Unidad 3: Polinomios. Los alumnos y alumnas:
a) Conocen los polinomios de una variable, los distinguen de otras expresiones algebraicas, reconocen su grado y asocian sus raíces reales con las intersecciones de su gráfico con el eje x.
b) Relacionan las propiedades de la adición y multiplicación de polinomios con coeficientes enteros con las de la adición y multiplicación de los números enteros.
c) Conocen y aplican los teoremas del resto y del factor en la transformación de polinomios por factorización y en la resolución de ecuaciones.
Colegio Providencia
Doris galleguillos Álvarez
PLANIFICACION DE LA CLASE
Asignatura: Matemática Electivo. Nivel: 4º medio Semestre: 1º semestre Nº de semanas Asignatura: 38 Horas: 152
Nro. horas asignatura: 4 horas.
Unidad 3: Funciones polinomiales
Objetivo:
Percibir la matemática como una construcción enraizada en la cultura, en evolución constante, con estrecha vinculación a la resolución de problemas propios o provenientes de las ciencias.Bibliografía: www.mineduc-curriculum.cl
Nro. de Semanas de la unidad/aprendizaje: 8,5
Nro. de horas de la
unidad/Aprendizaje: 30 horas.
Fecha 02-09-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Polinomios de una variable con coeficientes reales. Grado. Algoritmo
de la división. Inicio
Introducción a la asignatura. PPt pol.pps
Ppt polinomios Formativa:
resolución de
ejercicios de guía. Desarrollo Los alumnos Reconocen ygrafican polinomios y
Cierre La profesora hace resumen delos contenidos vistos en clases.
Fecha 06-09-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Polinomios de una variable con coeficientes reales. Grado. Algoritmo de la división.
Inicio Lluvia de ideas. Ejercicios propuestos Formativa:Resolución de ejercicios propuestos por la profesora. Desarrollo Losoperaciones algebraicas entrealumnos realizan
polinomios y analizan las propiedades de la adición y la multiplicación. Resuelven guía de ejercicios.
Cierre La profesora hace resumen delos contenidos vistos en clases
Fecha 09-09-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Factorización de polinomios como producto de factores lineales y
cuadráticos. Inicio
Lluvia de ideas. Ejercicios propuestos Formativa:
Resolución de
Polinomios de una variable con coeficientes reales. Grado. Algoritmo de la división.
por la profesora. Desarrollo Losrealizandoalumnos operacionescontinúan
algebraicas entre polinomios y analizan las propiedades de la adición y la multiplicación. Resuelven guía de ejercicios.
Cierre La profesora hace resumen delos contenidos vistos en clases
Fecha 13-09-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Evaluación coeficiente 2.
Inicio Los alumnos se preparan parala Evaluación coeficiente 2. Evaluacióncoeficiente 2. Sumativa:Evaluación coeficiente 2.
.
Desarrollo Los alumnos resuelven la
Evaluación coeficiente 2.
Cierre
Los alumnos entregan la
Evaluación coeficiente 2.
Fecha 20-09-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 23-09-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 27-09-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU. Guía tipo PSU. Formativa: Segúnavance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 30-09-2011
Nro. de horas: 2
Clase/Criterios de
aprendizaje. aprendizaje
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 04-10-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 07-10-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU. Guía tipo PSU. Formativa: Segúnavance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Fecha 11-10-2011
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 14-10-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 18-10-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU. Guía tipo PSU. Formativa: Segúnavance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
21-10-2011 horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 25-10-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 28-10-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU. Guía tipo PSU. Formativa: Segúnavance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Fecha 04-11-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 08-11-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
Desarrollo
Los alumnos resuelven cortos de PSU en contenidos determinados, los cuales son resueltos en su totalidad en la clase mientras la profesora aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 11-11-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Contenidos PSU niveles
anteriores. Inicio La profesora pone énfasis enlos contenidos de PSU.
Guía tipo PSU. Formativa: Según
avance de la PSU.
aclara las dudas.
Cierre
Resumen de los contenidos vistos en clases.
Fecha 15-11-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Retroalimentación examen de
matemática. Inicio Retroalimentación examen de matemática. Retroalimentación examen de matemática.
Retroalimentación examen de
matemática.
Desarrollo Retroalimentación examen
de matemática.
Cierre
Retroalimentación examen de matemática.
Fecha 18-11-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
Retroalimentación examen de
matemática. Inicio
Retroalimentación examen de matemática.
Retroalimentación examen de
matemática.
Retroalimentación examen de
matemática.
Desarrollo Retroalimentación examen
de matemática.
Cierre
Retroalimentación examen de matemática.
Fecha 22-11-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Examen de lenguaje
Inicio Examen de lenguaje Examen de lenguaje Examen de lenguaje
Desarrollo Examen de lenguaje
Cierre Examen de lenguaje
25-11-2011 horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Examen de biología
Inicio Examen de biología Examen de biología Examen de biología
Desarrollo Examen de biología
Cierre Examen de biología
Fecha 29-11-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Rendición de PSU
Inicio Rendición de PSU Rendición de PSU Rendición de PSU
Cierre Rendición de PSU
Fecha 02-12-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
aprendizaje Materiales Evaluación
Actividades de finalización de
año escolar 2011 Inicio
Actividades de finalización de año escolar 2011
Actividades de finalización de año escolar 2011
Actividades de finalización de año escolar 2011
Desarrollo Actividades de finalización
de año escolar 2011
Cierre
Actividades de finalización de año escolar 2011
Fecha 06-12-2011
Nro. de horas: 2
Objetivos de la
Clase/Criterios de
aprendizaje.
Momentos de la clase Actividades de
Actividades de finalización de
año escolar 2011 Inicio
Actividades de finalización de año escolar 2011
Actividades de finalización de año escolar 2011
Actividades de finalización de año escolar 2011
Desarrollo Actividades de finalización
de año escolar 2011
Cierre
Colegio providencia Antofagasta
Guía matemática cuarto electivo
Objetivo: Resolver y graficar funciones polinomiales.
Ejercicios y problemas de polinomios
1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5 2 + 7X2 + 2
31 − x4 4
5x3 + x5 + x2 6x − 2x−3 + 8 7
2Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente. 2Un polinomio no ordenado y completo.
3Un polinomio completo sin término independiente.
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares. 3Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2 R(x) = 6x2 + x + 1 S(x) = 1/2x2 + 4 T(x) = 3/2x2 + 5 U(x) = x2 + 2 Calcular: 1P(x) + Q (x) = 2P(x) − U (x) = 3P(x) + R (x) = 42P(x) − R (x) = 5S(x) + T(x) + U(x) = 6S(x) − T(x) + U(x) = 4Dados los polinomios: P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1 Q(x) = x3 − 6x2 + 4 R(x) = 2x4 − 2x − 2 Calcular:
P(x) + Q(x) − R(x) = P(x) + 2 Q(x) − R(x) = Q(x) + R(x) − P(x)= 5Multiplicar:
1(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) = 2 (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =
3 (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3) = 6Dividir:
1(x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2) 2(x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)
2(x5 − 32) : (x − 2) 3 (x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)
8Halla el resto de las siguientes divisiones: 1(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)
2(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2) 3 ( x4 − 3x2 + 2) : (x − 3)
9Indica cuáles de estas divisiones son exactas: 1(x3 − 5x −1) : (x − 3)
2(x6 − 1) : (x + 1)
3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1) 4(x10 − 1024) : (x + 2)
10Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican: 1(x3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3)
2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 ) 4(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)
11Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4.
12Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx + 5 sea divisible por x2 + x + 1.
13 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4. 14 Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces. 15 Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.
