Diseño y construcción de un anemómetro de turbina

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(1)IM-2005-I-16. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN ANEMÓMETRO DE TURBINA. Presentado Por: Joselin Gutiérrez Vega. Proyecto de Grado. Asesor: Tomás Uribe Rueda. M. Sc. Ingeniero Mecánico.. Universidad de los Andes. Departamento de Ingeniería Mecánica. Junio de 2005.. 1.

(2) IM-2005-I-16. Bogotá D. C., 8 de Junio de 2005. Ingeniero LUIS MARIO MATEUS M.Sc. Director del departamento de Ingeniería Mecánica Ciudad. Apreciado ingeniero: Someto a consideración suya el proyecto de grado titulado DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN ANEMÓMETRO DE TURBINA, cuyo objetivo es desarrollar y construir un anemómetro de turbina, el cual sea fácil de llevar y operar en el campo. Considero que este proyecto cumple con los objetivos propuestos y lo presento como requisito parcial para optar por el título de ingeniero mecánico.. Cordialmente,. ____________________________ JOSELIN GUTIERREZ VEGA Código: 200011947 C.C. 80777399 de Bogotá. 2.

(3) IM-2005-I-16. NOTA DE ACEPTACION. ____________________. __________________________ ASESOR. BOGOTA, JUNIO 9 DE 2005. 3.

(4) IM-2005-I-16. Nomenclatura: P ó Pot: Potencia.. λ Dis ó Ldis: Lambda de diseño.. λOp : Lambda de operación. T: Torque.. ω : Velocidad angular. C L : Coeficiente de sustentación.. C D : Coeficiente de arrastre.. α Op : Angulo de ataque óptimo del perfil. a : Coeficiente de inducción axial.. a ' : Coeficiente de inducción tangencial. ARotor : Área transversal rotor. C P : Coeficiente de rendimiento. CT : Coeficiente de momento par.. rv: Radio variable. R: Radio rotor.. β : Ángulo de calaje. B: Aspas.. Vop : Velocidad de operación.. 4.

(5) IM-2005-I-16. Índice 1. Introducción.......................................................................................................6 2. Marco teórico.....................................................................................................8 2.1. Anemómetro................................................................................................8 2.2. Generadores eléctricos................................................................................9 2.3. Opto acoplador-Encoder..............................................................................9 2.4. Teoria eólica…………………………………………………………………….10 3. Procedimiento realizado...................................................................................12 3.1. Transductor………………..........................................................................12 3.1.1. Generador eléctrico………………………………………………………….12 3.1.2. Opto acoplador……………………………………………………………….14 3.2. Turbina…………………………………………………………………………..16 3.2.1. Busqueda perfil……………………………………………………………….17 3.2.2. Parametrización en software………………………………………………..23 3.2.2.1. Parametrización y estudio teoría eólica………………………………...23 3.2.2.2. Escogencia de perfil y diseño de rotor:………………………………….30 3.3. Acondicionamiento de señal y montaje electrónico:..................................34 3.4. Pruebas y resultados.................................................................................36 4. Conclusiones……………................................................................................ .42 5. Referencias y Bibliografía................................................................................44 Anexo 1................................................................................................................45 Anexo 2...............................................................................................................46. 5.

(6) IM-2005-I-16. 1. INTRODUCCIÓN:. En la práctica de la ingeniería mecánica, se encuentra la necesidad de medir variables de gran relevancia por medios experimentales. Una variable que resulta de gran importancia para áreas como la de la energía eólica, aerodinámica, refrigeración, fluidos, etc., es la velocidad del viento, cuya medición se realiza por medio de anemómetros. Estos aparatos se encuentran en el mercado con distintas configuraciones, precios y características; cuya selección depende de las condiciones a las que se vaya a someter el mismo. Ya sea para altas, bajas o altas y bajas velocidades de viento, o ya sea dependiendo de la dirección en que se desea el equipo con respecto al viento (sotavento, barlovento), o por el mecanismo de direccionar el equipo en la dirección del viento, etc.. En la universidad se encuentran anemómetros, los cuales tienen una restricción de préstamo hacia los estudiantes debido a su delicadeza y alto costo, generando tanto una limitación como una necesidad para la universidad y para los estudiantes respectivamente. Para suplir esa necesidad, se ha decidido realizar un anemómetro el cuál sea diseñado y construido con todas las herramientas y ayudas encontradas en la universidad. Generando así un anemómetro con un costo relativamente bajo, el cual cumpla a cabalidad su función y permita su préstamo libre hacia los estudiantes.. La medición del viento, se llevara a cabo por medio de un anemómetro de turbina, cuyo desarrollo se dividirá en 3 etapas. La primera etapa constará del desarrollo e implementación de un transductor, con el cual se pueda generar una apropiada conversión de la variable mecánica a una variable electrónica cuya medición sea fácil y útil para los fines del proyecto. La segunda etapa del proyecto incluye el desarrollo y construcción de la turbina basándose en las limitaciones y ventajas encontradas en el desarrollo del transductor. La. 6.

(7) IM-2005-I-16. construcción de la turbina se llevará a cabo en la máquina de prototipos, la cual además de ser de propiedad de la universidad y encontrarse al servicio de los estudiantes, tiene una buena precisión de manufactura con tolerancias en el orden de 0,254mm. Como último, la tercera etapa del proyecto consta de la implementación de la turbina y demás partes mecánicas con el transductor para así generar la toma de datos, análisis de error y calibración correcta del aparato. Con respecto a la variable de salida del instrumento de medición, se espera que sea una variable fácil de medir como un voltaje, ya que el instrumento de medición para la variable mencionada es de cierta manera común en el campo de acción del ingeniero.. 7.

(8) IM-2005-I-16. 2. Marco Teórico: Antes de iniciar el desarrollo y construcción del instrumento de medición en cuestión, es importante tener un concepto global sobre lo existente en el campo de la medición de la velocidad del viento. 2.1.. Anemómetro:. El anemómetro es un instrumento de medición con el cual se obtiene la velocidad y dirección del viento. Existen varios tipos de anemómetros como el de cazoletas, donde la fuerza de arrastre ejercida por el viento en contra de cierto número de cazoletas, las cuales están dispuestas en un eje vertical, genera que el eje gire a una velocidad la cual se relaciona con la del viento.. Gráfica 1. Anemómetro de cazoletas. Sacado de [4].. Otro tipo de anemómetro es el de turbina, el cual opera bajo la fuerza de sustentación que ejerce el viento en una turbina dispuesta en un eje horizontal donde su velocidad de giro es relacionada con la del viento.. Gráfica 2. Anemómetro de turbina. Sacado de [5].. 8.

(9) IM-2005-I-16. Otros tipos de anemómetros como el de hilo caliente, el cual consta de una relación entre la velocidad del viento con la tasa de enfriamiento de un conductor expuesto a las ráfagas de viento. Este tipo de anemómetros se usan en casos en que se desea una alta tasa de muestreo de la velocidad del viento. También existen instrumentos de medición que se basan en conceptos sónicos. En este caso, se mide lo que demora en propagarse el sonido a través de una distancia conocida, tiempo que se relaciona con la velocidad del viento.. En el proceso del estudio de anemómetros, se ha encontrado que existen dos etapas de vital importancia como lo son en este caso, lo referente a la turbina y al transductor. En esta sección se dará una descripción global tanto del diseño de la geometría como de la caracterización de la turbina. Además de explicar muy globalmente el funcionamiento de ciertos transductores que pueden llegar a implementarse en el proyecto.. 2.2.. Generadores eléctricos:. Los generadores eléctricos cumplen la función inversa del motor eléctrico. En este caso, el generador eléctrico tiene como entrada o excitación una variable mecánica (velocidad angular eje) la cual convierte en una variable electrónica (voltaje). Debido a que en el mercado no se consiguen generadores eléctricos pequeños, la solución es trabajar con motores eléctricos de manera inversa.. 2.3.. Opto acoplador – Encoder:. Un opto acoplador consta de un foto emisor y un fotorreceptor, donde el foto emisor siempre esta emitiendo una señal infrarroja que el fotorreceptor recibe. Cuando se interpone un obstáculo entre esa señal, se genera un voltaje y cuando se quita el obstáculo vuelve a su voltaje inicial. Implicando que si se genera un ciclo de cortar y permitir la señal, se generaría un tren de pulsos los cuales tendrían una frecuencia igual a la frecuencia con que se cortaba y se permitía la señal.. 9.

(10) IM-2005-I-16. Un encoder es precisamente una herramienta que genera el ciclo de cortar y permitir la señal. Este es un disco que consta con cierto número de agujeros radialmente dispuestos, el cual se sujeta a un eje girando. Al interponer el encoder entre el emisor y receptor del opto acoplador, se genera un tren de pulsos que tendrán una frecuencia igual a la frecuencia de giro del eje.. 2.4.. Teoría Eólica:. De acuerdo con la teoría de momento axial [1,2] y con la teoría de elemento de aspa [1,2], se definieron tres parámetros de gran importancia para el diseño y caracterización de la turbina: C P , CT y λ .. CP =. CT =. Pot.extraida T .ω = 1 Pot.viento .ρ .V 3 . ARotor 2. P = T .ω. (1). (Coeficiente de rendimiento). (2). Torque.extraido T = 1 Torque.viento .ρ .V 2 . ARotor .R 2. λ=. ω.r V. (Coeficiente de momento-par). (3). (Velocidad específica). (4). Los cuales se pueden correlacionar de la siguiente manera: C P = λ .CT. (5). Estos coeficientes son de gran importancia para el diseño del rotor ya que con base en estos se genera una categorización con respecto a la operación de los rotores.. Para el diseño del rotor, es necesario escoger un perfil y tener en cuenta parámetros como lo son los coeficientes de sustentación C L y arrastre C D al igual que el ángulo de ataque optimo del perfil α opt . Correlacionando estos parámetros con las teorías de momento axial y elemento de aspa se puede generar el siguiente procedimiento [1] para el diseño del aspa y por ende del rotor:. 10.

(11) IM-2005-I-16. •. Para encontrar tanto el factor de pérdidas de inducción axial (a) como el tangencial (a’):. 2.E.a 2 + (λ r − 3.E ).a − 2.E.λ r a ' 2 −(λ r + E.λ r ).a'+ E − λ r = 0 2. 2. (6). E.a 2 + (λ r − E ).a + E.λ r .a ' 2 + (λ r + E.λ r ).a' = 0 2. ⎛C E = ⎜⎜ L ⎝ CD. Dónde:. 2. ⎞ ⎟⎟ (Información del perfil) ⎠ Max. ⎛r⎞ ⎝R⎠. λr = λ.⎜ ⎟ •. Lo que respecta al ángulo de calaje como función del radio variable r: ⎛ 1− a 1 . ⎝ 1 + a' λr. β (r ) = arctan⎜⎜ •. ⎞ ⎟⎟ − α opt ⎠. (7). Para encontrar perdidas en la punta del alabe (F):. F=. 2. π. . arccos(e − f ). r ⎤ ⎡ 1− B ⎢ R ⎥ Donde ⇒ f = .⎢ ⎥ 2 ⎢r . sin φ ⎥ ⎦⎥ ⎣⎢ R •. (8). Relación entre ángulos:. φ =α +β •. (9). Una vez teniendo todos los valores de las ecuaciones anteriores para cada radio al que desea examinarse, se determina la cuerda para ese radio r. c(r ) =. 4.a.F .(1 − a.F ).Sin 2 (φ ).2.π .r (1 − a ) 2 .Cos (φ ).(1 + E −1 . tan(φ )).B.C L −optimo. (10). Ya teniendo la geometría del alabe y por ende el rotor, y también teniendo unos coeficientes que permiten hacer una inferencia sobre el rendimiento del rotor, queda generar una iteración de perfiles aerodinámicos y variables de diseño (Número de aspas (B), Lambda de diseño ( λ Dis ), Radio rotor (R), Velocidad de operación, etc.) para así encontrar el rotor que satisfaga en su mayoría las necesidades impuestas.. 11.

(12) IM-2005-I-16. Una vez construidos los rotores, se realizan pruebas para caracterizarlos en todo el rango de velocidades. Las curvas obtenidas son de la siguiente manera para distintos estilo de rotores.. Gráfica3. Coeficientes de rendimiento Vs. Lambdas de operación. Pruebas experimentales. Sacado de [9].. De acuerdo a la teoría eólica se puede encontrar el punto máximo de C P , mientras que por medios experimentales se pueden encontrar las gráficas mostradas en la gráfica 3. De estas gráficas se puede estimar que el λ descboque ó máximo de operación es (1,5 ↔ 2)λ Dis . 3. PROCEDIMIENTO REALIZADO:. 3.1. Transductor: En el transcurso del estudio de posibles transductores que se acoplen a las necesidades del proyecto, se encontraron dos posibilidades que requerían una profundización mayor. 3.1.1. Generador eléctrico: Comercialmente se encontraron varios motores eléctricos pequeños con los cuales se podía trabajar como generadores. Se usaron motores cuyas características nominales eran de 12V girando a una velocidad de 2400RPM. Para caracterizar la relación de voltaje generado con respecto a la velocidad de giro de su eje, se realizaron pruebas donde se utilizaron dos motores eléctricos los cuales estaban acoplados por medio de sus ejes, implicando que uno estaba. 12.

(13) IM-2005-I-16. dispuesto como motor mientras el otro estaba dispuesto como un generador. De esta manera, el que estaba trabajando como motor, simulaba el giro de la turbina. Para generar los cambios de velocidad del eje acoplado, se generaron cambios en el voltaje de entrada al motor, lo cual simuló el funcionamiento de la turbina a distintas. velocidades.. Estas. velocidades. se. midieron. por. medio. del. estroboscopio y se relacionaron con el voltaje de salida del generador, encontrando como resultado de las pruebas: Promedio Voltaje generador Vs. Velocidad angular Voltaje generador [V]. 3,5. y = 0,002x + 0,4297 R2 = 0,9978. 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0. 200. 400. 600. 800. 1000. 1200. 1400. Velocidad angular eje [RPM]. Gráfica 4. Promedio Voltaje generador Vs. Velocidad angular eje.. Como resultado de las pruebas realizadas con generadores eléctricos se obtuvo: 1. La carga impuesta por el generador afecta de gran manera la capacidad del motor para generar altas y bajas velocidades, lo cual generó un decrecimiento en el rango de velocidades de prueba para caracterizar el generador. 2. Al realizar varias pruebas con distintos motores pequeños, se encontró que estos son muy sensibles a cambios de voltaje debido a que estos están diseñados solo para trabajarlos al voltaje nominal. Esto se observó en que los motores se saturaban y a partir de un voltaje no cumplían su relación proporcional con la velocidad, por lo cual no importaba el voltaje con el que se trabajara, ellos giraban a una velocidad angular constante. Logrando con esto generar una desconfianza hacia estos motores eléctricos en operaciones donde la velocidad de giro no sea la nominal.. 13.

(14) IM-2005-I-16. 3. Un factor de gran relevancia respecto a los generadores eléctricos, es que estos necesitaban un torque de arranque específico, el cual podía llegar a limitar la velocidad de arranque del rotor, restringiendo el funcionamiento del anemómetro a bajas velocidades.. 3.1.2. Opto-acoplador: Una vez realizadas las pruebas preliminares con el generador, se decidió trabajar con un transductor cuya salida fuera más fácil de relacionar y entender con relación a la variable de entrada, ya que con el opto-acoplador es posible observar fácilmente la conversión de la variable velocidad angular a la variable frecuencia por medio de instrumentación típica como un estroboscopio y un osciloscopio. Comercialmente se encontraron dos opto-acopladores, de los cuales uno, el SHARP-GP40I traía consigo un encoder de 96 agujeros y una tarjeta impresa de acondicionamiento de señal mientras que el segundo, un H21A1 no traía consigo ningún encoder ni tarjeta impresa. Para iniciar las pruebas y así caracterizar los opto-acopladores, se simuló la turbina por medio de un motor eléctrico al cual se le acoplo un encoder. Al iniciar la caracterización del SHARP-GP40I, la primera dificultad que se encontró fue la falta de información técnica tanto en Internet como en el mercado. Con esto, se generó incertidumbre acerca de su funcionamiento óptimo y dudas sobre el aprovechamiento de la tarjeta impresa de acondicionamiento. Gracias a información muy puntual sobre su funcionamiento, se realizaron unas pruebas donde la frecuencia que entregaba, medida por medio del osciloscopio, variaba en el orden de los Khz. para una velocidad de giro “constante”, lo cual generó problemas a la hora de la toma de datos. Varias hipótesis surgieron del porqué esta inestabilidad en la frecuencia de salida; la inicial fue la combinación de la existencia de alto número de agujeros en el encoder con la alta velocidad de giro, lo cual no permitía una buena medición de la frecuencia. Otra explicación. 14.

(15) IM-2005-I-16. radica en el desconocimiento y aprovechamiento del funcionamiento del aparato, debido a la falta de información técnica.. Para iniciar el trabajo con el H21A1, se decidió tomar en cuenta los problemas encontrados con el SHARP-GP40I, construyendo un encoder con solo 4 agujeros y realizar las pruebas con este. Las pruebas preliminares mostraron una mejor estabilidad en la frecuencia de salida del opto-acoplador, dando pié para adelantar pruebas a mayores velocidades. Para esto se consiguió un motor eléctrico de mayor capacidad de desarrollo de velocidad de giro, con el cual se logró hacer pruebas hasta 10000RPM.. Gráfica 5. Frecuencia opto acoplador Vs. Velocidad angular eje.. En esta gráfica se ve la frecuencia entregada por el opto-acoplador en RPM, con respecto a la velocidad angular, variables medidas mediante un osciloscopio y un estroboscopio respectivamente.. Donde se ve que la relación entre variables es de 1,001925, dando a entender que la medición entregada por el optoacoplador es fiel al fenómeno. Una vez teniendo la seguridad que el opto-. 15.

(16) IM-2005-I-16. acoplador entrega la información adecuada, se decidió implementar el opto acoplador H21A1 con un encoder de 4 agujeros como transductor inicial para el proyecto.. Desde el inicio del proyecto se había estipulado que la salida mas apropiada para el anemómetro era un voltaje, lo cual implicó la necesidad de implementar otro transductor a la salida del opto acoplador que tomara la frecuencia y la convirtiera en voltaje. Para esto se implementó un conversor Frecuencia-Voltaje de referencia L2907, con el cual se logró obtener una relación lineal entre la frecuencia y el voltaje como lo muestran los resultados de las pruebas:. Voltaje[V]. Voltaje Vs. Frecuencia 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0. y = 0,0071x + 0,035 R2 = 0,995. 0. 50. 100. 150. 200. 250. Frecuencia[Hz]. Gráfica 6. Relación conversión Frecuencia-Voltaje.. Para poder trabajar con el conversor de Frecuencia – Voltaje fueron necesarios varios procesos de acondicionamiento de señal, los cuales se explicarán en la sección de manejo de señal y montaje de la parte electrónica.. 3.2. Turbina: Para el desarrollo de la turbina, el procedimiento se dividió en tres etapas, búsqueda de perfiles ya caracterizados, parametrización en software de acuerdo a la teoría eólica para la geometría y por último la escogencia del perfil y su geometría de acuerdo a las limitaciones del transductor como de las cualidades de los perfiles de acuerdo al software.. 16.

(17) IM-2005-I-16. 3.2.1. Búsqueda perfil. Gracias a una base de datos [3] encontrada en Internet, donde se encontró un sin número de perfiles, se escogieron varios de estos con la idea de lograr cubrir un buen rango de perfiles con distintas características aerodinámicas. Debido a que la información inicial necesaria para la teoría eólica, es la relación ⎞ y el ángulo de ataque al que esto ocurre, se traza una pendiente de ⎛⎜ C L ⎟ ⎝ C D ⎠ MAX. en las gráficas respectivas para hallar estos valores para cada perfil estudiado.. •. Perfil NACA0009:. Gráfica 7. Gráficas del perfil y curvas polares: perfil NACA0009.. ⎛CL ⎞ = 27,37 ⇒ α optimo = 5° = 0,08726 Rad ⎜ C ⎟ D ⎠ MAX ⎝. 17.

(18) IM-2005-I-16. •. Perfil NACA2.5411. Gráfica 8. Gráficas del perfil y curvas polares: perfil NACA2.5411.. ⎛CL ⎞ = 43,53 ⇒ α optimo = 6° = 0,1047 Rad ⎜ C ⎟ D ⎠ MAX ⎝. 18.

(19) IM-2005-I-16. •. Perfil NACA2414. Gráfica 9. Gráficas del perfil y curvas polares: perfil NACA2414.. ⎛CL ⎞ = 27,67 ⇒ α optimo = 9° = 0,1570 Rad ⎜ C ⎟ D ⎠ MAX ⎝. 19.

(20) IM-2005-I-16. •. Perfil: NACA6409. Gráfica 10. Gráficas del perfil y curvas polares: perfil NACA6409.. ⎛CL ⎞ = 76,36 ⇒ α optimo = 7,5° = 0,1308 Rad ⎜ C ⎟ D ⎠ MAX ⎝. 20.

(21) IM-2005-I-16. •. Perfil: Trainer60. Gráfica 11. Gráficas del perfil y curvas polares: perfil TRAINER60.. ⎛CL ⎞ = 30,43 ⇒ α optimo = 10° = 0,1075 Rad ⎜ C ⎟ D ⎠ MAX ⎝. 21.

(22) IM-2005-I-16. •. Eppler E193MOD. Gráfica 12. Gráficas del perfil y curvas polares: perfil E193MOD.. ⎛CL ⎞ = 61,23 ⇒ α optimo = 7,8° = 0,1361Rad ⎜ C ⎟ D ⎠ MAX ⎝. 22.

(23) IM-2005-I-16. 3.2.2. Parametrización en software: Con la ayuda de EES (Engineering Equation Solver), se realizó un programa, donde, utilizando la teoría eólica para el diseño de turbinas, se parametrizó la información requerida para describir los perfiles como geometría, coeficientes de rendimiento, solidez, número de aspas, etc. Además de la simple parametrización para los perfiles, este programa ayudó de gran manera a entender de forma gráfica la relación entre las variables involucradas en el estudio de la teoría eólica. 3.2.2.1. Parametrización y estudio teoría eólica. Las siguientes gráficas son geometrías de alabes dispuestas para ciertas condiciones estipuladas, permitiéndonos ver la importancia en la geometría y en la eficiencia de los alabes variando ciertas variables. Tomando los perfiles NACA6409 y el NACA2414, trabajando a una. Voperacion = 5 m , fijando el radio del rotor o longitud del alabe en 8cm y también s fijando la cantidad de aspas en 3 y dejando como única variable de diseño el. λdis = Ldis = Var , encontramos el siguiente patrón:. Gráfica 13. Perfil NACA6409 simulado a Vop=5m/s, Ldis=Var, R=8cm, Aspas=3.. 23.

(24) IM-2005-I-16. Gráfica14. Perfil NACA6409 simulado a Vop=5m/s, Ldis=Var, R=8cm, Aspas=3. Observamos que al cambiar el λ dis , cambia tanto la geometría como la velocidad de giro del rotor, además de otras propiedades que mas adelante se verán. Por el momento, vemos que entre mayor sea el λ dis , menor será la cuerda máxima en el alabe, disminuyendo la inercia, factor que puede llegar a influir negativamente en el arranque del rotor en caso de tener una inercia “grande”. También se ve que a medida que se aumenta λ dis , la velocidad de giro del rotor aumenta linealmente con éste.. Para corroborar lo anteriormente mencionado, se tomaron otros dos perfiles aerodinámicos distintos y se “simularon” a las mismas condiciones de los dos anteriores. Con los perfiles Eppler E193MOD y el NACA0009, se observo el mismo comportamiento de la relación entre la geometría del alabe con el λ dis , además de observar una dependencia entre el λ dis , las características aerodinámicas de cada perfil mostradas en la sección anterior, geometría del. 24.

(25) IM-2005-I-16. alabe y los coeficientes que muestran el comportamiento del rotor tales como el C P & CT .. Gráfica15. Perfil E193MOD simulado a Vop=5m/s, Ldis=Var, R=8cm, Aspas=3.. Gráfica 16. Perfil NACA0009 simulado a Vop=5m/s, Ldis=Var, R=8cm, Aspas=3.. 25.

(26) IM-2005-I-16. Un hecho interesante que vemos en las gráficas, es que no hay una relación lineal entre el valor del λ dis con el coeficiente de rendimiento. Comportamiento que es de vital importancia para el apropiado escogimiento tanto del perfil como de el λ dis . Para esto se desarrollaron gráficas para cada perfil de C P Vs. λ dis para entender este comportamiento: Para el perfil NACA6409 por ejemplo, “simulándolo” a condiciones de. VOp = 5 m , R = 8cm y 3aspas como resultado se obtuvo: s Perfil NACA6409: Coeficientes de rendimiento y momento-par Vs. Lambda de diseno 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0. Cp Vs. Ldis Ct Vs. Ldis. 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. Lambda de diseno. Gráfica 17.Perfil NACA6409, C P & CT (Vs )λ Dis. Gráfica que nos indica que el λ dis a escoger para obtener la extracción de potencia máxima para el perfil NACA6409 esta entre 6 y 7. Para el perfil Trainer60 encontramos que para las mismas condiciones simuladas al NACA6409, el valor máximo del C P es inferior, ya que las características aerodinámicas del NACA6409 son superiores al del TRAINER60.. 26.

(27) IM-2005-I-16. Perfil Trainer60: Coeficientes de rendimiento y momentopar Vs. Lambda de diseno. 0,5 0,4 0,3 Cp Vs. Ldis. 0,2. Ct Vs. Ldis. 0,1 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. Lambda de diseno. Gráfica 18. Perfil TRAINER60, C P & CT (Vs )λ Dis. Vemos que para este perfil, el λ dis apropiado para máxima extracción de potencia para las condiciones simuladas, es de 4. En general podemos ver que los rotores diseñados con λ dis altos tendrán un comportamiento adecuado para altas velocidades, ya que trabajan a bajo torque y alta potencia, explicando el porque los rotores implementados en generación eléctrica son diseñados con un λ dis grande. También se observa, que los rotores diseñados con λ dis bajos, trabajan muy bien para extracción de potencia, evidenciado en el CT .. Otro factor de relevancia tanto en el funcionamiento como en la operación de rotores eólicos, es el referente a la escogencia del número de aspas. Como lo muestran las gráficas anteriores (Gráfica 14 -15), vemos que los rotores diseñados con λ dis bajos tienen un factor de CT altos en comparación con aquellos diseñados con λ dis altos, observando también que a medida que crece el λ dis las cuerdas de los perfiles disminuyen. Implicando con esto que las cuerdas en perfiles diseñados con λ dis bajos tenderán a ser grandes y con ellas el perfil en general. Creando la opción de tener pocas aspas con cuerdas. 27.

(28) IM-2005-I-16. grandes o muchas aspas con cuerdas pequeñas, hecho que se ve evidenciado en las siguientes gráficas.. Gráfica19.Perfil NACA2414 simulado a Vop=5m/s, Ldis=1, R=8cm, Aspas=Var.. Gráfica 20.Perfil TRAINER60 simulado a Vop=5m/s, Ldis=1, R=8cm, Aspas=Var.. 28.

(29) IM-2005-I-16. Vemos de los dos perfiles “simulados”, que a medida que se aumenta el número de aspas, disminuye el tamaño del alabe y al mismo tiempo aumenta la extracción de torque por parte del rotor. Por lo tanto, entre mayor sea la solidez del rotor (relación entre el área ocupada por el rotor en un giro con respecto a un disco del mismo radio), mayor será la extracción de torque. Para los perfiles mostrados, ya que se simularon a λ dis =1, y según la ecuación (5), el C P será igual al CT .. De acuerdo a todo lo anterior, se comprueba hasta cierto punto, las razones del porqué se estandarizan ciertas características de los rotores de acuerdo a si serán implementados en extracción de torque o para trabajos a altas velocidades de giro. Los rotores implementados en generación eléctrica por ejemplo, que son aquellos que trabajan a altas velocidades esperando poco torque, como ya vimos, son aquellos diseñados a altos λ dis , pocas aspas, baja solidez y alto C P . Por otro lado, rotores implementados en aero-bombeo por ejemplo, que son aquellos que trabajan a bajas velocidades de giro pero con un alto torque, características que según lo simulado anteriormente, implican un rotor diseñado con un λ dis bajo, bastantes aspas, alta solidez y alto CT .. Un aspecto de gran relevancia que se encontró a medida que avanzaba el estudio de la teoría eólica, fue el de entender que por medio de esta teoría, solo se podía diseñar para un punto de operación, es decir, para una velocidad de viento, hecho que de forma global no encajaba con las necesidades del proyecto, ya que el anemómetro debía trabajar óptimamente en todos lo puntos de operación. Puntualmente, con la teoría eólica, se puede predecir el comportamiento del rotor a la velocidad de diseño, la cual esta implícita en la escogencia del λ dis . Se puede predecir tanto la velocidad de giro del rotor, como su eficiencia, ya sea por medio del C P o del CT , esto dependiendo de las condiciones de operación como de las necesidades que se deseen cubrir con el rotor.. 29.

(30) IM-2005-I-16. 3.2.2.2. Escogencia de perfil y diseño de rotor: Mediante un proceso iterativo entre perfiles y variables de diseño, se generó el diseño del rotor. Las variables a tener en cuenta para el proceso iterativo fueron:. •. Limitación de manufactura.. •. Radio rotor.. •. Número de aspas.. •. Velocidad de operación.. •. Velocidad de giro del rotor.. •. Lambda de diseño.. •. Coeficiente de rendimiento y coeficiente de momento-par.. La limitación de manufactura es impuesta por la maquina de prototipos, maquina en la cual desde el inicio del proyecto se había decidido construir el rotor, debido a su precisión y al hecho de que estaba al servicio de los estudiantes. Esta limitación consta de que todas las partes a construir en la maquina no pueden tener dimensiones por debajo de 0,254mm, ya que la calidad de la parte construida bajaría. Por esta razón, a medida que se generaba la iteración de perfiles, se llegó a la conclusión que el perfil a escoger no precisamente era el de mejores características aerodinámicas como tal, sino el que balanceara las características aerodinámicas y sus dimensiones. Esto, ya que entre mejores características aerodinámicas del perfil, mas pequeñas las dimensiones del alabe y con esto, introduciendo la limitación de la maquina.. La escogencia del radio del rotor predeterminaba directamente la velocidad de giro del rotor. Además, teniendo en cuenta que uno de los objetivos para este proyecto es que el anemómetro fuese portátil, impone una limitación en tamaño. Si se escoge un radio pequeño, el rotor va a tender a girar a altas velocidades, poniendo en riesgo el límite de obtención de datos del transductor, y por el otro lado, si se escoge un radio grande se faltaría al objetivo de fácil portabilidad del anemómetro. Todo esto, lleva a pensar en un rango medio de radios de rotor, estimados inicialmente entre 7cm y 10cm.. 30.

(31) IM-2005-I-16. Otra variable que influye en la geometría del rotor como en su comportamiento es la escogencia del número de aspas. Lo referente a esta variable se explico en la sección 2.1.1, en donde vale reiterar que para el proyecto en cuestión, es necesario un número bajo de aspas ya que un número excesivo de este implicaría una inercia mayor a la necesaria, creando un problema al arranque del rotor.. La escogencia del valor de la velocidad de viento de operación, teniendo en cuenta que por la teoría eólica, esta velocidad sería el punto de operación del rotor, único punto para el cual la teoría permite una estimación del comportamiento de éste, es un hecho que genera una incertidumbre en el proyecto, ya que el anemómetro debe trabajar en un amplio rango de velocidades de viento. Debido a que existen factores que pueden generar limitaciones al giro del rotor como lo son los rodamientos (fricción y mal alineamiento), inercia de la turbina, etc., es imperativo para los fines del proyecto, acercar la velocidad de viento de. m⎞ ⎛ m operación a las bajas velocidades ⎜1 ↔ 5 ⎟ ya que es en las bajas s⎠ ⎝ s velocidades donde se encuentran mayores incertidumbres. Para el caso de altas. m⎞ ⎛ m velocidades de viento ⎜12 ↔ 20 ⎟ , la limitación más importante es la s⎠ ⎝ s impuesta por el transductor, ya que para altas velocidades de viento, se pueden lograr altas velocidades de giro del rotor para las cuales se puede sobrepasar el límite de adquisición de señal del transductor.. Con respecto a los coeficientes que caracterizan el comportamiento del rotor en el punto de operación, y teniendo en cuenta, que la relación entre C P y λOperacion (relación que se saca experimentalmente mas no teóricamente) se comporta en forma de campana, donde el máximo de la campana es el punto de operación, el cual debería ser alto para así prever que en los puntos anteriores y posteriores al. 31.

(32) IM-2005-I-16. de operación serán de igual manera altos en comparación con diseños en donde el C P en el punto de operación sea bajo. Por ultimo, la variable que representa o la que explica el comportamiento del rotor es el λ dis , ya que la mayoría de las variables anteriormente mencionadas están relacionadas con el.. Teniendo en cuenta todo lo anterior, el resultado de la iteración de perfiles y variables fue:. •. El perfil escogido fue el NACA2.5411, ya que con este se logró un equilibrio entre las restricciones impuestas por manufactura con las características tanto aerodinámicas como de operación.. •. VOp = 5 m. •. RRotor = 8cm. •. Aspas = 3. •. λdis = 3. s. Gráfica 21. Perfil NACA2.5411, C P & CT (Vs )λ Dis. •. ω Op = 1790,5 RPM. •. Reuniendo toda la información tanto de perfil escogido como de variables definidas, la geometría del perfil dio como resultado el siguiente:. 32.

(33) IM-2005-I-16. Gráfica 22. Perfil NACA2.5411 simulado a Vop=5m/s, Ldis=3, R=8cm, Aspas=3.. Tabla1. Para el perfil NACA2.5411, muestra la tabla de valores de rv, cuerda y beta de la gráfica 21.. 33.

(34) IM-2005-I-16. Una vez se tuvo la geometría del alabe definitivo, con ayuda de la tabla 1., se inició la construcción del alabe y por ende del rotor en Solid Edge.. 3.3. Acondicionamiento de señal y montaje electrónico: Hasta el momento, se tiene claro que los elementos electrónicos a usar son el opto acoplador y el conversor Frecuencia – Voltaje, los cuales cumplen la función de transductores. Realizando pruebas con el conversor, se encontró que era necesario que los pulsos que le entregaba el opto acoplador tuvieran un nivel DC de cero, logrando con esto que el conversor entendiera la frecuencia de los pulsos. Para esto, se uso un amplificador en configuración de comparador de voltaje, y utilizando un divisor de voltaje para cuadrar la referencia, logrando con esto que el conversor entendiera y convirtiera la frecuencia entregada por el opto acoplador (Ver gráfica 24, parte B). Una vez ya se tuvo la conversión de frecuencia en voltaje, se comprobó que la relación entre estas variables fuera lineal, como lo muestra la gráfica 22. Al realizar pruebas con este voltaje de salida, se observo que la relación entre las variables era de 7,1. mV , valor promedio de las pendientes de las pruebas Hz. realizadas. Para mejorar la lectura del voltaje, se decidió realizar una amplificación adicional a este voltaje de salida, utilizando un amplificador en configuración no inversora (Ver gráfica 24, parte D). Usando un factor de amplificación de 2,47, se encontró como se esperaba, que la nueva relación entre las variables, era ahora de 17,5. mV como se ve en la gráfica 23, valor que Hz. facilitaba la lectura y entendimiento del voltaje y de paso, la toma de datos.. 34.

(35) IM-2005-I-16. Voltaje[V]. Voltaje sin amplificar Vs. Frecuencia 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0. y = 0,0071x + 0,035 R2 = 0,995. 0. 50. 100. 150. 200. 250. Frecuencia[Hz]. Gráfica 23. Salida conversor f-V. Voltaje sin amplificar Vs. Frecuencia.. Voltaje amplificado[V]. Voltaje amplificado Vs. Frecuencia y = 0,0175x + 0,0864 R2 = 0,995. 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. Frecuencia [Hz]. Gráfica 24. Salida conversor f-V amplificada. Voltaje amplificado Vs. Frecuencia.. Implementando los transductores con las ayudas electrónicas de acondicionamiento de señal, se obtuvo en resumen, la siguiente configuración: A) Opto acoplador H21A1. B) Amplificador LM324 en configuración de comparador de voltaje. C) Conversor Frecuencia – Voltaje L2907N. D) Amplificador LM324 en configuración no inversora.. 35.

(36) IM-2005-I-16. Gráfica 25.Mapa de conexión parte electrónica.. 3.4. Pruebas y Resultados: Una vez se tenía implementada la turbina, demás partes mecánicas y las electrónicas, se realizaron unas pruebas preliminares para generar una calibración inicial del aparato de medición. Esta calibración se llevó a cabo en el túnel de viento del laboratorio de la facultad de Ingeniería Mecánica. En las pruebas, además de herramientas como el túnel de viento, se utilizaron instrumentos de medición como el anemómetro ya existente en el laboratorio para tener una medida “exacta” de la velocidad del viento. También se utilizó un osciloscopio y un estroboscopio con los cuales se corroboraba que la frecuencia que llegaba al conversor Frecuencia – Voltaje fuera la misma a la que giraba realmente el rotor. Como último, se utilizó un multímetro con el cual se media el voltaje de salida, el cual, en principio era la variable de salida del instrumento de medición.. Estas pruebas preliminares, se realizaron en un túnel, el cual facilitaba la toma de datos ya que era fácil mover los anemómetros sin que uno estorbara al flujo del otro. El problema básico que se encontró al realizar estas pruebas, fue la variabilidad en los datos para una misma frecuencia del motor que generaba el viento, es decir, existió una fluctuación de la velocidad del viento cuando debía estar “constante”.. 36.

(37) IM-2005-I-16. Para estas pruebas realizadas en el túnel de viento, se limito a trabajar hasta velocidades de 7,5. m , ya que este era el limite de trabajo para este túnel de s. viento. La primera impresión que se obtuvo al poner a trabajar el anemómetro en el túnel, fue que la velocidad de viento a la cual el rotor del anemómetro comenzó a girar, fue a 1,7. m de velocidad de viento. Razón de esto, radica en la resistencia s. que ejercen los dos rodamientos más la inercia del rotor al giro. Después de realizar las pruebas, el resultado fue el siguiente: Pruebas preliminares: Velocidad viento Vs. Voltaje. 8 Vel. viento[m/s]. 7 6 5 4 3 2 1 0 0. 0,5. 1. 1,5. 2. 2,5. 3. 3,5. 4. Voltaje[V]. Gráfica 26. Pruebas preliminares Vviento Vs. Voltaje.. Como resultado de las pruebas que se realizaron, se encontró un patrón lineal entre la velocidad del viento y el voltaje, por lo cual se obtiene una línea de tendencia con su factor de correlación.. 37.

(38) IM-2005-I-16. Pruebas preliminares: Velocidad viento Vs. Voltaje. 8. y = 1,3482x + 1,752 R2 = 0,9888. Vel. viento[m/s]. 7 6 5 4 3 2 1 0 0. 0,5. 1. 1,5. 2. 2,5. 3. 3,5. 4. Voltaje[V]. Gráfica 27. Pruebas preliminares, Velocidad viento Vs. Voltaje. Tendencia lineal.. La ecuación de regresión lineal, nos da una ayuda para poder extrapolar fácilmente voltajes en términos de velocidad, donde el valor del corte con el eje Y de 1,752, nos indica la mínima velocidad promedio de viento con la que el anemómetro puede trabajar. El factor de correlación nos comprueba que la relación lineal existe entre las variables. Se generaron franjas de error para así visualizar el margen de error con que se obtuvieron estos datos. Pruebas preliminares: Velocidad viento Vs. Voltaje con franjas de error del +/-5%. 8. y = 1,3482x + 1,752 R2 = 0,9888. Vel. viento[m/s]. 7 6 5 4 3 2 1 0 0. 0,5. 1. 1,5. 2. 2,5. 3. 3,5. 4. Voltaje[V]. Gráfica 28. Pruebas perliminares, Vviento Vs. Voltaje. Franjas de error +/-5%.. De acuerdo a la gráfica anterior, podemos ver que para los datos obtenidos, el error máximo se encuentra alrededor del 5%.. 38.

(39) IM-2005-I-16. Para ampliar el rango de operación conocida del anemómetro, se realizaron pruebas en un túnel de viento de mayor capacidad para generar velocidad de viento. El principal problema que se encontró al trabajar con este túnel de viento, fue que éste, además de tener una variabilidad apreciable a través de toda su área transversal en términos de la velocidad que desarrollaba, generaba incomodidades a la hora de toma de datos. Inicialmente, se intentó tomar la medida de la velocidad del viento por medio del anemómetro ya existente al mismo tiempo que se tomaba la medida del voltaje del anemómetro que se estaba calibrando. Pero debido a complicaciones de espacio, el procedimiento cambio a primero introducir el anemómetro ya existente para tomar la medida del viento para después sacarlo e introducir el anemómetro a calibrar para tomar su voltaje. Debido al proceso en que se llevaron a cabo las pruebas, y sumándole la variabilidad de la velocidad del viento, se observó una inestabilidad en los datos tomados en comparación con los datos tomados en el primer túnel de viento. Como resultado de las pruebas en el túnel de viento de mayor capacidad se encontró: Pruebas en tunel de mayor capacidad. Velocidad viento Vs. Voltaje Vel. Viento [m/s]. 14 12 10 8 6 4 2 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Voltaje[V]. Gráfica 29. Pruebas túnel mayor capacidad. Vviento Vs. Voltaje.. De la gráfica anterior se encuentra información de gran relevancia para el proyecto, como lo es el rango de operación “óptimo” del anemómetro. De esta. 39.

(40) IM-2005-I-16. gráfica se observa que el anemómetro no sirve para velocidades mayores a 9. m , s. ya que la turbina llega al λOp máximo o de desboque [1]. El rango de operación del anemómetro, es aquel rango de valores donde la relación lineal entre velocidad del viento y el voltaje se mantiene.. Vel. Viento [m/s]. Pruebas en tunel de mayor capacidad. Velocidad viento Vs. Voltaje 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. y = 1,3737x + 1,4476 R2 = 0,9697. 0. 1. 2. 3. 4. 5. Voltaje[V]. Gráfica 30. Pruebas túnel mayor capacidad. Vviento Vs. Voltaje. Tendencia lineal.. Observando el factor de correlación entre los datos, es relevante que el factor en cuestión es menor en comparación con el de las pruebas preliminares, dando a entender que el error fue superior en estas segundas pruebas. Además, por la experiencia vivida en ambos casos, se puede decir que los resultados de las pruebas preliminares fueron mas confiables que las segundas, ya que de por sí, existieron menos fuentes de error, como incomodidades a la hora de toma de datos, escapes en el túnel, variabilidad de las velocidades, errores humanos, etc. De la gráfica 30, podemos ver que los datos tomados no se mantienen dentro de la franja del +/-5% de error.. 40.

(41) IM-2005-I-16. Vel. Viento [m/s]. Pruebas en tunel de mayor capacidad. Velocidad viento Vs. Voltaje con franjas de error +/-5% 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. y = 1,3737x + 1,4476 R2 = 0,9697. 0. 1. 2. 3. 4. 5. Voltaje[V]. Gráfica 31. Pruebas túnel mayor capacidad. Vviento Vs. Voltaje. Franjas de error +/-5%.. La información de calibración más “óptima” es la encontrada en las pruebas preliminares, mientras que la información obtenida en las segundas pruebas, fue principalmente corroborar un comportamiento pero mas aún, encontrar el rango de operación del anemómetro. Por lo tanto, la relación final de calibración del anemómetro es: y = 1,3482x + 1,752. Curva calibración anemómetro. 9. Vel. Viento[m/s]. 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0. 1. 2. 3 Voltaje[V]. 4. 5. Gráfica 32. Curva calibración anemómetro.. VViento (Voltaje) = 1,3482.Voltaje + 1,752. (11). Relación que tiene un error asociado del +/-5% y opera para velocidades de viento entre 1,75. m m ↔9 . s s 41.

(42) IM-2005-I-16. 4. Conclusiones: Con este proyecto se logró generar un anemómetro el cual opera satisfactoriamente en un rango de velocidades de 1,75 obtenido en el proceso de calibración, de +/-5%,. m m ↔9 . s s. El error. aunque es aceptable, es. posible de reducir al buscar fuentes de viento que lo provean de una manera más constante que los túneles de viento utilizados en este proyecto. Aunque el rango de operación del anemómetro no es muy amplio, este permite su uso en operaciones de medición de flujos previstos para generación eléctrica y aerobombeo [1].. Una vez concluido el trabajo, varios aspectos de cómo mejorar el diseño de un anemómetro fueron observados. El principal hace referencia al tamaño de la turbina, la cual podría hacerse de un tamaño menor logrando una reducción en la inercia, factor que experimentalmente influyó de gran manera en el arranque de la turbina. Con respecto a los puntos de apoyo, cuando se usan dos rodamientos, el problema principal es la alineación de estos con el eje. Este aspecto fue uno de los principales causantes de demoras en el ensamble de las partes mecánicas. Lo ideal sería poder usar un solo rodamiento ya que además de evitar problemas de desalineación se evitan problemas de exceso de fricción. En cuanto al diseño como tal de la turbina, vale la pena enfatizar la importancia que tiene la relación de proceso y limitación de manufactura con las características del alabe, ya que se pueden lograr alabes muy eficientes los cuales no se pueden fabricar debido a sus pequeñas dimensiones.. A nivel personal, el proyecto dejó grandes contribuciones académicas como el entendimiento y aplicación de la teoría eólica. El aprendizaje del manejo de instrumentación. básica. como. lo. fueron. el. estroboscopio,. osciloscopio,. anemómetro, multímetro, y demás instrumentos que son de uso común por parte de los ingenieros. La medición de variables mecánicas por medio de variables. 42.

(43) IM-2005-I-16. electrónicas implicando con esto, el manejo y montaje de elementos electrónicos. El entendimiento global de aspectos aerodinámicos importantes, algunos comprobados experimentalmente. La interacción de metodologías experimentales con teóricas, aspecto que no se había presentado durante la carrera.. En general, se logró el objetivo de realizar un instrumento de medición dentro de un rango aceptable, y también se logró entender los errores cometidos y tener hipótesis de cómo solucionarlos.. 43.

(44) IM-2005-I-16. 5. Referencias y Bibliografía: 1) Notas del curso de Energía Eólica. Álvaro Pinilla, Departamento de Ingeniería Mecánica. Agosto del 2004. 2) Introduction to wind energy. E.H. Lysen. Mayo 1983. 3) http://www.nasg.com/afdb/search-airfoil-e.phtml. 4) http://vppx134.vp.ehu.es/met/html/diccio/anemome.htm 5) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0226-01/capitulo4b.html 6) http://www.zenithair.com/kit-data/ht-87-5.html. 7) http://www.mh-aerotools.de/airfoils/index.htm 8) Electric circuit fundamentals. Sergio Franco. Saunders collage publishing, 1995. 9) http://www.argem.regionmurcia.net/docos/publicaciones/eolica.pdf. 44.

(45) IM-2005-I-16. Anexo 1 Código “Engineering Equation Solver”, EES: rho=1,20781 nu=0,000015 nu=mu/rho" aspas=3. "Densidad" "Para 290,15K=17C:. L_dis=3 "rv=0,015" averigua en cada punto lo necesario". "Landa de diseno" "Radio variable con el cual se. Cl=0,74 E=43,53 perfil" alpha=0,10472 cual el E es optimo". "Cl optimo del perfil" "Relacion (Cl/Cd)optimo del. Vel_op=5 va a estar sometido el rotor" R=0,08 radio del rotor" Area=pi*R^2. "Velocidad del viento a la que. dr=R/20. "Diferencial de radio ". omega_max=(L_dis*Vel_op*30)/(R*pi) rotor, teniendo en cuenta el coeficiente de Betz" L_r=(L_dis)*((rv)/R). "Velocidad de giro [rpm] del. "Numero de aspas". "Angulo de ataque para el. "Lonitud del alabe o "Area de barrido del rotor". "Landa como funcion de rv". 0=2*E*(a^2)+(L_r-3*E)*a-2*E*(L_r^2)*(b^2)-(L_r+E*(L_r^2))*b+E-L_r "Sirve para sacar las perdidas a(factor de inducio axial) y b(a prima:factor de induccion tang.)" 0=E*(a^2)+(L_r-E)*a+E*(L_r^2)*(b^2)+(L_r+E*(L_r^2))*b Beta=arctan(((1-a)/(1+b))*(1/L_r))-alpha. "Angulo de calaje". phi=beta+alpha efectiva y el plano del rotor". "Angulo entre la velocidad. fminuscula=((aspas)/2)*(((1-(rv/R))/((rv/R)*sin(phi)))) encontrar las perdidas en la punta" F=(2/pi)*arccos(exp(-fminuscula)). "Factor que sirve para en F "Perdidas en la punta". cuerda=((4*a*F*(1-a*F)*(sin(phi))^2)*(2*pi*rv))/((1-a)^2*cos(phi)*(1+(1/E)*tan(phi))*aspas*Cl) "Longitud de la cuerda en cada rv" Re=(Vel_op*cuerda)/(nu). "Numero de Reynolds". mult = cuerda*dr ayuda para sacar sigma". "mult es una variable que. 45.

(46) IM-2005-I-16. sigma=(aspas*mult)*100/(pi*(R^2)) "Solidez total rotor:Relacion area total de las aspas y area de barrida por el rotor en un giro:OJO" W=sqrt((1+b)^2*((L_dis*Vel_op*rv)/R)^2+(1-a)^2*(Vel_op^2)) REVISAR". "Magnitud velocidad efectiva. dT=0,5*(rho)*(W^2)*cuerda*Cl*(sin(phi)-(1/E)*cos(phi))*aspas*dr*rv en cada rv". C_T=(dT)/(0,5*rho*(Vel_op^2)*Area*R) sabiendo que C_P=C_T*Landa". "Diferencial de torque. "Coeficiente de momento-par,. C_P=C_T*L_dis cuerdaenmm=cuerda*1000 betaengrados=(beta*360)/(2*3,1415). Anexo 2: Fotos anemómetro:. 46.

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