivo, así como de conjuntos difusos, aplicados básicamente al manejo de los recursos hidráulicos.
Finalmente, en el presente trabajo se aplican algunos indicadores para descubrir el posible comportamiento de los sistemas de embalses, tales como: qué tan a menudo falla (confiabilidad), qué tan rápido se recobra el sistema a su estado normal satisfactorio una vez
pasada la falla (elasticidad) y qué tan significativas son las consecuencias de las fallas (vulnerabilidad). Es común expresar estos parámetros como la probabilidad de que alguna respuesta del sistema alcance ciertos niveles durante un horizonte de tiempo (Amisial y Barrios, 1986).
Metodología
Debido a que el presente trabajo propone una técnica novedosa para aplicarse en el hidrosistema del Yaqui, la metodología usando conjuntos difusos se compara inicialmente con el método restrictivo, el cual es uno de los más usados en la programación multiobjetivo. Posteriormente, también se contrasta con los resultados del manejo histórico aplicado en el hidrosistema, de tal manera que finalmente pueda considerarse como otra alternativa que apoye la toma de decisiones.
Para evaluar la técnica a desarrollar, se consideraron los tres criterios de Cohon (1975). También se aplicaron los seis pasos propuestos por el mismo Cohon (1978) para la planeación multiobjetivo, dejando los últimos dos para los tomadores de decisiones.
En la ilustración 5 se esquematiza el proceso propuesto iniciando con la fase de validación, con el fin de evaluar la técnica de conjuntos difusos aquí propuesta, comparándola con otra técnica generadora muy común, como es el método restrictivo, de tal manera que se aprecie la aportación del presente trabajo. Para ello se tomó un horizonte de planeación de 33 años (de 1964-1965 a 1996-1997). Posteriormente se pasa a una fase de estimación, en la cual se confrontan los resultados obtenidos con las reglas de extracción de la técnica de conjuntos difusos aquí propuesta (para años secos, medios, húmedos y observados) versus manejo histórico; esto, para el ciclo 1997-1998.
En la ilustración 6 se muestra lo que es el proceso de aplicación, validando con un horizonte de planeación de 34 años (de 1964-1965 a 1997-1998) y estimando para el ciclo 1998-1999; repitiendo el proceso para 35, 36, 37, 38 y 39 años.
Vale la pena mencionar que en los últimos cinco años se ha roto dos veces el registro histórico de máxima sequía.
Resultados y su discusión
Validación
• Manejo histórico (ver cuadro 4)
Cuadro 3. Referencias bibliográficas sobre programación multiobjetivo aplicada a recursos hidráulicos.
Autor(es) Objetivos Método multiobjetivo Programación matemática
Taylor et al. (1975) Beneficio económico neto en el manejo de los embalses y la conservación del ambiente.
Preferencias previas. Programación por metas e intercambio de valores sustitutos.
Lansford et al. (1979) Riego por gravedad y riego por aspersión. Método de ponderación. Programación lineal.
Yeh y Becker (1982) 1. Producción hidroeléctrica. 2. Protección de pesca.
3. Conservación de la calidad del agua. 4. Abastecimiento.
5. Recreación.
Método restrictivo conjuntamente
con programación dinámica. Programación multiobjetivo lineal.
Changchit y Terrel
(1989) Abastecimiento para uso agrícola e industrial, abastecimiento aguas abajo, hidrogeneración eléctrica, recreación y control de avenidas.
Preferencias previas. Programación por metas y programación probabilísticamente restringida.
Mohan y Raipure (1992) Uso agrícola e hidrogeneración eléctrica. Técnica restrictiva. Programación lineal de objetivos múltiples.
Yin et al. (1999) Impacto que la fluctuación de los niveles de los Great Lakes-St. Lawrence River Basin, en Canadá y EUA.
Preferencias previas. Programación lineal.
Tilmant et al. (2002) La hidrogeneración y la irrigación. Método de ponderación. Programación dinámica estocástica y difusa, y no difusa.
Zimmermann (1978) Propone desde entonces la teoría de conjuntos difusos como una técnica más de programación lineal multiobjetivo. Plantea un ejemplo de asignación de recursos para maximizar el beneficio neto y el intercambio de materiales, y compara los posibles resultados que se pudieran obtener de la solución mejor comprometida, usando métodos como el de utilidad o el de programación por metas y conjuntos difusos, con lo que propone que los conjuntos difusos podrían complementar los métodos multiobjetivo usados entonces.
Bellman y Zadeh (1970) Introducen tres conceptos básicos: objetivo (meta) difuso, restricción difusa y decisión difusa; exploran la aplicación de estos conceptos en los procesos de toma de decisiones bajo difusividad.
Zimmermann (1996) Introduce el marco conceptual para toma de decisiones en un ambiente difuso.
Russell y Campbell (1996) Aplicaron tanto simulación (usando conjuntos difusos para escurrimientos y precios de energía) como programación dinámica para proponer reglas de operación mensuales en una presa con propósito de hidrogeneración eléctrica en Vancouver, Canadá. Al comparar los resultados de ambos métodos, se apreció que eran muy similares, con una diferencia de 3.5% entre ambos.
Shrestha et al. (1996) Determinaron las reglas difusas de operación diaria para una presa multipropósito en el Tenkiller Lake, Oklahoma, Estados Unidos. Usaron la regla de control difusa denominada if then else. Se consideraron variables como almacenamiento, escurrimiento, demanda y evaporación neta, con el fin de determinar la extracción. Se usó el periodo de 1980-1988 y 1990-1992 para calibración de las reglas de control difusas y se validó el modelo con el año de 1989. Al comparar los resultados con el manejo real de 1989, se observó que con el modelo se tenía un comportamiento más regular de los volúmenes de la presa.
Panigrahi y Mujumdar
(2000) Desarrollaron un modelo, usando programación dinámica estocástica, para determinar reglas de operación difusas para el uso agrícola en la presa Malaprabha, India. El enfoque es similar al aplicado por Russel y Campbell (1992) y Shrestha et al. (1996), con la diferencia de que el marco teórico de las reglas difusas se deriva de un modelo estocástico explícito.
Dubrovin et al. (2002) Se propone un modelo de control basado en conjuntos difusos, simulando con la metodología if then else. Se examina la variación estacional de las variables hidrológicas y las metas operacionales, considerando las entradas como valores relativos dependientes de la estación, en lugar de valores absolutos. Se aplicó en un lago regulado de Finlandia, el lago Paijanne. Se consideraron dos variables independientes: la extracción y los volúmenes almacenados.
Objetivo 1: maximizar la extracción anual para uso agrícola, minimizando los derrames en la Angostura y El Novillo:
MAXZ1= R3,t
t=1
NA
∑
−k=1 2
∑
t=1
NA
∑
Dk,j,tj=1 12
∑
(1)Donde:
k = presa k; Angostura, k=1; Novillo, k=2; Oviáchic, k=3.
j = mes, j=1,..., 12. t = año, t=1,..., NA. Ilustración 5. Procesos de validación y estimación del método de conjuntos difusos.
Manejo histórico
1964-1965 a 1996-1997 modelo matemáticoDesarrollo del
Recolección de datos 1964-1965 a 2003-2004
Método de restricción
Método de conjuntos difusos
No existe aportación a la ingeniería de los recursos hidráulicos
¿Son apropiadas las reglas obtenidas con
conjuntos difusos? Modificar el modelo
Pronosticar para el ciclo 1997-1998 Manejo histórico
1997-1998
Discutir resultados
Estimación
Validación ¿Es conjuntos difusos unmétodo alternativo recomendable?
No
No Sí
Sí
Ilustración 6. Proceso de aplicación del método de conjuntos difusos.
Manejo real
1998-1999 a 2003-2004 1998-1999 a 2003-2004Estimación
Manejo real versus
estimación
Discutir resultados
Aplicar conjuntos difusos ajustando el modelo para 34,
35, 36, 37, 38 y 39 años
Aplicación de
R3,t = extracción en el Oviáchic durante el año t, hm3. NA = número de años del horizonte de planeación. Dk,j,t = derrame de la presa k, durante el mes j del año
t, hm3.
El motivo por el cual se incluye la minimización del derrame en la Angostura y en El Novillo en el objetivo es que la optimización produce un derrame inexplicable físicamente cuando se maximiza solamente la extracción anual en el Oviáchic, lo cual se debe tanto a la complejidad del modelo como al comportamiento propio del modelo de optimización. Sin embargo, como posteriormente se verá, este contratiempo se supera aplicando simulación en todo el hidrosistema con los resultados arrojados por la optimización, con lo que se logra una modelación más congruente desde el punto de vista de continuidad del fenómeno.
Objetivo 2: maximizar la hidrogeneración de energía en El Novillo:
MAXZ2=
t=1
NA
∑
[
eP2,j*MWH2,t]
j=112
∑
(2)Donde:
MWH2,t = energía producida en El Novillo durante el año t, MWh.
ePk,j = porcentaje mensual de hidrogeneración anual en El Novillo, %.
Sujeto a
— Continuidad
Angostura:
(1+a1,j,t)SP1,j+1,t−(1−a1,j,t)SP1,j,t+qP1,j•R1,j,t
=Q1,j,t−A0,1•en1,j,t−SC1,j,t,
t=1,...,NA, j=1,...,11
(3)
(1+ a1,j,t)SP1,1,t−(1−a1,j,t)SP1,j,t+qP1,j•R1,j,t =Q1,j,t −A0,1•en1,j,t−SC1,j,t,
t=1,...,NA, j=12
(4)
Novillo:
(1+a2,j,t)SP2,j+1,t−(1−a2,j,t)SP2,j,t+D2,j,t+qP2,j•R2,j,t −0.9•(R1,j,t+D1,j,t)=Q2,j,t−A0,2•en2,j,t,
t=1,...,NA, j=1,...,11
(5)
(1+a2,j,t)SP2,1,t−(1−a2,j,t)SP2,j,t+D2,j,t+qP2,j•R2,j,t +0.9•(R1,j,t+D1,j,t)=Q2,j,t−A0,2•en2,j,t,
t=1,...,NA, j=12 (6)
Oviáchic:
(1+a3,j,t)SP3,j+1,t−(1−a3,j,t)SP3,j,t+D3,j,t+qP3,j•R3,j,t −0.9•(R2,j,t+D2,j,t)=Q3,j,t−A0,3•en3,j,t−SC3,j,t, t=1,...,NA, j=1,...,11
(7) Cuadro 4. Comportamiento del manejo histórico de 1964-1965 a 1996-1997 (33 años) del sistema de presas del Yaqui (datos Conagua).
Manejo histórico de los usos en estudio: de 1964-1965 a 1996-1997
Volúmenes de almacenamiento iniciales (octubre de 1964): VAng = 469.88 hm3, V
Nov = 1 707.84 hm3, VOvi = 1 368.93 hm3
Volúmenes de almacenamiento finales (octubre de 1997): VAng = 301.20 hm3, V
Nov = 1 358.02 hm3, VOvi = 1 118.48 hm3
Volumen total derramado = 1 760.758 hm3
Volumen evaporado = 13 054.884 hm3 (promedio anual: 395.603 hm3)
Infiltración entre presas = 9 722.561 hm3 (promedio anual: 294.623 hm3)
Extracción para uso agrícola Hidrogeneración en El Novillo Hidrogeneración en el Oviáchic
84 482 hm3
(promedio anual: 2 560 hm3)
17 981 395 MWh (544 891 MWh/año) 8 375 269 MWh (e, 46.58%) 9 606 126 MWh (r, 53.42%)
3 784 591 MWh (114 683 MWh/año)
Donde:
e = hidrogeneración efectiva, acorde con el comportamiento interanual mensual de la demanda.
(1+ a3,j,t)SP3,1,t−(1−a3,j,t)SP3,j,t+D3,j,t+qP3,j•R3,j,t
+0.9•(R2,j,t+D2,j,t)=Q3,j,t−A0,3•en3,j,t −SC3,j,t,
t=1,...,NA, j=12
(8)
Donde:
SPk,j,t = volumen almacenado en la presa k, el mes j del año t, hm3.
A0,k = área correspondiente al volumen muerto en la presa k, hm3.
Rk,j,t = extracción de la presa k, el mes j del año t, hm3.
qPk,j = porcentaje mensual de la extracción anual de la presa k, el mes j, %.
Qk,j,t = escurrimiento de la presa k, en el mes j del año t, hm3.
enk,j,t = evaporación neta de la presa k, en el mes j del año t, hm3.
0.1•(R1,j,t+D1,j,t) = pérdida entre la Angostura y El Novillo, en el mes j del año t, hm3.
0.1•(R2,j,t+D2,j,t) = pérdida entre El Novillo y el Oviáchic, en el mes j del año t, hm3.
SCk,j,t = volumen comprometido de la presa k en el mes j del año t, hm3.
Siendo:
qPj=1 j=1 12
∑
(9)a1,j,t = 0.5•Aa1•en1,j,t a2,j,t = 0.5•Aa2•en2,j,t a3,j,t = 0.5•Aa3•en3,j,t
donde:
Aai = área de evaporación neta unitaria sobre el volumen muerto en la presa i.
— Estacionareidad
SPi,1,1 =SPi,1,NA + 1 i = 1,2,3 (10)
— Capacidad máxima de cada presa
SPi,j,t≤SPmáx,i, i=1,2,3; j=1,...,12; t=1,...,NA (11)
— Capacidad mínima en cada presa
SPi,j,t ≥ SPmín,i, i=1,2,3; j=1,...,12; t=1,...,NA (12)
— Descarga mensual máxima de cada presa
Ri,j,t ≤ Ri,máx, i=1,2,3; j=1,... ,12; t=1,...,NA (13)
— Descarga anual máxima Oviáchic
R3, t. ≤ R3,máx, t=1,...,NA (14)
— Descarga anual mínima Oviáchic
R3,t ≥ R3,mín, t=1,..., NA (15)
— Generación de hidroelectricidad El Novillo
ePj•MWH2,t−1.09•R2,j,t•(H2,j,t+H2,j+1,t) +547.45•R2,j,t=0
j=1,...,11; t=1,...,NA
(16)
ePj•MWH2,t−1.09•R2,12,t•(H2,12,t+H2,j+1,t)
+547.45•R2,12,t=0 j=1,...,11;t=1,...,NA
(17)
— Restricción de cálculo de carga
H2,j,t−2161.11488+0.0542•SP2,j,t
−1.65855• SP2,j,t=0,
j=1,...,12; t=1,...,NA
(18)
H2,1,NA+1−2161.11488+0.0542•SP2,1,NA+1
−1.65855• SP2,1,NA+1=0
(19)
— Límite superior de la carga en El Novillo (H2)
H2,j,t≤H2, j=1,...,12;t=1,...,NA (20)
H2,1,NA+1≤H2 (21)
— Energía máxima en El Novillo (MWhmáx)
MWH2,t≤MWhmáx (22)
— Generación de hidroelectricidad el Oviáchic
ePj•MWH3,j,t−(1.09•H3,j,t+1.09•H3,j+1,t
−152.6)(0.6•qPj•R3,j+OVI018j+0.5•OVIDOMj)=0, j=1,...,11; t=1,...,NA
ePj•MWH3,12,t−(1.09•H3,12,t+1.09•H3,1,t+1 −152.6)(0.6•qPj•R3,j+OVI01812
+0.5•OVIDOM12)=0, j=1,...,11; t=1,...,NA (24)
Donde:
OVI018j = extracción mensual j del Oviáchic para uso urbano, hm3.
OVIDOMj = extracción mensual j del Oviáchic para el DR 018, hm3.
— Cálculo de cargas en el Oviáchic
H3,j,t−57.5928−2.224•(SP3,j,t)0.384=0,
j=1,...,12; t=1,...,NA
(25)
H3,1,NA+1−57.5928−2.224•(SP3,1,NA+1)0.384=0,
j=1,...,12; t=1,..., NA
(26)
— Límite superior de la carga en el Oviáchic (H3)
H3,j,t≤H3, j=1,...,12; t=1,...,NA (27)
H3,1,NA+1≤H3 (28)
— Descarga mensual máxima del Oviáchic (R3mensual)
0.6•qPj•RP3,t+405≤R3 mensual
j=1,...,12; t=1,...,NA (29)
— Energía máxima en el Oviáchic (MWh3máx)
MWH3,t≤MWh3 máx; j=1,...,12; t=1,...,NA (30)
• Recolección de datos
Una vez planteado el modelo y recolectados los datos correspondientes, se cumplió con los tres primeros pasos para la planeación multiobjetivo, procediendo a generar y evaluar alternativas.
Algunos datos adicionales a las variables hidrológicas y restricciones hidráulicas se muestran en los cuadros 5 y 6.
• Método restrictivo
Inicialmente, para determinar la zona en donde los objetivos se encuentran en conflicto (el área a estudiar), se evalúa el modelo con los objetivos (1) y (2) aislados.
Nota: al resolver el modelo de optimización se tuvieron derrames exagerados en la Angostura, por lo que, considerando que es una presa muy pequeña comparada con El Novillo y el Oviáchic, y que posteriormente se simula el sistema completo, se optó por modelarla aislada del resto del sistema, obteniendo las siguientes
Cuadro 5. Extracciones mensuales promedio, en hm3, concesionadas en la Angostura (Palacios, 1999).
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Total
Pueblos ribereños 5.00 4.80 4.50 4.50 4.80 5.00 5.00 5.20 5.20 5.50 5.50 5.00 60.00 Mina La Caridad 1.50 1.60 1.80 1.60 1.90 3.60 3.20 2.70 2.20 3.20 3.50 3.20 30.00 Uso agrícola 1.39 2.68 3.03 3.63 3.73 3.25 0.88 0.72 0.32 0.17 0.12 0.11 20.01
Total 7.89 9.08 9.33 9.73 10.43 11.85 9.08 8.62 7.72 8.87 9.12 8.31 110.01
Cuadro 6. Extracciones mensuales promedio, en hm3, concesionadas en el Oviáchic (Palacios, 1999).
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Total
reglas de extracción (las cuales se considerarán fijas al inicio de cada horizonte de planeación aquí estudiado):
Extracción anual = f (volumen inicial, escurrimiento anterior).
R1,t = 0 + 0.7769911*SP1,1,t
Además de la regla de extracción anual, también se obtienen los porcentajes mensuales con la que será extraída (cuadro 7).
Prosiguiendo con la modelación de todo sistema, al resolver el modelo maximizando ambos objetivos separadamente se obtiene:
Z1máx = 63 793.69 hm3, Z
2mín = 8 157 821.33 MWh Z1mín = 52 886.31 hm3, Z
2máx = 15 909 110.11 MWh
Una vez determinada la región en la cual los objetivos Z1 y Z2 están en conflicto, región no inferior, se aplica el método restrictivo maximizando uno de los objetivos (Z1 en este caso) y considerando el otro como restricción (Z2). Entonces, resolviendo el modelo nuevamente, se usa la misma ecuación (1) y la ecuación (2) se convierte en restricción de la siguiente manera:
Sujeto a:
t=1 NA
∑
[
eP2,j*MWH2,t]
j=112
∑
≥L1...
(31)
donde Li son los valores de Z2 en los cuales se evalúa Z1.
En la ilustración 7 se grafican los valores obtenidos con el modelo de optimización, lo cual muestra la zona en donde los objetivos están en conflicto (zona no inferior).
Se considera que el punto 8 de la ilustración 7 está suficientemente cercano al punto óptimo en donde Z1 y
Z2 son máximos, obteniéndose Z1=52 886 y Z2=15 909 110.
La alternativa propuesta por el punto 8 arrojó los siguientes resultados de operación para los 33 años de planeación:
R2,t= 1 723.761 + 1.600007*R1,t (32)
R3,t = 0.9812986*SP3,1 + 0.1600634*R2,t (33)
Con el fin de lograr una mejor aproximación física, se simuló para el mismo periodo de 33 años, usando los valores obtenidos con optimización, entre los que se encuentran los porcentajes de extracción en El Novillo (cuadro 8), las reglas de extracción anual (ecuaciones (33) y (34)) y los volúmenes iniciales de cada presa en octubre de 1964. Los resultados obtenidos se resumen en el cuadro 9.
Cuadro 7. Porcentajes de extracción mensual en la Angostura.
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.
qP1,j, % 8.34 8.34 8.34 8.34 8.33 8.33 8.33 8.33 8.33 8.33 8.33 8.33
Ilustración 7. Región no inferior.
16 000 000
14 000 000
12 000 000
10 000 000
8 000 000
52 000 54 000 56 000 58 000 60 000 62 000 64 000 Punto óptimo 0 1 2 3
4
5 6 78 9
10
11
12
Z1, hm3
Z
2, MWh
Cuadro 8. Porcentajes de extracción mensual en El Novillo.
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.
• Método de conjuntos difusos
o Decisión difusa: máx L
Aplicando optimización, esta alternativa arrojó los resultados mostrados en las ecuaciones (34), (35) y cuadro 10:
R2,t= 1 766.148 + 1.494687*R1,t (34)
R3,t = 0.9656676*SP3,1,t + 0.1786538*R3,t (35)
Observando las ilustraciones 8 y 9 se aprecia que las decisiones difusas (objetivos en conflicto) se cumplirían en un 82.35%.
Los resultados obtenidos con optimización-simulación se resumen en el cuadro 11.
• Manejo histórico versus método restrictivo versus método de conjuntos difusos
En el cuadro 12 se muestra un comparativo que permite analizar el comportamiento histórico y los obtenidos, aplicando los métodos restrictivo y conjuntos difusos.
Como se aprecia, la extracción promedio anual para uso agrícola es mayor con el manejo histórico
Cuadro 9. Método restrictivo. Resultados de la simulación usando los resultados obtenidos con el modelo de optimización aplicado para el periodo de 1964-1965 a 1996-1997.
Volúmenes iniciales de almacenamiento (octubre de 1964): VAng=63.31 hm3, V
Nov=1 427.38 hm3, VOvi=1 337.12 hm3.
Volúmenes de almacenamiento finales (octubre de 1997): VAng=66.19 hm3, V
Nov=1 690.73 hm3, VOvi=1 371.89 hm3.
Volumen total derramado = 3 964.92 hm3.
Volumen evaporado = 16 494.03 hm3 (promedio anual: 499.82 hm3).
Infiltración entre presas = 9 957.77 hm3 (promedio anual: 301.75 hm3).
Déficit Angostura = 0.00 hm3/déficit Novillo = 224.29 hm3/déficit Oviáchic = 9.03 hm3.
Confiabilidad = 0.97/elasticidad = 1.00/vulnerabilidad = 8.93.
Extracción para uso agrícola Hidrogeneración en El Novillo Hidrogeneración en el Oviáchic
77 922 hm3
(promedio anual: 2 361 hm3)
15 958 938 MWh (483 604 MWh/año) 14 769 121 MWh (e,92.54%)
1 189 817 MWh (r,7.46%)
4 122 393 MWh (124 921 MWh/año)
Donde:
e = hidrogeneración efectiva, acorde con el comportamiento temporal de la demanda.
r = hidrogeneración residual, desfasada temporalmente de la demanda.
Ilustración 8. Grado de membresía del objetivo Z1 de la decisión difusa MAX L.
1.0
0.5
0.0 0.8235
61 868
52 886 63 794
µZ1
Z1
Cuadro 10. Porcentajes de extracción mensual en El Novillo.
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.
técnicas, restrictivo y conjuntos difusos, las cumplen completamente.
También, ambas técnicas mencionadas en el párrafo anterior pueden resolver problemas que contienen objetivos en conflicto con diferentes unidades.
Existen dos aspectos que pueden inclinar al analista en el uso de conjuntos difusos en lugar del método restrictivo:
— Con el método restrictivo se requiere solucionar el modelo tantas veces como sea necesario hasta tener un enfoque claro de la situación entre el comportamiento de los objetivos en conflicto y su solución óptima, de tal manera que se pueda seleccionar un punto adecuado de esa zona no inferior, lo cual, en el caso de la aplicación de conjuntos difusos, se encuentra en el primer intento, simplificando así el proceso al disminuir el tiempo de cálculo drásticamente, sobre todo considerando modelos grandes y complejos como el aquí desarrollado.
— El otro aspecto es que no se recomienda aplicar el método de restrictivo cuando se tienen más de tres objetivos en conflicto (Cohon, 1975) debido a la dificultad de encontrar la solución apropiada, lo cual es ampliamente superado al aplicar conjuntos difusos.
En referencia al segundo punto, el hidrosistema del Yaqui, además de sus volúmenes comprometidos y los usos agrícola e hidrogeneración eléctrica, es ampliamente usado para pesca y recreación, manejándose además la posibilidad de abastecer a las ciudades de Hermosillo, Guaymas y Empalme para uso urbano. Esto hace que el número de objetivos aquí considerados puedan aumentar Ilustración 9. Grado de membresía del objetivo Z2 de la decisión
difusa MAX L.
0.8235
14 540 940
8 157 821 15 909 110
µZ2
Z2
1.0
0.5
0.0
Cuadro 11. Conjuntos difusos. Resultados de la simulación con los resultados obtenidos con el modelo de optimización aplicado para el periodo de 1964-1965 a 1996-1997.
MAX L
Volúmenes de almacenamiento iniciales (octubre de 1964): VAng = 63.31 hm3, V
Nov = 1 457.72 hm3, VOvi = 1 316.54 hm3
Volúmenes de almacenamiento finales (octubre de 1997): VAng = 66.19 hm3, V
Nov = 1 657.89 hm3, VOvi = 1 389.99 hm3
Volumen total derramado = 3 972.18 hm3
Volumen evaporado = 16 446.45 hm3 (promedio anual: 498.38 hm3)
Infiltración entre presas = 10 048.89 hm3 (promedio anual: 304.51 hm3)
Déficit Angostura=0.00 hm3/déficit Novillo = 428.78 hm3/déficit Oviáchic = 0.00 hm3
Confiabilidad = 1.00/elasticidad = 1.00/vulnerabilidad = 0.00
Extracción para uso agrícola Hidrogeneración en El Novillo Hidrogeneración en el Oviáchic 77 955 hm3
(promedio anual: 2 362 hm3)
15 954 473 MWh (483 469 MWh/año) 14 767 836 MWh (e, 92.56%)
1 186 637 MWh (r, 7.08%)
4 122 134 MWh (124 913 MWh/año) la disponibilidad de 2 333 hm3, se puede cambiar la
percepción anterior, por lo que se podría considerar que cualquiera de los modelos estudiado es adecuado de aplicar para planear la extracción para uso agrícola.
Con respecto a la hidrogeneración en el Oviáchic, también es mayor con la aplicación de cualquiera de los modelos en comparación con la histórica.
Por otro lado, en general existe gran similitud entre los resultados obtenidos por los métodos restrictivo y de conjuntos difusos. Con respecto a los índices probabilísticos en la presa el Oviáchic, el segundo es más favorable.
potencialmente, lo que haría aún más recomendable aplicar conjuntos difusos para modelar una planeación adecuada del recurso en el futuro.
En las ilustraciones 10 y 11 se muestran los comportamientos de la hidrogeneración, modelando la decisión difusa MAX L. En la ilustración 10 se observa que existe mucha menor variabilidad que con el manejo histórico esquematizado en la ilustración 3. También, de las ilustraciones 11 y 4 se aprecia que, además de reducirse la variabilidad en cuanto a la hidrogeneración aplicando el modelo, la cantidad promedio de energía producida al aplicar el modelo se eleva de manera considerable.
De lo anterior se infiere que el método de progra-mación multiobjetivo usando conjuntos difusos es apropiado para elaborar alternativas de planeación del manejo del hidrosistema del Yaqui, ofreciendo una técnica simple y al mismo tiempo con un mayor potencial para dos o más usos en conflicto.
Aquí es importante mencionar que, además de la decisión difusa MAX L, se evaluaron otras dos que también se proponen en la literatura (Zimmermann, 1996): MAX X (L1*L2) y MAX(0.5*L1+0.5*L2); siendo la aplicada en este trabajo la más adecuada.
Estimación
Para la fase de validación se usó un comportamiento mensual de la extracción requerida para primeros
Cuadro 12. Resultados con un horizonte de planeación de 33 años (de 1964-1965 a 1996-1997).
Real (datos Conagua)
Optimización-simulación
Restrictivo MAX L
Vol. almacenado, octubre de 1964*, hm3 3 546.65 2 827.81* 2 837.57*
Vol. almacenado, septiembre de 1997**, hm3 2 777.70 3 128.81** 3 114.07**
Derrame, hm3 1 760.76 3 964.92 3 972.18
Evaporación, hm3 13 055 16 494.03 16 446.45
Infiltración entre presas, hm3 9 723 9 957.77 10 048.89
Déficit, hm3 224.29
Nov
9.03Ovi
428.74Nov
R3,t, hm3 2 560 2 361 2 362
Novillo, MWh 17 981 395
8 375 269 (e,46.58%)
9 606 126 (53.42%)
15 958 938 14 769 121 (92.54%) 1 189 817 (7.46%)
15 954 473 14 767 836 (92.56%) 1 186 637
(7.44%)
Oviáchic, MWh 3 784 591 4 088 591 4 122 134
Confiabilidad/elasticidad/vulnerabilidad 0.97/1.00/8.93 1.00/1.00/0.00
* Volumen calculado con el modelo de optimización al usar la restricción de estacionareidad en la que se igualan los volúmenes iniciales y los finales en las presas. ** Volumen calculado con el modelo de simulación al iniciar con los volúmenes calculados con el modelo de optimización.
Ilustración 10. Comportamiento de la hidrogeneración total en El Novillo con la decisión difusa MAX L (de 1964-1965 a 1996-1997).
140
120
100
80
60
40
20
0
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Agos. Sept.
MWh
Media Mediana Desv. est. Máximo Mínimo
cultivos, es decir, IR=1, como se muestra en el cuadro 1. En las siguientes fases de estimación y aplicación del modelo se proponen los valores correspondientes a valores del IR desde 0.7 hasta 1.5, propuestos por Palacios (1999), y mostrados en el cuadro 13.
ciclo 1966-1967, por ser el de máxima sequía, según datos de la Comisión Nacional del Agua.
Resultó que se tendría un índice de repetición de cultivos (IR) de 0.7, es decir, se cubriría solamente el 70% de las 220 000 ha del distrito de riego. Otros resultados son:
R2,t= 1 766.148 + 1.494687*R1,t (36)
R3,t = 0.9656676*SP3,1,t + 0.1786538*R3,t (37)
En el cuadro 15 se aprecia el comportamiento real, el estimado para el año seco y el real aplicando el modelo. Se extraerían 477 hm3 menos con el modelo y se termi-naría el ciclo con 410 hm3 más de almacenamiento.
Por otro lado, la hidrogeneración en El Novillo, aunque es menor que la total generada históricamente, es mucho más aceptable en su comportamiento interanual (mensual).
Finalmente, en las ilustraciones 12 a 17 se muestran los resultados finales relacionados con los dos objetivos en conflicto. Las ilustraciones 12 y 13 revelan que se obtiene un funcionamiento mucho más regular en la Angostura usando el modelo que el comportamiento histórico. Algo similar ocurre en El Ilustración 11. Comportamiento interanual mensual coincidente
con la hidrogeneración en El Novillo (energía efectiva, MWhe) aplicando la decisión difusa MAX L (de 1964-1965 a 1996-1997).
140
120
100
80
60
40
20
0
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Agos. Sept.
Media Mediana Desv. est. Máximo Mínimo
MWh
Cuadro 13. Extracciones mensuales, en hm3 y %, en función del índice de repetición (Palacios, 1999).
IR O N D E F M A M J J A S Total
0.7
95.29 230.85 135.93 166.28 212.85 275.85 112.21 48.99 33.68 17.69 4.02 2.96 1 336.55 7.13% 17.27% 10.17% 12.44% 15.92% 20.64% 8 40% 3.67% 2.52% 1.32% 0.30% 0.22% 100.00%
0.8
113.61 262.98 153.42 190.76 240.85 312.42 132.26 67.33 53.34 27.55 4.34 2.96 1 561.82 7.27% 16.84% 9.82% 12.21% 15.42% 20.00% 8.47% 4.31% 3.42% 1.76% 0.28% 0.19% 100.00%
0.9
122.24 288.41 168.72 218.56 274.01 356.53 161.55 97.60 84.31 42.95 5.23 3.17 1 823.43 6.70% 15.82% 9.25% 11.99% 15.03% 19.55% 8.86% 5.35% 4.62% 2.36% 0.29% 0.17% 100.00%
1.0
138.83 305.00 180.55 237.67 289.72 378.42 188.62 140.60 139.52 79.93 88.31 43.21 2 210.38 6.28% 13.80% 8.17% 10.75% 13.11% 17.12% 8.53% 6.36% 6.31% 3.62% 4.00% 1.95% 100.00%
1.1
154.19 322.92 192.45 250.77 301.96 394.49 201.64 162.09 172.64 106.04 119.00 57.70 2 435.88 6.33% 13.26% 7.90% 10.29% 12.40% 16.19% 8.28% 6.65% 7.09% 4.35% 4.89% 2.37% 100.00%
1.2
154.19 322.97 193.15 253.61 305.49 402.91 216.11 196.86 226.46 157.00 158.41 72.97 2 660.11 5.80% 12.14% 7.26% 9.53% 11.48% 15.15% 8.12% 7.40% 8.51% 5.90% 5.96% 2.74% 100.00%
1.3
183.70 345.52 207.20 264.72 311.55 412.82 231.45 227.76 270.34 194.79 199.86 91.54 2 941.25 6.25% 11.75% 7.04% 9.00% 10.59% 14.04% 7.87% 7.74% 9.19% 6.62% 6.80% 3.11% 100.00%
1.4
183.70 345.52 207.20 264.72 311.55 412.82 232.56 246.73 313.80 243.07 257.95 116.71 3 136.32 5.86% 11.02% 6.61% 8.44% 9.93% 13.16% 7.41% 7.87% 10.01% 7.75% 8.22% 3.72% 100.00%
1.5 183.70 345.52 207.20 264.72 311.55 412.82 234.03 266.39 356.87 292.46 317.94 141.83 3 335.02 5.51% 10.36% 6.21% 7.94% 9.34% 12.38% 7.01% 7.99% 10.70% 8.77% 9.53% 4.25% 100.00%
• Manejo histórico versus decisión difusa MAX L, para el ciclo 1997-1998.
Novillo (ilustraciones 14 y 15), en donde se aprecia un mejoramiento drástico en la eficiencia interanual de hidrogeneración; en el Oviáchic (ilustraciones 16 y 17) se ajusta el patrón de extracción para un índice de repetición de 0.7 en el Distrito de Riego 041 del Valle del Yaqui.
Aplicación para los ciclos de 1996-1997 a 2003-2004
Para esta etapa de aplicación se repite el procedimiento de validación y estimación anteriores para 35, 36, 37,
Ilustración 12. Angostura. Manejo real 1997-1998 (datos de la Conagua).
80
60
40
20
0
20.0%
15.0%
10.0%
5.0%
0.0% Oct./97 Ene./98 Abr./98 Jul./98
Nov./97 Feb./98 May./98 Agos./98 Dic./97 Mar./98 Jun./98 Sept./98
73.44
30.46 6.31% 50.97
73.44
52.88 79.31
68.9518.15%
11.53% 12.10%
8.04
000.00%
000.00%000.00% 000.00%
1.84% 16.81%16.81%
15.78%
Extrac. %
hm
3
Ilustración 13. Angostura. Manejo modelo 1997-1998.
8.34%
22.75 22.75 22.75 22.75 22.72 22.7222.7222.7222.72 22.72 22.72 22.72 8.34% 8.34% 8.34%
8.33% 8.33% 8.33% 8.33% 8.33% 8.33% 8.33% 8.33%
23.00
22.90
22.80
22.70
22.60
22.50
100.0% 90.0% 80.0% 70.0% 60.0% 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% 0.0%
Oct./97 Abr/98
Dic./97 Jun./98
Feb./97 Agos./98 %
Hm
3
Cuadro 14. Porcentajes de extracción mensual en El Novillo.
Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.
qP2,j, % 10.31 6.64 6.14 5.54 5.54 5.83 6.51 8.16 10.97 11.48 11.56 11.32
Ilustración 14. El Novillo. Manejo real 1997-1998 (datos de la Conagua).
300
250
200
150
100
50
hm
3
Oct./97 Ene./98 Abr./98 Jul./98 Nov./97 Feb./98 May./98 Agos./98
Dic./97 Mar./98 Jun./98 Sept./98 20.0% 18.0% 16.0% 14.0% 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0%
Extracción, hm3 Extracción,% MWhe, % MWh, %
Ilustración 15. El Novillo. Manejo modelo 1997-1998.
300
250
200
150
100
50
20.0% 18.0% 16.0% 14.0% 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% 0.0%
Hm
3
Oct./97 Ene./98 Abr./98 Jul./98 Nov./97 Feb./98 May./98 Agos./98
Dic./97 Mar./98 Jun./98 Sept/98
Extracción, hm3 Extracción,% MWhe, % MWh, %
38 y 39 años, determinándose la planeación y operación del hidrosistema del Yaqui. Los resultados se muestran en el cuadro 16.
Ilustración 16. Oviáchic. Manejo real 1997-1998 (datos de la Conagua).
300
250
200
150
100
50
0
25.0%
20.0%
15.0%
10.0%
5.0%
0.0%
270.68 282.28
223.61 210.32
14.28% 152.29
11.10%11.80%
7.07%
8.03% 7.96%
150.82
133.95 127.09
102.49
5.41%6.70%78.26 78.99
4.13%4.17%4.47% 84.76 14.89%
Hm
3
Oct./97 Ene./98 Abr./98 Jul./98 Nov./97 Feb./98 May./98 Agos./98
Dic./97 Mar./98 Jun./98 Sept./98 Extracción, hm3 Extracción,%
Ilustración 17. Oviáchic. Manejo modelo 1997-1998.
Hm
3
300
250
200
150
100
50
0
25.0%
20.0%
15.0%
10.0%
5.0%
0.0% 230.82
166.27 135.93
95.30 7.16%
275.86 20.64%
212.78 15.92% 17.27%
12.44%
8.40% 112.27
49.05 33.68
2.52%17.641.62%
0.4301%0.2224% 3.12%
10.17%
Oct./97 Ene./98 Abr./98 Jul./98 Nov./97 Feb./98 May./98 Agos./98
Dic./97 Mar./98 Jun./98 Sept./98 Extracción, hm3 Extracción,%
Cuadro 15. Manejo histórico versus decisión difusa para el ciclo 1997-1998.
Real (datos Conagua)
Conjuntos difusos MAX L Estimado
(seco)
Modelado (real)
Vol. almacenado, octubre de 1997, hm3 2 879 2 879 2 879
Vol. almacenado, octubre de 1998, hm3 2 896 2 960 3 306
Derrame, hm3 0 0 0
Evaporación, hm3 290 346 395
Infiltración entre presas, hm3 250 241 241
Déficit, hm3 (Ang./Nov./Ovi.) 0.00 / 0.00 / 0.00 0.00 / 0.00 / 0.00
Volumen comprometido, hm3 386 448 448
R3,t, hm3 1 814 1 337 1 337
Novillo, MWh 417 327
163 927 (e, 39.28%)
253 401 (r, 60.72%)
374 663
338 306 (e, 90.30%)
36 357 (r, 9.70%)
380 402
367 833 (e, 96.70%)
12 569 (r, 3.30%)
Oviáchic, MWh 72 922 74 903 77 459
tuvo que instalar un equipo de bombeo en el Oviáchic, con el fin de subir el agua hasta la obra de toma para poder abastecer Ciudad Obregón, perforándose además ocho pozos de manera emergente con el mismo fin.
Por otro lado, es evidente que la hidrogeneración en El Novillo se ajustaría mucho mejor a la demanda interanual que con el manejo histórico, lo cual haría que el hidrosistema funcionara de la manera para el que fue diseñado.
Conclusiones y recomendaciones
Se desarrolló una técnica de programación multi-objetivo para conciliar los multi-objetivos de los usos agrícola e hidrogeneración de energía usando conjuntos difusos, el cual tiene las siguientes características:
Cuadro 16. Resultados finales de la aplicación del modelo usando conjuntos difusos. 1997-1998 1998-1999 Real (datos Conagua) Conjuntos difusos MAX L Observaciones
* IR = 0.7. * Las tres decisiones difusas arrojan resultados muy similares, es por ello que se seleccion
ó
MAX
L
.
* Se termina con un volumen mayor que el hist
órico,
apropiado para la etapa de sequ
ía.
Confiabilidad = 1.00. Elasticidad = 1.00. Vulnerabilidad = 0.00.
Real (datos Conagua) Conjuntos difusos MAX L Observaciones
IR = 0.9. * La estimaci
ón para un
periodo seco (1996-1997) fue para IR = 0.9, con cero d
éficit
en el Ovi
áchic y la Angostura;
y 382.32 hm
3 en El Novillo.
* Lo real modelado arroj
ó
un d
éficit que no hab
ía sido
considerado en la estimaci
ón. * El ciclo 1998-1999 fue el m ás
seco en el Ovi
áchic.
* Hay que dar seguimiento permanente mensual de las variables hidrol
ógicas y
vol
úmenes almacenados.
Confiabilidad = 1.00. Elasticidad = 1.00. Vulnerabilidad = 0.00.
Modelado (real)
Modelado
(real)
Vol. almacenado (octubre)
2 878.63
2 878.63
2 896.00
3 306.12
Vol. almacenado (septiembre)
2 896.00 3 306.12 3 059.50 3 194.10 Derrame, hm 3 0.00 0.00 0.00 0.00 Evaporaci ón, hm 3 289.72 395.35 262.07 364.64 Infiltraci
ón entre presas, hm
3 250.43 250.43 138.87 262.55 D éficit, hm 3
0.00 / 0.00 / 0.00
0.00/564.29/127.66
Volumen concesionado, hm
3
461.03
448.31
422.42
448.31
R3,t
, hm 3 1 820.52 1 336.55 1 601 1 695.59 Novillo, MWh
417 769 163 944
(
e
, 39.24%) 253 825 (r, 60.76%) 404 037 397 387
( e , 98.35%) 6 650 ( r , 1.65%)
243 306 38 174
(
e
, 15.69%) 205 132 (r, 84.37%) 391 195 346 223
(
e
, 88.50%) 44 972 (r, 11.50%)
Ovi áchic, MWh 72 922 75 090 63 412 111 405 1999-2000 2000-2001 Real (datos Conagua) Conjuntos difusos MAX L Observaciones Real (datos Conagua) Conjuntos difusos MAX L Observaciones Modelado (real) Modelado (real)
Vol. almacenado (octubre)
3 059.50
3 194.10
* IR = 0.8. * Se obtiene menor déficit en El Novillo que el estimado. * Observar que el real modelado (99.61/680.72/ 1 432.37) termina con mucho menos volumen que el estimado (321.05/492.84/1 394.69). Por lo que se podr
ía poner
en riesgo la operaci
ón del
siguiente ciclo agr
ícola.
Confiabilidad=0.94. Elasticidad=1.00. Vulnerabilidad=13.81.
2 060.30
2 212.70
* IR = 0.7. * Inicialmente se estim
ó
1 024 hm
3 con cero d
éficit en
el Ovi
áchic.
* Posteriormente se reestim
ó
usando las variables hidrol
ógicas de octubre de
2000 a febrero de 2001, obteni
éndose 1 269.82 hm
3 y
66.73 hm
3 de d
éficit.
* Al ejecutar el real, finalmente se extraen 1 252.96 hm
3, con 16.86 hm
3
de d
éficit (49.87 hm
3 menos
que el estimado) Confiabilidad = 0.94. Elasticidad = 0.50. Vulnerabilidad = 449.03.
Vol. almacenado (septiembre)
2 060.30 2 212.70 2 846.59 3 186.84 Derrame, hm 3 0.00 0.00 0.00 0.00 Evaporaci ón, hm 3 280.97 394.65 274.13 363.93 Infiltraci
ón entre presas, hm
3 237.28 239.33 172.24 96.06 D éficit, hm 3 0.00/194.62/0.00 0.00/0.00/16.86
Volumen concesionado, hm
3
456.14
448.31
456.14
448.67
R3,t
, hm 3 1 662 1 561.67 1 468.62 1 252.96 Novillo, MWh
395 821 19 041
(
e
, 4.81%) 376 780
(
r
, 95.19%)
366 480 340 351
(
e
, 92.87%) 26 129 (r, 7.13%) 271 847 41 221
(
e
, 15.16%) 230 626 (r,84.84%) 163 975 140 725
(
e
, 85.82%) 23 520
