Guía Nº 1
CONTENIDOS: Ángulos y Triángulos.
Nombre: IIIº/IV° ………
Marque la alternativa correcta. Realice sus cálculos al costado de cada ejercicio. 1. Si α es un ángulo agudo, entonces el ángulo COB de la figura es
A) agudo B) recto C) obtuso D) extendido E) completo
2. ¿Cuál de las siguientes opciones es siempre verdadera?
A) La suma de un ángulo agudo con un ángulo obtuso resulta un ángulo extendido B) La mitad de un ángulo obtuso es un ángulo recto
C) La suma de un ángulo obtuso con un ángulo extendido resulta un ángulo completo D) La suma de dos ángulos rectos con un ángulo extendido resulta un ángulo completo E) La suma de dos ángulos agudos resulta un ángulo recto
3. En la figura, α = 3β y δ = 2β, entonces 2δ = A) 120° B) 60° C) 45° D) 30° E) 15° 4. En la figura, si α + β = 250º y β + λ = 270º, entonces β –λ = A) 110º B) 90º C) 70º D) 50º E) 30º
5. En la figura, se cumple que α = δ y β = λ. Entonces, α + 4β + 2λ + 5δ = A) 180°
B) 360° C) 720° D) 1080°
E) ninguna de las anteriores
6. El complemento de un ángulo α es igual al doble de dicho ángulo. ¿Cuánto mide α? A) 60°
B) 45° C) 30° D) 20°
7. El suplemento de un ángulo 3β es 60°. ¿Cuánto mide β? A) 120° B) 90° C) 60° D) 40° E) 20°
8. Si α y 5β son ángulos suplementarios, entonces α en función de 5β es A) 90° – 5β
B) 5β – 90° C) 180° – 5β D) 5β – 180° E) 180° + 5β
9. En la figura, AB //CD. Entonces, la clasificación del ángulo β corresponde a un ángulo A) agudo
B) recto C) obtuso D) extendido E) completo
10. En la figura, AB // CD. ¿Cuánto mide β? A) 15°
B) 20° C) 25° D) 30° E) 35°
11. En el triángulo BED de la figura, el valor del ángulo x es A) 19°
B) 23° C) 29° D) 58° E) 116°
12. En el ΔGHI de la figura, la medida del
x es A) 45°B) 75° C) 135° D) 150° E) 210°
13. El valor de γ en el ΔDEF de la figura, con G perteneciente a DE, es A) 30°
B) 40° C) 50° D) 60°
14. La clasificación del triángulo ABC de la figura, es A) escaleno y acutángulo B) escaleno y rectángulo C) isósceles y acutángulo D) isósceles y obtusángulo E) isósceles y rectángulo
15. En la figura, ΔABC equilátero y ΔBDC rectángulo isósceles, ¿cuál es la medida del
x? A) 45ºB) 60º C) 75º D) 105º E) 135º
16. Sea α un ángulo. Si el triple de α es un ángulo agudo, entonces α puede tomar el(los) valor(es): I) α = 28° II) α = 14° III) α = 31° Es(son) verdadera(s): A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) Sólo I y II E) I, II y III
17. ¿Cuál es la medida del
x en la figura? A) 110ºB) 75º C) 65º D) 60º E) 55º
18. En la figura, L1 // L2. Luego, el valor del
x esA) 60º B) 70º C) 80º D) 100º E) 120º
19. En el ΔABC de la figura, AC = BC. ¿Cuál es la medida del
x? A) 30ºB) 60º C) 75º D) 80º E) 150º
20. Si α es la mitad de β en la figura, entonces γ = A) 30º
B) 45º C) 60º D) 75º E) 85º
21. En la figura, L es una recta,
x +
y = 120º,
z +
v = 90º y
x =
v. ¿Cuál es el valor del
x? A) 15º B) 75º C) 100º D) 105º E) 150º22. En la figura, L1 // L2 , L3 // L4 y α + β = 50°. Entonces, el suplemento de β es
A) 25° B) 50° C) 90° D) 130° E) 155°
23. En la figura, si α + β = δ y α = 2β, ¿cuánto mide β? A) 30º
B) 45º C) 60º D) 90º E) 120º
24. En la figura, si el triángulo ABC es rectángulo en A y α + β = 120º, entonces α + γ = A) 90º
B) 120º C) 140º D) 150º E) 160º
25. En la figura, AB // L. ¿Cuál es el valor de α + β? A) 105º
B) 120º C) 130º D) 150º E) 175º
26. Si el triángulo ABC de la figura, es rectángulo en C, entonces el complemento del
x mide A) 22°B) 34° C) 36° D) 44° E) 46°
27. El valor de γ en el ΔDEF de la figura, con G perteneciente a DE, es A) 20º
B) 30º C) 80º D) 100º
28. En el triángulo ABC de la figura, se traza la transversal DE. ¿Cuánto mide el ángulo x? A) 63°
B) 70° C) 103° D) 117°
E) Ninguna de las anteriores
29. En la figura,
DAB =
ABC. Entonces, el
x mide A) 80°B) 100° C) 110° D) 120° E) 140°
30. En la figura, L es recta y α = 54º. Entonces, ¿cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) igual(es) al triple de β? I) β + α II) 2α III) 180 – 2α A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III
31. ¿Cuánto mide el
x en el ΔMNL de la figura? A) 60ºB) 40º C) 30º D) 20º E) 10º
32. De acuerdo a la información suministrada en la figura, ¿cuál es la medida del
x? A) 110°B) 120° C) 150° D) 160° E) 170°
33. En el triángulo ABC de la figura, γ = 2β, β = 2α, γ = 40º y δ = 70º. ¿Cuánto mide el
x? A) 40ºB) 60º C) 70º D) 130º E) 140º
34. En el triángulo ABC de la figura, AE y CD son bisectrices de los ángulos CAB y BCA, respectivamente. Entonces, el ángulo x mide
A) 168º B) 158º C) 146º D) 68º E) 36º
35. En el ΔABC de la figura, si M es punto medio de AB y
BCM =
MBC = 30º, entonces el
BCA mide A) 120ºB) 100º C) 90º D) 80º E) 60º
36. En el triángulo ABC de la figura, rectángulo en C, CD⊥AB yAE es bisectriz del
A. Si
DFA=57º, entonces la medida del
ABC esA) 24º B) 26º C) 28º D) 34º E) 57º
37. Si el triple del complemento de (α – 30°) es igual al suplemento de (α – 40°), entonces α mide A) 25°
B) 70º C) 80° D) 100° E) 155°
38. En la figura, L1, L2, L3 y L4 son rectas tales que L3 // L4 y L3 es
bisectriz del ángulo obtuso formado por L1 y L2. La medida de x es
A) 20° B) 30° C) 50° D) 60° E) 70°
39. En un triángulo ABC, uno de sus ángulos interiores mide 20º más que el otro, pero 35º menos que el tercero. ¿Cuál es el complemento del menor?
A) 25º B) 35º C) 55º D) 65º E) 75º
40. En el triángulo ABC de la figura, el ángulo β es igual a A) 2γ + α
B) 2γ –α C) γ + α D) 2γ E) γ
41. En la figura, AD // CB. Se puede determinar que AB es bisectriz del
DAC si: (1) ΔACB rectángulo en C.(2)
DAB = 45º A) (1) por sí solaB) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
42. En el ΔPQR de la figura, S es punto medio de PQ. Se puede determinar que el ΔPQR es isósceles si: (1) RS ⊥ PQ (2) α
β A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 43. En la figura, L1 // L2 si: (1) α + β = 180º (2) α + β = β + γ A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional44. En la figura, se puede determinar el valor de α si: (1) AC // BD
(2) 7α = 2β A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 45. El ΔABC de la figura es rectángulo si:
(1)
CAB =
ABC(2)
BFA = 135° ; AD y BE son bisectrices de los ángulos A y B, respectivamente.A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
B D A D D C D C A E C B A D C D E C C C A E A
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
