Matemática Financiera Tasas de Interés y Descuento

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Matemática Financiera

Tasas de Interés y Descuento

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Qué aprendemos

 Noción financiera y matemática de las tasas de interés y descuento. Interpretación práctica.

 Distintos tipos de tasas: proporcionales, nominales, equivalentes y efectivas.  Equivalencia entre tasas de interés y descuento.

 Representación gráfica.

Fórmulas

Tasas de interés proporcionales y nominales:

𝑖_(𝑛)= 𝑖(𝑚) 𝑛 𝑚 𝑖_(𝑛) = TNAV(𝑛) 𝑛 365 TNAV(𝑛)= 𝑖(𝑛)365 𝑛

Tasas de interés equivalentes y efectivas

𝑖_(𝑛)= 1 + 𝑖_(𝑚) 𝑛 𝑚− 1

TEA= 1 + 𝑖(𝑚) 365 𝑚− 1 TEM= 1 + 𝑖(𝑚) 30 𝑚− 1

Equivalencia tasas de interés y descuento

𝑖 = 𝑑

1 − 𝑑 𝑑 =

𝑖 1 + 𝑖

Tasas de descuento proporcionales y nominales

𝑑_(𝑛)= 𝑑(𝑚) 𝑛 𝑚 𝑑_(𝑛) = TNAA(𝑛) 𝑛 365 TNAA(𝑛)= 𝑑(𝑛)365 𝑛

Tasas de descuento equivalentes a tasas de descuento

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Tasas de descuento equivalentes a tasas de interés y efectivas 𝑖 𝑛 = 1 − 𝑑(𝑚) −𝑛 𝑚 − 1 𝑑(𝑛)= 1 − 1 + 𝑖(𝑚) −𝑛 𝑚 TEA= 1 − 𝑑(𝑚) −365 𝑚− 1 TEM= 1 − 𝑑(𝑚) −30 𝑚 − 1 Equivalencias de TNA TNAV(𝑛)= 1 + TNAV₃₆₅(𝑚) 𝑚 𝑛 𝑚 − 1 365 𝑛 TNAA(𝑛)= 1 − 1 − TNAA₃₆₅ 𝑚 𝑚 𝑛 𝑚 365 𝑛 TNAV 𝑛 = 1 −TNAA₃₆₅(𝑚) 𝑚 −𝑛 𝑚− 1 365 𝑛 TNAA(𝑛)= 1 − 1 + TNAV(𝑚) 𝑚 365 −𝑛 𝑚 365 𝑛

Resolvemos en clase

1. Complete el cuadro siguiente calculando las TNAV correspondientes.

Plazo TNAV TEA

30 a 59 días

17,46% 60 a 89 días

90 a 119 días

2. A partir de la i(30) = 6%, calcular las i(60) , d(30) y d (60) equivalentes. Representar gráfica-mente y anotar las conclusiones correspondientes.

3. Complete el siguiente cuadro.

TEA Plazo i(m) TNAV TEM

17,4% 10 días 60 días 4. Complete el siguiente cuadro.

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5. Calcular la TEA que resulta a partir de una TNAV = 55%, con capitalizaciones cada: a) 60 días

b) 30 días c) 7 días d) 1 día

Anote las conclusiones sobre el efecto que tiene la frecuencia de capitalizaciones en el rendimiento.

6. Solicitamos un préstamo de $ 3.000, a 60 días de plazo, a la TNAV(60) = 26%. Al momento del préstamo nos descuentan $ 60 en concepto de sellado y gastos de otorgamiento. Cal-cular:

a) La i(60) y la TEA que resultan para el banco, y

b) El valor efectivo del préstamo y el costo financiero total (CFT) efectivo que resulta pa-ra nosotros.

7. Transferimos $ 39.000 de nuestra cuenta corriente, para constituir un plazo fijo, durante 30 días, a la TNAV(30) = 9%. Calcular:

a) La TEA que efectivamente paga el banco, y

b) La TEA que efectivamente nos resulta a nosotros, teniendo en cuenta los siguientes impuestos: sobre los débitos bancarios (0,6% al extraer los fondos para constituir el plazo fijo), sobre los intereses del capital (2%), y sobre los créditos bancarios (0,6% al depositar en cuenta corriente el importe del plazo fijo).

8. Realizamos una inversión de la siguiente manera: durante los primeros 46 días ganamos intereses a la i(46) = 4,38%, durante los 73 días siguientes a la TNAV(73) = 51,69%, y duran-te los 20 días siguienduran-tes a la i(20) = 1,95%. Se le solicita calcular:

a) La tasa de interés i(139) proporcional y equivalente que resulta para la operación total. b) La TEA de la operación total.

Resolvemos en casa

9. Complete el cuadro siguiente calculando las TNAV correspondientes.

Plazo TNAV TEA

30 a 119 días _22,05%

120 a 239 días

10. A partir de la TNAA(20), calcular las siguientes tasas equivalentes:

TNAA Plazo d(10) i(45) TNAV(45) TEM

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11. Complete el siguiente cuadro.

TNAA(23) Plazo d (23) d (55) (eq) TNAV(55) TEM

28,47% 23 días

12. Tenemos una necesidad transitoria de fondos, y para ello contamos con las siguientes al-ternativas de financiación:

a) El banco A nos hace un préstamo a la TNAV(30) = 28%. Al momento del otorgamiento nos cobra $ 70 en concepto de gastos de otorgamiento.

b) El banco B nos hace un préstamo a la TNAV(30) = 30%. No nos cobra ningún gasto. c) En el banco C podemos descontar ChPD a la TNAA(30) = 30%, sin gastos.

Con la información anterior se le solicita formular el ranking de alternativas de financia-ción, a través de la comparación de las TEA, suponiendo que nuestra necesidad de fondos es de $ 10.000 durante 30 días.

Banco A Banco B Banco C

TNAV(30) 28% TNAV(30) 30% TNAA(30) 30%

i(30) 0,0230137 i (30) 0,02465753 d(30) 0,02465753

0 1 0 1 0 1

10.070,00 10.301,75 10.000,00 10.246,58 10.000,00 10.252,81

-70,00 0,00

10.000,00 10.301,75 10.000,00 10.246,58 10.000,00 10.252,81

TEA = 43,58% TEA = 34,50% TEA = 35,49%

3° 1° 2°

13. Solicitamos un adelanto en cuenta corriente por $ 50.000, durante 15 días, a la TNAV(15) = 30%. Calcular:

a) La TEA que efectivamente resulta para el banco, y (TEAbanco = 34,74%)

b) La TEA que efectivamente nos resulta a nosotros, teniendo en cuenta los siguientes impuestos y gastos: sobre los créditos bancarios (0,6% al depositarnos los fondos el banco), comisiones ($ 150 al momento del otorgamiento) IVA (21% sobre comisio-nes), e impuesto sobre los débitos bancarios (0,6% del importe total debitado al ven-cimiento). (TEAnuestra = 47,28%)

14. Opciones múltiples: para cada afirmación se brindan tres alternativas, en todos los casos solo una es la correcta. No es necesario el uso de calculadora.

a) Para financiarnos podemos descontar ChPD a la d(m) = 4,6% o endeudarnos a la i(m) = 4,6%. Nos conviene:

O endeudarnos O descontar Ch PD O es lo mismo b) La TNAV(m) = 16,3%. Si m < 365, la TEA correspondiente es :

O 15,2% O 16,3% O 17,4%

c) Las TNAV(m) = 16,3% y TNAV(n) = 16,1% son equivalentes:

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e) La i(120) = 6% es equivalente a la i(m) = 3%. Por lo tanto:

O m = 59 días O m = 60 días O m = 61 días f) La i(40) = 4% es equivalente a la d(m) = 8%. Por lo tanto:

O m = 75 días O m = 80 días O m = 85 días

Fuentes de consulta

 LÓPEZ DUMRAUF, Guillermo, “Cálculo Financiero Aplicado: un enfoque profesional” (Bue-nos Aires, La Ley; 2006), 2° ed.

 CASPARRI, María Teresa y ots.: “Matemática Financiera utilizando Microsoft Excel”, (Omicrón, Buenos Aires, 2005)

 FERNÁNDEZ, Néstor H. y YUNGER, Hernán, “Excel para Contadores” (Errepar, Buenos Ai-res, 2005)

 FERNÁNDEZ, Néstor H., “Funciones Financieras de Excel” (Errepar, Buenos Aires, 2003)  FERNÁNDEZ, Néstor H. y SIRENA, José Luis, “Matemática financiera aplicada con Excel”

(Errepar, Buenos Aires, 2005)

 TULIÁN, Eliseo César, “La Función Exponencial del Interés”, (U.N.Cuyo, Mendoza)  AYRES, Frank, “Matemáticas Financieras” (Mc. Graw Hill, 1963)

 GARCÍA, Jaime A., “Matemáticas Financieras” (Bogotá, Pearson, 2000)  GONZÁLEZ GALÉ, José, “Matemáticas financieras”, (Macchi, Buenos Aires)