DISEÑO ESTRUCTURAL PROYECTO ALTOS DE PENSILVANIA
Presentado por: Mónica Patricia Santamaría Ariza
Código: 201310506
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Maestría Profesional en Ingeniería Civil
TABLA DE CONTENIDO
1.
CONCEPCIÓN Y GENERALIDADES
9
1.1. Descripción general de la ubicación y características del edificio 9
1.2. Descripción del sistema de piso 9
1.3. Planta arquitectónica y estructural del piso tipo 9
1.4. Especificaciones de los materiales 10
2.
MODELO TRIDIMENSIONAL ELÁSTICO
10
2.1. Consideraciones de la modelación 10
2.2. Evaluación de Cargas Verticales 10
2.3. Evaluación de la fuerza sísmica 11
3.
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS
17
3.1. Configuración Estructural de la Edificación 17
3.2. Combinaciones de Carga de Diseño 17
3.3. Diseño Estructural Losa de Entrepiso 17
3.4. Diseño Muros Estructurales 19
3.5. Diseño de la Cimentación 22
4.
MODELAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE LA ESTRUCTURA
25
4.1. Modelo tridimensional para análisis no lineal 25
4.2. Modelamiento de Muros de Cortante 26
4.3. Curvas de los materiales 29
4.4. Cross Sections 31
4.5. Modelo de Cortante 32
4.7. Curva de capacidad del edificio 34
4.8. Target Displacement ASCE41-13 35
4.9. Niveles de Desempeño de la estructura 41
4.10. Análisis Curva Pushover – Dirección X 47
4.11. Análisis Curva Pushover – Dirección Y 49
4.12. Chequeo Resistencia a Cortante 50
4.13. Modificaciones al Diseño Elástico 51
4.14. Flexibilidad de la Cimentación – Interacción Suelo Estructura ASCE41-13 52
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Planta arquitectónica Piso Tipo ... 9
Figura 2. Planta Estructural Piso Tipo ... 10
Figura 3. Espectro Elástico de Aceleraciones de diseño ... 12
Figura 4. Vista general del modelo matemático ... 12
Figura 5. Derivas en sentidos X y Y ... 15
Figura 6. Planta de cimentación y localización de pilotes ... 22
Figura 7. Modelo de Pilote con resortes ... 24
Figura 8. Áreas tributarias para cargas de losas sobre muros ... 26
Figura 9. Curva de F-D recomendada para muros controlados por cortante ASCE41-13 ... 27
Figura 10. Sección de muro con fisuración (DR-5) ... 27
Figura 11. Superficies de Interacción P-M ... 28
Figura 12. Secciones de Fibras para comportamiento de membrana de un muro ... 28
Figura 13. Sección de muro modelado como varios muros planos ... 29
Figura 14. Longitud de rótula plástica en muros dominados por Flexión ... 29
Figura 15. Ejemplo de Cross Section – Perform3D ... 31
Figura 16. Elemento Muro con capas... 32
Figura 17. Calibración de módulo de cortante elástico efectivo ... 33
Figura 18. Relación F-D Cortante ... 33
Figura 19. Curva Pushover Dirección X ... 34
Figura 20. Curva Pushover Dirección Y ... 35
Figura 21. Target Displacement Dirección X - Perform3D ... 38
Figura 22. Target Displacement Dirección Y - Perform3D ... 41
Figura 23. Usage ratios Perform3D ... 42
Figura 24. Nivel de desempeño IO – Dirección X ... 43
Figura 25. Nivel de desempeño LS – Dirección X ... 43
Figura 26. Nivel de desempeño CP – Dirección X ... 44
Figura 27. Resumen nivel de daño para el Target Displacement – Dirección X ... 44
Figura 28. Nivel de desempeño IO – Dirección Y ... 45
Figura 29. Nivel de desempeño LS – Dirección Y ... 45
Figura 30. Nivel de desempeño CP – Dirección Y ... 46
Figura 31. Resumen nivel de daño para el Target Displacement – Dirección X ... 46
Figura 32. Análisis Curva Pushover – Dirección X ... 48
Figura 33. Análisis Curva Pushover – Dirección Y ... 49
Figura 34. Resistencia a Cortante – Perform3D ... 50
Figura 35. Resistencia a Cortante – Perform3D ... 51
Figura 36. Perfil Estratigráfico - Allpile ... 52
Figura 37. Curvas P-y del suelo - Allpile ... 53
Figura 38. Carga lateral vs Deflexión- Allpile ... 53
Figura 39. Carga vertical vs Asentameinto- Allpile ... 54
Figura 40. Resortes lineales- Perform3D ... 54
Figura 41. Nivel de daño IO – Estructura sobre resortes – Dir X ... 58
RESUMEN
TÍTULO: DISEÑO ESTRUCTURAL PROYECTO ALTOS DE PENSILVANIA. AUTOR: SANTAMARIA ARIZA, Mónica Patricia
PALABRAS CLAVES: Diseño estructural, Comportamiento inelástico, Análisis estático no lineal “Push-over”, Niveles de daño.
DESCRIPCIÓN:
En el presente trabajo se realizó el diseño estructural de una edificación localizada en una zona de amenaza sísmica alta, siguiendo los lineamientos del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. El sistema estructural de resistencia sísmica utilizado para la edificación de 10 pisos fue muros de carga en concreto reforzado con disipación especial de energía.
Posteriormente se adaptó el modelo tridimensional del análisis lineal, para tener en cuenta el comportamiento inelástico de los elementos estructurales, de acuerdo con el estándar ASCE41-13 “Evaluación Sísmica y Rehabilitación de Edificios Existentes” y bibliografía que se menciona en los documentos de referencia. Se condujo un análisis estático no lineal de la estructura “Pushover” y se obtuvo la curva de capacidad del edificio. Se realizó la verificación del comportamiento de la estructura para niveles aceptables de daño para el sismo de diseño. Se propusieron modificaciones al diseño para mejorar el comportamiento esperado del edificio en términos de resistencia y nivel de daño.
ABSTRACT
TITLE: STRUCTURAL DESIGN “ALTOS DE PENSILVANIA” PROJECT AUTHOR: SANTAMARIA ARIZA, Mónica Patricia
KEYWORDS: Structural Design, Inelastic Behavior, Nonlinear Static Analysis “Pushover”, Performance Level.
DESCRIPTION:
In this paper the structural design of a building located in a high seismic hazard zone was conducted following the guidelines of the Colombian Earthquake Resistant Building Regulations “NSR-10”. The seismic force resisting system for the 10-story building was concrete walls with special energy dissipation.
The three-dimensional model of linear analysis was adapted to take into account the inelastic behavior of structural elements, according to the ASCE41-13 Standard "Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings" and references included in the bibliography. A nonlinear static analysis "Pushover" was conducted and the building capacity curve was obtained. The behavior of the structure to acceptable levels of damage for the design earthquake was checked. Design modifications were proposed to improve the expected performance of the building in terms of strength and performance levels.
INTRODUCCIÓN
En la actualidad el enfoque de la ingeniería estructural y por tanto de los reglamentos de construcción sismo resistente, se basan en diseñar las edificaciones por el método de resistencia última (LRFD), en el cual se limita la capacidad máxima de los materiales, se utilizan coeficientes de reducción de la resistencia (φ) y combinaciones con factores de mayoración de cargas, de forma que se aumenta la rigidez de la estructura y se controlan los desplazamientos laterales máximos.
Los códigos de diseño han estandarizado la evaluación de las cargas sísmicas dependiendo de la zona de amenaza sísmica en que se encuentre ubicada la estructura y los efectos locales del suelo de fundación. Sin embargo, estas fuerzas sísmicas que se obtienen se reducen por el coeficiente de modificación de respuesta, R, que tiene en cuenta la capacidad de disipación de energía de la estructura y es función del tipo de sistema de resistencia sísmica, del grado de regularidad de la edificación y del grado de capacidad de disipación de energía según la zona de amenaza sísmica correspondiente.
La implementación del coeficiente R reduce por tanto la demanda sísmica y se asume que la estructura permanece en el rango elástico para el sismo de diseño. No obstante, la experiencia ha demostrado que el comportamiento de las edificaciones sometidas a un sismo de gran magnitud, no obedece plenamente a las consideraciones de los códigos de diseño y se evidencia la presencia de un comportamiento inelástico significativo y la formación de un mecanismo plástico en la estructura, que conduce a un daño substancial que incluye degradación de la rigidez y la resistencia, y deformación permanente de la estructura. Así mismo, bajo la acción de sismos de magnitud intermedia pueden presentarse daños en algunos elementos estructurales que puedan repararse, aunque puede no ser práctico por razones económicas. Debido a la necesidad de establecer el nivel de daño de una edificación después de un evento sísmico, se utilizan los procedimientos del estándar ASCE41-13 para evaluar el desempeño de la estructura.
Como parte de los procedimientos se debe conducir un análisis no lineal de la estructura. Este análisis puede ser dinámico para lo cual se somete la estructura a registros de movimientos sísmicos, o puede ser estático en cuyo caso se utiliza un espectro de aceleraciones. A pesar de que las cargas sísmicas son dinámicas, un análisis no lineal estático conocido como “Push-over” donde se aplican fuerzas proporcionales al primer modo de vibración de la estructura, puede ser una herramienta útil y más sencilla para evaluar el desempeño de una estructura. Por esta razón, en el presente trabajo se conduce un análisis de Push-over a una estructura previamente diseñada con los lineamientos del código de diseño Colombiano “NSR-10”, y se evalúa su desempeño de acuerdo al estándar ASCE41-13.
DOCUMENTOS DE REFERENCIA
1. AIS. Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. AIS: Colombia, 2010.
2. Dinámica Estructural Aplicada al Diseño Sísmico, Luis Enrique García Reyes.
3. ASCE 7 -10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. American Society of Civil Engineers.
4. ASCE 41-13, Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings.
5. Modeling for Structural Analysis Behavior and Basics, Graham H. Powell. Computers and Structures.
6. Evaluation of Analytical Tools for Determining the Seismic Response of Reinforced Concrete Shear Walls, Paul Erling Oyen, MSc Civil Engineering, University of Washington. 7. Modeling and acceptance criteria for seismic design and analysis of tall buildings,
PEER/ATC-72-1.
8. Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete, J.B. Mander, M.J.N. Priestley and R. Park, ASCE.
9. Proposal ASCE-003_-2012-11-29-Hooper – Expanded Commentary to ASCE/SEI 7-10. 10. FEMA 440 - Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures, NEHRP, Jun
2005.
11. FEMA 356, Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, November 2000.
1.
CONCEPCIÓN Y GENERALIDADES
1.1.Descripción general de la ubicación y características del edificio
El proyecto seleccionado consiste en una unidad residencial ubicada en la ciudad de Bucaramanga, Santander, zona de amenaza sísmica Alta.
De acuerdo con el diseño arquitectónico el sistema estructural propuesto consiste en muros estructurales en concreto reforzado. Se realizó la evaluación de alternativas de sistemas estructurales y se decidió continuar con el sistema estructural propuesto, con el fin de impactar la arquitectura en la menor medida posible.
A continuación se presenta un resumen de las principales características de la estructura:
Altura de la Edificación [m] 30
Número de Placas Aéreas 10
Área de Piso [m2] 403.31
Ocupación o Uso Residencial
Grupo de Uso I
Sistema Estructural Muros Estructurales Material Estructural Concreto Reforzado
De acuerdo con el estudio de suelos y según la clasificación de perfiles de suelo de la NSR-10 (Ver Tabla A.2.4-1) el tipo y perfil de suelo es TIPO D; perfil de suelo rígido que cumple con la condición 50 > N >15, donde N número medio de golpes del ensayo de penetración estándar, realizado de acuerdo a la norma ASTM D1586 haciendo corrección por energía N60.
1.2.Descripción del sistema de piso
El sistema de piso, encargado de trasladar las cargas muertas y vivas al sistema de resistencia a cargas verticales, consiste en una placa maciza de concreto reforzado de 10 cm de espesor.
1.3.Planta arquitectónica y estructural del piso tipo
A continuación se muestran las plantas arquitectónica y estructural del piso tipo del proyecto.
Figura 2. Planta Estructural Piso Tipo
1.4.Especificaciones de los materiales
Tipo Fy [MPa] Fu [MPa] Códigos y especificación técnica
Acero de refuerzo 420 550 NTC2289 – ASTM A706M
Malla Electrosoldada 490 550 ASTM A-497
CONCRETOS
Tipo de elemento f’c [MPa] Muros Estructurales 28 MPa (4000 psi) Losa de Entrepiso 28 MPa (4000 psi) Sistema de Fundación 28 MPa (4000 psi)
2. MODELO TRIDIMENSIONAL ELÁSTICO 2.1.Consideraciones de la modelación
Para el modelo elástico las condiciones de apoyo se consideran restringidas tanto al desplazamiento como a la rotación en todas las direcciones de análisis (empotramiento en la base).
Se realizó un procedimiento sugerido por los documentos de referencia 1 y 3 para verificar si el sistema de entrepiso que consiste en una placa maciza de concreto reforzado se comporta como un diafragma rígido, teniendo en cuenta que debe garantizarse que realmente existe compatibilidad de deformaciones horizontales entre los elementos verticales de la estructura. De acuerdo al capítulo 12.3 del ASCE7-10, un diafragma puede considerarse flexible si su deflexión máxima lateral bajo la acción de cargas horizontales, es más de dos veces la deriva promedio de los elementos verticales adyacentes, que hacen parte del sistema de resistencia sísmica del piso inmediatamente inferior. Se realizó dicho procedimiento y el resultado fue que el sistema de entrepiso sí puede considerarse como un diafragma rígido y por tanto es válido realizar esta idealización en el modelo.
2.2.Evaluación de Cargas Verticales Piso Tipo
Área de piso= 394.793 m2
Cargas Muertas
Peso Específico Concreto= 2.4 ton/m3 Muros divisorios:
Peso Específico Mampostería= 1.3 ton/m3
Altura de Muros= 3 m
Longitud total de muros= 31 m
Espesor Muros= 0.12 m
Peso Total Muros divisorios= 14.508 ton
Peso Propio losa= 0.24 ton/m2
Acabados = 0.11 ton/m2
Fachada y particiones de
mampostería= 0.037 ton/m2
Ductos mecánicos= 0.020 ton/m2
0.402 ton/m2 Cargas Vivas
Cuartos privados y corredores= 0.18 ton/m2
Escaleras= 0.3 ton/m2
Cubierta
Cargas Muertas
Espesor de la losa = 0.1 m
Peso Específico Concreto= 2.4 ton/m3
Peso Propio losa= 0.24 ton/m2
Impermeabilización= 0.16 ton/m2
0.400 ton/m2 Cargas Vivas
Cubierta= 0.18 ton/m2
2.3.Evaluación de la fuerza sísmica
2.3.1. Espectro Elástico de Aceleraciones de Diseño
Ciudad: Bucaramanga, Santander
Zona de amenaza sismica: Alta
Aceleración pico efectiva (Aa): Aa= 0.25
Velocidad pico efectiva (Av): Av= 0.25
Clasificación del Suelo: D
Coeficiente de Amplificación Fa para periodos cortos: Fa= 1.3 Coeficiente de Amplificación Fv para periodos intermedios: Fv= 1.9
Grupo de uso: I
Figura 3. Espectro Elástico de Aceleraciones de diseño
2.3.2. Modelo matemático lineal elástico en ETABS
El modelo matemático construido en el programa ETABS contiene todos los elementos estructurales de los sistemas resistentes a carga vertical y carga lateral. Se definieron los materiales, las secciones transversales de los muros y losas de entrepiso, se define la masa.
Las cargas vivas y muertas se aplicaron sobre las losas como cargas distribuidas. La carga de sismo se definió como un “Response Spectrum Case” al cual se le asigna una “Response Spectrum Function” que corresponde al espectro elástico de aceleraciones de diseño (Figura 3), para cada una de las direcciones de análisis.
La definición geométrica se observa en la siguiente figura:
Figura 4. Vista general del modelo matemático 0.00
0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Sa (
g)
T (s)
2.3.3. Método de la Fuerza Horizontal Equivalente 2.3.3.1.Período Fundamental de la Estructura (A.4.2)
Los parámetros para el cálculo del período aproximado se obtienen de la Tabla A.4.2-1 – NSR-10: Ct= 0.049
α= 0.75
h= 30 m
Ta= Ct h α = 0.628 seg
k= 1.064
El valor de T calculado a partir de las propiedades del sistema de resistencia sísmica, de acuerdo con los principios de la dinámica estructural utilizando un modelo matemático linealmente elástico, no puede exceder el valor de CuTa:
Cu = 1.75 - 1.2AaFv = 1.2 seg (No debe tomar un valor menor a 1.2) Cu Ta= 0.754
2.3.3.2.Fuerzas Sísmicas Horizontales Equivalentes
Debido a que el período aproximado de la estructura es de 0.628 segundos, la aceleración espectral corresponde al valor sobre la meseta igual a 0.81g (ver Figura 3).
Las masas sísmicas de cada piso se calculan manualmente y de acuerdo con el procedimiento del numeral A.4.3.1 se calculan las fuerzas sísmicas en la dirección de estudio para nada nivel de la edificación como se muestra a continuación:
Nivel hx (m) Wx (ton) Wx hx k Cvx Fi (ton) Fi acum(ton)
10 30 249.275828 10649.349 0.140 380.087 380.087
9 27 335.268522 13137.810 0.172 468.902 848.989
8 24 335.268522 11678.053 0.153 416.802 1265.791
7 21 335.268522 10218.297 0.134 364.702 1630.493
6 18 335.268522 8758.540 0.115 312.602 1943.094
5 15 335.268522 7298.783 0.096 260.501 2203.596
4 12 335.268522 5839.027 0.076 208.401 2411.997
3 9 335.268522 4379.270 0.057 156.301 2568.298
2 6 335.268522 2919.513 0.038 104.201 2672.498
1 3 335.268522 1459.757 0.019 52.100 2724.598
0 0 86.6592837 0.000 0.000 0.000 2724.598
3353.352 76338.399 1.000 2724.598
2.3.4. Método del Análisis Dinámico Espectral
Para el desarrollo del método del análisis dinámico espectral se utiliza el modelo matemático elaborado en ETABS, en el cual se ha definido la distribución espacial de la masa y la rigidez de toda la estructura, de forma que represente adecuadamente la respuesta dinámica del edificio.
2.3.4.1.Modos de vibración:
A continuación se presentan los primeros 10 modos de vibración obtenidos del modelo matemático, con su respectivo porcentaje de participación modal. Como puede observarse en el modo de vibración 8 ya se ha alcanzado un porcentaje de participación de masa de más del 90% en ambas direcciones, con lo cual se considera que todos los modos de vibración que contribuyen de una manera significativa a la respuesta dinámica han sido incluidos en el análisis.
Case Mode Period
sec UX UY UZ Sum UX Sum UY Sum UZ
Modal 1 0.754 0.6506 0 0 0.6506 0 0
Modal 2 0.461 0 0.6655 0 0.6506 0.6655 0
Modal 3 0.336 0.0009 0 0 0.6515 0.6655 0
Modal 4 0.135 0.2044 0 0 0.8559 0.6655 0
Modal 5 0.094 0 0.2063 0 0.8559 0.8718 0
Modal 6 0.074 0.0005 7.668E-07 0 0.8564 0.8718 0
Modal 7 0.054 0.0685 0 0 0.9249 0.8718 0
Modal 8 0.041 0 0.0626 0 0.9249 0.9343 0
Modal 9 0.034 0.0002 0.0000024 0 0.925 0.9343 0
Modal 10 0.031 0.0333 0 0 0.9583 0.9343 0
2.3.4.2.Cortantes Sísmicos por Piso:
Utilizando el método de combinación modal CQC, se obtienen los cortantes máximos por piso. El ajuste de los resultados se realiza de acuerdo con el numeral A.5.4.5 de la NSR-10. A continuación se muestran las tablas con los resultados de cortantes de piso ajustados:
Story Load Case/Combo VX
tonf
VY tonf
STORY10 FX Max 385.4356 0.1212
STORY10 FY Max 0.0838 391.3549
STORY9 FX Max 773.8852 0.1317
STORY9 FY Max 0.1011 806.4733
STORY8 FX Max 1073.6007 0.1308
STORY8 FY Max 0.104 1131.5335
STORY7 FX Max 1314.4711 0.113
STORY7 FY Max 0.1144 1392.7163
STORY6 FX Max 1509.9645 0.1327
STORY6 FY Max 0.1194 1606.942
STORY5 FX Max 1670.4143 0.1602
STORY5 FY Max 0.1408 1780.3839
STORY4 FX Max 1798.9204 0.1495
STORY4 FY Max 0.141 1917.1115
STORY3 FX Max 1894.2841 0.1681
STORY3 FY Max 0.1451 2020.0032
STORY2 FX Max 1956.1764 0.2424
STORY2 FY Max 0.2264 2085.8693
STORY1 FX Max 1980.8984 0.2909
2.3.4.3.Verificación de derivas sísmicas
Se utilizan los valores obtenidos de los desplazamientos máximos de cada piso para determinar las derivas máximas, para cada una de las direcciones de análisis. Estas derivas fueron calculadas con las secciones sin fisurar, y por tanto no deben exceder el 1%. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
Story Load
Case/Combo
Displacement X m
Displacement Y m
Drift X %
Drift Y %
STORY10 FX Max 0.1898 0.011776 0.8563 0.0511
STORY10 FY Max 0.000007 0.073029 0.0001 0.3138
STORY9 FX Max 0.164144 0.010247 0.8547 0.0512
STORY9 FY Max 0.000003 0.06363 0.0001 0.3163
STORY8 FX Max 0.138545 0.008715 0.8428 0.051
STORY8 FY Max 0.000001 0.054164 0.0000251 0.3156
STORY7 FX Max 0.113303 0.007189 0.8149 0.0499
STORY7 FY Max 0.000001 0.044721 0.00001254 0.3088
STORY6 FX Max 0.088895 0.005697 0.7667 0.0475
STORY6 FY Max 0.000001 0.035478 9.813E-06 0.2943
STORY5 FX Max 0.065925 0.004275 0.695 0.0437
STORY5 FY Max 0.000001 0.026668 8.458E-06 0.2706
STORY4 FX Max 0.045098 0.002967 0.5971 0.0382
STORY4 FY Max 0.000001 0.018562 7.687E-06 0.2368
STORY3 FX Max 0.027198 0.001823 0.4708 0.0308
STORY3 FY Max 0.000001 0.011467 7.609E-06 0.1916
STORY2 FX Max 0.013079 0.000899 0.3143 0.0213
STORY2 FY Max 0.000000365 0.005724 7.518E-06 0.1334
STORY1 FX Max 0.003652 0.00026 0.1217 0.0087
STORY1 FY Max 1.424E-07 0.001723 4.748E-06 0.0574
Figura 5. Derivas en sentidos X y Y 0
5 10 15 20 25 30
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
Altu
ra
d
el edifi
cio
(m
)
Deriva (%)
DERIVAS
2.3.4.4.Chequeo de Irregularidades
Se chequean todos los posibles tipos de irregularidades en planta, en altura y por ausencia de redundancia. A continuación se presenta la tabla resumen con los resultados obtenidos para cada una de las irregularidades, con lo cual se concluye que la estructura es regular.
2.3.4.5.Desplazamientos horizontales causados por efectos P-Delta
De acuerdo con el numeral A.6.2.3. de la NSR-10, los efectos adicionales en las dos direcciones en planta, causados por los efectos de segundo orden (P-Delta), producen un aumento en las deflexiones horizontales y en las fuerzas internas de la estructura. Dichos efectos deben tenerse en cuenta cuando el índice de estabilidad Qi es mayor de 0.1. El índice de estabilidad se calcula por medio de la siguiente ecuación:
𝑄𝑖 =
𝑃𝑖∆𝑐𝑚
𝑉𝑖 ℎ𝑝𝑖
El índice de estabilidad se calculó para cada uno de los pisos en cada una de las direcciones siendo menor a 0.1 en todos los casos, por lo cual no es necesario considerar los efectos P-Delta.
Grupo de uso I
Zona de amenaza sismica Alta
Irregularidades en planta (Tabla A.3.6)
Tipo Aplica? Irregularidad φp
1aP Si No 1
1bP Si No 1
2P Si No 1
3P Si No 1
4P Si No 1
5P Si No 1
φp 1
Irregularidades en altura Tabla (A.3.7)
Tipo Aplica? Irregularidad φa
1aA Si No 1
1bA Si No 1
2A Si No 1
3A Si No 1
4A Si No 1
5aA Si No 1
5bA Si No 1
φa 1
Irregularidad por ausencia de redundancia (A.3.3.1)
Tipo Aplica? Irregularidad φr
Si No 1
Piso Flexible (Irregularidad extrema) Descripción Irregularidad torsional
Irregularidad torsional extrema Retrocesos excesivos en las esquinas Discontiniudades en el diafragma Desplazamiento de los planos de acción Sistemas no paralelos
Descripción
Piso Flexible (Irregularidad en rigidez)
Ausencia de Redundancia
Irregularidad en la distribución de masas Irregularidad geométrica
Desplazamiento dentro del plano de acción Piso débil (Discontinuidad extrema) Piso débil (Discontinuidad en resistencia)
3. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOS ELEMENTOS 3.1.Configuración Estructural de la Edificación
En el caso en que la estructura se clasifique como irregular, el valor del coeficiente de disipación de energía R que se utilice en el diseño sísmico debe reducirse por los siguientes factores:
𝑅 = 𝜙𝑎𝜙𝑝𝜙𝑟 𝑅𝑂
𝑅𝑂 =Coeficiente de disipación de Energía según Tabla A.3-1. Para sistema de muros estructurales
en concreto con capacidad especial de disipación de energía el valor de Ro es igual a 5.
De acuerdo al capítulo 2.3.4.4 la estructura se clasifica como regular y por tanto el valor de 𝑅 = 𝑅𝑂= 5.
3.2.Combinaciones de Carga de Diseño
Las combinaciones utilizadas para el diseño de los elementos estructurales corresponden a las del capítulo B.2.3.1 y B.2.4.2 de la NSR-10. Para el diseño por el método de resistencia última se utilizan las combinaciones B.2.4-1 a B.2.4-7. Para el dimensionamiento de la cimentación por el método de esfuerzos de trabajo se utilizan las combinaciones B.2.3-1 a B.2.3-10.
3.3.Diseño Estructural Losa de Entrepiso
Debido a la distribución de los muros estructurales (ver Figura 2), los paneles de losa de entrepiso se encuentran trabajando en dos direcciones. En este capítulo se presenta el diseño de una franja de losa, de acuerdo con el procedimiento del capítulo C.13.9 de la NSR-10.
Propiedades de los materiales
fy= 485 MPa Resistencia a la fluencia del refuerzo f'c= 28 MPa Resistencia a la compresión del concreto
ϒ= 24 KN/m3 Peso específico del concreto
λ= 1 Factor modificación por peso del concreto
Franja de Losa del Análisis
elosa= 0.1 m Espesor de la losa
lnb= 3.4 m Longitud larga de la franja
lna= 2.6 m Longitud corta de la franja
emuro= 0.12 m Espesor del muro de apoyo
m= lna = 2.60 = 0.76
lnb 3.40
Evaluación de Cargas
Peso Propio= 0.24 Ton/m²
CM adicional= 0.16 Ton/m² Peso de acabados y particiones
C.M. 0.4 Ton/m²
C.V. 0.18 Ton/m²
qu= 0.768 Ton/m²
qDu= 0.48 Ton/m²
qLu= 0.288 Ton/m²
Condiciones de Borde Caso= 2
Un borde achurado indica que la losa continúa a través, o está restringida a momento por la rigidez del apoyo. Un borde sin achurar indica que hay apoyo vertical, pero que este apoyo da una restricción a momento despreciable.
Coeficientes para momentos - Tablas C.13.9
Ca Cb
Coeficientes para momento negativo en la losa 0.069 0.022
Coeficientes para momento positivo de carga muerta en la losa 0.028 0.009 Coeficientes para momento positivo de carga viva en la losa 0.045 0.014
qa qb
Relación de la carga qu para cortante 0.76 0.24
Los momentos de diseño en la franja central se calculan con las siguientes ecuaciones:
Mas= Ca,j qj
lna2 C.13-8
Mbs= Cb,j qj lnb2 C.13-9
Ma Mb
Momento Negativo 0.36 0.20
Momento Positivo Carga Muerta 0.09 0.05
Momento Positivo Carga Viva 0.09 0.05
Momento Positivo Total 0.18 0.10
Refuerzo mínimo C.7.12.2.1 - Retracción y temperatura
ρmin= 0.0018 Cuantía mínima en la sección bruta
Asmin= 1.8 cm2/m
Smax= 20 cm Separación máxima refuerzo en la sección crítica
Cálculo de cuantías
rec= 0.03 m Recubrimiento del refuerzo
Ma
Mu
ρ As
(Ton-m) (cm²/m)
Momento Negativo 0.36 0.0018 1.26
Momento Positivo 0.18 0.0018 1.26
Mb
Mu
ρ As
(Ton-m) (cm²/m)
Momento Negativo 0.20 0.0018 1.26
Momento Positivo 0.10 0.0018 1.26
Refuerzo mínimo malla
electrosoldada= ø 6.0 mmc/0.15
As= 1.88 cm2/m
Requerido Colocado
Refuerzo Adicional (RA)
As a (-) (cm²/m)= 1.26 1.88 No Requiere RA
As b (-) (cm²/m)= 1.26 1.88 No Requiere RA
As (+)max (cm²/m)= 1.26 1.88 No Requiere RA
Revisión a cortante
En dirección lna:
Vu= 1.52 Ton/m Cortante último en el apoyo
Vud= 1.48 Ton/m Cortante último a d de la cara del apoyo
Vc= 0.17 λ √f'c b d Resistencia a cortante
Vc= 6.30 Ton/m
φ= 0.75
φVn= 4.72 Ton/m OK
En dirección lnb:
Vu= 0.63 Ton/m Cortante último en el apoyo
Vud= 0.61 Ton/m Cortante último a d de la cara del apoyo
Vc= 0.17 λ √f'c b d Resistencia a cortante
Vc= 6.30 Ton/m
φ= 0.75
φVn= 4.72 Ton/m OK
3.4.Diseño Muros Estructurales
A continuación se presenta el diseño de uno de los muros de la estructura (MA) para las cargas del primer nivel.
Propiedades de los materiales
fy= 420 MPa Resistencia a la fluencia del refuerzo
f'c= 28 MPa Resistencia a la compresión del concreto
λ= 1 Factor modificación por peso del concreto
Sección transversal muro
b= 0.12 m Espesor del muro de concreto
lw= 1.45 m Longitud del muro de concreto
Acv= 174000 mm2 Área bruta de la sección de concreto
hw= 3 m Altura del muro de concreto
Refuerzo mínimo (C.21.9.2)
ρl= 0.0025 Cuantía mínima longitudinal
ρt= 0.0025 Cuantía mínima transversal
Smax= 450 mm Separación máxima del refuerzo
Chequeo de reducción de cuantía mínima:
Governing Combo = COMB3 Min
Vu1= 39.34 KN Cortante último-Piso 1
Vu= 0.083 Acv λ √f'c
Vu= 76.42 KN Se puede disminuir la cuantía a los
valores requeridos en C.14.3
Cuantía requerida en C.14.3
ρl= 0.0012
ρt= 0.002
Chequeo de dos capas de refuerzo:
Vu= 0.17 Acv λ √f'c
Vu= 156.52 KN No son necesarias dos capas de refuerzo
Resistencia al cortante:
Vn= Acv (αc λ √f'c + ρt fy ) Resistencia al cortante de muros estructurales
hw/lw= 2.069
αc= 0.170
ρt= 0.0025
Vn= 339.223 KN
φ= 0.75
φVn= 254.417 KN OK
Diseño a flexión y carga axial (C.21.9.5)
Factores de reducción Φ
Compresión (estribos/espirales) 0.65
Tensión(flexión/compresión) 0.9
Cuantía colocada
ρ 0.02020351
Pnmax= 4150.50 KN
ΦPnmax= 2697.83 KN
Elementos de borde para muros estructurales especiales (C.21.9.6)
Diseño basado en esfuerzos:
Governing Combo
= COMB4
P= 1193.6371 KN
M= 72.0486 KNm
V= 27.7052 KN
fa= 6859.98 KN/m2
fb= 1713.40 KN/m2
fa+fb= 8573.39 KN/m2
0.2f'c= 5600 KN/m2 Requiere Elementos de Borde
Diseño basado en desplazamientos:
La respuesta inelástica del muro está dominada por la flexión en una sección crítica de fluencia. La ecuación se deriva de suponer que se requieren elementos de borde para confinar el concreto en lugares en donde la deformación unitaria en la fibra extrema de compresión exceda a un valor crítico cuando el muro alcanza el desplazamiento de diseño.
Se requieren elementos de borde si:
c >= lw / (600*(δu/hw))
c= mayor profundidad del eje neutro para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento congruente con el desplazamiento inelástico del sismo de diseño δu.
δu/ hw >=0.007
δu= 30.000 mm
δu/ hw= 0.010 OK
c= 0.242 m
Del diagrama de interacción para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento, se obtiene el siguiente valor del eje neutro:
c= 0.62 m Requiere Elementos de Borde
C.21.9.4. En donde se requieran elementos de borde se debe cumplir con las siguientes condiciones:
Longitud a extender el refuerzo verticalmente: 1.45 m
Longitud del elemento de borde
lbz= 0.475 m max (c/2 , c - 0.1Lw)
Dimensiones del Elemento de Borde
lbz= 0.5 m
tbz= 0.12 m
Refuerzo Transversal: C.21.6.4.2 a C.21.6.4.4
Sep. Trans= 1/3 (bbo o lbo) 4 cm
6 db 7.62 cm
So= 100 + (350 -hx)/3 10 cm
4 cm
Ref. min= Ash = 0.09 s bc f'c /fyt
Ash= 1.2 cm2
3.5.Diseño de la Cimentación
De acuerdo con el estudio de suelos, la cimentación recomendada consiste en pilotes de 30 metros de profundidad. A continuación se muestra la planta de cimentación con los pilotes requeridos para no sobrepasar las capacidades admisibles entregadas en el estudio de suelos para pilotes de 50cm de diámetro.
De este modelo se obtuvieron las solicitaciones de las vigas de cimentación y de los pilotes. A continuación se presenta el diseño del pilote de 0.5m de diámetro:
Propiedades de los materiales
fy= 420 MPa Resistencia a la fluencia del refuerzo
f'c= 42 MPa Resistencia a la compresión del concreto
λ= 1 Factor modificación por peso del concreto
Sección transversal pilote
dp= 0.5 m Diámetro del pilote
Acv= 0.196 m2 Área bruta de la sección de concreto
lp= 30 m Longitud total del pilote
Cuantías mínimas y longitudes mínimas de armado
ρmin= 0.005 Cuantía mínima longitudinal
dbmin= 12.7 mm Diámetro mínimo de barra
Ast= 9.82 cm2 Área mínima de refuerzo longitudinal lref= 15.00 m Longitud mínima del refuerzo longitudinal dbmin-estribos= 9.53 mm Diámetro mínimo de estribos
Smax-1= 75.00 mm Separación máxima estribos en los 1.2m superiores Smax-1= 406.40 mm Separación máxima estribos después de 1.2m
C.15.11.2. Anclaje del refuerzo
db= 25.4 mm Diámetro de las barras longitudinales
Ab= 5.067 cm2 Área de la barra
la= 1400 mm Longitud de anclaje en el dado
No. Barras= 15 No. De barras longitudinales
Ast= 76.01 cm2 Área de refuerzo transversal colocada
ρ= 0.03871 Cuantía longitudinal colocada
C.15.11.3. Esfuerzos axiales máximos
a) Esfuerzos de compresión:
D+L <= 0.25 f'c Ag
D + L = 946.0988 kN
0.25 f'c Ag= 2061.67018 kN OK
1.2D + 1.6 L <= 0.35 f'c Ag
1.2D + 1.6L = 1193.4492 kN
0.35 f'c Ag= 2886.33825 kN OK
b) Esfuerzos de compresión con efectos sísmicos:
D + L + 0.7E <= 0.33 f'c Ag
D + L + 0.7E = 1871.3043 kN
1.2D +1L+1E <= 0.35 f'c Ag
1.2D +1L+1E= 2657.8746 kN
0.35 f'c Ag= 2886.338 kN OK
c) Esfuerzos de tracción por efectos sísmicos
- 1D + E <= 0.9 fy Ast
- 1D + E= -2403.5336 kN
0.9 fy Ast= -2873.0141 kN OK
Módulos de reacción del suelo
Estrato Módulo de reacción horizontal (ton/m3) Módulo de reacción horizontal (ton/m)
1 271 212.8429023
2 567.74 445.9019533
3 1464.99 1150.600455
4 396.6 311.4889116
Módulo de reacción vertical (ton/m) 3165.8
Diseño Fuerza axial y Momento Biaxial:
Diseño a cortante:
Pu= 2654705 N Carga Axial Mayorada que ocurre simultáneamente con Vu Ag= 196349.541 mm2 Área bruta de la sección de concreto
Ac= 125663.706 mm2
λ= 1
Vc= 0.17 (1 + Pu/ 14Ag) λ √f'c bw d
Vc= 272150.153 N
ФVc= 204112.615 N
Vu= 195373.7 N OK
4. MODELAMIENTO Y ANÁLISIS NO LINEAL DE LA ESTRUCTURA 4.1.Modelo tridimensional para análisis no lineal
El modelo para el análisis lineal se realizó en el programa ETABS2013. Para el análisis no lineal se utiliza el programa PERFORM3D, al contar con herramientas más especializadas para el tipo de análisis que se requiere.
Para realizar el modelamiento de la edificación se tuvieron en cuenta los siguientes aspectos: 1) Las cargas gravitacionales que se transmiten a través de la losa de entrepiso (cargas vivas y
muertas) a los muros, dependen de una compleja interacción entre los muros y la losa. Estas cargas pueden cambiar significativamente cuando la estructura es cargada lateralmente y la losa se flecta. Es posible modelar la losa de entrepiso explícitamente mediante elementos finitos y obtener las cargas gravitacionales en los muros por análisis.
Esto le agrega una gran complejidad al modelo y un mayor tiempo computacional para correr un análisis no lineal, y no es necesariamente más exacto ya que importantes aspectos del comportamiento de la losa como la fisuración, secuencia constructiva e interacciones entre la losa y los muros no son tenidas en cuenta. Por esta razón la losa de entrepiso de la edificación no se modela, y las cargas son aplicadas directamente a los nodos de los muros mediante un estimado de áreas tributarias como se muestra en la Figura 8:
Figura 8. Áreas tributarias para cargas de losas sobre muros
2) Se definió un único patrón de carga, basado en una carga de 1kN/m2 aplicada sobre las áreas tributarias de cada uno de los muros. Estas cargas fueron escaladas para tener en cuenta la carga real (Carga muerta + 0.25 Carga Viva) en el caso de carga gravitacional. 3) Debido a que la losa de entrepiso no se modela, debe asignarse su masa (más la masa de
acabados y particiones que se haya tenido en cuenta en el análisis lineal) a cada uno de los nodos de los muros para que sea tenida en cuenta en el análisis modal en PERFORM3D. 4) Para la primera parte del análisis, se asume un empotramiento en la base para cada uno
de los muros. La flexibilidad de la cimentación será tenida en cuenta en el capítulo 4.14. 5) Para cada uno de los pisos se crea un diafragma rígido (slaving) que incluye cada uno de
los nodos de los muros del piso.
6) Debido a que las secciones planas permaneces planas como se menciona en el capítulo 4.2.3, no hay necesidad de realizar subdivisiones de los elementos finitos (meshing) en la longitud del muro. Por otra parte, en la altura del elemento sí es recomendable y conveniente realizar un meshing que coincida con la longitud de la rótula, la cual generalmente coincide con la altura de piso.
4.2.Modelamiento de Muros de Cortante 4.2.1. Modelos para Muros del ASCE41-13
El capítulo C.10.7 “Concrete Shear Walls” del manual ASCE41-13 presenta al igual que para columnas y vigas, tablas con los parámetros para el modelamiento que definen curvas de Fuerza-Deformación de los elementos de concreto. Los parámetros de modelamiento varían dependiendo si el muro se considera controlado por un comportamiento a flexión o a cortante. El límite para considerar un muro esbelto controlado por flexión, es una relación de aspecto (altura/longitud) mayor a 3.
Figura 9. Curva de F-D recomendada para muros controlados por cortante ASCE41-13
Los modelos del ASCE41-13 consideran relaciones uniaxiales de Fuerza-Desplazamiento. Muchos componentes tienen relaciones multi-axiales con dos o más fuerzas y deformaciones, que están relacionadas entre ellas. El ejemplo más claro es la interacción carga axial y momento en una columna o muro, donde la carga axial y el momento flector afectan la resistencia y otras propiedades (DR-5).
4.2.2. Interacción de las relaciones Fuerza- Deformación
Si las relaciones de Fuerza- Desplazamiento son multi-axiales, esto significa que dicha relación está definida por una matriz de rigidez, que si no es diagonal representa cierta interacción y un comportamiento diferente frente al uniaxial (DR-5).
Un ejemplo claro de esta interacción ocurre en un muro de concreto reforzado como se muestra en la Figura 10. Usualmente el eje de referencia para determinar la rigidez elástica coincide con el eje centroidal de la sección no fisurada, que en este caso sería en el centro de la sección. Si no existe fisuración del concreto, los efectos axiales y de flexión están desacoplados y la matriz de rigidez es diagonal. Sin embargo, si el concreto se fisura el eje neutro cambia de posición y por tanto hay una interacción de rigidez entre la carga axial y los efectos de flexión. Adicionalmente, mientras el concreto se fisura, la rigidez axial y a flexión se vuelven menores. Estos efectos son similares en vigas de concreto y columnas, pero debido a que las secciones son más compactas y que el desplazamiento del eje neutro es pequeño, la interacción de rigidez tiene un efecto menor que en un muro (DR-5).
Otra interacción importante es la interacción de resistencia o capacidad. Para una relación uniaxial, se tiene un valor para la resistencia a la fluencia y otro para la resistencia última. Para una relación multi-axial dichos valores están afectados por dos o más fuerzas (o momentos). Estas capacidades usualmente se representan por superficies de interacción, como es el caso de una superficie de interacción P-M de una columna o muro como se muestra en la Figura 11 (DR-5).
Figura 11. Superficies de Interacción P-M
4.2.3. Modelos de Fibras para interacción P-M
El modelo de fibras consiste en subdividir la sección transversal de un elemento en tramos, y asignar a cada tramo (fibra) una curva de comportamiento inelástico de los materiales correspondientes como se muestra en la Figura 12.
Para concreto reforzado los modelos de fibras tienen la ventaja que pueden tener en cuenta la fisuración del concreto en el rango elástico, antes de que el acero fluya. De esta forma el modelo de fibras tiene en cuenta la migración del eje neutro en la sección, la influencia de la variación de la carga axial en rigidez y en resistencia (DR-5).
Un muro a cortante tiene flexión en dos direcciones, en su plano y fuera del plano. Usualmente es preciso considerar comportamiento inelástico solo para la flexión en el plano y asumir comportamiento elástico para la flexión fuera del plano (Comportamiento de membrana) (DR-5).
Figura 12. Secciones de Fibras para comportamiento de membrana de un muro
Las secciones transversales de los muros pueden ser tratados como una sola sección, sin embargo, esto puede ser poco preciso ya que se restringiría el pandeo de la sección transversal. Es más exacto dividir la sección transversal en partes planas como se muestra en la Figura 13, ya que para una sección de fibras es usual asumir que las secciones planas permanecen planas (DR-5).
Figura 13. Sección de muro modelado como varios muros planos
Una de las desventajas de este modelo consiste en que la capacidad de un muro puede estar controlada por cortante o por una combinación de carga axial, momento y cortante. Sin embargo, el modelo de fibras considera únicamente interacción P-M (DR-5).
4.2.4. Longitud de la rótula plástica
Cuando un elemento de muro fluye a flexión, este se comporta como una zona plástica en una viga o una columna. Para modelos analíticos de muros de cortante, la longitud de la rótula plástica (lp) cuando el comportamiento inelástico del muro está dominado por la flexión, puede establecerse igual a 0.5 veces la profundidad en flexión del elemento según el manual ASCE41-13. Sin embargo, este valor no debe exceder la altura de piso del muro.
Figura 14. Longitud de rótula plástica en muros dominados por Flexión
4.3.Curvas de los materiales
En los modelos de fibras el valor de rigidez efectiva no es usado, ya que la respuesta a la carga versus la deformación en dichos modelos dependen de las relaciones uniaxiales de esfuerzo-deformación de los materiales especificados para las fibras de concreto y de acero, así como del nivel de carga axial (DR-5). A continuación se muestran los modelos para el concreto confinado, no confinado y el acero de refuerzo.
4.3.1. Modelo de Concreto - Elemento de Borde Tipo1:
El modelo seleccionado es el propuesto por Mander et al (1988). Debido a que la curva del comportamiento del concreto confinado depende de factores como la separación de las barras longitudinales, la separación del refuerzo transversal, el número de ramas en cada dirección, entre otros, se definen diferentes curvas para cada uno de los tipos de elementos de borde que están presentes en los muros.
4.3.2. Modelo de Concreto - Elemento de Borde Tipo 2
4.3.3. Modelo de Concreto - Elemento de Borde Tipo 3
Tipo e fc (Mpa) 0 0.00000 0.00 Y 0.00113 28.00 U 0.00623 44.84 L 0.00889 44.84 R 0.06292 33.47
X 0.07551 33.47 DX = 1.2DR
Definición Modelo de Mander - Perform 3D
Notas
DY = f'c/E, FY = f'c DU = 0.7DL, FU = FL DL = ecc, FL = f'cc DR = ecu
Tipo e fc (Mpa) 0 0.00000 0.00 Y 0.00113 28.00 U 0.00502 40.51 L 0.00718 40.51 R 0.07453 25.99 X 0.08944 25.99
DY = f'c/E, FY = f'c DU = 0.7DL, FU = FL DL = ecc, FL = f'cc DR = ecu DX = 1.2DR
Notas
Definición Modelo de Mander - Perform 3D
Tipo e fc (Mpa) 0 0.00000 0.00 Y 0.00113 28.00 U 0.00682 46.97 L 0.00974 46.97 R 0.07677 34.81
X 0.09212 34.81 DX = 1.2DR
Definición Modelo de Mander - Perform 3D
Notas
DY = f'c/E, FY = f'c DU = 0.7DL, FU = FL DL = ecc, FL = f'cc DR = ecu
4.3.4. Curva del Acero Grado 60
Los modelos típicos simplificados para el acero de refuerzo son bilineales con un posible endurecimiento por deformación y degradación de la rigidez para cargas cíclicas. Comparaciones entre resultados experimentales de modelos a escala y resultados generados utilizando modelos simplificados en Perform3D, muestran una buena correlación entre los resultados al incluir una pendiente de endurecimiento por deformación (DR-8). El modelo definido para el presente análisis consiste en una curva trilineal como se muestra a continuación:
4.4.Cross Sections
Habiendo definido en los capítulos previos los modelos de los materiales a emplear, se definen en el programa Perform3D cada una de las diferentes secciones transversales (cross sections) de los muros, que están compuestas por fibras de concreto confinado, concreto no confinado y acero de refuerzo. A continuación se muestra una de las secciones transversales definidas en el programa:
4.5.Modelo de Cortante
En una viga típica, las deformaciones por cortante tienen poco efecto en la rigidez de la viga, de forma que errores en la estimación de la rigidez a cortante no producen un mayor efecto en la rigidez total. Sin embargo, para un muro las deformaciones por cortante pueden ser sustanciales, y las aproximaciones de la rigidez a corte son más importantes (DR-5).
Para un material elástico, el módulo de cortante G está dado por la ecuación G=E/(2*(1+v)), donde E es el módulo de elasticidad y v es el módulo de Poisson. Este valor es utilizado para el concreto reforzado. Sin embargo, el concreto no es un material linealmente elástico. Con los efectos de flexión, el concreto se ve afectado por la fisuración, lo cual genera un cambio en la rigidez a cortante y por tanto el módulo de rigidez a corte efectivo es mucho menor que aquel dado por la ecuación anterior (DR-5).
En un muro de concreto reforzado, el cortante es resistido por el concreto y por el refuerzo a cortante (refuerzo horizontal). La resistencia a cortante es alcanzada cuando el refuerzo a cortante fluye, lo cual ocurre en una deformación a cortante aproximadamente igual a la deformación en la fluencia del acero (alrededor de 0.002). El módulo a cortante efectivo sería por tanto la resistencia a cortante divida en alrededor de 0.002, que es un valor mucho menor que el dado por la ecuación G=E/(2*(1+v)), con la cual se sobreestima la rigidez a cortante (DR-5).
Para considerar los efectos de cortante, se utilizan capas de elementos finitos como se muestra en la Figura 16. La capa de fibras verticales representa el comportamiento inelástico con interacción P-M en la dirección vertical. La capa de fibras horizontales puede asumirse elástica al suponer un comportamiento de membrana (elasticidad fuera del plano). La capa de cortante puede asumirse elástica, lo cual requeriría únicamente la rigidez a cortante que depende del módulo de cortante, o puede considerarse un comportamiento inelástico a cortante, que requeriría una relación uniaxial entre el esfuerzo y la deformación a cortante, con una resistencia independiente de P y M. Esto puede no ser una suposición muy exacta, ya que la resistencia a cortante sí depende de P y M, pero para propósitos prácticos es lo más apropiado (DR-5).
Figura 16. Elemento Muro con capas
4.5.1. Modelo elástico a cortante
Con base en la bibliografía se escoge el modelo desarrollado por Paul Erling Oyen (2006) en su tesis de maestría, el cual consistió en una calibración del valor del “Módulo de Cortante Elástico Efectivo”, a partir de los ensayos experimentales realizados a 60 muros. Los parámetros utilizados
para su calibración fueron la predicción del desplazamiento en fluencia ΔY con y sin deslizamiento de barras, y desplazamiento máximo Δmax con y sin desplazamiento de barras (DR-6).
Entre las conclusiones de su investigación está que la inclusión del módulo de cortante elástico no mejoraba la predicción del desplazamiento. También concluyó que la inclusión del desplazamiento de barras tiene poco beneficio en la predicción del desplazamiento de fluencia y la rigidez secante a la fluencia. Finalmente, los mejores resultados se observaron con el valor de ΔY sin deslizamiento de barras como se muestra en la Figura 17. Por tanto, el módulo elástico efectivo a cortante corresponde a un valor de 0.0423 G (DR-6).
Figura 17. Calibración de módulo de cortante elástico efectivo
4.5.2. Modelo inelástico a cortante
Como se mencionó previamente podría considerarse un comportamiento inelástico a cortante, que requiere una relación uniaxial entre el esfuerzo y la deformación a cortante. Esta relación que se muestra en la Figura 18 se obtiene del capítulo C.10.7 del manual ASCE41-13. En este capítulo se especifica que los muros de cortante pueden ser considerados esbeltos si su relación de aspecto (altura/longitud) es mayor a 3, y se considera bajo si su relación de aspecto es menor a 1.5. Los muros esbeltos están controlados por un comportamiento a flexión y los muros bajos están controlados por un comportamiento a cortante. La respuesta de los muros con relaciones de aspecto intermedias, está influenciada por flexión y cortante. Los muros de la edificación superan el valor de 3, por lo que se asume el modelo elástico a cortante presentado en el capítulo 1.5.1.
4.6.Compound Component
Después de definidas las curvas de comportamiento de los materiales, las secciones transversales de fibras y el modelo a cortante, se definen los “Compound Components” que se van a asignar a cada uno de los muros de la edificación. Para ello se asigna una sección transversal vertical para el comportamiento axial y a flexión, unas propiedades para la rigidez horizontal a flexión (se asume comportamiento elástico) y un modelo de cortante.
4.7.Curva de capacidad del edificio
Para una estructura ubicada en una zona de amenaza sísmica alta se permite usualmente un comportamiento inelástico de forma que la estructura desarrolle un mecanismo plástico. A pesar de que las fuerzas sísmicas son dinámicas, un análisis de push-over puede ser una herramienta útil para evaluación de desempeño de una estructura.
Para realizar este análisis se siguieron los siguientes pasos:
1) Se creó un caso de carga vertical no lineal para aplicar las cargas gravitacionales a la estructura:
2) Se calcularon los modos de vibración de la estructura con el objetivo de utilizar las fuerzas inerciales correspondientes a las formas modales, como las cargas de análisis del Push-over. El resultado de este análisis dio como resultado que el primer modo de vibración corresponde al modo principal en la dirección H1 y que el segundo modo de vibración corresponde al modo principal en la dirección H2.
3) Se creó un caso de carga de “Push-Over” no lineal, para cada una de las direcciones de análisis. La carga lateral se aplica y se incrementa progresivamente hasta que un mecanismo plástico se forma, y por tanto calcula la relación no lineal entre la carga lateral y el desplazamiento lateral, lo cual se conoce como la curva de Push-Over. Esta curva provee una medida aproximada de la resistencia lateral de la estructura.
A continuación se muestran las curvas de Pushover obtenidas del programa. Estas curvas se analizan en los capítulos siguientes.
Figura 20. Curva Pushover Dirección Y
4.8.Target Displacement ASCE41-13
El target displacement representa un desplazamiento en cubierta para un nivel de amenaza sísmica determinado.
El cálculo del desplazamiento objetivo se realiza manualmente de acuerdo con la metodología del ASCE 41-13 para cada una de las direcciones. La verificación y comparación se realiza con el programa Perform3D.
4.8.1. Análisis en Dirección X 4.8.1.1.Cálculo manual
7.4.3.2.4. Idealized Force-Displacement Curve por NSP
Vi = 927.7543 Vy= 3875.00 kN
δi = 0.006m δy = 0.034m
7.4.3.3.2. Target Displacement for NSP
Período Efectivo Te
Periodo fundamental elástico: Ti = 0.63 s
Rigidez elástica: Ki = 154859 kN/m
Rigidez efectiva: Ke = 114307 kN/m
Te = 0.73 s
For buildings with rigid diaphragms at each floor level, the target displacement, δt , shall be calculated in accordance with Eq. (7-28) or by an approved procedure that accounts for the nonlinear response of the building.
7.4.3.2.5 The effective fundamental period in the direction under consideration shall be based on the idealized force–displacement curve. The effective fundamental period, Te, shall be calculated in accordance with Eq. (7-27):
0 500
1000
1500 2000 2500
3000
3500 4000
4500
5000
0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01 3.00E-01
C
o
rn
ta
n
te
e
n
l
a
b
a
se
(k
N
)
Desplazamiento en cubierta (m)
7.4.3.2.4. Idealized Force-Displacement Curve por NSP
Vi = 927.7543 Vy= 3875.00 kN
δi = 0.006m δy = 0.034m
7.4.3.3.2. Target Displacement for NSP
Período Efectivo Te
Periodo fundamental elástico: Ti = 0.63 s
Rigidez elástica: Ki = 154859 kN/m
Rigidez efectiva: Ke = 114307 kN/m
Te = 0.73 s
For buildings with rigid diaphragms at each floor level, the target displacement, δt , shall be calculated in accordance with Eq. (7-28) or by an approved procedure that accounts for the nonlinear response of the building.
7.4.3.2.5 The effective fundamental period in the direction under consideration shall be based on the idealized force–displacement curve. The effective fundamental period, Te, shall be calculated in accordance with Eq. (7-27):
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01 3.00E-01
C
o
rn
ta
n
te
e
n
l
a
b
a
se
(k
N
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en dirección X
Sa = 0.79g
Co = 1.3
Co = modification factor to relate spectral displacement of an equivalent single-degree of
freedom (SDOF) system to the roof displacement of the building multidegree- of-freedom
C1 = modification factor to relate expected maximum inelastic displacements to displacements
calculated for linear elastic response.
Sa= Aceleración espectral para el período fundamental efectico del edificio, Te, en la dirección bajo consideración.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Sa
(g
)
Sa = 0.79g
Co = 1.3
Co = modification factor to relate spectral displacement of an equivalent single-degree of
freedom (SDOF) system to the roof displacement of the building multidegree- of-freedom
C1 = modification factor to relate expected maximum inelastic displacements to displacements
calculated for linear elastic response.
Sa= Aceleración espectral para el período fundamental efectico del edificio, Te, en la dirección
bajo consideración.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Sa
(g
)
T (s)
Factor de masa efectiva: Cm = 0.8
Masa Sísmica Efectiva: W=34757 kN
Factor de clase de sitio: a = 60 Tipo D
Relación de demanda elastica con la de fluencia: μstrenght= 5.68
C1 = 1.14
C2 = 1.05
Target Displacement δt
δt = 0.17m
Target Drift= 0.00553
C2, = modification factor to represent the effect of pinched hysteresis shape, cyclic stiffness
4.8.1.2.Cálculo Perform3D
El cálculo del desplazamiento objetivo se realiza en Perform3D con la metodología del FEMA-356. Como se puede observar, los coeficientes C0, C1 y C2 tienen cierta variación con respecto a los calculados en el numeral anterior, y se incluye un nuevo coeficiente C3. Sin embargo, el “target drift” obtenido corresponde a un valor 0.00535, el cual es bastante similar al calculado manualmente. Para la dirección X se escoge trabajar con el máximo desplazamiento objetivo calculado, que corresponde a 0.17m (deriva de referencia de 0.00553).
Figura 21. Target Displacement Dirección X - Perform3D
4.8.2. Análisis en Dirección Y 4.8.2.1.Cálculo manual
7.4.3.2.4. Idealized Force-Displacement Curve por NSP
Vi = 779.6726 Vy= 9074.00 kN
δi = 0.003m δy = 0.053m
7.4.3.3.2. Target Displacement for NSP
Período Efectivo Te
Periodo fundamental elástico: Ti = 0.52 s
Rigidez elástica: Ki = 266830 kN/m
Rigidez efectiva: Ke = 171856 kN/m
Te = 0.64 s
For buildings with rigid diaphragms at each floor level, the target displacement, δt , shall be calculated in accordance with Eq. (7-28) or by an approved procedure that accounts for the nonlinear response of the building.
7.4.3.2.5 The effective fundamental period in the direction under consideration shall be based on the idealized force–displacement curve. The effective fundamental period, Te, shall be calculated in accordance with Eq. (7-27):
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01 3.00E-01
C
o
rn
ta
n
te
e
n
l
a
b
a
se
(k
N
)
Desplazamiento en cubierta (m)
7.4.3.2.4. Idealized Force-Displacement Curve por NSP
Vi = 779.6726 Vy= 9074.00 kN
δi = 0.003m δy = 0.053m
7.4.3.3.2. Target Displacement for NSP
Período Efectivo Te
Periodo fundamental elástico: Ti = 0.52 s
Rigidez elástica: Ki = 266830 kN/m
Rigidez efectiva: Ke = 171856 kN/m
Te = 0.64 s
For buildings with rigid diaphragms at each floor level, the target displacement, δt , shall be calculated in accordance with Eq. (7-28) or by an approved procedure that accounts for the nonlinear response of the building.
7.4.3.2.5 The effective fundamental period in the direction under consideration shall be based on the idealized force–displacement curve. The effective fundamental period, Te, shall be calculated in accordance with Eq. (7-27):
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01 3.00E-01
C
o
rn
ta
n
te
e
n
l
a
b
a
se
(k
N
)
Desplazamiento en cubierta (m)
Pushover en dirección Y
Sa = 0.81g
Co = 1.3
Sa= Aceleración espectral para el período fundamental efectico del edificio, Te, en la dirección bajo consideración.
Co = modification factor to relate spectral displacement of an equivalent single-degree of
freedom (SDOF) system to the roof displacement of the building multidegree- of-freedom
C1 = modification factor to relate expected maximum inelastic displacements to displacements
calculated for linear elastic response.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
S
a
(g
)
Sa = 0.81g
Co = 1.3
Sa= Aceleración espectral para el período fundamental efectico del edificio, Te, en la dirección bajo consideración.
Co = modification factor to relate spectral displacement of an equivalent single-degree of
freedom (SDOF) system to the roof displacement of the building multidegree- of-freedom
C1 = modification factor to relate expected maximum inelastic displacements to displacements
calculated for linear elastic response.
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Sa
(g
)
T (s)
Factor de masa efectiva: Cm = 0.8
Masa Sísmica Efectiva: W=34757 kN
Factor de clase de sitio: a = 60 Tipo D
Relación de demanda elastica con la de fluencia: μstrenght= 2.49
C1 = 1.06
C2 = 1.01
Target Displacement δt
δt = 0.12m
Target Drift= 0.00387
C2, = modification factor to represent the effect of pinched hysteresis shape, cyclic stiffness
4.8.3. Cálculo Perform3D
El “Target Drift” calculado por Perform3D corresponde a 0.004607 para la dirección Y. Este valor es un 20% mayor al calculado manualmente. Revisando los coeficientes empleados en Perform, se puede observar que la diferencia se debe principalmente al coeficiente C0, el cual es un factor que convierte la deriva espectral a la deriva de referencia en cubierta. Este valor depende de la forma modal y en Perform se tiene la opción también de utilizar la forma deflectada de la estructura. Para el cálculo manual se utiliza un valor de una tabla, que depende del número de pisos y del patrón de cargas, por lo que puede considerarse más preciso el cálculo realizado por Perform, y por tanto se asume como “Target Drift” el valor de 0.004607.
Figura 22. Target Displacement Dirección Y - Perform3D
4.9.Niveles de Desempeño de la estructura
Los niveles de desempeño de una estructura son estados de daño seleccionados entre un espectro infinito de posibles daños que los edificios puede experimentar durante un terremoto (DR-4). Los estados de daño identificados en el ASCE41-13 como “Target Building Performance Levels”, fueron seleccionados porque tienen consecuencias identificables y asociadas con una disposición del edificio después del sismo (DR-4).
Los niveles de desempeño estructural según el ASCE41-13 se clasifican en:
IO (Ocupación inmediata): La estructura permanece segura para ocupación después del evento sísmico. Mantiene esencialmente su resistencia y rigidez previa al sismo.
LS (Seguridad a la vida): Ha ocurrido un daño estructural significativo después del sismo. Algunos elementos parte del sistema a carga vertical y resistencia sísmica presentan daños severos. El riesgo de atentar contra la vida de las personas se espera que sea bajo. Es posible reparar la estructura, sin embargo puede no ser práctico por razones económicas.
