Manual de ruteo a bajo costo para pymes en Bogotá

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(1)II.06(10)91. MANUAL DE RUTEO A BAJO COSTO PARA PYMES EN BOGOTÁ. Trabajo de Tesis Presentado al Departamento de Ingeniería Industrial. por. María Camila Pardo Correa Asesor: Germán Riaño, Ph.D. Coasesor: Andrés Medaglia, Ph.D.. Para optar al Título de Ingeniera Industrial. Ingeniería Industrial Universidad de Los Andes Junio 2006. 1.

(2) II.06(10)91. MANUAL DE RUTEO A BAJO COSTO PARA PYMES EN BOGOTÁ. Aprobado por:. _____________________________________________ José Fidel Torres Delgado, M.Sc., Jurado _____________________________________________ Germán Riaño Mendoza, Ph.D., Asesor _____________________________________________ Andrés Medaglia, Ph.D., Coasesor. Fecha de Aprobación ___________________________. 2.

(3) II.06(10)91. A mi madre por sus incomparables enseñazas, mi padre por su comprensión e incondicionalidad.. A mi hermano por su ejemplo y gran apoyo. A Julian y amigos, por su compañía en momentos difíciles.. 3.

(4) II.06(10)91. Reconocimientos. Quiero agradecerle a Germán Riaño quien me asesoró y me guió durante la realización del proyecto, por su tiempo y dedicación, sin él no hubiera sido posible hacer este trabajo. Andrés Medaglia por su ayuda y consejos durante el desarrollo del proyecto. Al equipo de Planeación Distrital, Catastro, Cartografía y Nomenclatura por toda la información suministrada, paciencia y ayuda, sin ellos hubiera sido posible la comprensión de la ciudad. A mi familia por darme la formación, apoyo y comprensión necesarios.. 4.

(5) II.06(10)91. TABLA DE CONTENIDOS Dedicatoria Reconocimientos Lista de Tablas Lista de Figuras I. INTRODUCCIÓN................................................................................................................. 8 II. MARCO TEÓRICO........................................................................................................... 12 2.1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA .................................................................................. 12 2.2. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN................................................................................. 13 2.2.1. FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS (VRP – Vehicle Routing Problem)............................................................................................. 13 2.3. MÉTODOS HEURÍSTICOS........................................................................................ 14 2.4. DEFINICIÓN DE LAS CURVAS DE SPACEFILLING ................................................... 15 2.5. HEURÍSTICA CURVAS DE SPACEFILLING PARA EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS.................................................................................................................... 15 2.5.1. APLICACIONES DE LA HEURÍSTICA ................................................................. 17 2.5.2. VENTAJAS DE LA HEURÍSTICA......................................................................... 18 III. DESARROLLO DEL PROYECTO - REALIZACIÓN DEL MANUAL ..................................... 20 IV. ADAPTACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE LA TÉCNICA .................................................... 24 V. APLICACIÓN A UN PROBLEMA REAL............................................................................. 30 5.1. DESCRIPCIÓN ACTUAL ........................................................................................... 30 5.2. RESULTADOS.......................................................................................................... 31 5.3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS............................................................................. 37 VI. CONCLUSIONES............................................................................................................ 40 Apéndice A. Algoritmo .......................................................................................................... 42 Apéndice B. Código del algoritmo en la Implementación VBA.................................................. 44 Apéndice C. Normalización de las coordenadas....................................................................... 1 Apéndice D. Modificaciones al código.................................................................................... 46 REFERENCIAS....................................................................................................................51 Apéndice E. Manual de Ruteo a bajo costo para pymes en Bogotá………………………………….52. 5.

(6) II.06(10)91. Lista de Tablas Tabla 1. Solución para el ejemplo de Sándwich Qbano de acuerdo a las cinco versiones. Tabla 2. Como se calcula la distancia euclidiana para una de las versiones. Tabla 3. Resultados de las distancias euclidianas para Sándwich Qbano. Tabla 4. Resultados de las distancias euclidianas para los ejemplos de Foto Japón y La Brasa Roja. Tabla 5. Soluciones de cada versión para el ensayo de zonas. Tabla 6. Resultados de las distancias euclidianas para el ensayo de zonas. Tabla 7. Soluciones de cada versión para el ensayo por tablas. Tabla 8. Resultados de las distancias euclidianas para el ensayo por tablas. Tabla 9. Laboratorios (Puntos de Venta) de Foto Japón en el sector Norte de Bogotá Tabla 10. Laboratorios (Puntos de Venta) de Foto Japón en el sector Norte de Bogotá sin Geocoordenadas Tabla 11. Datos suministrados por Foto Japón de las rutas realizadas Tabla 12. Solución obtenida por el Manual para la ruta del primer día. Tabla 13. Solución obtenida por el Manual para la ruta del segundo día. Tabla 14. Solución obtenida por el Manual para la ruta del tercer día. Tabla 15. Recorridos generados por los encargados en el Centro de Distribución y por el Manual, para una misma ruta del primer y segundo día. Tabla 16. Recorridos generados por los encargados en el Centro de Distribución y por el Manual, para una misma ruta del tercer día. Tabla 17. Resultados de las distancias euclidianas para cada una de los recorridos obtenidos por Foto Japón y por el Manual, discriminados por rutas y días. Tabla 18. Resultados de las distancias euclidianas para cada una de las rutas obtenidas por Foto Japón y por el Manual, sumando los tres días que fueron evaluados.. 6.

(7) II.06(10)91. Lista de Figuras Figura 1. La Curva Spacefilling de Sierpinski. Tomada de Bartholdi (1995). Figura 2. Computando el porcentaje alrededor de la curva por refinamiento sucesivo. Tomada y modificada de Bartholdi (1995).. 7.

(8) II.06(10)91. Capítulo I. INTRODUCCIÓN En la mayoría de las empresas existen sistemas de logística que deben coordinar varios elementos para obtener un mayor beneficio de la operación. Esto puede verse representado de dos formas dependiendo del objetivo del negocio, en una maximización o en otra como minimización de ciertas variables de interés. Dentro de los sistemas de logística se encuentra el área de transporte que con frecuencia se convierte de gran importancia para la empresa debido a sus altos costos operacionales. Una de las maneras para reducir costos de transporte es construir rutas de entrega, dentro de los si stemas de distribución, que minimicen el tiempo o la distancia total del recorrido, logrando no solo un ahorro económico sino también un aumento en la satisfacción de los clientes. La construcción de estas rutas e s un problema usual en ciertas empresas, incluso también lo es para personas naturales que dentro de sus actividades diarias tienen que construir rutas de entrega. Debido a que se encuentra frecuentemente en la vida diaria, este problema tiene amplias aplicaciones y dado que posee un alto nivel de complejidad se han desarrollado muchas investigaciones desde hace varios años, logrando que hoy en día se conozca genéricamente como el Problema de Ruteo de Vehículos (PRV, o VRP por sus siglas en inglés). Cada vez que se desea realizar una optimización en el sistema de rutas hay que hacer un análisis costo beneficio. Se necesita balancear qué es más importante entre el costo/inversión de adquirir (1) métodos de solución con altos precios y tiempos computacionales extensos con soluciones óptimas ó, (2) métodos de solución con bajos precios y tiempos computacionales cortos que obtienen soluciones razonablemente buenas no muy lejanas de las soluciones óptimas. Si la empresa no dispone de recursos, necesita reducir sus co stos, volver más eficiente la operación u obtener soluciones rápidas para sus sistemas de distribución, ésta deberá usar los métodos de solución heurísticos implicando tiempos computacionales cortos, bajos precios y soluciones bastante cerca de las óptimas. Actualmente, hay algunas pequeñas y/o medianas empresas (Pymes) que se encuentran en estas condiciones. Por esta razón en este trabajo se desarrolla un Manual que ayuda a plantear los sistemas de rutas o recorridos de distribución a bajo costo para todas estas empresas dentro de la ciudad de Bogotá. Se hace explícito que es una metodología bastante económica ya que no requiere ni siquiera del uso de un computador o algún tipo de capacitación para la persona que realiza el ejercicio. Este Manual propone soluciones para cualquier empresa sin importar el sector o. 8.

(9) II.06(10)91. la industria a la que pertenezca ya que funciona para cualquier tipo de operación que requiera un sistema de rutas. Este Manual contribuye en las empresas, obteniendo una aproximación a una buena solución de sus sistemas de distribución usando la técnica de la heurística Curvas de Spacefilling empleada en la búsqueda de soluciones para un Problema de Ruteo de Vehículos. Esta heurística encuentra el recorrido de rutas para la repartición de sus productos (bienes o servicios) dentro de la ciudad de Bogotá minimizando la distancia. Es una técnica innovadora de bajo costo, ya que como se mencionó anteriormente, no requiere de esfuerzos computacionales y tienen cortos tiempos de respuesta. Igualmente una de las ventajas más sobresalientes de esta técnica es que se pueden incluir, mover o eliminar puntos que se deseen visitar dentro de la ruta o recorrido que está siendo establecido, sin necesidad de solucionar todo el problema nuevamente. El gran atractivo de este Manual es que ofrece una estrategia competitiva dentro del mercado de las Pymes de Bogotá ya que promete soluciones aceptables como punto de partida a la solución final por un costo muy bajo. En otras palabras lo que propone el Manual producto de este trabajo es una solución inicial de la configuración del sistema de rutas. Igualmente al aplicar la heurística de Curvas Spacefilling para problemas de ruteo en la ciudad de Bogotá se puede producir un ahorro en el consumo de combustible y al mismo tiempo maximizar la satisfacción de los clientes por su s rápidas entregas y servicios eficientes. A su vez, se busca que con el Manual cualquier persona (usuario) sin necesidad de tener conocimientos en un software especializado, pueda encontrar la solución a un Problema de Ruteo de Vehículos. Este trabajo parte del conocimiento que se tiene en la heurística de Curvas Spacefilling para poderla aplicar a una ciudad como Bogotá, teniendo en cuenta la ventaja que ésta brinda debido a su configuración de calles y carreras. El primer paso de la metodología es ubicar cada punto que se necesita visitar dentro del sistema de distribución, usando estrictamente la información contenida en la dirección como una coordenada en el mapa de la ciudad. El segundo paso es encontrar para cada lugar que se desee visitar sus coordenadas de calle y carrera que lo describen dentro de la ciudad. Una vez se tienen estos dos valores se realiza un tercer paso donde se halla un número que corresponde a la posición relativa por medio de la tablas que aparecen en el Apéndice B del Manual. La posición relativa corresponde al número dentro de la curva spacefilling y establece el orden en que se deben visitar los lugares para recorrer la mínima distancia. Durante el desarrollo de este proyecto se validaron los resultados de varios ejemplos obteniendo respuestas que no eran coherentes con la realidad de la ciudad de Bogotá, ya que el orden de visita no era lógico. Ante esta situación, se hicieron varias transformaciones a los datos de entrada (parámetros) del código que implementa el algoritmo de la heurística de Curvas. 9.

(10) II.06(10)91. Spacefilling (con la curva de Sierpinski) ajustándolo a las características de la ciudad de Bogotá. Este código se implementó en VBA – Visual Basic for Applications. Hicimos 5 transformaciones para los datos de entrada con el objetivo de adecuar mejor la aplicación del proyecto a la ciudad de Bogotá y encontrar la que mejor ruta obtuviera. Es decir, la transformación que mejor se ajustara a la adaptación del proyecto que realiza Bartholdi (1995) en la ciudad de Atlanta orientándolo a la ciudad de Bogotá. Las transformaciones se encuentran especificadas en el Capítulo IV Adaptación e Implementación de la Técnica y los códigos aparecen en el Apéndice D. El criterio que se usó para definir la mejor transformación está basado en la distancia total recorrida por una ruta, la cual es la suma de las distancias euclidianas entre cada par de puntos que aparecen consecutivos dentro del recorrido (solución). Una distancia euclidiana está definida como la distancia más corta entre dos puntos ubicados en una esfera, en este caso la tierra. Para estos cálculos se necesita el radio de la tierra que fue tomado de MathWorld y la Latitud y Longitud (Geocoordenas) de cada punto a visitar que se obtuvo gracias al Georreferenciador de Mapas y Datos. Se concluye que la transformación que obtiene mejores resultados es la que encuentra la solución intuitivamente, sólo con la experiencia previa sin la necesidad de implementar algún método heurístico. Sin embargo, la segunda mejor se presenta en la última transformación. Está corresponde cuando el mapa se gira 45º en dirección de las manecillas del reloj, se realiza el desplazamiento en Y para evitar valores negativos y finalmente se centra el rectángulo de la ciudad en el cuadrado en el que se encuentra circunscrito. Esto se explica en el Capítulo IV Adaptación e Implementación de la Técnica. Por lo tanto, para hacer uso del método heurístico se deja esta versión de la transformación dentro del Manual es decir, con esta última transformación se encuentran calculados los valores de las posiciones relativas para todas las posibles combinaciones entre calles y carreras que se puedan presentar dentro de Bogotá, que se encuentran en las tablas del Apéndice B del Manual. La solución que se obtenga con el Manual deberá tomarse como un punto de partida para establecer la ruta, es decir, ésta debe ser al final reconstruida con la experiencia y conocimiento previo de la ciudad y así poder incluir cualquier tipo de restricciones como pico y placa, contraflujo, vías de un solo sentido, caños, lagos, montañas, entre otros. En el Capítulo V “Aplicación a un problema real” se muestra el estudio del Manual poniéndolo en práctica para un caso de Foto Japón, una empresa del sector real ubicada en Bogotá. Cuando las cinco transformaciones de los parámetros se desarrollaron para esta empresa, se obtuvo lo contrario al resto de los ejemplos. La mejor transformación en este caso fué la última, la cual se dejó para la implementación del Manual por lo que será correcto obtener soluciones con. 10.

(11) II.06(10)91. esta aproximación. Se concluyó en esta aplicación que la solución que propone el Manual para ciertas rutas e s mejor a la que hizo Foto Japón en la distribución real. Sin embargo, se aclara que se puede llegar a sesgar la respuesta debido a omisión de información como la demanda, los niveles de inventarios, los costos, entre otros. Esto se presenta ya que el método heurístico que se propone usa muy poca información, -realmente sólo se necesita la ubicación geográfica de los lugares que se desean visitar- dejando por fuera otras variables que pueden ser de interés. A continuación se encuentra el marco teórico para la contextualización del problema en el ámbito académico. El desarrollo del proyecto con cada una de sus etapas, la realización del Manual, la evaluación para las cinco transformaciones que se proponen como solución y finalmente, la aplicación del Manual a un caso real.. 11.

(12) II.06(10)91. Capítulo II. MARCO TEÓRICO. 2.1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA VRP (Problema de Ruteo de Vehículos) son todos los problemas en los cuales hay que diseñar un conjunto óptimo de rutas de entrega, para una flota específica de vehículos, basado en una o varias bodegas que sirvan a un número de clientes o ciudades ubicadas geográficamente. Con el objetivo de minimizar los costos o la distancia total recorrida por la flota (Bartholdi, 1995). Otros objetivos que acompañan a este problema son: −. Asignar los bienes entre los vehículos de tal forma que no se requieran muchos.. −. Rutear cada camión para reducir el tiempo de viaje.. Al mismo tiempo el problema puede tener restricciones como: −. El camión tiene un límite para la cantidad de volumen en carga.. −. Las entregas se tienen que realizar bajo ventanas de tiempo. Es decir, en un espacio de tiempo definido.. −. Los conductores posiblemente tienen horarios de trabajo.. −. El peso de la carga que lleve el camión debe estar dentro de los límites permitidos por la ley. La forma más simple de ver este problema de ruteo es como se plantea en el “Problema. del Agente Viajero” (TSP – Travelling Salesman Problem) que está definido como dados n lugares, encontrar un tour de mínima distancia total recorrida. Entendiendo tour como un camino o secuencia que visita a todos los lugares que se requiera y después regresa al punto de partida, Bartholdi (1995). Este problema es bastante conocido ya que es muy difícil de resolver y fácil de entender. Muchas veces encontrar una buena solución es complejo debido a la cantidad de variables que hay que tener en cuenta y a las complicadas técnicas de optimización que demandan. Sin embargo, existen gran variedad de métodos para solucionarlos dependiendo del grado de exactitud o la cercanía que se pueda obtener con respecto a la solución óptima. Actualmente existen dos tipos de métodos para solucionar los Problemas de Ruteo de Vehículo (VRP), los métodos de optimización y los métodos heurísticos.. 12.

(13) II.06(10)91. 2.2. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN Incluyen las descripciones de los problemas de ruteo con formulación matemática y se pueden solucionar con un programa-paquete optimizador, ya que se manejan como un problema de programación lineal. Usando un paquete de estos se obtienen soluciones óptimas para cualquier instancia particular. A pesar de esto, en instancias de tamaño real se vuelven inmanejables este tipo de programas debido al tiempo computacional que demandan. Cuando la solución se encuentra usando este método el problema es clasificado de tipo NP-Hard (Non-Polynomial-Hard). Esto significa que el esfuerzo computacional requerido para hallar la respuesta aumenta exponencialmente con el tamaño del problema, esto se debe a la gran cantidad de cálculos u operaciones matemáticas que se necesitarán resolver. Esta es una de las desventajas que presentan estos métodos de solución. Otras desventajas son la complejidad de las restricciones que implican una amplia recopilación de información, junto con sus altos costos y elevados precios de adquisición. Sin embargo, la gran ventaja que tienen es que siempre obtienen la solución óptima a cualquier problema. 2.2.1. FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS (VRP – Vehicle Routing Problem) El modelo que se presenta a continuación corresponde al problema VRP tomada de Ortiz (2005). Conjuntos.. V Conjunto de vértices que componen el grafo del problema S Subconjunto de V. Variables.. xij : Variable de decisión binaria x ij = {. Parámetros.. 1 si el arco (i, j) hace parte de la solución 0 de lo contrario. cij : el costo mínimo de viajar del nodo i al nodo j K: Número de vehículos r(S): Número mínimo de vehículos requeridos para satisfacer a todos los clientes. en S. Función objetivo. minimizar. ∑ ∑c x. ij ij. i∈ V j∈ V. Restricciones.. 13.

(14) II.06(10)91. ∑x. =1. ∀ j ∈ V \ {0 }. ∑x. ij. =1. ∀ i ∈ V \ {0 }. ∑x. i0. =K. ij. i∈ V. j∈ V. i∈ V. ∑x. 0j. =K. j∈ V. ∑∑ x. ij. ≥r(s). ∀ S ⊆ V \ {0}, S ≠ 0. i S j∈ S. x ij ∈ {0,1}. ∀ i, j ∈ V. Las primeras dos re stricciones son las condiciones de grado de los nodos y significan que para cada nodo entre y salga únicamente un arco cuando el nodo es diferente de cero. La tercera y cuarta restricción establecen que el número de arcos que salen y llegan al nodo 0 que es el del depósito sea igual al número de vehículos disponibles k. La última restricción plantea que la variable de decisión es binaria. La quinta restricción presenta las capacidades de los vehículos y la conectividad de la solución.. 2.3. MÉTODOS HEURÍSTICOS En los métodos heurísticos algunos problemas se presentan de forma global y otros de una manera más específica. Las heurísticas brindan buenas soluciones con aproximaciones bastante razonables que aunque no sean óptimas se encuentran muy cerca de éste, a una velocidad de respuesta bastante alta. A continuación se mencionan algunas heurísticas simples dentro del estándar para resolver problemas de tipo Agente Viajero (TSP), Bartholdi (1995). −. Vecino más cercano (Nearest Neighbor). −. Algoritmo goloso (Greedy Algorithm). −. Inserción más cercana (Nearest Insertion). −. Strip (Strip) Todos estos métodos heurísticos requieren de una implementación cuidadosa y al mismo. tiempo del uso de un computador para problemas de tamaño real. Sin embargo, la heurística que se implementó en el Manual está basada en el Problema del Agente Viajero, de la manera más simple. Esta heurística se denomina Curvas Spacefilling, Bartholdi (1995).. 14.

(15) II.06(10)91. 2.4. DEFINICIÓN DE LAS CURVAS DE SPACEFILLING Bartholdi (1995) menciona que estas curvas fueron descritas aproximadamente hace un siglo por matemáticos como Peano, Sierpinski, Hilbert, entre otros. A su vez explica que permiten mapear un espacio de una alta dimensión a una baja dimensión, como su nombre lo indica es una curva que va llenando la zona a medida que se va formando. Una figura en dos dimensiones puede llenarse por completo por una curva en una dimensión. Una de las principales propiedades que poseen este tipo de curvas es que son preservadoras de la cercanía es decir, visitan todos los puntos de una región antes de saltar a la siguiente. Por lo tanto, dos puntos cercanos en el plano estarán próximos en la curva. Igualmente estas curvas se pueden describir de forma recursiva. García (2004) expone que dentro de las aplicaciones para las curvas de spacefilling están escaneo y codificación de imágenes, generación por computador de funciones de valor real con dominios multidimensionales, optimización combinatoria y reconocimiento de patrones.. 2.5. HEURÍSTICA CURVAS DE SPACEFILLING PA RA EL PROBLEMA DE RUTEO DE VEHÍCULOS Este método consiste en recorrer los lugares que se deseen visitar en un orden predeterminado por la curva de spacefilling que se haya usado. Para su implementación se requiere ubicar cada lugar a visitar dentro de la curva y así poder establecer el orden en que se visitarán. Es decir, se toma cada lugar (coordenadas x-y ó la dirección) de dos dimensiones y se convierte en una sola dimensión que es un punto sobre la curva. Las heurísticas creadas con el objetivo de resolver el Problema de Ruteo de Vehículos están clasificadas por grupos de acuerdo a su estrategia. La heurística de Curvas Spacefilling se encuentra dentro de la clasificación de Rutear y Agrupar, que inicialmente lo que hace es establecer un gran tour que visite todos los puntos de demanda y después lo fracciona en rutas que satisfagan las restricciones de capacidad de los vehículos, tomado de García (2004). Para este caso la flota de vehículos tiene capacidad fija, a su vez deben partir y terminar sus rutas en el mismo punto. Se trabaja bajo el supuesto que cada cliente es servido por un solo vehículo que debe satisfacer por completo su demanda en una sola visita. Igualmente esta heurística como todas las demás, encuentra soluciones razonablemente buenas a un 25% por debajo del óptimo, Bartholdi (1995), a tiempos prudentemente cortos, por el mínimo esfuerzo computacional que requieren. Bartholdi (1995) expone el uso de la curva de Sierpinski dentro de la técnica de la heurística ya que es continua a lo largo de la curva pero en ninguna parte es diferenciable. Esta. 15.

(16) II.06(10)91. curva se puede construir copiándose repetitivamente en cada cuadrante y conectando los pedazos del centro, como se muestra en la Figura 1. Igualmente se ve el límite de la serie de figuras construidas recurrentemente, se observa el patrón de forma individual y reproducido. Esto asegura que todos los puntos de una región son visitados antes de pasar a la siguiente.. Figura 1. La Curv a Spacefilling de Sierpinski. Tomada de Bartholdi (1995).. El siguiente algoritmo describe la técnica de la heurística de las Curvas Spacefilling, Bartholdi (1995). Paso 1. Para cada ubicación (x, y) calcule su posición relativa θ a lo largo de la curva de spacefilling. Paso 2. Ordene las ubicaciones desde el menor al mayor θ. Los lugares a ser visitados están en una secuencia de acuerdo al orden en el que aparecen en la curva de spacefilling. Este algoritmo se muestra en el Apéndice A y fue tomado del trabajo de Bartholdi (1995). Se usó el código que se muestra en el Apéndice B en la aplicación de VBA – Visual Basic for Applications que implementa el algoritmo. Con este se generaron las posiciones relativas para la ciudad de Bogotá. En este momento el algoritmo ha brindado una secuencia para visitar todos los lugares que se desea recorriendo una mínima distancia. Sino se quiere hacer todo el recorrido es decir, solamente visitar un subconjunto de los puntos, estos se deberán visitar en la misma secuencia en la que aparecen cuando están todos los lugares inicialmente como si sólo existiera una ruta que debe visitar a todos los puntos. Sin embargo, es necesario el uso de un método para fraccionar esta secuencia o tour y asignar las rutas a cada vehículo. Bartholdi (1995) aplica una de las particiones más sencillas, que consiste en establecer para cada vehículo una porción del recorrido o camino (construido por la curva spacefilling) hasta que su capacidad llegue al límite permitido. Esta partición sencilla básicamente lo que hace es, al primer vehículo o ruta se le asigna el primer punto que aparece en la lista ordenada ascendentemente por su posición relativa y se añaden. 16.

(17) II.06(10)91. puntos sucesivamente hasta que el siguiente punto sobrecargue el vehículo. La próxima ruta inicia en este punto y se hace este procedimiento hasta cubrir todos los lugares que se van a visitar. Esta aproximación es conocida como la “Partición Sencilla”. Igualmente esta partición por rutas permite adaptar el sistema de distribución al número de vehículos disponibles o de acuerdo a la capacidad de cada uno. De la misma forma, Bartholdi (1995), muestra como se computa la posición relativa en la curva spacefilling de Sierpinski calculando la pseudo-inversa de su función. Ilustra una forma sencilla donde asume que la curva de Sierpinski empieza y termina en la esquina suroeste de un cuadrado unitario, que denomina como 0% y 100% respectivamente, dentro de la curva. Teniendo un lugar a visitar con una coordenada específica dentro del plano o cuadrado unitario se busca el porcentaje correspondiente, que será su posición relativa. La técnica consiste en dividir el cuadrado en dos triángulos y explorar él que contenga la coordenada del punto, dividirá nuevamente este triángulo en dos sub-triángulos iguales donde alguno de estos quedará con la coordenada dentro de su área. Ahora será este el sub-triángulo que se divida nuevamente en dos triángulos de tal forma que continúe con este procedimiento hasta obtener un nivel de exactitud deseado y con la partición encontrar el porcentaje del punto. Igualmente, dentro de cada iteración donde se divide la figura, se van calculando los porcentajes correspondientes a los vértices del triángulo que contenga la coordenada. Esto se muestra en la Figura 2.. Figura 2. Computando el porcentaje alrededor de la curv a por refinamiento sucesiv o. Tomada y modificada de Bartholdi (1995).. 2.5.1. APLICACIONES DE LA HEURÍSTICA La heurística de Curvas Spacefilling ha sido usada en varias aplicaciones que se enlistan a continuación, Bartholdi (1995).. 17.

(18) II.06(10)91. −. Construir un sistema de rutas para Meals-on-Wheels en Fulton County (Atlanta, GA). El sistema entregaba la comida a diario a las personas que se encontraban dentro del programa Senior Citizen Services, en este caso se hizo uso de los organizadores rolodex.. −. Sistema de entrega de sangre por la Cruz Roja Americana a los hospitales del área metropolitana de Atlanta.. −. Controlar el trazo de una impresión por medio de una pluma al dibujar los mapas. Se mostró como se reducía el tiempo de dibujo para los mapas con carreteras extensas enrutando a la pluma eficientemente.. −. Distribución de alimentos.. −. Sistema de rutas (transporte) de un colegio que se ilustra en García (2004).. −. Reabastecimiento de almacenes de comida o drogas desde un centro de distribución.. −. Problema de repartir periódicos (News Boy).. −. Camiones de recolección de basura.. −. Entregas de comidas a domicilio.. −. Entrega de correo.. −. Servicios de reparación. Existen muchas más implementaciones de esta técnica alrededor del mundo que cualquier. otro sistema comercial para ruteo, Bartholdi (1995). 2.5.2. VENTAJAS DE LA HEURÍSTICA Dentro de la técnica heurística de curvas spacefilling, se encuentran varias ventajas frente a soluciones que brindan los métodos de optimización e inclusive sobre otros métodos heurísticos, estas se muestran a continuación. −. El algoritmo requiere de poca información de entrada. Simplicidad en las bases de datos. No necesita la distancia entre cada par de puntos, es suficiente con la coordenada (dirección) en el plano de cada punto a visitar.. −. Bajo costo computacional, se puede aplicar sin el uso de un computador.. −. La rapidez del algoritmo, poco tiempo de respuesta, sólo emplea un esfuerzo computacional de O(log n) para construir un tour con n sitios por visitar.. −. Es flexible ante los cambios. Permite volver a solucionar el problema en el momento de introducir, mover o excluir puntos que deban ser visitados. −. Fácil aplicación ya que no requiere de complejas técnicas para modelar.. −. Es paralelizable es decir, se pueden hacer varios pasos al mismo tiempo. Se calcula la posición relativa en la curva para cada punto y se ordenan ascendentemente, esto genera que el cálculo de la posición se pueda hallar en varias máquinas al tiempo.. 18.

(19) II.06(10)91. −. Al doblar el tamaño de un problema, la solución que se tiene por medio de la heurística de Curvas Spacefilling se duplica en el tiempo de respuesta. Sin embargo, para otras heurísticas este tiempo puede llegar a se cuatro veces mayor.. −. Bartholdi (1995) afirma que se puede comprobar que en distribuciones uniformes de los lugares a visitar, el mapeo entrega distribuciones uniformes sobre la curva.. 19.

(20) II.06(10)91. Capítulo III. DESARROLLO DEL PROYECTO - REALIZACIÓN DEL MANUAL La idea inicial era hacer una adaptación del proyecto que realiza Bartholdi (1995) en la ciudad de Atlanta orientándolo a Bogotá. Para esto el primer paso fué buscar mapas de la ciudad donde apareciera definida. Los primeros mapas que se estudiaron fueron los del Instituto Agustín Codazzi (IAC) sin embargo, estos sólo venían denotados con geocoordenadas, latitudes y longitudes para los límites de la ciudad. Debido a ésto fue necesario buscar mapas con un mayor nivel de detalle que incluyeran el nombre de las vías o su nomenclatura principal, estos se encontraron en la Planoteca Distrital. El concepto original del Manual era guiar al usuario para que adquiriera estos mapas indicándole exactamente en donde conseguirlos, bajo qué nombre y costo. Luego, tomará el mapa y dentro de él ubicará todos los puntos que quisiera visitar. Una vez localizados todos los destinos en el mapa se pusiera encima de él un diagrama de la curva de Sierpinski y logrará hacer el ruteo, siguiendo la curva y pasando por todos los puntos a visitar. Obteniendo de esta forma el orden o secuencia en que debían ser visitados. Sin embargo, no fue posible hacer esto debido a que todos los mapas de las diferentes localidades de Bogotá vienen en diferentes escalas, no existe un estándar, lo que complicaba el uso del Manual bajo este concepto. Dadas estas condiciones se decidió trabajar describiendo a cada ubicación únicamente con la información contenida en la dirección, en función de calles y carreras la cual es asignada a cada inmueble por el Departamento de Catastro en Planeación Distrital. Esto podía ser una gran ventaja debido a la configuración de la ciudad ya que está organizada por calles y carreras que son paralelas entre sí y perpendiculares las unas con las otras, obteniendo una configuración casi cuadrada. Donde las primeras tienen un sentido oriente (este) a occidente (oeste) y las últimas de norte a sur. Igualmente dentro de las calles y las carreras existe un orden entre la nomenclatura, bien sea ascendente si se recorre de Sur a Norte y de Este a Oeste, ó descendente si se hace al contrario. Debido a esta decisión fué necesario averiguar sobre la nomenclatura que se maneja dentro de Bogotá y estudiar sobre la estructura de la ciudad para que en lo posible no se cometieran errores leyendo las direcciones. Bogotá tiene direcciones que empiezan con nombres diferentes a calles y carreras como Diagonal, Transversal, Avenida Calle, Avenida Carrera o inclusive nombres compuestos como Avenida Caracas, Avenida Boyacá, Autopista Norte, entre otros. Estos nombres compuestos se presentan para algunas vías que son sólo Avenidas o Autopistas y por lo general pasa cuando la vía es muy importante de acuerdo a sus características de diseño, y está destinada al tráfico. 20.

(21) II.06(10)91. intenso de vehículos por lo tanto, pertenece al sistema de vías arterias y su nombre compuesto lo establece el Concejo de Bogotá. Para poder usar el Manual todas las direcciones deben empezar con el nombre calle o carrera, para esto está el Segundo Paso del Manual que le explica al usuario como cambiar los nombres Diagonal, Transversal, Avenida Calle y Avenida Carrera por los nombres calle y carrera según sea el caso. Al mismo tiempo está la explicación del Apéndice A del Manual que tiene una tabla de conversión con los nombres compuestos y su respectiva transformación a la nomenclatura de calle o carrera con su número correspondiente de acuerdo a sus límites. Este Apéndice se obtuvo gracias a la colaboración de la Jefe del Departamento de Cartografía, Nayibe Nuñez quien facilitó el acceso a estas bases de datos. Inicialmente hicimos un estudio de cómo vienen las direcciones en la ciudad de Bogotá y cómo debe ser su estructura. Para esto también fue necesario visitar al Instituto de Desarrollo Urbano (IDU) y explorar el servicio que brindan de mapas y bases de datos. Estas especificaciones aparecen al inicio del Manual para que el usuario verifique primero, que se encuentra dentro de la ciudad de Bogotá y segundo, que no tiene mal la dirección del lugar a visitar. Una vez estudiada la ciudad se ubicó el origen el en punto cero cero (0,0), como una coordenada dentro del mapa donde la curva spacefilling de Sierpinski va a ir llenando el espacio del plano. Esta coordenada corresponde al punto donde las calles pasan de ser norte a sur y donde las carreras pasan de oriente a occidente es decir, en la calle 0 con carrera 0 ubicado en el barrio Las Cruces. De esta manera se hace posible diferenciar la carrera 3 Este de la carrera 3 o la calle 26 Sur de la calle 26, dándole un tratamiento negativo a las calles que son Sur y las carreras Este. Viéndolo de otra manera, el mapa debe mirarse hacia el occidente para tener las calles Sur y carreras E ste en la parte negativa del plano (cuadrante negativo), tercer cuadrante. Las coordenadas X y Y se obtienen partiendo de las direcciones que se pueden ubicar dentro de la ciudad, siendo X la que hace referencia a la calle mientras que el eje Y corresponderá a las carreras. La heurística de Curvas Spacefilling no funciona para valores negativos, por lo tanto surge la necesidad de hacer una normalización de todos los valores. Al normalizar, todas los coordenadas quedarán positivas y el punto (0,0) se ubicará lo más al norte y lo más hacia el occidente posible de la ciudad. Dentro del código entran como parámetros las calles y carreras con su signo correspondiente y la normalización se hace por medio de una función antes que empiecen con el primer paso del algoritmo. Según la información recibida por el Departamento de Nomenclatura en Planeación Distrital, Bogotá esta definida como zona urbana desde la calle 250 hasta la 84 Sur, mientras que a lo ancho esta delimitada entre la carrera 140 y 16 Este. Por lo tanto, a todas las coordenadas se les aplica la normalización que aparece en el Apéndice C. El valor correcto de normalización en cada. 21.

(22) II.06(10)91. eje debe ser aquel que permita convertir todos los valores que estaban negativos a positivos, García (2004). El siguiente paso fue generar los puntos dentro de la curva corriendo el código para todas las combinaciones posibles de calles y carreras es decir, se generó una matriz de 334x334 para que cualquier dirección encontrara su posición relativa. El número 334 corresponde al máximo número que pueden tomar tanto las calles como las carreras después de la normalización es decir, 250 calles al norte más las 84 calles que hay al sur. Esta matriz corresponde a las tablas que aparecen en el Apéndice B dentro del Manual, usando etiquetas para las calles Sur y carreras Este de tal manera que se facilite la búsqueda para el usuario y el cambio de un número negativo sea transparente para él. Después de verificar las direcciones en el primer paso del Manual y hacer la conversión de los nombres, el usuario debe dividir los lugares que desea visitar en cuatro subgrupos con el objetivo de facilitar la búsqueda de la posición relativa. Estos cuatro subgrupos corresponden a las zonas de la ciudad que se dividen por el plano es decir, las regiones Sur – Este, Sur – Oeste, Norte – Oeste y Norte – Este. Se establece que para denominar los inmuebles en la ciudad sólo se hace referencia explícita dentro de la nomenclatura a las zonas Sur y Este (Oriente) indicándolo con las letras S y E, respectivamente. Y cuando no se hace referencia a estos en la dirección se supone siempre que está en la región Norte y Oeste (Occidente) de Bogotá. Es importante mencionar que el usuario sólo debe tener dentro de su lista de direcciones a los puntos que desea visitar (los destinos), no es necesario incluir el punto de partida. Esto se debe a que no esta incluido dentro de la formulación de las rutas el origen o el punto al cual debe llegar cada vehículo, porque esto no hace parte del original VRP y por lo tanto no es manejada por la heurística de Curvas Spacefilling. Solucionar este punto corresponde a otro problema diferente, García (2004). De la misma forma Bartholdi (1995) menciona que la distancia entre el punto inicial del recorrido y el origen, como la distancia del último punto que se visita a la Bodega Central (lugar de partida), resultan ser insignificantes para la mejora que se presenta en la distancia total del recorrido en el momento de medir las rutas. El siguiente paso que aparece en el Manual es modificar la dirección original de los puntos que quiere visitar, dejando solamente dos números dentro de la dirección. Estos dos valores serán las coordenadas de cada punto en el plano (mapa) donde uno corresponde a la calle y otro a la carrera. Cuando el nombre de la dirección empieza por calle significa que el segundo número corresponde a la carrera y viceversa, cuando empiece por carrera significa que el segundo número esta haciendo referencia a la calle. A su vez, si el nombre de la dirección empieza por calle significa que el lugar a visitar se encuentra ubicado sobre la calle y lo mismo sucede al contrario, si empieza con el nombre carrera estará ubicado sobre la carrera.. 22.

(23) II.06(10)91. Una vez se tengan los dos puntos principales de cada lugar a visitar se deberá buscar su respectiva posición relativa. Con estos dos números como coordenadas (uno siendo calle y el otro carrera) por medio de las tablas que aparecen en el Apéndice B del Manual y como se explica en el Quinto Paso se halla la posición relativa. Cuando haya encontrado éste número, deberá ordenar la lista de forma ascendente por la posición relativa, hallando de esta forma el orden en que se deben visitar las ubicaciones. Igualmente, dentro del Manual se realizó una herramienta que consiste en los almacenadores manuales de información, rolodex. En ellos se recopila toda la información necesaria de todos los puntos que se desea visitar por medio de tarjetas. Se crean dos rolodex, uno que está organizado alfabéticamente y el otro, establecido ascendentemente por la posición relativa, esta será la secuencia en la cual se deben visitar todos los puntos si llegara a existir una sola ruta siendo esta secuencia la obtenida por el Manual. Esto facilita cualquier cambio que se necesite hacer dentro de las rutas, convirtiendo a esta metodología en un sistema dinámico y flexible frente a cambios que se puedan presentar. Por ejemplo, al incluir un nuevo punto a visitar se debe encontrar su posición relativa, crear su tarjeta para cada uno de los rolodex y en uno será ordenado alfabéticamente y en el otro de acuerdo a su posición relativa conservando el orden ascendente de estos. De la misma manera si se quiere eliminar un sitio se buscaba en el rolodex que contiene las tarjetas en orden alfabético y al observar el número que le corresponde de posición relativa es posible eliminarlo del segundo rolodex excluyéndolo de esta forma del recorrido. Las ventajas de usar los almacenadores manuales rolodex, es que existe por adelantado un archivo que incluye la secuencia en que se deben visitar todos los puntos y puede ser fácilmente actualizada. Al mismo tiempo se puede hacer una partición de las rutas de acuerdo a los vehículos disponibles para cada instancia en particular.. 23.

(24) II.06(10)91. Capítulo IV. ADAPTACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE LA TÉCNICA Durante el desarrollo del Manual se encontró un inconveniente con las soluciones que éste brindaba porque no seguían un orden lógico y eran incoherentes con el conocimiento previo que se tiene de la ciudad. Por lo tanto, se decidió validar este tipo de respuestas y con los re sultados hacer los ajustes necesarios para la adaptación y caracterización adecuada de la técnica en la ciudad de Bogotá. Hicimos 5 ajustes que se derivan de acuerdo al conocimiento que se tiene de la técnica de la heurística y de la forma cómo la curva va recorriendo el espacio. Estos cinco ajustes se traducen en transformaciones a los datos o parámetros de entrada al código que implementa el algoritmo de la heurística Curvas Spacefilling, basado en la curva de Sierpinski, tomado de Bartholdi (1995). El criterio que usamos para evaluar las respuestas que encontraba el Manual bajo cada una de las transformaciones y encontrar de esta forma el mejor ajuste que se acercaba más a la solución óptima fué, la mínima distancia total recorrida. Ésta corresponde a la suma de las distancias euclidianas entre cada par de puntos para una secuencia establecida de éstos. Estas transformaciones se evaluaron en dos ejemplos (que aparecen en el Manual), el caso de Foto Japón, algunas direcciones ubicadas por zonas y otras por tablas. Es decir, que se tomaron puntos que estuvieran cerca dentro de la zona (norte, sur, oriente u occidente) y otros lugares a visitar que permanecieran tan cercanos de tal forma que su posición relativa se encontraba ubicada dentro de la misma tabla del Apéndice B del Manual. Esto se hizo con el propósito de verificar si existía algún cambio o influía el hecho que las direcciones no se encuentran distribuidas uniformemente dentro de la ciudad. Intentando encontrar la propiedad de preservación de la cercanía para la curva de spacefilling de Sierpinski en alguno de estos casos. A continuación se presentan las cinco versiones de cada ajuste donde se explica la transformación que hicimos en los datos de entrada, en el Apéndice D aparecen los códigos de cada versión. Versión 1. La transformación que se hace es únicamente la normalización de las calles y carreras para que todos queden con valores positivos. Versión 2. Bogotá esta definida por más calles que carreras es decir, su forma se asemeja a la de un rectángulo siendo el ancho la delimitación por las carreras y el largo el número total de calles. La heurística funciona para un cuadrado, por lo tanto el lado más largo del rectángulo corresponde al lado del cuadrado. La transformación que se hace en esta. 24.

(25) II.06(10)91. versión es centrar el rectángulo dentro del cuadrado en el que está circunscrito es decir, se centran las carreras. Versión 3. No se hace ninguna transformación, la solución es la forma intuitiva como una persona visitaría los puntos sin necesidad del Manual. Versión 4. Incluye la normalización de las calles y carreras. Y la transformación que se hace es que cada coordenada se desplaza porque el cuadrado se rota 45º en sentido de las manecillas del reloj y se desplaza en Y para dejar todos los puntos positivos. Versión 5. La transformación es la misma que la anterior con la diferencia es incluye la centralización del rectángulo dentro del cuadrado una vez esté rotado. Primero se realizó el ensayo sobre los ejemplos del Manual y el caso de Foto Japón. Se tomó cada uno y se encontró la solución de acuerdo a cada ajuste o versión del código. Una vez se obtuvieron las 5 posibles soluciones para los dos ejemplos y el caso se halló la distancia total recorrida con la distancia euclidiana en cada secuencia o recorrido obtenido de acuerdo a cada versión. Para el ejemplo de Sándwich Qbano se obtuvieron las soluciones que se muestran en la Tabla 1 de acuerdo a cada versión.. Tabla 1. Solución para el ejemplo de Sándwich Qbano de acuerdo a las cinco v ersiones.. Hallando la distancia euclidiana (SP GEO – Shortest Path Geodistance) para la versión 1 de acuerdo al orden en que aparecen las ubicaciones es decir, sumando la distancia entre cada par de puntos se obtiene como resultado el contenido de la Tabla 2. Dirección Dg. 151 No. 32 - 19 Cra 32 No.18-10 Cl. 17 S No. 16 - 23 Tr. 71 D No. 26 - 94 S Cr. 68 B No. 24 - 39 Cr. 24 No. 45 - 36 Cl. 57 No. 13 - 21. Latitud 4,73325072 4,61926888 4,58433556 4,61740090 4,65242187 4,63441526 4,64382318. Longitud -74,04646804 -74,09009991 -74,09963586 -74,13733335 -74,10934504 -74,07519397 -74,06462274. Distancia SP GEO 726,87261 222,90332 212,54443 223,76892 115,80637 60,20557. 25.

(26) II.06(10)91. Cll. 52 No. 13 - 70 Cr. 15 No. 95 - 18 Cl. 81 No. 13 - 05 Av. (Cl.) 116 No. 24 - 30 Cr. 15 No. 123 - 30 Cr. 47 A No. 137 - 01 Cr. 111 C No. 86 - 74. 4,63934447 4,68103626 4,66641917 4,69864417 4,70190163 4,72297482 4,72343965. -74,06577144 -74,04964881 -74,05562367 -74,04937415 -74,04277700 -74,05368391 -74,11333788 Distancia Total (km) = Distancia Total (m) =. 28,56994 265,95576 93,23904 205,53347 20,78223 134,40284 5,07126 2315,65575 2315655,75263. Tabla 2. Como se calcula la distancia euclidiana para una de las v ersiones.. La Tabla 3 muestra los resultados de hacer este mismo cálculo (procedimiento) para cada una de las versiones del primer ejemplo Sándwich Qbano. Versión 1 Versión 2 Versión 3 Versión 4 Versión 5. Distancia SP GEO 2315,65575 2983,63481 2298,55658 2400,82909 1715,97694. Tabla 3. Resultados de las distancias euclidianas para Sándwich Qbano.. Se encuentran las soluciones de las cinco versiones para el otro ejemplo La Brasa Roja y el caso de Foto Japón. Calculando las distancias euclidianas se obtuvieron los resultados que aparecen a continuación. Foto Japón Distancia SP GEO Versión 1 1438,29978 Versión 2 1666,27059 Versión 3 924,07710 Versión 4 1737,57360 Versión 5 1497,39704. La Brasa Roja Distancia SP GEO Versión 1 2314,27239 Versión 2 1960,29488 Versión 3 1411,44830 Versión 4 1884,66560 Versión 5 1858,60667. Tabla 4. Resultados de las distancias euclidianas para los ejemplos de Foto Japón y La Brasa Roja.. Se puede observar que para el ejemplo de Sándwich Qbano la mejor solución, que tiene menor distancia, es la versión 5. Mientras que para los ejemplos de Foto Japón y La Brasa Roja la mejor versión es la intuitiva, la tres. Seguida por la versión 1 y 5, respectivamente. Cuando se hace el ensayo sobre direcciones que estén ubicadas dentro de la misma zona de la ciudad, los resultados que se obtienen con cada una de las transformaciones aparecen ilustradas en la Tabla 5.. 26.

(27) II.06(10)91. Tabla 5. Soluciones de cada v ersión para el ensay o de zonas.. Evaluando los resultados de cada una de estas versiones de soluciones, hallando las distancias euclidianas se obtienen de estas, encontramos los resultados que se muestran a continuación. Versión 3 Versión 2 Versión 4 Versión 1 Versión 5. Distancia SP GEO 1099,165 1236,295 1551,418 1604,824 1609,150. Tabla 6. Resultados de las distancias euclidianas para el ensayo de zonas.. Por último, encontrando la solución al tercer ensayo, cuando las direcciones se encuentren bastante cerca, casi juntas tanto que aparecen en la misma tabla dentro del Apéndice B del Manual. Se obtiene la configuración de los recorridos que se muestra en la Tabla 7 para cada uno de los ajustes.. 27.

(28) II.06(10)91. Tabla 7. Soluciones de cada v ersión para el ensay o por tablas.. Haciendo el mismo procedimiento de hallar la distancia total recorrida por medio de la distancia euclidiana para cada una de las versiones se tienen los siguientes resultados. Versión 3 Versión 1 Versión 4 Versión 2 Versión 5. Distancia SP GEO 410,466 523,691 579,936 582,197 642,147. Tabla 8. Resultados de las distancias euclidianas para el ensayo por tablas.. En conclusión se tiene que para el ensayo de zonas la mejor versión resultó ser la tres, igualmente para distancias próximas por tablas. La segunda mejor versión corresponde a la 2 y 1, respectivamente según el ensayo. Esto quiere decir que de los 5 ensayos que se hicieron para evaluar la mejor versión, 4 obtuvieron como resultado que la versión que brinda soluciones más cercanas al óptimo, por tener una menor distancia, es la tres. Sin embargo, esta versión corresponde a la solución intuitiva en otras palabras, no se esta usando la heurística. Por lo tanto se escoge la segunda mejor versión para cuando se incluyen gran cantidad de puntos, en este caso sería la versión 5 que resultó ser la mejor para el ejemplo de La Brasa Roja y, la segunda mejor opción para el otro ejemplo y el caso de Foto Japón. Decidimos dejar este último ajuste para poder implementar el método de la. 28.

(29) II.06(10)91. heurística Curvas Spacefilling. Esto significa que la versión que se deja dentro del Manual es la quinta y las tablas del Apéndice B del Manual, es la matriz generada con el código que contiene la última transformación. Igualmente se concluye que es correcto usar el criterio de las distancias euclidianas. Esto es el sistema de definición de cada ubicación por medio de su Longitud y Latitud, y que por lo tanto se espera que los re sultados obtenidos a través de estos sean superiores a los del sistema de direcciones puras, independientemente del método de solución. Por esta razón se toma la distancia euclidiana como un criterio para escoger el mejor ajuste que se le pueda hacer a la técnica y así encontrar la solución más cercana a la “óptima”.. 29.

(30) II.06(10)91. Capítulo V. APLICACIÓN A UN PROBLEMA REAL Para validar la veracidad del Manual hicimos una aplicación de éste en una empresa que estuviera dentro de la ciudad de Bogotá. Esto se hizo con el objetivo de ensayar y evaluar qué tan bueno resulta siendo el Manual en comparación con las prácticas que se hacen hoy en día en el sector real. La empresa donde se realizó la prueba fué en Foto Japón.. 5.1. DESCRIPCIÓN ACTUAL Actualmente, Foto Japón está constituido por 85 laboratorios (puntos de venta) dentro de la ciudad de Bogotá y 206 laboratorios a nivel nacional. Para esta aplicación sólo se tendrán en cuenta los 85 puntos de venta ubicados en la capital, debido a que el Manual sólo se puede aplicar dentro de ésta. Igualmente, porque la distribución de los productos a nivel nacional la hacen por medio de contratación externa con Velotax y Servientrega. A su vez, estos 85 laboratorios se dividen en tres sectores Norte, Centro y Sur. Foto Japón se encarga de hacer su misma distribución es decir, desde una bodega central debe entregar, recoger y satisfacer en general, las demandas de sus puntos de venta. A la Bodega Central llegan las ordenes de alistamiento por medio del área de Inventarios, quienes reciben los pedidos que hacen cada uno de los laboratorios diariamente, consolidan la información, buscan un equilibrio entre la mercancía y las ventas para emitir la orden de alistamiento. Cuando la Bodega recibe la orden pasa al Almacén para alistar la mercancía, empacarla y marcarla. Una vez esté lista pasa al Centro de Distribución para ser despachada. En el Centro de Distribución se encuentran dos personas que se encargan de recibir la mercancía que sale del almacén, recibir la mercancía que sale de reparaciones-servicios técnicos (ubicada en la misma Bodega Central), supervisar a cada uno de los conductores, generar los servicios diarios que se necesiten por contratación externa para la distribución nacional, cargar los vehículos y generar las rutas de cada uno de los vehículos. La empresa cuenta con siete vehículos y una moto. De los 7 vehículos, hay tres que son turbo pero uno de ellos no esta en funcionamiento por no cumplir con los requisitos legales. Por lo tanto, solo operan con dos vehículos turbo donde uno, se encarga de la distribución (entrega) y recolección de los químicos para el revelado, y el otro del transporte de máquinas de Videoplay, vitrinas, muebles, entre otros. Estos dos camiones turbo no están bajo la supervisión de las dos personas encargadas en el Centro de Distribución debido a que, el vehículo de los químicos tiene. 30.

(31) II.06(10)91. una ruta fija según el día y el vehículo que transporta los activos, siempre atiende los servicios de Colmáquinas (Videoplay) quienes se encargan del ruteo de este vehículo. Por estas razones el Manual no se aplica para el ruteo de estos vehículos turbo. Los restantes cuatro vehículos disponibles corresponden a camionetas que tienen como función entregar y recoger mercancía en cada laboratorio dentro de Bogotá, estos camiones tienen una capacidad de aproximadamente 1 tonelada. Cada uno de los vehículos es en teoría enrutado por las personas encargadas en el Centro de Distribución sin embargo, las rutas las terminan generando entre el encargado y el conductor estableciendo el mejor recorrido a su criterio de acuerdo a los despachos que estén listos, las solicitudes de alguno de los laboratorios para recoger mercancía y la experiencia del conductor dentro de la ciudad. Es importante mencionar que el ruteo se realiza antes de cargar el vehículo para que cuando se cargue se haga en el orden contrario al recorrido de entrega. Foto Japón destina uno de estos cuatro vehículos para recoger mercancía que necesita ser reparada con el objetivo de minimizar el tiempo de espera del cliente cuando efectúa la garantía o reclamo sobre el producto que compró, y con esto mejorar el servicio al cliente cumpliendo con las políticas de la empresa. A pesar de esto, si alguno de los tres camiones restantes visita algún punto que tenga mercancía para ser reparada éste la recogerá para que el camión destinado a la recolección de reparaciones no tenga que visitar ese mismo punto durante el día. El día que no se realice recolección de mercancía, el vehículo queda disponible como cualquiera de los otros tres, para entregar mercancía. Foto Japón mostró especial interés en la idea de poder reducir los costos de transporte e implementar una técnica fácil de usar que se adecuara a sus necesidades. Con estas características del problema se identificó un buen escenario para probar el Manual. Se planteó el objetivo de minimizar la distancia total recorrida por cada vehículo, logrando con esto una reducción en los costos de operación en transporte vía una disminución en la cantidad de combustible consumido.. 5.2. RESULTADOS Realizamos una comparación entre las rutas determinadas por los encargados del Centro de Distribución para cada uno de los vehículos (durante tres días hábiles) y las rutas que hubiera generado el Manual para esos mismos puntos a visitar. La comparación se hizo por medio de las distancias euclidianas es decir, se encontró la distancia total del recorrido para las rutas que brindó el Manual, sumando la distancia euclidiana entre cada par de puntos según la secuencia en que aparecían, y lo mismo para las rutas que realizaron en el Centro de Distribución. El mejor recorrido sería el que obtuviera menor distancia euclidiana total recorrida.. 31.

(32) II.06(10)91. Se tomaron los 85 laboratorios de Foto Japón sin embargo, los puntos de venta que se visitan con mayor frecuencia son los de la zona Norte. Por esta razón solamente se evaluaran las rutas generadas en este sector de la ciudad. Los laboratorios ubicados en el Norte son 24 de los 85 y se muestran a continuación. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24. Laboratorio Cafam Floresta Cr. 15 No. 118-44/46 Calle 125Bis No. 29-23 Cl. 72 No. 9-23 Cr. 15 No. 80-82 Cr. 15 No. 88-70 Cr. 15 No. 94-98 Calle 100 No.17 A -25 L-108 Int.1 Cl. 140 No. 23-61 Local 1Cedritos Tv. 30 No. 140-12 Cl. 127A No. 54-10 Cr. 92 No. 140-05 Cr. 15 No. 106-18 Int.4 Tv. 30 No. 146A-38 Autopista Norte No. 183 – 86 Cr. 7 No. 117-06 Cl. 138 No. 47-55 L-45 Int.67 Cl. 129 No. 37-05 Calle 114 No. 33-20 Calle 106 No. 43A – 34 Tranv. 93 No. 125-54 Kr 15 No. 123-30 L-274 Kra 15 No. 77-05 Local 262/63 Cra 11 No. 82-71 Local 307-308. Dirección Exacta Av 68 Calle 94 Cr. 15 118-44/46 Calle 125Bis No. 29-23 Cl. 72 9-23 Cr. 15 80-82 Cr. 15 88-70 Cr. 15 94-98 Calle 100 No.17a25 L-108 Int.1 Cl. 140 23-61 Local 1Cedritos Tv. 30 140-12 Cl. 127a 54-10 Cr. 92 140-05 Cr. 15 106-18 Int.4 Tv. 30 146a-38 Autopista Norte 183 – 86 Cr. 7 117-06 Cl. 138 47-55 L-45 Int.67 Cl. 129 37 – 05 Calle 114 No. 33 – 20 Calle 106 No 43A – 34 Tranv. 93 No. 125-54 Kr 15 123 - 30 L-274 Kra 15 No 77 - 05 Local 262/63 Cra 11 No 82-71 Local 307-308. Tabla 9. Laboratorios (Puntos de Venta) de Foto Japón en el sector Norte de Bogotá. De los 24 laboratorios ubicados en el Norte de la ciudad sólo se obtuvieron geocoordenadas de 17 puntos, gracias al Georreferenciador de Mapas y Datos. Los siete laboratorios para los que no se encontraron sus geocoordenadas son los siguientes. Laboratorio Cr. 92 No. 140-05 Tv. 30 No. 140-12 Tv. 30 No. 146A-38 Cl. 129 No. 37-05 Calle 114 No. 33-20 Calle 106 No. 43A – 34 Cafam Floresta. Dirección Exacta Cr. 92 140-05 Tv. 30 140-12 Tv. 30 146a-38 Cl. 129 37 – 05 Calle 114 No. 33 – 20 Calle 106 No 43A – 34 Av 68 Calle 94. Tabla 10. Laboratorios (Puntos de Venta) de Foto Japón en el sector Norte de Bogotá sin Geocoordenadas. 32.

(33) II.06(10)91. A continuación se muestran las rutas que se realizaron durante tres días en el Centro de Distribución por los encargados sólo para los cuatro vehículos iguales. No se tiene en cuenta ni los camiones Turbo ni la Moto ya que serían instancias diferentes. Día 1. Día 2. Vehículo SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993. Ruta Unilago Cedritos 2 Cedritos 1 Cedritos 3. Vehículo SKK 826 SKK 826. Ruta Calle 80 Unilago. Vehículo ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191. Ruta Calle 80 Calle 94 Usaquén Calle 129 Suba Rincón. Día 3. Vehículo VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244. Ruta Niza Colina Cedritos 2 Cedritos 3 Calle 183 Suba Suba Rincón. Vehículo SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993. Ruta Calle 72 Calle 80 Calle 94 Unicentro. Vehículo SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993. Ruta Calle 80 Pasaportes calle 100 Calle 118 Calle 129 Puente Largo. Vehículo SKK 826 SKK 826. Ruta Calle 88 Calle 94. Vehículo ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191. Ruta Usaquén Calle 118 Unicentro Unilago. Tabla 11. Datos suministrados por Foto Japón de las rutas realizadas. Para poder comparar las dos metodologías hay que encontrar las rutas generadas por el Manual para estos puntos. Lo que se hizo fue: 1. Buscar la dirección exacta de cada laboratorio 2. Encontrar la posición relativa para cada uno 3. Ordenar cada ruta por la posición relativa con un criterio ascendente 4. Realizar una reestructuración del recorrido con la experiencia y el conocimiento de la ciudad Obteniendo como resultado las Tablas 12, 13 y 14 para los días 1, 2 y 3 respectivamente. Vehículo SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993. Ruta Cedritos 3 Cedritos 1 Cedritos 2 Unilago. Día 1 Dirección Tv. 30 146ª-38 Cl. 140 23-61 Local 1Cedritos Tv. 30 140-12 Kra 15 No 77 - 05 Local 262/63. Vehículo SKK 826 SKK 826. Ruta Calle 80 Unilago. Dirección Cr. 15 80-82 Kra 15 No 77 - 05 Local 262/63. Posición Relativa 1298317 1298811. Vehículo. Ruta. Dirección. Posición Relativa. Posición Relativa 764159 762739 763456 1298811. 33.

(34) II.06(10)91. ZIO ZIO ZIO ZIO ZIO. 191 191 191 191 191. Suba Rincón Calle 129 Usaquen Calle 94 Calle 80. Tranv. 93 No. 125-54 Cl. 129 37 - 05 Cr. 7 117-06 Cr. 15 94-98 Cr. 15 80-82. 269567 777109 810464 798015 1298317. Tabla 12. Solución obtenida por el Manual para la ruta del primer día.. Vehículo VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244. Ruta Calle 183 Suba Suba Rincón Niza Colina Cedritos 2 Cedritos 3. Día 2 Dirección Autopista Norte 183 - 86 Cr. 92 140-05 Tranv. 93 No. 125-54 Cl. 127ª 54-10 Cl. 138 47-55 L-45 Int.67 Tv. 30 140-12 Tv. 30 146a-38. Posición Relativa 739390 285113 269567 774367 775789 763456 764159. Vehículo SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993. Ruta Unicentro Calle 94 Calle 80 Calle 72. Dirección Kr 15 123 - 30 L-274 Cr. 15 94-98 Cr. 15 80-82 Cl. 72 9-23. Posición Relativa 810932 798015 1298317 1299968. Tabla 13. Solución obtenida por el Manual para la ruta del segundo día.. Día 3 Vehículo SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993. Ruta Calle 129 Calle 118 Puente Largo Pasaportes calle 100 Calle 80. Dirección Cl. 129 37 - 05 Cr. 15 118-44/46 Calle 106 No 43A - 34 Calle 100 No.17a25 L-108 Int.1 Cr. 15 80-82. Posición Relativa 777109 794994 784352 797803 1298317. Vehículo SKK 826 SKK 826. Ruta Calle 94 Calle 88. Dirección Cr. 15 94-98 Cr. 15 88-70. Posición Relativa 798015 798592. Vehículo ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191. Ruta Unicentro Calle 118 Usaquén Unilago. Dirección Kr 15 123 - 30 L-274 Cr. 15 118-44/46 Cr. 7 117-06 Kra 15 No 77 - 05 Local 262/63. Posición Relativa 810932 794994 810464 1298811. Tabla 14. Solución obtenida por el Manual para la ruta del tercer día.. 34.

(35) II.06(10)91. Para esta aplicación se omitió la capacidad de carga de los vehículos debido a que es mercancía muy liviana y poco voluminosa por lo tanto, se asume que siempre cabe la carga dentro del camión inactivando la restricción de capacidad. Las Tablas 15 y 16 muestran un resumen de las rutas para cada vehículo, su respectivo día y quien generó el recorrido.. Vehículo SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993. Día 1 Foto Japón Ruta Unilago Cedritos 2 Cedritos 1 Cedritos 3. Manual Ruta Cedritos 3 Cedritos 1 Cedritos 2 Unilago. Vehículo SKK 826 SKK 826. Ruta Calle 80 Unilago. Ruta Calle 80 Unilago. Vehículo ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191. Ruta Calle 80 Calle 94 Usaquen Calle 129 Suba Rincón. Ruta Suba Rincón Calle 129 Usaquen Calle 94 Calle 80. Vehículo VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244 VDV 244. Día 2 Foto Japón Ruta Niza Colina Cedritos 2 Cedritos 3 Calle 183 Suba Suba Rincón. Manual Ruta Calle 183 Suba Suba Rincón Niza Colina Cedritos 2 Cedritos 3. Vehículo SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993. Ruta Calle 72 Calle 80 Calle 94 Unicentro. Ruta Unicentro Calle 94 Calle 80 Calle 72. Tabla 15. Recorridos generados por los encargados en el Centro de Distribución y por el Manual, para una misma ruta del primer y segundo día.. Vehículo SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993 SKK 993. Día 3 Foto Japón Ruta Calle 80 Pasaportes calle 100 Calle 118 Calle 129 Puente Largo. Manual Ruta Calle 129 Calle 118 Puente Largo Pasaportes calle 100 Calle 80. Vehículo SKK 826 SKK 826. Ruta Calle 88 Calle 94. Ruta Calle 94 Calle 88. Vehículo ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191 ZIO 191. Ruta Usaquén Calle 118 Unicentro Unilago. Ruta Unicentro Calle 118 Usaquén Unilago. Tabla 16. Recorridos generados por los encargados en el Centro de Distribución y por el Manual, para una misma ruta del tercer día.. 35.

(36) II.06(10)91. El último paso de cálculos fue hallar la distancia euclidiana por rutas para poder determinar cuál de las dos soluciones es mejor. Es decir, para cada solución obtenida por Foto Japón y el Manual, se encuentra la distancia euclidiana entre cada par de puntos según la secuencia en que aparezcan los lugares a ser visitados y se suma un total por ruta. Hay que tener en cuenta que dentro de las soluciones mostradas anteriormente se incluyen puntos que no tienen geocoordenadas debido a que el georreferenciador no las encontró. Por lo tanto en el momento de calcular la distancia euclidiana se eliminaran estos puntos, obteniendo como resultado las rutas y distancias que se muestran en la siguiente tabla. Solución del Manual Ruta Distancia SP GEO Cedritos 1 Unilago Total vehículo SKK 993 =. 361,40326 361,40326. Ruta Calle 80 Unilago Total vehículo SKK 826 =. Distancia SP GEO. Ruta Suba Rincón Usaquen Calle 94 Calle 80 Total vehículo ZIO 191 = TO TAL DEL DÍA 1 =. Ruta Unicentro Calle 94 Calle 80 Calle 72 Total vehículo SKK 993 = TO TAL DEL DÍA 2 =. Unilago Cedritos 1 Total vehículo SKK 993 =. 361,40326 361,40326 Distancia SP GEO. 19,92483 19,92483. Ruta Calle 80 Unilago Total vehículo SKK 826 =. Distancia SP GEO. Ruta. Distancia SP GEO. 161,09543 90,32811 84,53386 335,95741 717,28549. Calle 80 Calle 94 Usaquen Suba Rincón Total vehículo ZIO 191 = TO TAL DEL DÍA 1 =. 84,53386 90,32811 161,09543 335,95741 717,28549. Solución del Manual Ruta Distancia SP GEO Calle 183 Suba Rincón Niza Colina Total vehículo VDV 244 =. Solución de Foto Japón Ruta Distancia SP GEO. 262,19054 71,31504 100,17281 433,67838 Distancia SP GEO 138,25775 84,53386 69,60168 292,39329 726,07168. 19,92483 19,92483. Solución de Foto Japón Ruta Distancia SP GEO Niza Colina Calle 183 Suba Rincón Total vehículo VDV 244 = Ruta Calle 72 Calle 80 Calle 94 Unicentro Total vehículo SKK 993 = TO TAL DEL DÍA 2 =. 100,17281 233,27574 262,19054 595,63908 Distancia SP GEO 69,60168 84,53386 138,25775 292,39329 888,03238. 36.

(37) II.06(10)91. Solución del Manual Ruta Distancia SP GEO. Solución de Foto Japón Ruta Distancia SP GEO. Calle 118 Pasaportes calle 100 Calle 80 Total vehículo SKK 993 =. 78,48684 118,86841 197,35525. Calle 80 Pasaportes calle 100 Calle 118 Total vehículo SKK 993 =. 118,86841 78,48684 197,35525. Ruta. Distancia SP GEO. Ruta. Distancia SP GEO. Calle 94 Calle 88 Total vehículo SKK 826 =. 40,74145 40,74145. Calle 88 Calle 94 Total vehículo SKK 826 =. 40,74145 40,74145. Ruta Unicentro Calle 118 Usaquén Unilago Total vehículo ZIO 191 = TO TAL DEL DÍA 3 =. Distancia SP GEO. Ruta Usaquén Calle 118 Unicentro Unilago Total vehículo ZIO 191 = TO TAL DEL DÍA 3 =. 25,43178 22,56960 194,78546 242,78684 480,88354. Distancia SP GEO 22,56960 25,43178 242,70125 290,70264 528,79934. Tabla 17. Resultados de las distancias euclidianas para cada una de los recorridos obtenidos por Foto Japón y por el Manual, discriminados por rutas y días.. 5.3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Con los resultados obtenidos se puede observar que para el primer día la distancia total recorrida por las dos soluciones es igual sin embargo, para los otros dos días la solución que presenta el Manual es mejor que la que realizó Foto Japón ya que la distancia total es menor. En la Tabla 18 se muestra la distancia total recorrida sumando los tres días que fueron evaluados para cada solución. Solución Manual Foto Japón. Distancia euclidiana de los tres días 1924,24071 2134,11721. Tabla 18. Resultados de las distancias euclidianas para cada una de las rutas obtenidas por Foto Japón y por el Manual, sumando los tres días que f ueron ev aluados.. Se puede ver claramente que la solución que brinda el Manual tiene una menor distancia por lo tanto se ahorran costos vía consumo de combustible. Sin embargo, hay que tener en cuenta que pueden existir se sgos en estos re sultados debido a que sólo se está evaluando la zona Norte de la ciudad y con los puntos que se georeferenciaron. La solución que se obtiene con el Manual permite que la ruta (mientras se está llevando acabo) sea reorganizada en el caso que aparezca un nuevo punto por visitar. Esto gracias a la heurística que se usa ya que es dinámica lo cual es una de sus grandes ventajas.. 37.